Het denken van den schaker

Regelnummers proza verbergen

[p. 138]

Hoofdstuk VI. De ontwikkeling van het probleem.

§ 44. Het oplossingsprocses als ontwikkeling van het probleem.

Volgens de klassieke denkpsychologische theorie van Selz kan men ieder productief denkproces opvatten als een reeks van specifieke reacties, die ingeleid wordt door een in het doelbewustzijn besloten liggende schematische totaal-anticipatie. Selz zelf is tot deze opvatting gekomen via de bestudeering van korte denkprocessen van productieven aard, waarvan in hoofdstuk II enkele voorbeelden zijn gegeven, maar was overigens de meening toegedaan, dat zij evenzeer van toepassing was op meer samengestelde denkprocessen van langeren duur.

In het werk van latere onderzoekers, in het bijzonder van zijn leerling J. Bahle en van den ondanks de andere ‘school’ sterk door Selz beïnvloeden Gestaltpsycholoog K. Duncker, teekent zich echter een zekere verruiming van deze oorspronkelijke beschrijvingswijze af. Inderdaad is b.v. de beschrijving van een muzikaal scheppingsproces als een reeks van specifieke, en zelfs ‘reflexoïdale’ reacties niet zeer bevredigend en in zooverre niet passend - volgens sommige critici zelfs ongepast.

Bahle gebruikt dan ook, in de eerste plaats, een geheel andere, minder mechanistisch aandoende, terminologie: zoo komt bij hem b.v. de uitdrukking ‘methodische Tätigkeitsstruktur’ ongeveer in de plaats van Selz' ‘systeem van specifieke reacties’, enz. In de tweede plaats vinden we bij hem, als belangrijke nieuwe momenten, de ‘schöpferische Pausen’ en, wat hij noemt het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’. Weliswaar vormen de pauzen in de scheppingsactiviteit ‘sinnvolle Glieder der methodischen Tätigkeitsstruktur’, maar zij vormen daarin dan toch phasen van afwijkend karakter, die in een theorie van het denken een afzonderlijke plaats verdienen. Het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’ berust ‘in dem Wechselspiel von Ganzem und Teil, von Problemstellung und Mittelfindung’ (A 3, blz. 312); of, anders uitgedrukt, in de wederzijdsche, afwisselende beïnvloeding van het totale ‘werkprobleem’ en de speciale uitwerkingen hiervan. Hierin komt dus tot uiting, dat het werkprobleem niet alleen het vinden en uitwerken van middelen determineert, maar omgekeerd ook door de resultaten hiervan wordt beïnvloed - dus klaarblijkelijk een ontwikkeling doormaakt. En met het werkprobleem ontwikkelt zich in zekeren zin ook de schematische totaal-anticipatie, in zooverre dat deze verderop in het denkproces minstens in meer uitgewerkten en gespecialiseerden vorm zal optreden dan bij het begin van het denkproces.

Deze laatste gedachte van een probleem-ontwikkeling, die ik hier in het

[p. 139]

bijzonder naar voren wil brengen, wordt ook zeer duidelijk uitgesproken door K. Duncker. In § 8 van zijn ‘Zur Psychologie des productiven Denkens’ schrijft hij, onder een titel, waarvan de boven deze paragraaf staande de letterlijke vertaling is: ‘Wir können.... einen Lösungsprozess ebensowohl als Entwicklung der Lösung wie als Entwicklung des Problems beschreiben’. Hij spreekt verder van de ‘successieve concretiseering’ van het principe van een oplossingsvoorstel, die dan tegelijkertijd een successieve verscherping en specialiseering van de probleemstelling inhoudt. Naarmate het oplossingsvoorstel vordert, specialiseert en concretiseert zich ook de probleemstelling.

In het voorafgaande is deze gedachte van een ontwikkeling, ook bij het schaakdenken, van het (psychologische) probleem reeds meer dan eens tot uitdrukking gekomen. Inderdaad is dit gezichtspunt naar mijn meening zelfs onontbeerlijk voor een behoorlijk begrip van het verloop van het denkproces. Alleen is het nu de vraag op welke wijze er in de gesloten theoretische opvatting van Selz een plaats hiervoor moet worden ingeruimd. In dit opzicht verdienen de door Bahle e.a. ingevoerde vernieuwingen nog wel eenige preciseering, die ik in het volgende wil probeeren te geven.

1. In de eerste plaats motten mijns inziens, voor het schaakdenken maar ook in het algemeen, de ‘schöpferische Pausen’ en het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’ in onderling verband worden gezien.

Bij het schaakdenkproces vinden we, als analogon in kleiner bestek van de scheppingspauzen, de ‘denkpauzen’, die dikwijls optreden in overgangsphasen. Deze hebben we nu reeds leeren kennen als phasen, waarin het subject van de speciale onderproblemen der voorafgaande uitwerkingen terugkeert tot problemen van hoogere orde, in de meest uitgesproken gevallen: tot het hoofdprobleem. In de overgangsphasen worden de bereikte partieele resultaten verwerkt, hièr komen de, grootere of kleinere, probleemtransformaties tot stand, die tezamen tot de boven besproken probleemontwikkeling leiden, tenminste voor zoover deze zich na de eerste phase der probleemvorming voltrekt. De wisselwerking van het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’ (die ik voor het schaakdenken nog nader zal onderzoeken, o.a. in § 50), correspondeert dus met een afwisseling van phasen van actieve uitwerking eenerzijds, en verwerking en bezinning anderzijds. In de uitwerkingsphasen determineert het probleem, in zijn actueelen ontwikkelingsstand via de in het doelbewustzijn besloten liggende schematische anticipatie het verloop van het denken; in de overgangsphasen komt omgekeerd onder invloed der bereikte uitwerkings-resultaten een meer of minder ingrijpende transformatie van het probleem tot stand.

De duidelijke pauzen in het scheppings- of denkproces bezitten nu in extreme mate dit karakter van een phase van verwerking, bezinning, terugkeer tot algemeenere problemen. Juist in de pauzen komen veelal de belangrijkste probleemtransformaties tot stand, hier krijgt het subject een ‘frisschen kijk’ op het geheele probleem. Het kenmerkende weer ‘rondkijken’ in de situatie - bij den schaker: op het bord; bij den componist: in het

[p. 140]

leven -, dat gepaard gaat met negatieve abstractie van alle détails der situatie ten gunste van de algemeenste schematische anticipatie, die in de pauze blijft dóórwerken, sluit geheel aan bij de verwerking der resultaten, die immers reeds den terugkeer tot algemeenere problemen vereischt. De duidelijke pauzen moeten dus worden gezien als bijzondere gevallen van de in samengestelde denkprocessen noodzakelijk optredende overgangsphasen. (zie § 34).

2. Wat nu de ontwikkeling van het probleem betreft, deze voltrekt zich dus in feite in de opeenvolgende overgangsphasen. Dit zijn er echter in theorie zeer veel, en zij laten lang niet allemaal hun sporen in het protocol achter. Daarom is het gemakkelijker als het ware àchter het denkproces een doorloopende ontwikkeling van het hoofdprobleem aan te nemen. De probleemformuleeringen en bijdragen daartoe in de wèl als zoodanig tot uiting komende overgangsphasen zijn dan de manifestaties van deze continue ontwikkeling.

Deze opvatting beteekent dus, dat op ieder oogenblik van het denkproces het hoofdprobleem met de onderproblemen, waarin zich dit gesplitst en getransformeerd heeft, ‘bestaat’ en een bepaalden ontwikkelingsstand vertoont, onafhankelijk van de vraag of de proefpersoon het op het oogenblik i.q. in den vorm van een probleem-bewustzijn beleeft. Hiermee verwijderen we ons niet tè ver van de concrete verschijnselen: tenslotte kan men het subject inderdaad op ieder gewenscht oogenblik in zijn denken interrumpeeren met het verzoek den momenteelen ontwikkelingsstand van het probleem zoo volledig mogelijk weer te geven.

Vragen als: ‘Wat is de moeilijkheid?’, ‘Waar gaat het eigenlijk om’, ‘Waar wilt U naar toe?’ en ‘Hoe ver bent U nu gekomen?’ zijn daarvoor in de practijk zeer geschikt. De ‘ontwikkelingsstand van het probleem’ is dus een in principe toetsbaar begrip; men kan hem althans bij intelligente proefpersonen in een concreet geval vrij goed benaderen door navraag.

3. Wanneer we spreken van den ‘ontwikkelingsstand van het (hoofd-) probleem’, dan bedoelen we steeds het probleem mèt de geheele samengestelde onderstructuur van alle op het oogenblik i.q. nog als zoodanig ‘bestaande’ onderproblemen. Het is van belang dit vast te stellen, omdat daarnaast ook een ander (óók psychologisch) probleembegrip gebruikt wordt, waarin de onderstructureering niet mede wordt bedoeld. B.v.: ‘Het probleem voor den proefpersoon is en blijft gedurende het geheele denkproces....’ - daarmee wordt gedoeld op het (hoofd-)probleem zònder onderproblemen, dat steeds op dezelfde wijze onder woorden kan worden gebracht. Of we zeggen, dat het subject ‘het hoofdprobleem beleeft’, in den vorm van een ‘probleembewustzijn’ - in die beleving behoeft evenmin de geheele structuur mee-gedacht te zijn. In de vage vormen, waarin probleemen doelbewustzijn in de denk-pauzen kunnen optreden, is dit zelfs zeker niet het geval.

4. Een verdere consequentie van de hier beschreven opvatting van een doorloopende probleem-ontwikkeling is deze, dat het oorspronkelijke pro-

[p. 141]

bleem niet ophoudt te ‘bestaan’ bij een transformatie, ook niet bij een splitsingstransformatie. Wanneer het probleem. b.v. ‘uiteenvalt’ in twee onderproblemen, dan heeft het, in de boven gegeven beteekenis opgevat, alleen een tweedeelige structuur gekregen. Hetzelfde geldt voor het bijbehoorende denk-doel. Op een zeker oogenblik in het denkproces bestaan er dus meerdere over elkaar heengrijpende problemen en doelen (beide in psychologischen zin bedoeld), waarvan er eventueel één in het bijzonder actueel kan zijn in den vorm van een probleem- of doelbewustzijn.

Deze en de volgende paragrafen zijn in de eerste plaats gewijd aan het ontwikkelingsproces, dat het hoofddoel, het hoofdprobleem doormaakt (zie § 39, blz. 108). Daarbij behoort echter vanzelfsprekend de bestudeering der onderproblemen, die immers volgens de onder 3 beschreven opvatting zonder meer deel uitmaken van het hoofdprobleem. Iedere probleemformuleering of bijdrage daartoe in een protocol is dus ook een bijdrage tot de formuleering van (den ontwikkelingsstand van) het hoofdprobleem. Bij de samengesteldheid der probleemstructuren in het schaakdenkproces, die we reeds in hoofdstuk IV, o.a. in § 41, leerden kennen, is het in de practijk vaak moeilijk de verschillende problemen uit elkaar te houden.

5. Als we een in het geheele denkproces dóórloopende probleemontwikkeling aannemen, dan is er geen aanleiding een principieel verschil te maken tusschen de probleem-vorming in de eerste phase en de verdere ontwikkeling in de rest van het denkproces. Inderdaad is de scheiding tusschen eerste phase en hoofddeel er één van practisch-empirischen, niet van principieelen aard. In vele gevallen bleek de grens niet scherp te kunnen worden getrokken.

Ook van theoretisch standpunt kan men in het denkproces niet een bepaald punt aanwijzen, waarop men de verwerking van de algemeene instructie en de speciale gegeven stelling tot één probleem als juist voltrokken kan beschouwen, zoodat daarna het oplossingsproces kan beginnen¹. De vraag, wààr het probleem ‘vasten vorm’ heeft aangenomen, laat zich bij mijn experimenten zelfs in ieder concreet geval, niet alleen in het protocol maar ook in het denkproces zelf, op verschillende manieren beantwoorden. We moeten vaststellen, dat de probleem-ontwikkeling evenmin bij het einde der eerste phase ophoudt, als het oplossingsproces eerst daarna begint. Beide beslaan het geheele protocol; als beginpunt van beide kunnen we het beste aannemen het oogenblik, waarop de proefpersoon de stelling te zien krijgt.

6. In verband met de eerst in § 38 en daarna hierboven onder 3 gebleken meerduidigheid van het begrip ‘probleem’, lijkt het me gewenscht een nieuwen term in te voeren. We kunnen ons de ontwikkeling van het

1 Bij de zooveel eenvoudiger proeven van Selz (A 44) was dit wèl mogelijk. Selz wijdt veel aandacht aan het combinatie-proces, waardoor de ‘einheitliche Gesamraufgabe’ ontstaat. Dit voorbereidend proces kon hij als afgesloten beschouwen, wanneer het subject ‘de opgave begrepen’ had; maar wanneer kan de schaker zeggen, dat hij her hem voorgezette stellingsprobleem ‘begrepen’ heeft?

[p. 142]

probleem weerspiegeld denken in een, zich eveneens gestadig ontwikkelend, ‘totaal-schema’, waarin alle voor het subject wezenlijke doel- en probleemmomenten opgenomen zijn. Dit totaal-schema omvat méér dan het hoofdprobleem (in de onder 3 beschreven beteekenis). Behalve de geheele actueele probleem-structureering behooren ook alle anticipaties erbij, betreffende de oplosbaarheid of de moeilijkheid van het vraagstuk, eventueel toepasselijke methoden, enz.; ook alle gealarmeerde (‘in Bereitschaft versetzte’) disposities maken deel ervan uit, alle nuances van op ervaring en vaag inzicht berustende intuïtieve en gevoels-voorkeur (favoriet-vorming), enz. Het complex van al deze probleem-momenten, moet men zich als één geheel denken, als een totaal-schema inderdaad, dat om verdere uitwerking vraagt. Alle onderdeelen ervan zijn als het ware gerangschikt rondom de centrale hoofd-probleemstelling.

De ontwikkelingsstand van het totaal-schema is, op dezelfde wijze als die van het hoofdprobleem, op ieder willekeurig oogenblik in het denkproces door interruptie en navraag te achterhalen, althans te benaderen. Alleen moet men verder dóórvragen, men moet het subject om een zoo volledig mogelijke uitwerking van alle actualiseerbare momenten van het (door de vraag zelf kunstmatig verwekte) probleembewustzijn verzoeken. De volledigheid en juistheid van de weergave zal bij een werkelijke uitvoering van dit experiment natuurlijk sterk afhangen van de introspectieve bekwaamheid en geoefendheid van het subject. In het bijzonder moet hij het dóórdenken over het probleem-zelf weten te vermijden: daardoor zouden nieuwe momenten worden ingevoerd. Een werkelijk exacte en volledige beschrijving van het totaal-schema, inclusief alle half-bewuste ondertonen, vaag resonneerende complexen, veelduidigheden enz. is echter nauwelijks te geven.

Bij het scheppende denken is de ontwikkelingsstand van het totaal-schema dikwijls ten deele af te lezen aan de reeds tot stand gekomen deelen van het werk en uit voorbereidende overzichten, aanteekeningen en schetsen. De reeds verouderde moet men dan natuurlijk uitschakelen. Voorzoover het subject zijn aanteekeningen noodig heeft bij zijn verslag van de actueele situatie behooren deze óók bij het totaal-schema. Bij het schaakdenken in een werkelijke partij is zoo de voorgeschiedenis op het bord mede van beteekenis voor het totaal-schema; in de experiment-situatie ontbrak echter dit moment.

7. Het begrip totaal-schema vertoont een duidelijke verwantschap met de schematische anticipatie uit de klassieke denkpsychologische theorie en is daarin waarschijnlijk onder dien naam meer dan eens langs een achterdeurtje ingeslopen. Er is dus alle aanleiding den nadruk te leggen op de verschillen tusschen beide.

In de eerste plaats maakt het totaal-schema evenals het probleem een dóórloopende ontwikkeling door in het denkproces; het ‘bestaat’ en is door navraag te achterhalen op ieder gewenscht oogenblik. Voor de schematische totaal-anticipatie geldt dit niet: deze is gebonden aan het optreden van een

[p. 143]

bewustzijn van hoofddoel of hoofdprobleem in het kader van het denkproces. De schematische totaal-anticipatie is dus alleen te ‘betrappen’ op oogenblikken, waaop zij actueel is, aan het begin van het denkproces of van het relatief zelfstandige deel ervan, dat zij inleidt.

Daarmee in verband staat, in de tweede plaats, het feit dat het totaal-schema de functioneele beteekenis in het denkproces mist, die de schematische anticipatie kenmerkt. Deze laatste leidt-tot-denkoperaties: daarin ligt juist de theoretische beteekenis van het begrip.

In de derde plaats is het totaal-schema, wat zijn inhoud betreft, in het algemeen en zeker bij samengestelde productieve denkprocessen meer omvattend en meer gedétailleerd dan een eventueel optredende schematische anticipatie. Dit geldt alleen niet voor de aan het begin van het denkproces staande schematische anticipatie: in dit stadium is een differentiatie tusschen de twee begrippen nog vrijwel overbodig. Wanneer echter verderop in het denkproces opnieuw een bewustzijn van het hoofddoel (hoofdprobleem) optreedt, dan kan de daarin besloten liggende schematische totaal-anticipatie meer of minder détailrijk en uitgewerkt zijn; maar zij zal in dit opzicht toch zeker ten achter staan bij het totaal-schema. Zoo werkt b.v. in de denkpauzen, zooals bekend, dikwijls een vaag doelbewustzijn door, waarin een overeenkomstig algemeene en weinig gedétailleerde schematische anticipatie besloten ligt; terwijl het totaal-schema meestal reeds ver ontwikkeld is. Bij één bepaalden ontwikkelingsstand van het totaal-schema kunnen theoretisch dus in zeer verschillende mate gedifferentieerde schematische anticipaties in het denkproces optreden, die echter hoogstens de gedifferentieerdheid van het totaal-schema kunnen bereiken.

De onderlinge verhouding der twee begrippen is misschien, in een beeld, het duidelijkste zóó uit te drukken, dat iedere optredende schematische totaal-anticipatie een bepaalde visie op, een bepaald aspect van het totaal-schema vertegenwoordigt, met zekere speciale accentueeringen en weglatingen t.o.v. het origineel. De schematische totaal-anticipatie is dus, voorzoover deze in het verloop van het denken optreedt, wel afhankelijk van den ontwikkelingsstand van het totaal-schema, maar wordt er nièt volledig door bepaald. Alle momenten, die deel uitmaken van het totaal-schema, kùnnen in een schematische anticipatie, besloten in een hoofddoel-bewustzijn, naar voren treden (actueel worden), maar zij behoeven dit niet te doen. Alleen bij relatief eenvoudige en korte denkprocessen en in het eerste stadium der probleemvorming bij meer samengestelde is dit bij benadering het geval. Hier zou men dan ook desnoods wel kunnen spreken van een doorloopende ontwikkeling der schematische anticipatie - zooals ik in voorafgaande paragrafen wel eens gedaan heb. Doordat de denk-psychologie zich tot dusverre hoofdzakelijk bezig hield met de hier optredende schematische totaal-anticipatie kon men het tot dusverre nog wel stellen zonder het begrip ‘totaal-schema’.

Een soortgelijke verhouding bestaat er tusschen het totaal-schema en de schematische anticipaties, besloten in onder-doelstellingen en onderproble-

[p. 144]

men. Ook deze bevatten a.h.w. een aspect van het totaal-schema, maar nu geen aspect van het geheele complex, maar alleen van een deel.

Het begrip totaal-schema houdt in zekeren zin het midden tusschen de begrippen probleem en schematische anticipatie. Met behulp van dit begrip laat zich m.i. de belangrijke gedachte van een doorloopende ontwikkeling van het probleem in het denkproces zinvol verbinden met en aanpassen aan de theorie der schematische anticipatie. Van theoretisch standpunt is er nog wel meer over deze kwestie te zeggen; ik zal me echter bepalen tot de bovenstaande opmerkingen, die voor de behandeling van het speciale vraagstuk van het schaakdenken in ieder geval voldoende zijn (zie echter ook hoofdstuk IX, § 67).

§ 45. De probleemvorming in de eerste phase.

Eigenlijk begint de probleemontwikkeling niet met de expositie van de stelling, zooals in § 44 werd aangenomen, maar zelfs al eerder. Selz definieert een ‘opgave-transformatie’ als een ‘Vertauschung des ursprünglichen Ziels mit einem spezielleren (A 44, blz. 87), of als: die Ersetzung der Aufgabe durch eine andere Aufgabe, durch deren Lösung die ursprüngliche Aufgabe mitgelöst werden soll’ (A 45, blz. 41). Aanvaarden we nu voor het begrip ‘probleemtransformatie’ een analoge, even algemeene definitie, dan is het duidelijk, dat reeds de in § 39 (blz. 107 e.v.) beschreven specialiseering der hoofddoelstelling als zoodanig kan worden opgevat - en deze specialiseering komt bij den geroutineerden schaker automatisch tot stand bij de instructie. ‘Een goeden zet te zoeken en te spelen’ wordt vanzelf, ja, beteekent voor hem: ‘De stelling en de daarin besloten mogelijkheden te onderzoeken, speciaal bezien van eigen standpunt, en wel op zoodanige wijze en zoo grondig als noodig is om te geraken tot een subjectief voldoende beredeneering van een bij het onderzoek te vinden zet’ (blz. 108). Als het eigenlijke denkdoel, in getransformeerden vorm, moeten we dus beschouwen: (de opstelling van) een bevredigende ‘beredeneering’ van een bepaalden zet; het aangewezen en mee-bedoelde middel, zoowel om den zet te vinden als om tot de beredeneering te komen, is: onderzoek van stelling en mogelijkheden.

Ook de verdere onderstructureering van het hoofdprobleem, in het bijzonder die van het stellingsonderzoek (eerste phase), die we in § 40 leerden kennen, maakt ongetwijfeld reeds a priori deel uit van het totaal-schema. Tengevolge van de geoefendheid der proefpersonen in de tallooze soortgelijke situaties uit de dagelijksche schaak-practijk wordt bij de aanvaarding der opgave al een geheel systeem van vaste denkgegewoonten gealarmeerd (in Bereitschaft versetzt). De proefpersoon zal b.v. vanzelfsprekend allereerst kijken, ‘hoe het staat’ (statisch moment), en ‘wat er gaande is’ (dreigingen, directe actie-mogelijkheden, en/of strategische mogelijkheden op langen termijn: dynamisch moment), en trachten op grond daarvan voorloopig ‘de balans op te maken’ (waarde-

[p. 145]

moment). De manier, waarop men in zulke situaties te werk gaat, de algemeene methodiek van het onderzoek en van de opstelling van een beredeneering is den proefpersoon qua type overbekend en wordt in de algemeene doelstelling schematisch geanticipeerd.

Meer concrete trekken krijgt het totaal-schema intusschen pas bij de expositie van de stelling. Dat spreekt natuurlijk vanzelf. De vraag is echter, op welke wijze (en in hoeverre) het zich in de eerste phase kan ontwikkelen, m.a.w.: welke trekken van de probleem-oplossing (‘oplossing’ als proces èn als resultaat bedoeld) alzoo in de eerste phase schematisch geanticipeerd kùnnen worden²), en op welke wijze deze trekken uit het stellingsonderzoek voortkomen. Daarbij interesseert ons in de eerste plaats het hoofddoel, de uiteindelijke beredeneering: in hoeverre bevat het totaal-schema aan het einde der eerste phase reeds geanticipeerde trekken hiervan, en hoe komen die tot stand?

2 Zie de uiteenzettingen over de verhouding van totaal-schema en schematische anticipatie, in het bijzonder blz. 143, voorlaatste en laatste alinea.

1. De ‘in aanmerking komende zetten’.

Aan het einde van de eerste phase komt er, volgens het oordeel van den proefpersoon, ongetwijfeld maar een kleine fractie van de K reglementair mogelijke zetten ‘in aanmerking’. Dat dit zoo is blijkt allereerst uit het feit, dat er daarna in werkelijkheid maar weinig zetten onderzocht worden, waarop de redeneering dan toch steunt: de rest telt blijkbaar practisch niet mee (n₀ klein t.o.v. K; zie § 36, tabel 3). Verder blijkt het dikwijls uit de protocoltekst: in de groote meerderheid der gevallen zoeken de proefpersonen duidelijk in een bepaalde ‘richting’, óók al direct na de eerste phase (vgl. o.a. § 41). Door de invoering van het begrip der ‘in aanmerking komende zetten’ kunnen we de uitdrukking: ‘zoeken in een bepaalde richting’ juist een wat meer concrete beteekenis geven³).

