Wisconstighe gedachtenissen. Deel 2: van de meetdaet

Tweede deel des derden bovcx vande vier afcomsten als vergaring, aftrecking, menichvulding, en deeling der vlacken.

Merckt

Voor al dat wy deformē der vlacken inde vier eerstvolgende voorstellen cortheytshalven alleenlick van rechtlinighe platten sullen teyckenen, waer by men verstaen sal de reghel ghemeen te sijn van alle ghelijcke vlacken, sulcx sy sijn, soo wel cromlinich ende bultich, als rechtlinich ende plat.

5 Voorstel.

Wesende ghegheven vergaerlicke ghelijcke vlacken: Haer somme te vinden in haers ghelijcke vlack.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A B C drie ghelijcke vlacken wesen vande welcke lijckstandighe linien sijn D E, F G, H I. Tbegheerde. Wy moeten haer somme vinden, in een vlack ghelijck met A.

Twerck.

Ick treck K L even met D E, ende L M rechthouckich op K L ende even met F G, voorts K M, ende daer op rechthouckich M N even met H I, treck oock K N: Daer na O P even met K N als lijckstandige met D E, op welcke beschreven het vlack Q gelijck met A na de leering des 16 voorstels vant 1 bouck: Ick segh t'selve vlack Q de begheerde somme te sijn, te weten even ande drie A B C, waer af t'bewijs openbaer is deur het 31 voorstel des 6 boucx van Euclides.

[p. 106]

Ander vvercking deur ghetalen.

Ick meet de drie lijckstandighe sijden, bevindende D E neem ick van 5, diens viercant	25.
F G van 4 diens viercant	16.
H I van 3 diens viercant	9.
Somme	50.
Diens viercantssijde doet	707 ②.

Daerom ghetrocken een lini lanck 707 ② als O P lijckstandige met D E, ende daer op gheteyckent een vlack als Q ghelijck met A, men heeft t'begheerde.

2 Voorbeelt int ghebroken, ghetrocken uyt de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade int volghende 8 voorstel.

Laet begheert worden de somme der ⅖ van t'plat A, mettet ½ van B, ende ⅓ van C.

Twerck.

Ick meet de drie lijckstandighe sijden bevindende D E neem ick van 5 voeten, diens viercant 25, daer af de ⅖ maken	10.
F G van 4, diens viercant 16, daer af het ½ doet	8.
H I van 3, diens viercant 9, daer af het ⅓ is	3.
Somme	21.
Diens viercantssijde	458 ②.

Daerom ghetrocken een lini lanck 458 ② voeten als lijckstandige met D E, ende daer op gheteyckent een vlack ghelijck met A men heeft t'begheerde, waer af t'bewijs ter boveschreven plaets te weten int 8 voorstel blijcken sal.

Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven vergaerlicke ghelijcke vlacken, wy hebben haer somme ghevonden in haers ghelijcke vlack, na den eysch.

6 Voorstel.

Wesende ghegheven een vlack met sijns ghelijcke aftreckelick vlack: De rest te vinden in derghelijcke vlack.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A een vlack sijn, ende B een derghelijcke aftreckelick vlack, van welcke lijckstandighe sijden sijn C D, E F.

Tbegheerde. Wy moeten de rest vinden in een vlack ghelijck met A.

Twerck.

Ick treck de oneyndelicke G H, voort G I daer op rechthouckich ende even met E F, neem daer na op den passer de langde C D, stellende d'een voet an t'punt I, d'ander inde lini G H die ick neem te vallen ant punt K, treck daer na

[p. 107]

de lini L M even met K G als lijckstandighe met C D, daer op beschrijvende t'vlack N gelijck met A, t'welck ick segh de begeerde rest te wesen: Waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt het 31 voorstel des 6 boucx van Euclides.

Ander vvercking deur ghetalen.

Ick meet de twee lijckstandighe sijden, bevindende C D neem ick van 5 voeten diens viercant	25.
Ende E F van 4, diens viercant	16.
T'welck ghetrocken vant eerste in d'oirden blijft	9.
Diens viercantsijde	3.

Daerom ghetrocken een lini lanck 3 voet als L M lijckstandighe met C D, ende daer op gheteyckent een vlack als N ghelijck met A, men heeft de begheerde rest.

