Oeuvres complètes. Tome I. Correspondance 1638-1656

N^o 52.
Mersenne à Christiaan Huygens.
Appendice au N^o. 50.

Le manuscrit se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Le quarré A, B, C, D,¹⁾ est suposé l'vne des faces du Cube simple, et E, B, F, G, le quarré double, du quarré ABCD, sur EB soit faict le triangle jsocelle EBH, de la hauteur du quart²⁾ double EBFG, le costé BH, comme celuy EH, son esgal, sera le costé du Cube quadruple B, I, K, L, et sy l'on cherche le milieu proportionnel d'entre AB, Costé du Cube simple, et BI, costé du quadruple, l'on trouuera BH³⁾, pour le Costé du Cube double BN, OP, pour preuue dequoy, le milieu proportionnel d'entre PB, Costé du Cube doublé, et BQ costé de l'octuple BQST, donnera BL, mesme costé du quadruple, ainsy voila les Costés des 4 Cubes continuelz en proportion double, ou l'on verra 2 lignes proportionnelles entre 2 lignes en proportion double, Comme jl est demande. Car entre AB et BQ, qui sont en proportion double, BN et BL, sont proportionnelles.

Il est facile de faire voir par nombres que ces quatres lignes en la figure proposée ne sont pas proportionnelles comme on le pretend. scauoir est AB/BN, ∙∥∙ BL/BQ⁴⁾

Car soit posec la ligne AB........2

Et la ligne BQ................4

Le quarré de AB sera 4

Son double quarré sera le quarré de EB....8

Dont le Costé scauoir est EB sera....√♃ 8⁵⁾

Donc BH vel BL, qui est le Costé du Cube quadruple suiuant l'opinion de celuy qui fait ceste proposition sera..............√♃ 10

1) On trouve la figure à la page 96.

2) Lisez: quarré.

3) Lisez: BN.

4) La notation ∙∥∙ est employée comme signe d'égalité.

5) On trouve ici les notations vieillies pour les puissances et les racines: ♃, ♃, oe signifient première, deuxième, troisième puissances de l'inconnue. Par √♃, √ oe, √♃ ♃, √♃ oe, √ ♃ ♃ ♃, √ ♃ ♃ oe, on désigne les racines quadratique, cubique, biquadratique, celles du sixième, du huitième et du douzième degré.

[p. 96]

[p. 97]

Et selon le mesme la moyenne proportionnel entre AB et BL qui est le costé du Cube double sera BN et..............√♃♃♃ 40⁶⁾

Et selon le mesme la moyenne proportionnelle entre BN et BQ qui deuroit estre esgal a BL a son aduis sera.............√♃♃♃ 10240

Donc

Costés des Cubes......2:√♃♃40:√♃10:4

Cubes en raison double....8:16:32:64

Cequi est faux. Car sy cela estoit il s'ensuiuroit que le rectangle des extremes de ses quatre proportionnelles seroit esgal au rectangle des moyennes.

Donc....8 ∙∥∙ √♃♃ 4000

oubien √♃♃ 4096 ∙∥∙ √♃♃ 4000

Il s'ensuiuroit encores que ces costes ou racines seroient esgalles

scauoir est √ oe 16 ∙∥∙ √♃♃ 40

oubien √♃♃ oe 65536 ∙∥∙ √♃♃ oe 64000

comme aussy √ oe 32 ∙∥∙ √♃ 10

oubien √ oe 1024 ∙∥∙ √ oe 1000⁷⁾

Depuis il s'ensuiuroit que ces deux racines seroient esgalles

scauoir est √♃ 10 ∙∥∙ √♃♃♃ 10240

oubien √♃♃♃ 1000⁸⁾ ∙∥∙ √♃♃♃ 10240

Cequi paroist tres faux.

Enfin sy par le moyen de ses quatre costés ou racines qui sont ces quatre lignes proportionnelles vous faictes des Cubes vous aurez

Costes des Cubes...2:√♃♃ 40:√♃ 10:4

Cubes......8:√♃♃ 64000:√♃ 1000:64

Dou il s'ensuiuroient que

16 ∙∥∙ √♃♃ 64000

oubien √♃♃ 65536 ∙∥∙ √♃♃ 64000

comme aussy 32 ∙∥∙ √♃ 1000

oubien √♃ 1024 ∙∥∙ √♃ 1000

Ce qui paroist tres euidamment faux.

6) Lisez: √ ♃ ♃.

7) Ces racines √ oe doivent être, l'une et l'autre, √♃oe.

8) Lisez: 10000.