Wisconstighe gedachtenissen. Deel 2: van de meetdaet

Derde deel des vyfden bovcx vande everedelicke snyding der lichamen.

16 Voorstel.

Van een ghegheven rechtlinighe pylaer een begheert deel te snyen na een getoonden oirt, met een plat evevvijdich vanden as, diens plats ende des gronts ghemeene sne evevvijdeghe sy van een ghestelde lini.

Tghegheven. Laet A B een pylaer sijn diens grondt B C D E een rechtlinich plat is, ende F een lini G H een ander lini ghesneen in I.

Tbegheerde. Wy moeten vanden pylaer A B na den oirt D een deel snyen in sulcken reden tottet ander, als G I tot I H, met een plat evewijdich vanden as, diens plats ende des gronts ghemeene sne evewijdeghe sy met F.

Twerck.

Ick deel deur het 14 voorstel van desen den gront B C D E mette lini K L evewijdeghe



van F, inder voughen dat ghelijck G I, tot I H, alsoo het deel K L D E, tottet deel K L C B: Deursnye daer na dē pylaer mettet plat M N L K evewijdich vanden as, ofte dattet selve is van A D. T'welck so sijnde ick seg dattet deel K L N M E D A, sulcken reden heeft tottet deel K L N M B C, gelijck G I tot I H.

Tbewys.

Anghesien die twee deelen pylaren sijn van even hooghden, soo sijnde inde reden haerder gronden: Maer de gronden sijn

[p. 165]

inde reden van G I tot I H deur t'werck, daerom de deelen sijn oock inde selve reden.

Angaende de wercking van dies deur ghetalen, alsoose deur t'voorgaende openbaer ghenouch is, wy en stellender gheen besonder voorbeelt af.

Tbeslvyt. Wy hebben dan van een ghegheven rechtlinighe pylaer een begheert deel ghesneen na een ghetoonden oirt, met een plat evewijdich vanden as, diens plats ende des gronts ghemeene sne evewijdeghe is van een gestelde lini na den eysch.

17 Voorstel.

Van een ghegheven pylaer een begheert deel te snyen na een ghetoonden oirt, met een plat evevvijdich vanden gront.

Tghegheven. Laet A B C D een pylaer wesen, diens gront van form sy soot valt, ende E F een lini ghesneen in G. Tbegheerde. Wy moeten vanden pylaer een deel snyen na den oirt A B, met een plat evewijdich vanden gront D C, inder voughen dattet deel na A B toe, sulcken reden hebbe tottet ander deel, als E G tot G F.

Twerck.

Ick deel de sijde A D in H, sulcx dat ghelijck E G tot G F, alsoo A H tot H D:



Treck daer na deur t'punt H het plat H I evewijdich metten gront D C: T'welck soo sijnde ick segh dat gelijck E G tot G F, alsoo het deel H I B A tottet deel H I C D.

Tbewys.

Ghelijck A H tot H D, alsoo het deel H I B A, tottet deel H I C D, want pylaren met even gronden wesende, soo moetense inde reden haerder hooghden sijn: Maer ghelijck H A tot H D, alsoo E G tot G F deur t'werck, daerom ghelijck E G tot G F, alsoo het deel H I B A tottet deel H I C D.

Angaende de wercking van dies deur ghetalen, alsoose deur t'voorgaende openbaer ghenouch is, wy en stellender gheen besonder voorbeelt af.

Tbeslvyt. Wy hebben dan van een ghegeven pylaer een begheert deel ghesneen na een ghetoonden oirt, met een plat evewijdich vanden gront, na den eysch.

18 Voorstel.

Van een ghegheven rechtlinighe naelde een begheert deel te snyen na een ghetoonden oirt, met een t'plat deur t'soppunt diens ende des gronts ghemeene sne evevvijdeghe sy van een ghestelde lini.

Tghegheven. Laet A B C D E een naelde sijn, diens sop A is, ende den gront B C D E een rechtlinich plat, F een lini, ende G H een ander lini ghesneen

[p. 166]

in I. Tbegheerde. Wy moeten vande naelde na den oirt D een deel snyen, in sulcken reden tottet ander deel, als G I tot I H, ende dat met een plat deur t'soppunt A, welck plats ende des gronts gemeene sne evewijdege sy met F.