Er teekent zich dus alvast, als een belangrijk aspect van het totaal-schema, in groote trekken een bepaalde groep van voortzettingsmogelijkheden af, die in het verdere proces van onderzoek en beredeneering een bijzondere rol spelen.

Reeds het allereerste opnemen van de situatie op het bord (statisch moment) leidt in dit opzicht tot een sterke concretiseering. Via de waarneming

3 Het geven van een min of meer exacte, toetsbare definitie is echter moeilijk, daar ook de groep der in aanmerking komende zetten veranderlijk is, vooral in het beginstadium van het denkproces. Of een zet al dan niet in aanmerking komt, heeft niets te maken met de vraag of de proefpersoon den zet al heeft ‘gezien’. In principe moet hij op de vraag: ‘Komt Z1 naar Uw oordeel in aanmerking?’ achteraf steeds een antwoord kunnen geven, dat in overeenstemming is met den ontwikkelingsstand van het probleem op het oogenblik, waarop de vraag gesteld wordt. Een moeilijkheid is daarbij alleen, dat het subject niet mag gaan vèrder denken, maar direct zijn oordeel moet geven in verband met de ‘richting’, waarin hij op dat oogenblik meent, dat in ieder geval moet worden gezocht; verder-denken zou den ontwikkelingsstand van het oogenblik vervalschen.

[p. 146]

van stellingskenmerken en -eigenschappen - zooals: partij-stadium, materieele verhouding, ruimte-verhouding, zwakke en sterke punten in de pionnen-configuratie, materieel of ruimte-overwicht op den eenen of anderen vleugel, geëxponeerde stelling van den koning of een andere figuur, bezit van het looperpaar, enz. enz. - brengt de proefpersoon de stelling thuis, als één van een bepaald type. Met dit type correspondeeren bepaalde speelmethoden (men zie slechts de leerboeken der schaakstrategie, b.v. B 11, 15, 28) en deze leggen de ‘richting’ van het komende mogelijkhedenonderzoek en de groep der ‘in aanmerking komende zetten’ min of meer vast⁴.

De mogelijkheden-oriëntatie (dynamisch moment) leidt tot een nog sterkere specialisatie. Signaleert de proefpersoon een dreiging van de tegenpartij, dan moet deze gepareerd worden, hetzij direct hetzij indirect. Daardoor komt er maar een beperkt aantal zetten in aanmerking; de richting van het volgende onderzoek wordt nader bepaald. Ook het voorloopige onderzoek naar de eigen directe actiemogelijkheden in de eerste phase kan leiden tot soortgelijke beperkingen, zij het ook eerst via de resultaten van dit onderzoek. Blijkt een directe zet reeds op het eerste gezicht slecht te zijn, dan kan deze worden uitgeschakeld; belooft direct optreden daarentegen groote successen, dan kunnen de rustige zetten vooreerst worden uitgeschakeld. In ieder geval komt minstens een ondergroepeering der in aanmerking komende zetten in ‘directe’ en ‘rustige’ tot stand, in het algemeen ook met een favoriet-accent voor één van beide (zie onder 2 en 3). Tenslotte komt het bij de oriëntatie in de mogelijkheden op langen termijn regelmatig tot de opstelling en het naast elkaar stellen van zich bij het type van de stelling aansluitende plannen - die afzonderlijk of tezamen opnieuw het komende onderzoek richting geven en de groep der in aanmerking komende zetten scherper bepalen.

De vaststelling bij de mogelijkheden-oriëntatie van wat we het dynamische kernprobleem op het bord⁵ kunnen noemen, levert dus een minstens even belangrijke bijdrage tot de concretiseering van het probleem als de bepaling van het type. Natuurlijk zijn deze twee begrippen niet onafhankelijk van elkaar en niet streng te scheiden.

De voorloopige vaststelling van de taxatie-waarde der stelling in de eerste phase (waarde-moment) is minder direct van invloed op de groep der in aanmerking komende zetten. Toch speelt ook deze een rol: wanneer de proefpersoon in het voordeel meent te zijn, dan zal hij b.v. alle manoeu-

4 Het begrip ‘type’ moeten we hier ruim opvatten. We moeten niet zoozeer denken aan een theoretisch vastgestelde indeeling in typen, die elk hun eigen naam hebben, als wel aan een vooral bij meesters hoog gedifferentieerd maar ongeschreven en gedeeltelijk alleen individueel geldig systeem van typen. Het bestaan van dit systeem uit zich in de eerste plaats juist via de ervaringskoppelingen: type-speelmethode, n.l. in de onmiddellijk bij de waarneming van een bepaalde stelling actualiseerbare (kennis en ervaring omtrent toe te passen) specifieke speelmethoden.

5 Dit kan nog van tactischen of strategischen aard zijn. De op psychologische gronden gemaakte onderscheiding statisch-dynamisch correspondeert niet met: strategisch-tactisch.

[p. 147]

vres vermijden, die tot afruil en nivelleering leiden. ‘Noblesse oblige’: op grond van de hooge verwachtingen komen bepaalde speelwijzen niet in aanmerking, wordt dus de practische keuze-vrijheid beperkt en de richting, waarin gezocht wordt, nader bepaald. Onafhankelijk van de bepaling van type en kernprobleem geschiedt dit natuurlijk niet; we zagen trouwens reeds in § 40, dat de waarde-taxatie juist op de statische en dynamische stellingsoriëntatie steunt.

Samenvattend kunnen we de tot zoover besproken specialisatie van de hoofddoelstelling ongeveer als volgt onder woorden brengen: de proefpersoon zoekt een zet, die past in de algemeene spelmethodiek behoorende bij het type van de stelling, die iets presteert ten aanzien van het kernprobleem, en die hem stellingen en voortzettingsmogelijkheden garandeert, die quantitief minstens in overeenstemming zijn met de taxatie-waarde.

2. Ondergroepeeringen der in aanmerking komende zetten.

In § 43 zagen we, hoe de toespitsing tot een alternatief-probleem tot stand komt via groepeeringen en samenvattingen van zetmogelijkheden in plannen, volgens ideeën en strategische richtlijnen. Zulke ondergroepeeringen der in aanmerking komende zetten ontstaan dikwijls al in de eerste phase der probleemvorming, hetzij betrekkelijk automatisch, hetzij door een bewust actief ingrijpen van het subject. Uit de gegevens over de verschillende typen van probleemontwikkeling, die in §49 zullen worden behandeld, laat zich nu afleiden, dat inderdaad in circa 50 % van het materiaal al in de eerste phase zoo'n ondergroepeering tot stand gekomen is, terwijl van de overige gevallen alleen gezegd kan worden, dat daarvan niets uit het protocol blijkt. Ook deze ondergroepeeringen loopen vooruit op het oplossingsverloop en de beredeneering; zij vormen belangrijke bestanddeelen van het totaal-schema. Plannen-alternatieven anticipeeren een groepsgewijze samenvatting in de beredeneering of bereiden een groepsgewijze uitschakeling in het oplossingsverloop voor; zetten-alternatieven van het type Z₁ - Zi en dgl. anticipeeren direct de tweedeelige eindredeneering (positief en negatief deel).

Hoe komen zulke groepeeringen in de eerste phase tot stand? Veelal zijn zij van typischen aard. Zij komen vaak automatisch voort uit de bepaling van type en kernprobleem. Bij situaties van een bepaalde soort behooren bepaalde groepeeringen van speelmethoden; ook hier is weer sprake van een systeem van ervaringskoppelingen bij de proefpersonen. Zoo leidt de aanwezigheid van zekere directe actiemogelijkheden tot de onderscheiding van ‘directe’ en ‘rustige’ zetten, die we uit tal van voorbeelden kennen. Een aanwezige dreiging kan direct òf indirect worden gepareerd; men kan b.v. ‘eenvoudig de pion dekken’ òf ‘kunststukken uithalen’,.... ‘combinatorische finessen zoeken’: (G6; C). Tegenover de op den duur dreigende opmarsch der witte damevleugelpionnen in stelling B komen voor den meester maar twee plannen in aanmerking: probeeren ze tegen te houden

[p. 148]

(blokkeeren) òf een tegenaanval beginnen, en wel op den koningsvleugel. En dgl.

Vooral het dynamische moment is hier blijkbaar van belang: de mogelijkheden-oriëntatie leidt het gemakkelijkst en het vaakst tot natuurlijke ondergroepeeringen. De tactiek en strategie van het practische partijspel stelt den speler inderdaad telkens voor alternatieven van deze soort; d.w.z. exacter uitgedrukt: bepaalde typische situaties op het bord actualiseeren als typische probleemtransformaties (‘oplossingsmethoden’ dus in den zin van Selz) bepaalde groepeeringen der in aanmerking komende mogelijkheden. Zoo b.v.: afruilen of laten staan, liquideeren of spanningen handhaven, terugtrekken of dekken, verdediging of tegenaanval, terugnemen of dóórslaan (‘desperado-combinaties’, B 15), de stelling openen of gesloten houden; enz. Soms treden er ook groepeeringen in drieën op; zoo b.v. de keuze tusschen de strategische mogelijkheden (in diverse openingen): pion doorschuiven, afruilen of laten staan. Het meerendeel van deze ‘oplossingsmethoden’ kennen we reeds uit de probleemformuleeringen in de protocollen; alle proefpersonen passen ze toe. Alleen is bij den meester de gedifferentieerdheid van het systeem van koppelingen veel grooter dan bij den minder sterken speler, wat zich uit in een snellere, meer trefzekere en meer adaequate aanpassing van de aangebrachte ondergroepeeringen aan de objectieve situatie op het bord (zie hoofdstuk VIII).

Een bijzondere plaats nemen die groepeeringen in, waarbij er een quantitatief verschil in doelstelling bestaat tusschen beide groepen. Wanneer de proefpersonen, zooals b.v. in (G3; A) en (M3; A) het mogelijkheden-onderzoek beginnen met zoeken naar een ‘beslissende combinatie’, dan houdt dat óók een ondergroepeering der in aanmerking komende zetten in, in actief-combinatoire zetten en andere (in aanmerking komende) zetten namelijk. Maar bovendien bepaalt het waarde-verschil de volgorde van onderzoek: ‘Men moet éérst zien of er iets beslissends in de stelling aanwezig is’, (G3; A). Daarna pas komen de andere zetten aan de orde - indien dit nog noodig is. Ook deze groepeeringen zijn typische probleemtransformaties, toegevoegd aan bepaalde typen van gunstige stellingen, die bepaalde tactische stellingskenmerken vertoonen. De officieele schaaktheorie kent nog niet zoo heel lang beschrijvingen en classificaties van zulke ‘tactische zwakten’, waaraan men kan zien, dat er vermoedelijk kan worden gecombineerd - behalve Lasker en Spielmann heeft vooral dr. M. Euwe het zijne daartoe bijgedragen (B 15) -; maar de schaakmeesters beschikken al sinds eeuwen over een ongeschreven maar hoog gedifferentieerd systeem van desbetreffende ervaringskoppelingen. De oude meesters zouden hun combinaties niet hebben gevonden, wanneer zij niet op het juiste moment in de partij ‘eerst’ zouden hebben gekeken, ‘of er niets beslissends in de stelling aanwezig is’.

3. Favorietvorming.

Wanneer een zet of plan favoriet is, dan beteekent dit, bezien vanuit het gezichtspunt der probleemvorming, dat er een alternatief-probleem

[p. 149]

Z₁ - Zi of P₁ - Pi bestaat, dat de uiteindelijke beredeneering met haar positief en negatief deel anticipeert. In het algemeen vertoonen de in de eerste phase ontstaande groepeeringen al van den beginne af aan bepaalde favoriet-accenten. Een gevoelsvoorkeur voor de een of andere mogelijkheid of groep van mogelijkheden is altijd wel aanwezig. Het is echter niet altijd gemakkelijk na te gaan, hoe deze ontstaat bij het stellingsonderzoek.

In zeer veel gevallen is er, bij den meester althans, weer sprake van de werkzaamheid van typische koppelingen. Aan het type stelling, in het bijzonder aan het type kernprobleem zijn bepaalde speelmethoden toegevoegd, die in de eerste plaats voor een onderzoek in aanmerking komen. Is er maar één zet, die iets presteert in de gewenschte richting, dan wordt deze vanzelf de favoriet; zijn er meerdere, dan zal de proefpersoon bij het nagaan der mogelijkheden vaak ‘intuïtief’ aan één van deze voorloopig de voorkeur geven. Geheel zuiver ‘probeeren’ (in het kader der in aanmerking komende zetten), zonder een spoor van gevoelsvoorkeur voor de geprobeerde zetten of plannen, komt nauwelijks voor. In § 43 merkte ik reeds op, dat het probeeren van een zet op zichzelf eigenlijk al was op te vatten als het tijdelijk stellen van een favoriet, bij wijze van werkhypothese. Ook favoriet-accenten bij de ondergroepeeringen, zooals die in de eerste phase regelmatig ontstaan, behooren dus bij het algemeene beeld van de concretiseering van het probleem.

4. Het quantitatief bereikbare.

De taxatie-waarde van de stelling is niet alleen van beteekenis als medebepalende factor t.a.v. de drie hierboven besproken aspecten van het totaal-schema; zij vormt ook den grondslag voor de quantitatieve verwachtingen, waarmee het mogelijkheden-onderzoek en de speciale berekeningen daarin worden opgezet. De taxatie-waarde is tevens ‘verwachtingswaarde’, quantitatieve anticipatie der vanuit de stelling van uitgang bereikbare resultaten. Zij loopt vooruit op de eindresultaten (‘cijfers’) der essentieele varianten in de beredeneering, zij legt het minimum in het positieve deel ervan en het maximum in het negatieve deel reeds eenigszins vast. (Vgl. § 9, bldz. 23).

Hierbij doet zich echter de complicatie voor, dat de schaker (ook de proefpersoon!), in zijn betrokkenheid bij eigen zaak, zijn verwachtingen in het algemeen zoo hoog mogelijk stelt, bij voorkeur hooger dan de taxatiewaarde van het oogenblik. In zijn doelbewustzijn speelt daardoor niet de taxatie-waarde de doorslaggevende rol, maar een in zekeren zin daarvan afgeleide ‘grootheid’, die ik het verwachtingsmaximum zal noemen. Dit laat zich weer grofweg in een cijfer uitdrukken, dat dus altijd grooter dan of gelijk aan de taxatie-waarde is. Aan het einde van de eerste phase moeten we het verwachtingsmaximum opvatten als een omwerking tot werkzame anticipatie van de hier vastgestelde taxatie-waarde. Het anticipeert het quantitatief bereikbare in de uiteindelijke redeneering, en is voor de reguleering van het denken tijdens het hoofddeel van het oplossingsproces van groote beteekenis, zooals we later zullen zien.

[p. 150]

Het verschil tusschen verwachtingsmaximum en taxatie-waarde bestaat vooral hieruit, dat het eerste een element van hóóp bevat, en niet onafhankelijk is van den wil-om-te-winnen. De taxatie-waarde is objectiever: het is het ‘cijfer’, dat de proefpersoon in een bepaald stadium der probleemontwikkeling aan de stelling zou geven, indien men hem vroeg, den stand op het bord zoo objectief mogelijk te taxeeren. Het verwachtingsmaximum is het cijfer, dat hij zou geven als men de vraag zou stellen, hoeveel hij in de stelling i.q. tegen goed tegenspel hoopte te kunnen bereiken. Is de proefpersoon b.v. van meening, dat hij slecht staat, maar toch niet behoeft te verliezen, dan kan men stellen: taxatie-waarde = 3, verwachtingsmaximum = 5. Aangezien het stellingsonderzoek in de eerste phase gewoonlijk nog op tamelijk objectieve wijze wordt uitgevoerd - men vergelijke de opmerking op blz. 113 over de verschillen tusschen mogelijkheden-oriëntatie en -onderzoek (punt 2) - heb ik in § 40 nog alleen de taxatie-waarde ingevoerd.

De grootte van het verschil tusschen het verwachtingsmaximum en de taxatie-waarde is vooral afhankelijk van de subjectieve zekerheidsgraad van het taxatie-resultaat. Hoe grooter de onzekerheidsmarge bij de taxatie-waarde is, of anders uitgedrukt: hoe rekbaarder deze is, des te meer ruimte blijft er over voor hoop, voor een gunstige interpretatie der situatie, dus des te grooter kan het verschil zijn. De subjectieve zekerheid van de beoordeeling hangt op haar beurt af van het karakter der stelling - men denke aan het verschil tusschen een exact taxeerbare ‘doode remise-stand’ en een gecompliceerde combinatierijke stelling. Verder hangt zij af van het stadium van het denkproces: veelal neemt het verschil tusschen verwachtingsmaximum en taxatie-waarde (beide veranderlijk!) in den loop van het denkproces af, als gevolg van de toenemende zekerheid en objectiviteit in de beoordeeling van eigen kansen: een quantitatieve weerspiegeling van de aanpassing van het wenschelijke aan het mogelijke. Tenslotte hangt de zekerheid der taxatie (óók de subjectieve zekerheid) natuurlijk niet in de laatste plaats af van de bekwaamheid van den proefpersoon op dit punt (vgl. § 40, blz. 116). Het verwachtingsmaximum van den meester blijft daardoor in het algemeen dichter bij de taxatie-waarde (èn bij de werkelijke waarde der stelling) dan bij den minder sterken speler het geval is; zij is ook in het algemeen standvastiger⁶.

De wijze, waarop het verwachtingsmaximum zijn aandeel heeft aan de reguleering van het denken, zal in § 50 worden besproken.

6 Er bestaan hier intusschen ook merkwaardige karakterologische verschillen. Er zijn b.v. uitgesproken optimisten, die ook in gelijke of minder goede stellingen nog wel het verwachtingsmaximum ‘10’ trachten te handhaven, en dan ook plegen te beweren, dat zij gewonnen staan. D.w.z. zij antwoorden dan op de vraag, hoe zij er voor staan met het verwachtingsmaximum en niet met de taxatie-waarde. Andere, meer voorzichtige naturen stellen niet alleen het verwachtingsmaximum minder hoog, maar antwoorden op de vraag bovendien met de taxatie-waarde, eventueel nog naar beneden afgerond. In het algemeen wordt er overigens door schakers geen duidelijk onderscheid gemaakt tusschen taxatie-waarde en verwachtingsmaximum, hetgeen dan ook wel eens leidt tot verschil van meening tusschen speler en buitenstaander.

[p. 151]

5. De visie op de objectieve speelproblemen.

Tot dusverre heb ik de vraag naar de probleemontwikkeling bij het stellingsonderzoek opzettelijk, om algemeen te kunnen blijven, in de eerste plaats formeel bekeken. Ik heb geabstraheerd van den schaaktechnischen inhoud, ik heb me nog niet in het bijzonder bemoeid met de vraag naar de ontwikkeling, die de strategische en tactische problemen op het bord in den geest van den proefpersoon doormaken.

Van schaakstandpunt is dit begrijpelijkerwijze juist het belangrijkste aspect. Dat blijkt reeds uit het feit, dat doel- en vooral probleemformuleeringen tijdens het denkproces in de meerderheid der gevallen in termen van strategie en tactiek vervat zijn (zie § 41). Voor den schaker zijn type, kernprobleem en taxatiewaarde en eveneens de in aanmerking komende zetten met hun ondergroepeeringen en favoriet-accenten vooral belangwekkend als anticipaties van de oplossing der spéélproblemen op het bord en wel van de objectieve oplossing van de óbjectief gedachte speelproblemen.

- Dit laatste is een tot dusverre nog niet besproken complicatie, op de beteekenis waarvan ik even kort wil ingaan om begripsverwarring te vermijden.

De ontwikkelingsstand van het probleem (het totaal-schema) anticipeert namelijk de probleem-oplossing niet in twee (blz. 145), maar zelfs in drie beteekenissen van het woord ‘oplossing’. In de eerste plaats wordt de ‘oplossing’ als proces geanticipeerd (functioneele beteekenis der anticipaties); in de tweede plaats als resultaat, als product der oplossings-handeling van den proefpersoon in kwestie (zìjn beredeneering); maar in de derde plaats wordt geanticipeerd de ‘juiste’ oplossing van het objectief gedachte zetkeuze- en analyse-probleem, zooals een ideale analyse van de stelling die zou kunnen opleveren⁷. De schaker nu beschouwt zijn voorloopige visie op het objectieve speelprobleem, zooals die vervat is in den ontwikkelingsstand van het totaal-schema aan het einde van de eerste phase, bijna steeds als anticipatie van de oplossing in deze derde beteekenis, als benadering dus van den ‘waren aard’ van het probleem. In zooverre zou men de vroeger gegeven omschrijving van het denkdoel ook kunnen veranderen in: ‘de opstelling van een objectief bewijskrachtige redeneering.... enz.’ (zie blz. 144). Inderdaad is dat het ideaal: de speler (proefpersoon) streeft naar objectiviteit en volledigheid van zijn beredeneering (zie ook § 43). Maar aan den anderen kant weet hij, dat deze maar zelden kan worden bereikt - vandaar de gegeven formuleering ‘subjectief bewijskrachtig’.

Intusschen laat zich over een visie op het speelprobleem alleen bij deze objectieve beschouwing een waarde-oordeel uitspreken. Niet de overeenstemming van het aanvankelijke totaal-schema met de uiteindelijke subjectieve beredeneering geeft den doorslag, maar die met de objectieve analyse. Wat nu de ontwikkeling van 's proefpersoon's visie op de objectieve speel-

7 Is de stelling ‘objectief oplosbaar’, dan is deze ideale analyse in de practijk volledig te verwezenlijken: is zij niet objectief oplosbaar, dan is zij alleen te benaderen. Het is gemakkelijker onderscheidingen in te voeren, dan ze consequent te handhaven!

[p. 152]

problemen betreft: alle in het voorgaande beschreven momenten van het totaal-schema zijn alvast op te vatten als onderdeelen daarvan. Naast de hierboven ingevoerde subjectieve begrippen: type, kernprobleem, taxatie-waarde, in aanmerking komende zetten en plannen, kan men telkens objectieve begrippen stellen, waarvan de eerste benaderingen zijn. Met de ondergroepeeringen der in aanmerking komende zetten correspondeeren ondergroepeeringen bij een objectieve analyse; de favoriete zet is de waarschijnlijk beste zet, enz. -

Bovendien vormen zich in de eerste phase ook allerlei andere speciale anticipaties ten aanzien van den objectieven aard van de stelling, het zetkeuzeprobleem en de analyse. Deze zijn misschien wel gedeeltelijk tot de bovengenoemde groepen te herleiden, maar verdienen toch een korte afzonderlijke bespreking, vooral om de buitengewoon hooge frequentie van desbetreffende formuleeringen in de protocollen, niet alleen in de eerste phase trouwens⁸.

Zoo vinden we in de eerste phase en bij het einde daarvan in de protocollen o.a. anticipaties betreffende den algemeenen aard van het objectieve zetkeuze- en stellingsprobleem (moeilijkheid, objectieve oplosbaarheid, en dgl.); betreffende de aanwezigheid in de stelling van combinatoire mogelijkheden; betreffende de uitvoerbaarheid, speelbaarheid, wenschelijkheid, noodzakelijkheid, resp. ónuitvoerbaarheid, enz. van bepaalde speelmethoden, manoeuvres, combinaties, parades, zetten; betreffende de (qualitatieve en) quantitatieve resultaten, betreffende de objectieve waarde van bepaalde plannen, ideeën, voortzettingen, zetten, varianten, enz. De formuleeringen hiervan in de protocollen zijn gewoonlijk zeer eenvoudig gesteld. Zij geven de gedachte met een enkel woord weer, in afgekorten vorm; reden, waarom zij vaak alleen in verband met het geheel juist geïnterpreteerd kunnen worden. Typische wendingen zijn: ‘Ik heb zoo'n gevoel (den indruk, het idee), dat....’, ‘het ziet er naar uit, dat....’, ‘het zal wel.... (zóó zijn, of moeten gebeuren)’; zeer frequent is de invoeging van ‘waarschijnlijk’ in een oordeel. Ook het woordje ‘misschien’ - dat in sommige protocollen 7, 8 en meer keeren voorkomt! - duidt meestal op de aanwezigheid van een anticipatie. Hieronder enkele voorbeelden:

(H1; A):
1(Pp. bekijkt de stelling eerst zwijgend.) Wit heeft meer ruimte. (Pauze.) b2 staat in. Kan b2 genomen worden? Waarschijnlijk wel; een dreiging dus.
1. b4 te overwegen. Dreigt het iets? (Pauze.) f6 is zwak, en wit heeft meer ruimte, hij staat waarschijnlijk iets beter.
51. b4 - maakt 't te eenvoudig; niet zoo sterk.
Een combinatie te zoeken; zit er misschien wel in.
(M5; Pd2):
2Is hier eigenlijk wel een groot probleem aanwezig? Vermoedelijk kun je hier meerdere zetten spelen.

