Wisconstighe gedachtenissen. Deel 2: van de meetdaet

[p. 111]

Derde deel des derden bovcx vande vier afcomsten als vergaring, aftrecking, menichvulding, en deeling der lichamen.

WY sullen de formen der lichamen inde volghende vier voorstellen cortheytshalven alleenlick plattich setten, waer by men verstaen sal de reghel ghemeen te sijn van alle ghelijcke lichamen sulcx sy sijn, soo wel hol en bultich als plattich.

9 Voorstel.

Wesende ghegheven vergaerlicke ghelijcke lichamen: Haer somme te vinden in een haers ghelijcke lichaem.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A B twee vergaerlicke ghelijcke lichamen wesen, diens lijckstandighe linien sijn C D. Tbegheerde. Wy moeten haer somme vinden in een lichaem ghelijck met A.

Twerck.

Ick vinde de vierde everednighe lini E der twee C, D, deur het 2 voorstel des 4 boucx: Daer na twee middeleverednighe tusschen de lini C ende de lini even an C met E deur het 4 voorstel des 4 boucx welcker twee middellinien eerste sy F: Op de selve als lijckstandighe met C teycken ick het lichaem G ghelijck met A, t'welck ick segh de begheerde somme te wesen, namelick even ande twee A, B.

Tbewys.

1 Lidt.

De lini C tot E, heeft een ghedrievoudichde reden der lini C tot D deur t'werck, daerom ghelijck de lini C tot E, soo t'lichaem A, tottet lichaem B, ende

[p. 112]

deur versaemde reden ghelijck de twee linien C, E, totte lini C, alsoo de twee lichamen A en B tottet lichaem A.

2 Lidt.

De lini C heeft totte lini even an C met E een ghedrievoudighde reden der lini C tot F deur t'werck, daerom ghelijck de lini C, tot C met E, soo t'lichaem A, tottet lichaem G: Ende deur verkeerde reden gelijck de twee linien C, E, totte lini C, alsoo t'lichaem G, tottet lichaem A. Maer int 1 lidt is bethoont de selve reden oock te wesen der twee lichamen A en B t'samen, tottet selve lichaem A, daerom (want diens redens tot een selve even sijn moeten met malcander even wesen) t'lichaem G is even mette twee lichamen A, B.

Ander vzercking deur ghetalen, na de manier der voorgaende vvistconstighe vvercking.

Ick meet twee lijckstandige sijden, als neem ick C en D, bevinde C van	4.
Ende D van	2.
Het vierde everednich ghetal van 4 eerste in d'oirden en 2 tweede in d'oirden is	½.
T'selve met 4 eerste in d'oirden maeckt	4½.
Ick souck daer na t'eerste der twee middeleverednige getalen tusschen 4 eerste in d'oirden, ende 4½ vierde in d'oirden t'selve is teerlincksche sijde van	72.
Die doet	416②.

Daerom van dier langde ghetrocken een lini als F lijckstandighe met C, ende daer op gheteyckent een lichaem G ghelijck met A, men heeft de begheerde somme.

Ander vvercking deur ghetalen, na de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.

Ick meet twee lijckstandige sijden, als neem ick C en D, bevinde C van 4 voet, diens teerlinck	64.
Ende D van 2, diens teerlinck	8.
Welcke vergaert tot d'ander comt	72.
Diens teerlincx sijde	416 ②.

Daerom van dier langde ghetrocken een lini als Flijckstandighe met C, ende

daer op gheteyckent een lichaem G ghelijck met A, men heeft de begheerde somme.

2 Voorbeelt int ghebroken vvaer in de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade reghelhoudt.

Laet begheert sijn de somme vande ⅜ des lichaems A, mettet ¼ des lichaems B. Ick meet twee lijckstandige sijden als neem ick C en D, bevinde C van 4 voeten, diens teerlinck 64, daer af de ⅜ doen	24.
Ende D van 2, diens teerlinck 8, daer af het ¼ doet	2.
Somme	26.
Diens teerlincxsijde.	296 ②.

[p. 113]

Daerom van dier langde ghetrocken een lini als lijckstandighe met C, ende daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met A, men heeft de begheerde somme, waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt den oirspronck des 8 voorstels van desen. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven vergaerlicke ghelijcke lichamen, wy hebben haer somme ghevonden in haers ghelijcke lichaem, nae den eysch.

10 Voorstel.

Wesende ghegheven een lichaem, met sijns ghelijcke aftreckelick lichaem: De rest in een derghelijcke lichaem te vinden.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A een lichaem sijn, ende B een derghelijcke aftreckelick lichaem, diens lijckstandighe linien C, D. Tbegheerde. Wymoeten de rest vinden in een lichaem ghelijck met A.

Twerck.

Ick vinde de vierde everednighe E der twee C D, daer na twee middeleverednighe tusschen de lini C ende de lini C min E, welcker twee middellinien eerste sy F: Op de selve als lijckstandighe met C teycken ick het lichaem G gelijck met A, t'welck ick segh de begheerde rest te wesen.

Tbewys.

