Die conste vanden getale

Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen

[p. 39]

Hoofdstuk 2
Scholen en rekenonderwijs in Middeleeuwen en Renaissance

In de vijftiende en zestiende eeuw wordt een groot aantal rekenboeken in de Nederlandse taal geschreven, waarin de ‘nieuwe’ rekenmethode met Hindoe-Arabische cijfers aan de orde komt, soms vergezeld van het traditionele rekenen met penningen. Aanvankelijk worden deze rekenboeken met de hand geschreven, maar in de loop van de zestiende eeuw verschijnen er steeds meer in druk. In het vorige hoofdstuk is beschreven welke rol deze boeken spelen in de verbreiding van het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers. In dit hoofdstuk staat de vraag centraal: op welke scholen deze Nederlandstalige rekenboeken worden gebruikt. Om deze vraag te kunnen beantwoorden is het noodzakelijk om eerst een beeld te schetsen van de scholen en het onderwijs, met name het rekenonderwijs, in Middeleeuwen en Renaissance. Deze schets is gebaseerd op de bekende standaardwerken over dit onderwerp¹ en hier en daar geïllustreerd met citaten uit de Nederlandse rekenboeken.

1 Onder andere: Boekholt 1987, 1991, Booy 1977, 1980, Dodde 1987, 1995, Fortgens 1956, Planque 1926 en Post 1954.

2.1 Tot 1200: Klooster-, kapittel- en paleisscholen

Tot het einde van de elfde eeuw is het onderwijs in West-Europa voornamelijk verbonden aan kloosters en kapittelkerken. Op de kloosterscholen zitten hoofdzakelijk toekomstige monniken.² De kapittelscholen worden bezocht door toekomstige clerici. Deze laatste groep kan na het voltooien van de opleiding als kapelaan, pastoor of kanunnik een kerkelijke functie gaan vervullen, maar het komt ook voor dat men een ambtelijke functie krijgt, bijvoorbeeld aan het hof.

De kloosterscholen zijn het oudst. In 529 sticht de monnik Benedictus van Nursia in Italië het eerste Benedictijner klooster Monte Cassino. Talloze kloosters volgen in Europa. Jonge kinderen worden soms al op 6 à 7 jarige leeftijd door hun ouders aan het klooster geschonken. Zie figuur 2.1. De overdracht gaat gepaard met een royale gift en de schriftelijke toezegging dat het erfdeel van het kind aan het klooster toebehoort.³ Deze pueri oblati⁴ bezoeken schoolklasjes die aan het

2 Soms worden kloosterscholen ook door leken bezocht. Zie p. 40.

3 Stilma 1995, p. 16.

4 Pueri oblati: geschonken kinderen.

[p. 40]

Figuur 2.1. Een vader schenkt zijn zoon aan het klooster. Initiaalversiering uit Gratianus' Decretum.

klooster verbonden zijn. Ze krijgen vooral godsdienstles en koorzang en leren daarnaast lezen, schrijven en rekenen met de abacus.

De eerste Nederlandse kloosterschool is vermoedelijk gelijktijdig gesticht met het eerste Nederlandse klooster in 714 in Susteren. Ook het St. Odulphusklooster dat in 830 in Stavoren wordt opgericht, heeft wellicht een kloosterschool.⁵ In ieder geval is er een kloosterschool verbonden aan de abdij van Egmond, die in de tiende eeuw met financiële steun van de Hollandse graaf Dirk II wordt gesticht.⁶

Kloosterscholen worden soms ook door leken bezocht. Ze groeien hier en daar uit tot enorme leerinstituten. De beroemde kloosterschool in Reichenau wordt in

5 Dodde 1995, p. 74.

6 Oostrom 1989, p. 16.

[p. 41]

de negende eeuw op een gegeven moment door maar liefst 400 jongens bezocht. De leerlingen leren de eerste beginselen van de Latijnse grammatica en krijgen vervolgens onderricht in de zeven vrije kunsten. De nadruk ligt op het trivium (grammatica, retorica en dialectia of logica) - daar wordt in Reichenau zeven jaar voor uitgetrokken - daarna volgen ongeveer twee jaren waarin summier het quadrivium (arithmetica, geometria, astronomia en musica) en geneeskunde, recht en Grieks aan de orde komen.⁷ Deze verdeling laat zien dat de vakken van het quadrivium hier beduidend minder aandacht krijgen dan die van het trivium.

Het onderwijs aan de kloosterscholen wordt niet in de moedertaal, maar in het Latijn gegeven. Dat ligt voor de hand want Latijn is immers de taal van de boeken en de kerkdiensten. Alle leerstof moet uit het hoofd geleerd worden, omdat perkament duur is en boeken zeldzaam zijn. Een groot deel van de schooltijd wordt gebruikt voor het zich voorbereiden op en het uitoefenen van allerlei kerkelijke taken.

De rekenkunde op de kloosterscholen is voornamelijk een theoretisch vak, gebaseerd op De arithmetica libri duo van Boethius (480-525). Dit werk is een vertaling in het Latijn van de Griekse arithmetica van Nikomachos van Gerasa (ca. 100 n.C.). In dit boek worden getallen en getalsrelaties op basis van rekenkundige eigenschappen in allerlei categorieën ingedeeld en worden er allerlei bovennatuurlijke krachten aan toegedicht. Boethius was in Europa vele eeuwen lang de autoriteit op wiskundig gebied.

Behalve de getallenleer van Boethius wordt op de kloosterscholen ook het kalender- of tijdrekenen, computus genoemd, onderwezen. De computus is een verzameling regels waarmee de paasdatum berekend kan worden. Vervolgens kunnen uit de paasdatum de data van de overige kerkelijke feesten afgeleid worden. Pasen moet worden gevierd op de eerste zondag na volle maan op of na het aequinoctium vernum. Het aequinoctium is het moment waarop dag en nacht even lang zijn. Dit komt twee keer per jaar voor; in de lente is het aequinoctium vernum en in de herfst het aequinoctium autumnale.⁸ Om de benodigde berekeningen te kunnen uitvoeren gebruikt men waarschijnlijk een abacus. Het eindresultaat van de berekening wordt in Romeinse cijfers genoteerd.