8 In § 37 werden de anticipaties dan ook als een afzonderlijk type inhoudselement ingevoerd.

[p. 153]

(O5; A):
(Uit het verslag na interruptie na 15 sec.:)
....Nu moet ik dus zoometeen gaan denken over een combinatie, maar ik ben bang, dat er geen directe mogelijkheden in zitten.
(M2; A):
2Wit staat goed, maar voor het eindspel minder goed. Hij zal het wel met
een koningsaanval moeten probeeren.

In sommige gevallen verbergt een gevoelsformuleering een anticipatie: zoo moeten we dikwijls ‘....bevalt me niet’ lezen als: ‘....is waarschijnlijk niet goed’. In de gewone taal onderscheidt men nu eenmaal slecht tusschen intuïtieve en gevoelsvoorkeur en -argumenten. Als het in (G5; C) heet: ‘1. Pe4 is voorloopig een leuk zetje’, dan beteekent dit niet veel anders dan: 1. Pe4 ziet er goed uit, komt (waarschijnlijk) in aanmerking; als pp. M1 in (M1; A) t.a.v. een bepaalde mogelijkheid een ‘niet geheel veilig gevoel’ heeft, dan wil dat zeggen: ‘vermoedelijk is het noodzakelijk bij de uitvoering van de voortzetting i.q. voorzichtig te zijn’, of: ‘de analyse zal waarschijnlijk leeren, dat de tegenpartij bij minder sterk spel gevaarlijke tegenkansen kan krijgen.’⁹.

Wat het ontstaan van al zulke speciale anticipaties betreft, menigeen zal geneigd zijn te zeggen, dat zich hierin de intuïtie en het positiegevoel van den schaker uiten. Daartegen bestaan geen bezwaren, als we maar vaststellen, dat deze intuïtie op ervaring berust: de speciale anticipaties komen evenals de onder 1 tot en met 4 behandelde anticipaties in de eerste plaats voort uit het hoog gedifferentieerde systeem van ervaringskoppelingen, waarover de schaakmeester op zijn gebied beschikt. De typische momenten van de situatie - dat zijn er in iederen partijstand zéér vele - kunnen daardoor onmiddellijk op hun juiste waarde worden geschat en onmiddellijk adaequate methoden actualiseeren. Op de groote beteekenis van deze zuiver reproductieve operaties kom ik intusschen later nog terug.

Uit de voorafgaande, zeker nog onvolledige, opsomming van momenten in het totaal-schema aan het einde van de eerste phase is wel te zien, dat dit zich reeds bij het eerste begin van het denkproces in hooge mate specialiseert en concretiseert. De eerste phase kan met recht die van de probleemvorming heeten.

Intusschen voltrekt zich dit specialiseerings- en concretiseeringsproces bij den meester véél sneller, en adaequater t.o.v. het objectieve probleem dan bij den minder sterken speler. Behalve uit de gewone protocollen bleek dit ook zeer duidelijk bij de experimenten, waarbij de proefpersoon na 10 of 15 seconden kijken en denken geïnterrumpeerd werd om over het voorafgaande een zoo goed mogelijk verslag uit te brengen. De meesters bleken dikwijls na dezen korten expositietijd al geheel ‘op de hoogte’ te zijn: niet alleen kenden ze de stelling volledig, hoogstens op een enkel minder belangrijk détail na, maar ook was hun vaak al duidelijk geworden, waar

9 Daarnaast komt ook wel eens echte gevoelsvoorkeur of -tegenzin voor, onvermengd met objectieve en intuitieve motieven. Pp. M2 constateert b.v. in (M2; A): ‘wit staat goed’, maar hij vindt het toch een ‘vervelend soort stand’.

[p. 154]

het om ging, in welke richting zij het moesten zoeken, welke speelmethoden en/of zetten in aanmerking kwamen, hoeveel er ongeveer te bereiken was, enz. Een indrukwekkend voorbeeld hiervan levert het verslag na 10 sec. van pp. G5 met stelling B, dat ik hier, bij wijze van samenvatting van het voorafgaande, in zijn geheel weergeef.

(G5; B):
(Verslag na 10 sec. kijken en denken:)
1Materiëel staat het niet goed, twee loopers tegen toren en drie pionnen als ik mij niet vergis. Maar zoo erg is dat nu ook niet, want het looperpaar kan dikwijls wonderen verrichten. Ik heb er al over zitten denken, op welke manier ik mijn toren in het spel moet brengen; zooiets als: Toren eerst naar
5links, dan naar voren, dan weer naar links, maar dat gaat misschien niet zoo goed door de witte pionnen. 'n Andere mogelijkheid is langs de h-lijn: misschien Kg7 en h5 of zooiets. - Ik moet intusschen oppassen, dat ik nu niet blind over de stelling ga verder denken.
(Pl.: Inderdaad, dat moet vermeden worden.)
10Ik heb wel den indruk, dat ik actief moet optreden; dat is niet, omdat ik zoo buitengewoon agressief van aard ben, maar omdat de stelling zoo behandeld moet worden. Als je afwacht, verlies je waarschijnlijk tegen al die pionnen. (Pl. vraagt naar eventueel geziene zet-mogelijkheden.) Ja, ik heb gedacht aan 1. Tb8 - dan val ik b2 aan -, b3.
15(Op een desbetreffende vraag van pl. dicteert pp. G5 den stand der stukken bijna geheel juist: onzekerheid bestaat er alleen over den koning op h1, die echter op het goede veld staat, en den looper op d5; deze laatste moet op c6 staan, op dezelfde diagonaal dus.)

Een dergelijk verslag geeft ons een beknopt beeld van den ontwikkelingsstand van het totaal-schema na 10 seconden denken. Blijkbaar zijn vrijwel alle in het voorgaande genoemde factoren hier terug te vinden.

De stelling is allereerst practisch geheel bekend. Het verslag begint met het opmaken van de balans; de taxatie-waarde ligt impliciet in de regels besloten (‘niet goed - maar zoo erg niet’: dus ongeveer ‘5’ misschien; voorloopig met een nog vrij groote onzekerheidsmarge). Deze voorloopige taxatie-waarde berust hier duidelijk op kennis en ervaring (materieele verhouding; eigenschappen van het looperpaar).

In regel 4 komt het kernprobleem aan de orde: den toren te ontwikkelen; twee mogelijke methoden (die beide ook objectief ‘in aanmerking komen’) worden er genoemd. Regel 10 bevat een speciale anticipatie (actief optreden waarschijnlijk noodzakelijk), die een extra bijdrage beteekent op het punt van de mogelijkheden-oriëntatie. De in aanmerking komende voortzettingen liggen nu dus vrij scherp vast: ‘actief optreden, toren in het spel brengen, op één van de twee genoemde manieren waarschijnlijk’. Een zwak favoriete eerste zet is er ten slotte ook al: 1. Tb8.

De hierin besloten liggende visie op de objectieve problemen van de stelling is juister dan die van proefpersonen als O2, O5, D2, ja zelfs M4 na een geheel denkproces van 10 of meer minuten. Het geheel is inderdaad een zeer geslaagde benadering van een objectieve analyse en tevens een vrij volledige totaal-anticipatie der uiteindelijke beredeneering: de noodzakelijkheid van actief optreden, de keuze van het plan (koningsaanval) en de wijze van uitvoering ervan (toren eerst naar links enz.), en de eerste zet (1. Tb8) zijn allemaal vertegenwoordigd. Alleen de mogelijkheid van een blokkade-

[p. 155]

verdediging, waaraan pp. G5 in het werkelijke denkproces den meesten denktijd besteedt, aleer hij haar definitief verwerpt, wordt niet gereleveerd.

Uit dit voorbeeld blijkt wel, dat de probleemvorming zich bij den meester al voor een zeer belangrijk deel in de eerste seconden van het denkproces voltrekt. In zijn doelbewustzijn kan daardoor ook al in de eerste stadia een sterk gespecialiseerde schematische anticipatie besloten liggen, die het denken in een scherp bepaalde richting stuurt.

§ 46. De aanvulling en verrijking van het totaale schema na de eerste phase.

In de vorige paragraaf hebben we gezien hoe het totaal-schema reeds in de eerste phase, ja zelfs in de eerste seconden van het denkproces scherpe, concrete trekken krijgt. Bij meesters en grootmeesters vooral voltrekt zich inderdaad het grootste deel van de probleemontwikkeling vóór het eigenlijke onderzoek begint. De meester begint - beschouwd van een standpunt van probleemontwikkeling - zijn ‘empirisch denkonderzoek’ op een punt, dat de minder sterke speler pas na moeizame analyse, of, vaker nog, in het geheel niet kan bereiken. Het verschil tusschen den meester en den hoofdklasser is nergens zoo groot als in dit opzicht (zie ook hoofdstuk VIII).

Toch gaat natuurlijk ook bij den meester het proces door; na een minuutje bekijken is zijn visie op de speelproblemen in het algemeen nog voor verbetering vatbaar, en ook het subjectieve zetbesluit is nog niet rijp.

Wat het verdere verloop betreft, kunnen we onderscheid maken tusschen tweeërlei probleemontwikkeling, namelijk zònder en mèt ingrijpende structuurwijzigingen in het totaal-schema. Beide soorten van probleemontwikkeling voltrekken zich in een reeks van probleemtransformaties; bij die van de eerste soort bewerken deze telkens partieele aanvullingen, uitwerkingen, concretiseeringen van het totaal-schema, bij die van de tweede soort is er ook sprake van ‘transformaties’ van het in het totaal-schema vervatte beredeneeringsschema. De probleemontwikkeling in deze beide gevallen zal ik afzonderlijk behandelen; in deze paragraaf komt alleen ter sprake de probleemontwikkeling zònder structuurwijzigingen in het schema.

Van dit proces heb ik een zeer belangrijk deel al in ander verband behandeld, n.l. de toespitsing tot een bewijskrachtige beredeneering, zooals die vooral in de slotphase tot uiting komt (vgl. § 43). Daarbij heb ik er ook reeds de aandacht op gevestigd, dat deze toespitsing zich weliswaar het duidelijkste tegen het einde van het denkproces afteekent - in de tekst van het protocol (doelstellingen en probleemformuleeringen vooral), in de opeenvolging der oplossingsvoorstellen en in den opzet der berekeningen -, maar eigenlijk het geheele denkproces beslaat. In de vorige paragraaf bleek zelfs, dat een belangrijk deel ervan zich in zekeren zin al in de eerste phase voltrekt, in zooverre dat daar de in aanmerking komende zetten reeds globaal komen vast te liggen en zekere ondergroepeeringen, favoriet-accenten en quantitatieve verwachtingen ontstaan, die tezamen de uiteindelijke be-

[p. 156]

redeneering schematisch anticipeeren. Tusschen eerste- en slot-phase ligt het hoofddeel van het denkproces, waarin het eigenlijke empirische denkonderzoek plaats vindt; blijft dus de vraag, op welke wijze in en door dit mogelijkheden-onderzoek de tusschenliggende aanvulling en concretiseering van het totaal-schema tot stand komt.

Hier moet allereerst worden vastgesteld, dat ieder partieel onderzoek, iedere berekening of beschouwing, ieder probeeren van een zetvoorstel steeds een dubbelen zin heeft: ten eerste die van een directe oplossingspoging, ten tweede die van een oriëntatie in de (objectieve) probleemsituatie. Zoo is het ‘probeeren’ van in aanmerking komende zetten direct na de eerste phase, zooals dit in talrijke denkprocessen, b.v. (M2; A), (G4; A), methodisch wordt toegepast, behalve zoeken-naar-een-goeden-zet tevens een voortgezette mogelijkheden-oriëntatie, welker resultaten bijdragen tot de ontwikkeling van het probleem. De proefpersoon verkent a.h.w. de dynamiek van de stelling, hij krijgt een meer concreten indruk van de actiemogelijkheden der figuren. Op grond daarvan kan hij tot zekere vaststellingen en verwachtingen komen - omtrent het op het bord bereikbare, omtrent de bestaande speel-moeilijkheden, de practische waarde der afzonderlijke figuren, enz. - die we kunnen samenvatten onder den naam van qualitatieve resultaten van het onderzoek. Vooral als er meerdere varianten berekend zijn, laten zich hieruit vaak al zekere stellingseigenschappen winnen, door abstractie en generalisatie. De visie van den proefpersoon op de speelproblemen wordt zoo door de berekening van een paar illustratieve varianten verscherpt, verduidelijkt. En wat de quantitatieve resultaten (het cijfer der bereikte eindstelling) betreft, deze zijn òf direct maatstafgevend voor de waarde van den zet, van een bepaalde tegenspelvariant of een variant dààrvan - in geval de berekening bewijzend was, de zetten gedwongen waren -, òf zij zijn althans van belang als illustratie van de bestaande kansen. Zulke niet-dwingende varianten, niet-volledige berekeningen, die niets bewijzen, hebben beteekenis als ‘voorbeeldvarianten’: hun quantitatieve resultaten ‘illustreeren’ de waarde van den variant, van den zet i.q., van het plan, waarin deze past of eventueel zelfs van de stelling. Is b.v. in een gelijke stelling het resultaat van de berekening van drie essentieele varianten (met eigen vertakkingen) van 1. Z₁ telkens: ‘verloren’, dan is de kans, dat 1. Z₁ slecht is, grooter dan dat het een sterke zet is - ook al is het bewijs natuurlijk nog niet geleverd.

Zoo kan dus ieder partieel onderzoek bijdragen tot de aanvulling en verrijking van het totaal-schema.

Ik wil nu echter deze vraag van den anderen kant aanvatten, en probeeren te beschrijven op welke wijzen zich de verschillende aspecten en deelen van het totaal-schema ontwikkelen als gevolg van bereikte partieele resultaten.

In de eerste plaats het anticipeerende schema van de uiteindelijke rede-

[p. 157]

neering, met als belangrijke bepalende elementen: de groep der in aanmerking komende zetten, hun ondergroepeeringen en accenten.

De totale ontwikkeling hiervan is ongeveer zoo te beschrijven, dat een aanvankelijk groote, maar den proefpersoon qua inhoud alleen vaag bekende groep van in aanmerking komende zetten, gaandeweg kleiner wordt en qua inhoud steeds scherper bepaald. Heeft de proefpersoon geen volledig en maatstafgevend antwoord paraat op de vraag: ‘Welke zetten komen in aanmerking?’, tegen het einde van het denkproces is dit meestal wel het geval. Veelal is uit het protocol in het eindstadium reeds een exacte beantwoording van deze vraag af te leiden; soms worden de in aanmerking komende zetten eenvoudig met name genoemd. De groepeering van deze zetten neemt daarbij steeds duidelijker den vorm aan van een alternatief (toespitsing tot een alternatief-probleem, vgl. § 43). Ten slotte loopt dit steeds uit op een zetten-alternatief: Z₁ - Zi of Z₁ - non-Z₁, met een steeds sterker wordend favoriet-accent voor Z₁; een alternatief, dat het eigenlijke denkdoel, de eindredeneering met haar positief en negatief deel, anticipeert.

Hoe komt deze voortdurend scherpere bepaling nu telkens voort uit de resultaten van het onderzoek?

Gedeeltelijk is dit reeds in vorige paragrafen ter sprake gekomen, gedeeltelijk spreekt het zoozeer vanzelf, dat ik met een enkele aanduiding kan volstaan. Ik zal me daarom hoofdzakelijk beperken tot de bespreking van enkele interessante typen probleemtransformaties, die tot dusverre nog niet werden belicht.

De in strategische stellingen algemeen voorkomende plan-vorming in de eerste phase kan, zooals we zagen, een belangrijke beperking van de groep der in aanmerking komende zetten bewerken - in geval een bepaald plan, eventueel tot nader order, door den proefpersoon wordt aanvaard -; zij kan ook de transformatie van het algemeene keuze-probleem tot een alternatief-probleem (plannen-alternatieven P₁ - P _i of P₁ - P₂, en dgl.) bevorderen. Dit proces, dat tot de bewuste methodiek van het schaakdenken behoort - iedere geschoolde schaker weet, dat men in bepaalde situaties ‘een plan moet opmaken’ - beperkt zich echter niet tot de eerste phase. Hetzelfde geldt voor de andere samenvattingen van voortzettingsmogelijkheden, die den naam ‘plan’ eigenlijk niet verdienen: ook deze treden vaak later in het denkproces op. Het voortschrijdend onderzoek geeft telkens aanleiding tot de invoering van nieuwe natuurlijke groepeeringen van onderzochte en nog te onderzoeken zetten, varianten, speelmethoden, enz. (‘Natuurlijk’ wil dan zeggen: onmiddellijk uit de structuur der probleemsituatie voortvloeiend, maar ook: door ervaring aan analoge situaties daaraan gekoppeld. Het vinden van de groepeering is reproductieve middelactualiseering of onmiddellijke middelabstractie, of een overgangsvorm daarvan; deze loopen inderdaad vaak in elkaar over). Al deze groepeeringen en ondergroepeeringen beteekenen structureele anticipaties van de uiteindelijke beredeneering.

Wanneer de keuze van een plan nà de eerste phase plaatsvindt, wordt

[p. 158]

deze in den regel ingeleid door een analoog toespitsingsproces (P₁ - Pi, P₁ - P₂ of P₁ - non-P₁), als we voor zetten-alternatieven Z₁ - Zi e.dgl. al meer dan eens zijn tegengekomen. De beperking der in aanmerking komende zetten treedt in wezen pas in, als in den strijd der plannen de definitieve beslissing valt; maar dit moment is uit het protocol lang niet altijd af te lezen. Het plan wordt niet, zooals de tenslotte gekozen zet, gespééld op het bord; het is en blijft alleen een hulpmiddel bij het denken, ook al kan het in het doelbewustzijn van den speler een belangrijke plaats innemen. Soms blijkt ook de keuze in het plannen-alternatief bij nader inzien overbodig te zijn of een zet lang te kunnen worden uitgesteld, omdat er een zet gespeeld kan worden, die beide mogelijkheden openlaat. Zoo valt b.v. in (M2; B) de beslissing ten gunste van plan A (koningsaanval) pas in het tweede deel (regel 51). Vanaf dit oogenblik staat pp. M2 alleen nog voor de oplossing van een sterk gespecialiseerd en merkbaar vereenvoudigd probleem: het kiezen van een zet ìn dit plan A.

Soortgelijke voorbeelden zijn te ontleeenen aan andere protocollen van experimenten met strategische stellingen, die zich leenen tot toepassing van planvorming als methode, zooals (G5; B), (M2; Kg2), (M2; Pe8), e.a. In het laatstgenoemde b.v. onderscheidt de proefpersoon in de eerste phase: ‘verschillende ideeën....: op b5 of op f5 aansturen.’ Het hoofddeel begint dan als volgt:

11Ja, we moeten eigenlijk een plan opmaken. Op den damevleugel kan hij niet veel beginnen; als hij a5 speelt en ik hem neem, dan wordt a6 wel zwak, maar b3 ook.
1. Kh8, gevolgd door Pg8, om f5 voor te bereiden, is een idee.
1. Pe8 kan ook.
1. g6, gevolgd door Ph5 en Pg7 is ook mogelijk.
Wat kan hij ertegen doen - tegen het doorzetten van f5 überhaupt.... Enz.

Het plan, dat hier wordt opgemaakt, wordt eerst niet met name genoemd, maar uit het vervolg blijkt duidelijk, dat het ‘op f5 aansturen’ is. Om dit te kunnen doen is het van belang vast te stellen dat de tegenpartij geen belangrijke tegenactie op den damevleugel kan ondernemen; door deze vaststelling wordt 's proefpersoons voorkeur voor het f5-plan versterkt. De volgende onderzoekingen leiden bovendien nog tot redelijke resultaten, zoodat we mogen aannemen, dat het alternatief P₁ - P₂ op een oogenblik overgaat in de definitieve keuze van P₁; die de uitschakeling van P₂ met zich meebrengt. Op welk oogenblik dit geschiedt is uit het protocol niet op te maken.

Ook uitschakelingen van eigen zet-mogelijkheden op grond van bewijzende of alleen oriënteerende, maar in ieder geval ongunstige resultaten opleverende berekeningen, leiden natuurlijk tot beperking van de in aanmerking komende zetten. Van een standpunt van probleemontwikkeling beschouwd zijn zoo, in phasen van ‘probeeren’, de zetten, die wegens slechte resultaten kunnen worden uitgeschakeld, niet de minst belangrijke: men ‘weet, hoe het niet moet’. Soms laten zich bepaalde qualitatieve resultaten van het onderzoek generaliseeren (b.v. tot het inzicht, dat een bepaalde op-

[p. 159]

stelling niet te verwezenlijken is), zoodat met de uitschakeling van den eenen zet toch weer een groep zetten vervalt.

Intusschen kunnen uitschakelingen van zetten en groepen zetten ook indirect tot stand komen, via zoojuist gevonden gunstiger resultaten van een anderen zet. Deze laatste resultaten moeten dan wel definitief zijn, anders kunnen zij dit effect niet hebben. Er zijn hier twee gevallen te onderscheiden: er kan ten eerste sprake zijn van werkelijk onverwacht gunstige uitkomsten (grooter dan of minstens gelijk aan het verwachtingsmaximum), ten tweede van weliswaar behoorlijke resultaten (binnen de onzekerheidsmarge van de taxatie-waarde), die echter nog niet de maximale verwachtingen van het oogenblik bevredigen.

In het tweede geval, om daarmee te beginnen, komt de probleemtransformatie vooral hierop neer, dat er nu een ‘minimumoplossing’ van het hoofdprobleem gevonden is. Het ten opzichte van het verwachtingsmaximum slechts zwak negatieve resultaat krijgt de beteekenis van een ‘verwachtingsminimum’, dat verder als vaste basis kan dienen voor de beoordeeling van het quantitatief bereikbare. De zet, die tot dit resultaat leidt, wordt niet favoriet, maar krijgt toch een uitzonderingspositie. ‘Als ik niets beters vind, dan kan ik Z₁ altijd nog spelen’ heet het meer dan eens in de protocollen; d.w.z. er ontstaat een voor deze gevallen kenmerkend alternatief: ‘Iets beters òf Z₁’. Alles, wat in elk geval nièt tot iets beters kan leiden, valt uit. Dat is de boven besproken beperking der in aanmerking komende zetten.

Een nog duidelijker effect op de specialiseering van het totaal-schema heeft het vinden van een onverwacht gunstige voortzettingsmogelijkheid. Ook hier ontstaat een alternatief-groepeering, waarin Z₁ tegenover een in aantal sterk verminderde groep Zi komt te staan, maar nu wordt Z₁ favoriet, terwijl taxatiewaarde en verwachtingsmaximum omhoog gaan. Een enkele keer wordt ook hier geprobeerd door een anderen zet ‘misschien nòg meer te bereiken’ (M3; A); meestal zet echter direct na het vinden van den sterken zet het streven naar een bewijs en naar afsluiting van het denkproces in, met de bijbehoorende, in § 43 beschreven methoden.

Alle hierboven behandelde gevallen van directe en indirecte uitschakelingen hebben o.a. dit gemeen, dat zij voor den proefpersoon een, niet onaangename, vereenvoudiging van zijn probleem met zich meebrengen. Een deel van zijn opgave is afgewerkt, geliquideerd, daarmee hoeft hij geen rekening meer te houden. Ditzelfde geldt natuurlijk niet alleen voor het onderzoek van eigen zetten en plannen, maar b.v. ook, en nog in sterkere mate, voor de uitschakeling van tegenspel-varianten.

Wanneer een tegenspel-variant onspeelbaar blijkt voor de tegenpartij (dus van eigen standpunt bezien tot definitief gunstige resultaten blijkt te leiden), dan transformeert ook dit resultaat het hoofdprobleem. Het resultaat wordt verwerkt - er is een terugkeer tot een algemeener doel -, en opgenomen in het totaal-schema, vóórdat de proefpersoon overgaat tot het volgende deel van het onderzoek, dat cumulatief aan het voorafgaande is gekoppeld.

