Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

[p. 500]

N^o 2624.
Christiaan Huygens.
[septembre 1690]. Appendice I au No. 2623¹⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek²⁾ et par D.J. Korteweg³⁾.

Explicatio gryphi.

1) Cet Appendice contient l'explication de l'anagramme sur la solution du problème de la chaînette, envoyée par Huygens à Leibniz dans la Lettre N^o. 2623. Il a été recueilli sur les pages 62 verso et 63 recto du livre G des Adversaria. Voir, pour la démonstration des théorèmes qu'il renferme, l'Appendice suivant, le N^o. 2625.

2) Chr. Hugenii, Exercitationes Mathematicae, etc. Fasc. II, p. 38.

3) Dans son article:
‘La solution de Christiaan Huygens du problème de la chaînette’ inséré dans le journal:
Bibliotheca Mathematica. Zeitschrift für Geschichte der Mathematischen Wissenschasten, Herausgegeben von Gustaf Eneström in Stockholm. 3. Folge. 1. Band. 1 und 2 (Doppel) Heft. Ausgegeben am 30 April 1900. Leipzig, Druck und Verlag von B.G. Teubner. 1901. in-8^o
Nos N^os. 2624 et 2625 en reproduisent le texte avec les notes retouchées par M. Korteweg pour la présente édition.

[p. 501]

KS tangens in K, ei perpend^is KER,

KL:LS = CA ad AK curvam,

a:i = r:c,

KL:LS sive CA ad AI ut AI ad AW,

a:i sive r:c ut c:cc/r vel ci/a = CR = e,

½ rc + 1/6⁴⁾ ec = sectori cui evoluta pro centro.

circulus a radio √2ur = superficies conoidis ex conversione AK.

si ang. LKS est 45 gr. erit CA = curvae AK.

denique duae aequationes exprimentes curvarum totidem naturam.

xxyy = a⁴ - aayy,

xxyy = aaxx - aayy

data harum curvarum quadratura catenae puncta quotlibet invenire possum et tangentes in iis punctis, et rectas curvis inter illa interjectis aequales⁵⁾.

Hinc inveni, si a puncto inclinationis anguli semi recti ducatur axi perpendicularis, eam esse ad abscissam ad verticem proxime ut 8809 ad 4134 et curvam interceptam tunc esse partium 10000⁶⁾.

4) L'inspection du manuscrit fait voir que la fraction ⅙ représente une correction appliquée par Huygens plus tard. Voir la note 11, de la Lettre 2623.

5) On remarquera que ce sont les premières lettres des mots de cette phrase qui ont été reproduites dans l'anagramme. D'ailleurs, puisque l'Appendice II suivant n'indique pas expressément comment cette détermination d'un nombre quelconque de points K de la chaînette, avec leurs tangentes et les longueurs des arcs, pourrait s'accomplir, ii ne semble pas inutile de remarquer ici que le paramètre AC et l'arc AK, égal à AI d'après le § III de l'Appendice N^o. 2625, déterminent l'angle LKS = ACI; et qu'ensuite les §§ VII et VIII du même Appendice font connaître les rapports de l'ordonnée AL et de l'abscisse LK à l'arc AK si les quadratures des courbes mentionnées dans le texte sont supposées connues.

6) Cette phrase explique les nombres de l'anagramme. Ces nombres d'ailleurs ont été ajoutés ici par correction, au lieu des nombres 310, 145, 351 qu'on lisait, écrits en lettres, dans la rédaction primitive et qui ont été biffés.
Plus tard encore, à un autre endroit de la page 63, où l'anagramme de la Lettre N^o. 2623 se trouve reproduit, ils ont été remplacés par les valeurs plus exactes 88137, √200000000 - 10000 [=] 41421 prox., et 100 000, qui conduisent aux mêmes rapports pour l'arc, l'abscisse et l'ordonnée que les nombres 24142, 21279 et 10000 que l'on rencontre dans l'article de Huygens dans les ‘Acta eruditorum’ de juin 1691. Le premier de ces nombres, le nombre 88137, a été obtenu par la méthode mentionnée dans la note 26 de la pièce N^o. 2625, le second, 41421, par la méthode exacte décrite dans la note 21 de cette même pièce.