Het denken van den schaker

(1946)–A.D. de Groot– rechtenstatus

Regelnummers proza verbergen

Hoofdstuk V. Hoofdprobleem en onderproblemen.

A. Systematische Analyse der Probleemstructuur.

§ 37. De interpretatie der inhoudselementen van een protocol.

Ten behoeve van de nu volgende meer systematische en algemeene analyse moeten we allereerst een methode opstellen voor de interpretatie der afzonderlijke uitingen, die in een protocol kunnen voorkomen. We moeten de protocollen op een bepaalde manier lezen, natuurlijk in verband met de vraag naar het ‘gebeuren’, naar de organisatie van het denkproces, die ons in de eerste plaats interesseert. We zullen niet op de begeleidende bewustzijnsinhouden letten - die trouwens toch niet te achterhalen zijn met ‘hardop denken’ - maar op de operaties, de methoden, die het denkende subject toepast, op de activiteit die het onplooit.

Natuurlijk is het onmogelijk vaste ‘vertalingen’ op te stellen. Daarvoor is de beteekenis van iedere formuleering te zeer afhankelijk van het geheele verband, van voorgeschiedenis en vervolg. Het hoofdprobleem, waarvoor de proefpersoon staat, n.l. de keuze van een goeden zet in de gegeven situatie, maakt in zijn psyche een geheele ontwikkeling door gedurende het denken. Alleen in verband met den actueelen ontwikkelingsstand van het hoofdprobleem (en van de détailproblemen, waarin zich dit heeft gesplitst) laat zich een bepaalde uiting verstaan.

We kunnen echter wel een opsomming geven van de mogelijkheden, die zich t.a.v. de interpretatie kunnen voordoen. Wat komt er alzoo voor in de protocollen, in welke rubrieken kunnen we de verschillende formuleeringen onderbrengen?

Om deze vraag te beantwoorden ga ik uit van wat men de verwerkingscyclus van een détailprobleem zou kunnen noemen:

a.	het stellen (formuleeren) van het détailprobleem i.q.;
b.	de doelstelling tot oplossing hiervan door onderzoek;
c.	de uitwerking van dit onderzoek (berekeningen);
d.	de vaststelling van het resultaat hiervan;
e.	de verwerking van dit resultaat in een nieuwe probleemstelling.

Daarmee is de cyclus inderdaad gesloten: we zijn bij een nieuwe probleemstelling aangeland.

We kunnen nu het geheele protocol lezen als een systeem van dergelijke cycli, deels eenvoudig in serie geschakeld, deels over elkaar heengrijpend. Bij

deze opvatting moeten dus de bestanddeelen van een protocol te interpreteeren zijn volgens het schema:

a.	probleemformuleeringen;
b.	doelstellingen t.a.v. de organisatie van het denken;
c.	verslagen van de uitwerkingen (berekeningen in hoofdzaak);
d.	formuleeringen van partieele resultaten.

Het geval e valt alweer onder de probleemformuleeringen.

Inderdaad is een dergelijke lees-wijze mogelijk, mits we het schema slechts wat verder uitwerken.

a. Directe formuleeringen van detailproblemen van meer of minder ondergeschikte beteekenis treffen we in de protocollen het meest aan in den vorm van een directen of indirecten vraagzin. Bij voorbeeld in (M2; B) regel 38: ‘De looper, kan die iets doen?’, en regel 36: (na berekening van drie zetten van weerszijden) ‘Doe ik hem dan iets?’. En in andere protocollen:

(M4; De7):
Hoe den aanval voort te zetten?
(G1; A):
Wie staat er eigenlijk beter?
(02; B):
De vraag is eigenlijk deze: is er iets, dat zwart zich zoo moet aantrekken, dat hij nièt 1. h5 zou spelen. In principe ben ik geneigd tot 1. h5.

Daarnaast treden ook meer impliciete probleemformuleeringen op.

B.v.: (O5; A):
Ik zit met het vervelende gevoel, dat ik, als ik iets wil, meteen vereenvoudigingen krijg, en dan is de aanval weg...., en wanneer ik een positioneelen zet doe, dan heeft zwart kans om eigener beweging te vereenvoudigen.

Verder zijn de protocollen rijk aan bijdragen tot de formuleering van het actueele probleem, die zelf niet als complete probleemformuleeringen zijn te duiden. Deze bijdragen zijn uiteraard vooral in de eerste phase der probleemvorming frequent. Zij kunnen zeer veel verschillende vormen aannemen, waarvan hieronder de belangrijkste geregistreerd zijn.

Wanneer pp. M2 in (M2; B), regel 1, zegt: ‘Lastig, is de eerste indruk’, dan kunnen we spreken van een anticipatie betreffende het vermoedelijke karakter van het nog nader te onderzoeken stellingsprobleem. In regel 9 en 10 heet het: ‘Te winnen is het dan niet, maar dat zal toch wel niet zoo eenvoudig zijn.’ Dit laatste is eveneens een anticipatie, t.a.v. den bij het beste spel bereikbaren einduitslag, tevens t.a.v. de vermoedelijke waarde, die de stelling bij het verdere onderzoek zal blijken te bezitten. Zoo zijn er anticipaties betreffende de moeilijkheid, de oplosbaarheid van het probleem i.q., betreffende de te volgen strategie of richting van onderzoek, enz. Het begrip ‘anticipatie’ geeft hier voornamelijk een bepaalde formuleeringswijze aan, moet dus niet verward worden met de ‘schematische anticipatie’, die een veel algemeenere beteekenis heeft. Vaak is er in het

protocol sprake van een ‘gevoel, dat....’ (zie ook O5; A) hierboven), van een ‘indruk’; zeer dikwijls ook wordt de voorloopige aanwezige onzekerheid weergegeven door ‘misschien’, ‘waarschijnlijk’, o.i.d. De proefpersoon spreekt met een zekere restrictie een verwachting uit t.a.v. den aard der oplossing van het actueele of zich vormende probleem.

Een andere, eveneens vooral in de eerste phase veel voorkomende vorm, waarin de proefpersonen bijdragen tot een probleemformuleering leveren, is het overwegen van mogelijkheden en plannen, nog zonder dat het direct tot een nader onderzoek behoeft te komen. Hierdoor wordt o.a. in groote trekken het gebied begrensd, waarbinnen zal moeten worden gezocht. Een duidelijk voorbeeld vinden we in (M2; B) regel 9-11.

Te probeeren zijn pionnen te blokkeeren. Te winnen is het dan niet, maar dat zal toch wel niet zoo eenvoudig zijn. Ook te probeeren langs de h-lijn iets te doen: g5 - h5 - Kg7 - Th8.

Dit is al bijna een volledige impliciete formuleering van het typische alternatiefprobleem van stelling B. Nog duidelijker is, in zijn beknoptheid:

(M2; Pe8):
4Verschillende ideeën mogelijk. Op b5 of op f5 aansturen.

Een derde type is de formuleering van zekere richtlijnen voor de te volgen strategie of tactiek, zooals in (M2; B), regel 13: ‘Torens ruilen is in het algemeen niet goed; dat te vermijden.’ Ook zulke algemeene richtlijnen zijn bijdragen tot de formuleering van het probleem, in dit geval nog het hoofdprobleem. Dit wordt er door begrensd, de richting, waarin gezocht moet worden en de in aanmerking komende middelen worden er wat nader door vastgelegd.