[p. 160]

Het gunstige resultaat en de liquidatie van een deel van de opgave geven verder een zekere bevrediging, die soms ook zijn uitwerking op de algemeene succesverwachtingen niet mist. Het probleem wordt dus ook hier gespecialiseerd, hoewel de in aanmerking komende zetten er nog niet door behoeven te worden beïnvloed. Bij belangrijke tegenspel-mogelijkheden kan dit laatste trouwens wel het geval zijn: in (M2; A) b.v. heeft de ontdekking, dat na een rustigen zet het tegenspel 1. ....Db2: faalt op 2. Pc4, tengevolge, dat nu verder alleen nog maar rustige, voorbereidende zetten in aanmerking komen. De impasse, waarin de proefpersoon zich bevond, de moeilijkheid van de keuze tusschen een aantal directe en rustige zetten, die geen van allen bijzonder aantrekkelijk waren, is plotseling opgeheven; er blijkt heelemaal geen haast te zijn bij den aanval, pion b2 behoeft direct noch indirect te worden verdedigd, want hij ìs al indirect verdedigd. Vanaf dit oogenblik specialiseert zich het probleem tot het zoeken van een geschikten, kalmen zet; alleen 1. Tfd1 en 1. Tfe1 worden nog onderzocht en tegen elkaar afgewogen.

Tenslotte behoort ook de favorietvorming tot de processen, waardoor het totaal-schema wordt verrijkt en aangevuld als anticipatie van de beredeneering. De voorkeur van den proefpersoon voor een bepaalden zet of een bepaald plan komt begrijpelijkerwijze vaak tot stand, wordt althans versterkt door de resultaten van zijn berekeningen. Een voorbeeld daarvan zagen we reeds hierboven bij de bespreking van de probleemtransformatie bij een onverwacht gunstig resultaat (blz. 159). Naast de reproductief bepaalde favoriet-vorming, die we uit de eerste phase kennen (zie § 45, blz. 148), neemt inderdaad de ‘empirisch’ gefundeerde favorietvorming een belangrijke plaats in. Zeer vaak ontstaat de voorkeur pas tijdens of aan het eind van een phase van probeeren.

Een ander aspect van de ontwikkeling van het totaal-schema is die van den inhoud, van de visie van den proefpersoon op de speelproblemen. Hij geraakt hierin steeds beter thuis; alle partieele resultaten van het voortschrijdend onderzoek, qualitatieve zoowel als quantitatieve, worden verwerkt tot anticipaties, die hiertoe bijdragen.

Dit proces, dat reeds herhaaldelijk ter sprake kwam in het voorafgaande, laat zich op diverse manieren beschrijven. Hier wil ik in het bijzonder nog de aandacht vestigen op de wijze, waarop het denk-doel, ook qua schaaktechnischen inhoud, gestadig vollediger en scherper bepaald wordt in den loop van het denkproces. Onder ‘denk-doel’ - in het vervolg ook ‘oplossing’ te noemen - is dan weer te verstaan nièt alleen de te vinden zet, maar de subjectief bewijskrachtige redeneering, die zelf weer een benadering is van een objectief analytisch bewijs (vgl. § 45, blz. 151 e.v.).

Deze ontwikkeling teekent zich af in den tekst van het protocol, d.w.z. in de doelstellingen, probleemformuleeringen (en bijdragen daartoe), in de anticipaties en in de formuleeringen van qualitatieve resultaten in het verloop van het denkproces. Al zulke uitingen laten zich namelijk opvatten als

[p. 161]

weergaven van door den proefpersoon geconstateerde of geanticipeerde oplossingseigenschappen, d.w.z. eigenschappen van de uiteindelijke beredeneering of van de objectieve analyse; die dus daaruit door abstractie te winnen zouden zijn. In den loop van het denkproces worden er door den proefpersoon in dezen vorm telkens opmerkingen gemaakt over het probleem en zijn oplossing; en hierin weerspiegelt zich, naar we mogen aannemen, het gestadig bewust althans paraat-formuleerbaar worden van steeds meer oplossingseigenschappen, of, minder precies uitgedrukt: de toenemende bepaaldheid en bewustheid van het denkdoel. Ook de formuleeringen zelf van het hoofdprobleem worden trouwens scherper, exacter, gedétailleerder. Zoo zijn er in de voorbeelden van § 41 zeer verschillende ‘graden’ van bepaaldheid te onderscheiden; de scherpste formuleeringen, zooals b.v. die uit (M5; Td1), blz. 121, zijn steeds afkomstig uit de latere phasen van het denkproces.

Dat dit proces plaats vindt, behoeft nauwelijks te worden bewezen; men behoeft slechts een niet al te onvolledig protocol met verstand van schaakzaken door te lezen om het te kunnen vervolgen. Hoe rijker het protocol is aan bijdragen tot probleemformuleeringen, des te duidelijker spreekt het; buitengewoon helder is b.v. (G5; B), dat verderop nog ter sprake komt. Uit het eenige tot dusverre volledig weergegeven protocol, (M2; B) in § 30, laat zich o.a. duidelijk aflezen, hoe de ‘oplossingseigenschap’, dat men in deze stelling wel actief mòet optreden, langzamerhand tot het bewustzijn van den proefpersoon doordringt. In het begin worden nog in goed vertrouwen o.a. passieve zetten (1. Kf8, 1. Lg5) onderzocht, tegen het einde van het eerste deel wordt echter eerst 1. Ld2 verworpen als ‘een tikje langzaam’, en tenslotte ook 1. a5: ‘maar dat is onzin. De toren moet iets doen. Andere zetten zijn een tikje te passief in dien stand.’ Pas in het tweede deel, regel 49-50, komt het echter tot een duidelijke formuleering: ‘Als ik niks doe heb ik het idee, dat ik langzamerhand verliezen ga. Pionnen tegenhouden gaat niet zoo goed. Nee, ik moet wel iets op den koningsvleugel doen.’

Een zeer duidelijk voorbeeld van de wijze, waarop langzamerhand via achtereenvolgens gevonden oplossingseigenschappen het karakter van de werkelijke oplossing tot in onderdeelen kan komen vast te liggen, vóórdat deze gevonden is, bevat het protocol (M5; Lh7). In dit in sommige opzichten abnormale denkproces (vgl. blz. 96), zoekt proefpersoon vrijwel onafgebroken naar een terecht mogelijk veronderstelde beslissende matcombinatie, zonder deze echter te vinden. Gaandeweg worden vrijwel alle onderdeelen en aspecten van deze combinatie geanticipeerd, alleen de ‘combinatie’ in letterlijken zin gelukt niet. Hieronder de desbetreffende protocolfragmenten:

(M5; Lh7):
5....Wat doen? Zwarte koning matzetten moet lukken. Als 1. Lh7† dan Kh8....
9....Wacht eens, een lange variant - eerst eens controleeren: 1. Lh6:, Lh3:; 2. Lh7†. Kh - moet niet; ik dacht Kh8 gedwongen, maar hij kan er nù uitloopen - 2. .... Kh8; 3. Lg7:†, Kg7:; 4. Dg6†, Kh8 en dan, b.v., 5. Dh6 ....

[p. 162]

Tot zoover: de verwachting van de mogelijkheid van een matcombinatie, de vaststelling van het gedwongen antwoord Kh8 na den zet 1. Lh7† (den eersten zet der combinatie), en de berekening van de eerste 4 zetten(!), behoudens de verwisseling van den eersten en tweeden zet. Het vervolg 5. Dh6 is echter niet het sterkste; de juiste zet is 5. Lg8. Verderop wordt, na de vaststelling dat de dame, zooals in de combinatie inderdaad geschiedt, met scháák op g6 moet zien te komen, ook deze mogelijkheid genoemd:

57Ik probeer steeds Dg6 te krijgen met schaak; het plan staat me duidelijk voor oogen, maar ik zie niet hoe het te verwezenlijken. Met de dame in het spel vlot mat te zetten.
De mogelijkheid Lg8, mat dreigend op h7 - om den looper op te ruimen -; deze mogelijkheid al verschillende keeren globaal bekeken.

Alleen niet op de juiste plaats, nl. als 5den zet van de boven weergegeven combinatie! Ook het karakter van de rest der combinatie wordt geanticipeerd: het beslissende binnendringen van Tf1:

761. Lh7†, Kh8; 2. ? Ja, ik heb ook verschillende malen de mogelijkheid bekeken om met offers de h-lijn open te maken en dan Tf4 - h4 (te spelen).

Inderdaad gaat de winst-brengende combinatie ongeveer zoo verder; zij luidt nl. (vgl. stelling Lh7, op blz. 68): 1. Lh7†, Kh8; 2. Lh6:, Lh3:; 3. Lg7:†, Kg7:; 4. Dg6†, Kh8; 5. Lg8, Tf7; 6. Lf7:, Df8; 7. Dh5† (ook direct 7. Tf3 is winnend), Kg7; 8. Tf3 (langs de derde lijn in plaats van langs de vierde, maar hetzelfde principe), Df7: (indien 8. ....Lg4, dan 9. Dg6† en 10. Dg4:); 9. Tg3†, Kf8; 10. Dh8†, Dg8; 11. Dg8: mat. De precieze vooruitberekening van de laatste 5 zetten is overigens niet noodzakelijk om tot de keuze van 1. Lh7† te komen; wanneer men de gevolgen tot en met den 6den zet precies en de mogelijkheden daarna globaal gezien heeft, dan is dat al voldoende om de combinatie uit te voeren. Er ontbrak dus minimaal weinig aan; het is zelfs bijna onbegrijpelijk, dat pp. M5 de combinatie tenslotte niet toch heeft gevonden. Aan welke oorzaken dit is toe te schrijven - het experiment verliep, zooals gezegd, eenigszins abnormaal - doet intusschen weinig ter zake. Hoofdzaak is, dat het klaarblijkelijk al heel weinig toevallig zou zijn geweest, als de proefpersoon de combinatie tenslotte wèl zou hebben gevonden, bij een zóó sterk gespecialiseerde anticipatie van den aard der combinatie.

Op welke wijze komt de proefpersoon nu tot de vaststelling of anticipatie van zulke oplossingseigenschappen?

In de eerste plaats hebben we hier weer te doen met ervaringskoppelingen. In het hierboven beschreven geval worden door de waarneming en abstractie van typische momenten in de bord-situatie - bij het stellingsonderzoek (mogelijkheden-oriëntatie) en bij het probeeren van varianten - bepaalde voor zulke combinaties typische speelwijzen geactualiseerd. Inderdaad zijn alle onderdeelen van deze combinatie, en in wezen van ièdere combinatie, voor den kennervan typischen aard. ‘De mogelijkheid Lg8’, het ‘open maken van de h-lijn’ door middel van offers, gevolgd door de

[p. 163]

beslissende toren-manoeuvre (regel 76 e.v.). ‘Dg6 met scháák te krijgen’, de dame dus met tempowinst in het spel te brengen om dan den tegenstander ‘vlot mat te zetten’ - het zijn allemaal tactische manoeuvres, die in vele soortgelijke situaties moeten worden toegepast, en die den meester uit ervaring bekend zijn. Deze bekendheid behoeft intusschen nièt te bestaan in den vorm van een weten, dat men een bepaalde (in woorden formuleerbare) methode moet toepassen in situaties van een bepaald (in woorden te omschrijven) karakter. Meestal is er sprake van een onmiddellijke ‘routinemässige’ actualiseering van de speelmethode zelf, zonder bemiddeling door een paraat-formuleerbaar weten. In zooverre kan dus het optreden van formuleeringen van oplossingseigenschappen nooit geheel verklaard worden door de hier genoemde reproductieve factor.

Naast de werkzaamheid van ervaringskoppelingen hebben we hier ook te doen met een effect van de bezinning, de bewustmaking der bestaande conflict-momenten, die in moeizaam verloopende denk-processen altijd methodisch wordt toegepast. Wanneer de pogingen om op de gewenschte wijze het speel-doel (hier: de matzetting) te bereiken één voor één mislukken, dan komt het bij de verwerking der qualitatieve resultaten in de volgende overgangsphase regelmatig tot een conflict-analyse (vgl. A15, blz. 24); d.w.z. de proefpersoon maakt zich zijn doelstelling en de door hem toegepaste middelen bewust en tracht in het bijzonder de vraag te beantwoorden, welke stellingseigenschap (tevens probleem- en oplossingseigenschap) de verwezenlijking van zijn doel in den weg staat. Zóó komen dikwijls de belangrijkste inzichten in en anticipaties van oplossingseigenschappen tot stand.

In één van zulke overgangsphasen in (M5; Lh7) na diverse mislukte pogingen om het mat te forceeren, dringt zoo, als gegeneraliseerd qualitatief resultaat van het voorafgaande, de noodzakelijkheid om ‘Dg6 met schaak te krijgen’ tot 's proefpersoon's bewustzijn door. Waarom lukt dit niet, wàt verhindert eigenlijk het snel in het spel brengen van de Dame? De looper op d3, die de dame in den weg staat. (In regel 71 heet het nog eens uitdrukkelijk: ‘Ik zit met Ld3 in mijn maag. Merkwaardig. Is er nu geen dwingende zet, waarmee je hem kwijt raakt?’ - opnieuw een anticipatie van een oplossingseigenschap). Vandaar dat nu, in het kader van deze conflict-analyse, ‘de mogelijkheid Lg8...., om den looper op te ruimen’, die blijkbaar ‘al verschillende keeren globaal (werd) bekeken’, als doelbewust toe te passen methode in het bewustzijn treedt.

Hier worden dus qualitatieve resultaten van het onderzoek in een overgangsphase via een proces van conflict-analyse verwerkt tot anticipaties van oplossingseigenschappen.

Hoe meer moeite de oplossing van het probleem den proefpersoon kost, des te bewuster verloopt het oplossingsproces - dit is in de denkpsychologie al herhaaldelijk vastgesteld als algemeene wetmatigheid. Naar aanleiding van het bovenstaande kunnen we dit nu wat preciezer formuleeren. Uit de

[p. 164]

protocollen blijkt, dat in denkprocessen, waarin het den proefpersoon moeilijk valt zijn besluit te nemen, de langste en uitvoerigste overgangsphasen optreden, en dat daarin de bestaande moeilijkheden en conflictmomenten zoo veel mogelijk bewust worden gemaakt. De bij het mogelijkheden-onderzoek optredende moeilijkheden zijn het dus, die de actualiseering van de methodische bezinning in de overgangsphasen bewerken; en deze bezinning leidt tot de bewust-wording van de toegepaste en toe te passen denkoperaties en speelmethoden.

Wat is onder ‘moeilijkheden’ te verstaan? ‘Moeilijkheden’ bestaan er steeds dàn, wanneer de resultaten van het probeeren van oplossingsvoorstellen niet aan de desbetreffende verwachtingen voldoen en de kloof tusschen verwachtingen en resultaten onoverbrugbaar schijnt te zijn. In het schaakspel moeten we hier in de eerste plaats aan de quantitatieve resultaten en verwachtingen denken, die tenslotte van doorslaggevende beteekenis zijn. Gelukt het niet, alle pogingen ten spijt, in de quantitatieve resultaten het verwachtingsmaximum te benaderen, dan zullen de verwachtingen in het algemeen wat moeten worden getemperd - maar daartegen bestaat soms bij den proefpersoon een zeer sterke weerstand. In (M5; Lh7) kwam deze weerstand voort uit het ‘duidelijke gevoel, dat het op de een of andere manier uit is’, een sterke oplosbaarheidsanticipatie dus; in andere gevallen, b.v. (G5; B) is het veelal de weerstand tegen de erkenning dat men slecht staat, of met andere woorden: tegen de daling van het verwachtingsmaximum onder de 5. De ‘moeilijkheden’ laten zich dus omschrijven als een crisis der quantitatieve verwachtingen; deze moeten eigenlijk verlaagd worden, maar de proefpersoon (speler) kan of wil dit nog niet aanvaarden. De karakteristieke verschijnselen hierbij hebben we nu dus leeren kennen: langdurige overgangsphasen, waarin een uitgebreide en diepgaande conflictanalyse plaats vindt, met als gevolg een steeds sterker bewust (paraat-formuleerbaar) worden van probleem-momenten en oplossingseigenschappen.

Ook hier is dus sprake van toenemende bepaaldheid van het doel en daarmee van geleidelijke aanvulling van het totaal-schema. Het komt echter nogal eens voor, dat de crisis der verwachtingen een radicale probleemtransformatie van één van de in de volgende paragraaf te bespreken typen inleidt.

Tenslotte nog een enkel woord over het quantitatieve aspect.

Ook in quantitatief opzicht worden de doeleinden en verwachtingen steeds scherper bepaald in den loop van het proces van toespitsing tot de uiteindelijke beredeneering. Anders gezegd: de onzekerheidsmarge van de taxatiewaarde (nu in de beteekenis van verwachtings-waarde) wordt steeds kleiner, met als gevolg een steeds betere toenadering tusschen verwachtingsmaximum en taxatie-waarde (d.i. tusschen het gewenschte, nagestreefde en het ongeveer mogelijk geachte; vgl. blz. 150). In geval van een ‘crisis der verwachtingen’ wil deze normale aanpassing niet al te goed gelukken, zooals we zagen.

[p. 165]

In den aanvang van het denkproces wordt gewoonlijk, vooral in moeilijk te taxeeren tactische stellingen, zooals A, waar dus de taxatiewaarde nog een ruime onzekerheidsmarge bezit, het verwachtingsmaximum voorloopig zeer hoog gesteld. ‘Men moet eerst zien of er niets beslissends in de stelling aanwezig is’ (G3; A). Blijkt bij het mogelijkheden-onderzoek dat deze hoop ongegrond is, dan daalt het verwachtingsmaximum, past zich dus aan aan het nu zekerder geworden niveau van de taxatie-waarde. Deze empirische uitschakeling van provisorisch hoog gestelde verwachtingen is één van de manieren, waarop de quantitatieve doeleinden zich onder invloed van gewonnen onderzoek-resultaten kunnen verscherpen.

Een andere vorm werd reeds gereleveerd bij de bespreking van het effect van het vinden van een minimum-oplossing op de probleemontwikkeling. Ook hier is het quantitatieve aspect interessant en belangrijk. Door de vaststelling van een verwachtingsminimum, van een minstens bereikbaar resultaat, wordt eveneens de onzekerheidsmarge van de taxatie-waarde ingeperkt, maar nu aan den anderen, negatieven kant. Soms is het effect ook: een verhooging der taxatie-waarde, provisorisch indien het gevonden minimum onder de oorspronkelijke taxatie-waarde ligt, definitief als het daarboven ligt.

Ligt het minimum ook boven het oorspronkelijke verwachtingsmaximum, d.w.z. vindt de proefpersoon een onverwacht gunstige mogelijkheid, dan heeft dit behalve de verhooging der taxatie-waarde natuurlijk tevens een verscherping ervan ten gevolge.

In het algemeen kan men zeggen, dat ieder definitief onderzoek-resultaat bijdraagt tot de concretiseering en verscherping ook van de quantitatieve verwachtingen. Maar ook door berekeningen van voorbeeldvarianten, die dus nog geen definitieve resultaten kunnen opleveren, worden de quantitatieve verwachtingen mèt de qualitatieve geconcretiseerd. De taxatie-waarde en het verwachtingsmaximum maken de geheele probleemontwikkeling mee en spiegelen deze grootendeels af. Wanneer men, afziende van al het qualitatieve, van allen inhoud, het formeele verloop van een denkproces volgt door de opeenvolgende oplossingsvoorstellen bij te houden en het verloop van taxatie-waarde (verwachtingswaarde) en verwachtingsmaximum zoo goed mogelijk te vervolgen, dan laat zich hierdoor alleen al zeer veel begrijpen.

In het protcool (G5; A), dat ik tenslotte als voorbeeld hiervan zoo zal behandelen, wordt in de eerste phase geen duidelijk oordeel over de waarde der stelling uitgesproken. Indirect is uit de tekst echter op te maken, dat pp. G5 de stelling in ieder geval wel voor ‘gunstig’ houdt (taxatie-waarde 6 à 7). Voorloopig acht hij echter de mogelijkheid niet uitgesloten, dat de stelling ‘gewonnen’ zal blijken te zijn (ruime onzekerheidsmarge; verwachtingsmaximum = 10): ‘Zwart heeft (na 1. Pd5:, of eerst 1. Pc6: o.i. dgl.) een aantal gedwongen zetten, misschien is er een mogelijkheid daarvan te profiteeren.’
Bij het mogelijkheden-onderzoek zullen nu deze varianten (met de gedwongen zetten) het eerst worden onderzocht; proefpersoon gaat methodisch te werk en neemt zich van tevoren met zooveel woorden voor ‘nu preciezer te onderzoeken de ruilmogelijkheden: 1. Pc6:, of 1. Pd5: of ook 1. Ld5:, of misschien eerst 1. Lf6:’. Hij begint met 1. Pc6:, streeft daarbij naar pionwinst ingeval zwart antwoordt 1. .... Tc6:, resp. naar positioneele voordeelen in geval van 1. .... bc6:. Daaruit blijkt, dat pp. G5 toch al geen on-

[p. 166]

middellijke gemakkelijke winst meer verwacht te bereiken: het verwachtingsmaximum zal inmiddels al ongeveer tot 9 gedaald zijn. Het onderzoek zelf levert weinig op: ‘1. .... bc6: is dus niet gedwongen; trouwens ook als het gedwongen was, zou het niet zoo zeker te winnen zijn....’ Vermoedelijk dalen onder invloed van dit negatieve resultaat de verwachtigen opnieuw eenigszins; het verwachtingsmaximum wordt nu b.v. 8 à 9. Het resultaat is echter maar zwak negatief ten opzichte van het verwachtingsmaximum: ‘1. Pc6: geeft in ieder geval het looperpaar; als ik niets beters vind, zou ik dat toch nog kunnen doen.’ Daarmee is dus een verwachtingsminimum gevonden, dat men ongeveer = 6 kan stellen; de grenzen van het onzekerheidsgebied komen reeds dichter bij elkaar.
Nu volgt een uitvoerig onderzoek van de gevolgen van 1. Pd5:. Eerst wordt de variant 1. (Pd5:), Ld5: weerlegd - misschien stimuleert dat de succes-verwachtingen weer eenigszins -; dan volgt echter de berekening van 1. (Pd5:), Pd5:. Nadat nog 1. (Pd5:), ed5: en passant is uitgeschakeld: ‘zeer gunstig; dat doet hij niet. Hoeft niet onderzocht te worden’, wordt tenslotte het eindresultaat van 1. Pd5:: ‘nee, geen methode te vinden om hier iets van te maken’. Resultaat 5 à 6, dus in ieder geval te laag.
Dat deze uitkomst weer de algemeene succesverwachting, dus in het bijzonder het verwachtingsmaximum ongunstig beïnvloedt (tot ongeveer 7 à 8 misschien), blijkt uit de betrekkelijk geringe animo, waarmee pp. G5 nu 1. Ld5: ter hand neemt: ‘1. Ld5: te onderzoeken. Maakt dat misschien verschil? 1. .... Ld5: gaat weer niet wegens .....’ ‘1. Ld5:, Pd5:, dan dezelfde moeilijkheden als zooeven. Nee, dat gaat nu niet! 2. Pd5: wint een stuk!’ Dit is een onverwacht gunstig resultaat (= 10) in den eenigen variant, die zooeven, na 1. Pd5:, goed voor zwart was. De gevolgen zijn: 1. Ld5: wordt onmiddellijk favoriet, het streven naar een bewijs zet in, de quantitatieve verwachtingen gaan met een sprong omhoog. Ongeveer aldus: het maximum wordt 9, het minimum ongeveer 8, zoodat de onderlinge afstand weer verkleind wordt. De nu nog bestaande onzekerheid is door berekening grootendeels op te heffen. Er volgen positief gerichte berekeningen van de beide andere varianten 1. .... Ld5: en 1. .... ed5:. De eerste leidt, evenals de variant 1. .... Pd5: tot verlies voor zwart (kwaliteitwinst = 10), de tweede, die dus gedwongen is, ‘is goed voor wit: Pf6 is zwak, Le7 hangt, Lc6 staat slecht. Op positioneele gronden kan men al besluiten tot 1. Ld5:’. Het resultaat is ongeveer 8, en het overwicht over de andere zetten, in het bijzonder over de minimumoplossing 1. Pc6: (waarde = 6), is eigenlijk al voldoende voor het zetbesluit. Een nader negatief bewijsdeel is overbodig; met een rustigen zet kan men zeker niet ‘8’ bereiken, dat behoeft niet te worden onderzocht. Intusschen is dit nog maar een minimumresultaat, alléén op positioneele gronden. Pp. G5 wil nog weten: ‘Is er direct iets uit te halen?’ - het verwachtingsmaximum wordt nog even verhoogd tot 10, een kleine sprong vanaf 8. Tevens zoekt de proefpersoon hiermee nog een beslissend argument ten gunste van den favorieten zet. Het resultaat van dit laatste onderzoek is: ‘1. Ld5:, ed5: ziet er slecht uit voor zwart. Waarschijnlijk gebeuren er al direct meer ongelukken’ (verwachtingswaarde 9 à 10 blijkbaar). Met deze hoog gespannen verwachtingen wordt ten slotte de zet 1. Ld5: gespeeld.
Deze zet heeft in werkelijkheid zelfs de waarde 10: hij blijkt bij analyse geforceerd tot winst te leiden (zie blz. 65).