1 Lidt.

De lini C, heeft totte lini E een ghedrievoudichde reden der lini C tot D deur t'werck, daerom ghelijck de lini C totte lini E, alsoo t'lichaem A tottet lichaem B, ende deur ghescheyden reden ghelijck de lini C min de lini E, totte lini C, alsoo t'lichaem A min t'lichaem B tottet lichaem A.

2 Lidt.

De lini C, heeft totte lini C min de lini E een ghedrievoudichde reden der lini C tot F deur t'werck, daerom ghelijck de lini C totte lini C min de lini E, alsoo het lichaem A tottet lichaem G, ende deur verkeerde reden ghelijck de lini C

[p. 114]

min de lini E totte lini C, alsoo t'lichaem G tottet lichaem A: maer int 1 lidt is bethoont de selve reden oock te wesen des lichaems A min t'lichaem B tottet selve lichaem A: Daerom (want diens redens tot een selve even sijn, moeten met malcander even wesen) t'lichaem G is even mettet lichaem A min t'lichaem B, dat is ghetrocken t'lichaem B van A, de rest is een lichaem als G.

Ander vvercking deur ghetalen, na de manier der voorgaende vvisconstighe vvercking.

Ick meeet twee lijckstandighe sijden, als neem ick C en D, bevindende C van	4.
Ende D van	2.
Het vierde everednich ghetal van 4 eerste in d'oirden ende 2 tweede in d'oirden is	½.
T'selve ghetrocken van 4 eerste in d'oirden, blijft	3½.
Ick souck daer na t'eerste der twee middeleverednighe ghetalen tusschen 4 eerste in d'oirden, ende 3½ vierde in d'oirden t'selve is teerlincksche sijde van	56.
Die doet	383 ②.

Daerom van dier langde een lini ghetrocken, als F lijck standighe met C, ende daer op gheteyckent een lichaem G ghelijck met A, men heeft de begeerde rest.

Ander vvercking deur ghetalen, na de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.

Ick meet twee lijckstandighe sijden, als neem ick C en D, bevinde C van 4 voeten, diens teerlinck	64.
Ende D van 2 voet diens teerlinck	8.
Welcke ghetrocken van d'ander blijft	56.
Diensteerlincxsijde	383 ②.
Daerom van dier langde een linighetrocken als F lijckstandighe met C, ende daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met A men heeft de begheerde rest.

2 Voorbeelt int ghebroken vvaer in de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade reghelhoudt.

Laet vande ⅜ des lichaems A, te trecken sijn ¼ des lichaems B.

TWERCK.

Ick meet de twee lijckstandighe sijden als neem ick C en D, bevindende C van 4 voeten, diens teerlinck 64, daer af de ½ doen	24.
Ende D van 2, diens teerlinck 8, daer af het ¼ doet	2.
Welcke ghetrocken vande 24 eerste in d'oirden, blijft	22.
Diens teerlincxsijde	28 ①.

Daerom van dier langde ghetrocken een lini als lijckstandighe met C, ende daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met A men heeft de begheerde rest: Waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt den oirspronck des 8 voorstels van desen.

Tbeslvyt: Wesende dan ghegheven een lichaem met sijns ghelijcke aftreckelick lichaem wy hebben de rest in een derghelijcke lichaem ghevonden na den eysch.

[p. 115]

11 Voorstel.

Wesende ghegheven een menichvuldelick lichaem, ende een ghetal menichvulder: Den uytbreng te vinden in een lichaem ghelijck mettet ghegheven.

1 Voorbeelt int gheheel.

Tghegheven. Laet A het menichvuldelick lichaem sijn, met eenighe rechte lini daerin als B, ende menichvulder 8. Tbegheerde. Wy moeten den uytbreng vinden in een lichaem ghelijck met A, ende 8 mael soo groot.

Twerck.

Ick treck de lini C 8 mael soo lanck als de lini B, om dat den gegheven menichvulder 8 is: Vinde daer na twee middeleverednighe linien deur het 4 voorstel des 4 boucx, welcker eerste sy D, waer op als lijckstandighe met B gheteyckent het lichaem E ghelijck met A, ick segh t'selve den begheerden uytbreng te wesen, dat is 8 mael soo groot als t'lichaem A.

Tbewys.

De lini B tot C, heeft een ghedrievoudichde reden der lini B tot D deur t'werck, daerom ghelijck de lini B tot C, alsoo het lichaem A tot E: Ende deur verkeerde reden ghelijck de lini C tot B, alsoo t'lichaem E tot A: Maer de lini C is achtmael soo groot als B, daerom t'lichaem E is achtmael so groot als t'lichaem A, twelck den begheerden uytbreng is.

Ander vvercking deur ghetalen na de manier der voorgaende vvisconstige vvercking.

Ick meet de lini B, die bevindende neem ick van	2.
De selve ghemenichvuldicht met 8 comt	16.
Vinde daer na t'eerste der twee midddeleverednighe ghetalen tusschen 2 en 16, t'welck is	4.
Daerom ghetrocken een lini van dier langde als D lijckstandighe met B, ende daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met A, men heeft den begheerden uytbreng.

[p. 116]

Ander vvercking deur ghetalen, gegront op de voorschreven vondt vansijn Vor stelicke Ghenade.