Belangrijker nog zijn de formuleeringen van strategische of tactische doelstellingen. Deze geven reeds veel vollediger weer waar het om gaat en waar bij het spel naar gestreefd moet worden. In zooverre zijn ze bijna aequivalent met de eigenlijke probleemformuleeringen. Het protocol (M2; B) levert enkele duidelijke voorbeelden:

41....De toren moet iets doen. Andere zetten zijn een tikje te passief in dien stand....
50....Pionnen tegenhouden gaat niet zoo goed. Nee, ik moet wel iets op den koningsvleugel doen.

Men vergelijke ook:

(O5; A):
5Nu probeeren den koningsvleugel wat meer open te krijgen.

Het verschil met de bovengenoemde richtlijnen is niet groot en niet principieel. De doelstelling heeft echter een meer directe beteekenis voor de organisatie van het denkproces, in zooverre, dat de onmiddellijk volgende phase er door beheerscht en, in groote trekken, bepaald wordt. Wanneer pp. O5 zegt te willen probeeren den koningsvleugel wat meer open te krijgen, dan beteekent dit practisch dat hij gaat onderzòeken of en hoe dit kan gebeuren.

In zooverre impliceert de doelstelling betreffende het spel vrijwel een doelstelling betreffende de organisatie van het onderzoek. Daarmee komen we op het terrein van punt b.

b. Doelstellingen betreffende de organisatie van het denken komen in de protocollen zeer veel voor. Wat de formuleering betreft, is het materiaal betrekkelijk eenvormig. Verreweg het meest frequent is de elliptische uitdrukkingswijze door middel van de infinitief, meestal van het werkwoord ‘kijken’, in de figuurlijke beteekenis van ‘(onder) zoeken’. Zoo b.v. in (M2; B), regel 53:

Nee, nog eens kijken:
2. Tb5, c4 .... (volgt onderzoek hiervan).

Een paar voorbeelden van andere formuleeringen:

(O5; A):
Eerst die combinatieboel daar met 1. Lh6 (te bekijken).
(M1; A):
Nu de verwikkelingen in het centrum uitwerken.
(M3; A):
3Combinatie te zoeken in verband met f6 en d5. 1. Ld5: uit te rekenen....
16....Iets anders te zoeken....
(G6; C):
....Naar een zet te kijken.
(M2; Pe8):
We moeten eigenlijk een plan opmaken.

Dit zijn allemaal doelstellingen-tot-onderzoek in een bepaalde richting of van een bepaalde zetmogelijkheid. Deze zijn in het materiaal inderdaad in de meerderheid (vgl. echter § 41, onder D, blz. 123 e.v.). De proefpersoon stelt zich ten doel een bepaald oplossingsvoorstel t.a.v. een algemeener probleem (dikwijls het hoofdprobleem) uit te werken en op zijn bruikbaarheid te onderzoeken. Van een ‘oplossingsvoorstel’ zal ik in het vervolg alleen spreken, àls er een, zij het ook nog zoo summier, onderzoek op volgt. Inderdaad is er in de gevallen, waarin alleen de mogelijkheden overwogen worden (zie onder a hierboven, blz. 99) zonder een erop aansluitend onderzoek, geen sprake van voorstellen tot oplossing in eigenlijken zin. Deze grens is natuurlijk niet streng te trekken, maar het begrip ‘oplossingsvoorstel’ wordt door dit (toetsbare) criterium toch wat beter vastgelegd.

c. De verslagen der uitwerkingen vormen in feite het hoofdbestanddeel van alle protocollen. Alles wat berekening is, valt hieronder. In (M2; B) sluit b.v. op de bovengenoemde doelstelling in regel 53 een uitwerkingsphase aan, die 8 regels van het protocol beslaat (zie het protocol, § 30). In zoo'n uitwerkingsphase kunnen echter weer verwerkingscycli van ondergeschikte détailproblemen besloten liggen. Wat de bewustzijnsverschijnselen betreft is dit laatste altijd het geval, omdat de weergegeven operaties alle samengesteld zijn. Ook in de protocollen laat het zich dikwijls constateeren.

d. De weergave van het (partieele) resultaat, van de uitkomst van het denk-onderzoek, is het natuurlijke einde van iedere uitwerkingsphase. De formuleeringen varieeren wel eenigszins, maar zijn altijd zeer gemakkelijk te herkennen. Soms zijn ze objectief gesteld, zonder restrictie:

(M2; B):
24....dus dat is niet zoo best.
30....ook niet veel zaaks.
55....niet zoo gek;

soms objectief, maar met eenige restrictie, waardoor subjectieve onzekerheid wordt uitgedrukt:

191. h5. Het idee daarvan lijkt me niet zoo best.
34Misschien niet zoo gek;

soms subjectief, in zooverre, dat de gevoels-waarde van het resultaat wordt weergegeven:

201. Tb8, dan 1. .... Te7 vervelend.
27....Nee, dat bevalt me toch niet.

Soortgelijke uitingen zijn in alle andere protocollen te vinden. Soms wordt ook onmiddellijk het gewonnen resultaat gegeneraliseerd, in zooverre, dat de proefpersoon tegelijk met het détailprobleem tevens in een algemeenere probleemstelling tot een resultaat komt. Zoo b.v. in (M2; B) regel 24:

....Dus dat (een bepaalde voortzetting) is niet zoo best.
Ik sta toch niet goed.

Ook dit laatste is een formuleering van een resultaat, echter t.a.v. de algemeenere kwestie, hoeveel de stelling waard is. Voor het winnen hiervan was het berekeningsresultaat ‘niet zoo best’ niet de eenige voorwaarde, maar de laatste schakel.

Intusschen is een dergelijke generalisatie van een partieel resultaat al een stuk van de verwerking ervan tot de nieuwe probleemstelling. ‘Ik sta toch niet goed’ is op zichzelf alweer een belangrijke bijdrage tot de formuleering van de probleemsituatie, zooals die door de gewonnen uitkomst geworden is. Daarmee is de kring gesloten. Inderdaad volgt nu nog een nieuwe bijdrage tot de formuleering van het probleem (tevens een gegeneraliseerd ‘qualitatief resultaat’, vgl. § 46):

24Hij kan altijd c3 spelen,

onmiddellijk gevolgd door een oplossingsvoorstel:

25Misschien kan ik dat verhinderen: 1. Tb8, Tb1 en nu Ld2 - c3.

Dit oplossingsvoorstel impliceert een doelstelling tot een nader speciaal onderzoek, dat inderdaad volgt. Enz.

Met behulp van deze, aan de verwerkingscyclus van een détailprobleem ontleende, beschrijvingsbegrippen laten zich nu inderdaad alle protocol-

uitingen thuisbrengen, in zooverre, dat iedere uiting tenminste onder één ervan valt. Het komt wèl voor, en zelfs zeer vaak, dat een bepaalde formuleering tegelijkertijd op meer dan één manier kan worden geïnterpreteerd. Een paar voorbeelden mogen dit toelichten.

