Die conste vanden getale
(1999)–Marjolein Kool–Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen
Marjolein Kool, Die conste vanden getale. Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen. Verloren, Hilversum 1999
-
gebruikt exemplaar
exemplaar universiteitsbibliotheek Leiden, signatuur: 8676 C 10
algemene opmerkingen
Dit bestand biedt, behoudens een aantal hierna te noemen ingrepen, een diplomatische weergave van Die conste vanden getale. Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen van Marjolein Kool uit 1999. Het betreft nummer LXIV uit de reeks Middeleeuwse studies en bronnen. Het werk verscheen tevens als proefschrift.
redactionele ingrepen
Bij de omzetting van de gebruikte bron naar deze publicatie in de dbnl is een aantal delen van de tekst niet overgenomen. Hieronder volgen de tekstgedeelten die wel in het origineel voorkomen maar hier uit de lopende tekst zijn weggelaten. Ook de blanco pagina's (p. 374, 380) zijn niet opgenomen in de lopende tekst.
[pagina 1]
Die conste vanden getale
[pagina 2]
Middeleeuwse Studies en Bronnen
deel LXIV
[pagina 3]
Die conste vanden getale
Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen
Marjolein Kool
Hilversum
Verloren
1999
[pagina 4]
Dit boek werd mogelijk gemaakt dankzij financiële steun van de
Faculteit Nederlandse taal- en letterkunde van de Universiteit Utrecht
Faculteit wiskunde en informatica van de Universiteit Utrecht
J.E. Jurriaanse Stichting
Louise Thijsen-Schoute Stichting
Stichting Fonds voor de Geld- en Effectenhandel
Stichting Tijdschrift Janus
Stichting VSB Fonds
Stichting Wetenschap en Techniek Nederland
Tevens hebben de volgende instanties de uitgave van dit werk ondersteund door af te zien van de gebruikelijke reproductierechtvergoeding voor het overnemen van afbeeldingen:
Archief van de Stad Brussel
Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel
Museum Plantin-Moretus, Antwerpen
Stadtbibliothek Trier
Universiteitsbibliotheek Amsterdam
Universiteitsbibliotheek Gent
isbn 90-6550-050-2
Tevens verschenen als proefschrift aan de Universiteit van Utrecht
© 1999 Uitgeverij Verloren bv, Postbus 1741, 1200 bs Hilversum
Typografie Rombus, Hilversum
Druk Wilco, Amersfoort
Brochage Van Strien, Dordrecht
No part of this book may be reproduced in any form without written permission from the publisher.
[pagina 7]
Inhoud
Woord vooraf | 5 | |
Inhoud | 7 | |
Inleiding | 13 | |
De speurtocht naar de bronnen | 18 | |
Hoofdstuk 1 | ||
De verbreiding van de Hindoe-Arabische cijfers en de bijbehorende rekenmethode in Europa | 19 | |
1.1 | Het traditionele penningrekenen | 19 |
1.2 | De nieuwe rekenmethode met Hindoe-Arabische cijfers: een tweetakkig begin | 21 |
1.3 | Rekenen met de pen of rekenen met penningen? | 27 |
1.4 | Het gebruik van Hindoe-Arabische cijfers buiten de rekenboeken | 35 |
