Wisconstighe gedachtenissen. Deel 2: van de meetdaet
(1605)–Simon Stevin–
Auteursrechtvrij
[pagina 133]
| |||||||||
Vyfde bovck der meetdaet,
| |||||||||
[pagina 135]
| |||||||||
Twerck.Ick treck een oneyndelicke lini C D evewijdeghe met A B, neem metten passer eenighe langde als van C tot E, teycken die vijfmael inde lini C D als inde punten E, F, G, H, I: Treck daer na de linien van C deur A, ende van D deur B, tot datse malcander gheraken in K: Nu want vande lini A B begheert sijn twee vijfdedeelen der lini C I, daerom treck ick de lini F K snyende A B in L: T'welck soo sijnde ick seg A L de begheerde twee vijfdedeelen der lini A B te wesen, waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt het 9 voorstel des 6 boucx van Euclides. | |||||||||
Vervolgh.Soomen de lini A B wilde snyen in 5 even deelen, tis kennelick datmen niet en soude te doen hebben dan trecken de linien van t'punt K totte punten E, F, G, H, want haer sneen in A B gheven de begheerde deelen. | |||||||||
Merckt.Men soude de lini als C I hebben meughen minder nemen dan de lini A B, ende soudeGa naar margenoot* spieghelingsche wijse al een selve daer af bewesen worden, maer in tuychwerckelicken handel ist sekerder die grooter te trecken. De sake is hier boven ghenomen dat de linien C A, I B, oneyndelick voortgetrocken vergaren in K: Doch soo de selve linien nergliens t'samen en quamen maer evewijdeghe bleven, tis kennelick dat de begheerde gedeelten van A B, by luck dan even souden vallen ande ghenomen ghedeelten van C I. Ende sal derghelijcke vermaen oock meughen verstaen worden opt volghende 2 voorstel. | |||||||||
Ander vvercking deur ghetalen.Ick meet A B, bevinde die neem ick van 4 voeten, waer af de ⅖ doen 8/5, dat sijn 516 ②, daerom soo gemeten van A na B t'welck valt neem ick in L, men heeft de begheerde 2/5, waer af de proef openbaer is. Tbeslvyt. Wy hebben dan van een ghegheven rechte lini een begheert deel ghesneen na den eysch. | |||||||||
[pagina 136]
| |||||||||
Merckt.Men soude hier noch meughen begheeren deelen der ghegheven lini die uytgesproken worden deur wortelige getalen mette ghemeene onmetelick sijnde, maer want wy daer af elders een besonder handel beschreven hebben, soo laten wy t'selve hier tot voorbeelt verstrecken. | |||||||||
2 Voorstel.Een ghegheven onghesneen rechte lini te snyen ghelijck een ghegheven rechte lini ghesneen is.
Tghegheven. Laet A B een ongesneen rechte lini sijn, ende C D een ghesneen inde punten E en F, welcke C D ick neem evewijdich gheftelt te sijn van AB. Tbegheerde. Wymoeten A B snyen ghelijck C D ghesneen is, te weten in deelen everedenich mette deelen der selve C D. | |||||||||
Twerck.Ick treck C A ende D B voorwaert tot datse malcander ontmoeten t'welck sy in G, treck daer na G E, G F, snyende A B in H, I. Dit soo sijnde ick segh de lini A B ghesneen te sijn inde punten H, I, ghelijck C D inde punten E, F, waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt het 10 voorstel des 6 boucx van Euclides. | |||||||||
Ander vvercking deur ghetalen.Ick meet A B, die bevindende neem ick van 4 voet, ende C E 2, E F 3, F D 4: Daerom ghedeelt 4 in drie deelen tot malcander in sulcken reden als 2, 3, 4, comt (deur het 15 voorstel des 2 boucx van onse fransche Arith.) 8/9, 12/9, 16/9, die doen in thiende talen 89 ②, 133 ②, 178 ②: Daer na ghemeten van A na B 89 ②, die vallen neem ick tot H, voort 133 ② van H tot I, soo is de lini A B ghedeelt ghelijck C D, waer af de proef openbaer is. Tbeslvyt. Wy hebben dan een ghegheven onghesneen rechte lini, gesneen ghelijck een ghegheven rechte lini ghesneen is, na den eysch. | |||||||||