Wanneer de proefpersoon in het kader van een algemeener probleem - het bereiken van een bepaald strategisch of tactisch doel, de uitvoering van een plan, o.i.d. - tot het oplossingsvoorstel komt, het te probeeren met een bepaalden zet Z₁, dan gebeurt dit vaak in de korte formuleering: ‘Z₁ misschien (?)’. Dit is in de eerste plaats een oplossingsvoorstel, dat als zoodanig een doelstelling tot onderzoek impliceert. Maar het is ook op te vatten als een afgekorte probleemformuleering: Zou Z₁ misschien aan de (al dan niet tevoren uitgesproken, maar in ieder geval in 's proefpersoons bewustzijn bestaande) verwachtingen en eischen voldoen? Bovendien bevat de uitlating zelf een, zij het ook zwakke, verwachting (anticipatie): Misschien is Z₁ een idee, misschien brengt deze zet het verhoopte resultaat.

Zie verder:

(M5; Dd1):
De vraag is: hoe krijg ik mijn stukken naar den koningsvleugel?

Hier hebben we te doen met een betrekkelijk duidelijke probleemformuleering, die echter volkomen aequivalent is met de doelstelling, te onderzoeken, hoe de stukken naar den koningsvleugel te krijgen zijn. De formuleering impliceert bovendien een belangrijke doelstelling van strategischen aard: de stukken naar den koningsvleugel te dirigeeren. Ook hier treffen we dus meerdere van de hierboven onderscheiden gevallen tezamen in één formuleering aan.

Tenslotte nog een enkel woord over de plaatsing van probleemformuleeringen, doelstellingen, uitwerkingen en resultaten in het protocol en over hun beteekenis voor de totale interpretatie van het denkproces.

In het eerste deel (A) van het vorige hoofdstuk (speciaal § 32) hebben we gezien hoe de phasenstructuur van het denkproces als geheel bepaald wordt door de opeenvolging en onderschikking der uitwerkingsphasen. Deze vormen inderdaad telkens de kern van iederen probleemcyclus. Al wat géén uitwerking is, behoort dus van nature thuis in de eerste phase en de overgangsphasen. De doelstelling betreffende de organisatie van het denken, in het bijzonder de doelstelling-tot-onderzoek, leidt in principe telkens een uitwerkingsphase in - hoewel zij in het protocol ook wel eens tijdens de uitwerking geformuleerd wordt of zelfs achteraf komt - terwijl het partieele resultaat het natuurlijke einde vormt. De probleemformuleeringen en de bijdragen daartoe, staan echter wat meer op zichzelf, zij vormen dan ook een belangrijk deel van den typischen inhoud der overgangsphasen.

Intusschen zijn slechts bij hooge uitzondering in een protocol alle vier de hoofdmomenten van een verwerkingscyclus terug te vinden. Dit is ook niet te verwachten, daar er b.v. tusschen probleem en doelstelling steeds een zeer nauw verband bestaat, zóó nauw, dat bij aanwezigheid van een pro-

bleemformuleering in het protocol de erop aansluitende doelstelling gemist kan worden zonder dat dit tot onduidelijkheid of onzekerheid bij de interpretatie aanleiding geeft. Immers de probleemstelling: ‘Ik vraag me af, of (wat, hoe, waar, waarheen, enz.)’ is practisch, nl. bezien vanuit het oogpunt van de organisatie van het denkproces, gelijkwaardig met de doelstelling: ‘Ik ben van plan (bezig) te onderzoeken, of (wat, hoe.... enz.)’. Men kan zoo iedere probleemstelling in een doelstelling ‘vertalen’. Een gevolg hiervan is, dat het bijna pleonastisch aandoet, wanneer een proefpersoon een enkelen keer eens beide tot uiting brengt:

(M3; A):
35....Misschien toch materiëel voordeel te vinden?
Zoeken naar iets.

Dit geval moeten we intusschen zeer goed onderscheiden van dat van een oplossingsvoorstel in het kader van een algemeener probleem zooals in (M2; B), regel 25 (zie blz. 74). Daar is de doelstelling speciàler dan het onmiddellijk ervoor uitgedrukte probleem, zij dekken elkaar niet. De probleemstelling ‘Misschien kan ik dat verhinderen’ correspondeert met de doelstelling: ‘te onderzoeken, òf ik dat kan verhinderen’, en deze specialiseert zich dan tot: ‘en wel in het bijzonder te probeeren de variant 1. Tb8, Tb1; 2. Ld2 en 3. Lc3’.

De practische gelijkwaardigheid van probleem- en doelstelling en van de onder a en b hierboven besproken variaties spruit voort uit de condities van mijn experimenten. Het was immers de bedoeling, dat de proefpersonen niet alleen de opgave zouden aanvaarden, maar zich ook zoo goed mogelijk zouden inleven in de stelling, alsof het een stand uit een door henzelf gespeelde partij betrof. Deze opzet gelukte in het algemeen goed; en het directe gevolg hiervan was, dat zij zich de problemen, die de stand op het bord hun te zien gaf, min of meer persoonlijk aantrokken. Bij deze instelling, die door de buitengewone geoefendheid van het meerendeel der proefpersonen nog werd versterkt, is het vrijwel vanzelfsprekend, dat bij ieder probleem-bewustzijn onmiddellijk een doelbewustzijn (het probleem op te lossen) aansluit. Theoretisch kan men hier spreken van een automatische koppeling tusschen het resultaat van probleemvorming of -transformatie eenerzijds, en doelbewustzijn anderzijds. Het onderscheid is echter alleen formeel descriptief te handhaven en voor de interpretatie van weinig belang, zoodat we gerust het hierboven gezegde kunnen bevestigen, dat iedere probleemstelling een doelstelling inhoudt.

Voor den lezer der protocollen zijn probleem- en doelstelling vooral in zooverre aequivalent, dat de formuleering van beide in hooge mate bijdragen tot de verduidelijking van samenhang en opbouw van het denkproces als geheel. De protocollen der proefpersonen G5, O5, M2 zijn in dit opzicht buitengewoon helder; andere zijn soms veel moeilijker te volgen, doordat de proefpersonen wèl de varianten vermelden, die zij uitrekenen, maar nièt het probleem, waarop de berekening aansluit resp. het doel, dat zij ermee nastreven. In dergelijke gevallen moest ik ‘interpoleeren’, d.w.z. ik moest

trachten den ontwikkelingsstand van het hoofdprobleem uit het voorafgaande en het volgende en alle daarin impliciet besloten liggende probleemen doelstellingen te reconstrueeren, om daaruit de speciale doelstelling te leeren kennen. Het behoeft geen betoog, dat dit lang niet altijd even gemakkelijk was: vaak bleef er eenige onzekerheid, eenige ruimte voor meerdere interpretaties bestaanGa naar voetnoot1.

§ 38. Probleem en doelstelling.

Naar aanleiding van het hierboven beschreven verband tusschen probleem- en doelstelling dringt zich de vraag naar de beteekenis en de onderlinge verhouding van begrippen als: doel, doelstelling en -bewustzijn, probleem, probleemstelling en -bewustzijn aan ons op, die in deze paragraaf kort zal worden behandeld.

