Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 91]

N^o 2679.
Christiaan Huygens à A. de Graaff.
[avril 1691].

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La lettre est la réponse au No. 2674.

Mijn Heer de Graeff.

VE schrijven te saemen met het kassie en loot sijn aen mij desen morgen wel bestelt. Oock hebbe verstaen dat de Horologiemaecker van wegen de Heeren Bewinthebbers sijn Rekeningh betaelt is, apparentelijck ingevolgh van VE vermaningh aen de Hr. van de Bloquery, waer van ick VE bedancke.

Weynighe uren nae dat ick aen VE geschreven hadde¹⁾, soo quam mij te vooren de plaets in de Acta van Leipsick van 't jaer 1682, daer Tschirnhaus de valsche constructie geeft van de kromme linie door Reflexie van de holle spherische spiegel gemaeckt, die ick te vooren noijt geëxamineert en hadde. Maer denckende dat hier misschien de misslagh sitten soude daar VE mij van gesproocken hadde doch niet particulier aengewesen, soo gingh ick dit ondersoecken²⁾ in een geval alleen 't welcke geen langhe rekeningh van noden heeft, te weten als in den halven



circel ADC, wiens center B, den boogh CD van 60 gr. is, sijnde FD de invallende strael. hier getrocken hebbende DA en nemende daer in DE sijn vierdepart, soo is E een der waere punten in de kromme VEC. door 't welck treckende REG rechthoekigh op AC, en snijdende de halve circelboogh BHC, uyt F beschreven in H, soo mosten volgens Tschirnhaus eerste constructie RE, EH gelijck sijn.

doch het blijckt dat FG hier is ∞ ¼ AF, en FB ∞ ⅓ AF, daerom BG ∞ 1/12 AF ofte ⅛ AB. En het ▭ CGA, tot het ▭ CGB gelijck 9 tot 1, en soo mede het qu. van RG tot het qu. van HG, dat is RG tot HG als 3 tot 1, en bijgevolgh moesten GH, HE, ER malkander gelijk zijn. Voorts treckende DC, EF soo sijn die evenwijdigh, en daerom den hoeck AEF recht: en het quadr. van EG gelijck aen den ▭ AGF, maer het qu. EG is ∞ 4/9 van 't qu. RG, dewijl het qu. HG was gelijck 1/9 van 't selve qu. RG. Ergo het

1) Voir la Lettre N^o. 2670.

2) Voir la pièce N^o. 2626, note 10.

[p. 92]

▭ AGF oock ∞ 4/9 van 't qu. RG of 4/9 van ▭ AGC. Ergo GF tot GC gelijck 4 tot 9. maer GF is tot GC gelijck 3 tot 7, dewijl BG was ∞ ⅛ BC, soo is dan 4 tot 9 gelijck 3 tot 7; en 28 gelijck 27, daerom Mr. Tschirnhaus constructie vals, die apparentelijck alleen op de afmeting van de passer gegrond was. Het is aenmerckens weerdigh dat als hij A^o. 1682 in de Acta van Leipsich voorgaf een generale methode te hebben om sulck slagh van kromme liniën uyt reflexie voortkomende door puncten uijt te vinden, en tot een proef daer van bijbracht dese valsche constructie, dat hij alsdoen noch dese kromme niet en kende, noch oock de voorn. generale methode. En ick geloof vastelijck dat hij sijn misslagh eerst gewaer geworden is nae dat hij de rechte Constructie in mijn Tractaet de la Lumiere gesien heeft, welcke hij terstont als door hem gevonden in de Acta van febr. 1690 heeft doen stellen³⁾ als oock dat dese kromme een Cycloide is, 't welck VE mede in mijn tractaet sult vinden, waer uyt lichtelijck volght dat se oock door het ontwinden van een gelijckformighe linie kan beschreven worden 't welck hij in de Acta van Apr. 1690 seer breedt heeft doen insereren alhoewel overlangh bekent⁴⁾.

'T geen hij aengaende het vinden der quadraturen uytgegeven heeft en is niet geschreven om verstaen te worden en ick heb reden van te gelooven dat hij hier op soo generalen regel niet en heeft als hij derft seggen. 'T waer anders cen seer nutte vondt en ick ben noch tegenwoordigh besigh om er toe te geraecken. de weghneming van de tusschen termen der equatien is van geen voordeel, loopende soo hoogh dat den Autheur selfs noit eenigh exempel daer van heeft konnen geven dat verder gaet als de regel van Cardanus en hoe kan hij dese termen weghnemen selss in de cubische equatien in het geval daer Cardanus regel geen plaats heeft.

3) Voir la Lettre N^o. 2674, note 2.

4) Voir la pièce N^o. 2626, note 19.