§ 47. Structuurtransformaties van het beredeneeringsschema.

In een relatief groot aantal protocollen komen behalve de in § 46 besproken geleidelijke aanvullingen en verrijkingen van het totaal-schema, ook probleemtransformaties van de tweede soort (zie blz. 155) voor, die structuurwijzigingen met zich meebrengen. Hier bewerken de bereikte partieele resultaten niet alleen een specialiseering, verscherping, toespitsing van het beredeneeringsschema, maar zij geven aanleiding tot ingrijpende wijzigingen daarin, zij tasten de grond-structuur ervan aan. De geheele opzet der beredeneering wordt op een oogenblik herzien, de probleemontwikkeling vertoont een schijnbare discontinuiteit, neemt een onverwachte wending.

Het voorkomen van zulke gevallen is mijns inziens van principieele beteekenis. De invloed van het uitwerkingsresultaat op het totaal-schema, of van het deel op het geheel, zooals Bahle het in de weinig gedifferentieerde Ganzheitspsychologische terminologie uitdrukt (A 3), is hier blijkbaar zéér krachtig. Zùlke probleemtransformaties zijn vooral van beteekenis als be-

[p. 167]

wijs voor de realiteit van het ‘Prinzip der schöpferischen Gestaltung’, voor het bestaan en de beteekenis van de wisselwerking, waarvan reeds in hoofdstuk II (§ 21) sprake was (zie ook dit hoofdstuk, § 44).

Desondanks heeft men tot dusverre nog maar zelden en weinig overtuigend op het voorkomen van zulke grondige schema-wijzigingen gewezen. Ook Bahle brengt m.i. niet voldoende naar voren, dat de in het kader van de denkpsychologie voor de hand liggende opvatting van het denkproces als één doorloopende, geleidelijke opvulling en verrijking van een aan den aanvang staand, qua grondstructuur constant, anticipeerend totaal-schema ònvoldoende is, zeker voor het scheppende denken. Wie een boek gaat schrijven, zal beginnen met een plan, een opzet, hij kan eventueel een hoofdstukken-indeeling maken. Maar dikwijls zal hij zich in den loop van het werk genoopt zien dezen opzet te herzien: het worden twee onderling onafhankelijke boeken in plaats van één; of een onderdeel dat eerst het belangrijkste scheen, geraakt op den achtergrond; of de volgorde der hoofdstukken (waarin zich de opzet van het betoog uitdrukt) wordt radicaal gewijzigd. Den wiskundige, die een bepaalde stelling tracht te bewijzen, kan het passeeren dat hij onder het werk bemerkt, dat dit niet mogelijk is, maar dat hij misschien wel de ònjuistheid of de onbewijsbaarheid van de stelling i.q. kan bewijzen; hij zal zijn werk voortzetten met een radicaal gewijzigde doelstelling. Evenzoo gebeurt het in het schaakdenkproces herhaaldelijk, dat de proefpersoon (speler) zijn streven naar beredeneering of bewijs - dat Z₁ de beste zet is, P₁ het meest adaequate plan, en dgl. - moet opgeven, gedwongen door de bij het onderzoek bereikte resultaten.

Zulke wijzigingen in de grondstructuur van het totaal-schema zijn karakteristiek niet alleen voor het scheppende denken, maar voor alle denkvormen, waarbij het subject tracht een zelf-gesteld doel te verwezenlijken, waarvan hij niet wéét of het te verwezenlijken is. Bij het oplossen van een wiskunde-vraagstuk of een schaakprobleem (‘wit geeft mat in drie zetten’, en dgl.) komen zij niet voor; daar heeft de samensteller van de opgave voor de bereikbaarheid van het doel gezorgd¹⁰. In dit opzicht bestaat er een belangrijk verschil tusschen het denken in een opgave-situatie, waarin de oplossing van een objectief-oplosbaar probleem wordt gevraagd, en waarlijk productief denken. In het tweede geval komt niet alleen het vinden en toepassen van middelen, maar ook het stellen van het doel zelf voor rekening van het subject, en dit blijft vóór de realiseering in principe altijd een poging, een herroepbaar concept.

De structuurtransformaties in het beredeneeringsschema kunnen natuurlijk van meer of minder ingrijpenden aard zijn. Zij zijn des te ingrijpender, naarmate het toespitsingsproces, dat wordt afgebroken, reeds verder gevorderd

10 Tenminste hij behoort dit te doen. Intusschen bieden onoplosbare eindexamenopgaven, zooals bekend, aan begaafde examinandi juist wel eens de gelegenheid hun echt-productieve talenten metterdaad te toonen: zij bewijzen b.v., dat de opgave niet deugt of zij verbeteren haar.

[p. 168]

was, dus naarmate het vertrouwen van den proefpersoon in de groepeering, d.w.z. in de mogelijkheid van een daarnaar gevormde redeneering, sterker was. Dat is natuurlijk een relatieve aangelegenheid. Er laat zich dus geen scherpe grens trekken tusschen de hier te behandelen structuurtransformaties en sommige van de gevallen die in de vorige paragraaf als eenvoudige aanvullingen en verrijkingen van het totaal-schema werden beschreven. In ieder probeeren kan men reeds een provisorische favoriet-vorming zien (vgl. § 43, blz. 134); als dus de proefpersoon, in het stadium van probeeren, van den eenen op den anderen zet overgaat, dan is dit in zekeren zin al op te vatten als een favoriet-verandering, d.i. een structuurwijziging in het beredeneeringsschema. Verder kan het zijn, dat er vòòr het vinden van een minimum-oplossing of van een onverwacht gunstige mogelijkheid (vgl. blz. 159) reeds een zekere toespitsing gaande was, die nu door het nieuwe resultaat wordt omvergeworpen; dan is ook daarbij sprake van een structuurwijziging (niet alleen -differentiatie, -verscherping, enz.) in het beredeneeringsschema. Zulke minder belangrijke gevallen zal ik echter in deze paragraaf negeeren. Het gaat hier niet zoozeer om volledigheid bij de registratie der voorkomende gevallen, als wel om de beschrijving van het verschijnsel zelf in zijn meest uitgesproken vormen. Daartoe zal ik uitgaan van enkele typische gevallen uit het materiaal van de hoofdserie.

In (M4; C) vinden we in de eerste 35 regels een duidelijke toespitsing van het type Z₁ - Zi. De favoriete zet Z₁ is hier 1. Pe4. Reeds in de eerste phase heet het (regel 5): ‘Ja, het eerste, waar je naar kijkt, is de mogelijkheid: 1. Pe4, naar c3’, d.w.z. de zet 1. Pe4 dreigt: 2. Pc3 - tenminste pp. M4 meent, dat dit een dreiging is; in werkelijkheid kan het paard op c3 eenvoudig weggenomen worden). Verderop betuigt pp. M4 nog weer eens zijn voorkeur voor dezen zet, die in toenemende mate favoriet wordt: ‘1. Pe4 lijkt me een heel goeden zet’ (regel 8): ‘1. Pe4 ziet er heel sterk uit. Ja, een goede zet; ik houd Pe4 voor goed’ (regel 19); ‘1. d5 dan komt Pe5. Maar Pe4 is goed - ik hoef dus eigenlijk niet te kijken naar een passieven zet. Hoe kan wit 1. Pe4 beantwoorden?’ (regel 21). Ook het eerste deel van de formule der opeenvolgende oplossingsstooten (vgl. § 36) weerspiegelt het toespitsingsproces zeer duidelijk; zij luidt voor (M4; C):
a - b - a - a - d - a - a - a - c - i - b - b - g - b - b - f - b - b.
Tot aan regel 35 - het punt, waar zet c wordt aangesneden - worden afwisselend de favoriet a (= Pe4 = Z₁) en diverse andere zetten onderzocht. Zelfs de successieve verdieping van het onderzoek uit zich hier in de formule, n.l. in het toenemende aantal oplossingstooten in de drie phasen van favoriet-berekening. Daarna echter volgt een soortgelijk toespitsingsproces voor den zet b (= e5 = Z₂), dat symbolisch kan worden voorgesteld als Z₂ - Zk.
Wat is hier gebeurd? Pp. M4 ontdekt (regel 36) plotseling de fout in zijn berekeningen tot dusverre: ‘Ach, war een onzin, Pc3 is geen dreiging na 1. Pe4! Dan komen er natuurlijk andere zetten in aanmerking.’ Het denkproces begint nu als het ware opnieuw. Eerst wordt de zet 1. Pe4 nog geliquideerd¹¹: ‘Dus na 1. Pe4 dreigt alleen 2. Pf2:. 1. .... Tf1, dan is die dreiging ook al niet meer zoo krachtig’; daarna volgt opnieuw een probeeren van zetten, àndere zetten dus nu: ‘1. Pa2 te bekijken....’ (regel 40); ‘Als ik 1. e5 speel, eens kijken’ (regel 42), en verderop: ‘1. Ph5 - is geen zet. Dan komt nemen op e6’. Op grond van de resultaten van deze phase van probeeren (- i - b - b - g - in de formule) ontstaat nu langzamerhand 's proefpersoons voorkeur voor 1. e5: ‘1. e5 is een betrekkelijk eenvoudige zet’ (regel 47), en verderop: ‘Maar gewoon 1. e5 te spelen’ (regel 54); ten slotte wordt (regel 58) deze zet inderdaad gespeeld.

11 Naar 't schijnt eigenlijk uit rancune! De gronden, waarop het geschiedt zijn namelijk, objectief beschouwd, niet zeer deugdelijk. Het geheele denkproces bevat trouwens nogal wat berekeningsfouten en -onvolledigheden. Het is qua structuur interessanter en mooier dan qua inhoud; pp. M4 was klaarblijkelijk slecht gedisponeerd.

[p. 169]

De oorzaak van het weer opgeven van het reeds ver toegespitste alternatief Z₁ - Zi is hier blijkbaar: de ontdekking van een fout in de favorietberekeningen. Het positieve beredeneeringsdeel, vervat in de aan 1. Pe4 gewijde beschouwingen en berekeningen wordt hierdoor krachteloos. Het overwicht van den favoriet over de andere zetten, dat toch al niet groot was - het resultaat van de laatste berekening was: ‘Toch bezwaren. Die tegenaanval wordt sterk’ (regel 34) - gaat nu geheel teloor. De meeste tot zoover gewonnen quantitatieve resultaten worden waardeloos, de proefpersoon moet met den opzet van een redeneering geheel opnieuw beginnen.

Dat hij tòch een veel rijpere en juistere visie op de speelproblemen zal hebben, dat de groep der in aanmerking komende zetten toch kleiner en scherper bepaald zal zijn dan direct na de eerste phase, kortom, dat het onderzoek tot zoover van een standpunt van probleemontwikkeling zeker niet geheel vruchteloos zal zijn geweest, zal na de vorige paragraaf duidelijk zijn. De beschouwingen en berekeningen, gewijd aan ‘andere zetten’ behouden hun oriënteerende waarde, ook wat de quantitatieve uitkomsten betreft. De positief gerichte berekeningen van 1. Pe4 worden weliswaar voor het betoog ‘doode takken’ (vgl. blz. 26), maar de hierdoor gewonnen qualitatieve resultaten en diepere oriëntatie in de bewegingsmogelijkheden der verschillende figuren blijven van beteekenis. Tenslotte vormt de eene variant van 1. Pe4, die de oorzaak werd van den val van dien zet, alvast een bestanddeel van het toekomstige negatieve bewijsdeel. De zet 1. Pe4 is in ieder geval uitgeschakeld, de groep der in aanmerking komende zetten is dus minstens met één verminderd. In al deze opzichten bestaat er dus wèl voortgang en continuïteit in de probleemontwikkeling.

Het feit, dat een deel van de oorspronkelijk positief gerichte berekeningen - hier een zeer klein deel, n.l. alleen de variant 1. Pe4, Tf1; (2. Pc3, Pc3:), die pp. M4 ertoe brengt 1. Pe4 te verwerpen - zijn rol gaat spelen in het toekomstige negatieve bewijsdeel, terwijl de overige onderdeelen doode takken worden, is karakteristiek voor al zulke revolutionaire (nièt evolutionaire) wendingen in de probleemontwikkeling. Dat is nog een speciaal aspect van de algemeene wet, dat ook mislukte oplossingspogingen toch altijd winst voor de probleemontwikkeling beteekenen. Men vergelijke hiermee overigens het bovengenoemde geval van den wiskundige, die in plaats van een klaarblijkelijk onbewijsbare stelling de onjuistheid of de onbewijsbaarheid van de stelling gaat bewijzen: ook hij zal sommige voor het positieve bewijs bedoelde partieele uitwerkingen zeker bij het negatief gerichte kunnen gebruiken.

Het pendant van deze gevallen, waarin de ondeugdelijkheid van het positieve deel van het beredeneeringsschema wordt ontdekt, is de ontdekking van een fout in het negatieve deel: het vinden van een onverwacht goeden zet onder de ‘andere zetten’, die eigenlijk voorbestemd waren om te worden uitgeschakeld. Deze voor den proefpersoon veel aangenamere ontdekking leidt eveneens onmiddellijk tot de omverwerping van het be-

[p. 170]

redeneeringsschema, dat zich tot zoover had ontwikkeld. Was er tevoren een toespitsingsproces Z₁ - Zi gaande en is Z₂ de nieuw-ontdekte zet, dan is er nu zelfs een onmiddellijke opeenvolging: [Z₁ - Zi] → [Z₂ - Zk]. Daarbij zullen Zk zeker minder in getal zijn dan Zi: die zetten onder Zi, wier in aanmerking komen zooeven twijfelachtig was, zullen nu, in verband met de verhoogde quantitatieve verwachtingen, voorgoed van het tapijt verdwijnen. Eventueel houdt alleen nog Z₁ voorloopig stand: [Z₁ - Zi) → [Z₂ - Z₁]; misschien is er voor het zetbesluit alleen nog maar een controle van Z₂ zelf noodig, zoodat de andere zetten geheel op den achtergrond raken: [Z₁ - Zi] → [Z₂ - (non-Z₂)]. Zoo zijn er zeer veel variaties mogelijk, waarbij ook plannen-alternatieven een rol kunnen spelen. Vele daarvan komen in het materiaal van de hoofdserie ook wel voor, echter maar zelden in duidelijken en zuiveren vorm.

In de tot zoover behandelde gevallen mislukte het streven naar een beredeneering en naar afsluiting van het denkproces tengevolge van een plotselinge ontdekking van een fout of onvolledigheid in het tot zoover ontwikkelde beredeneeringsschema. Het kan echter ook mislukken zònder een dergelijke aanleiding, wanneer de proefpersoon er namelijk niet in slaagt bij de favoriet-berekeningen de geanticipeerde quantitatieve resultaten en daarmee het gewenschte overwicht over de andere zetten te bereiken. Soms zijn vertrouwen in en voorkeur voor een bepaalden zet (mogelijkheid, plan) zóó sterk, dat deze ondanks meerdere negatieve uitkomsten toch langen tijd favoriet blijft. Blìjven nu echter de berekeningsuitkomsten negatief, successieve versterkingspogingen ten spijt, dan zal de favoriet tenslotte zijn bevoorrechte positie niet kunnen handhaven; het beredeneeringsschema zal moeten worden herzien. Hoe krachtiger de bestaande ‘oplosbaarheidsanticipatie’ was, een des te langer leven heeft de favoriet, des te ernstiger wordt de ‘crisis der verwachtingen’, en des te ingrijpender de tenslotte onvermijdelijke probleemtransformatie.

Het in de vorige paragraaf besproken protocol (M5; Lh7) toonde reeds een extreem voorbeeld hiervan. De anticipatie (‘....duidelijk gevoel, dat het op de een of andere manier uit is’) is hier al buitengewoon taai: T = 35 min., en pas op het allerlaatst besluit de proefpersoon, en dan nog noode, tot een kalmen zet, n.l. 1. Tg3. Deze zet was voor den proefpersoon al vrij lang dè andere zet, de favoriet onder de niet-gewelddadige mogelijkheden; we hebben hier dus te doen met een probleemontwikkeling, die als volgt kan worden weergegeven:

[P₁ - Z₂] → [Z₂ - P₁] → Z₂. P₁ is dan: gewelddadige mogelijkheden. Het tweede toespitsingsproces [Z₂ - P₁] duurt hier maar kort; de proefpersoon kiest den zet trouwens meer om het experiment te beëindigen dan uit overtuiging.

Zulke ontwikkelingen vinden we echter ook in een aantal normale denkprocessen, waarin het besluit tenslotte wèl met overtuiging wordt genomen, b.v. in (H₁; A).

[p. 171]

Ook hier heeft de favoriet, 1. Ld5:, een lang leven. De formule der oplossingsvoorstellen weerspiegelt de probleemontwikkeling vrij duidelijk: (H1; A):
b - c - a | - a - a - a - d - a - a - f - a - | k - k; T = 22 min.
Na een korte inleiding van probeeren wordt 1. Ld5: (= a) favoriet (eerste verticale streep), zoodat een alternatief Z₁ - Zi ontstaat, dat zich gaandeweg toespitst. Pp. H1 vindt weliswaar geen overtuigende resultaten (in werkelijkheid is 1. Ld5: de beste zet; zie § 26), maar blijft voorloopig zijn intuïtieve voorkeur getrouw: ‘Ik weet eigenlijk niet, waarom ik daar zoo aan vasthoud’. Tenslotte komt hij echter tot de conclusie, dat er niets positiefs mee te bereiken valt, en ‘dan is het zonde van den looper’ (die namelijk tegen een paard geruild wordt). Nu wordt de zet uitgeschakeld (de laatste a in de formule) en daarmee tevens het streven naar direct voordeel; de quantitatieve verwachtingen dalen dus. Pp. H1 vindt nu onder de rustige zetten, die tot dusverre nog niet onderzocht werden, al gauw een geschikte (k = 1. Lb1), die na een kort proces van toespitsing en controle ook wordt gespeeld.

Doordat de zwenking in zulke gevallen door een duidelijke en vaak vrij langdurige crisis wordt voorbereid, draagt deze een minder revolutionair karakter dan in de boven behandelde gevallen. Maar dat doet aan het verschijnsel zelf niets af: ook hier brengt de probleemtransformatie een ingrijpende wijziging van het beredeneeringsschema met zich mee.

Van een weer eenigszins ander type zijn de, zeer ingrijpende, probleemtransformaties in het reeds meer dan eens ter sprake gekomen interessante en leerzame protocol (G5; B). Hieronder volgt een korte bespreking van de geheele probleemontwikkeling.

Reeds in het verslag over het denken in de eerste 10 seconden, volledig weergegeven in § 45, blz. 154, komt een duidelijke voorkeur tot uiting voor ‘actief optreden’, en wel in het bijzonder op den koningsvleugel (plan A = P₁). Bijna het geheele eerste deel laat zich dienovereenkomstig lezen als een toespitsingsproces van het type P₁ - (P₂). Het blokkadeplan B = P₂ blijft voorloopig geheel op den achtergrond. Pp. G5 ‘probeert’ eerst verschillende zetten in het kader van plan A, n.l. 1. Tb8 = a, 1. h5 = b en 1. Kg7 = f; daarna ontwikkelt zich een zekere voorkeur voor 1. Tb8, welke zet nu alleen nog vergeleken wordt met 1. h5 (toespitsing tot Z₁ - Z₂, met Z₁ = Tb8 en Z₂ = h5).

Hierna zou men al spoedig het zetbesluit kunnen verwachten, ware het niet, dat eigenlijk de voortzettingen van geen van beide zetten het vigeerende verwachtingsmaximum (ongeveer = 5 hier) bevredigen. Daarmee loopt ook het overwicht van P₁ over P₂ gevaar, waarop het beredeneeringsschema steunde; pp. G5 gaat langzamerhand twijfelen aan de gerechtvaardigheid van zijn voorkeur: het toespitsingsproces P₁ - (P₂) mislukt. Er volgt nu, na de tweede berekening van 1. h5 (na de derde a in de formule hieronder), reeds een duidelijke overgangsphase, waarin de verwerking van deze moeilijkheid inzet, althans wordt voorbereid. Pp. G5 doet dan nog een laatste poging om het plan te redden door een nieuw onderzoek van 1. Tb8, ditmaal op den tweeden zet gevolgd door 2. h5, dus een soort combinatie der twee oplossingsvoorstellen. Maar als ook dit geen overweldigende resultaten oplevert, is de crisis niet meer te vermijden. In de nu volgende uitvoerige overgangsphase worden de qualitatieve resultaten van het onderzoek geformuleerd, de conflict-momenten in de

[p. 172]

situatie op het bord bewust gemaakt, voor- en nadeelen van het eene en het andere plan tegen elkaar afgewogen, enz.

Overigens verkeert proefpersoon voorloopig in de gelukkige omstandigheid, dat hij nog geen plan behòeft te kiezen: 1. Tb8 is speelbaar in plan A zoowel als in B, en bederft in ieder geval niets. Daardoor is er hier een uitweg uit het dilemma: het alternatief P₁ - (P₂) kan overgaan in Z₁ - Zi, waarbij Z₁ = a = 1. Tb8 buiten de tegenstelling P₁ - P₂ staat. Pp. G5 bereidt al vrij vroeg het bewandelen van dezen uitweg voor, blijkens de in regel 40 aan den proefleider gestelde vraag: ‘Alléén een zet te doen is toch de bedoeling, niet?’, maar doet het tenslotte toch niet dan na principieel partij gekozen te hebben, en wel voor plan B nu. Het zetbesluit was eigenlijk al eerder rijp: ‘Als ik hier in tijdnood zat, dan had ik al 1. Tb8 gespeeld. Maar nu de consequenties wat beter te bekijken’ (regel 63); door het partij-kiezen wordt het tweede deel alvast voorbereid.

Hieronder volgt eerst de formule der oplossingsvoorstellen, met daaronder de bijbehoorende regelnummers, en vervolgens de volledige tekst vanaf regel 43 tot aan het einde van het eerste deel.

(G5; B1): a - b - f - a - a - b - a - a - a. (T = 15 min.)

regel: 22 25 32 36 39 43 48 65 72

Hierin is a = 1. Tb8, b = 1. h5 en f = 1. Kg7.

43Nog eens even kijken naar de h-lijn-combinatie, of die nu werkelijk niets positiefs zou opleveren. Ja, een idee: 1. h5; 2. Kg7 .... - maar hij hoeft niet op g6 te nemen. Ja, ik twijfel wel heel sterk of daar iets van terecht komt. Aan den anderen kant kom ik dan wel heel vlug in het spel. (Pauze.)

Dat is de eerste overgangsphase, waarvan boven sprake was. Nu volgt de laatste poging om plan A als favoriet te redden; daarop sluit de tweede overgangsphase aan:

481. Tb8 en dàn het pionoffer 2. h5 en 3. Tb5. Dan kan ik misschien naar de g-lijn gaan? 1. Tb8, b3; 2. h5, gh5:; 3. Tb5, hg6:; 4. Tg5 - en nu kan hij eventueel eerst nog op f7 nemen, dus b.v. 4. .... gf7:; en 5. .... f3. Dan zou het prachtig zijn als ik den looper op de diagonaal kon krijgen. Anders niet meer dan een schaak. Ik heb zoo'n gevoel, als je niet direct optreedt, dan moet je langzaam verliezen. Het moet materieel niet zoo best zijn. Hoewel, ik heb wel eens partijen gezien, waarin je niets bereikte. Maar daar waren het gestopte vrijpionnen; hier niet. 1. Tb8 kan in ieder geval geen kwaad; je verliest er geen tempo mee. (Pauze.)
57De zet f3 is niet te verhinderen op den duur, en dan zijn mataanvallen niet goed te doen. Na f3 misschien Lc7 te spelen en den looper naar b6. Ja, maar er zijn ook nog andere mogelijkheden (na f3): Lh2†, Kf1; Lg3, dwingt den toren op de onderste lijn re blijven. (Pauze.)
61Als ik hem nu maar kon dwingen naar f1 te gaan, maar op Lh2† komt Kf2. Dat is nooit te verhinderen.
63Als ik hier in tijdnood zat, dan had ik al 1. Tb8 gespeeld. Maar nu de consequenties wat beter te bekijken.
651. Tb8, dan 2. Tb5, c4; 3. Tg5 - wat heb ik dan eigenlijk? Nee, daarin niet te zoeken.... Wacht eens even, ik zie toch nag wel iets anders: L op c3 opstellen en dan iets met a5 te probeeren. Ik geloof wel, dat ik me verdedigend moet opstellen. De h-lijn komt dan misschien later nog aan de beurt. (Pauze. Pl. vraagt: Wat denkt U nu? Pp. Ik denk eigenlijk niets. Dat komt wel meer voor. - Korte interruptie door gesprek over den zin van dit verschijnsel.) De torens kunnen niets doen, dat is prettig.
721. Tb8 speel ik in ieder geval.