Allereerst is het van belang nog eens vast te stellen, dat de begrippen doel en probleem in dit hoofdstuk steeds in subjectieven, psychologischen zin worden gebruikt. Wat het eerste betreft spreekt dit wel vanzelf, t.a.v. het tweede veel minder. Men spreekt immers van een schaakprobleem, van het stellingsprobleem, evenzoo van het voedingsprobleem in oorlogstijd, van wetenschappelijke, militaire e.a. problemen, zònder een bepaald subject op het oog te hebben, voor wien dit probleem op een zeker oogenblik psychisch bestaat. Ook het ‘probleem van de zetkeuze’ heb ik in hoofdstuk I in dezen objectieven zin ingevoerd. Daartegenover moet ik hier vaststellen, dat in het vervolg niet een objectief, onveranderlijk schaaktechnisch probleem wordt bedoeld, dat in de stelling besloten ligt, maar steeds een subjectief, veranderlijk en in zooverre dus ‘psychologisch’ probleem, zooals dit op een zeker oogenblik tijdens het denkproces voor den proefpersoon bestaatGa naar voetnoot2. In het bijzonder wordt met het ‘hoofdprobleem’ steeds het psychològische zetkeuzeprobleem bedoeld, dat een geheele ontwikkeling doormaakt tijdens het denken. Het heeft dus ook zin te spreken van den ‘stand van het (hoofd-)probleem’ op een bepaald oogenblik.

Onder doelbewustzijn versta ik het bewustzijn van een streven naar een doel, dat in dit bewustzijn zelf intentioneel bepaald is, be-doeld wordt (zie hoofdstuk II, blz. 35). Evenzoo is onder probleembewustzijn te verstaan het bewustzijn van het zich bevinden in een probleemsituatie, waarbij weer het probleem zelf intentioneel bepaald is, maar overigens niet in meer uit-

gewerkten vorm bewust behoeft te zijn. De intentioneele bepaaldheid is het minimum, dat geëischt wordt. Natuurlijk bestaat er phaenomenaal een belangrijk verschil tusschen doel- en probleembewustzijn, dat het mogelijk maakt ze bij introspectie duidelijk te onderscheiden. We hebben echter reeds gezien, dat dit verschil voor ons doel van ondergeschikte beteekenis is, zoodat het geen zin heeft dit descriptief nader vast te leggen.

In het begrip doelstelling zorgt het werkwoord stellen of zich stellen voor een nieuw element, dat in ‘doelbewustzijn’ nog niet aanwezig is. Bij nadere beschouwing blijkt, dat we twee begrippen doelstelling moeten onderscheiden:

1e. Doelstelling als psychische activiteit (het zich stellen van een doel). Het nieuwe element, dat hier in ligt, is het bewust aanvaarden van het doel, het voornemen tot verwezenlijking, dat op het oogenblik i.q. actueel is. Dit kan in een doelbewustzijn natuurlijk ook ontbreken. Iedere doelstelling, als psychische activiteit, impliceert dus een doelbewustzijn, maar niet omgekeerd.

Het feit, dat iedere doelstelling een element van zich-voornemen bevat, heeft verder tengevolge, dat het doelbewustzijn hier ‘bewuster’ is: niet alleen wordt een bepaald doel be-doeld, maar ook ligt de formuleering van de doelstelling minstens klaar. Vaak is zij zelfs, innerlijk gesproken, in de beleving zelf aanwezig. Dit vormt den overgang naar het tweede begrip:

2e. Doelstelling als formuleering (het ‘stellen’, vast-stellen, formuleeren van een doel; of het resultaat van deze handeling). Zoo is een doelstelling in een protocol de, meer of minder adaequate, formuleering van een doelstelling als psychische activiteit (Akt) en dus tevens van een doelbewustzijn. Het is niet altijd gemakkelijk, maar gelukkig ook niet altijd strikt noodig, deze begrippen uit elkaar te houden.

Het begrip probleemstelling is in zijn beteekenis analoog aan het tweede begrip doelstelling: men bedoelt er zoo goed als altijd het geformuleerd stellen van een probleem mee (als nomen actionis), resp. de formuleering zelf, die hiervan het resultaat is (als ‘product der handeling’). Echter gaat het hierbij in het gewone spraakgebruik altijd om objectieve problemen (zie boven), niet om psychologische. Daarom heb ik voor de aanduidingen van de psychisch actueele problemen in de protocollen den voorkeur gegeven aan de uitdrukking ‘probleemformuleering’.

Verder zal ik op deze kwesties voorloopig niet ingaan. De hier gemaakte onderscheidingen zijn voor een juist begrip van de volgende paragrafen wel voldoende. In hoofdstuk VI, § 44, kom ik nog in het bijzonder terug op het verband tusschen deze begrippen en de door Selz ingevoerde ‘schematische anticipatie’.

§ 39. De algemeene probleemstructuur van het schaakdenkproces.

De ontwikkeling van het hoofdprobleem voltrekt zich in een serie opeenvolgende probleemtransformaties, die voor een groot deel reeds in de

eerste phase, en verder bij de verwerking der resultaten in de overgangsphasen tot stand komen. In principe laten zich twee typen van dergelijke transformaties onderscheiden, nl. de zuiver qualitatieve, die niet tot een splitsing in deel-problemen of onder-problemen leiden, en de splitsingstransformaties, waarbij dit wel het geval is. Bij een zuiver qualitatieve transformatie ontstaat een nieuw probleem, dat ‘op hetzelfde neerkomt’ als het oorspronkelijke; bij een splitsingstransformatie komt allereerst een probleem aan de orde, welks oplossing nièt die van het oorspronkelijke probleem dekt of behoeft te dekken, maar slechts voorbereiding daartoe of deel ervan is. Deze onderscheiding is niet alleen bij het schaakdenken mogelijk, maar heeft algemeene beteekenis.

Een voorbeeld uit de wiskunde kan het verschil illustreeren. Om te bewijzen, dat a ≠ b is, besluit de oplosser van een wiskundevraagstuk aan te toonen, dat a ≠ b niet mogelijk is (qualitatieve transformatie). Dit laatste gaat hij nu echter in twee deelen bewijzen: 1e. a > b is onmogelijk; 2e. a < b is onmogelijk (splitsingstransformatie).

In het schaakdenkproces treden beide vormen van probleemtransformaties herhaaldelijk op. De zuiver qualitatieve zijn echter moeilijker uit het protocol af te leiden dan de splitsingstransformaties, daar alleen deze laatste zich in de uiterlijke structuur van phasen en onder-phasen afteekenen. De samengestelde structuur van het schaakdenkproces is in de eerste plaats een gevolg van het telkens uiteenvallen van problemen in onderproblemen en van doelstellingen in onderdoelstellingen.

In deze paragraaf wil ik probeeren een algemeene beschrijving te geven van de grondstructuur van hoofd- en onderproblemen, resp. hoofd- en onderdoelstellingen in het schaakdenkproces, zooals die tengevolge van typische probleemtransformaties tot stand komt.

Ter inleiding van dit onderwerp en ter vermijding van misverstand t.a.v. de begrippen, doel, doelstelling, enz. begin ik met een enkel woord over de doelstructuren tijdens het practische partijspel.

Het einddoel, dat den speler voor oogen staat, is natuurlijk een zoo gunstig mogelijk eindresultaat van de partij: winnen of remise maken, naar gelang van de situatie. Zoolang echter dit einddoel nog niet in zicht is houdt hij zich aan voorloopige, minder verwijderde doelstellingen, die meestal toch ook nog meerdere zetten omspannen, soms zelfs heele partijgedeelten beheerschen. Onderdoelstellingen van deze soort zijn iederen schaker bekend; men vindt ze ook in alle leerboeken der schaakstrategie beschreven: verwerkelijking van een bepaald opstellings- of aanvalsplan, gebruikmaking van een bepaalde zwakte in het vijandelijke kamp, enz. Tijdens het partijspel beheerschen zij het beeld, in zooverre dat zij in het algemeen de kern vormen van het doelbewustzijn, waarmee de speler achter het bord zit, en door de zaal loopt. Is hij nu aan zet, dan zal deze zet - afgezien van plotselinge wijzigingen in de situatie tengevolge van den voorafgaanden zet der tegenpartij - in overeenstemming moeten zijn met dit plan, en tot zijn verwezenlijking moeten bijdragen. De doelstelling een zet te spelen is dus weer een onderdoelstelling t.o.v. het plan.