2 Voorbeelt int ghebroken, ghetrocken uyt de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade int volghende 8 voorstel.

Laet vande ⅖ des vlacx A, te trecken sijn ⅕ van B.

Twerck.

Ick meet de twee lijckstandighe sijden, bevindende C D neem ick van 5 voeten, diens viercant 25, daer af de ⅖ doen	10.
Ende E F 4, diens viercant 16, daer af den helft	8.
Welcke ghetrocken vant eerste in d'oirden blijft	2.
Diens viercantsijde	141 ②.

Daerom ghetrocken een lini lanck 141 ② voeten als lijckstandige met C D, ende daer op gheteyckent een vlack ghelijck met A, men heeft de begeerde rest, waer af t'bewijs ter boveschreven plaets te weten int 8 voorstel blijcken sal.

Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een vlack, met sijn gelijcke aftreckelick vlack: Wy hebben in derghelijcke vlack de rest ghevonden na den eysch.

7 Voorstel.

Wesende ghegheven een menichvuldelick vlack, ende een getal menichvulder: Haer^⋆ uytbreng te vinden in een vlack ghelijck mettet ghegheuen.

⋆ Productum.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A een menichvuldelick vlack sijn, ende menichvulder 10. Tbegheerde. Wy moeten haer uytbreng vinden, dat is een vlack thienmael soo groot als t'vlack A, ende ghelijck mettet selve.

Twerck.

Ick treck de lini B C thienmael soo lanck als een der sijden des ghegheven

[p. 108]

vlacx by voorbeelt de sijde D E: Vinde daer na de middeleverednighe lini tusschen D E ende B C deur het 3 voorstel des 4 boucx, welcke sy F G, op de selve als lijckstandighe met D E teycken ick t'vlack H ghelijck met A, t'welck ick segh den begheerden uytbreng te sijn, te weten thienmael soo groot als t'vlack A. T'bewijs daer af wort ghetrocken uyt het 20 voorstel des 6 boucx van Euclides.

Merckt.

Tis wel waer dat alle teghenwoordighe voorstellen bequamelicker deur voorgaende dan volghende leering verclaert worden: Doch heeft dit hier ende in eenighe volghende voorstellen deses boucx wat anders willen vallen mettet vinden der everednige linien: Tis wel soo dat hadden wy het vierde bouck voor het derde ghestelt, men soude sulcx daer mede gheschuwet hebben, maer alsdan niet de voorschreven ghemeene Telconstighe oirden ghevolght, daer wy besloten hadden by te blijven.

Ander vvercking deur ghetalen.

Ick meet de lini D E, die bevindende neem ick van 3 voeten, welcke 10 mael doen 30 voeten: Tusschen de selve 30 ende 3 vinde ick een middeleverednich ghetal t'welck is 949 ②, daerom ghetrocken een lini van dier langde als F G, ende daer op gheteyckent een vlack H ghelijck met A, men heeft den begheerden uytbreng.

Ander vvercking deur ghetalen, ghegront op de voorschreven vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.

Laet de lini D E andermael doen 3 voet haer viercant is	9.
Dat 10 mael comt	90.
Diens viercantsijde	949 ②.

Daerom ghetrocken een lini van dier langde als F G lijckstandighe met D E, en daer op gheteyckent een vlack H ghelijck met A, men heeft den begheerden uytbreng.

2 Voorbeelt int ghebroken.

Laet de ⅔ des vlacx A, te menichvuldighen sijn met 10½.

Twerck.

Ick meet D E, bevinde die neem ick van 3 voeten, de ⅔ der selve als 2, ghemenichvuldicht deur 10 ½ doen 21: Tusschen die 21 en de voorschreven 3, vinde ick een middeleverednich ghetal t'welck is 794 ②: Daerom ghetrocken een lini soo lanck, ende daer op gheteyckent een vlack gelijck met A men heeft den begheerden uytbreng.

Ander vvercking int ghebroken, ghegront op de voorschreven vondt van sijn Vorstelicke Ghenade

Laet de ⅔ des vlacx A, andermael te menichvuldighen sijn met 10½.

[p. 109]

Twerck.