3 Voorstel.Een ghegheven rechte lini deurGa naar margenoot⋆ uyterste en middel reden te snyen.
Tghegheven. Laet A B een rechte lini sijn. Tbegheerde. Wy moetense deur uyterste en middel reden snyen: Dat is alsoo dat de heele sulcken reden hebbe tottet grootste deel, ghelijck t'grootste tottet cleenste. | |||||||||
Twerck. Ick treck B C even an A B ende op de selve rechthouckich: Daer na C B oneyndelick voorwaert als C D, deyl B C int middel ant punt E, ende teycken de langde E A van E tot F inde lini C D, daer na de lang- | |||||||||
[pagina 137]
| |||||||||
de B F van B tot G inde lini A B: T'welck soo sijnde ick segh A B int punt G gesneen te sijn deur uyterste en middelreden: Te weten dat ghelijck de heele A B, tottet grootste deel G B, alsoo G B, tottet cleenste deel G A, waer af t'bewijs ghedaen is int 30 voorstel des 6 boucx van Euclides. | |||||||||
Derghelijcke vvercking deur ghet alen.Ick meet A B die bevindende neem ick van 2 voeten, den helft van dien voor E B doet 1 voet: Maer doende A B 2 ende E B 1, de bedochte lini van E tot A doet √5, daer af getrocken E B 1, blijft voor B F √5-1 daerom soo veel van B na A ghemeten, t'welck comt neem ick tot G men heeft t'begheerde. Ander manier van wercking can oock ghedaen worden deur de stelreghel aldus:
Welcke verkeert 1 ② is even met - 2 ① + 4, ende deur het 68 Probl. van ons Arith. 1 ① dats d'eerste ghestelde doet voor t'meeste begheert deel B G alsvooren √5-1. Proef. Getrocken BG √5-1, van A B 2, blijft voor A G cleenste deel 3-√5: Ende ghelijck 2, tot √5-1, alsoo de selve √5-1, tot 3-√5. Die de boveschreven tweenamighe tot thiendetalen brengt, bevint B G van 124 ②, ende A G 76 ②. Tbeslvyt. Wy hebben dan een ghegheven rechte lini deur uyterste en middel reden ghesneen, na den eysch. | |||||||||
4 Voorstel.Eens rondts omtreckGa naar margenoot⋆ tuychvverckelick in begheerde deelen te snyen.
Den omtreck des rondts mach wisconstelick ghedeelt worden in al de even deelen die int maecksel vande tafelen der houckmaten voor gront verstrecken, als in drien, vieren, ende vijven, met al de boghen die uyt haer vergaring, aftrecking, halving en dobbeling spruyten tot int oneyndelick: Doch want daer af eyghentlick int houckmaetmaecksel gehandelt wort soo laten wy die deyling hier ongheroert, en sullen vande tuychwerckelicke segghen als volght. Deghene die cleyne uyrwercxkens maken, moeten haer raeyerkens in seer even ghedeelten teyckenen, maer want de tandekens malcander seer na commen, soo en soude sulcx mette passer niet bequamelick te doen sijn. Hier toe heb ick by eenighe uyrwerckmakers dese manier sien gebruycken: Men neemt een ronde coper plaet als A B C D diens middelpunt E, ende de middellijn A C is van ontrent 12 of 14 duym: Byden uytersten cant der selve plaet worden verscheyden ronden ghetrocken als F, G, H, ende meer ander dier ghelijcke, die elck ghedeelt worden in soo veel even ghedeelten, als den uyrwerckmaker in sijn werck dickwils ende meest te vooren commen. Ick neem dan dattet rondt F ghedeelt sy in 30 even deelen mette punten I, K, L, ende ander dierghelijcke. Om nu tot voorbeelt te commen, laet M een raeyken sijn dat oock in 30 gedeelt moet worden: Om t'selve op corter tijt seer seker te doen, mē hechtet met hart peck of cyment op de plaet, alsoo dat haer beyde middelpunten op malcan- | |||||||||
[pagina 138]
| |||||||||
der passen, slaende
 een naelde deur beyde de selve middelpunten, op welcke noch te draeyen comt een ryeken E N, t'welc met sijn uyterste eynde N gheleyt sijnde opt punt F, men treckt langs het selve ryeken met een stale pinsoen of spaensche naelde een schreefken opt raeyken M, als ter plaets van O: Derghelijcke oock doende op de punten I, K, L, met al d'ander, het raeyken wort inde 30 begheerde deelen ghedeelt, ende dat als gheseyt is met groote sekerheyt, want ghenomen dat inde deeling des groot rondts F, I, K, L, wat gemist waer, als F I een haerken langer of corter te sijn dan na t'behooren, sulcx en can opt cleen raeyken M soo veel niet bedraghen. Dese deeling des rondts die wy gheseyt hebben by de cleen uyrwercmaeckers gebruyckt te wesen mach oock te werck gestelt worden inde teyckeninghen der trappen van veel wisconstuyghen, als platclooten, vierendeelen rondts, Sonwijsers, en dierghelijcke. | |||||||||
Merckt.By dit eerste deel des 5 boucx vande deeling der linien, soude noch meughen ghevought worden de deeling derGa naar margenoot* Sanglijn: Maer want mijn ghevoelen daer af niet en overcomt mette verscheyden raminghen der Griecken van malcander seer verschillende, en dat die stof haer eyghen beschrijving vereyscht soo sullen wy daer af indeGa naar margenoot* spiegheling der Singconst handelen. |
|