[p. 173]

Hieruit is de gang van zaken duidelijk af te lezen. Het alternatief P₁ - (P₂) (met P₁ als favoriet) kan als anticipeerend schema voor de uiteindelijke beredeneering geen stand houden. Het wordt geliquideerd en maakt plaats voor Z₁ - (Zi), buiten de tegenstelling P₁ - P₂ om; tenslotte wordt Z₁ = 1. Tb8 gespeeld. De tegenstelling der plannen lost zich nog niet op, maar wel wordt het accent verlegd: P₁ - (P₂) wordt P₂ - (P₁). Dit laatste schema beheerscht nu als anticipatie der beredeneering de eerste 30 regels (74-107) van het tweede gedeelte van het denkproces.

In dit tweede deel treedt na deze 30 regels echter opnieuw een verschuiving in het totaal-schema op, nog ingrijpender dan de eerste keer. De geschiedenis herhaalt zich in zekeren zin: de zetten, die nu in het kader van plan B = P₂ worden onderzocht, nl. 2. Kf8 (c), 2. a5 (d) en 2. Ld2 (e) bevredigen geen van allen tenslotte de quantitatieve verwachtingen. Het komt ook hier tot een scherpe toespitsing binnen plan B, van het type Z₁ - Z₂; ook hier is het wachten schijnbaar alleen nog op de keuze tusschen deze twee. Maar dit alternatief tusschen twee volstrekt passieve zetten wordt reeds spoedig als te eng over boord gegooid; de eerste zet, die hierna wordt berekend, is namelijk de derde (2. Ld2), minder passief dan de beide andere, maar toch ook passend in plan B. Dat impliceert al een structuurwijziging: de toespitsing tot Z₁ - Z₂ binnen plan B gaat teloor. Deze wijziging is echter nog van ondergeschikte beteekenis vergeleken bij de later volgende plan-verandering.

Er volgt nu eerst nog een vrij uitvoerig heronderzoek naar de beide zetten Kf8 (c) en Ld2 (d), die afwisselend, in successieve verdieping en verbreeding van het onderzoek, worden ter hand genomen. Zij bevredigen echter geen van beide, alle moeite ten spijt. De nu volgende overgangsphase weerspiegelt zoo duidelijk de crisis der verwachtingen (en van plan B) en de plotselinge zwenking naar plan A = P₁ terug, dat ik niet beter kan doen dat dit gedeelte woordelijk weergeven:

(G5; B2):
1052. Kf8 - daarvan kom ik terug. Ja, maar wat dan? Als direct 2. Ld2, dan Te7, dreigt Tc7 en Ta7:
Ja, ik zie de situatie donker in. Td8 meteen verhindert d4 natuurlijk eenvoudig. Maar dan komt de toren op de 7de lijn. (Pauze.) Dat was uitrusten om ideeën te verzamelen zeker weer. 't Is een beroerde positie. Onder deze omstandigheden ben ik bijna geneigd weer eens te kijken of ik hem niet mat kan zetten (d,w.z. plan A vervolgen).
1122. Tb5 .... Ja, nou heb ik toch een idee.
2. Tb5. Stel, hij wil dien toren niet hebben. Ik zie zoowaar een mogelijkheid om eventueel een kwaliteit te winnen. Tegen een pion weliswaar - maar toch een verbetering. .... Enz.

Daarmee wordt een nieuw, dieper onderzoek van zetten in het nu favoriete plan P₁ = A ingezet; de zetten 2. Tb5 (a) en 2. h5 (b) worden afwisselend onderzocht, en ook onderling vergeleken. De eerstgenoemde ontwikkelt zich daarbij steeds meer tot favoriet (toespitsing van het type Z₁ - Z₂). Mèt de ‘aardige’ resultaten van 2. Tb5 komt nu ook P₁ ten opzichte van P₂ steeds sterker te staan. Waar precies de definitieve beslissing ten gunste van P₁, valt is weer niet te zeggen (vgl. de bespreking van (M2; Pe8) op blz.

[p. 174]

158); het is trouwens ook niet belangrijk meer, daar het langzamerhand alleen nog maar gaat om: 2. Tb5 of niet [Z₁-(non-Z₁)]. De beslissing dààrin valt natuurlijk met de zetkeuze.

Dit protocol laat nu zeer duidelijk zien, dat een volgens protocol-tekst definitieve keuze van een plan toch nog herroepen kan worden. Het levert een fraai voorbeeld van een ingrijpende structuurwijziging in het beredeneeringsschema, en wel van favoriet-verandering bij een plannen-alternatief. Voor een symbolische samenvatting van het geheele denkproces (G5; B2) in een formule verwijs ik naar § 49.

§ 48. De overgangsphasen als phasen van probleemtransformatie.

In het voorafgaande zijn de overgangsphasen direct en indirect al zeer vaak ter sprake gekomen. Reeds in § 34 heb ik een vrij uitvoerige beschrijving gegeven van het verschijnsel op zichzelf en van zijn algemeene beteekenis in het denkproces. De sterkere receptiviteit van den proefpersoon, de verruiming van zijn gezichtskring, de pauzen, de probleemanalyse, de algemeene gelijkenis van instelling en denkwijze met die in de eerste phase, enz. werden daar al gesignaleerd; de overgangsphasen werden als phasen van verwerking tegenover de uitwerkingsphasen gesteld. In § 37 bleek, dat van de inhoudselementen van een protocol eigenlijk alleen de directe uitwerkingen zelf (berekeningen e.dgl.) - eventueel met een bijbehoorende speciale doelstelling-tot-onderzoek vooraf en speciale resultaten-formuleeringen achteraf - tot de uitwerkingsphasen konden worden gerekend. Al het overige, in het bijzonder alle bijdragen tot de formuleering van (den actueelen ontwikkelingsstand van) het probleem, zooals anticipaties, strategische richtlijnen en doelstellingen, en andere uitspraken omtrent ‘probleem- en oplossingseigenschappen’, bleken in de overgangsphasen thuis te hooren. D.w.z.: deze uitingen in de protocollen weerspiegelen processen, die in de werkelijke overgangsphasen in het denkproces thuishooren; en deze processen kunnen omgekeerd weer uit de formuleeringen worden afgeleid. In § 41 kwam de registratie en classificatie van probleemformuleeringen en doelstellingen aan de orde; deze komen zonder uitzondering uit de overgangsphasen voort. Tenslotte is er door de bespreking der probleemontwikkeling in dit hoofdstuk indirect al zeer veel over de overgangsphasen gezegd. Zij bleken niet alleen phasen van verwerking te zijn en van terugkeer naar meer algemeene problemen, maar ook de eigenlijke dragers van alle probleemtransformaties. De voorbeelden van en uiteenzettingen over probleem-ontwikkeling en -transformaties in de voorafgaande paragrafen belichtten zoo tevens indirect de overgangsphasen.

Desondanks is de vraag wat er nu eigenlijk gebeurt, welke operaties er plaatsvinden en op welke wijze de probleemtransformatie zich eigenlijk voltrekt nog niet behandeld. Daaraan is deze paragraaf gewijd.

Een overgangsphase vormt bij definitie de verbinding tusschen het einde

[p. 175]

van den eenen ‘verwerkingscyclus’ (zie § 37) en het begin van den daarop volgenden, voor zoover deze verwerking uìtwerking is, d.i.: speciaal gericht actief mogelijkhedenonderzoek¹². Er is dus zoojuist een onderprobleem afgewerkt; de richting van het onderzoek zal dus kunnen veranderen. Daaroverheen loopt echter de ontwikkeling van meer algemeene onderproblemen en zeker van het hoofdprobleem in zijn algemeensten vorm door; ten aanzien daarvan blijft de gerichtheid van het subject bestaan. Ook het hoofdprobleem (het totaal-schema) ondergaat zekere, meer of minder ingrijpende, wijzigingen, in zijn onderstructureering namelijk, maar in veel opzichten bestaat er toch continuïteit, ook bij de meest radicale transformaties. Behalve de algemeenste doelstelling, blijven tal van qualitatieve momenten, en relatief zelfstandige deelen, die in ander verband ook bruikbaar zullen zijn, vrijwel ongewijzigd (vgl. § 47, blz. 169, 2de alinea), ook in de gevallen, waarin de grondstructur van het beredeneeringsschema wordt aangetast.

Heeft de proefpersoon juist een tegenspelvariant na een bepaalden zet 1. Z₁ weerlegd, dan zal bij den overgang naar de volgende variant de algemeenere determinatie tot positief gericht onderzoek van 1. Z₁ blijven bestaan. Was Z₁ favoriet en is mèt de variant tevens het onderzoek van 1. Z₁ voorloopig beëindigd, dan blijft het streven naar beredeneering van 1. Z₁ werkzaam bij den nu bijvoorbeeld volgenden overgang naar een negatief gericht onderzoek van een anderen zet. Levert het onderzoek van een oplossingsvoorstel te weinig op, dan zal bij den overgang naar het volgende gewoonlijk de algemeene ‘richting’ van het onderzoek (het plan b.v.) in groote trekken hetzelfde blijven; de algemeenere doelstelling (b.v. ‘de stukken naar den koningsvleugel te brengen’, ‘een winnende combinatie uit te voeren’, en dgl.; vgl. § 41) blijft doorwerken. Geraken de mogelijkheden uitgeput en komt het tot de meer ingrijpende probleemtransformaties, waarvan in de vorige paragraaf enkele extreme voorbeelden werden behandeld, dan blijft toch de gerichtheid op het eigenlijke denkdoel, de opstelling van een beredeneering ‘überhaupt’, bestaan. Dit geldt ook voor de eigenaardige werkelijke pauzen in het denken, waarvan sommige proefpersonen (G5 en M4) verklaarden, dat zij daarin ‘heelemaal niet dachten’. Hierin blijft minstens de algemeenste doelstelling, n.l. ‘überhaupt’ een zet te doen, werkzaam, ontdaan van de geheele onderstructureering.

Er is dus altijd een algemeener probleem, dat afgezien van zijn onderstructureering door en over de overgangsphase heen werkzaam blijft. Tot dit meer algemeene probleem moet de proefpersoon echter ook bepaaldelijk terugkeeren: alleen zoo laat zich een partieel resultaat ‘verwerken’.

Inderdaad hebben we al eerder kunnen constateeren, dat de terugkeer tot meer algemeene problemen kenmerkend is voor de overgangsphasen. De probleemformuleeringen en bijdragen daartoe geven bijna altijd eigenschappen en momenten weer van meer algemeene problemen dan die van de laatste speciale uitwerkingsphase. Vaak drukken zij probleem- en oplossingseigenschappen uit, die zich op het hoofdprobleem betrekken. Natuurlijk is dit een relatieve aangelegenheid, omdat iedere oplossingseigenschap ten aanzien van een onderprobleem tevens als oplossingseigenschap ten aan-

12 Om misverstand te vermijden: ‘verwerking’ van een onderprobleem in een verwerkingscyclus is iets geheel anders dan ‘verwerking’ van resultaten. Meestal, en zeker in het volgende, gebruik ik het woord in de tweede beteekenis, die door de uiteenzettingen van deze paragraaf nader zal worden toegelicht.

[p. 176]

zien van het hoofdprobleem is te interpreteeren; maar deze interpretatie vindt dan ook, door het subject zelf, plaats. De bereikte speciale resultaten, qualitatieve zoowel als quantitatieve, worden in de overgangsphase gegeneraliseerd, d.w.z. zij worden betrokken op (minstens) het eerstvolgend algemeenere probleem, waarvan het zoojuist afgehandelde onderprobleem deel uitmaakt. Anders gezegd: het verwerken van een resultaat, d.i. het opnemen ervan in het totaal-schema, vergt van het subject een verruiming van zijn ‘visie’ op dit totaal-schema; (vgl. § 44, blz. 143, onderaan). Hij moet minstens het eerstvolgend grootere deel hiervan, waarin dit resultaat kan worden ingevoegd, bewust ‘in het oog vatten’.

Intusschen is dit inderdaad alleen een minimum. Ook na de afwerking van een relatief ondergeschikt détailprobleem kàn een terugkeer tot de algemeenste aspecten van de situatie voorkomen¹³.

De tot zoover besproken generalisatie van het probleem- en doelbewustzijn, deze verruiming van den blik ten behoeve van de verwerking van het voorafgaande is echter in zekeren zin nog maar de helft van het samengestelde proces, dat zich in een overgangsphase afspeelt; daarnaast vergt de voorbereiding van het volgende weer een nieuwe specialiseering.

De determinatie tot het nieuwe, speciaal gerichte onderzoek moet ontstaan. Daartoe moet gewoonlijk niet alleen het bestaande probleembewustzijn zich omzetten in de doelstelling tot oplossing van dit probleem, maar deze doelstelling moet zich bovendien specialiseeren. Dat vergt dikwijls weer een nieuwe probleemtransformatie, en wel een splitsingstransformatie van het in de overgangsphase actueele onderprobleem (het probleem waartoe het subject was teruggekeerd). En deze transformatie moet als toe te passen middel in sommige gevallen nog gevonden worden; vandaar dat vooral de belangrijke overgangsphasen dikwijls weer, evenals de eerste phase, het karakter dragen van phasen van ‘Mittelfindung’, tegenover de uitwerkingsphasen van ‘Mittelanwendung’ (vgl. § 20).

Intusschen is het niet altijd mogelijk de analyse der processen, die dit grondschema van de overgangsphasen (verwerking - voorbereiding, of generalisatie - specialisatie) verbergt, voort te zetten zonder onderscheidingen tusschen verschillende soorten overgangen en overgangsphasen. Er zijn cumulatieve overgangen van de eene tegenspelvariant naar de volgende, van onderzoek naar voortgezet onderzoek en naar heronderzoek-zonder-tusschenschakeling, van nog oriënteerend en probeerend mogelijkhedenonderzoek naar verdiept onderzoek, van probeeren naar streven-naar-een-bewijs, enz.; er zijn subsidiaire overgangen van de eene variant naar de andere (verbeterde), van zet naar zet, van plan naar plan, van streven-naar-veel naar streven-naar-minder (daling der quantitatieve verwachtingen), enz. Er zijn overgangsphasen, die geheel automatisch verloopen en geen spoor in het

13 Naar het schijnt, kunnen hierbij ‘toevallige’ uitwendige of inwendige factoren een rol spelen, zooals vermoeidheidsverschijnselen, de plotselinge waarneming (of abstractie) van een nog niet eerder opgemerkt aspect van de situatie op het bord, een kleine afleiding of storing van buitenaf, en dgl.

[p. 177]

protocol achterlaten, maar er zijn er ook, die vele regels in beslag nemen (b.v. die in (G5; B), blz. 172); in sommige is de karakteristieke verruiming van het probleembewustzijn gering van omvang en kortstondig, in andere keert het subject terug tot het hoofdprobleem in zijn algemeensten vorm; in sommige komen ondergeschikte, in andere diep ingrijpende probleemtransformaties tot stand. Ik ben niet van plan al deze variaties afzonderlijk te gaan bespreken. Misschien zouden ze het waard zijn, maar het zou zeker veel te ver voeren. In het volgende zal ik alleen nagaan op welke wijzen zich de tot zoover alleen schematisch en in het algemeen weergegeven processen in werkelijkheid kunnen realiseeren.

1. Daar is allereerst de cumulatieve overgang van de eene tegenspelvariant naar de volgende, in het kader van een positief gerichte berekening van een zet Z₁; één van de eenvoudigste typen. Wanneer de proefpersoon van tevoren weet dàt en hòe de operatie, die hij onderneemt bij de doelstelling ‘Z₁ te berekenen’, samengesteld is - zooals dit b.v. in (H5; A) het geval bleek te zijn: ‘1. Pd5:, dan twee, eigenlijk zelfs drie manieren om terug te nemen’ - dan kan de overgang van de eene variant naar de volgende vrijwel automatisch verloopen. Dit geval lijkt veel op Selz' voorbeeld van het nateekenen van een zeshoek, dat in hoofdstuk II, § 20 besproken werd; met dit verschil dat in plaats van de uitvoeringsoperaties, die daar telkens een deel van de opgave afwerken, hier zuiver psychisch verloopende uitwèrkingsoperaties komen. Maar overigens is de analogie, tenminste in de eenvoudigste gevallen, volkomen. Wanneer in de eene variant een gunstig resultaat is bereikt, conform de verwachtingen, dan volgt daarop theoretisch wel eerst een verwerking (terugkeer tot de algemeenere doelstelling ‘Z₁ te berekenen’) en daarna een specialisatie (‘nu dus de volgende variant te berekenen’), maar deze processen kunnen geheel automatisch verloopen. De theoretisch aanwezige overgangsphasen laten dan geen sporen in het protocol achter.

Hetzelfde geldt, mutatis mutandis, voor sommige subsidiaire overgangen, b.v. van het eene, onbruikbaar blijkende, oplossingsvoorstel naar het volgende, in het stadium van probeeren. Ook hier liggen soms de te probeeren zetvoorstellen, in een bepaalde volgorde, a priori vast. Een enkele keer komt de vastlegging ervan ook in het protocol terecht, zooals in (G5; A): ‘Nu eens preciezer te onderzoeken de ruilmogelijkheden 1. Pc6:, of 1. Pd5:, of ook: 1. Ld5:, of misschien eerst 1. Lf6:’. De overgang kan dus automatisch verloopen¹⁴. Het ontstaan van de determinatie tot onderzoek van den volgenden zet laat zich hier, evenals in het vorige geval, volledig verklaren door een beroep op de voorafgaande determinatie-tot-uitvoering-

14 Dit behoeft echter niet het geval te zijn. Soms komt het toch tot een diepere verwerking, tot een terugkeer tot en analyse van een algemeener probleem, en daarmee eventueel tot een herziening van het eerst weergegeven voornemen. In het materiaal zijn diverse gevallen te vinden, waarin een samengesteld voornemen, in strijd met de oorspronkelijke determinatie, nièt volledig wordt uitgevoerd.

[p. 178]

eener-samengestelde-operatié en de quantitatieve resultaten van het juist afgesloten deel van het onderzoek. De overgangsphase zelf levert geen nieuwe bijdragen, die aan den overgang iets toe- of afdoen.

2. In het algemeen verloopen echter ook de overgangen van de eene variant naar de volgende resp. van het eene oplossingsvoorstel naar het volgende minder automatisch. Samengestelde operaties in dien strikten zin, dat de structuur der operatie van tevoren bekend is, zijn zelfs betrekkelijk zeldzaam; zij komen hoofdzakelijk voor bij controle-berekeningen en bij heronderzoek in dienst van een streven-naar-bewijs. Meestal echter begint het subject met ‘eerst eens’ zetmogelijkheid (of tegenspelvariant) a te onderzoeken, zonder zich erom te bekommeren wat er daarna moet gebeuren. Hij weet, dàt er, na de eventueele liquidatie van a, een nieuw onderzoek zal moeten volgen, maar hij weet nog niet wàt er moet volgen. Daarvoor zijn afzonderlijke operaties noodig; en deze voltrekken zich veelal in de overgangsphase. Zoo wordt dikwijls de nieuwe tegenspelvariant, of de nieuwe te onderzoeken zet in de overgangsphase gevonden, bij een speciaal hierop gericht abstractieproces.

Na het in positieven zin beëindigde onderzoek van tegenspelvariant a heet het b.v.: ‘Maar hij kan waarschijnlijk anders spelen. Ja,....’ (volgt onderzoek variant b). Hier wordt dus de vertakking zelf pas gezocht en gevonden in de overgangsphase, bij een tot dat doel ondernomen revisie. En na de liquidatie van een geprobeerden zet zoekt de proefpersoon een anderen in aanmerking komenden zet, door middel van een ‘algemeenen rondblik’, een ‘rondkijken naar andere mogelijkheden’ (M2; A). Dat zijn dus afzonderlijk gedetermineerde processen van middelabstractie uitgevoerd aan de aanschouwelijk gegeven, maar door de opgedane ervaringen voor het subject speciaal gestructureerde stelling op het bord. Meestal verloopen deze processen echter zoo snel, d.w.z. de tegenspelvariant, of andere in aanmerking komende zet wordt zoo snel gevonden, dat de doelstelling tot het zoeken ernaar niet in het protocol ter tale komt. Dit laatste geschiedt eigenlijk alleen bij een vertraagd verloop, wanneer het vinden niet al te vlot gaat, dus b.v. als er na het probeeren van diverse zetvoorstellen een zekere uitputting in de in aanmerking komende zetten is ingetreden. Uit dergelijke situaties stammen ook de beide aanhalingen hierboven uit (M2; A).

De overgangsphase omvat in deze iets meer gecompliceerde gevallen dus al op zichzelf staande processen, die een zekere, soms zeer belangrijke, eigen bijdrage leveren tot de ‘voorbereiding-van-het-volgende’ en tot de totale probleemtransformatie. Hier laat zich vóór de overgangsphase niet voorspellen naar welke variant of zet het onderzoek zal overspringen.

3. Om den gang van zaken bij nog minder automatisch verloopende overgangsphasen te kunnen beschrijven, zal ik nu bij het begin beginnen, d.i. bij de ‘verwerking-van-het-voorafgaande’, bij het winnen en verwer-

[p. 179]

ken van quantitatieve en qualitatieve resultaten. Weliswaar behoort dit soms vrij gecompliceerde proces gedeeltelijk bij de voorafgaande uitwerkingsphase; we moeten hier echter iets verder teruggrijpen om een duidelijk beeld te kunnen ontwerpen van den gang van zaken bij de verwerking.

Als laatste onderdeel van een uitwerkingsphase kunnen we steeds de waardebepaling beschouwen van de variant, van den zet of van het plan, die (dat) juist werd onderzocht¹⁵. Hoewel ieder partieel onderzoek ook qualitatieve resultaten oplevert en antwoord geeft op de speciale nietquantitatieve vragen, b.v. naar de bereikbaarheid van een bepaald strategisch of tactisch doel, is toch het eind-‘cijfer’, het waarde-moment in de beoordeeling der eindstelling, wel de hoofdzaak. Vooral tegen het einde van het denkproces, is het quantitatieve van beslissende beteekenis; de overgroote meerderheid der directe resultaat-formuleeringen in de protocollen is dan ook van quantitatieven aard. Laten wij dus onze analyse beginnen bij het proces, dat tot deze waarde-bepaling leidt, de taxatie van de eindstelling(en) dus.

Dit is vaak reeds op zichzelf een vrij moeilijk en samengesteld proces. In hoofdstuk IV, § 41, onder D2, hebben wij het onderzoek van eindstellingen leeren kennen als een belangrijk onder-

15 We kiezen dus de grens tusschen uitwerkingsphase en overgangsphase zoo, dat het winnen van eigenschappen (quantitatieve en qualitatieve resultaten) t.a.v. het juist afgewerkte onderprobleem en deszelfs oplossing nog tot de uitwerkingsphase behoort, iedere generalisatie of uitbreiding daarvan of combinatie met vroeger gewonnen resultaten echter tot de overgangsphase. Dit gaat goed, zoolang we geen ondergeschikte probleemcycli met ondergeschikte resultaten gaan onderscheiden. Waarschijnlijk is namelijk het eerstgenoemde resultaat een product van generalisatie of combinatie van zulke ondergeschikte resultaten - zoodat we de grens bij een meer ‘mikroskopische’ visie op het denkproces zouden moeten verleggen! De vergrooting van den bril, waardoor men kijkt, is dus van invloed op de verhouding in omvang van overgangsphasen en uitwerkingsphasen. Nemen we de eenheden (uitwerkingsphasen) groot, dan vervallen niet alleen alle overgangsphasen tusschen ondergeschikte probleemcycli binnen iedere uitwerkingsphase, maar ook worden de overgangsphasen ‘van hoogere orde’, die tusschen de uitwerkingsphasen blijven liggen, kleiner van omvang.
Dat neemt echter niet weg, dat het scheidingscriterium in de practijk bruikbaar is; de toepassing is in principe niet moeilijk. Beschouwen we b.v. het onderzoek van een bepaalde voorbeeldvariant voor een zet Z₁ als één uitwerkingsphase, met verwaarloozing van de onderstructuur, dan behoort de vaststelling van het ongunstige resultaat hiervan bij de uitwerking. Concludeert de proefpersoon hieruit (en uit de resultaten van eventueele andere voorbeeldvarianten), dat Z₁ niet deugt, of a fortiori, dat het geheele plan, waarin Z₁ past, vermoedelijk niet goed is, of dat de stelling toch niet zoo gunstig is, dan behooren de hieraan ten grondslag liggende processen tot de overgangsphase. Op soortgelijke wijze laten zich winnen en generaliseeren van qualitatieve resultaten scheiden.
Wel bestaat in de practijk deze moeilijkheid, dat uit de tekst van het protocol lang niet altijd is op te maken of de proefpersoon een speciale of een meer algemeene oplossingseigenschap bedoelt. Zegt hij b.v. na de berekening van de bovengenoemde voorbeeldvariant: ‘Dat deugt niet. Hij kan altijd f₃ spelen’, dan kan hij bedoelen: ‘(in) deze variant (met zijn onder-vertakkingen)’, of ‘tegen 1. Z₁ in het algemeen (dus 1. Z₁ deugt niet)’ of ook ‘tegen het heele plan (het plan deugt niet)’. Vooral bij qualitatieve resultaten kan dit moeilijkheden opleveren, óók bij ‘totale interpretatie’ van het protocol.

