Het denken van den schaker

(1946)–A.D. de Groot– rechtenstatus

Regelnummers proza verbergen

Hoofdstuk VII. Organisatie en methodiek van het denkproces.

A. De Opeenvolging der Phasen.

§ 50. Het principe der wisselwerking.

Reeds in hoofdstuk IV hebben we de afwisseling van phasen van uitwerking en verwerking als grondprincipe van de structuur van het denkproces leeren kennen. Ten aanzien van de organisatie en methodiek van het denken beteekent dit, dat de proefpersoon(speler) periodiek terugkeert tot problemen van grootere algemeenheid, in het bijzonder tot het hoofdprobleem. Deze afwisseling kenmerkt den opbouw van alle denkprocessen, waarin het subject moeilijke problemen te verwerken krijgt.

In hoofdstuk VI, § 44, zagen we verder, dat deze afwisseling van phasen correspondeert met een wisselwerking tusschen uitwerking en totaal-schema (probleem). ‘In de uitwerkingsphasen determineert het probleem, in zijn actueelen ontwikkelingsstand via de in het doelbewustzijn besloten schematische anticipatie het verloop van het denken; in de overgangsphasen komt omgekeerd onder invloed der bereikte uitwerkingsresultaten een meer of minder ingrijpende transformatie van het probleem (totaal-schema) tot stand’ (blz. 139).

In veel opzichten werd het mechanisme van deze wisselwerking reeds besproken in het voorafgaande. Zoo werd de invloed van de resultaten der uitwerkingen op het totaal-schema behandeld in het vorige hoofdstuk, over de probleemontwikkeling. En wat de omgekeerde invloed betreft: in zekeren zin vormen de voorafgaande hoofdstukken één voortdurend pleidooi voor het belang hiervan. Steeds weer heb ik den nadruk hierop gelegd, en uiteengezet, hoe de momenten van het probleem (totaal-schema), via de telkens hieraan ontleende schematische anticipatie de richting en de methodiek van de erop aansluitende uitwerkingen beïnvloeden. Type, kernprobleem en taxatie-waarde, verder ieder plan, iedere doelstelling en probleemformuleering, ieder oplossingsvoorstel, dat meer is dan blind probeeren, iedere alternatief-groepeering, ieder voorkeurs-accent, ieder vermoeden omtrent de waarde van de stelling of van een variant of omtrent de mogelijkheid, wenschelijkheid, noodzakelijkheid van bepaalde acties, enz. - al deze dingen, die in het voorafgaande zoo vaak ter sprake zijn gekomen, behooren bij het totaal-schema, en kunnen op ieder oogenblik van het denkproces hun invloed op het verloop doen gelden. De in het totaal-schema besloten visie van den proefpersoon op de speelproblemen (vgl. § 45) op een bepaald oogenblik is van beslissende beteekenis voor de volgende denkoperaties.

Van theoretisch standpunt is de werking in deze richting, van de antici-

paties op de volgende denkoperaties, een uiterst belangrijk onderwerp. Volgens de strenge opvatting van Selz is hier zelfs sprake van een volledige determinatie: de schematische anticipatie zou zonder meer de onmiddellijk volgende processen bepalen. Op deze opvatting zal ik nu niet nader ingaan; laten wij echter eens nagaan, wat de practijk op dit punt te zien geeft.

De belangrijkste punten, waarbij zich deze beïnvloeding voordoet, zijn wel de volgende:

1. De momenten van het totaal-schema bepalen (via de schematische anticipatie(s) waarin zij actueel worden) de richting van het onderzoek, de in aanmerking komende zetten en plannen. Zij bepalen in ieder afzonderlijk geval de trekken van het algemeene speeldoel, dat de speler (proefpersoon) zich stelt, en via dit speeldoel tevens het denkdoel.

2. De momenten van het totaal-schema bepalen dikwijls ook de in aanmerking komende strategische en tactische methoden, speelwijzen, wendingen: de speciale middelen om het speel-doel te bereiken.

3. Zij zijn van groote beteekenis voor de manier, waarop het onderzoek wordt opgezet. In vorige paragrafen onderscheidden we reeds verschillende soorten van berekeningen: oriënteerende berekeningen door middel van voorbeeldvarianten (probeeren); dieper onderzoek, dat neutraal, positief of negatief gericht kan zijn; streven naar bewijs, in het bijzonder naar verbreeding, versterking, uitschakeling, en dgl. Natuurlijk hangt de opzet van het onderzoek (die in de structuur ervan tot uiting komt) af van de bedoelingen, die het subject ermee heeft en de verwachtingen, die hij ervan koestert.

4. De momenten van het totaal-schema spelen verder een belangrijke rol bij de overgangen naar andere varianten, zetten of plannen, bij de geheele methodiek van verwerping en aanvaarding van mogelijkheden. Hier is namelijk de overeenstemming met de schematische anticipatie en vooral de vraag of de quantitatieve verwachtingen van het oogenblik al dan niet bevredigd zijn, van overheerschende beteekenis.

5. In nauw verband met het vorige staat de beteekenis van de bestaande verwachtingen voor de tallooze verbeteringen van fouten en versterkingen van eigen- of tegenspel. Ook hier speelt het quantitatieve moment de hoofdrol: naarmate het resultaat van een berekening sterker van de verwachtingen afwijkt, zal de volgende controle grondiger zijn. Gerichtheid en grondigheid van controle-operaties en heronderzoek hangen af van het voorteeken (positief of negatief) en de grootte van het verschil tusschen verwachtingen en gewonnen resultaten. In § 46 en § 47 zagen we, hoe een ‘crisis der verwachtingen’ tevens een crisis der denkenergie is: de groote, hier negatieve, afwijking noopt den proefpersoon tot een nòg dieper onderzoek. Dat het hiertoe komt is dus mede het gevolg van het bestaan van hooge, misschien te hooge, verwachtingen.

Het heeft weinig zin na de vele voorbeelden, die van den invloed der anticipaties op de uitwerkingen in het voorgaande al ter sprake zijn ge-

komen, nu weer voor alle afzonderlijke momenten het mechanisme dier beïnvloeding te analyseeren. Ik zal me vooreerst beperken tot het quantitatieve moment, dat in het schaakdenken den boventoon voert: de taxatie-waarde, het verwachtingsmaximum en de speciale quantitatieve verwachtingen. Deze bezitten een eigenaardige, reguleerende functie, die zeker een nadere bespreking verdient.

In het schaakspel, althans in zijn tegenwoordigen vorm, is het quantitatieve steeds het beslissende argument. Het mag misschien nobeler zijn de tegenpartij in een riskanten koningsaanval te overrompelen dan hem, na dameruil bijvoorbeeld, in een oninteressant eindspel te overwinnen; toch zal iedere moderne schaakmeester op den dameruil ingaan als deze tot een grooter en duidelijker voordeel leidt. De manier, waarop er gespeeld wordt, het karakter van de stelling, van het speel-plan en van de geheele partij is van secundair belang tegenover de vraag naar de voor- en nadeelen, naar de quantitatieve taxatie. Dat dit zoo is, kan men b.v. constateeren aan de wijze, waarop sommige (slechte) schaakredacteuren en -analytici de door hen gepubliceerde partijen annoteeren: daarbij is dikwijls alleen sprake van voordeelen en nadeelen, fouten, minder sterke zetten, den besten zet, een iets betere stelling, enz., zonder dat het qualitatieve moment ter tale komt. Zulke analysen zijn zeker niet de meest amusante; het feit echter, dat een schaakpartij zich zoo laat behandelen, bewijst hoe belangrijk het quantitatieve moment is.

Ook in de protocollen overweegt, b.v. bij de resultaat-formuleeringen, het quantitatieve. Inderdaad is het eenige objectieve en in laatste instantie doorslaggevende motief: het verkrijgen van ‘voordeel’, resp. het vermijden van ‘nadeel’. Zoo spreekt ook de theorie van Steinitz, den grondlegger van het moderne positiespel, van de ‘accumulatie van kleine voordeelen’ als speeldoel in een positiepartij. In het practische spel geeft men ook dikwijls genoeg qualitatieve doelen (plannen) op ten gunste van andere; daarbij ondergaat het karakter der partij een ingrijpende wijziging, maar de quantitatieve verhoudingen, die belangrijker zijn, blijven gehandhaafd. Vooral bij den overgang van het middenspel naar het eindspel is een dergelijke inwisseling van het eene voordeeltje voor het andere een veel voorkomend verschijnsel.

Op grond hiervan laat zich goed begrijpen, dat ook juist de quantitatieve anticipaties een belangrijke reguleerende functie in het denkproces vervullen. Deze zal ik aan de hand van enkele voorbeelden, in de eerste plaats nog eens het protocol (M3; A), trachten te verduidelijken.