Hierbij moeten we echter in het oog houden, dat hier sprake is van speel-doeleinden en niet van denk-doeleinden. De in § 37 gemaakte onderscheiding, tusschen doelstellingen betreffende de organisatie van het denkproces en doelstellingen betreffende de strategie en tactiek van het spel, komt hier, in nog algemeener gedaante, opnieuw naar voren. Ten aanzien van het doel van het spel is de zet en dus ook het nadenken daarover ondergeschikt aan het plan en aan het einddoel der partij; tijdens het denken kunnen we echter altijd de keuze van den zet als het dènkdoel bij uitnemendheid beschouwen.

Dit geldt zeker voor de experiment-situatie, waarin de natuurlijke onderschikking onder het partijdoel geheel ontbreekt. De hoofddoelstelling is en blijft hier het spelen van een ‘goeden’ zet. Dat neemt echter niet weg, dat het probleem zich tijdens het denken in zekeren zin kan verruimen, in zooverre, dat de proefpersoon b.v. een plan opmaakt of een combinatie begint, waardoor niet alleen één zet, maar meerdere zetten vooruit worden bepaald. Maar deze verruiming staat dan toch nog in dienst van het eigenlijke zetkeuzeprobleem: men heeft een plan noodig, men moet een veel verder gaande ontwikkeling uitstippelen om met voldoende zekerheid één goeden zet te kunnen kiezen. In het protocol (M2; B) - trouwens in alle protocollen met stelling B - kwam dit duidelijk tot uiting (vgl. § 30-34). De afwisselende beschouwing der plannen A en B diende kennelijk alleen voor het onderzoek naar de resultaten, die er mee te bereiken zijn, en die resultaten zijn beslissend voor deze keuze. Dat de plannen alleen een bemiddelende rol spelen blijkt ook uit het feit, dat op het oogenblik van de eerste zetkeuze (1. Tb8) de beslissing in den strijd der plannen nog nièt is gevallen. Deze strijd wordt alleen uitgevochten voor zoover dit noodig is voor de keuze van den zet. (In (G5; B) was het verloop in dit opzicht precies hetzelfde. En wanneer het in (M2; Pe8) heet: ‘We moeten eigenlijk een plan opmaken’, dan kunnen we hierbij gerust aanvullen: ‘om tot de keuze van een goeden zet te komen’.

Terwijl dus in het kader van het partijspel de zetten veelal onderdeelen van de uitvoering van plannen vormen, is in het denkproces het ontwerpen van een plan - wanneer het voorkomt - te beschouwen als een deelprobleem t.o.v. het hoofdprobleem, een goeden zet te kiezen.

Wat nu de vraag naar de algemeene doel- en probleemstructuur van het denkproces betreft biedt de volgende gedachtengang een geschikt uitgangspunt.

De proefpersoon zoekt naar een goeden zet. Hij zal alleen een zet spelen als hij voor zichzelf den indruk heeft, dat deze ‘goed’ is. Deze indruk moet steunen op een soort beredeneering van den zet, die in het denkproces besloten moet zijn. Anders uitgedrukt: in het algemeene doelbewustzijn van den proefpersoon ‘een goeden zet te spelen’ moet men zich een rudimentaire schematische anticipatie van een beredeneering, van een schaak-analytisch bewijs inbegrepen denken. Dat ligt voor den schaker reeds in het begrip ‘een goede zet’ besloten. Het schema van een dergelijke berede-

neering heb ik in hoofdstuk I (zie §§ 9 en 10) besproken; er was in het algemeen een positief en een negatief deel aan te onderscheiden.

Hoe komt de proefpersoon nu tot een dergelijke beredeneering? Door middel van een onderzoek van de stelling en de daarin besloten mogelijkheden, speciaal bezien van het standpunt van zijn eigen partij. Dit onderzoek onderscheidt zich van de ‘analyse’ van een schaakstelling, behalve door het feit, dat het geheel uit het hoofd geschiedt, hierdoor, dat het geheel in dienst staat van en gericht is op het speciale doel: het opstellen van een subjectief bewijskrachtige beredeneering van een nog nader te bepalen zet. Dit doel beïnvloedt de geheele opbouw en methodiek ervan.

Wij kunnen dus vaststellen: de proefpersoon houdt zich gedurende het denkproces in de eerste plaats bezig met het onderzoek van de mogelijkheden, die de stelling voor zijn partij bevat, en hij doet dit op zoodanige wijze en zoo grondig als noodig is om te geraken tot een subjectief voldoende beredeneering van een bij het onderzoek te vinden zet.

Op grond van het bovenstaande ligt het voor de hand een scheiding aan te brengen tusschen het onderzoek, als middel tot het doel, en de verwerking van de resultaten hiervan tot de uiteindelijke beredeneering van den zet. Dat komt neer op een splitsing van het hoofdprobleem in twee onderproblemen, waarvan het eerste de voorbereiding tot het tweede is: een streven naar onderzoek, in dienst van het streven naar een ‘bewijs’ en naar afsluiting van het denkproces.

Dit is in veel opzichten een redelijke verdeeling. Alleen is het onderzoek zelf in het algemeen al zoozeer toegesplitst op het bereiken van een beredeneering, dat het in de meeste protocollen moeilijk is een afzonderlijke beredeneerings phase te onderscheiden. In de practijk vinden we alleen direct voor het zetbesluit bijna altijd een korte controle of recapitulatie van de in het voorafgaande reeds vervatte beredeneering. Soms is er alleen maar een korte, maar duidelijke pauze in het denken voor de zetkeuze; meer dan eens wordt de gekozen zet genoemd als een conclusie (‘Dus’), en zeer vaak als een door controle verkregen bevestiging (‘Ja’) van een reeds overwogen beslissing:

(M5; Pd2):
13(Pauze). Ja, ik zou hier maar gewoon kort rocheeren.
(D2; C):
36Dus: 1. De4 maar te spelen.
(M4; Pc6):
28Ja, zwart staat enorm dan. Inderdaad. Ik speel. 1. Pc6.

Duidelijker zijn de volgende gevallen:

(M1; A):
25Nu alles nog eens over. Even (summier) nakijken. Duidelijker wordt het.
1. Ld5: is de zet.
(H3; A):
39Nog eens nakijken van de hoofdzaken.
(En pp. speelt:) 1. Pd5:.

Aan het spelen van den zet gaat dus gewoonlijk een proces van controle der beredeneering vooraf.

Verder uit zich het streven naar afsluiting der beredeneering en daarmee van het denkproces zeer duidelijk in de gevallen, waarin deze mislukt. Blijkens den tekst van het protocol wil de proefpersoon dan tot een conclusie komen, maar de door het onderzoek verkregen argumenten bevredigen hem nog niet; het wordt dus weer opgevat. Men zie hiervoor b.v. (M2; B) regel 20 en 21. Bij de bespreking van dit protocol (§ 31 e.v.) heb ik, om niet te uitvoerig te worden, de aandacht niet op deze wending gevestigd.