[p. 180]

probleem van de uitwerking. We hebben gezien, dat ook hier statisch, dynamisch en waarde-moment te onderscheiden zijn (vgl. § 40), maar dat de beide eersten veel sterker in dienst staan van het laatste, van het streven naar een taxatie. Uit de resultaat-formuleeringen (meer dan uit de vaak magere doelstellingen en probleemformuleeringen) laat zich nogal eens opmaken, hoe, evenals soms in de eerste phase, de waardebepaling tot stand komt via het opmerken en tegen elkaar afwegen van statische en dynamische stellingskenmerken. B.v.:

(G2; A):
25(Na heronderzoek van 1. Pc6:, bc6:) .... druk op c6, looperpaar; óók zeer aangenaam, maar de stelling belooft meer.

Vaak worden ook in de tekst de stellingseigenschappen, op grond waarvan de proefpersoon zijn oordeel velt nà dit oordeel zelf genoemd, als motiveering achteraf; waarschijnlijk de weerspiegeling van een onmiddellijk aansluitend controle-proces met bewustmaking van de motieven voor de beoordeeling. B.v.:

(G5; A):
581. Ld5:, ed5: is dus gedwongen. Maar dat is goed voor wit: Pf6 is zwak, Le7 hangt; Lc6 staat slecht.

Vooral bij heronderzoek van mogelijkheden, tegen het einde van het denkproces, als het subject definitieve resultaten zoekt ten behoeve van zijn beredeneering, worden de afzonderlijke factoren voor de totale waardebepaling dikwijls genoemd. Deze factoren hebben natuurlijk behalve als argumenten, ook beteekenis als op zichzelf staande qualitatieve resultaten, die vatbaar zijn voor generalisatie en voor combinatie met andere resultaten, en die dus meewerken bij de nadere bepaling van het hoofdprobleem.

Tot zoover dus het winnen van uitwerkingsresultaten, grofweg te karakteriseeren als een proces van combinatie- en abstractie-operaties. Dit proces loopt nu vrijwel vanzelf over in de generalisatie en combinatie van resultaten, waarmee theoretisch pas de overgangsphase begint ¹⁵). De (abstraheerende) instelling van het subject blijft n.l. ongeveer dezelfde: alleen worden de quantitatieve en eventueele qualitatieve resultaten nu in ruimer verband ‘bekeken’. Een variant wordt b.v. opgevat als voorbeeldvariant voor een bepaalde voortzetting, en het resultaat als steekproef naar een algemeener resultaat. B.v.:

(M4; C):
(Berekening van één (voorbeeld-) variant van 1. e5 levert op:)
43Goede stand. Ja, 1. e5 bevalt me veel beter (nl. beter dan het tot dusverre onderzochte 1. Pe4).

In de meeste andere gevallen is er echter al tevens sprake van combinatie van resultaten, in zooverre, dat de conclusie over den zet mede op al vroeger berekende voorbeeldvarianten steunt, of zelfs op een tamelijk volledige uitwerking van mogelijkheden. In (M2; C) komt pp. M2 zoo op grond van het onderzoek van wel tientallen varianten tot de conclusie: ‘Dus 1. Pe4 gaat wel’ (regel 72). Direct hierna worden weer andere zetten bekeken, en ook daarbij worden de resultaten gegenerali-

[p. 181]

seerd: (regel 74:)‘.... daarin heb ik eerst recht niet veel vertrouwen. Gaat allemaal niet zoo goed’.

Naast de beoordeeling van een zet op grond van onderzochte varianten staat natuurlijk de beoordeeling van een plan (methode, speelwijze) op grond van resultaten van zetten, en van de stelling op grond van resultaten van het mogelijkhedenonderzoek in het algemeen. De protocollen bevatten voorbeelden te over van zulke combinaties en generalisaties. Nog een paar voorbeelden:

(M4; B2):
.. (Onderzoek 2. Kf8)
57....gaat niet zoo goed. Trouwens, ik zie heelemaal niet hoe er iets van den aanval terecht te brengen is.
(M2; C):
24....Nee, dan krijg ik een gat op e5. Ik sta misschien toch niet beter.
(M3; A):
(Berekening 1. Pd5:)
18.... - niets. Een beslissende combinatie is er niet.
(M4; De7):
(Na onderzoek van enkele ‘directe’ zetten)
16Misschien 1. Lf8 .... nee; het gaat toch niet zoo snel als ik dacht. Niet zoo eenvoudig.
(En bij heronderzoek verderop:)
211. Lf8 (variant) .... dan kom je ook niet bepaald beter (te staan). 't Is niet zoo gemakkelijk door te dringen door z'n stelling. Wit zal het op de c-lijn wel vast kunnen houden.

In het laatste voorbeeld zien we als resultaat van de generalisatie een anticipatie t.a.v. een algemeene, qualitatieve oplossingseigenschap (Wit zal het op de c-lijn wel vast kunnen houden). Evenzoo is b.v. het zoo vaak voorkomende ‘Dat is dus gedwongen’ een qualitatieve oplossingseigenschap (of eventueel een anticipatie daarvan), die voortkomt uit combinatie en/of generalisatie van partieele onderzoek-resultaten, n.l. de resultaten, dat andere verdedigingen of antwoorden ‘niet gaan’.

Een andere vorm van combinatie van resultaten is de onderlinge vergelijking van voortzettingen en van hun qualitatieve resultaten, zooals die in de slotphase vooral nogal eens optreedt (vgl. § 43, blz. 134). En eigenlijk is de toetsing der resultaten aan de bestaan de verwachtingen, m.a.w. de relatieve opvatting van het resultaat ook al een onderdeel van de verwerking. Wanneer het in (G2; A) heet: ‘....ook zeer aangenaam, maar de stelling belooft meer’ (verwachtingsmaximum!), dan komt deze toetsing afzonderlijk tot uiting. Meestal echter geschiedt dit niet; het is ook niet zeker of we hier wel altijd een afzonderlijk proces mogen veronderstellen. Vermoedelijk is de beoordeeling in de meeste gevallen a priori relatief, t.o.v. het verwachtingsmaximum namelijk: ‘bevalt me niet’ wil zeggen: ‘niet zoo goed als ik (hier en nu) gehoopt had’.

Al deze vormen van generalisatie van resultaten - de opsomming is nog verre van volledig overigens - komen hierop neer, dat het partieele resultaat wordt in-gepast in, wordt verwerkt in het kader van het zich ontwikkelende beredeneeringsschema, dat het op zijn waarde en beteekenis

[p. 182]

hiervoor wordt getoetst en dat het eventueel wordt gebruikt voor de toespitsing tot een partieele of tot de totale beredeneering.

Deze hier voor de overgangsphasen beschreven verwerking kennen we overigens al in zeer sprekenden vorm uit de slotphasen, direct voor het zetbesluit. Ook daar worden immers de laatstgewonnen resultaten met alle voorafgaande in het schema van de totale beredeneering ingevoegd. Dit proces, en het opnieuw bekijken (recapituleeren) van de beredeneering, in het licht van de nieuwste gezichtspunten komt hier al heel duidelijk tot uiting; hier vormt het de directe voorbereiding van het zetbesluit.

Tot zoover de verwerking van het voorafgaande - die trouwens in de laatst besproken processen al tevens voorbereiding van het volgende is.

Wat de voorbereiding betreft, heb ik onder 1. de gevallen besproken, waarin de overgang geheel automatisch verliep, dus a.h.w. gepraeformeerd was bij het begin van de overgangsphase; en onder 2. de gevallen, waarin de vervolgens te onderzoeken zet als nieuw ‘middel’ in de overgangsphase wordt gevonden, in een daarop gericht abstractieproces. Nu kunnen de nieuwe mogelijkheden echter uitgeput raken, zoodat een ‘rondkijken naar andere zetten’ geen uitkomst meer brengt. De proefpersoon zal dan - als hij tenminste niet toch nog een nieuw idee vindt - tenslotte wel een keuze moeten doen uit reeds in aanmerking genomen zetten. In de meeste gevallen komt het dan ook tot een overgang naar heronderzoek in de een of andere richting, tot verdieping van het onderzoek (nieuwe verdiepingsphase) - via zekere voorbereidende processen in de overgangsphase, die we hier nu kort zullen bespreken.

Eén van de algemeenste methoden van ons denken, meer dan eens in de denkpsychologie besproken, is ongetwijfeld deze, dat wij bij mislukking van den eersten aanval op een bepaald probleem trachten ons beter dan tevoren te realiseeren waar het eigenlijk om gaat. Een verdiepte, meer bewuste probleem-analyse dus, een poging tot verscherping van de trekken van het totaal-schema, tot bewust-making, tot formuleering ook van het probleem. Dit verschijnsel hebben we in het voorafgaande al meermalen ontmoet. Wanneer het subject moeite heeft met de keuze uit twee plannen, met de uitschakeling van een voortzetting, met een nagestreefd partieel bewijs, met de taxatie van een stelling enz., dan (en dan alléén meestal zelfs) stroomen de desbetreffende probleemformuleeringen en bijdragen daartoe het protocol binnen, als neerslag van dit proces. Deze karakteristieke methode wordt ook hier toegepast, in de gevallen dus, waarin de eerste verdiepingsphase(n) van het mogelijkhedenonderzoek nog niet geleid heeft (hebben) tot het vinden van een voorloopig als favoriet bevredigenden zet of speelwijze (plan). Hier zijn dus verscherpingen in de formuleering van het hoofdprobleem te verwachten.

Zulke probleemformuleeringen en bijdragen daartoe kennen we al uit § 41, in verschillende scherpte-‘graden’. Het proces, dat hieraan ten grondslag ligt, laat zich soms het beste beschrijven als een recapitulatie, als

[p. 183]

een opnieuw en nu meer systematisch rangschikken van het in aanmerking komende. De proefpersoon bedrijft dan a.h.w. mogelijkheden-analyse, hij streeft naar duidelijker groepeeringen, scherpere grenzen, beter overzicht. Het resultaat daarvan is dikwijls een duidelijk alternatief: òf A òf B te probeeren, of een scherpe uitdrukking van het strategische of tactische doel, die het in aanmerking komende nauwer omgrenst. In andere gevallen kunnen we de verschijnselen beter karakteriseeren als een nieuw en nu meer bewust-systematisch uitgevoerd stellingsonderzoek, waarbij ook de taxatie-waarde opnieuw in het geding komt (daling van het verwachtingsmaximum). In weer andere gevallen ligt de nadruk vooral op de speelproblemen, op het qualitatieve. Een enkel voorbeeld:

In (M5; Td1) levert de eerste aanval op het hoofdprobleem - onderzoek van de zetten: e5, Kg2, f4 en g4 - weinig bevredigends op. Pp. M5 beeindigt het vrij uitvoerige onderzoek van 1. g4 met een korte opmerking over de beteekenis van dien zet:

(M5; Td1):
411. g4 is eigenlijk een beetje een kromme zet; alleen te spelen, als er een scherpe aanval uit voorkomt. Zoo niet, dan verwerpen....

Hierna wordt nog een directe oplossingspoging d.m.v. 1. e5 (heronderzoek) gewaagd; als ook deze zet niet het gewenschte effect heeft, volgt er een diepere probleem-analyse, blijkens de uitvoerige probleem-formuleering in het protocol:

461. e5 (variant).... bevalt me niet erg.
De kwestie is het paard aan ruil te onttrekken. (Pauze.)
Er moet onmiddellijk iets gebeuren; als zwart stukken kan ruilen, wint wit niet zoo licht. Het (zwarte) paard dreigt naar c4 te komen en ook Tc1 kan.
Dan is het niet meer zoo gemakkelijk....

Voor verdere voorbeelden verwijs ik naar hoofdstuk V, § 41; vele van de daar geregistreerde formuleeringen komen voort uit situaties van deze soort.

De verscherpte probleemstelling, die van zulke processen het resultaat is, vormt nu den grondslag voor de hierna weer volgende specialisatie. De proefpersoon weet nu beter, waaraan hij zich te houden heeft, welke (groepen van) zetten in aanmerking komen en welke zeker nièt in aanmerking komen. Door de verscherping der grenzen en het verbeterde overzicht over het geheel kunnen scherpere methoden worden toegepast; groepen van mogelijkheden kunnen vollediger onderzocht en eventueel uitgeschakeld worden, er komt meer plaats voor indirecte keuze en voor onderling vergelijken van mogelijkheden. Dikwijls houdt de verscherping van het probleem zelf al alternatief-vorming (of -verscherping) en favoriet-vorming in, waarmee dan tevens de overgang naar het volgende speciale onderzoek vastligt. Zoo worden, evenals in de onder 2 beschreven gevallen, ook hier wel de straks te onderzoeken zetten ‘gevonden’ bij een speciaal stellingsonderzoek in de overgangsphase; alleen zijn het hier geen nieuwe, nog niet eerder onderzochte zetten, althans geen nieuwe ideeën, maar oude in een nieuw kleed. Hier is het niet zoozeer ‘rondkijken naar àndere mogelijk-

[p. 184]

heden’, (vgl. blz. 178), als wel recapitulatie, begrenzing, bezinning, bewustmaking van het mogelijke (het in aanmerking komende). Ook in dit opzicht is er gelijkenis met de slotphase. Alleen leiden dààr de recapitulatie, de stellings- en mogelijkheden-analyse en de verscherping van het totaal-schema en van het beredeneeringsschema in het bijzonder, onmiddellijk tot de afsluiting van het denkproces.

4. Tenslotte verloopen natuurlijk die overgangsphasen het minst automatisch, waarin een ‘crisis’ moet worden overwonnen, waarin de proefpersoon een sterk favoriet denkbeeld (plan, voortzetting) en/of een gekoesterde verwachting moet opgeven. De trekken van dergelijke overgangsphasen zijn ons al grootendeels bekend uit de bespreking der daarin plaatsvindende ingrijpende probleemtransformaties in § 47, waarheen ik voor voorbeelden wel kan verwijzen. Hier kan ik volstaan met een opsomming der kenmerkende processen.

Het winnen van het voorafgaande (negatieve) resultaat, verloopt meestal al langzaam en moeizaam. Langdurig onderzoek van de eindstelling met bewust-making der factoren, waarop de beoordeeling steunt; conflict-analyse ook hierbij al (hoe komt het dat de stelling zoo weinig bevredigend is); controleoperaties, twijfel aan de juistheid der taxatie (is er werkelijk niets aan te doen). Ook de verwerking kost groote moeite en geschiedt zeer bewust, met vermelding van vele probleem- en oplossingseigenschappen als resultaat der conflict-analyse. De totale probleemsituatie komt tot de grootst mogelijke bewustheid: als er nog een verscherping der probleemstelling (als onder 3) mogelijk is, dan vindt die zeker plaats. Ook hierbij controle-operaties en bewust-making van alle factoren, in het bijzonder van aard en oorzaken der moeilijkheden op het bord. Hier tusschendoor vallen pauzes in het denken, die hier ongetwijfeld mede de beteekenis hebben van ‘uitrusten, om ideeën (liever: energie) te verzamelen’ (G5; B).

Tenslotte krijgt na dit sterk bewuste voorbereidingsproces de uiteindelijke probleemtransformatie gewoonlijk pas met het begin van het volgende speciale onderzoek haar beslag. Pas het besluit in de nieuwe ‘richting’ te gaan onderzoeken, doorbreekt den twijfel definitief.

Vatten we tot besluit van deze paragraaf met een paar woorden de functie van de overgangsphasen in het denkproces samen.

Zij dienen in de eerste plaats voor de verwerking der laatste partieele resultaten, voor de invoeging daarvan in het totaal-schema, dat hierdoor op peil gebracht wordt. Dat impliceert een terugkeer tot meer algemeene problemen, die tevens den grondslag vormt voor en in zeker opzicht ook in dienst staat van het vinden van nieuwe middelen, hetzij nieuwe zetten,

[p. 185]

plannen, ideeën, hetzij nieuwe gezichtspunten, scherpere groepeeringen en nieuwe methoden van onderzoek. Hun functie is dus vooral: toevoer van nieuwe elementen naar het bewustzijn. Tenslotte hebben de meer belangrijke overgangsphasen, in het bijzonder de eigenlijke denk-pauzen ook deze beteekenis, dat het subject uitrust van de voorafgaande sterke coartatie en nieuwe energie opdoet voor het volgende.

§ 49. Typen en specimina van probleemontwikkeling.

Bij nauwkeurige beschouwing is het verloop van de probleemontwikkeling en daarmee ook de opbouw, de structuur van het denkproces in geen twee protocollen gelijk. Ook als men den inhoud, het qualitatieve en dus ook de qualiteit van het denkproces als redeneering geheel buiten beschouwing laat, zijn de verschillen zoo groot, dat wij daaraan wel eenige aandacht moeten wijden.

Als uitgangspunt voor de formeele beschrijving der zich voordoende typen neem ik de wederwaardigheden van de groep der in aanmerking komende zetten met hun onderlinge groepeeringen en favoriet-accenten. Hoewel het niet mogelijk is op grond van het protocol alleen deze zetten exact te bepalen, laat zich toch uit den tekst, de opeenvolging der oplossingsvoorstellen (formule) en de structuur der berekeningen bij ‘totale interpretatie’ wel het een en ander afleiden omtrent hun wederwaardigheden. Zij nemen in aantal af, totdat er maar één overblijft, die tenslotte gespeeld wordt - dat is een algemeen verschijnsel. Dit resultaat wordt bereikt door toepassing van al meer dan eens beschreven algemeene operaties en methoden (groepeeringen, uitschakelingen, enz.), maar langs per denkproces zéér verschillende wegen. Soms begint de proefpersoon na de eerste phase met een probeeren van zetten in het kader der in aanmerking komende mogelijkheden, zonder nadere gezichtspunten; soms teekent zich al onmiddellijk een bepaalde ondergroepeering af. Soms is het geheele protocol de neerslag van één proces van toespitsing tot een alternatief-probleem Z₁ - (non-Z₁) met Z₁ als favoriet; in andere gevallen treden er tusschengroepeeringen in plannen-alternatieven en dgl. op, in cumulatief geschakelde toespitsingsphasen. In weer andere gevallen mislukt het streven naar afsluiting van beredeneering en denkproces, waardoor het komt tot verschuivingen in de alternatiefgroepeeringen en tot favoriet-veranderingen (subsidiair geschakelde toespitsingsphasen). Enz., enz.

De volgende empirische indeeling is zoo opgesteld, dat de vier hoofdgroepen elk tenminste 10 (van de 49) protocollen bevatten. Zij geeft dus ook een grof beeld van de quantitatieve verdeeling over het materiaal - waaraan we overigens om verschillende redenen geen overdreven waarde moeten hechten. In de eerste plaats heb ik alleen de probleemontwikkeling na de eerste phase, die zich in de structuur van het denkproces uitdrukt, in aanmerking genomen. In de tweede plaats moest ik bij de interpretatie voorzichtig te werk gaan: alleen blijkens tekst èn structuur van het protocol

[p. 186]

duidelijk uitgesproken groepeeringen en onder-groepeeringen konden als zoodanig in rekening worden gebracht, wat heeft geleid tot een quantitatieve bevoordeeling van de meer eenvoudige structuurtypen I en II ten opzichte van III en vooral IV. En in de derde plaats is het materiaal zelf altijd nog eenigszins willekeurig en quantitatief zeker niet representatief voor de verzameling der in werkelijkheid voorkomende typen van probleemontwikkeling. Dat neemt echter niet weg, dat de indeeling als grof overzicht over de voornaamste typen bruikbaar is.

I. Snelle en definitieve favoriet-vorming.

Reeds tijdens of kort na de eerste phase vormt zich een favoriete zet; het geheele verdere verloop is op te vatten als één doorloopende, kortere of langere, toespitsing tot de uiteindelijke beredeneering. De favoriet wordt gespeeld: [Z₁ - Zi] → Z₁.

Binnen deze groep laat zich nog in het bijzonder een aantal protocollen onderscheiden, waarin het negatieve deel der beredeneering geheel of bijna geheel achterwege blijft. In sommige andere treedt juist het negatieve deel (onderzoek van ‘andere zetten’) speciaal op den voorgrond (indirecte redeneering). In formule kunnen we deze speciale variaties eventueel als volgt weergeven:

[Z₁ - (Zi)] → Z₁ resp. [(Z₁) - Zi] → Z₁.

II. Definitieve favoriet-vorming na probeeren.

Aan de favoriet-vorming gaat een phase van probeeren in het kader der in aanmerking komende zetten vooraf. Dan volgt een soortgelijke toespitsing als onder I beschreven. Ook hier wordt de eerste en eenige favoriet gespeeld. Formule:

Probeeren → [Z₁ - Zi] → Z₁.

Het probeeren kan korter of langer duren, en kan het onderzoek van meer of minder andere zetten omvatten. Het eigenlijke toespitsingsproces is dikwijls van het type [Z₁ - (Zi)]; het probeeren vooraf vervangt geheel of gedeeltelijk het onderzoek der andere zetten (Zi) na de favoriet-vorming.

III. Eenvoudige gevallen van favoriet-verandering.

Het toespitsingsproces na de vorming van den eersten favoriet wordt afgebroken en deze vervalt als zoodanig. Onmiddellijk hierna, of verderop in het denkproces, wordt een andere zet favoriet, en deze wordt gespeeld. Formule:

(Probeeren) → [Z₁ - Zi] → (probeeren) → [Z₂ - Zk] → Z₂.

Het probeeren aan het begin en tusschen de beide alternatieven in kan korter of langer duren of geheel achterwege blijven, de toespitsingsprocessen kunnen verschillende vormen aannemen, kortom er zijn binnen deze groep

[p. 187]

vele speciale variaties mogelijk. Voor voorbeelden verwijs ik naar de volgende bladzijden, onder de nummers 4 en 5.

IV. Toespitsing in trappen, al dan niet met favorietwijzigingen.

De toespitsing, of één der optredende toespitsingsprocessen, verloopt duidelijk in trappen, via ondergroepeeringen (alternatieven met favorietaccent) in plannen en samenvattingen van de in aanmerking komende zetten; verder doen zich eventueel nog andere complicaties voor.

Voor deze heterogene groep, waarin de meest samengestelde processen zijn samengevat, laat zich niet een algemeene formule opstellen. Karakteristiek is alleen steeds het optreden van alternatieven van plannen: [P₁ - Pi], [P₁ - P₂] en dgl.

Een voor de hand liggende onderverdeeling van deze groep is die in enkelvoudige toespitsingsprocessen (A) en samengestelde processen (B). In de gevallen van de tweede soort treden niet alleen trapsgewijze specialiseeringen maar ook verschuivingen in de groepeeringen op, zooals favorietveranderingen en dgl. De protocollen met de ingrijpende probleemtransformaties van § 47 behooren tot de groep IV B, voor zoover ze tenminste niet onder III ressorteeren. Groep IV A correspondeert dus ongeveer met I en II, groep IV B met III; het karakteristieke verschìl is in beide gevallen het al dan niet optreden van tusschen-geschakelde plannen e.a. samenvattingen.

Hieronder volgen ter illustratie enkele specimina van probleem-ontwikkeling, ongeveer gerangschikt volgens toenemende samengesteldheid.

1. (M2; a6) Formule: a - a - a. T = 3 min.