De kapittelscholen zijn, zoals de naam al zegt, verbonden aan een kapittelkerk.⁹ Dat is een kerk waar een kapittel, een college van geestelijken - kanunniken of kapittelheren genoemd - de bestuurlijke gang van zaken van de kerk regelt. Daartoe behoort ook het onderwijs. De eerste kapittelscholen ontstaan aan het eind van de zevende eeuw. Ze zijn onder andere verbonden aan de kathedralen van Utrecht, Munster, Luik en Keulen. Vooral Ierse en Engelse monniken als Willibrord, Bonifatius en Liudger hebben er de leiding.¹⁰ Op zevenjarige leeftijd komen de leerlingen op school en worden dan door middel van de kruinschering in de geestelijke

7 Post 1954, p. 92-93.

8 Zie Gumbert-Hepp 1987, p. 13.

9 Kapittelscholen worden ook wel dom- of kathedraalscholen genoemd. Fortgens 1956, p. 42-43.

10 Liudger komt oorspronkelijk niet uit Engeland, maar heeft wel enkele jaren in York onderwijs gevolgd bij Alcuin.

[p. 42]

stand opgenomen. Na een studietijd van twaalf jaar vindt de emancipatio plaats; de scholier verlaat als jonge geestelijke de school.¹¹

Ook op de kapittelscholen nemen godsdienstonderricht en koorzang belangrijke plaatsen op het lesrooster in. De leerlingen moeten, net als op de kloosterscholen, kerkdiensten opluisteren met hun gezang en allerlei kerkelijke taken uitvoeren. Al het onderwijs wordt in het Latijn gegeven en er wordt veel tijd besteed aan het leren van de Latijnse grammatica. De rekenkunde bestaat uit de getallenleer van Boethius en het vak computus mag in geen geval ontbreken. Op de kapittel-scholen worden immers de toekomstige priesters opgeleid en vooral zij moeten de paasdatum kunnen berekenen. Schrader vermeldt dat het van de achtste tot de twaalfde eeuw in Engeland verboden is een priester te wijden die dat niet kan.¹²

Een schooltype dat niet direct aan de kerk verbonden is, is de paleis- of hofschool. In de zevende eeuw is er al een in Maastricht. Later verschijnt er een hofschool in Aken die vermoedelijk een voortzetting is van de Maastrichtse school.¹³ Karel de Grote sticht in de achtste eeuw een aantal nieuwe hofscholen in zijn residentie-plaatsen, onder andere in Nijmegen. Deze scholen zijn bestemd voor het toekomstige overheids- en onderwijskader in zijn grote Frankische rijk. Geleerden uit verschillende landen worden aangetrokken om les te geven. Eén van hen is de Engelse geestelijke Alcuin (ca. 735-804). Hij geeft leiding aan de hofschool in Aken en schrijft enkele leerboeken. Onder andere Propositiones ad acuendos juvenes, waarin allerlei rekenkundige raadsels voorkomen die het verstand van de jeugd moeten scherpen.¹⁴

In de Middeleeuwen is schoolbezoek slechts voor een enkeling weggelegd. De weinige scholen die er zijn, worden bezocht door leerlingen uit een groot gebied. Deze leerlingen moeten al op zeer jonge leeftijd het ouderlijk huis verlaten.

Op het platteland is van onderwijs nauwelijks sprake. Het komt voor dat de pastoor enkele dorpskinderen Latijn leert en hen in deze taal leert lezen. Dit gebeurt voornamelijk ten behoeve van de taken die deze kinderen in de kerk vervullen. Het grootste deel van de bevolking gaat niet naar school en leert niet rekenen.

Tot het begin van de twaalfde eeuw blijft deze situatie nagenoeg onveranderd. Daarna doen zich twee belangrijke ontwikkelingen voor:

-	door de komst van de universiteiten begint de roem van de grote kloosterscholen te tanen. De universiteiten nemen een groot deel van hun onderwijstaak over;
-	in de steden sticht men parochiescholen, waardoor leerlingen dichter bij huis onderwijs kunnen volgen.

11 Dodde 1987, p. 35.

12 Schrader 1967, p. 266.

13 Boekholt 1987, p. 3.

14 Folkerts verzorgde een uitgave van dit werk. Zie Folkerts 1977. Hadley en Singmaster vertaalden de opgaven in het Engels. Zie Hadley 1992.

[p. 43]

2.2 1200-1400: Van parochie- tot stadsschool

Na een periode van onrust die weinig bevorderlijk is voor het onderwijs - het Frankische rijk valt uiteen en Noormannen teisteren de kust van West-Europa - volgt in de loop van de elfde eeuw economisch herstel. Handel en industrie nemen toe en vooral in de steden gaan steeds meer parochiekerken een school onderhouden.

In tegenstelling tot de klooster- en kapittelscholen worden de leerlingen van deze parochiescholen niet tot priester of monnik opgeleid. Desondanks speelt de kerk nog steeds een belangrijke rol in het onderwijs. In de Lateraanse concilies die in 1179 en 1215 in Rome gehouden worden, stimuleert de kerk de oprichting van de parochiescholen. De belangrijkste doelstelling van de parochieschool is het onderwijzen van religieuze waarden. De leerlingen moeten gevormd worden tot aandachtige deelnemers aan kerkelijke bijeenkomsten.

Jongens en meisjes vanaf ongeveer 7 jaar bezoeken de parochieschool. Het onderwijs is vooral een geheugentraining. De leerlingen krijgen zelden een boek in handen. Alles wordt uit het hoofd geleerd. Dat heeft twee redenen, een materiële en een ideële. Boeken zijn duur en kunnen nauwelijks voor privé-doeleinden aangeschaft worden; memoriseren is de enige manier om iets te leren, maar bovendien beschouwt men het uit-het-hoofd-leren als een goede onderwijsmethode. Van Oostrom schrijft: ‘Parate kennis werd gezien als de ideale voedingsbodem, waarop daarna de ware wijsheid kon worden aangekweekt.’¹⁵ Latijnse kerkliederen, gebeden en de eerste beginselen van de Latijnse grammatica worden door eindeloze herhaling ingeprent. De leerlingen verzorgen de zang in de parochiekerk en na drie jaar onderwijs zijn ze opgevoed tot Christenen, maar slechts weinigen hebben in die tijd echt goed leren lezen.¹⁶ De goede leerlingen - uitsluitend jongens - mogen naar de vervolgparochieschool, die nog eens drie jaar duurt. Van rekenonderwijs op de parochiescholen is nergens sprake.