Een nadere bespreking van de verschijnselen bij het streven naar een beredeneering, en dus in de eerste plaats van de slotphase, volgt in § 43. Hier ging het er alleen om, de principieele mogelijkheid van een afsplitsing aan te toonen. Dat de grens in het protocol dikwijls moeilijk te trekken is, en dat er ook vóór de eigenlijke slotphase vaak sporen van het streven naar afsluiting te vinden zijn, spreekt eigenlijk vanzelf.

De hiermee onderscheiden onderproblemen en proces-phasen zijn intusschen zeer ongelijk van proportie: het onderzoek (in dienst van het streven naar een beredeneering) vormt verreweg de hoofdschotel. Is het nu ook mogelijk in het probleem ‘onderzoek van de mogelijkheden der stelling’ een natuurlijke onderverdeeling aan te brengen?

De eenige onderverdeeling, die zich in àlle denkprocessen laat aanbrengen is die in een voorloopig, oriënteerend stellingsonderzoek en een nader, dieper onderzoek naar bepaalde mogelijkheden. Ten aanzien van de structuur komt deze scheiding overeen met die tusschen de eerste phase en het hoofddeel, d.i. het geheele verdere denkproces exclusief de slotphase. De eerste phase der probleemvorming is tevens die van het stellingsonderzoek.

Ook hier is de grens natuurlijk niet altijd streng te trekken. Speler zoowel als proefpersoon onderzoeken: de stelling op haar mògelijkheden, resp. de mogelijkheden, die in de stèlling besloten liggen. Zij kijken reeds bij het stellingsonderzoek, ‘wat er uit te spoken valt’ ((M4; Pc6) regel 6), terwijl ieder onderzoek van een bepaalde mogelijkheid tevens een bijdrage tot het stellingsonderzoek beteekent. Het schaaktechnische begrip ‘stelling’ bevat voor den kenner reeds op zichzelf een dynamisch element: men spreekt van een ‘goede stelling’, als de toekomstmogelijkheden gunstig zijn en noemt de stelling al ‘gewonnen’ als de partij nog gewonnen moet worden. (Dat is soms nog het moeilijkste deel van de partij).

Wat de practische scheiding van stellings- en mogelijkhedenonderzoek en dus ook van eerste en hoofd-phase betreft, heb ik me gehouden aan het criterium van het optreden van oplossingsvoorstellen t.a.v. het hoofdprobleem (zie ook § 37). Anders uitgedrukt: het begin van de hoofdphase wordt gekenmerkt door een overgang naar meer doelbewuste en systematische methoden van onderzoek. Daarvóór worden ook wel mogelijkheden ‘bekeken’ en eventueel zelfs lange varianten ‘gezien’, maar het doelbewust berékenen van varianten is één van de typische methoden van het diepere, eigenlijke mogelijkhedenonderzoek. In gesloten stellingen, waarin weinig te berekenen valt, komt hiervoor in de plaats het systematisch beschouwen, beredeneeren en eventueel tegen elkaar afwegen van strategische mogelijk-

heden of plannen. Ook dat is onderzoek van oplossingsvoorstellen. In zooverre zijn de volgende doelstellingen resp. probleemformuleeringen allemaal gelijkwaardig:

(H3; A):
101. Pd5: - alle varianten te berekenen.
(H1; A):
6Een combinatie te zoeken.
(M2; Pe8):11We moeten eigenlijk een plan opmaken.
(M4; De7):7Hoe den aanval voort te zetten?

Hoewel hun plaatsing in het protocol niet altijd precies overeenkomt met den werkelijken inzet van het diepere onderzoek - er is wel eens eenige vertraging bij de uitvoering van het voornemen, en de formuleering komt ook wel eens achteraf - geven zij toch ongeveer het punt aan, waar de overgang van een meer systematische werkwijze plaats vindt. Vóór de formuleering kan men in gedachten aanvullen: ‘Nu eens een dieper onderzoek, nl.:....’, in den trant van (G5; A):

19Tot zoover een ietwat verward voorloopig onderzoek.
Nu precieser te onderzoeken de ruilmogelijkheden: 1. Pc6: .... enz.

Zóó duidelijk is de overgang echter maar zelden.

Het type onderzoek, dat ik ‘stellingsonderzoek’ heb genoemd, blijft ook niet beperkt tot de eerste phase. Ook later, in de overgangsphasen, die, zooals reeds werd opgemerkt, in veel opzichten op de eerste phase gelijken, komt het nogal eens opnieuw tot ‘rondkijken’, tot het overwegen van mogelijkheden zònder aansluitend nader onderzoek en tot andere typische werkwijzen van het stellingsonderzoek. Vooral dan gebeurt dit, als zich den proefpersoon reeds bij het eerste beschouwen van den stand een bepaalde veelbelovende voortzetting aanbiedt, die tot een vervroegd nader onderzoek uitnoodigt. De eerste phase is dan zeer kort: op het signaleeren van den zet i.q. volgt onmiddellijk de berekening ervan. Wanneer nu echter de resultaten niet meevallen, dan wordt daarna het onderbroken stellingsonderzoek weer voortgezet. De eerste phase heeft dan a.h.w. een vervolg. In zulke gevallen kan men eventueel een eerste phase in engeren en in ruimeren zin onderscheiden (zie § 31); in ieder geval vervaagt de grens tusschen eerste en hoofd-phase.

Wanneer we echter van zulke complicaties afzien, dan komen we op grond van het bovenstaande tot een grondstructuur van drie, qua omvang gewoonlijk zeer uiteenloopende en sterk variabele onder-problemen: het voorloopige stellingsonderzoek, het diepere mogelijkheden-onderzoek, en de (recapitulatie of controle der) beredeneering:

I. Voorloopig stellingsonderzoek. (‘Kijken’ en ‘bekijken’).

Dit geschiedt in de eerste phase der probleemvorming. De instelling van den pp. is meer receptief dan actief organiseerend; zijn denken is minder sterk doelbewust dan bij II.

II. Dieper (mogelijkheden-)onderzoek. (‘Berekenen’, ‘zoeken’, ‘plan opmaken’, enz.)

Dit geschiedt in de hoofdphase of het hoofddeel van het denkproces. Het onderzoek spitst zich hierin steeds meer toe op en komt steeds directer in dienst te staan van de uiteindelijk te bereiken ‘beredeneering’ van den gekozen zet.

III. Controle en recapitulatie van de ‘beredeneering’.

(‘Nog even nakijken’, en dgl.)

Een afzonderlijke beredeneeringsphase bestaat eigenlijk nauwelijks. Alleen de korte slotphase van controle en recapitulatie der bereikte resultaten en der daarin besloten redeneering kan als zoodanig gelden. Dit is de laatste voorbereiding van het zetbesluit.

B. Typische Onderproblemen in het Denkproces.

§ 40. Onderproblemen bij het stellingsonderzoek (eerste phase).

Wij hebben gezien, dat de eerste phase hoofdzakelijk gewijd is aan stellingsonderzoek. Hierdoor krijgt het hoofdprobleem vasten vorm, het concretiseert en specialiseert zich; de proefpersoon ervaart waar het, van schaaktechnisch standpunt, om gaat en stelt voor zichzelf vast, wat er ongeveer te bereiken valt.