Ten slotte | 37 | |
Hoofdstuk 2 | ||
Scholen en rekenonderwijs in Middeleeuwen en Renaissance | 39 | |
2.1 | Tot 1200: Klooster-, kapittel- en paleisscholen | 39 |
2.2 | 1200-1400: Van parochie- tot stadsschool | 43 |
2.3 | 1400-1600: Bijscholen | 45 |
2.4 | Dorpsscholen | 52 |
2.5 | Universiteiten | 53 |
Ten slotte | 55 | |
Hoofdstuk 3 | ||
De inhoud van de rekenboeken: de basis van de rekenkunde | 56 | |
3.1 | Proloog | 57 |
3.2 | ‘Gehele’ getallen | 60 |
3.2.1 | Numeratie | 61 |
3.2.2 | Optellen | 67 |
3.2.3 | Aftrekken | 69 |
3.2.4 | Halveren en verdubbelen | 74 |
3.2.5 | Vermenigvuldigen | 78 |
3.2.6 | Delen | 86 |
3.3 | De proeven | 91 |
3.4 | Breuken | 96 |
3.4.1 | Basisvaardigheden | 98 |
3.4.2 | Breuken optellen en aftrekken | 103 |
3.4.3 | Breuken halveren en verdubbelen | 104 |
3.4.4 | Breuken vermenigvuldigen | 105 |
3.4.5 | Breuken delen | 107 |
[pagina 8]
3.4.6 | Decimale breuken | 108 |
3.5 | Symbolen | 109 |
3.6 | Munten, maten en gewichten | 111 |
3.6.1 | Overzichten van munten, maten en gewichten met hun waarde | 111 |
3.6.2 | Rekenen met munten, maten en gewichten | 113 |
3.6.3 | Omrekentabellen | 114 |
3.7 | Worteltrekken | 115 |
3.7.1 | Het trekken van de tweedemachtswortel | 116 |
3.7.2 | De rest | 119 |
3.7.3 | Het trekken van de derdemachtswortel | 120 |
3.7.4 | Rekenen met wortelvormen | 125 |
3.8 | Penningrekenen | 128 |
3.8.1 | Numeratie | 128 |
3.8.2 | De hoofdbewerkingen | 129 |
Ten slotte | 131 | |
Hoofdstuk 4 | ||
De inhoud van de rekenboeken: voortgezette rekenkunde in de vorm van rekenregels en toepassingen | 132 | |
4.1 | Regel van drieën en zijn toepassingen | 132 |
4.1.1a | Regel van drieën voor ‘gehele’ getallen | 132 |
4.1.1b | Regel van drieën voor breuken | 135 |
4.1.2 | Regel voor ‘buitenlandse’ berekeningen | 137 |
4.1.3 | Regel van gezelschap | 138 |
4.1.4 | Regel van interest | 139 |
4.1.5 | Regel van conjunctie | 140 |
4.1.6 | Regel van mengsels | 141 |
4.1.7 | Regel van oorlog | 143 |
4.1.8 | Ruilregel | 143 |
4.1.9 | Regel van tarra | 145 |
4.1.10 | Regel van taxatie | 146 |
4.1.11 | Regel van verzekering | 147 |
4.1.12 | Regel van was | 147 |
4.1.13 | Regel van winst en verlies | 148 |
4.1.14 | Wisselregel | 148 |
4.2 | Variaties op en uitbreidingen van de regel van drieën | 150 |
4.2.1 | Tegengestelde regel van drieën | 150 |
4.2.2 | Omgekeerde regel van drieën | 151 |
4.2.3 | Dubbele regel van drieën | 152 |
4.2.4 | Tegengestelde dubbele regel van drieën | 153 |
4.2.5 | Bijzondere regel van drieën | 154 |
4.2.6 | Verdeelregel | 155 |
4.3 | Welsche of Italiaanse praktijk | 157 |
4.3.1 | De betekenis | 157 |
4.3.2 | Handige rekenstrategieën | 158 |
4.3.2.1 | Optellen | 158 |
4.3.2.2 | Halveren | 158 |
4.3.2.3 | Verdubbelen | 158 |
4.3.2.4 | Vermenigvuldigen | 159 |
[pagina 9]
4.3.2.5 | Delen | 161 |