Twerck.

Ick deel deur het 14 voorstel van desen den gront B C D E mette lini K L evewijdeghe van F, inder voughen dat gelijck G I tot I H, alsoo het deel K L D E tottet deel K L C B. Deursnye daer na de naelde mette plat A K L: Twelck soo



sijnde ick segh dattet deel A K L D E, sulcken reden heeft tottet deel A K L C B, ghelijck G I tot I H.

Tbewys.

Anghesien die twee deelen naelden sijn van even hooghden, soo sijnse inde reden haerder gronden: Maer de gronden sijn inde reden van G I tot I H deur t'werck, daerom de deelen sijn oock inde selve reden. Angaende wercking van dies deur ghetalen, alsoose deur t'voorgaende openbaer ghenouch is, wy en stellender gheen besonder voorbeelt af. Tbeslvyt. Wy hebben dan van een ghegheven rechtlinighe naelde een begheert deel ghesneen na een ghetoonden oirt, met een plat deur t'soppunt, diens ende des gronts ghemeene sne evewijdeghe is van een ghestelde lini, na den eysch.

19 Voorstel.

Van een ghegheven naelde een begheert deel te snyen na een ghetoonden oirt, met een plat evevvijdich vanden gront.

Tghegheven. Laet A B C een naelde sijn diens gront van form is soot valt, ende D E een lini ghesneen in F. Tbegheerde. Wy moeten vande naelde A B C een deel snyen na den oirt A toe, in sulcken reden tottet ander deel, ghelijck D F tot F E, ende dat met een plat evewijdich vanden gront B C.

Twerck.

Ick vinde de vierde everedenighe der drie D E, D F, A B, welcke sy G: Daer na d'eerste der twee middeleveredenighe tusschen A B en G als A H, die ick teycken in A B, ende treck deur t'punt H t'plat H I evewijdich metten gront B C, welck plat H I ick segh de naelde A B C soo te snyen, dat ghelijck D F tot F E, alsoo het deel A H I, tottet deel H I C B.

Tbewys.

Anghesien G vierde everedenighe is der twee A B, A H deur t'werck, soo heeft A B tot G een gedrievoudichde reden van A B

[p. 167]

tot A H. Daerom ghelijck A B tot G, alsoo de naelde A B C tot haers ghelijcke naelde A H I: Maer ghelijck A B tot G, alsoo D E tot D F deur t'werck, daerom ghelijck D E tot D F, alsoo A B C tot A H I: Ende deur verkeerde reden ghelijck D F tot D E, alsoo A H I tot A B C, ende deur ghescheyden reden ghelijck D F, tot D E min D F dats tot F E, alsoo A H I, tot A B C min A H I dats tot H I C B.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet de nabeschrevē linien met voeten die bevindende neem ick als volght:

D E	8.
D F	1.
A B	5.

Segh daer na 8 eerste in d'oirden, geeft 1 tweede in d'oirden, wat 5 derde in d'oirden? Comt als voor G	⅝.
Het eerste der twee middeleveredenighe ghetalen tusschen het derde ende vierde in d'oirden, dats tusschen 5 en ⅝, is	2½.

Daerom ghemeten van A na B 2½ voeten, als van A tot H', ende ghetrocken het plat H I evewijdich metten gront B C, men heeft t'begheerde.

Tbereytsel. Laet ghetrocken worden den hanghende van A op de gront Bals A K, snyende H I in L, ende de selve A K sy lanck bevonden neem ick 4 voerē: Laet oock de gront een viercant sijn diens sijde B C doet neem ick 6.

Proef. Anghesien A K doet 4, ende B C 6 deur t'bereytsel, soo doet den viercanten gront der ghegheven naelde 36, ende de naelde self 48: Voort angesien A H doet 2½, ende H B 2½, ende B C 6, soo is A L van 2, ende H I van 3, diens viercant 9 voor den gront der naelde A H I, ende de naelde self doet 6, welcke getrocken vande voorschreven 48 van A B C, blijft voor het deel H I C B 42, tottet welck 6, in sulcken reden is, als D F 1, tot F E 7.

Ander vvercking deur ghetalen ghevonden van sijn Vorstelicke Ghenade.