In de loop van de veertiende eeuw ontstaan er steeds meer steden en daar gaat steeds vaker de parochieschool in handen van het stadsbestuur over. De school wordt stadsschool. Voorheen hadden bisschoppen, graven, hertogen en heren zowel de school als de kerk in beheer.¹⁷ In de veertiende eeuw wordt het schoolrecht in de meeste steden door het stadsbestuur opgekocht. Dat houdt in dat het stadsbestuur in het vervolg de rector van de school aanstelt, de hoogte van zijn salaris en van het schoolgeld bepaalt en het schoolgebouw onderhoudt. Het onderwijs verandert er niet door. De band tussen school en kerk blijft bestaan. Ook de leerlingen van de stadsscholen moeten allerlei taken in de kerk uitvoeren.

In de loop van de veertiende eeuw heeft elke zichzelf respecterende stad een stadsschool¹⁸, later wordt deze ook wel grote of Latijnse school genoemd. Aan-

15 Oostrom 1989, p. 18.

16 Dodde 1987, p. 39.

17 Post 1954, p. 42.

18 Oostrom 1989, p. 26.

[p. 44]

vankelijk leren leerlingen van 8 tot 10 jaar in de lagere klassen lezen en schrijven in de Nederlandse taal. In de loop van de zestiende eeuw wordt dit basisonderwijs losgekoppeld en gegeven in een aparte lage school, die ook wel neder-, kleine, onder-, schrijf- of Dietse school wordt genoemd.¹⁹ Op de grote school wordt vanaf dat moment enkel in het Latijn les gegeven. De studie staat geheel in het teken van het trivium. De leerlingen - uitsluitend jongens - doorlopen vijf klassen: achtereenvolgens de septima, sexta, quinta, quarta en tertia. Sommige grote scholen hebben zelfs nog een secunda en een prima, waar het quadrivium en soms filosofie en ethica op het programma staan. Deze vakken dienen als voorbereiding op een universitaire studie. Overigens komen die twee ‘kopklassen’ alleen voor als er een rector is die voldoende leerlingen weet aan te trekken. Dat is bijvoorbeeld het geval met Johannes Cele in Zwolle. In de periode van 1377 tot 1415 weet hij de grote school aldaar tot bloei te brengen. Op een gegeven moment zijn er 800 tot 1000 leerlingen die van heinde en verre naar de Zwolse school komen.²⁰

Het rekenonderwijs neemt op de grote school een bescheiden plaats in. In de Hollandse ‘schoolordre’ van 1625 wordt het rekenboek van Gemma Frisius²¹ voorgeschreven voor de hoogste klassen van de grote school.²² Smeur meent dat dit voorschrift nooit is opgevolgd.²³

Toch moet er wiskunde op het lesrooster van de grote school gestaan hebben, al is niet te achterhalen wat en hoeveel er precies aan gedaan werd. Van Thomas van Dinxlaken is bijvoorbeeld bekend dat hij in 1588 in Zwolle lector is van de quarta, maar ook wiskunde geeft in de tertia.²⁴ Het is mogelijk dat de leerlingen van de grote school de paasdatum leren berekenen. Er zijn Latijnse leerboeken over het vak tijdrekenkunde overgeleverd, bijvoorbeeld Computus Magistri Jacobi, dat in 1436 in Kampen is geschreven. Jacobus schrijft zijn boek voor novelli clerici en scholares.²⁵ Vermoedelijk gebruikt men dergelijke boeken op de grote school.²⁶

Docenten die les geven aan de grote school zijn magister artium.²⁷ Dat betekent dat ze aan de universiteit de zeven vrije kunsten bestudeerd hebben, waaronder dus ook arithmetica. Het is niet duidelijk hoeveel rekenkundige kennis ze op hun leerlingen overdragen.

Na verloop van tijd krijgt de stadsschool concurrentie van andere vormen van onderwijs.

19 Bij sommige grote of Latijnse scholen wordt het basisonderwijs pas in de zeventiende eeuw losgekoppeld. Fortgens 1958, p. 9.

20 Post 1954, p. 99.

21 Frisius 1540.

22 Kuiper 1958, p. 20 en 67.

23 Smeur 1960, p. 21.

24 Post 1954, p. 100. Wat het vak inhield, vermeldt Post niet. Soms wordt de term mathesis gebruikt als verzamelnaam voor de vier vakken van het quadrivium. Maar onderwijs in het quadrivium vindt zelden plaats op de grote school, en zeker niet al in de tertia.

25 Novelli clerici: aankomende geestelijken, scholares: studenten en scholieren.

26 Gumbert-Hepp verzorgde een editie van dit werk. Zie Gumbert-Hepp 1987.

27 Magister artium: meester in de kunsten.

[p. 45]

2.3 1400-1600: Bijscholen

In de loop van de vijftiende eeuw ontstaan er klachten over het onderwijs op de grote school. Er wordt te veel tijd aan de koorzang besteed en de klassen zijn er te groot. Ouders willen meer intellectuele vorming van hun kinderen en vooral kooplieden willen dat hun kinderen rekenen leren.

In Italië, Frankrijk en Duitsland, waar een vergelijkbaar probleem ontstaat, wordt in de vijftiende eeuw het rekenonderwijs bij kooplieden aan huis verzorgd. Nicolas Chuquet (gestorven ca. 1500) geeft in Lyon privéles aan kinderen van patriciërs en rijke kooplieden. Luca Pacioli is gouverneur bij de kinderen van de rijke Venetiaanse koopman Antonio Rompiani.²⁸ Vogel schrijft dat op de Duitse Rats- en Stadtschulen rekenen nauwelijks aan de orde komt en dat kooplieden daarom het rekenonderwijs thuis laten geven.²⁹ Ook in de Nederlanden is de rondtrekkende leraar geen onbekend verschijnsel. In Leiden verzoeken schoolmeesters in de zestiende eeuw

...te mogen gaen leren lesen,
spellen ende schryven als
schoolmr. langs de huysen of⁺
te mogen schoolhouden der
goeder luyden kinderen te⁺
leeren leezen, scryven,
reeckenen ende chyfferen.⁺³⁰

Zodra ze de kans krijgen, kiezen de meeste leraren voor de tweede mogelijkheid. Ze laten de kinderen bij zich aan huis komen en richten zo een particulier schooltje op.