In (M3; A) wordt reeds zeer in het begin, na ongeveer 10 seconden, de taxatie-waarde geformuleerd (regel 2): ‘Wit staat in ieder geval overwegend’. In een cijfer uitgedrukt zouden we kunnen stellen: taxatiewaarde = verwachtingswaarde = 8. Maar de stelling is ingewikkeld en bevat combinatoire mogelijkheden. Daarom blijft de onzekerheidsmarge groot; in het bijzonder kan het zijn, dat de stelling zonder meer gewonnen

blijkt te zijn, m.a.w. pp. M3 kan voorloopig het verwachtingsmaximum = 9 à 10 stellen. Daarop stuurt hij het nu dus aan: het zoeken is naar een beslissende wending. Dit verwachtingsmaximum is nu de werkzame quantitatieve anticipatie.

Dit quantitatieve doel bepaalt nu mede de richting van het onderzoek (punt 1), benevens de in aanmerking komende middelen (punt 2). Alleen gewelddadige zetten bieden kans op succes. Hierbij blijft de rol van het quantitatieve moment nog tamelijk bescheiden. Belangrijker is echter dat nu aan dit verwachtingsmaximum telkens de resultaten der varianten worden getoetst. Wat niet voldoet aan den hoogen, voorloopigen, zelf-gestelden, anticipatieven eisch ‘onmiddellijk duidelijk voordeel, liefst materieel’, wordt verworpen. Het verwachtingsmaximum is de quantitatieve maatstaf, waarmee de resultaten worden gemeten. De uitkomst van deze relatieve ‘meting’ beslist over de vraag of een oplossingspoging voorloopig gelukt dan wel mislukt is, en daarmee over de volgende schakeling (cumulatief of subsidiair). Inderdaad is dus de invloed van het verwachtingsmaximum op de opeenvolging der operaties belangrijk; het reguleert mede de geheele methodiek van verwerping en aanvaarding van oplossingsvoorstellenGa naar voetnoot1 (punt 4).

Deze invloed wordt vooral dàn duidelijk, als het verwachtingsmaximum zelf zich wijzigt in den loop der probleemontwikkeling. Dit is in (M3; A) duidelijk het geval; ten gevolge van diverse negatieve afwijkingen wordt het langzamerhand ondermijnd (wisselwerking!), totdat in regel 19 de conclusie komt: ‘Een beslissende combinatie is er niet’. De onzekerheidsmarge der taxatie-waarde wordt nu ingeperkt, terwijl deze zelf daalt. Een onmiddellijk gevolg hiervan is, dat nu ook andere zetten in aanmerking komen: ‘Dan misschien een gewone aanvalszet’ (punt 1 en 2). Maar de onderzochte gewone aanvalszetten (1. h4 en 1. Lh6) bevredigen toch de verwachtingen niet, en pp. M3 zit ‘toch steeds weer naar het slaan op d5 te kijken, of daar niets inzit’. Maar nu doet hij dit met inmiddels getemperde verwachtingen. Vandaar, dat het heronderzoek van 1. Ld5:, van dezèlfde variant waarvan het in regel 7 heette: ‘maar dan komt men ook niet veel verder’, nu positief uitvalt: ‘1. Ld5: is de zet. Daarmee komt wit in het voordeel’ (regel 27). Dit voorbeeld bewijst nog eens, dat men resultaat-formuleeringen relatief moet opvatten; de reguleerende functie van taxatie-waarde en verwachtingsmaximum wordt er duidelijk door geïllustreerd.

Intusschen doet zich de vraag voor of er naast deze relatieve opvatting ook plaats is voor een absolute opvatting van resultaten, waarbij dus eenvoudig wordt verworpen, wat (absoluut) ‘niet gaat’, ongunstig, onaangenaam is, en wordt aanvaard wat (absoluut) gunstig, voordeelig, aange-

naam is. Bij de absolute opvatting zou men kunnen denken aan een soort ‘trial and error’ -theorie voor het denken, zooals b.v. Thomson (A 50) die voorstaat; bij de relatieve opvatting is voor het slagen der operatie niet de ‘lust’, die het resultaat verschaft, maar de overeenstemming met de (quantitatieve) anticipatie van beslissende beteekenis (Selz). Wat de quantitatieve resultaten van het schaakdenken aangaat, moeten wij vaststellen dat beide gevallen voorkomen. Bij radicaal winnende of verliezende voortzettingen heeft men het verwachtingsmaximum niet noodig (stukwinst, mat en dgl.), bij minder extreme uitkomsten in het algemeen wèl.

Moeten we nu, wanneer in het tweede geval dus de resultaten ‘gemeten’ worden aan de quantitatieve verwachtingen, denken aan een vergelijken van beide?

In het algemeen zeker niet; dat zou een te intellectualistische opvatting van het proces zijn. Er is veeleer sprake van een bepaalde mate van succesverwachting, van een quantitatief afgemeten ‘quasi-behoefte’ (Lewin), die al dan niet bevredigd wordt. Blijft een uitwerkingsresultaat een weinig onder het verwachtingsmaximum, dan heet het in de protocollen dikwijls: ‘Niet (geheel) bevredigend’, of: ‘dat bevalt me ook niet’; resultaatformuleeringen in termen van gevoel dus. De verwachtingswaarde (in het bijzonder ook het verwachtingsmaximum) kan men, in dit licht gezien, misschien het beste beschrijven als een anticipatie van een soort behaaglijkheidsgevoel. Daarmee gewapend gaat de speler (proefpersoon) aan het onderzoeken; er bestaat een quantitatief bepaalde behoefte: zóó prettig moet het minstens zijn. Alleen als een mogelijkheid een bepaalde gevoelswaarde (lustwaarde) heeft, kan zij bevredigen.

Deze interpretatie wordt, zooals reeds werd opgemerkt, ondersteund door de taal der protocollen. Termen als ‘(on)aangenaam’, ‘prettig’, ‘(on) bevredigend’, ‘(on)plezierig’, ‘bevalt me (niet)’ enz. zijn schering en inslag. In het algemeen moeten we vaststellen, dat lust en onlust een veel wezenlijker beteekenis in het denkproces hebben, dan die van begeleidend verschijnsel. Zoo is ook bij het onderling vergelijken van mogelijkheden en/of eindstellingen van varianten, zooals dat vooral in de slotphase frequent is (zie § 43), meestal geen sprake van vergelijken van de stellingen zelf - daarvoor verschillen ze vaak veel te veel qua karakter -, maar van een tegen elkaar afwegen van hun gevoels-waarden (‘aangenaamheidswaarden’ zou men ook kunnen zeggen). De rol van het verwachtingsmaximum is bij dit onderling vergelijken overigens uitgespeeld; hier moeten de resultaten weer in een anderen zin ‘relatief’ worden opgevat.

Keeren wij nu terug tot de gevallen, waarin de reguleerende functie der quantitatieve verwachtingen nog noodzakelijk is.

Niet altijd leidt een negatieve afwijking tot verwerping en een positieve tot aanvaarding. Integendeel: regel is veeleer het optreden van controleoperaties, versterkingspogingen voor eigen- of tegenspel, dus heronderzoek. Verwerping van een idee of zet-mogelijkheid is pas een laatste maatregel, als de in aanmerking komende versterkings-middelen uitgeput raken.

Wanneer dit oogenblik zal intreden, hangt niet alleen van de objectief bestaande mogelijkheden af, maar ook van de verdiepings-phase van het denkproces, het ontwikkelingsstadium van het probleem. Bij een eerste, nog oriënteerend onderzoek zal het ‘verzadigingspunt’ veel eerder bereikt zijn dan bij een grondig onderzoek tegen het einde van het denkproces.

Aanvaarding van een mogelijkheid of variant geschiedt in het algemeen niet dan na voorafgaande controle, na heronderzoek, verbreeding, recapitulatie en dgl. De eerste reactie op een positief resultaat is gewoonlijk: dieper onderzoek (cumulatieve schakeling, vgl. blz. 81), of: controle. Daarna pas kan de variant aanvaard worden, zoodat het subject tot de volgende tegenspel-mogelijkheid kan overgaan.

Intusschen is het duidelijk, dat ook hierbij de quantitatieve verwachtingen een reguleerende rol spelen (punt 5). Een positieve afwijking van het verwachtingsmaximum geeft aanleiding tot zoeken naar versterkingen van het tegenspel, een negatieve tot zoeken naar versterkingen van het eigen spel; en op deze wijze wordt de voortzetting gestadig beter onderzocht. Is de taxatie van een stelling verkeerd, b.v. te laag, dan kan dit dus ten gevolge hebben, dat het subject niet voldoende zoekt naar verbeteringsmogelijkheden, van het eigen spel in dit geval; zoo leiden fouten in de beoordeeling van de stelling van uitgang in de practijk vaak genoeg tot nietvinden van de sterkste varianten, en daarmee tot zwak spel. Daaruit blijkt weer hoe belangrijk het verwachtingsmaximum als quantitatieve anticipatie is.