De twee teerlinghen van A B, A H, moeten tot malcander in sulcken reden sijn als E D 8, tot F D 1. Daerom segh ick 8 gheeft 1, wat den teerlinck van A B 125? comt 15⅝ voor den teerlinck van A H, diens sijde A H doet 2½. Daerom gemeten van A na B 2½, die vallen neem ick in H, en ghetrocken een plat H I evewijdich metten gront der naelde B C, men heeft t'begheerde.

1 Vervolgh.

Sooder begheert waer een menichte van voeten afghesneen te worden na den oirt A, sonder verclaring der reden die de deelen tot malcander hebben moeten, men sal de heele naelde meten, daer af treckende t'begheerde deel, ende houden de reden van t'selve begheerde deel totte rest als voor ghegheven reden, ende daer me werckende als boven.

2 Vervolgh.

Soo t'begheerde deel waer gheweest na de sijde B C toe, als neem ick t'selve deel te moeten sijn in sulcken reden tottet ander deel na den houck A, ghelijck D F tot F E: Men sal inde wercking sich voorstellen datter begheert is een deel afgesneen te moeten worden na den houck A, in sulcken redē tottet ander deel, als E F tot F D, ende volghen daer me de regel als boven. Tbeslvyt. Wy hebben dan van een ghegheven naelde een begheert deel ghesneen na een getoonden oirt, met een plat evewijdich vanden grondt na den eysch.

[p. 168]

20 Voorstel.

Van een ghegheven cloot een begheerde halfmiddellijnsne te snyen.

Tghegheven. Laet A B C D een cloot sijn diens as A C, ende middelpunt E, voort sy F G een lini ghesneen in H. Tbegheerde. Wy moeten vanden cloot een halfmiddellijnsne snyen, in sulcken reden tottet restende deel, als F H tot H G.

Twerck.

Ick deel den as A C in I, sulcx dat ghelijck F H tot H G, alsoo A I tot I C, en treck deur t'punt I een lini rechthouckich op A C eyndende inden omtreck welcke sy D B: Daer na de twee halfmiddellijnen E D, E B. Dit soo sijnde de halfmiddellijnsne beteyckent met E D A B is de begheerde, te weten in sulcken reden totte restende halfmiddellijnsne E D C B, als F H tot H G.

Tbewys.

Ghelijck A I tot I C, alsoo F H tot H G deur t'werck: Maer ghelijck A I tot I C, alsoo t'clootvlack D A B tottet clootvlack D C B, daerom gelijck F H tot H G, alsoo t'clootvlack D A B tottet clootvlack D C B: Maer ghelijck t'clootvlack D A B tottet clootvlack D C B, alsoo de halfmiddellijnsne E D A B, totte halfmiddellijnsne E D C B: Daerom ghelijck F H tot H G, alsoo de halfmiddellijnsne E D A B totte rest E D C B.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet A C met voeten, die bevindende neem ick van 12, F H 2, H G 6: Deel daer na 12 van A C in twee getalen tot malcander in sulcken reden als 2 van F H tot 6 van H G, comt voor t'eerste 3: Daerom gemeten van A na C 3 voeten, die vallen neem ick van A tot I, ick treck deur t'punt I de lini D B rechthouckich op A C, daer na E D, E B, ende de halfmiddellijnsne E D A B is de begheerde.

Proef. Den heelen cloot doet 905 1/7 deur het 24 voorstel des 2 boucx het deel D E B A 226 2/7, t'welck getrocken vande 905 1/7 des heelen cloots, blijft voor t'restende deel E D C B 678 6/7, tottet welcke 226 2/7, in sulcken reden is als F H 2, tot H G 6. Tbeslvyt. Wy hebben dan van een ghegheven cloot een begheerde halfmiddellijnsne ghesneen, na den eysch.

Merckt.

Sooder van een ongheschickt lichaem, te snyen waer met een plat evewijdich van een ghegheven plat, een deel van begheerde grootheydt, men soude daer in meughen volghen de manier vant snyen des berghich vlacx int merck vant 16 voorstel deses 5 boucx, te weten daer af snyen een deel ten naesten by even an t'begheerde, en dat deel dan ghemeten sijnde, en te groot of te cleen bevonden wesende, men soude dien met een ander plat evewijdich vant eerste, soo veel meer of min afsnyen als de saeck vereyschte.

Des vyfden Bovcx

EYNDE.