Zo ontstaan bijscholen. De Booy omschrijft ze als volgt: ‘Bijscholen zijn alle scholen, gehouden op eigen risico en initiatief zonder dat de schoolhouder een aanstelling van het stadsbestuur heeft’.³² Het stadsbestuur is niet blij met deze particuliere initiatieven. Er worden verboden uitgevaardigd, maar desondanks ontstaan in de loop van de vijftiende eeuw vele bijscholen voor lager en voortgezet onderwijs. Niet elke bijschool wordt als een concurrent beschouwd. Daar waar de grote school zelf geen primair onderwijs verzorgt, wordt de bijschool voor kinderen van 8 tot 10 jaar toegestaan, als er maar geen Latijn wordt gegeven. Ook tegen de kleine-kinderschool, waar meestal een vrouw het onderwijs verzorgt, zijn weinig bezwaren. Kinderen van 5 tot 8 jaar leren er wat gebeden, kerkgezangen en de letters van het alfabet. Er komen klachten dat de kinderen op deze scholen niets

28 Chuquet en Pacioli hebben allebei wiskundige werken geschreven. Zie Chuquet 1484 en Pacioli 1494.

29 Vogel 1950, p. 239.

+ schoolmr.: schoolmeester.

+ der goeder luyden kinderen: aan de kinderen van gegoede lieden.

+ reeckenen ende chyfferen: [zie voetnoot³¹].

31 Het is niet duidelijk welk onderscheid hier gemaakt wordt tussen rekenen en cijferen. In gildeboeken onderscheidt men ook beide vakken en volgens Meskens heeft dat niets te maken met het onderscheid tussen penningrekenen en rekenen met de pen. Meskens 1996, p. 141. De Booy merkt op dat ook in schoolverordeningen rekenen en cijferen als aparte vakken worden genoemd. Rekenen omvat waarschijnlijk de basis van de rekenkunde: de vier hoofdbewerkingen. Cijferen zou het vervolg daarop zijn: rekenen met breuken en het toepassen van de regel van drieën. Booy 1980, p. 52.

30 Briels 1972, p. 107. De herkomst van bovenstaand citaat wordt door Briels niet vermeld.

32 Booy 1977, p. 104.

[p. 46]

Figuur 2.2. Zestiende-eeuwse schoolklas. Tekening van Pieter Breughel.

leren en alleen maar worden beziggehouden.³³ Pieter Breughel beeldt de situatie op een dergelijke school uit als een ordeloze bende. Zie figuur 2.2. Zelfs als men ervan uitgaat dat de wanorde op deze prent is overdreven, bevestigt de tekening de indruk dat deze bijscholen wat betreft leerstof en schoolklimaat geen bedreiging voor de grote school vormen.

De stadsbesturen hebben de meeste bezwaren tegen de bijscholen die zich op het gebied van het voortgezet onderwijs begeven. Dat worden geduchte concurrenten van de grote school en dat geldt met name voor de Franse scholen. Deze danken hun naam aan de Franse taal die er onderwezen wordt. Frans is de taal van de toenemende internationale handel. Onderwijs in die taal is uiterst nuttig voor de toekomstige koopman. Op sommige Franse scholen kon men bovendien ook nog Italiaans, Spaans en zelfs Duits en Engels leren, maar dat was toch minder gebruikelijk.³⁴ Vakken die zeker op het lesrooster van de Franse school voorkwamen, zijn boekhouden en handelsrekenen. Het is begrijpelijk dat kooplieden hun zonen naar deze scholen sturen. Hier worden ze immers op een loopbaan in de handel voorbereid.

Wat dat betreft hebben de Franse scholen dezelfde doelstelling als de scuole of botteghe d'abaco die in de dertiende- en veertiende-eeuwse Italiaanse handelssteden werden opgericht.³⁵ De precieze relatie tussen de Franse scholen en de aba-

33 Dodde 1987, p. 46.

34 Loonen 1991, p. 38.

35 Zie p. 22.

[p. 47]

cusscholen is niet duidelijk. Zo is niet bekend of Nederlandse kooplieden net zo als hun Duitse collega's aanvankelijk ook hun zonen voor een passende opleiding naar Italië hebben gestuurd. Verschillende auteurs van Nederlandse rekenboeken hebben gebruik gemaakt van het werk van hun Duitse collega's.³⁶ Het zou kunnen zijn dat langs die weg de Duitse handelsscholen, die teruggaan op de Italiaanse abacusscholen, hun invloed hebben uitgeoefend op het Nederlandse handelsonderwijs. Dat moet nog nader onderzocht worden. Het is even goed mogelijk dat de abacusscholen en de Franse scholen min of meer onafhankelijk van elkaar ontstaan zijn, voortgekomen uit een gemeenschappelijk behoefte aan een goede opleiding voor koopmanszonen.

De Nederlandse ouders hebben in ieder geval een lieve duit over voor de beroepsopleiding van hun kinderen. Om de concurrentie van de bijscholen tegen te gaan en het salaris van de rector van de grote school op peil te houden, bepaalt namelijk menig stadsbestuur dat leerlingen van bijscholen dubbel schoolgeld moeten betalen, zowel aan de school die bezocht wordt als aan de grote school die de leerling in kwestie moet missen. Er zijn ook steden waar leerlingen van bijscholen een boete aan het stadsbestuur moeten betalen.³⁷ Het zal duidelijk zijn dat bijscholen vooral bezocht worden door kinderen van rijke afkomst. Ondanks de remmende bepalingen van het stadsbestuur schieten in vrijwel alle steden de bijscholen als paddestoelen uit de grond.