Ook in (M3; A) treden zulke versterkingspogingen en controle-onderzoekingen op, die we trouwens al uit diverse vroeger behandelde voorbeelden kennen. Zoo is het feit, dat het grondig uitgevoerde onderzoek van 1. Pc6: (regel 8-15) een, relatief het verwachtingsmaximum, negatieven uitslag geeft (‘dan niet veel bereikt; leidt inderdaad tot niets’) voor pp. M3 allereerst aanleiding tot een versterkingspoging: ‘Iets anders te zoeken. 1. Pc6:, Tc6:; 2. Pd5:, Pd5:. Nu anders? - Nee, levert niet veel op.’ Dit is pas de verwerping; onmiddellijk hierna komt namelijk een andere zet, 1. Pd5:, aan de orde.

Het feit, dat het resultaat van de uitwerking afwijkt van de quantitatieve verwachtingen, is dus aanleiding om naar een verbetering te zoeken. Op deze wijze worden heel wat en soms zeer belangrijke verbeteringen in de berekeningen aangebracht. De discrepantie tusschen de quantitatieve verwachtingen en het verkregen resultaat is een sein voor den speler: daar is waarschijnlijk iets niet in orde. Zoo b.v.

(M4; De7):
45....O nee, de dame slaat terug op d2 en Tb4 hangt. Maar dàt is waarschijnlijk wel te verbeteren. Db5: eerst....

Het groote belang van deze aanleiding om tot controle over te gaan, blijkt ook indirect uit het feit, dat zeer vaak onvolledigheden en fouten in de berekeningen blijven zitten, wanneer deze discrepantie ontbreekt! Dit is b.v. het geval, wanneer het subject in een berekening beide partijen een

minder sterken zet laat spelen. Het eindresultaat kan dan toch in overeenstemming met de verwachtingen zijn, doordat de fouten elkaar opheffen. Zulke fouten worden dan ook zeer vaak niet gevonden en dus niet verbeterd - een indirect bewijs voor de groote functioneele beteekenis der quantitatieve verwachtingen.

Zeer frappante voorbeelden leveren b.v. de protocollen (M2; C) en (G4; A) op. In beide ziet de proefpersoon een directe weerlegging van een onderzochte voortzetting over het hoofd en berekent zoo diverse diepe varianten, die van het standpunt van een objectieve analyse in het geheel niet ter zake doen. Daaruit mag men intusschen niet concludeeren, dat deze berekeningen ook voor het denkproces waardeloos zijn. Als voorbeeldvarianten behouden zij altijd eenige beteekenis: zij illustreeren de mogelijkheden van de stelling en kunnen ook heuristische waarde hebben. Dit laatste is in (G4; A) zeker het geval: via de berekeningen van 1. Te1, Db2: (?); 2. Ld5: (?) (2. Pc4 wint de dame!) komt pp. G4 tenslotte op het juiste oplossingsdenkbeeld 1. Ld5:.
Het niet-ontdekken van zulke fouten en onvolledigheden behoeft in het geheel geen nadeelige gevolgen voor de zetkeuze te hebben; in mijn materiaal is dat, althans bij de meesters, zelfs maar heel zelden het geval. Een voorbeeldberekening heeft dikwijls hoofdzakelijk ten doel de aanwezige, quantitatieve en qualitatieve, anticipaties te verscherpen en te toetsen; wanneer nu de intuïtieve taxaties redelijk juist zijn, dan kan het heelemaal geen kwaad, wanneer deze op een verkeerde manier worden bevestigd.

Zoo zien we dus dat de verwachtingswaarde, de totaalbeoordeeling van eigen kansen, een groote reguleerende beteekenis heeft in den opbouw van het denkproces. Hetzelfde laat zich aantoonen voor andere anticipaties van quantitieven en qualitatieven aard; voor elk afzonderlijk kan men het mechanisme van de wisselwerking nagaan. Dit zou echter te ver voeren, reden waarom ik met nog enkele voorbeelden zal volstaan.

Zeer duidelijk is de productieve beteekenis van de urgentie-anticipatie, waarvan men in de meester-protocollen met stelling B zou kunnen spreken. Zonder dezen ‘indruk, dat ik actief moet optreden’ (G5), zonder dit ‘idee, dat ik langzamerhand verliezen ga, als ik niks doe’ (M2), zouden de proefpersonen zich niet zooveel moeite hebben gegeven om het koningsaanvalsplan (A) uit te werken. Hetzelfde geldt voor (M5; Td1), waar het in regel 48 heet: ‘Er moet onmiddellijk iets gebeuren; als zwart stukken kan ruilen, wint wit niet zoo licht’. Hier wordt, evenals in (M2; B), het gevoel, dat er haast bij is, in den loop van het denkproces steeds sterker geprononceerd blijkens den tekst van het protocol, onder invloed van de onbevredigende resultaten van het onderzoek naar rustige zetten. Dat is dus weer de andere kant van de wisselwerking.

Een soortgelijke invloed op de bij het onderzoek in een bepaalde richting gespendeerde energie kan ook een oplosbaarheidsanticipatie hebben, b.v.: ‘Ik heb duidelijk het gevoel, dat het op de een of andere manier uit is’ (M5; Lh7).

Een intuïtief vertrouwen in een bepaalde mogelijkheid kan evenzoo werken (‘intuïtief’ wil daarbij zeggen: niet geheel beredeneerbaar). Ook op den opzet van de uitwerkingen (punt 3) hebben zulke anticipaties, en in het algemeen alle speciale verwachtingen dikwijls een belangrijken invloed. De volgorde bij het varianten- en zettenonderzoek hangt er veelal mee samen. Bij het probeeren en uitwerken van voorbeeldvarianten onderzoekt men b.v. eerst de ver-

moedelijke hoofdvariant, bij vertakte bewijsberekeningen begint men daarentegen ‘met (de) waarschijnlijk slechte tegenzetten, om die te kunnen uitschakelen’ (M1; A). In beide gevallen reguleeren vermoedens, verwachtingen, anticipaties, die wezenlijke onderdeelen van de totaal-anticipatie zijn, mede den gang van zaken.

Het principe der wisselwerking, één der belangrijkste voor het begrijpen van het denkproces, is hiermee wel voldoende geïllustreerd.

§ 51. De rangorde van subsidiaire methoden.

In vele gevallen blijkt de subsidiaire opeenvolging van methoden in bepaalde, typische situaties tijdens het denken een vaste rangorde te vertoonen. Selz signaleert bij zijn onderzoekingen de algemeene wetmatigheid (A 45), dat bij mislukking van een oplossingspoging eerst dezelfde methode nog eens wordt aangewend, maar nu met ander materiaal; alleen wanneer het beschikbare materiaal uitgeput is, volgt de overgang naar een andere methode, terwijl tenslotte bij uitputting der mogelijke methoden uitstel-totlater volgt - op zichzelf ook een ‘methode’ van het denken (vgl. hoofdstuk IV, § 33). Ditzelfde kunnen we, mutatis mutandis, bij het schaakdenken terugvinden. Leidt een berekening tot onbevredigende resultaten, dan worden eerst andere varianten geprobeerd (versterkingspogingen) met handhaving van beginzet en plan; mislukken deze, dan komen àndere zetten aan de orde; leiden deze ook tot niets, dan wordt de geheele richting van het onderzoek gewijzigd (ander plan). In (M3; A), waar we in de vorige paragraaf dit alles precies zoo zagen gebeuren, ging de laatste stap gepaard met een daling van het verwachtingsmaximum. In andere denkprocessen treedt deze daling soms eerder in, soms later, wanneer namelijk ook andere plannen de quantitatieve verwachtingen niet bevredigen. In zekeren zin komt deze daling der verwachtingen, het lager stellen van het doel, in de plaats van het uitstel-tot-later; een verschil, dat weer samenhangt met het feit, dat bij het schaakdenken dit quantitatieve doel niet door een opgave wordt bepaald, maar door het subject zelf wordt gesteld en dus voor wijziging vatbaar is.

In de protocollen blijkt het bestaan van vaste subsidiaire toevoegingen, behalve uit het herhaaldelijk voorkomen van bepaalde opeenvolgingen, dikwijls ook uit doelstelingen betreffende het onderzoek. De typische uitdrukking: ‘Eerst te onderzoeken (te probeeren, te bekijken, enz.)....’ beteekent steeds een voornemen tot uitvoering van een samengestelde operatie; wanneer daarbij een toekomstige subsidiaire schakeling bedoeld wordt, dan blijkt hieruit dus het bestaan van een subsidiaire rangorde van methoden. In gunstige, tactische stelingen, zooals A, onderzoeken de proefpersonen ‘eerst directe zetten’, zij ‘kijken (eerst), wat er te nemen valt’ (G1; A), zij ‘onderzoeken eerst de ruilmogelijkheden’ (G5; A); het volgende, d.i. het onderzoek van de andere, niet-directe, niet-nemende, nietruilende zetten, komt alleen aan de orde, als de eerst onderzochte categorie niets oplevert. We zouden hier kunnen spreken van voorwaardelijk samen-

gestelde operaties, in tegenstelling tot de samengestelde operaties met cumulatieve schakeling (b.v. ‘eerst de waarschijnlijk slechte tegenzetten (afhandelen)’, zie boven blz. 203).