In dit proces laten zich regelmatig drie momenten onderscheiden, drie groepen van onderproblemen tevens:

1. De vraag naar den stand der stukken in engeren zin. De proefpersoon bekijkt de stelling en neemt de typische ‘stellingskenmerken’, de functioneele betrekkingen tusschen de figuren onderling, in zich op (statisch moment).

2. De vraag naar de actiemogelijkheden voor beide partijen. De proefpersoon oriënteert zich ten aanzien hiervan, in groote trekken, zonder dat het nog tot oplossingsvoorstellen komt (dynamisch moment).

3. De vraag naar de waarde der stelling, bezien vanuit het standpunt der eigen partij. De proefpersoon tracht tot een voorloopige taxatie te komen, o.a. op grond van de resultaten van 1. (stellingskenmerken, materieele verhouding, positioneel of ruimte-overwicht) en van 2. (dreigingen, aanvalskansen, ontwikkelingsmogelijkheden van de situatie). Dit is het waarde-moment.

Voor deze drie dingen, den objectieven stand, de ontwikkelings-mogelijkheden en de waarde der stelling interesseert zich de proefpersoon in de eerste plaats bij het stellingsonderzoek.

Het is niet goed mogelijk een stamboom van de ontwikkeling in onderproblemen in de eerste phase op te stellen, die aanspraak op algemeene geldigheid zou kunnen maken. Daarvoor loopen de protocollen, per proefpersoon en per stelling, tezeer uiteen. Het volgende is alleen een opsomming

van de typische, telkens weerkeerende onderproblemen van het stellingsonderzoek, zooals deze uit de protocoluitingen - in de eerste plaats doelstellingen en probleemformuleeringen - zijn af te lezen. Zij zijn gerangschikt naar de drie bovengenoemde gezichtspunten, die zelf in hun volgorde tevens de meest voorkomende chronologie in de denkprocessen weergeven.

1. Statisch moment.

Aan het waarnemingsproces waarmee ieder experiment begint, zou men gemakkelijk een studie op zichzelf kunnen wijden (zie ook hoofdstuk VIII, § 61). Het onder-‘probleem’, dat hier aan de orde is, laat zich ongeveer als volgt formuleeren: ‘Hoe is de stand eigenlijk? Wat is er aan de stelling te zien?’ Voor de proefpersonen is het echter zoo vanzelfsprekend, dat zij hiermee beginnen, dat dergelijke formuleeringen in de protocollen niet voorkomen. Wel komt soms de hierbij aansluitende onderdoelstelling tot uiting, zooals b.v. in (G1; A):

1Eerst eens de stelling bekijken....

In het meerendeel der gevallen ontbreekt echter ook de onderdoelstelling en vinden we alleen de resultaten vermeld in den vorm van opmerkingen omtrent de waargenomen stellingskenmerken. Deze geven natuurlijk maar een fractie weer van het in werkelijkheid waargenomene; vooral bij den geroutineerden schaker blijft verreweg het grootste deel van wat hij ‘ziet’ onuitgesproken. Het proces van waarneming en verwerking der stellingskenmerken, het aflezen en afleiden van feiten (betrekkingen) uit het aanschouwelijk gegevene, gaat daarvoor bij hem veel te snel. Bovendien zijn er al onmiddellijk meer centrale problemen, die zijn aandacht vragen: het eerste onderzoek der mogelijkheden (2), de waarde-taxatie (3) en tenslotte het hoofdprobleem, dat in dit stadium toch ook al op den achtergrond van het bewustzijn werkzaam is. Zoo vinden we dan ook bij de sterke spelers van de G- en M-klasse uitspraken omtrent waargenomen stellingskenmerken voornamelijk òf alleen in de allereerste phase, wanneer n.l. de proefpersoon eenige aandacht besteedt aan den ‘eersten indruk’, òf later in dienst van andere onderproblemen van de eerste phase. Zoo begint (G5; A) met:

1Eerste indruk: geïsoleerde pion; wit heeft meer bewegingsvrijheid;

verderop komen nog ter sprake het ‘hangen van Pf6’ (regel 6) en ‘f6 en d5 zijn een beetje gebonden’ (regel 9), beide echter in verband met globaal onderzochte eigen actiemogelijkheden (zie onder 2). In het volgende voorbeeld dienen de opgesomde stellingskenmerken als motiveering van de reeds weergegeven waarde-taxatie:

(M2; c4):
1Pionnen tellen. Gewonnen voor wit. Alleen al om positioneele redenen: slechte looper (zwart), vrije h-pion (wit), beroerde koningsstelling (zwart).

Bij het eenigszins afwijkend behandelde experiment (M1; A) heb ik pp. M1 vooraf verzocht vooral ook zijn eerste indrukken mee te deelen. Daarbij komt dan ook meer te voorschijn:

1Het eerst valt op de verzwakking van den koningsvleugel, met name de zwakte f6. Daarna pas: het algemeene stellingsbeeld. Tenslotte valt op de ingewikkeldheid in het centrum: afruilmogelijkheden in verband met de hangstelling van Le7. Dan pas: b2 staat ‘en prise’.

Tot zoover meesterprotocollen. De protocollen van minder sterke spelers bevatten gewoonlijk meer constateeringen van dit type, ook zonder dat voor den eersten indruk speciaal de aandacht wordt gevraagd. Het verwerkingsproces verloopt bij hen langzamer en moeizamer; de geheele eerste phase duurt langer en biedt daardoor meer gelegenheid de onderdeelen tot hun recht te doen komen. In zooverre zijn protocollen als (D2; B) en (O3; A) zeer leerzaam.

Zijn er ook bepaalde dingen, waar de proefpersonen regelmatig welbewust naar kijken in iedere stelling, dingen waarvoor zij zich altijd interesseeren blijkens de protocol-uitingen?

Het antwoord hierop moet in zooverre ontkennend luiden, dat juist bij den sterken speler het bekijken ònsystematisch geschiedt. De proefpersonen geven alleen weer, wat hun in de betreffende situatie ‘opvalt’, klaarblijkelijk gezien tegen een achtergrond van een bekend, maar niet nader genoemd stellings-type. Ruimte-overwicht, looperpaar, vrijpionnen, geïsoleerde pionnen, ja zelfs materiaal overwicht komen in het algemeen alleen aan de orde voor zoover ze er zijn en hun aanwezigheid belangrijk is en dáárdoor - gegeven de enorme geoefendheid der proefpersonen - opvalt. Het feit, dat pp. M2 dikwijls met ‘pionnen tellen’, dus met een opzettelijk opnemen van de materieele situatie, begint, is vrijwel de eenige uitzondering op dezen regel. Overigens vinden we alleen bij zwakkere spelers, b.v. in (O3; A) aanduidingen van systematiek.

Bij den meester verloopen waarneming en verwerking als vanzelf. Alleen de eerste seconden van het denkproces zijn bij hem trouwens zuiver ‘bekijken’; daarna houdt het kijken niet op, maar het komt steeds directer in dienst te staan van andere doelstellingen. Het wordt ‘kijken, of....’, d.i. zoeken, onderzoeken, nagaan. Hoe verder het woord ‘kijken’ in het protocol optreedt, des te meer krijgt het deze beteekenis; alleen in de overgangsphasen treedt nog wel eens opnieuw het echte oriënteerende rondkijken over het bord op. Voor het overige is bij den meester alleen in de allereerste oogenblikken het bekijken van de stelling en het waarnemen en constateeren der stellingskenmerken als een op zichzelf staand onderprobleem te beschouwen.