Ick meet D E, bevinde die neem ick van 3 voet, diens viercant 9 voet, daer af de ⅔ doen	6.
Die ghemenichvuldicht met 10 ½ comt	63.
Diens viercantsijde	794 ②.

Daerom ghetrocken een lini van dier langde als lijckstandighe met D E, en daer op gheteyckent een vlack ghelijck met A, men heeft den begheerden uytbreng.

Vervolgh.

Wanneermen inde Telconst eenich deel begheert van een ghebroken ghetal, als by voorbeelt de 21/2 van ⅔. men menichvuldicht 21/2 met ⅔. ende dē uyt breng is t'begeerde: Also oock wanneermen inde Meetconst eenich deel begeert vant stick eens ghegheven vlacx, sulcx dattet selve stick ghelijck sy mettet heel, by voorbeelt de 21/2 vande ⅔ des vlacx A, tis kennelick datmen salmenichvuldigen na de manier des boveschreven 2 voorbeelts, ende dat den uytbreng t'begeerde sal wesen. Derghelijcke vervolgh sal hem oock alsoo verstaen op de menichvuldighing der lichamen int nabeschreven 11 voorstel. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een menichvuldelick vlack, ende een ghetal menichvulder, wy hebben haer uytbreng ghevonden in een vlack ghelijck mettet ghegheven, na den eysch.

8 Voorstel.

Wesende ghegheven een deelelick vlack, ende een derghelijcke vlack deelder: Den^⋆ mael te vinden.

⋆ Quotientem.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A een deelelick vlack wesen, ende t'vlack B gelijck met A sy deelder, diens sijde C D lijckstandighe is met E F.

Tbegheerde. Wy moeten haer mael vinden, dat is hoe menichmael een vlack als B begrepen wort int vlack A.

Twerck.

Ick vinde deur het 1 voorstel des 4 boucx de derde everednighe der twee E F,



C D, welcke sy G. Sie daer na hoe menichmael G in E F is, ende wort bevonden neem ick 3 mael: T'welck soo sijnde ick seg 3 den begheerden mael tewesen, namelick dat een vlack als B, driemael begrepen is int vlack A. T'bewijs daer af wort getrocken uyt het 20 voorstel des 6 boucx van Euclides.

[p. 110]

Ander vvercking deur ghetalen na de manier der voorgaende VVisconstighe vvercking.

Ick meet de twee lijckstandighe sijden bevindende E F neem ick van	18.
Ende C D van	6.
Segh daer na 18 eerste in d'oirden, gheeft 6 tweede in d'oirden, wat de selve 6 Comt	2.
Daer deur ghedeelt 18 eerste in d'oirden, comt voor begheerde mael	9.

Ander vvercking na de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.

Men sal de viercanten van lijckstandige sijden d'een deur d'ander deelen, want den mael gheeft oock t'begheerde, By voorbeelt 324 (viercant van EF 18) deur 36 (viercant van C D 6) comt als boven 9.

Oirspronck deser vvercking.

Sijn Vorstelicke Ghenade ansiende dat ghelijcke vlacken tot malcander in sulcken reden sijn als de viercanten van haer lijckstandighe sijden, besloot daer uyt dat den mael der viercanten van twee lijckstandighe sijden, oock den mael der vlacken moet wesen.

Welcke reghel alsoo hy die merckte seer ghemeen te sijn, heeft daer deur afgheveerdicht veel werckinghen met besonder lichticheyt, ghelijckse hier na elck t'haerder plaets beschreven sullen worden.

2 Voorbeelt int ghebroken, vvaer in de boveschrevenvondt van sijn Vorstelicke Ghenade reghelhoudt.

Laet de ⅔ des vlacx A, te deelen sijn deur de ¾ des vlacx B.

Twerck.

Ick meet twee lijckstandighe sijden, bevindende E F neem ick van 18, diens viercant 324, waer af de ⅔ doen	216.
Ende C D 6 diens viercant 36, daer af de ¾ doen	27.
Daer deur ghedeelt de 216, comt voor begheerde mael	8.

Waer af t'bewijs uyt den boveschreven oirspronck te verstaen is.

Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een deelelick vlack, ende een derghelijcke vlack deelder, wy hebben den mael ghevonden, na den eysch.