De Franse school wordt bezocht door leerlingen van 10 à 12 tot 15 jaar. Als de school een onderbouw heeft waar lezen en schrijven wordt onderwezen, zijn leerlingen van 8 jaar welkom. Volgens Post worden sommige Franse scholen ook door volwassen leerlingen bezocht. Hij maakt dat op uit het feit dat Jacob van Schoonhoven uit Brugge in 1503 door het Amsterdamse stadsbestuur in de gelegenheid wordt gesteld om

...kinderen, jong en oud,
en alle personen te leren
lezen, schrijven, rekenen
ende cijferen ende oick
walsch te leren spreken.⁺³⁸

Het zou echter ook kunnen zijn dat met jong en oud wordt bedoeld, dat Van Schoonhoven voor jonge kinderen een onderbouw en voor oudere kinderen een bovenbouw mocht houden. Alle personen zou op volwassenen kunnen slaan, maar er zijn verder geen aanwijzingen voor volwassenenonderwijs gevonden.

In voorgaand citaat is sprake van ‘kinderen’. Dat zou kunnen betekenen dat ook meisjes de Franse school bezoeken, maar dat is niet zeker. In de voorrede van zijn rekenboek uit 1599 spoort Marthin Wentsel ouders aan om ook hun dochters rekenen te laten leren.³⁹ Meisjes die deze raad ter harte nemen, hebben volgens Dod-

36 Zie paragraaf 7.3.

37 Buuren 1995, p. 225.

+ walsch: Frans.

38 Post 1954, p. 65.

39 D-Wen-1599, voorrede. Zie het citaat op p. 207. Marthin Wentsel noemt zichzelf in zijn rekenboek ook Martinus Wenceslaus Aquisgranensis en Marthin Wentsel van Aquen. Hij is uit Aken afkomstig, woont waarschijnlijk enige tijd in Antwerpen en trekt vandaar naar Noord-Nederland. Hij woont in 1588 in Delft, in 1594 in Amsterdam en in 1598 in Middelburg, waar zijn tweetalige rekenboek, D-Wen-1599, gedrukt wordt en waar hij schoolmeester is. Van zijn hand verschijnt ook nog een werk over Italiaans boekhouden (Wentsel 1588) en tafels van interest (Wentsel 1594). Zie Smeur 1960, p. 58.

[p. 48]

de maar weinig mogelijkheden. De meeste meisjes blijven nog een tijdje op de onderschool om huishoudelijke vaardigheden te leren terwijl de jongens doorstromen naar de Franse school.⁴⁰ Loonen schrijft dat er gemengde Franse scholen zijn. Hij geeft echter niet aan in welke tijd dat geweest is. Vermoedelijk bedoelt hij de Franse scholen uit de zeventiende eeuw of nog later.⁴¹ Boekholt houdt het op twee typen Franse scholen, een voor de jongens en een voor de meisjes met voor elke categorie een aangepast programma.⁴² Peeter Heyns heeft een kostschool en externaat voor meisjes in Antwerpen. Tot aan de val van de stad in 1585 onderwijst hij ze in Duits, Frans, lezen, schrijven, rekenen en cijferen.⁴³ Briels maakt melding van schoolvrouwen die meisjes onderwijzen in Frans, ‘constighe hantwercken’, ‘naeyen ende speldewercken’, lezen, schrijven, rekenen en boekhouden.⁴⁴ Kortom, er bestaan in de zestiende eeuw kennelijk wel enkele bijscholen waar meisjes rekenen kunnen leren, maar vermoedelijk zijn dat toch uitzonderingen. Volgens Post ging het onderwijs aan meisjes in de regel niet verder dan lezen en schrijven.⁴⁵

Op de Franse school voor jongens bestaat het rekenonderwijs uit penningrekenen en later ook het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers. Bovendien leren de leerlingen hoe ze de rekenkunde kunnen toepassen op allerlei vraagstukken die zich in de handel voordoen. Dat blijkt bijvoorbeeld uit de taakstelling van Christoffel du Fresne, die in 1482 op een Franse school in Bergen op Zoom wordt aangesteld. Hij gaat daar leerlingen

...walsch leren ende scriven⁺
ende huer penningen rekenen
ende legge de gemeyn maniere,⁺
gelyc coipluden gemeynlic⁺
doen.⁴⁶

Veel leerkrachten die les geven op de Franse scholen zijn afkomstig uit de Zuidelijke Nederlanden. Daar richten burgers onder andere in plaatsen als Gent en Ieper al in de dertiende en veertiende eeuw scholen op, terwijl in het Noorden de eerste bijscholen pas in de vijftiende eeuw ontstaan.⁴⁷ In een machtige handelsstad als Antwerpen wemelt het in de vijftiende eeuw van onderwijsinstellingen. In de bloeitijd van de zestiende eeuw zijn er maar liefst 150 scholen gevestigd.⁴⁸ In de tweede helft van de zestiende eeuw vertrekt een groot aantal Zuidnederlanders om geloofsredenen naar het Noorden en na de val van Antwerpen in 1585 verlaten veel inwoners, waaronder heel wat leerkrachten, de stad. Briels deed onderzoek

40 Dodde 1987, p. 46.

41 Loonen 1991, p. 45.

42 Boekholt 1991, p. 11.

43 Groote 1967, p. 267. Over het verschil tussen rekenen en cijferen zie voetnoot 31 op p. 45.

44 Briels 1972, p. 125.

45 Post 1954, p. 79.

+ walsch: Frans.

+ penningen rekenen ende legge: penningrekenen en penningen leggen.
de gemeyn maniere: op de gebruikelijke manier.

+ gemeynlic: gewoonlijk.

46 Post 1954, p. 76.

47 Buuren 1995, p. 226.

48 Meskens 1994, p. 21.

[p. 49]

Figuur 2.3. Een schoolmeester aan het eind van de zestiende eeuw.

naar 418 onderwijskrachten die in de periode van 1570 tot 1630 naar het Noorden zijn gevlucht. Hij beschrijft hun plaats van herkomst en vestiging.⁴⁹ Plaatsen als Vlissingen, Middelburg, Brielle, Rotterdam, Delft, Dordrecht, Leiden, Amsterdam en Haarlem bieden onderdak aan tientallen Zuidnederlandse schoolmeesters en -vrouwen.