Ik zal hier nu niet een uitvoerige opsomming geven van wat er op het gebied van vaste subsidiaire methoden-schakeling in de protocollen allemaal te vinden is, maar alleen de hierboven besproken wetmatigheid nader uitwerken. In het volgende schema zijn typische schakelingen uit het geheele materiaal verwerkt.

Nemen we aan, dat het subject op een oogenblik een variant heeft berekend van een zetmogelijkheid, die past in het kader van een plan of oplossingsidee, en dat deze variant een resultaat heeft opgeleverd, dat de vigeerende quantitatieve verwachtingen niet kan bevredigen. Wat zal er nu kunnen gebeuren? Welke mogelijkheden doen zich voor, en welke zal in het algemeen de rangorde der mogelijke subsidiaire operaties zijn?

1.	De eenvoudigste en het eerst in aanmerking komende mogelijkheid is deze, dat het subject een andere eigen variant van dezelfde voortzetting gaat onderzoeken, dus een versterkingspoging onderneemt. Deze versterkingspoging beteekent dan geen heronderzoek (zonder-tusschenschakeling), maar eenvoudig vervolg-onderzoek.
2.	Als zulke voor de hand liggende versterkingsmogelijkheden niet aanwezig zijn, zal de proefpersoon overgaan tot het onderzoek van een anderen zet, en wel van den subsidiar aan den vorigen toegevoegden zet in het kader van hetzelfde plan, indien zulk een subsidiaire toevoeging reeds bestond.
3.	Was er geen gepraeformeerde toevoeging aanwezig, dan is het mogelijk, dat zekere qualitatieve resultaten van het vorige onderzoek tijdens dit onderzoek geleid hebben tot of nù leiden tot het vinden van een anderen zet in dezelfde richting. Eventueel wordt er nu een keuze gedaan uit meerdere zulke zetten.
4.	Wanneer zulke mogelijkheden niet direct voorhanden zijn, dan kan het subject het nog probeeren met een welbewust zoeken naar een anderen zet in de overgangsphase, met een ‘rondkijken naar andere mogelijkheden’, dat eventueel succes kan hebben.
5.	Zijn de zetten in het kader van het plan (voorloopig) echter reeds uitgeput, zonder dat zij bevredigende resultaten hebben opgeleverd, dan volgt veelal heronderzoek van de(n) minst negatieve(n) zet(ten). Ook hier is sprake van verbeteringspogingen, maar nu wèl in den vorm van heronderzoek, met of zonder tusschenschakeling naar gelang van de omstandigheden.
6.	Zijn zulke versterkingspogingen niet mogelijk, of hebben zij reeds gefaald, dan zal het subject afstappen van het plan in kwestie, en overgaan tot het subsidiair aan het vorige toegevoegde plan, indien zoo'n toevoeging bestaat. Deze overgang kan, evenals de beide volgende, gepaard gaan met

	een daling der quantitatieve verwachtingen, althans van het verwachtingsmaximum.
7.	Is er geen toevoeging, dan kan weer een nieuw plan gevonden en vervolgens onderzocht worden naar aanleiding van, eventueel als modificatie van het vorige.
8.	Wanneer dit niet zonder meer mogelijk is, dan zal het subject zoeken naar een ander mogelijk plan, hij zal probeeren een ander bruikbaar oplossingsdenkbeeld te vinden.
9.	Is dit niet goed mogelijk, of zijn de andere plannen ook reeds uitgeput zonder dat zij bevredigende resultaten hebben opgeleverd, dan komt het, eventueel na een korte probleemanalyse (overgangsphase), gewoonlijk tot een determinatie tot heronderzoek van het relatief beste plan. Deze overgang gaat vaak gepaard met een daling der quantitatieve verwachtingen.
10.	Heeft een dergelijk heronderzoek van één of meer plannen (d.i. natuurlijk van zetten in het kader daarvan) al plaats gevonden, eventueel in meerdere verdiepingsphasen, dan komt het zeker tot een meer uitvoerige conflictanalyse, in een lange overgangsphase, die de kenmerken draagt van een crisis der verwachtingen. Deze loopt gewoonlijk uit op een daling der quantitatieve verwachtingen. De proefpersoon besluit tenslotte toch tot een, nòg dieper en systematischer, heronderzoek, althans tot een recapitulatie van de bereikte resultaten, op grond waarvan tenslotte het zetbesluit kan worden genomen.

Dit overzicht is zeker nog niet volledig. Het bevat echter de belangrijkste mogelijkheden, in de volgorde van hun subsidiaire rangorde. Zooals wel vanzelf spreekt, komen zij in geen enkel protocol alle tien nà elkaar voor; bij de werkelijke opeenvolgingen vallen er steeds meerdere uit. Het schema wil trouwens ook geen beeld geven van de werkelijke opeenvolgingen, maar alleen van de op een zeker oogenblik van het denkproces naar gelang van de omstandigheden respectievelijk in aanmerking komende subsidiaire overgangen. Wanneer de omstandigheden zoodanig zijn, dat methode 3 niet in aanmerking komt - daarbij laat ik voorloopig in het midden waarvan dit afhangt -, dan komt 4 aan de orde; is deze ook onmogelijk, dan komt 5, enz. Het schema geeft dus inderdaad de rangorde der subsidiaire methoden weer, niet zoozeer hun volgorde in de werkelijke denkprocessen. Wanneer er meerdere subsidiaire schakelingen na elkaar voorkomen, moet echter de volgorde wel in zooverre met de rangorde overeenstemmen, dat nooit een hooger nummer vóór een lager aan de beurt komt.

Dit schema is natuurlijk nog verre van voldoende om in bepaalde gevallen de opeenvolging van subsidiaire phasen te verklaren.

In de eerste plaats laat het in het onzekere, welke methoden zullen worden overgeslagen. Dat hangt af van den ontwikkelingsstand van het

subjectieve probleem, waarin als hier zeer belangrijke factor de aard van het objectieve probleem begrepen is.

In de tweede plaats is het rangorde-schema alleen geldig in probleemsituaties, waarin de proefpersoon(speler) nog zoekt naar een oplossing, naar een goeden zet. Is het denkproces in het stadium gekomen van het streven-naar-een-bewijs, dan komt men soms niet ver meer met dit schema. Is b.v. de uitwerking van een zetmogelijkheid eigenlijk bedoeld als poging tot uitschakeling ervan (negatief bewijsdeel), dan liggen reeds de verhoudingen van succes en mislukking, dus van cumulatieve en subsidiaire schakeling geheel anders. Een slecht resultaat beteekent dan een succes, immers de uitschakeling is, althans gedeeltelijk, gelukt. Terwijl het subject, in het stadium van zoeken en onderzoeken, hierna misschien overgaat tot een versterkingspoging (mogelijkheid 1), volgt nu wellicht eveneens een uitwerking van een andere eigen vertakking, maar dan als poging tot verbreeding van het negatieve bewijsdeel. Met het onderzoek van den subsidiair toegevoegden of juist gevonden ànderen zet (2 en 3) correspondeert een uitbreiding (verbreeding) van het negatieve bewijsdeel tot meerdere zetten. Zoo zou de analogie misschien nog wel verder zijn voort te zetten, zij het ook zeker niet tot en met nr. 10. Maar in ieder geval blijkt hier wel uit, dat het rangorde-schema, zooals het gegeven is, niet voor alle stadia van het denkproces geldt.

§ 52. Het afstappen van een mogelijkheid en de methodiek der successieve verdieping.

In hoofdstuk IV, § 32, blz. 78 heb ik reeds het begrip ‘successieve verdieping’ van het onderzoek ingevoerd. De term duidt het opmerkelijke verschijnsel aan, dat het onderzoek in een bepaalde richting, van een bepaalden zet of van een bepaalde variant in de denkprocessen van langeren duur gewoonlijk successievelijk, in phasen geschiedt, met of zonder tusschenschakeling van anders-gericht onderzoek. Niet alleen verbreedt zich het onderzoek successievelijk, doordat in een volgende verdiepingsphase nieuwe, te voren nog niet beschouwde vertakkingen, tegenzetten of ook eigen zetten aan een onderzoek worden onderworpen, maar ook ‘verdiept’ het zich in letterlijken zin: vaak wordt eenzèlfde variant meer dan eens opgevat, en successievelijk verder berekend. Met de uitdrukking ‘successieve verdieping’ bedoel ik deze beide, alleen kunstmatig te scheiden verschijnselen.