Laet de lini B andermael doen 2 voet, haer teerlinck is	8.
Die 8 mael comt	64.
Diens teerlincksijde	4.

Daerom ghetrocken een lini van dier langde als D lijckstandighe met B, en daer op gheteyckent een lichaem E ghelijck met A, men heeft den begheerden uytbreng.

2 Voorbeelt int ghebroken.

Laet de ⅔ des lichaems A, te menichvuldighen sijn met ¾.

Twerck.

Ick meet de lini B, die bevindende neem ick van	2.
Diens ⅔ doen	⅘.
De selve ghemenichvuldicht metten ghegeven menichvulder ¾ comt	1.
Vinde daer na t'eerste der twee middeleverednighe ghetalen tusschen 2 eerste in d'oirden, ende 1 derde in d'oirden, t'welck is teerlincxsijde van	4.
Die doet	159 ②.

Daerom getrocken een lini van dier langde als lijckstandige met B, ende daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met A, men heeft den begheerden uytbreng, waer af t'bewijs deur t'voorgaende openbaer is.

Ander vvercking int ghebroken, ghegront op de voorschreven vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.

Laet de ⅔ des lichaems A, andermael te menichvuldighen sijn met ¾.

Twerck.

Ick meet de lini B, die bevindende neem ick van 2, diens teerlinck 8 voet, daer af de ⅔ doen	16/3.
Die ¾ mael comt	4.
Diens teerlincksijde	159 ②.

Daerom ghetrocken een lini van dier langde als lijckstandighe met B, en daer op gheteyckent een lichaem ghelijck met A, men heeft den begeerden uytbreng. Tbeslvyt. Wesende dan gegeven een menichvuldelick lichaem, ende een ghetal menichvulder, wy hebben den uytbreng ghevonden in een lichaem ghelijck mettet ghegheven, na den eysch.

12 Voorstel.

Wesende ghegheven een deelelick lichaem, ende een derghelijck lichaem deelder: Den mael te vinden.

Tghegheven. Laet A het deelelick lichaem sijn, met een lini daer in als B, ende t'lichaem C ghelijck an A sy deelder, met een lini daer in als D lijckstandighe met B. Tbegheerde. Wy moeten den mael vinden, dat is hoe menichmael een lichaem als A, begrepen is int lichaem E.

[p. 117]

Twerck.

Ick vinde der twee linien D, B, een vierde everednighe deur het 4 voorstel des 4 boucx welcke sy E: Meet daer na hoe menichmael de lini E in B is, ende bevinde neem ick 8 mael, waer uyt ick besluyt 8 den begheerden mael te wesen: Dat is een lichaem als C achtmael int lichaem A begrepen te sijn.

Tbewys.

De lini B heeft tot E een ghedrievoudichde reden der lini B tot D deur t'werck, daerom ghelijck de lini B tot E, alsoo t'lichaem A tot C: Maer de lini B is 8 mael soo groot als E, daerom t'lichaem A is 8 mael soo groot als t'lichaem C, ende vervolghens een lichaem als C is achtmael int lichaem A, daerom 8 is de begheerde mael.

Ander vvercking deur ghetalen, na de manier der voorgaende vvisconstighe vvercking.

Ick meet de lini B, die bevindende neem ick van	4.
Ende D van	2.
Vinde daer na t'vierde everednich ghetal der twee 4 en 2 t'welck is	½.
Deur t'selve ghedeelt 4 eerste in d'oirden, comt voor begheerde mael	8.

Ander vvercking na de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.

Ick meet twee lijckstandighe sijden als neem ick B en D, bevindende B van 4 voeten, diens teerlinck doet	64.
Ende D van 2, diens teerlinck doet	8.
Deur de selve ghedeelt de 64 comt voor begheerde mael	8.

2 Voorbeelt int ghebroken, vvaer in de vondt van sijn Vorstelicke Ghenade reghel houdt.

Laet de ⅔ des lichaems A, te deelen sijn deur de ¾ des lichaems C.

Twerck.

Ick meet twee lijckstandighe sijden als neem ick B en D, bevindende B van 4 voeten, diens teerlinck 64, waer af de 2/4 doen	42⅔.
Ende D van 2, diens teerlinck 8, waer af de 3/2 doen	6.
Deur de selve ghedeelt de 42⅔ comt voor begheerde mael	7 1/9.

Den oirspronck is hier af als int 8 voorstel vande vlacken: Want ghelijcke lichamen sijn tot malcander in sulcken reden, als de teerlinghen van haer lijck-

[p. 118]

standighe sijden, waer uyt volght dat den mael der teerlinghen van twee lijckstandighe sijden, oock den mael der lichamen moet sijn.

Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een deelelick lichaem, ende een derghelijcke lichaem deeler, wy hebben den mael ghevonden, na den eysch.

Merckt.

Men soude hier noch meughen begheeren voorbeelden vande vier afcomsten in onmetelicke grootheden, maer want wy daer af elders een besonder handel gheschreven hebben die tot dese vier afcomsten can vervought worden, soo laten wijt daer by blijven.

Des derden Bovcx

EYNDE.