4.3.2.6 | De regel van drieën | 163 |
4.3.3 | Toepassingen | 165 |
4.4 | Overige rekenregels | 167 |
4.4.1 | Regel van ‘valse positie’ | 168 |
4.4.1.1 | De werkwijze | 168 |
4.4.1.2 | Eén onbekende | 168 |
4.4.1.3 | Meer dan één onbekende | 169 |
4.4.1.4 | Tweede- of meerdere-graadsvergelijkingen | 170 |
4.4.2 | Regel van abstractie | 171 |
4.4.3 | Regel van reeksen | 172 |
4.4.3.1 | Soorten reeksen | 172 |
4.4.3.2 | De som van reeksen bepalen | 173 |
4.4.3.3 | Vraagstukken met reeksen | 176 |
4.4.4 | Regel om terug te rekenen | 178 |
4.4.5 | Regel van reizen | 179 |
4.4.6 | Regel van tapijtwerk | 179 |
4.4.7 | Regel van drinkgelagen | 180 |
4.4.8 | Regel van plus en min | 181 |
4.4.9 | Regula cos, algebra | 182 |
4.4.9.1 | Notatiesysteem | 182 |
4.4.9.2 | Hoofdbewerkingen | 184 |
4.4.9.3 | Vergelijkingen oplossen | 188 |
4.4.10 | Regel van verhoudingen | 190 |
4.4.10.1 | De traditionele indeling | 190 |
4.4.10.2 | Rekenen met verhoudingen | 193 |
4.4.10.3 | Middelevenredigen | 193 |
4.4.10.4 | Verhoudingen en de regel van drieën | 195 |
Ten slotte | 196 | |
Hoofdstuk 5 | ||
Doelgroep, doelstelling, leerstof en didactiek van de rekenboeken | 198 | |
5.1 | Doelgroep en doelstelling | 198 |
5.1.1 | De leerlingen van de Franse school | 199 |
5.1.2 | Volwassenen | 201 |
5.1.3 | Een enkele ‘geleerde’ | 205 |
5.1.4 | Jongens en misschien enkele meisjes | 206 |
5.2 | De leerstof | 207 |
5.2.1 | Elementaire leerstof | 207 |
5.2.2 | Praktische en realistische voorbeelden en vraagstukken | 209 |
5.2.3 | Onpraktische en onrealistische voorbeelden en vraagstukken | 211 |
5.3 | De didactiek | 217 |
5.3.1 | Een opbouw van makkelijk naar moeilijk | 217 |
5.3.2 | Rekenrecepten | 220 |
5.3.3 | Representatieve voorbeelden | 224 |
5.3.4 | Rekenen en het geheugen | 226 |
5.3.5 | Het schriftelijk weergeven van berekeningen en oplosmethodes | 233 |
5.3.6 | Algemene en alternatieve oplosmethodes | 240 |
Ten slotte | 243 |
[pagina 10]
Hoofdstuk 6 | ||
Relaties tussen de rekenboeken | 245 | |
6.1 | D-Man-1508 | 247 |
6.1.1 | D-Man-1510 | 248 |
6.1.1.1 | D-Man-1546 | 248 |
6.1.1.1.1 | H-GKB-1564 | 248 |
6.1.1.1.2 | D-Man-1569 | 249 |
6.1.1.2 | D-Guc-1569 | 249 |
6.1.1.3 | H-GeU-1532 | 249 |
6.1.1.4 | La maniere... | 251 |
6.1.1.5 | An introduction | 252 |
6.2 | D-Hoe-1537 | 252 |
6.2.1 | Euclides, Ptolemeus en Regiomontanus | 254 |
6.2.2 | Grammateus | 255 |
6.2.3 | De la Roche | 255 |
6.2.4 | Rudolff | 256 |
6.2.5 | H-GrU-1558 | 256 |
6.2.6 | H-BKB-1568 | 256 |
6.2.7 | D-Guc-1569 | 256 |
6.2.8 | D-Sto-1595 | 258 |
6.2.8.1 | D-Hel-1569 | 261 |
6.3 | Mennher, 1550-73 | 263 |
6.3.1 | D-Pet-1567/83 | 263 |
6.3.1.1 | D-Cre-1557/77 | 264 |
6.3.1.2 | D-Hel-1569 | 264 |
6.3.2 | H-BSA-1584 | 266 |
6.3.2.1 | D-Guc-1569 | 266 |
6.3.2.2 | D-Rae-1580 | 267 |
6.3.2.2.1 | H-GeU-1584 | 268 |
6.3.2.2.2 | H-GeU-1592 | 268 |
