Die conste vanden getale

verantwoording

gebruikt exemplaar

exemplaar universiteitsbibliotheek Leiden, signatuur: 8676 C 10

 

algemene opmerkingen

Dit bestand biedt, behoudens een aantal hierna te noemen ingrepen, een diplomatische weergave van Die conste vanden getale. Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen van Marjolein Kool uit 1999. Het betreft nummer LXIV uit de reeks Middeleeuwse studies en bronnen. Het werk verscheen tevens als proefschrift.

 

redactionele ingrepen

Bij de omzetting van de gebruikte bron naar deze publicatie in de dbnl is een aantal delen van de tekst niet overgenomen. Hieronder volgen de tekstgedeelten die wel in het origineel voorkomen maar hier uit de lopende tekst zijn weggelaten. Ook de blanco pagina's (p. 374, 380) zijn niet opgenomen in de lopende tekst.

 

[pagina 1]

Die conste vanden getale

 

[pagina 2]

Middeleeuwse Studies en Bronnen

deel LXIV

 

[pagina 3]

Die conste vanden getale

Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen

 

Marjolein Kool

 

Hilversum

Verloren

1999

 

[pagina 4]

Dit boek werd mogelijk gemaakt dankzij financiële steun van de

Faculteit Nederlandse taal- en letterkunde van de Universiteit Utrecht

Faculteit wiskunde en informatica van de Universiteit Utrecht

J.E. Jurriaanse Stichting

Louise Thijsen-Schoute Stichting

Stichting Fonds voor de Geld- en Effectenhandel

Stichting Tijdschrift Janus

Stichting VSB Fonds

Stichting Wetenschap en Techniek Nederland

 

Tevens hebben de volgende instanties de uitgave van dit werk ondersteund door af te zien van de gebruikelijke reproductierechtvergoeding voor het overnemen van afbeeldingen:

Archief van de Stad Brussel

Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel

Museum Plantin-Moretus, Antwerpen

Stadtbibliothek Trier

Universiteitsbibliotheek Amsterdam

Universiteitsbibliotheek Gent

 

isbn 90-6550-050-2

Tevens verschenen als proefschrift aan de Universiteit van Utrecht

 

© 1999 Uitgeverij Verloren bv, Postbus 1741, 1200 bs Hilversum

 

Typografie Rombus, Hilversum

Druk Wilco, Amersfoort

Brochage Van Strien, Dordrecht

No part of this book may be reproduced in any form without written permission from the publisher.

 

[pagina 7]

Inhoud

	Woord vooraf	5
	Inhoud	7
	Inleiding	13
	De speurtocht naar de bronnen	18
	Hoofdstuk 1
	De verbreiding van de Hindoe-Arabische cijfers en de bijbehorende rekenmethode in Europa	19
1.1	Het traditionele penningrekenen	19
1.2	De nieuwe rekenmethode met Hindoe-Arabische cijfers: een tweetakkig begin	21
1.3	Rekenen met de pen of rekenen met penningen?	27
1.4	Het gebruik van Hindoe-Arabische cijfers buiten de rekenboeken	35
	Ten slotte	37
	Hoofdstuk 2
	Scholen en rekenonderwijs in Middeleeuwen en Renaissance	39
2.1	Tot 1200: Klooster-, kapittel- en paleisscholen	39
2.2	1200-1400: Van parochie- tot stadsschool	43
2.3	1400-1600: Bijscholen	45
2.4	Dorpsscholen	52
2.5	Universiteiten	53
	Ten slotte	55
	Hoofdstuk 3
	De inhoud van de rekenboeken: de basis van de rekenkunde	56
3.1	Proloog	57
3.2	‘Gehele’ getallen	60
3.2.1	Numeratie	61
3.2.2	Optellen	67
3.2.3	Aftrekken	69
3.2.4	Halveren en verdubbelen	74
3.2.5	Vermenigvuldigen	78
3.2.6	Delen	86
3.3	De proeven	91
3.4	Breuken	96
3.4.1	Basisvaardigheden	98
3.4.2	Breuken optellen en aftrekken	103
3.4.3	Breuken halveren en verdubbelen	104
3.4.4	Breuken vermenigvuldigen	105
3.4.5	Breuken delen	107

 

 

[pagina 8]