Door de vele leerkrachten die uit de Zuidelijke Nederlanden naar het Noorden zijn getrokken ontstaat er in een aantal steden een overaanbod en zware onderlinge concurrentie. Het houden van een Franse school is in veel gevallen bepaald geen vetpot. Marthin Wentsel laat in de voorrede van zijn rekenboek uit 1599 duidelijk doorschemeren hoe zwaar het bestaan van de zestiende-eeuwse schoolmeester is:

Daer en is schier gheen⁺
ambacht ofte gheenen staet
minder geacht als even het⁺
schoolhouden.

49 Briels 1972, p. 98.

+ schier: haast.

+ even: juist.

[p. 50]

Als een schoolmeester zijn leerlingen kastijdt, gaan ze weg

...so dat de scholen hediges
daechs niet meer en zijn als⁺
duyfhuisen.⁺

en duiven laten slechts veren achter

...welcke vederen soo licht
zijn van weerden, soo datter
den armen cost niet af en
mach.⁺

...soo dat... geen armer
noch verdrietelijcker ende
onproffijtelijcker ambacht⁺ noch staet niet en is...
als schoolhouden, ende
daeromme gheheel veracht
ende van seer cleynder
estimen.⁺⁵⁰

Marthin Wentsel is in 1598 schoolmeester in Middelburg en in die stad is de onderlinge concurrentie inderdaad hevig, zelfs nog groter dan in de meer noordelijk gelegen steden. Veel gevluchte schoolmeesters blijven eerst enige tijd in Middelburg hangen om zich nader te oriënteren. De Middelburgse kerkenraad maakt zich zorgen over de gevolgen van deze invasie en verzoekt in 1580 de magistraat om de controle te verscherpen.

Also daghelickx vele
schoolmrs overcomen, die⁺
hier in de stat scolen
oprechten, zonder te weten
wat zy voor opinie hebben,⁺
tot groote disordre vande
jonghe jueght.⁺⁵¹

In 1591 wordt in Middelburg een schoolmeestersgilde opgericht. Daarvan zijn 23 schoolmeesters uit Zuid-Nederland afkomstig en een uit Noord-Nederland.

Over de grootte van de scholen is niet veel bekend. Het aantal leerlingen zal sterk afgehangen hebben van de concurrentie. Peeter Heyns heeft in de periode van 1576 tot 1585 op zijn Antwerpse school in het totaal 461 leerlingen. Zijn school wordt dus jaarlijks gemiddeld door zo'n 50 leerlingen bezocht. Dat stemt overeen met de aantallen die De Booy noemt: ‘Een bijschool van honderd leerlingen werd groot gevonden - vele kwamen niet boven de zestig leerlingen.’⁵²

+ hediges daechs: tegenwoordig.

+ duyfhuisen: duiventillen.

+ soo datter den armen cost niet af en mach: zodat er een armzalig levensonderhoud niet mee betaald kan worden.

+ onproffijtelijcker: nadeliger.

+ van seer cleynder estimen: van zeer gering aanzien.

50 D-Wen-1599, voorrede.

+ schoolmrs: schoolmeesters.

+ opinie: geloofsovertuiging.

+ tot groote disordre vande jonghe jueght: wat een slechte invloed op de jeugd heeft.

51 Briels 1972, p. 111.

52 Booy 1980, p. 33.

[p. 51]

Wie weinig leerlingen heeft, moet proberen zijn inkomen op een of andere manier aan te vullen. Veel schoolmeesters hebben een bijbaantje. Martin van den Dijcke⁵³ presenteert zichzelf in zijn rekenboek als:

Martin van den Dijcke,
chijfer-Meester ende
openbaer notarius binnen de
vermaerde coopstadt van
Antwerpen.⁵⁴

De taak van een openbare notaris is verzoekschriften, brieven en facturen opstellen voor klanten die dat zelf niet kunnen. Meskens noemt verschillende andere Antwerpse schoolmeesters die ook notaris zijn. Daarnaast zijn er schoolmeesters die optreden als gevolmachtigde bij de schepenbank, administrateur bij een erfenis, schrijver van officiële stukken of als rentmeester. Verschillende onderwijzers zijn koopman geweest.⁵⁵

De schoolmeesters uit het Zuiden verstaan hun vak. De Planque beweert dat de beste en bekwaamste onderwijzers uit het Zuiden komen, vooral uit Antwerpen. Ze hebben veel kennis, spreken verscheidene talen en schrijven de beste en meest gebruikte boeken.⁵⁶

Het schijnt gebruikelijk te zijn geweest dat leerkrachten op de Franse scholen hun eigen leerboeken samenstellen, zoals Peeter Heyns over schoonschrijven en aardrijkskunde,⁵⁷ Jacques van der Schuere over spelling,⁵⁸ Martin van den Dijcke over boekhouden en het gebruik van de wijnroede⁵⁹ en Marthin Wentsel over boekhouden en ‘tafelen van interest’.⁶⁰

Sommige schoolmeesters publiceren ook een rekenboek. Peeter Heyns, Martin van den Dijcke, Bernaert Stockmans en Jacques van der Schuere doen dat in de Nederlandse taal.⁶¹ Elcius Mellema en Anthoni Smyters schrijven Franse rekenboeken. Martin van den Dijcke geeft behalve een Nederlands rekenboek, een Franse opgavenverzameling uit.⁶² Mogelijk heeft hij net als zijn collega Peeter Heyns, die ook de auteur is van zowel een Nederlands als een Frans rekenboek, hiermee een dubbel doel voor ogen. Heyns vermeldt in zijn Franse boekje dat hij

53 Martin van den Dijcke publiceert in 1591 een Nederlandstalig rekenboek, D-Dij-1591, dat in 1600 herdrukt wordt. Verder verschijnen van zijn hand: een werk over boekhouden (Dijcke 1598), een instructie om een wijnroede te maken (Dijcke 1600a) en een Franse verzameling van opgaven over winst- en verliesrekening (Dijcke 1600b). Van den Dijcke noemt zichzelf cijfermeester en openbaar notaris, zie het bovenstaande citaat. Van 1590 tot en met 1592 is hij deken van het Antwerpse schoolmeestersgilde. Zie Smeur 1960, p. 55.

