Oeuvres complètes. Tome I. Correspondance 1638-1656

N^o 301.
P. de Fermat à P. de Carcavy.
[juin 1656].
Appendice au No. 300.^a)

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Si A et B, iouent avec deux dez en sorte que si A ameine 6 points en ses deux dez auant que B. en amene 7. le Ioueur A, gagne, Et si B, amene 7. auant que A, ayt amene, le ioueur B, aura gaigné, et de plus le ioueur A, â la primauté.

L'aduantage de A, à B, est comme 30. à 31.

Si le ioueur A, â la premiere fois la primautè et en suitte le ioueur B, ayt aussy la primaute la seconde fois, et ainsi alternatiuement auquel cas A, poussera le dez la premiere fois et puis B, deux fois de suitte, et puis A, deux fois de suitte et ainsi iusques à la fin,

En cette espece le parti du Ioueur A, est a celuy du ioueur B, comme 10355. à 12276.

a) Extrait de la Lettre de Monsieur Defermat a Monsieur De Carcaui [Cl. Mylon].

[p. 434]

que si le ioueur A, ioue premierement deux fois et le ioueur B, 3 fois puis le ioueur A, 2 fois, et en suitte le ioueur B. 3 fois, et ainsi a l'infiny que le ioueur A qui commence ne ioue iamais que deux coups, et que le ioueur B, en ioue 3, supposant touiours que A, cherche a ramener 6, et B, 7.

le parti de A, à B, est comme 72360. a 87451.

le questions diuersifient et la methode change au ieu de cartes par Exemple ie propose.

Si trois ioueurs A, B, C, parient auec 52 cartes, qui est le nombre d'un ieu complet, que celuy qui aura plustost un coeur gaignera, en supposant que A, prend la 1^re carte B. la 2^e et C. la 3^e et que ce mesme ordre est touiours gardé jusques à ce que l'un ayt gaigné.

Si deux ioueurs iouent à prime auec 40 cartes, l'un entreprend de ramener prime dans les quatre premieres cartes qui luy seront baillees et l'autre parie que le premier ne reussira pas, qu'el est leur parti.

Toutes ces questions ont des methodes et des reigles differentes, si on n'en peut uenir à bout ie uous les expliqueray toutes auec leurs demonstrations, la plus subtile et la plus malaisee, est celle du uray parti de celuy qui tient le dé au ieu de la chance contre les autres.

Soit encore si uous uoulez deux Ioueurs qui iouent au piquet le premier entreprend d'auoir 3 as en ses douze premieres cartes, qu'el est le parti de celuy cy contre l'autre qui parie qu'il n'aura point les trois as.

Les questions des quarrez en nombre que I'ay enuoyé cy deuant sont encore d'une jnuention et d'vne demonstration assez difficile.¹⁾

1) Cette dernière phrase est de la main de Cl. Mylon.