Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2673.
N. Fatio de Duillier à Christiaan Huygens.
9 avril 1691.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾.
Elle est la réponse au No. 2672.

Voici Monsieur de quelle maniere je fis mon calcul, suivant la theorie que j'ai eu quelquefois l'honneur de vous expliquer, lors que vous me proposates il y a quelque temps de trouver l'Equation d'une courbe Geometrique, que vous connoissiez, par la proprieté que vous me donnates de sa quadrature.

1) Christiani Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae Fasc. II, p. 123.

[p. 78]

CL=r
AF=x
FO=y
FD=v
OK=z=DR
KH=u
RS=β

Soit C le centre d'un quart de cercle ADSL, dont les lignes AFIG, LPGM sont tangentes en A et L. La proprieté de la courbe AOHN est telle, que d'un de ses point O tirant la ligne OFD parallele à ML, et par le point D la ligne BDRP égale et parallele a AG, l'espace AOF est toujours égal au rectangle AP.

OFIH=AG × RS

C'est-à-dire y+½ u²⁾ × z=r β.

Or l'Equation au cercle ADL est x²-2rv+v²=o. Donc par ma methode des tangentes³⁾ 2xz-2rβ+2vβ=o.

Donc β=xz/r-v. Or v=r-√r²-x².

Donc β=xz/√r²-x².

On trouve donc zy=rxz/√r²-x².

Et par consequent y²=r²x²/r²-x². Qui est l'Equation à la courbe AOH.

Ce que je vien d'écrire suffira Monsieur s'il vous plait pour le present, car j'ai l'esprit encore trop abbatu pour faire une plus longue lettre. Je suis

Monsieur

Vostre tres humble et tres obeissant Seruiteur N. Fatio de Duillier.

Ce 30 Mars 1691. S.V.

Pour Monsieur Hugens de Zulichem.

2) Dans le manuscrit le coefficient ½ se trouve biffé.

3) La méthode mentionnée dans la Lettre N^o. 2465, à la page 169.