Voordat ik op de methodiek van dit verschijnsel nader inga, wil ik het eerst nog door middel van een paar teekeningen illustreeren en wel voor het denkproces (M2; B1), afgedrukt in § 30. Hierin kunnen we bij nauwkeurige beschouwing wel een vijftal verdiepingsphasen onderscheiden, n.l.: 1. regel 1-13 (eerste phase); 2. regel 14-22; 3. regel 22-27; 4. regel 28-34; 5. regel 35-43 (streven naar bewijs, slotphase). De teekeningen geven nu duidelijk weer, hoeveel en wat er in ieder van deze phasen berekend wordt; alleen heb ik de tweede en derde phase tot één samengevat, ter verhooging

van de algemeenheid der gegeven indeeling (vgl. de volgende bladzijden). Iedere zet wordt voorgesteld door een vierkantje. Bovenaan, achter het cijfer 1, staan de overwogen eigen eerste zetten, daaronder de onderzochte

illustratie

antwoorden; achter 2 volgen de eigen tweede zetten, enz. De geheele ‘stamboom’ geeft alle berekende mogelijkheden weer, waarvan het protocol gewag maakt. Wat de afzonderlijke teekeningen voor de 4 phasen betreft: de zwart gemaakte vierkantjes behooren tot varianten, die in de betreffende phase werden doorgerekend, al dan niet voor den eersten keer, de ge-

arceerde geven zetten weer, die in vorige phasen, de witte, die nog niet werden beschouwd. Iedere teekening laat dus duidelijk zien wat er in de betreffende phase bijkomt, hoe de berekeningen zich successievelijk verbreeden en verdiepen. ‘Verdieping’ in letterlijken zin zien we o.a. bij de voortzettingen 1. h5 en 1. Lg5, die in de tweede phase zeer globaal, en in de derde phase enkele zetten diep onderzocht worden.

In alle vier de phasen komt opnieuw 1. Tb8 voor (in de probeer-phase zelfs tweemaal, met tusschenschakeling), en wel, zooals uit het protocol blijkt, op één uitzondering na, steeds met tusschenschakeling. Dat toont aan, dat we met verdiepingsphasen te doen hebben, althans, dat we ze zoo kunnen opvatten. De eene uitzondering betreft den als zoodanig ondubbelzinnigen overgang naar de slotphase (streven naar bewijs), regel 34-35, nadat voor 't eerst een positief resultaat is bereikt.

Voor ieder protocol zou men zoo een stel stamboomen kunnen opstellen, al zijn er niet altijd zooveel phasen te onderscheiden als hier. Het verschijnsel der successieve verdieping is natuurlijk in sommige denkprocessen sterker, in andere minder sterk uitgesproken. De meeste denkprocessen van langeren duur laten wel een verdeeling in een viertal verdiepingsphasen toe. Dat is dus één meer dan we in hoofdstuk V bij de bespreking van de grondstructuur onderscheiden hebben; inderdaad valt het hoofddeel nog in tweeën uiteen.

1. De eerste phase, in het bijzonder de mogelijkheden-oriëntatie daarin. Hier is nog alleen sprake van een ‘kijken naar’ de gevolgen van zetten en algemeene mogelijkheden in een bepaalde richting.

2. De phase van probeeren van mogelijkheden. Dit heeft vaak ook nog min of meer oriënteerend karakter. Het subject berekent b.v. alleen de hoofdvariant of een paar voorbeeldvarianten, enkele zetten diep, en stelt de mogelijkheid i.q. voorloopig terzijde wanneer deze negatief uitvallen.

3. De phase van dieper, serieus onderzoek, van zoeken naar quantitatief en qualitatief vrij scherp bepaalde mogelijkheden, versterkingen, enz. Het onderzoek heeft hier een duidelijker bepaalde richting, en wordt grondig uitgevoerd: er worden meer varianten berekend en zij worden dieper berekend.

4. De slotphase van het streven-naar-bewijs, van de aanvulling der bereikte resultaten tot een subjectief bewijskrachtige redeneering. Hier wordt naar een zekere volledigheid gestreefd in de berekening der gevolgen, hetzij in positieve, hetzij in negatieve richting.

In principe geschiedt, volgens den denkpsychologischen regel, dien we in de vorige paragraaf nog in herinnering brachten, de overgang van de eene methode (uitwerkingsphase) naar de subsidiair eraan gekoppelde steeds dan, wanneer het met de eerste methode bewerkte materiaal is ‘uitgeput’. Het beginsel van de successieve verdieping leert nu vooral dit, dat we deze ‘uitputting’ relatief

moeten opvatten. De successieve verdieping komt immers tot stand, doordat het subject in de eerste gedeelten van het denkproces met een oriëntatie, met een paar voorbeeld-berekeningen, met een voorloopig en onvolledig onderzoek volstaat, dus doordat hij van een mogelijkheid afstapt voordat het materiaal objectief uitgeput is.

Merkwaardigerwijze is trouwens een werkelijk uitputtende behandeling ook in de laatste phasen maar zelden te vinden. De totale beredeneering, zooals die tenslotte in het geheele protocol besloten ligt, is gewoonlijk ook nog onvolledig en mist objectieve bewijskracht; doordat bepaalde, voor een objectief juiste conclusie noodzakelijke, niet vanzelfsprekende onderdeelen ontbreken. Dikwijls is dit een kwestie van ‘force majeure’: de mogelijkheden zìjn eenvoudig niet compleet uit te werken voor het bord - in niet objectief oplosbare stellingen zelfs niet in de analyse. In andere gevallen is het om practische redenen verstandiger niet naar volledigheid te streven. Wanneer b.v. een bepaalde zet waarschijnlijk de beste is en in ieder geval niet veel kan bederven, dan heeft het weinig zin nauwkeurig na te gaan of het wel werkelijk de beste is. Ook als zoo'n verificatie wel mogelijk is, laat men haar liever achterwege om den zoo kostbaren denktijd voor moeilijker oogenblikken te sparen; een denkgewoonte uit de practijk, die natuurlijk ook in het experimenteele denkproces zijn macht doet gelden. Tenslotte speelt ook onopzettelijke onvolledigheid in vele protocollen een belangrijke rol: het over het hoofd zien van essentieele mogelijkheden van eigen- en tegen-spel.

Ook bij het zetbesluit doet zich dus de vraag voor, die bij voorafgaande overgangen voor het verschijnsel der successieve verdieping van beslissende beteekenis is: Wanneer acht het subject de bewijskracht der resultaten van het onderzoek voldoende, om tot voorloopige of definitieve verwerping resp. aanvaarding, of in het bijzonder tot het zetbesluit over te gaan? Van welke factoren hangt dit af, als het criterium der uitputting van het materiaal relatief en veranderlijk is en daarom onvoldoende voor de verklaring?

Bepalen wij ons tot het quantitatief belangrijkste geval: de voorloopige of definitieve verwerping, het afstappen van een mogelijkheid. In hoeverre moet de schematische voorstelling van zaken, dat dit steeds geschiedt, wanneer een oplossingspoging mislukt is, of, m.a.w., wanneer een uitputtend onderzoek van de mogelijkheid i.q. slechts negatieve resultaten heeft opgeleverd, gewijzigd worden? Welke factoren moeten we in het algemeen in aanmerking nemen om te verklaren, dat de proefpersoon op een bepaald oogenblik van een mogelijkheid afstapt?

1. De regel, dat het subject alleen dan van een mogelijkheid (zet, plan, oplossingsdenkbeeld) zal afstappen, wanneer de resultaten der uitwerkingen negatief zijn, d.w.z. lager dan het verwachtingsmaximum, kan in het algemeen gehandhaafd blijven. Bij de mogelijkheden-oriëntatie in de eerste

phase geldt dit echter niet altijd. Een verdere uitzondering is deze: Soms wordt een gunstig resultaat aanleiding to een provisorische verhooging van het verwachtingsmaximum, onder het motto: ‘Als 't zoo gemakkelijk gaat, dan zal ik eerst eens kijken of ik langs anderen weg niet meer kan bereiken’; de gunstige mogelijkheid wordt dan toch, als minimum-oplossing, terzijde gesteld.

