|
| |
Derde deel des vierden bovcx vande everedenheyts reghel der lichamen.
9 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee ghelijcke lichamen, en een rechte lini: Een ander rechte lini te vinden, in sulcken reden totte ghegheven, als t'een lichaem tottet ander.
Tghegheven. Laet A B C D en E F G H twee ghelijcke lichamen wesen, en I een rechte lini.
Tbegheerde. Wy moeten een ander rechte lini vinden, in sulcken reden tot I, ghelijck t'lichaem A B C D tot E F G H.
| |
Twerck.
Ick neem of treck inde lichamen twee lijckstandighe rechte linien als E F, A B, ende vinde haer vierde everedenighe welcke K sy, daer na de vierde everedenighe der drie E F, K, I, die L sy, welcke ick segh de begheerde te wesen, te weten dat ghelijck A B C D, tot E F G H, alsoo L tot I.
| |
| |
| |
Tbewys.
Want K de vierde everedenige is der twee lijckstandighe linien E F, A B, deur t'werck, soo heeft het lichaem E F G H, sulcken reden tottet lichaem A B C D, ghelijck E F tot K, maer ghelijck E F tot K, alsoo I tot L deur t'werck, daerom ghelijck E F G H tot A B C D, alsoo I tot L, ende deur verkeerde reden soo heeft L tot I sulcken reden, ghelijck t'lichaem A B C D tottet lichaem E F G H.
| |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet de nabeschreven linien: en vinde A B 8, E F 16, I 32: Vinde daer na het vierde everedenich ghetal der twee E F 16 ende A B 8, t'welck voor K 2 is: Soucke wijder het vierde everedenich getal der drie E F 16, K 2, I 32, comt 4, daerom ghetrocken een lini als L lanck 4 voet men heeft t'begheerde.
| |
Proef inde rechthouckighe formen.
A B C D doet 64, E F G H 512, ende ghelijck 64 tot 512, alsoo 4 tot 32.
| |
Ander vvercking deur ghetalen, ghegront op de voorschreven vondt vansijn Vorstelicke Ghenade.
Laet A B andermael doen alsvooren 8, E F 16, en I 32. Dit soo sijnde ick segh: Den teerlinck van E F 16 doende 4096, gheeft den teerlinck van A B 8 doende 512, wat de lini I H 32? comt 4. Daerom ghetrocken een lini van dier langde als L 4, men heeft de begheerde. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee ghelijcke lichamen, ende een rechte lini, wy hebben een rechte lini ghevonden in sulcken reden totte ghegheven, als t'een lichaem tottet ander na den eysch.
| |
10 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee rechte linien, ende een lichaem: Een derghelijcke lichaem te vinden in sulcken reden tottet ghegheven, als d'een lini tot d'ander.
Tghegheven. Laet A B twee linien sijn, ende C D E F een lichaem.
Tbegheerde. Wy moeten een ander lichaem vinden ghelijck mettet lichaem C D E F, ende tottet selve in sulcken reden als A tot B.
| |
| |
| |
Twerck.
Ick vinde d'eerste der twee middeleveredenighe tusschen B en A welcke sy G:
Neem of treck daer na eenighe rechte lini int ghegheven lichaem als C D, ende vinde een vierde everedenighe der drie B, G, C D, welcke sy H I, waer op als lijckstandighe met C D gheteyckent een lichaem H I K L ghelijck met C D E F, men heeft t'begheerde.
Tbereytsel. Laet M een vierde everedenighe sijn der twee C D, H I.
| |
Tbewys.
Want B sulcken reden heeft tot G, ghelijck C D tot H I, ende dat A een vierde everedenighe is der twee B, G, ghelijck M een vierde everedenighe is der twee C D, H I, soo heeft B sulcken reden tot A, als C D tot M: Maer ghelijck C D tot M, alsoo t'lichaem C D E F tottet lichaem H I K L (deur dien M de vierde everedenighe van haer lijckstandighe sijden is) daerom t'lichaem C D E F is tottet lichaem H I K L, ghelijck B tot A, ende deur verkeerde reden soo is t'lichaem H I K L ghevonden in sulcken reden tot C D E F, ghelijck A tot B.
| |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet de nabeschreven linien als volght: C D 16, A 4, B 32: vinde daer na het eerste der twee middeleveredenige ghetalen tusschen B 32, ende A 4, t'welck is 16 als voor G: Vinde daer na een vierde everedenich getal der drie B 32 G 16, C D 16, comt 8: Daerom ghetrocken een lini lanck 8 voeten ghelijck H I, ende daer op als lijckstandighe met C D gheteyckent het lichaem H I K L ghelijck met C D E F, men heeft t'begheerde.
| |
Proef inde rechthouckighe formen.
T'lichaem C D E F doet 512, ende H I K L 64, is in sulcken reden totte 512, ghelijck A 4 tot B 32.
| |
Ander vvercking deur ghetalen, ghegront op de voorschreven vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.
Laet C D andermael doen alsvooren 16, A 4, B 32: Dit soo sijnde ick segh, B 32, gheeft A 4, wat den teerlinck van C D 16 doende 4096? Comt 512, diens teerlincxsijde 8. Daerom ghetrocken een lini van dier langde als H I lijckstandighe met C D, en daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met C D E F, men heeft t'begheerde. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven twee rechte linien,
| |
| |
ende een lichaem, wy hebben een derghelijcke lichaem ghevonden in sulcken reden tottet ghegheven, als d'een lini tot d'ander, na den eysch.
| |
11 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee ghelijcke lichamen: Haer derghelijcke derde everedenich te vinden.
Tghegheven. Laet ABCD,
EFGH, twee gelijcke lichamen sijn.
Tbegheerde. Wy moeten haer derde everedenich vinden.
| |
Twerck.
Ick neem of treck eenighe twee lijckstandighe rechte linien als A B, E F, vindende haer derde everedenige I K, ende op de selve als lijckstandighe met A B geteyckent t'lichaem I K L M,
ick segh t'selve t'begheerde te wesen, waer af t'bewijs openbaer is.
| |
Dergelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet de sijde A B, die bevindendende neem ick van 16, ende haer lijckstandighe E F van 8, vinde daer na het derde everedenich ghetal van 16 en 8, t'welck doet 4, daerom ghetrocken een lini lanck 4 voet als I K, ende daer op als lijckstandighe met A B gheteyckent het lichaem I K L M men heeft t'begheerde, waer af t'ghemeen bewijs boven ghedaen is.
| |
Proef inde rechthouckighe formen.
Laet B C doen 8, ende C D 4: T'welck soo sijnde F G moet 4 doen G H 2, K L 2, L M 1: Daerom t'lichaem A B C D doet 512, E F G H 64, I K L M 8: Maer gelijck 512 tot 64, alsoo de selve 64 tot 8: I K L M dan doende 8, is t'begheerde derde everedenich lichaem. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven twee ghelijcke lichamen, wy hebben haer derghelijcke derde everedenich ghevonden, na den eysch.
| |
Merckt.
Ghelijck dit voorstel sulcx in lichamen is, als het 1 van desen in linien, ende inde wercking gheen verschil en heeft dat verclaring behouft, alsoo salmen derghelijcke oock verstaen vant 2, 3 ende 4 voorstelin linien, wiens ghelijcke voorstellen men hier tot lichamen soude meughen vervoughen, maer de sake als boven geseyt is claer ghenouch sijnde, sullent cortheytshalven achterlaten.
Des vierden Bovcx
EYNDE. |
|
Auteursrechtvrij