3.4.6	Decimale breuken	108
3.5	Symbolen	109
3.6	Munten, maten en gewichten	111
3.6.1	Overzichten van munten, maten en gewichten met hun waarde	111
3.6.2	Rekenen met munten, maten en gewichten	113
3.6.3	Omrekentabellen	114
3.7	Worteltrekken	115
3.7.1	Het trekken van de tweedemachtswortel	116
3.7.2	De rest	119
3.7.3	Het trekken van de derdemachtswortel	120
3.7.4	Rekenen met wortelvormen	125
3.8	Penningrekenen	128
3.8.1	Numeratie	128
3.8.2	De hoofdbewerkingen	129
	Ten slotte	131
	Hoofdstuk 4
	De inhoud van de rekenboeken: voortgezette rekenkunde in de vorm van rekenregels en toepassingen	132
4.1	Regel van drieën en zijn toepassingen	132
4.1.1a	Regel van drieën voor ‘gehele’ getallen	132
4.1.1b	Regel van drieën voor breuken	135
4.1.2	Regel voor ‘buitenlandse’ berekeningen	137
4.1.3	Regel van gezelschap	138
4.1.4	Regel van interest	139
4.1.5	Regel van conjunctie	140
4.1.6	Regel van mengsels	141
4.1.7	Regel van oorlog	143
4.1.8	Ruilregel	143
4.1.9	Regel van tarra	145
4.1.10	Regel van taxatie	146
4.1.11	Regel van verzekering	147
4.1.12	Regel van was	147
4.1.13	Regel van winst en verlies	148
4.1.14	Wisselregel	148
4.2	Variaties op en uitbreidingen van de regel van drieën	150
4.2.1	Tegengestelde regel van drieën	150
4.2.2	Omgekeerde regel van drieën	151
4.2.3	Dubbele regel van drieën	152
4.2.4	Tegengestelde dubbele regel van drieën	153
4.2.5	Bijzondere regel van drieën	154
4.2.6	Verdeelregel	155
4.3	Welsche of Italiaanse praktijk	157
4.3.1	De betekenis	157
4.3.2	Handige rekenstrategieën	158
4.3.2.1	Optellen	158
4.3.2.2	Halveren	158
4.3.2.3	Verdubbelen	158
4.3.2.4	Vermenigvuldigen	159

 

 

[pagina 9]

4.3.2.5	Delen	161
4.3.2.6	De regel van drieën	163
4.3.3	Toepassingen	165
4.4	Overige rekenregels	167
4.4.1	Regel van ‘valse positie’	168
4.4.1.1	De werkwijze	168
4.4.1.2	Eén onbekende	168
4.4.1.3	Meer dan één onbekende	169
4.4.1.4	Tweede- of meerdere-graadsvergelijkingen	170
4.4.2	Regel van abstractie	171
4.4.3	Regel van reeksen	172
4.4.3.1	Soorten reeksen	172
4.4.3.2	De som van reeksen bepalen	173
4.4.3.3	Vraagstukken met reeksen	176
4.4.4	Regel om terug te rekenen	178
4.4.5	Regel van reizen	179
4.4.6	Regel van tapijtwerk	179
4.4.7	Regel van drinkgelagen	180
4.4.8	Regel van plus en min	181
4.4.9	Regula cos, algebra	182
4.4.9.1	Notatiesysteem	182
4.4.9.2	Hoofdbewerkingen	184
4.4.9.3	Vergelijkingen oplossen	188
4.4.10	Regel van verhoudingen	190
4.4.10.1	De traditionele indeling	190
4.4.10.2	Rekenen met verhoudingen	193
4.4.10.3	Middelevenredigen	193
4.4.10.4	Verhoudingen en de regel van drieën	195
	Ten slotte	196
	Hoofdstuk 5
	Doelgroep, doelstelling, leerstof en didactiek van de rekenboeken	198
5.1	Doelgroep en doelstelling	198
5.1.1	De leerlingen van de Franse school	199
5.1.2	Volwassenen	201
5.1.3	Een enkele ‘geleerde’	205
5.1.4	Jongens en misschien enkele meisjes	206
5.2	De leerstof	207
5.2.1	Elementaire leerstof	207
5.2.2	Praktische en realistische voorbeelden en vraagstukken	209
5.2.3	Onpraktische en onrealistische voorbeelden en vraagstukken	211
5.3	De didactiek	217
5.3.1	Een opbouw van makkelijk naar moeilijk	217
5.3.2	Rekenrecepten	220
5.3.3	Representatieve voorbeelden	224
5.3.4	Rekenen en het geheugen	226
5.3.5	Het schriftelijk weergeven van berekeningen en oplosmethodes	233
5.3.6	Algemene en alternatieve oplosmethodes	240
	Ten slotte	243

 

 

[pagina 10]