2. Hoe sterker bewijzend de negatieve resultaten van het onderzoek zijn, des te gemakkelijker komt het tot verwerping en des te definitiever zal deze verwerping zijn. Deze bewijskracht hangt intusschen weer af van verscheidene factoren:

a. De mate van volledigheid der uitwerking. Een voorbeeld-variant heeft weinig, een volledige berekening van alle vertakkingen veel bewijskracht. Het gaat hier natuurlijk om de subjectieve bewijskracht, die dus afhangt van de mate van volledigheid, die het subject meent te hebben betracht.

b. De verschillen tusschen de quantitatieve resultaten der varianten en het verwachtingsmaximum. Hoe grooter deze zijn des te sterker wordt de neiging om de mogelijkheid te verwerpen. Een voortzetting, die er (misschien of waarschijnlijk) toe leidt, dat men in een ‘matnet’ geraakt of dat men een stuk verliest, wordt eerder terzijde gesteld dan één, waarbij alleen (misschien of waarschijnlijk) een gering positioneel voordeel of b.v. een onbelangrijke pion verloren gaat.

c. De bereikte zekerheidsgraad bij de taxatie der eindstellingen van de varianten. Hoe kleiner de onzekerheidsmarge naar boven is, des te eerder komt het subject tot verwerping, in het bijzonder tot definitieve verwerping. Deze zekerheidsgraad hangt weer, behalve van 's proefpersoons bekwaamheid en zelfcritiek (een individueele factor), af van het karakter der eindstellingen. In het algemeen streeft men naar zoo definitief mogelijke resultaten door de varianten door te rekenen tot op een relatief rustpunt, tot aan eindstellingen, waarin de verwikkelingen voorbij zijn, die dus met een redelijke zekerheid getaxeerd kunnen worden. Men vermijdt zoo veel mogelijk eindstellingen, waarin nog meerdere stukken ‘en prise’ staan of moeten worden teruggenomen, waarin de koning schaak staat of waarin nog ernstige dreigingen aanwezig zijn; dàn rekent men liever nog een stap verder, ook zelfs bij een oriënteerend onderzoek. Maar dit is natuurlijk niet altijd mogelijk. Zoo zien alle proefpersonen, die in stelling A de variant 1. Pd5:, Pd5:; 2. Ld5:, Lg5: enz. willen onderzoeken, zich genoodzaakt althans bij de voorloopige berekeningen ergens middenin op te houden. In (G2; A) heet het: ‘.... dan zeer veel neem-mogelijkheden, maar op het eerste gezicht niet overtuigend’ (regel 17). Ervaren spelers kunnen ook zulke stellingen wel taxeeren, als het moet, maar de onzekerheidsmarge is hier natuurlijk grooter.

d. Tenslotte hangt de bewijskracht ook af van de betrouwbaarheid der quantitatieve verwachtingen, waaraan de resultaten werden gemeten. Heeft het verwachtingsmaximum een sterk hypothetisch karakter, probeert de

proefpersoon b.v. alleen maar òf hij direct kan winnen zonder er erg aan te gelooven, dan wordt een zet, die niet meer dan een ‘gunstige stelling’ oplevert minder gauw en minder definitief verworpen dan in geval van zekerder winstverwachtingen. Natuurlijk gaat het hier weer om een subjectieven factor; nl. om de betrouwbaarheidswaarde, die het subject zelf aan zijn quantitatieve verwachtingen toekent. Deze is van beteekenis voor de (eveneens subjectieve) bewijskracht.

3. Intusschen varieert de ‘mate van bewijskracht’, waarmee het subject genoegen neemt, zeer sterk van geval tot geval. Dit hangt allereerst af van het karakter van de stelling (a): in sommige stellingen is noch een redelijke volledigheid noch een redelijke zekerheid van quantitatieve verwachtingen en resultaten bereikbaar. Daar moet men dus wel met minder genoegen nemen. Verder spelen de capaciteiten van den proefpersoon en de energie, die hij aan de zetkeuze kan en wil spendeeren (b), natuurlijk een rol.

Voor de diepte en uitgebreidheid, waarmee het subject volstaat, is voorts van veel belang de bedoeling, die hij met het onderzoek heeft (c). Deze kan zijn, naar gelang van het stadium, waarin het denkproces verkeert, schematisch onderscheiden (zie boven): oriënteering, probeeren, dieper onderzoek, bewijs. Het stadium bepaalt a.h.w. in groote trekken de hoeveelheid energie, die voor het speciale onderzoek ter beschikking wordt gesteld. In de vroege phasen streeft de proefpersoon naar een snel te bereiken voorloopige afsluiting door een voorloopig oordeel, in de latere phasen streeft hij naar grootere zekerheid en volledigheid, althans bij die uitwerkingen, die voor de uiteindelijke beredeneering essentieel zijn. Deze factor veroorzaakt dus in feite de successieve verdieping.

Tenslotte kunnen speciale anticipaties e.a. momenten van het totaal-schema (d) nog bewerken, dat met minder bewijskracht genoegen wordt genomen, resp. dat naar grootere zekerheid wordt gestreefd. Hiervan alleen enkele voorbeelden.

Een grootere onzekerheidsmarge naar beneden van het resultaat bevordert de verwerping van de desbetreffende mogelijkheid. Het aan zulke mogelijkheden verbonden risico versterkt weliswaar niet het negatieve bewijs, maar maakt de mogelijkheid toch minder aanlokkelijk.

Aangezien riskante zetten scherper en dieper moeten worden berekend dan gevaarlooze, ligt er in zulke verwerpingen ook een ander element, n.l. het vermijden van omvangrijke berekeningen. Dit motief komt ook afzonderlijk voor. Voortzettingen, waaromtrent men alleen via uitvoerige berekeningen tot een redelijk zeker oordeel kan komen, worden eerder voorloopig terzijde gesteld. Zoo heet het in (M1; A), regel 37 e.v. (toelichting na afloop van het experiment): ‘(1. Ld5:,) Ld5:; 2. Pg4 - moet heel sterk zijn. Wit staat beter; voorloopig laten rusten.’ Hoewel de eindstelling hier, na 2. Pg4, allesbehalve een natuurlijk rustpunt is en het voorloopige resultaat maar heel zwak negatief is t.o.v. het verwachtingsmaximum, stapt pp. M1 er toch van af. De verklaring geeft hij zelf in de volgende regels: ‘Een domme zet misschien? 1. Lh6 - als dat nog

sterker mocht blijken, dan hoef ik al die varianten van 1. Ld5: niet te berekenen.’ Deze opmerking drukt duidelijk een terugdeinzen voor uitvoerige uitwerkingen uit; bovendien belicht zij den denk-economischen zin van de successieve verdieping als methode.

Zoo zijn er nog wel meer factoren aan te geven, die het vroeger of later afstappen van een mogelijkheid beïnvloeden; de belangrijkste zijn hiermee echter behandeld. Deze factoren zijn steeds op te vatten als momenten van het totaal-schema, die dus de diepte en uitgebreidheid der uitwerkingen, den duur der phasen en hun opeenvolging mede-reguleeren. Zij completeeren zoo het schematische beeld, dat van de subsidiaire opeenvolging werd ontworpen in de vorige paragrafen.

Op soortgelijke wijze zou men een reeks factoren kunnen opsommen, die bij den overgang tot het zetbesluit van belang zijn. Daar is natuurlijk eerst recht de subjectieve bewijskracht van beteekenis, hier dus de bewijskracht der totale, in het algemeen tweedeelige, beredeneering. Met welke ‘mate van bewijskracht’ het subject genoegen neemt, hangt ook hier van diverse factoren af: het karakter der stelling, de speelsterkte van den proefpersoon, de beschikbare energie - in de practische partij is deze o.a. afhankelijk van den stand van de klok -, de grootte van het risico en dgl. Ook hier blijft de beredeneering bijna altijd onvolledig, ook hier blijft bijna altijd eenige onzekerheid over de taxatie-waarde en over de quantitatieve resultaten der uitwerkingen bestaan. Deze onzekerheid wordt subjectief opgeheven door wat men zou kunnen noemen intuïtieve en gevoels-aanvulling der redeneering. In laatste instantie geeft dikwijls toch weer een ‘gevoel, dat....’, een indruk, vermoeden, een zuivere gevoelsvoorkeur soms ook, den doorslag; factoren, die trouwens ook bij het boven behandelde terzijde stellen van een mogelijkheid een rol kunnen spelen.

Natuurlijk is de factor der successieve verdieping (3c hierboven) bij het zetbesluit niet meer aanwezig.

Al het behandelde in deze paragraaf: de successieve verdieping, de vele factoren, waarvan in het algemeen de overgangen afhangen, enz., maken de geheele methodiek van het denkproces minder mechanistisch, dan het volgens het simpele schema der denkpsychologische theorie zou moeten zijn. De strenge koppelingen: mislukking-van-een-oplossingsmethode → inschakeling-der-subsidiaire-methode, bleken in werkelijkheid veel ‘losser’ te zijn. Het criterium der uitputting van het materiaal (de volledigheid) bleek relatief te moeten worden opgevat. Het begrip ‘mislukking van een oplossingspoging’, dat reeds door de invoering van een variabel, zelf-gesteld verwachtingsmaximum werd gerelativeerd, bleek nu nog minder houvast te bieden, daar allerlei graden van voorloopig-mislukken bleken te kunnen voorkomen. Ten slotte maakten ook de ‘onvolledigheid’ der eindredeneering, en het ‘intuïtief aandeel’, dat deze veelal bleek te bevatten ons ten overvloede nog eens opmerkzaam op het feit, dat we voorzichtig moeten

zijn met een schematische beschrijving van het denkproces, en in zooverre op een zwakte in de strenge denkpsychologische theorie.