54 D-Dij-1591, titelpagina.

55 Meskens 1994, p. 32.

56 Planque 1926, p. 66.

57 Heyns 1568, Heyns 1577a en Heyns 1577b.

58 Schuere 1612. Jacques van der Schuere (1576-gest. tussen 1643 en 1667) is geboren in Meenen - ook Menin - in Vlaanderen. Na 1585 komt hij samen met zijn ouders naar Haarlem, waar hij in 1596 toestemming krijgt om een bijschool te houden. Zijn rekenboek uit 1600, D-Sch-1600, is in de zeventiende eeuw meerdere malen herdrukt. In 1612 publiceert hij een boek over spelling (Schuere 1612). Zie Smeur 1960, p. 60.

59 Dijcke 1598 en Dijcke 1600a.

60 Wentsel 1588 en Wentsel 1594.

61 D-Hey-1561, D-Dij-1591, D-Sto-1595 en D-Sch-1600.

62 Mellema 1582 en 1586, Smyters 1583 en 1589, Dijcke 1600b.

[p. 52]

zijn leerlingen zowel Frans als rekenkunde wil leren. Beide vakken spelen een belangrijke rol op de Franse scholen. Marthin Wentsel heeft met zijn rekenboek uit 1599 zelfs een drievoudig doel. Hij schrijft het boek in twee talen, Nederlands in de linker- en Frans in de rechterkolom, om de volgende reden:⁶³

Wy hebben ooc, also men sien
mach, dese onse arithmetick
gestelt in twee spraken, als⁺
namelicken in Nederduyts ende⁺
in Franchois... Wy hebben
tselve also gestelt dat de⁺
leerlinghen dies te beter
souden werden gevordert⁺
beydes in de conste van⁺
arithmetica ende met eenen
oock (soo veel alst moghelick
is) inde Fransche tale ende
de Fransche jeucht inde
Duytsche ofte Vlaemsche tale.⁺⁶⁴

Tot zover de Franse school, waar het rekenonderwijs een belangrijke rol speelde, en tot zover het onderwijs in de stad, dat in de loop van de zestiende eeuw uitgroeit tot een gedifferentieerd onderwijssysteem. Dit stedelijke onderwijssysteem staat in groot contrast met de scholen op het platteland.

63 Overigens is het rekenboek van Wentsel niet het eerste schoolboek dat in twee talen is geschreven. Het Livre des mestiers/Bouc van den ambachten uit het midden van de veertiende eeuw is ook tweetalig: Frans in de linker- en Nederlands in de rechterkolom. Enerzijds is het bedoeld voor taalonderwijs, anderzijds is het een gedragsleer gericht op de wereld van de handel en de stad. Rond 1470 verschijnt het tweetalige Leere van hoveschede, bestemd voor knechtjes en dienstmeisjes van de Franstalige Brugse elite. Oostrom 1989, p. 30.

+ spraken: talen.

+ Nederduyts: Nederlands.

+ tselve also gestelt: dit zodanig opgeschreven.

+ gevordert: verder gebracht, ontwikkeld.

+ beydes: zowel.

+ Duytsche: Nederlandse.

64 D-Wen-1599, voorrede.

2.4 Dorpsscholen

Op het platteland komen slechts sporadisch Franse scholen voor. Als ze er al zijn, worden ze voornamelijk bezocht door rijke kinderen uit de stad, die er intern zijn. Ze worden kostkinderen genoemd. Er zijn slechts enkele dagleerlingen, dat zijn de kinderen van de dorpsnotabelen.⁶⁵

In de meeste gevallen is voor de plattelandsjeugd de dorpsschool de enig mogelijke vorm van onderwijs. Flet rekenonderwijs stelt er niet veel voor. Als het al gegeven wordt, dan is het uitsluitend aan de leerlingen van de hogere klassen die al kunnen lezen en schrijven. Op vele scholen moeten de ouders voor het rekenonderwijs aan hun kinderen apart betalen. De meester van de dorpsschool is vaak veel minder goed opgeleid dan zijn collega in de stad, soms blijkt hij niet eens te kunnen rekenen. Valcooch klaagt in zijn voorrede over de kwaliteit van de dorpsschoolmeesters.

65 Booy 1977, p. 110.

[p. 53]

... want die slechts een naem
conde schrijven, ende een
psalm onstichtelicken singhen,⁺
begaven hen terstont totten
schooldienste, en wilden
terstont groote meesters zijn.⁶⁶

Ook Stockmans blijkt schoolmeesters te kennen die nog wel wat bij kunnen leren. Hij schrijft zijn rekenboek niet alleen voor de jeugd, maar

...oock mede voor vele
schoolmeesters welcke niet
al te vast inde zelve const⁺
en zijn.⁶⁷

In de stad kan de schoolmeester - zoals hiervoor beschreven is - bijverdienen met functies die enigszins in het verlengde van zijn schoolmeestersambt liggen, en die vaak te maken hebben met het feit dat hij kan lezen en schrijven. Zijn positie is daardoor beter dan die van zijn collega op het platteland, die op de meest uiteenlopende manieren aan de kost probeert te komen. Valcooch beschrijft wat ambachten een schoolmeester onder zijn schooldienst wel mach doen.⁶⁸ Hij noemt onder andere: koster, barbier, schoenmaker, steenhouwer, schilder, doodkistenmaker, boekbinder en mandenmaker. Karpinski voegt hier nog aan toe: doodgraver, klokkenluider.⁶⁹ Op belangrijke kerkelijke feestdagen gaat de dorpsschoolmeester de boerderijen langs om giften in natura op te halen die hij hard nodig heeft. Hij staat in minder aanzien dan de ouders van zijn leerlingen.⁷⁰

+ onstichtelicken: gebrekkig.

66 Planque 1926, p. 173.

+ vast: sterk.
inde zelve const: [hier wordt rekenkunde bedoeld].

67 D-Sto-1595, inleiding.

68 Planque 1926, p. 199-200.

69 Karpinski 1925, p. 171. Zie ook figuur 2.2 op p. 46 waar twee leerkrachten zich te midden van hun leerlingen bezighouden met schoenen lappen en garen spinnen.

70 Boekholt 1987, p. 67.

2.5 Universiteiten

Wie de grote school doorlopen heeft, kan aan de universiteit gaan studeren. Aanvankelijk komen vooral de universiteiten van Keulen en Parijs hiervoor in aanmerking. In 1425 wordt in Leuven de eerste universiteit van de Nederlanden gesticht. De tweede volgt pas in 1575 in Leiden.