Pp. M2 komt er in deze objectief oplosbare stelling - de sleutelzet 1. a6 leidt tot stukwinst - al heel snel op het juiste idee:

(M2; a6):
Stukken tellen. Gelijk.... Ja, het paard staat in. Bijvoorbeeld 1. a6, Td7: - misschien toren te vangen zoo.
(Interruptie door vraag pl.: Hoe komt U hieraan? en beantwoording hiervan). 1. a6, Td7:; 2. ab5:, Dc2 - Dc6 moet verhinderd worden, kan dat ook anders?
Nee - dus Dc2; 3. Tc8 en 4. Dc6; ja, dat gaat niet. (Pauze.)
Kijken naar Dd1, onmiddellijk. Nee, dan direct Dc6.
2. .... Dc2 helpt ook niet; het zou gaan als de g-pion op g3 stond. 't Idee is Td5: te spelen zoodra hij Dc6 speelt. Alles nagegaan. Ja: 1. a6 te spelen.

De interruptie kan hier geen invloed op de structuur gehad hebben. Het idee, den toren te vangen, was er al, de favoriet had zich gevormd en de rest van het denkproces is uitsluitend toespitsing, streven naar bewijs. Alleen het positieve deel wordt uitgewerkt: waar de favoriet een zoo groot voordeel belooft en blijkt te brengen is inderdaad een vergelijking met resultaten van andere zetten overbodig. Dus type I, en wel: [Z₁ - (Zi)] → Z₁.

De objectieve oplosbaarheid en vooral 's proefpersoons vermoeden daaromtrent begunstigen dit type. In de speciale serie ‘combinatie-opgaven’ (zie § 28, onder 5), waarbij ik zelf proefpersoon was, komt in de plaats van dit vermoeden de zékerheid, dat er een winnende, althans een ‘beste’, althans een bijzondere zet mogelijk is. Vandaar dat in die serie zulke eenzijdige

[p. 188]

toespitsingsprocessen [Z₁ - (Zi)] meermalen optreden; hoewel de eerste greep natuurlijk niet raak behoeft te zijn (zie onder 5). Een extreem voorbeeld levert het protocol (Tg2:). Daar gaat het om een matzetting, waarbij dus ook theoretisch geen negatief bewijsdeel noodig is (zie hoofdstuk I, § 9):

(Tg2:):
(T = ½ min.)
Rare stand. Draait om den koning: mat in 3 of 4.
1. Tg2:, of 1. f5 - combinatie van deze zetten en Dh3 (te zoeken).
1. Tg2:; 2. f5; 3. Dh3; 4. Te6. Is-ie dan al mat? Ja. 1. Tg2:.

Interessant is hier intusschen de uit de tekst blijkende specialisatie van probleem en doelstelling (‘toespitsing in trappen’ zou men ook hier kunnen zeggen) in de eerste phase.

2. (M2; a4) Formule: a - b - c - c - c- d - e - a, waarbij a = 1. a4, b = 1. Tg2, c = 1. Pg4, d = 1. Tf8 en e = 1. Dg4. T = 10 min.

(M2; a4):
1Stukken tellen.
Zwart staat positioneel beter, maar is in de verdediging op den koningsvleugel.
Dame vangen gaat niet hier. Hij (wit) dreigt voorloopig nog niets, zou ik
5zeggen.
Tegenaanval 1. a4 mogelijk? 1. .... Pa4:; 2. Pc4:?
1. Tg2 om op f2 te dreigen.
1. Tf8; dame wegjagen, Dh4; dan dreigt hij nog niets. (Pauze.) Nee, toch het beste:
101. a4 op het eerste gezicht....

Tot zoover de eerste phase: statisch moment (regel 1 en 2), waarde-moment (regel 2) en dynamisch moment (regel 4 en 5) zijn duidelijk vertegenwoordigd. Vanaf regel 6 volgt een wat meer uitvoerige mogelijkhedenoriëntatie, die enkele in aanmerking komende zetten vastlegt; daarna begint het hoofddeel. De zet 1. a4 heeft in dit stadium al een zwak favoriet-accent (‘toch het beste op het eerste gezicht’); in ieder geval worden de contouren van de alternatief-groepeering: ‘1. a4 òf iets anders (beters)’ al eenigszins zichtbaar. Toch is het nu volgende gedeelte nog het beste te beschrijven als een probeeren in het kader der in aanmerking komende zetten. Eerst in den loop daarvan wordt 1. a4 werkelijk favoriet; het tijdstip is niet met zekerheid aan te geven, maar als pp. M2 tot dezen zet terugkeert, komt hij ook vrijwel direct tot het zetbesluit.

9(Nee, toch het beste:
1. a4, op het eerste gezicht.) Maar, zelfs als hij niets doet, dus laat slaan, is er nog niet veel aan de hand.
12Eerst het paard weglokken (1. Tg2) en dan a4 of b5?
1. Tg2 - een beetje raar.
151. Pg4 bevalt me ook niet - eens preciezer kijken:
1. Pg4, Th4; 2. Pf2:, Df3:; 3. Tf8.
Niet gek; toch heb ik het idee, dat er iets aan hapert.
1. Pg4, Th7:? Nee, gaat niet.
201. ...., Th3 - verliest de kwaliteit.
1. Pg4. Precies te bekijken wat hij doen moet.
1. .... Te6, en na 2. Pf2: b.v. Tf1, en als het paard weggaat nemen op f3 (of 3. Tg2, Df3:).
Tòch eerst Tf8 en dàn Pg4?
251. Tf8, Dh4; 2. Pg4, Th5; 3. Tf4, dreigt damewinst, Kb1. -
Eerst Tg4 en dàn Tg2? Geloof ik ook niet.
1. Dg4 heeft ook niet veel zin. Misschien toch beter eerst a4 te spelen, dan
30kunnen we die grapjes altijd nog uithalen. Ja:
1. a4 speel ik.

[p. 189]

De in dit protocol besloten liggende redeneering draagt een ietwat indirect karakter; de keuze berust meer op de negatieve uitkomsten der andere zetten dan op de positieve kwaliteiten van 1. a4. De consequenties van dezen zet worden merkwaardigerwijze nauwelijks uitgewerkt.

We hebben hier een probleemontwikkeling van het type II:

Probeeren → [Z₁ - Zi] → Z₁.

3. In sommige protocollen van ditzelfde type II duurt de probeerphase maar heel kort, zoodat de gelijkenis met I groot is. Protocollen van dit type zijn b.v. (H2; A) en (H5; A), met de formules:

(H2; A): g - e - f | - f - f. T = 12 min.
(H5; A): d - c | -c - c. T = 7 min.

De verticale streep geeft ongeveer het oogenblik der favoriet-vorming aan.

Dus: Kort probeeren → [Z₁ - (Zi)] → Z₁.

Daarnaast komt in andere gevallen ook wel een zeer langdurig probeeren voor; pas op het laatst, nadat een groot aantal mogelijkheden de revue is gepasseerd, komt de favoriet-vorming tot stand en kort daarna ook het zetbesluit. Het toespitsingsproces duurt dus kort; vaak krijgt men den, indruk van een tamelijk plotselinge keuze, na een expositie van allerlei mogelijkheden. Dit is in veel op zichten het beeld, dat de psychologische leek zich vormt van een proces van keuze uit meerdere mogelijkheden; merkwaardig genoeg treffen we dit beeld vrijwel alleen aan bij sommige minder sterke spelers, in het bijzonder bij pp. D2. De voor sterke spelers zoo karakteristieke toespitsing ontbreekt, er is geen successieve verdieping van het onderzoek; h = o, hoewel N en n₀ tamelijk groot kunnen zijn (zie § 36 voor de beteekenis van deze letters). Zoo b.v. (D2; A) met de formule:

c - e - l - r - t - s - g - b | - b - b; T = 28 min.

Uit de formule volgt N = 9, n = n₀ = 8, v = 1, h = o; een zeer uitzonderlijke combinatie van waarden. Nog eigenaardiger is, door de subsidiaire eindschakeling, (D2; C):

b - b - c - a - a - e - j - h - f - f - d | - c; T = 20 min.

Aan de formule zelf is niet te zien of de zet c misschien al eerder favoriet was - zooals a = 1. a4 in (M2; a4) hierboven - maar in het protocol is geen enkel teeken te vinden, dat daarop zou kunnen wijzen.

4. De protocollen (M4; C) en (H1; A) werden reeds in § 47 kort besproken als voorbeelden van ingrijpende probleemtransformaties. Zij behooren ondanks hun langen duur en tamelijk samengestelde structuur nog tot de meer eenvoudige gevallen van favoriet-verandering (type III). Hieronder volgen de formules der opeenvolgende oplossingsvoorstellen, aangevuld tot een schematische voorstelling van het verloop der probleemontwikkeling na de eerste phase.

[p. 190]

Hier heeft de eerste favoriet, a = Z₁ = 1. Ld5:, een zeer lang leven. Wanneer eenmaal het besluit is genomen 1. Ld5: niet te spelen, verloopt echter het laatste deel van het denkproces snel. De totale beredeneering krijgt hier, evenals in (M2; a4) en sommige andere protocollen, een indirect karakter, doordat de meeste moeite werd besteed aan (een onderdeel van) het negatieve bewijsdeel. In dit geval was het ‘kleven’ aan Z₁ mede een gevolg van een gevoelsvoorkeur, die langzamerhand moest worden overwonnen. Pp. H1 verklaarde: ‘Ik weet eigenlijk niet, waarom ik daar zoo aan vasthoud’.

5. Lang niet altijd beteekent de favoriet-verandering een zoo ingrijpende transformatie als in de onder 4. behandelde gevallen. Vooral bij de meer eenvoudige typen denkproces met favoriet-verandering behoeft de overgang van Z₁ naar Z₂ heelemaal niet zoo'n radicale richtingswijziging te beteekenen; soms is er alleen sprake van een geringe modificatie van het oorspronkelijke idee, b.v. van een wijziging in de volgorde der te spelen zetten.

Het eenvoudigste type, dat nog onder III ressorteert, is dat volgens het schema: [Z₁ - (Zi)] → [Z₂ - (Zk)] → Z₂. Hier worden alleen Z₁ en Z₂ onderzocht; zoo b.v. (G₁; A) met de formule: b | - b - a | - a. T=6 min. Pp. G1 meent eerst dat b = 1. Pc6: ‘de winnende zet’ is, maar ontdekt dan, als modificatie van het oorspronkelijke idee, den zet a = 1. Ld5:, die inderdaad het verwachte beslissende voordeel blijkt te brengen. Bij weerleggings- of bewijsproblemen, waarbij de proefpersoon den ‘besten’ (winnenden, voordeel brengenden, remise forceerenden, of in ieder geval bijzonderen) zet zoekt, is dit een zeer normale gang van zaken, tenminste wanneer de eerste greep niet raak, althans voor verbetering vatbaar is. In het bijzonder komt dit type ook in de speciale serie ‘combinatieopgaven’ meer dan eens voor; daar wéét het subject immers, dat het hem voorgezette probleem objectief oplosbaar is.

6. Het protocol (G5; A), dat al meer dan eens ter sprake kwam (vgl. blz. 165 en 177), vertoont in zijn structuur een enkelvoudige toespitsing in trappen (IVA). Na het eerste stellingsonderzoek volgt hier een voorloopig onderzoek van diverse zetten, dat desnoods nog tot de mogelijkhedenoriëntatie (eerste phase) zou kunnen worden gerekend, maar in de formule der oplossingsvoorstellen hieronder is opgenomen. Na dit probeeren besluit pp.

[p. 191]

G5 ‘eerst te onderzoeken de ruilmogelijkheden 1. Pc6: (b), 1. Pd5: (c), 1. Ld5: (a), of misschien eerst 1. Lf6: (d).’ Onderzoek in een nauwkeurig bepaalde richting dus (P₁), waarvan pp. G5 klaarblijkelijk iets verwacht. Uit het ‘eerst te onderzoeken....’ blijkt, dat hij naast P₁ rekening houdt met andere mogelijke methoden (non-P₁ of Pi), maar anderzijds ook, dat P₁ wel favoriet is, dus: [P₁ - (Pi)]. In het kader van P₁ worden nu achtereenvolgens de genoemde zetten geprobeerd, totdat 1. Ld5: (a) onverwacht groot voordeel blijkt op te leveren. Deze zet wordt nu onmiddellijk de absolute favoriet, dus niet alleen binnen P₁, en het verdere denkproces is een streven-naar-bewijs, een toespitsing van het type Z₁ - (Zi). Schematisch voorgesteld:

Het oogenblik van de overwinning van P₁ op Pi, die trouwens op zichzelf onbelangrijk is geworden, valt hier dus samen met of eigenlijk zelfs na de favoriet-vorming binnen P₁. Dit kan ook anders zijn, zooals in (M2; Kg2), waar de probleem-ontwikkeling schematisch als volgt is weer te geven:

Hier wordt eerst de strijd der plannen (langs indirecten weg!) ten gunste van P₁ beslist; daarna komt pas als afzonderlijk probleem: ‘Welken zèt zal ik nu het eerste spelen?’. Een zoo overzichtelijke gang van zaken is echter een uitzondering.

7. Reeds iets samengestelder dan in (G5; A) is de probleemontwikkeling in (M3; A). Na een zeer korte eerste phase komt het al spoedig tot een tamelijk systematisch onderzoek van de zetten 1. Ld5: (a), 1. Pc6: (b), en 1. Pd5: (c). Het zoeken is naar een ‘beslissende (centrum)combinatie’ (plan P₁, vgl. de ‘ruilmogelijkheden’ in (G5; A)). Als pp. M3 er niet in slaagt deze te vinden, dan komt ‘misschien een gewone aanvalszet’ in aanmerking (P2); tot dit doel worden 1. h4 (f) en 1. Lh6 (e) onderzocht. Maar pp. M3 kan het denkbeeld P₁ toch nog niet opgeven en keert er onwillekeurig weer toe terug:

22 1. Lh6 misschien. Kijken of daar iets uitkomt. (Korte pauze.)
Ik zit toch steeds weer naar het slaan op d5 te kijken, of daar niet iets in zit!
1. Pd5: of
25 1. Ld5:,

[p. 192]

Nu volgt een heronderzoek van 1. Ld5:, dat tot een gunstig resultaat leidt - overigens alleen dank zij het feit, dat het verwachtingsmaximum inmiddels is gedaald (vgl. § 50, blz. 198) -, zoodat de zet 1. Ld5: = a = Z₁ favoriet wordt, niet alleen binnen P₁, maar tevens absoluut. De rest van het denkproces is een toespitsing van het type Z₁ - Zi, een streven-naarbewijs. Het schema is hier:

De verschillende regels boven elkaar symboliseeren duidelijk de zich tegelijk en in onderlingen samenhang ontwikkelende over elkaar heengrijpende problemen. Een volledig schema van de probleemontwikkeling zou nog veel meer ‘lagen’ moeten vertoonen.

8. Bij het denkproces (M4; De7) zullen we nu trachten de probleemontwikkeling wat meer in détail te volgen. Allereerst de eerste 10 regels van dit protocol:

(M4; De7):
(T = 21 min.)
1(Pl. Kent U die stelling?) Nee, dien stand ken ik niet. Even kijken. (Pionnen tellen en stukken.) Er zit zeker iets in met c4. Maar nee, die kan er voldoende afgeslagen worden. Niets direct op te zeggen.
5Zwart staat wel wat prettiger. Koningsvleugel vastgeloopen, daar dreigt niet veel.
Hoe den aanval voort te zetten? Eens kijken naar iets met 1. Td4. Maar dan De2; niet veel te zien.
1. c4 - of misschien eerst met Ta3 voor te bereiden -
10Ik kijk eerst naar directe combinaties, anders komt iets als
1. Pb5 in aanmerking....

Regel 1-6 levert het gebruikelijke beeld op van de eerste phase: statische en dynamische oriëntatie, met in regel 5 een vrij duidelijke taxatie van de waarde der stelling (ongeveer = 6 te stellen), die we tevens als teeken kunnen opvatten, dat de integratie van het stellingsbeeld en daarmee een belangrijk deel van de probleemvorming zich heeft voltrokken. In regel 7 wordt het speeldoel geformuleerd: zoeken naar een voortzetting van den reeds aanwezigen aanval. De phase der probleemvorming kunnen we daarmee als afgesloten beschouwen; de in aanmerking komende zetten liggen, indirect, ongeveer vast.

Het hoofddeel begint, blijkens regel 10, met een typische splitsingstransformatie (ondergroepeering): ‘eerst directe combinaties’. De zetten 1. Td4 (a) en 1. c4 (b) bevatten inderdaad directe dreigingen, zij zijn dwingend. Maar het resultaat bevredigt niet de in dit stadium nog hooge verwachtingen (verwachtingsmaximum ongeveer = 8).

Nu komen dan ook andere mogelijkheden aan de orde, die men directe positie-verbeteringen zou kunnen noemen. Van den zet 1 .Pb5 (c) is de bedoeling ‘het paard naar d4 te brengen’; de zet

[p. 193]

impliceert echter een pionoffer, dat bij nader onderzoek ‘niet erg gaat’ (regel 15). Dan misschien:

16.... 1. Lf8 om Pb5 voor te bereiden - maar het gaat toch niet zoo snel als ik dacht. Niet zoo eenvoudig.
1. Dh3. ....nee.
Inderdaad, ik zou.... (alweer herroepen).... Eens kijken:
201. Lf8. Wat kan hij dan doen?

De formuleering van het negatieve resultaat loopt over in een duidelijke overgangsphase. Het resultaat wordt gegeneraliseerd - het is ‘überhaupt’ niet zoo eenvoudig - en de oorspronkelijk blijkbaar te hoog gespannen verwachtingen worden eenigszins verlaagd. (Daling van het verwachtingsmaximum van 8 op 7.) Met de verwachtingen verandert ook de richting van het onderzoek: het nu volgende meer systematische heronderzoek van 1. Lf8 (e) heeft vooral beteekenis als voorbeeld-onderzoek van een rustige (voorbereidende, afwachtende) zet.

Het resultaat is onvoldoende:

21....dan kom je ook niet bepaald beter (te staan): 't Is niet zoo gemakkelijk door te dringen door z'n stelling. Wit zal het op de c-lijn wel vast kunnen houden.

Opnieuw wordt het resultaat gegeneraliseerd: Ook als men het kalm aanpakt is het zeer moeilijk iets te bereiken. Ongetwijfeld heeft het onderzoek van 1. Lf8 tevens een weliswaar onuitgesproken, maar belangrijk qualitatief resultaat, n.l. dat de looper van g7 moeilijk in het spel te brengen is en voorloopig door zijn eigen pionnen tot passiviteit veroordeeld is. Het probleem is nu: iets positiefs te bereiken (verwachtingsmaximum missschien 7  ̅ nu) door een zet, die meewerkt tot de activeering van den zwarten looper ten behoeve van de voortzetting van den aanval. Vanuit dit gezichtspunt is het nu volgende oplossingsvoorstel onmiddellijk te begrijpen:

241. f6, om 2. Lh6 te doen en op die manier iets met c4 te dreigen. (Volgt eerste onderzoek van 1. f6 (f).)

Toch heeft ook dit niet het gehoopte effect: in de eerste plaats kan hij ‘f6 pareeren door h4’ (regel 28), maar ook ‘levert (het) niet zooveel op, ook als ik die combinatie uitvoer’ (d.w.z. als de tegenpartij erop ingaat; regel 32). Dit laatste is de slotconclusie uit het samengestelde onderzoek van 1. f6, geformuleerd tijdens een typische overgangsphase:

30Ik weet nog niet zoo direct wat ik zou spelen. (Pauze.)
Ik zit nog steeds over 1. f6 te denken. Anders weet ik niets. Maar het levert niet zooveel op, ook als ik die combinatie uitvoer.

Hieruit blijkt een lichte crisis der quantitatieve verwachtingen: f6 levert niet veel op, maar pp. M4 ‘weet niets anders’. Het verwachtingsmaximum zal nog iets omlaag moeten, van 7- tot 6 ongeveer, maar daartegen, èn tegen het blijkbaar noodzakelijke nog diepere onderzoek bestaat nog een vrij sterke weerstand. De groepeering: 1. f6 tegenover iets anders (Z₁ - Zi) teekent zich in het bovenstaande al af; favoriet in eigenlijken zin is de zet echter nog niet. Na een kort heronderzoek en definitieve uitschakeling van 1. Lf8 (e) gaat nu de overgangsphase verder:

[p. 194]

pp. M4 gaat over tot een verdiepte en meer systematische mogelijkhedenanalyse.

35Even kijken, wat kan wit allemaal doen eigenlijk? Iets als f4? (Korte pauze.) .... 1. f6, f4 - nee, dat duurt een beetje lang; Pc4 is beter voor wit.
Anders te doen. Nog eens kijken.
1. Dh3 nog eens. 'k Ben allerlei mogelijkheden aan het bekijken. 1. Dh3 ....
Tòch c4 doorzetten te bekijken; 1. f6 nog eens, 1. f6 (volgt eindelijk het diepere heronderzoek).

Hoewel de tekst niet geheel helder is, is het toch duidelijk, dat zich in deze overgangsphase het probleem verscherpt tengevolge van het streven naar overzicht over en ordening van de bestaande mogelijkheden.

Het alternatief: 1. f6, of ruimer geformuleerd: ‘tòch c4 doorzetten’, tegenover ‘allerlei (andere) mogelijkheden’ verscherpt zich. De zet 1. f6 wordt langs indirecten weg al eenigszins favoriet; de rest van het denkproces is vanaf hier te beschrijven als een toespitsingsproces Z₁ - Zi.

Het nu volgende diepere onderzoek van 1. f6 - voorloopig alleen van de hoofdvariant 1. f6, gf6:; 2. Lh6 - leidt tenslotte tot een relatief gunstig resultaat (regel 48): ‘1. f6 bevalt me wel. Ik denk wel, dat ik dat zal spelen’. Maar bij het hieraan cumulatief aansluitende controle-onderzoek komt opnieuw de andere variant (1. f6, h4) aan de orde:

49Kijken naar andere mogelijkheden. Wit hoeft niet te nemen, hij kan h4 spelen; dan niet te zien hoe het verder gaat.

Bevredigend is het dus nog niet, voornamelijk omdat de quantitatieve verwachtingen nog altijd te hoog zijn. Na een kort onderzoek van een anderen zet (1. f5), dat tot een radicale uitschakeling leidt, komt er weer een overgangsphase, waarin de bestaande moeilijkheden duidelijk uitkomen.

51(1. f5-onderzoek).... - maar daar zie ik niets in. (Korte Pauze.) 't Is de zaak, waar zwart op gespeeld heeft eigenlijk. Het plan, z'n laatste zetten zou ik graag weten. Ik zou 1. f6 spelen ondanks alles.

Pp. M4 zoekt naar een beslissend argument in den strijd der mogelijkheden; daartoe zou hij graag weten, waarop zwart gedurende het voorafgaande spelgedeelte gespeeld heeft. Het is geen toeval, dat de vreemdheid van de stelling hem nù bewust wordt. De zet 1. f6 is nu wel duidelijk de favoriet geworden, maar behalve het nog niet voldoende bevestigde overwicht over andere zetten is de proefpersoon nog niet aan het denkbeeld gewend, dat hij met een zeer klein stellingsvoordeeltje (ongeveer 6-) genoegen zal-moeten nemen. ‘Ondanks alles’ wil zeggen: ‘ondanks het feit, dat het me eigenlijk niet genoeg oplevert.’ Pp. M4 zegt dan ook wel: ‘ik zou 1. f6 spelen’, maar hij doet het nog niet. Eerst volgt er nog een nieuw controle-onderzoek, dat nog tot enkele verbreedingen van het positieve bewijs-deel leidt, dan heet het (regel 60) ‘Ja, hier waarschijnlijk 1. f6 te spelen’, totdat tenslotte (regel 62) het zetbesluit komt, nòg met eenige aarzeling: ‘Ik speel 1. f6, al weet ik niet hoe ik verder zal gaan’. -

Dit samengestelde verloop met zijn toenemende specialisatie en ver-

[p. 195]

scherping van het probleem, met de gestadige daling van het verwachtingsmaximum, en met de opeenvolging van zooveel subsidiair geschakelde methoden, laat zich uiteraard niet in een formule weergeven.

9. Als laatste voorbeeld tenslotte nog (G5; B2). Voor de bespreking der probleemontwikkeling kan ik verwijzen naar § 47; hier moge alleen de uitgewerkte formule volgen. Interessant is weer het over elkaar heengrijpen van problemen en processen, dat schematisch tot uiting komt in de ‘verdiepingen’ van de formule. In werkelijkheid is het aantal over elkaar heengrijpende en zich gelijktijdig ontwikkelende onderproblemen natuurlijk nog veel grooter.

Hierin is: e = Z₁, d = Z₂, c = Z₃, a = Z₄ en b = Z₅.

P₁ is hier plan B (blokkade), P₂ plan A (koningsaanval).