§ 53. De uitwerkingsphasen en hun opeenvolging.

Indien we ergens kunnen spreken van een systeem van automatisch verloopende operaties, dan is het in de afzonderlijke uitwerkingsphasen. Hoe kleiner we deze opvatten, m.a.w. hoe mikroskopischer we de phasenstructuur bekijken, des te meer komen we terecht bij geautomatiseerde processen en vaste koppelingen en opeenvolgingen. Het berekenen van een variant en het uitwerken van een plan zijn operaties, die bij den ervaren schaker inderdaad geheel door routine worden beheerscht. In iedere partij komt dit zoo vaak voor, moet men zich zoo vaak, uitgaande van de stelling op het bord, situaties voorstellen, die in de toekomst zouden kunnen ontstaan, dat zulke processen werkelijk automatisch gaan verloopen, zij het dan ook bij den een sneller en gemakkelijker dan bij den ander. Iedere uitwerking wordt beheerscht door een desbetreffende speciale doelstelling, maar bestaat overigens zelf weer uit een gecompliceerd en soms vertakt systeem van onderproblemen, van onderling onder- en nevengeschikte deelphasen. In vorige paragrafen hebben we dit al meermalen kunnen constateeren.

Intusschen zal ik hier op de methodiek van deze uitwerkingen niet nader ingaan, om de eenvoudige reden, dat het met hardop denken verkregen materiaal een systematische analyse toch niet toelaat. Enkele speciale punten komen bij de opsomming van gesignaleerde methoden in § 55 nog aan de orde.

De vraag, die ik in deze paragraaf aan de orde wil stellen, is die naar de opvolging der uitwerkingsphasen. In de vorige paragraaf hebben we gezien hoe het komt, dat het subject op een zeker oogenblik van een mogelijkheid m afstapt; de vraag is nu, waarom hij nu juist naar n overgaat en niet b.v. naar mogelijkheid p. Welke factoren bepalen de volgorde der te onderzoeken mogelijkheden of varianten?

Bij de beantwoording van deze vraag zal ik ditmaal in het midden laten op welk tijdstip de subsidiaire toevoeging in het bewustzijn van den proefpersoon is ontstaan. Zooals we in § 48 hebben gezien, kan dit vóór, tijdens en na het onderzoek van m vallen, in het laatste geval in de overgangsphase. Hier gaat het echter alleen om het verband tusschen m en n zelf - voor zoover dit er is.

1. De eerste factor zouden we die van de indirecte bepaaldheid kunnen noemen: van mogelijkheid m gaat het subject juist naar n over, omdat n nog de eenige niet afgekeurde, in aanmerking komende mogelijkheid is, in het kader van een bepaald plan of ‘überhaupt’. Is er sprake van een min of meer omlijnde groep van mogelijkheden, dan is dit bij den overgang naar het onderzoek van de laatste steeds het geval. Deze factor is tamelijk triviaal, maar neemt in de practijk een zeer groote plaats in.

Bij de tallooze alternatief-problemen of -onderproblemen hebben we steeds met indirecte bepaaldheid te maken, wanneer na (voorloopige) verwerping van de eene mogelijkheid, de andere aan de beurt komt. Dit doet zich b.v. voor als het tegen het einde van het denkproces nog slechts gaat om de keuze uit twee zetten; verder als er twee zetten passen in een plan; als er twee plannen in aanmerking komen; of twee opstellings-, verdediging-, aanvalswijzen; verder als een variant zich splitst in twee takken, enz. enz. We hebben reeds vroeger gezien een hoe groote rol allerlei alternatief-groepeeringen in het schaakdenken spelen, kunnen ons dus het groote belang van deze indirecte bepaaldheid gemakkelijk voorstellen.

Ook bij het uiteenvallen van een onderprobleem in drieën - tengevolge van de objectieve probleemstructuur of/en tengevolge van een actieve groepeering door den proefpersoon - vinden we bij het derde onderdeel de indirecte bepaaldheid terug. Zijn er van drie varianten twee afgewerkt, dan komt vanzelfsprekend de derde. In alle gevallen, waarin zich een probleem splitst in een omlijnd aantal onderproblemen, doet zich dit voor. Verderop in het denkproces is zulks regel - daar komt de indirecte bepaaldheid dan ook zeer veel voor. In de eerste stadia is het zeldzamer.

2. Het onderzoek van n volgt op dat van m, omdat n van de ‘andere mogelijkheden’ (buiten m) de relatief beste belooft te zijn. De volgorde van onderzoek hangt hier dus af van de vroeger met de diverse mogelijkheden bereikte resultaten en van de op grond daarvan gekoesterde verwachtingen. Het subject komt het eerst terug op de relatief meest-belovende der zooeven voorloopig terzijde gestelde of vluchtig bekeken mogelijkheden.

Deze factor kan uitermate alleen dan werkzaam zijn als n geen nieuwe, tevoren nog niet geziene mogelijkheid is. Maar dan is het ook een zeer belangrijke factor.

3. Een derde factor is het verband, dat er tusschen m en n kan bestaan t.a.v. hun inhoud en beteekenis. Zeer vaak komt het subject ertoe het met n te probeeren op grond van de ervaringen met m opgedaan. De mogelijkheid n belichaamt b.v. een modificatie van het idee, dat aan m ten grondslag ligt; n bereidt m voor of geeft een verandering van volgorde in de zetten te zien, of is een versnelde uitvoering of anderszins verbeterde versie van m, en dgl. Ook komt het voor, dat n juist een tegengestelde methode vertegenwoordigt: de uitwerking van m heeft tot het qualitatieve resultaat geleid, dat de methode i.q. onbruikbaar is, zoodat nu wordt gezocht in geheel andere richting; dit leidt tot het onderzoek van n.

Het verband tusschen de ideeën, die aan m en n ten grondslag liggen, kan dus van verschillenden aard zijn. Maar steeds is het zoo, dat 's proefpersoons inzicht in de innerlijke schaak-technische oorzaken der relatieve mislukking van m vanzelf tot het nieuwe oplossingsvoorstel n leidt. Wanneer bij het onderzoek van m blijkt, dat een bepaalde verdedigende opstelling van de tegenpartij zeer weerstandskrachtig is, dan probeert men nu diè voortzetting (n), die deze opstelling onmogelijk maakt; is gebleken, dat de

vijandelijke koning zich bij een normale achtervolging (m) in veiligheid kan brengen, dan probeert men hem den pas af te snijden (n); komt de inzet van een onbekommerden tegenaanval (m) juist te laat, dan dient men blijkbaar eerst defensieve maatregelen te nemen (n); enz., enz. In de protocollen komen zeer veel gevallen van een dergelijk verband tusschen m en n voor. Als dit verband van typischen aard is, dan komen we intusschen al in de volgende groep terecht.

4. Vele opeenvolgingen laten zich terugbrengen tot bepaalde, vaste typen. Zoowel in het groot als in het klein treffen we dikwijls aan een vaste volgorde, een natuurlijke hierarchie van methoden. Er bestaan zekere algemeene subsidiaire koppelingen, die in typische opeenvolgingen tot uiting komen. De tekst van het protocol spreekt in zulke gevallen bij het begin van onderzoek m dikwijls van: ‘Eérst (te onderzoeken)....’; daarna komen dan andere mogelijkheden, in het bijzonder n, aan de orde.

Zoo zagen we reeds in diverse protocollen, dat bij het begin van het hoofddeel ‘eerst de directe zetten’ werden onderzocht, daarna pas de ‘rustige zetten’. In (M4; De7) treffen we een meer gedifferentieerde hiërarchie aan: pp. M4 kijkt ‘eerst naar directe combinaties’, dan naar directe positioneele zetten (1. Pb5), vervolgens naar een voorbereiding hiertoe (1. Lf8) en tenslotte naar een afwachtenden zet (1. Dh3). Natuurlijk is niet altijd deze volgorde, onafhankelijk van stelling en proefpersoon, precies dezelfde, vooral niet in dezen gedifferentieerden vorm. In stellingen, waarin in tactisch opzicht ‘iets aan de hand’ is, is het echter wel regel, dat het subject éérst de directe zetten en daarna pas de stille zetten onderzoekt. Een zinvol methodisch principe, immers: onderzoek van rustige zetten, die de spanningen laten bestaan en den geheelen status-quo handhaven, heeft pas zin als men weet, dat er niet direct iets te bereiken valt.