De student begint zijn studie aan de artesfaculteit waar hij zijn kennis van de zeven vrije kunsten verder uitbreidt. Daarna kan hij kiezen uit drie vervolgstudies: theologie, rechten en medicijnen. De artesstudie duurt in Parijs en Oxford aanvankelijk zeven jaar. Later wordt dat twee tot drie jaar, afhankelijk van de voorkennis van de student.⁷¹

Arithmetica is één van de zeven vrije kunsten en dus moet de student dit vak be-

71 Ridder-Symoens 1995, p. 197.

[p. 54]

studeren om magister artium te kunnen worden. Aanvankelijk is de universitaire studie van arithmetica voornamelijk filosofisch van aard. Men onderzoekt getallen en allerlei relaties tussen getallen. Bijzondere getallen, reeksen en verhoudingen kunnen eventueel toegepast worden in andere disciplines, als metafysica en theologie.⁷²

Alexander Neckam (1157-1217), die in de twaalfde eeuw aan de universiteit van Parijs studeert, moet daar de getallenleer van Boethius bestuderen.⁷³ Ook aan de universiteiten van Oxford en Cambridge komt aanvankelijk op het gebied van de rekenkunde niet veel meer aan bod dan theoretische getallenleer, af en toe aangevuld met wat kalenderrekenen.⁷⁴

In de dertiende eeuw schrijft Sacrobosco zijn Algorismus vulgaris en Alexander de Villa Dei zijn Carmen de algorismo. Beide teksten behandelen het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers en worden gaandeweg op steeds meer universiteiten gebruikt. In de colleges over de nieuwe rekenmethode wordt vooral de theorie behandeld, rekenvoorbeelden komen nauwelijks aan bod en praktische toepassingen al helemaal niet. Het curriculum is per universiteit verschillend, maar in de veertiende eeuw komt het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers vrijwel overal voor. Soms is het een verplicht vak, soms is het facultatief voor geïnteresseerden. Uit de statuten van de universiteit van Parijs uit 1215 blijkt dat wiskunde alleen op kerkelijke feestdagen gedoceerd wordt. Dat gebeurt bij de docent aan huis.⁷⁵ In Cambridge worden in de veertiende eeuw colleges over arithmetica, vingerrekenen en algorismus gegeven, maar ze zijn niet verplicht.⁷⁶ Arithmetica is de getal-theoretische rekenkunde en algorismus is de rekenkunde met Hindoe-Arabische cijfers. Op sommige universiteiten, waar beide vakken gedoceerd worden, blijkt het collegegeld voor algorismus de helft te zijn van het collegegeld voor arithmetica. Dat zou kunnen betekenen dat het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers in minder aanzien stond dan de getallenleer.⁷⁷

In de zestiende eeuw zijn er enkele universitaire docenten - Johannes Noviomagus, Gemma Frisius en Petrus Beausardus - die in het Latijn boeken over het rekenen met Hindoe-Arabische getallen schrijven die afwijken van de gebruikelijke universitaire algorismusteksten. Ze zijn veel uitvoeriger, behandelen rekenregels waarmee vraagstukken opgelost worden en hebben veel overeenkomsten met de Nederlandstalige rekenboeken die op de Franse scholen gebruikt worden, hoewel de handelsvraagstukken ontbreken.⁷⁸ Het is niet bekend of de auteurs hun eigen werk tijdens hun colleges gebruikt hebben. Smeur acht dat in het geval van Gemma Frisius niet uitgesloten.⁷⁹

Uiteindelijk verdwijnt het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers uit de curricula van de universiteiten. Dan gaat men ervan uit dat de student die zich aanmeldt voor een universitaire studie al in zijn vooropleiding rekenen heeft geleerd.

72 Grendler 1989, p. 307.

73 North 1992, p. 339.

74 Schrader 1967, p. 269.

75 North 1992, p. 355.

76 Schrader 1967, p. 273.

77 Swetz 1987, p. 15.

78 Noviomagus 1539, Frisius 1540 en Beausardus 1573.

79 Smeur 1960, p. 21.

[p. 55]

Ten slotte

In dit hoofdstuk is gebleken dat aan het eind van de Middeleeuwen de onderwijsmogelijkheden voor dorpskinderen nog steeds niet erg groot zijn. Voor een kind in de stad is daarentegen een relatief lange schoolcarrière mogelijk. Dodde geeft het stedelijke onderwijssysteem tussen 1400 en 1600 in een overzichtelijk schema weer:

Figuur 2.4. Overzicht van het Nederlandse schoolsysteem van ongeveer 1400 tot 1600. Afkomstig uit Dodde 1995, p. 81.

Aan het schema zou men nog kunnen toevoegen dat de Latijnse school toegang gaf tot de universiteit. Bovendien bestonden er naast deze scholen voor leken nog kapittelscholen waar jongens werden opgeleid tot clericus.⁸⁰

In dit schema is maar een schooltype aan te wijzen waar de Nederlandse rekenboeken zijn gebruikt. Dat is de Franse school. Daar stuurden ouders hun zonen naar toe om het rekenen met zijn praktische toepassingsmogelijkheden te leren. Ze moesten er diep voor in de buidel tasten, maar konden ervan verzekerd zijn dat hun kinderen vaardigheden leerden die ze later als koopman goed konden gebruiken.

Wat staat er in de Nederlandse rekenboeken? Sluiten inhoud en opbouw aan bij de doelstellingen van de doelgroep? Dat zijn vragen die in de volgende hoofdstukken aan de orde zullen komen.

80 Zie p. 41.

31 Het is niet duidelijk welk onderscheid hier gemaakt wordt tussen rekenen en cijferen. In gildeboeken onderscheidt men ook beide vakken en volgens Meskens heeft dat niets te maken met het onderscheid tussen penningrekenen en rekenen met de pen. Meskens 1996, p. 141. De Booy merkt op dat ook in schoolverordeningen rekenen en cijferen als aparte vakken worden genoemd. Rekenen omvat waarschijnlijk de basis van de rekenkunde: de vier hoofdbewerkingen. Cijferen zou het vervolg daarop zijn: rekenen met breuken en het toepassen van de regel van drieën. Booy 1980, p. 52.