Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 532]

N^o 2827.
Christiaan Huygens.
[1693].
Appendice¹⁾ au No. 2826.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

L'angle du vent et de la quille ABC estant donnè, trouver la position de la voile BD, qui sasse le plus avancer le vaisseau dans sa route.

AB ventus; pressio venti in KL ad pressionem venti in velum DO per BG perp. sicut qu. BL ad qu. ED.

Pressio ista in DO est ad pressionem quam inde sentit navis PF ad pergendum per BC ut BD ad DF: quae eadem ut QB ad BR.

Ergo pressio venti in KL ad pressionem qua cogitur navis secundum BC habet rationem comp. ex aa:xx et a:b√aa-xx-ax/c²⁾; hoc est a³:bxx√.-ax³./c³⁾.

Quodsi ergo celeritatem puppis per datam PBH directionem hoc positu veli velimus maximam esse quae possit, oportet bxx√.-ax³/c esse maximum, quia a³ datum est. Ergo et bxx√.-ax³ debet esse maximum quia c est data=√aa+bb. Sit ergo: bxx√aa-xx-ax³==s⁴ ℵ.

1) La pièce est empruntée à la page 188 du Livre H. Les deux pages précédentes en contiennent d'ailleurs une première ébauche. Remarquons tout de suite que Huygens, dans tous les calculs qui vont suivre, néglige la vitesse acquise du vaisseau par rapport à celle du vent, aussi bien que la dérive.

2) C'est la valeur de DF déduite en marge comme il suit: a (BA):b(AC)=√aa-xx(BE)∷b√aa-xx/a (EH), substr. x, DH=b√./a-x; c(BC):a(BA)=b√./a-x(DH)∷b√.-ax/c (DF).

3) De cette proportion celle trouvée par Fatio (voir la fiu de la note 10 de la Lettre N^o. 2826) se déduit immédiatement.

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per Huddenij meth. univers.⁴⁾

bbaax^4-bbx^6=s^8+2ax^3s^4+a^2x^6 ccx^6-aabbx^4+2as^4x^3+s^8=0 6. 5. 4. 3.2.1.0/6ccx^6-4aabbx^4+6as^4x^3=0^5) -3ccx^3+2aabbx/3a=s^4

bxx-ax^3=-3ccx^3+2aabbx/3aℵ^6)

3abx-3aaxx=-3ccxx+2aabb

3abx=-3bbxx+2aabb

9a^4bbxx-9aabbx^4=9b^4x^4-12aab^4xx+4a^4b^4

(9a^4+12aabb)xx-4a^4bb/9bb+9aa=x^4; pro aa+bb sit cc,

fit (aa+⅓aabb/cc)x²-4/9a⁴bb/cc=x⁴; sit aabb/cc=pp; p sinus ∠ ABC (aa+⅓pp)xx-4/9aapp=x⁴Π⁷⁾ pp=9aaxx-9x⁴/4aa-3xx♄

4) Nous avons emprunté cette indication à la première ébauche dont il est question dans la note 1. C'est la méthode de Hudde qu'on trouve aux pages 507-515 de l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 592, note 5. Elle est fondée sur la considération qu'au moment où s devient un maximum, deux racines de l'équation en x qui précède doivent être égales.

5) Dès ce moment il ne s'agit plus que d'éliminer s entre cette équation, obtenue par l'application de la methode de Hudde, et l'équation indiquée par le signe ℵ.

6) C'est l'équation ℵ qui est reprise, substitution faite de la valeur trouvée pour s⁴.

7) C'est la règle cherchée qu'on retrouve à la page 528 du N^o. 2826.