Tot de gevallen, waarin er een ‘natuurlijke’ volgorde bestaat, behooren ook die van het onderzoek van voorbeeldvarianten. Bij een oriënteerend onderzoek van een zetmogelijkheid wordt in het algemeen eerst de variant bekeken, die de bedoeling, het idee van de voortzetting uitdrukt. Is dit idee b.v. den vijandelijken koning in een matnet te vangen, of zich ruimte en open lijnen te verschaffen door één of meer offers, dan onderzoekt men eerst wat er gebeurt, als de tegenpartij de offers aanneemt, daarna pas de mogelijkheden als hij weigert. Een voorbeeld uit de berekeningen der Aprotocollen: de ‘pointe’ van den zet 1. Ld5: (en nièt 1. Pd5:) is, dat men op den twééden zet met tempowinst 2. Pd5: (aanval op de dame) kan spelen en zoo een stuk kan winnen in geval zwart 1.... Pd5: antwoordt. Vandaar, dat bij de berekeningen der drie vertakkingen na 1. Ld5: in alle protocollen de variant 1.... Pd5: vóórgaat.

Aan den anderen kant bepaalt bij sterk positief gerichte en in het bijzonder bij bewijs-berekeningen dikwijls het streven naar liquidatie van deelproblemen de volgorde. Men bekijkt dan eerst de vermoedelijk niet veel opleverende eigen zetten,

om het aantal in aanmerking komende zetten te beperken, en dus de aandacht te kunnen bepalen tot één of enkele favoriete zetten. In (M1; A) berekent pp. M1 op een oogenblik ‘eerst de waarschijnlijk slechte tegenzetten, om die te kunnen uitschakelen’. Ook dit is een factor, die behoort bij het chapiter: vaste, natuurlijke volgorde.

5. Tenslotte moeten wij nog een plaats inruimen voor het toeval - een factor, die pas sedert Selz zijn intrede heeft gedaan in de theorie van het denken.

Wanneer een schaker zich na afloop van een partij, die hij heeft verloren, doordat hij iets ‘niet heeft gezien’, op het hem slecht gezinde toeval beroept, dan is dat natuurlijk niet acceptabel: hij had maar moeten zorgen, dat hij het wel zag. Omgekeerd is het natuurlijk evenmin toevallig te noemen, wanneer hij een verborgen winstmogelijkheid wèl heeft ontdekt en daardoor de partij te zijnen gunste heeft kunnen beslissen. Dat neemt echter niet weg, dat de toevalsfactor binnen het denkproces zeer goed aanwezig kan zijn en ook zeer vaak aanwezig is. Dat een speler iets nièt ziet kan men hem eventueel verwijten, maar dat hij het niet onmiddellijk ziet, niet; desnoods ziet hij de betreffende mogelijkheid pas bij de laatste controle, terwijl zijn hand zich al uitstrekt naar het, verkeerde, stuk. Met andere woorden: wat de volgorde betreft, waarin het subject bepaalde mogelijkheden ontdekt en dus ook onderzoekt, is er zeker plaats voor den toevalsfactor.

Het feit, dat pp. G4 den zet 1. Ld5: in stelling A pas na een 6 minuten nadenken en rekenen ‘vindt’, pleit niet tegen hem, evenmin als het feit, dat pp. G5 de voordeelen van dezen zet boven 1. Pd5: geheel ‘toevallig’ ontdekt, nl. door berekening zonder voorafgaand inzicht. Maar het is zonder meer duidelijk, dat het tijdstip, waarop het denkbeeld i.q. opduikt, hier van toeval afhankelijk is. In beide denkprocessen hebben we te maken met berekeningstoevallen, d.w.z.: bij of naar aanleiding van een tamelijk mechanisch uitgevoerde en tot een ander doel opgezette berekening komt het tot een plotselinge middelabstractie t.a.v. het hoofddoel. In (G4; A) b.v. duikt de tactische mogelijkheid 1. Ld5: op naar aanleiding van een berekening van 1. Te1, Db2:; 2. Ld5: enz. Het precieze verloop van de denkoperaties is uit het protocol natuurlijk niet op te maken, maar het is vrij zeker dat we hier kunnen spreken van een middelabstractie met toevallige aanleiding.

Naast berekenings-toevallen moeten we ook waarnemingstoevallen onderscheiden. Bij het rondkijken over het bord, in de tallooze overgangsphasen en pauzen tusschen de doelgerichte uitwerkingen in, kan ‘het oog vallen op’ een bepaalde constellatie, op bepaalde betrekkingen tusschen de figuren, op bepaalde mogelijkheden. In het eene geval, bij den eenen proefpersoon, biedt zich de mogelijkheid a het eerste aan, in het andere de mogelijkheid b; dit kan van toevallige omstandigheden afhangen. Daarbij gaat het overigens, zooals steeds wanneer er in het schaakspel van ‘zien’ sprake is, om waarneming van betrekkingen tusschen de zichtbare

objecten, niet om waarneming van de objecten - bord en stukken - zelf. Men heeft b.v. wel of niet gezien, dat er een stuk ‘in’ stond, dat de tegenpartij een ‘vork’ kon geven, dat een bepaalde zet toch mogelijk was, en dgl.

Wanneer het toeval bij het vinden een opvallende rol heeft gespeeld, m.a.w. wanneer de vondst niet zoozeer of niet alleen de vrucht is van een scherp gericht zoeken in de betreffende richting, dan heeft het vinden zelf iets verrassends voor het object. Dit element drukt zich in den tekst van het protocol gewoonlijk uit in den vorm van een uitroep: ‘Wacht eens....’, of: ‘Aha..’ of iets dergelijks. Het ligt dus voor de hand ten behoeve van de analyse van den toevalsfactor speciaal te letten op protocol-fragmenten, waarin dergelijke uitroepen voorkomen; dit kan meteen eenig licht werpen op de algemeene denkpsychologische kwestie van de verklaring van den plotselingen, schijnbaar niet door zoeken voorbereiden inval.

Bij nader onderzoek blijkt nu allereerst dat uitroepen van deze soort zeer dun gezaaid zijn. In het geheele materiaal, inclusief dat van de korte denkprocessen, vinden we nog geen 10 duidelijke ‘invallen’ bijeen, - en daaronder bevindt zich nog een aantal gevallen, waarin niet een oplossingsdenkbeeld (een middel t.a.v. het hoofddoel) maar alleen een oplossingseigenschap wordt gevonden. Wanneer het b.v. in (O5; A) heet (regel 49): ‘Wacht eens, ik kan hem voor de keuze stellen (met 1. Lc6:)....’, dan gaat het niet om de ontdekking van dezen zet - daarmee was pp. O5 al aan het experimenteeren - maar alleen om de ontdekking van het feit, dat deze zet de tegenpartij voor een keuze stelt en dat men daaruit misschien profijt kan trekken. En wat de resteerende gevallen betreft: ondanks de door den proefpersoon geuite verrassing geschiedt de ontdekking zelf meestal toch in een phase van zoeken in een redelijk bepaalde richting, blijkens den tekst van het protocol. Hiervan één voorbeeld; het einde van de eerste phase, van:

(M4; Pc6):
5....Kijken.... Wat er uit te spoken is. Het lijkt wel of er iets met die twee loopers moet gebeuren. Ik kijk naar zooiets als:
1. Le5: en 2. Pg4. Maar dat is een niet erg serieuze combinatie: hij speelt f3 op 2. Pg4.
10Aha, als ik eens 1. Pc6 speel, en 2. Lh2:† als hij neemt! 3. Pg4†; de koning moet naar g3....

Na het mislukken van het ‘niet erg serieuze’ eerste oplossingsvoorstel herneemt de doelstelling ‘kijken, wat er uit te spoken is’ haar rechten; en ook in de per inval gevonden combinatie ‘gebeurt er iets met de twee loopers’. Er is hier dus wel degelijk sprake van een zoeken in een bepaalde richting; een duidelijke schematische emancipatie gaat aan de vondst vooraf - en hetzelfde geldt voor de meeste andere gevallen.

Hieruit moeten we wel afleiden dat de eigenlijke inval, die verrassend en plotseling opkomt buiten doelbewust zoeken om, in het schaakdenken slechts een ondergeschikte rol speelt. Dit resultaat laat zich eensdeels goed rijmen met de algemeene resultaten der denkpsychologische onderzoekingen

- vergelijk de gereduceerde beteekenis van de inspiratie bij het muzikale scheppen bij Bahle (A 2 en 3) - , maar komt anderdeels waarschijnlijk op rekening van den eigen aard van het practische schaakdenken. Wanneer men met een probleem, het schaakspel betreffende, ‘rondloopt’, dan komen vaker eigenlijke invallen voor.

Intusschen tasten deze laatste uiteenzettingen de beteekenis, die het toeval kan hebben voor het tijdstip van het ‘vinden’ en daarmee voor de opeenvolging van verschillende phasen van onderzoek, niet aan.

voetnoot1: Het verdient opmerking, dat dit karakteristiek is voor het practische schaakspel, waarbij niet gegeven is, hoeveel men kan bereiken - wat bij een vraagstuk of puzzle, en ook bij een schaakprobleem of -studie (Wit speelt en wint) wèl het geval is.

Vorige Volgende