6.3.3 | D-Wen-1599 | 268 |
6.4 | H-BKB-1568 | 269 |
6.4.1 | Rudolff en Cardano | 270 |
6.4.2 | Frisius | 270 |
6.4.3 | D-Hey-1561 | 271 |
6.4.4 | D-Sch-1600 | 272 |
6.5 | D-Dij-1591 | 272 |
6.5.1 | D-Hey-1561 | 273 |
6.5.2 | Gomparst | 274 |
6.5.3 | D-Sto-1595 | 275 |
6.6 | Rekenhandschriften | 276 |
6.6.1 | H-BaU-1445 | 276 |
6.6.2 | H-KHA-1453 | 277 |
6.6.3 | H-BrS-1463 | 277 |
6.6.4 | H-ANE-1562 | 277 |
6.6.5 | H-TSB-1578 | 278 |
Ten slotte | 278 |
[pagina 11]
Hoofdstuk 7 | ||
De rekenwoordenschat | 283 | |
7.1 | Het Latijn en de Nederlandse rekenwoordenschat | 285 |
7.1.1 | Vreemde woorden | 286 |
7.1.2 | Bastaardwoorden | 288 |
7.1.3 | Vertaling van het Latijn | 290 |
7.1.3.1 | Vertaling door bestaande Nederlandse woorden | 290 |
7.1.3.2 | Vertaling door nieuwgevormde Nederlandse rekentermen | 293 |
7.1.3.2.1 | Afleidingen | 293 |
7.1.3.2.2 | Samenstellingen | 295 |
7.1.3.2.3 | Samenkoppelingen | 296 |
7.1.3.2.4 | Woorden met een nieuwe grammaticale functie | 298 |
7.2 | Franse invloeden | 300 |
7.3 | Duitse invloeden | 302 |
7.4 | Verbindingen | 303 |
7.4.1 | Verschillende soorten verbindingen | 303 |
7.4.2 | Latijnse invloeden | 304 |
7.4.3 | Ontwikkeling van de verbindingen | 305 |
7.5 | De bijdrage van de zestiende-eeuwse rekenmeesters aan de Nederlandse rekenwoordenschat | 307 |
7.6 | De zestiende-eeuwse rekentaal als vaktaal | 309 |
7.6.1 | Synonymie | 310 |
7.6.2 | Polysemie | 315 |
7.6.3 | Metaforen | 319 |
7.6.4 | Gemotiveerde termen | 320 |
7.6.5 | De doelmatigheid van de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat | 321 |
Ten slotte | 326 | |
Hoofdstuk 8 | ||
Het glossarium van rekentermen | 328 | |
8.1 | Verantwoording | 328 |
8.2 | Het corpus | 329 |
8.3 | Het materiaal | 330 |
8.4 | Spelling van de rekentermen | 330 |
8.5 | Romeinse cijfers achter de rekentermen | 332 |
8.6 | Informatie over de rekentermen | 332 |
8.7 | Gebruiksaanwijzing voor het programma Rekentermen | 334 |
8.7.1 | De installatie | 334 |
8.7.2 | Het gebruik | 334 |
8.7.2.1 | De lijst met rekentermen | 334 |
8.7.2.2 | Bronnen selecteren | 335 |
8.7.2.3 | Variaties op de lijst met rekentermen | 335 |
8.7.2.4 | Lijst met betekenissen | 336 |
8.7.2.5 | Bronbeschrijvingen | 336 |
8.7.2.6 | Selectiemogelijkheden | 336 |
8.7.2.7 | Help-menu | 336 |
[pagina 12]
Beknopt glossarium van rekentermen | 337 | |
Summary | 375 | |
Bijlagen: | ||
Bijlage I Vergelijkbare termen in de Duitse en Nederlandse rekenwoordenschat | 381 | |
Bijlage II Overzicht van vijftiende- en zestiende-eeuwse Nederlandstalige rekenboeken die de basis vormen voor deze studie | 385 | |
Literatuurlijst | 390 | |
Lijst van historische bronnen niet behorend tot het onderzoekscorpus | 395 | |
Illustraties | 397 | |
Curriculum vitae | 404 | |
Diskette met uitvoerig glossarium van rekentermen |