	Hoofdstuk 6
	Relaties tussen de rekenboeken	245
6.1	D-Man-1508	247
6.1.1	D-Man-1510	248
6.1.1.1	D-Man-1546	248
6.1.1.1.1	H-GKB-1564	248
6.1.1.1.2	D-Man-1569	249
6.1.1.2	D-Guc-1569	249
6.1.1.3	H-GeU-1532	249
6.1.1.4	La maniere...	251
6.1.1.5	An introduction	252
6.2	D-Hoe-1537	252
6.2.1	Euclides, Ptolemeus en Regiomontanus	254
6.2.2	Grammateus	255
6.2.3	De la Roche	255
6.2.4	Rudolff	256
6.2.5	H-GrU-1558	256
6.2.6	H-BKB-1568	256
6.2.7	D-Guc-1569	256
6.2.8	D-Sto-1595	258
6.2.8.1	D-Hel-1569	261
6.3	Mennher, 1550-73	263
6.3.1	D-Pet-1567/83	263
6.3.1.1	D-Cre-1557/77	264
6.3.1.2	D-Hel-1569	264
6.3.2	H-BSA-1584	266
6.3.2.1	D-Guc-1569	266
6.3.2.2	D-Rae-1580	267
6.3.2.2.1	H-GeU-1584	268
6.3.2.2.2	H-GeU-1592	268
6.3.3	D-Wen-1599	268
6.4	H-BKB-1568	269
6.4.1	Rudolff en Cardano	270
6.4.2	Frisius	270
6.4.3	D-Hey-1561	271
6.4.4	D-Sch-1600	272
6.5	D-Dij-1591	272
6.5.1	D-Hey-1561	273
6.5.2	Gomparst	274
6.5.3	D-Sto-1595	275
6.6	Rekenhandschriften	276
6.6.1	H-BaU-1445	276
6.6.2	H-KHA-1453	277
6.6.3	H-BrS-1463	277
6.6.4	H-ANE-1562	277
6.6.5	H-TSB-1578	278
	Ten slotte	278

 

 

[pagina 11]

	Hoofdstuk 7
	De rekenwoordenschat	283
7.1	Het Latijn en de Nederlandse rekenwoordenschat	285
7.1.1	Vreemde woorden	286
7.1.2	Bastaardwoorden	288
7.1.3	Vertaling van het Latijn	290
7.1.3.1	Vertaling door bestaande Nederlandse woorden	290
7.1.3.2	Vertaling door nieuwgevormde Nederlandse rekentermen	293
7.1.3.2.1	Afleidingen	293
7.1.3.2.2	Samenstellingen	295
7.1.3.2.3	Samenkoppelingen	296
7.1.3.2.4	Woorden met een nieuwe grammaticale functie	298
7.2	Franse invloeden	300
7.3	Duitse invloeden	302
7.4	Verbindingen	303
7.4.1	Verschillende soorten verbindingen	303
7.4.2	Latijnse invloeden	304
7.4.3	Ontwikkeling van de verbindingen	305
7.5	De bijdrage van de zestiende-eeuwse rekenmeesters aan de Nederlandse rekenwoordenschat	307
7.6	De zestiende-eeuwse rekentaal als vaktaal	309
7.6.1	Synonymie	310
7.6.2	Polysemie	315
7.6.3	Metaforen	319
7.6.4	Gemotiveerde termen	320
7.6.5	De doelmatigheid van de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat	321
	Ten slotte	326
	Hoofdstuk 8
	Het glossarium van rekentermen	328
8.1	Verantwoording	328
8.2	Het corpus	329
8.3	Het materiaal	330
8.4	Spelling van de rekentermen	330
8.5	Romeinse cijfers achter de rekentermen	332
8.6	Informatie over de rekentermen	332
8.7	Gebruiksaanwijzing voor het programma Rekentermen	334
8.7.1	De installatie	334
8.7.2	Het gebruik	334
8.7.2.1	De lijst met rekentermen	334
8.7.2.2	Bronnen selecteren	335
8.7.2.3	Variaties op de lijst met rekentermen	335
8.7.2.4	Lijst met betekenissen	336
8.7.2.5	Bronbeschrijvingen	336
8.7.2.6	Selectiemogelijkheden	336
8.7.2.7	Help-menu	336

 

 

[pagina 12]

	Beknopt glossarium van rekentermen	337
	Summary	375
	Bijlagen:
	Bijlage I Vergelijkbare termen in de Duitse en Nederlandse rekenwoordenschat	381
	Bijlage II Overzicht van vijftiende- en zestiende-eeuwse Nederlandstalige rekenboeken die de basis vormen voor deze studie	385
	Literatuurlijst	390
	Lijst van historische bronnen niet behorend tot het onderzoekscorpus	395
	Illustraties	397
	Curriculum vitae	404
	Diskette met uitvoerig glossarium van rekentermen