2. Dynamisch moment.

De oriëntatie in de mogelijkheden der stelling in de eerste phase (en, soms opnieuw, in de overgangsphasen) onderscheidt zich van het eigenlijke mogelijkheden-onderzoek in het hoofddeel van het denkproces voornamelijk:

1. (bij definitie) doordat er nog geen sprake is van oplossingsvoorstellen;

2. doordat de proefpersoon een meer objectief standpunt inneemt: hij beschouwt de mogelijkheden voor beide partijen, vraagt zich veel minder uitsluitend af: Wat kan ìk doen?;

3. doordat de beschouwing der mogelijkheden vaker en meer dan later in dienst staat van de waarde-taxatie van de stelling van uitgang (zie onder 3).

De mogelijkheden-oriëntatie doet zich in de protocollen regelmatig in drie duidelijk onderscheidbare vormen voor:

a. oriëntatie t.a.v. plannen en ontwikkelingsmogelijkheden van de situatie op langen termijn (voor beide partijen);

b. oriëntatie t.a.v. aanwezige ‘dreigingen’ van de tegenpartij;

c. oriëntatie t.a.v. eigen directe actie-mogelijkheden (op korten termijn).

We kunnen hier spreken van drie afzonderlijke onder-problemen, maar moeten daarbij in het oog houden, dat het van de situatie op het bord afhangt (in mindere mate ook van den proefpersoon) op welk van de drie in het bijzonder de nadruk zal vallen. Gevallen, waarin zij alle drie duidelijk in het protocol optreden, zijn zeldzaam.

2a. Het beschouwen en overwegen van mogelijkheden op langen termijn treedt vooral op den voorgrond in ‘strategische’ stellingen, zooals B, Pe8, Kg2, waarin den eersten tijd op het punt van tactische verwikkelingen ‘bitter weinig aan de hand’ is ((M2; Kg2), regel 12).

Het protocol (M2; B) leverde een duidelijk voorbeeld (regel 9-11, zie blz. 74 e.v.); de mogelijkheden-oriëntatie werd hier echter al in regel 3 ingeleid:

3Ik kan een heele hoop dingen doen - zooals gewoonlijk. Toren erbij halen, bij de pionnen. Zijn toren kan nergens op de e-lijn staan, behalve dan op e7. En dat is nog altijd met Kf8 te verhinderen....

Intusschen vinden we ook bij de ‘tactische’ stelling A wel enkele voorbeelden, ondanks het feit, dat dreigingen en directe zetten (2b en 2c) hier gewoonlijk de meeste aandacht opeischen. Eén voorbeeld:

(H4; A):
31. Pc6: ziet er goed uit, om den sterken raadsheer te ruilen, en dan afruil op d5, om een gunstig eindspel te formeeren. Andere mogelijkheid is: directe koningsaanval te beginnen, eventueel voor te bereiden door Dg3 en Pg4, e. dgl. Maar het kansrijkst lijkt het eerste systeem.

2b. Het zoeken (kijken) naar dreigingen van de tegenpartij treedt als afzonderlijk onderprobleem bij geroutineerde schakers alleen dan op, als de stelling er aanleiding toe geeft. In rustige en overzichtelijke stellingen, zooals B b.v., ziet hij met één oogopslag dat er geen onmiddellijke gevaren dreigen. Stelling A daarentegen is gecompliceerd en bevat tactische mogelijkheden voor beide partijen; de duidelijkste gevallen van dreigingen-oriëntatie doen zich dan ook in A-protocollen voor.

Er bestaat hier weer verschil tusschen minder sterke en sterke spelers. De eersten moeten doelbewust dreigingen zoèken in de stelling; bij hen komt het vrij vaak tot een duidelijke probleemformuleering:

(O3; A):
6....Heeft zwart de een of andere gevaarlijke dreiging? Nee. Ja, hij zou op b2 kunnen nemen. Dat is één....
(O2; A):
3Even kijken. Er dreigt niets, hè? d4 is aangevallen, maar gedekt; b2 is aangevallen.

Den sterken speler daarentegen valt de dreiging ‘vanzelf’ op; het zoeken van (speciaal letten op) eventueele dreigingen is bij hem een geautomatiseerde operatie (een onderdeel van een voor hem vanzelfsprekende habitueele instelling). Wanneer een dreiging genoemd wordt, dan ligt het accent anders: het gaat hem erom den ‘ernst’ ervan te schatten, in verband met de waarde-taxatie (3) en het hoofdprobleem. Men vergelijke de drie volgende grootmeester-protocollen:

(G4; A):
5Zwart dreigt weinig. Db2: kan waarschijnlijk niet. Of toch? Probeeren.
(G5; A):
2Zwart dreigt Db2:. Is het de moeite waard dat te pareeren?
(G2; A):
5Is b2 eigenlijk aangevallen? Of is dat niet wezenlijk?

2c. Het globale onderzoek naar de eigen onmiddellijke actie mogelijk heden is in veel opzichten het pendant van dat naar de dreigingen. Dikwijls onderzoeken de ppn. direct na elkaar ‘Kan hij mij iets doen?’ en ‘Kan ikzelf niets doen?’, of ook omgekeerd:

(G5; A):
(na een beschouwing der dreigingen:)
8Kan ik zelf niets doen? Dit eerst te onderzoeken.
f6 en d5 zijn een beetje gebonden.
(O1; A):
3Aanvalsmogelijkheden op den koningsvleugel? (verderop volgt het pendant:)
5Gevaren? Eventueel Lb5 ....

In het laatste geval is de formuleering al eenigszins gespecialiseerd: pp. O₁ vraagt in het bijzonder naar (directe) mogelijkheden op den koningsvleugel. Een dergelijke specialisatie in de formuleering treedt vaker op, soms zelfs in veel sterkere mate. Is er b.v. maar één directe zet Z₁ in de stelling speelbaar, dan zal men niet vragen naar directe zetten in het algemeen, maar zich afvragen ‘of Z₁ iets oplevert’. Blijft het dan bij dit zich-afvragen en bij het eens-bekijken, dan behoort dit toch bij het hier behandelde globale onderzoek naar de directe actiemogelijkheden als onderdeel van het stellingsonderzoek. De formuleering is anders, maar de methode is dezelfde. Mutatis mutandis geldt trouwens hetzelfde voor het onderzoek der dreigingen, onder 2b behandeld.

In één opzicht neemt het onderzoek der directe zetten een bijzondere plaats in: het kan onder omstandigheden zonder meer overgaan in een direct probeeren van zetmogelijkheden, dus in het onderzoek van oplossingsvoorstellen. Het staat niet alleen in dienst van het voorloopige stellingsonderzoek en in het bijzonder van de waarde-taxatie (3), maar ook van de hoofddoelstelling ‘een goeden zet te zoeken’. Op blz. 110 beschreef ik reeds hoe juist hierdoor een vervroegde overgang van stellingsonderzoek

(eerste phase) naar mogelijkheden-onderzoek (hoofddeel) kan tot stand komen. Hiervan ten slotte nog één voorbeeld:

(G1; A):
3Eerst eens kijken wat er te nemen valt; onmiddellijk aanvallen?
1. Lh6 en 2. Pf7: - niet voldoende.
1. Pc6: misschien? Moet met den pion terugnemen; met den toren kost een pion en met de dame zal ook wel niet gaan - inderdaad - dus:
1. Pc6:, bc6:; 2. Ld5: - enz.

De eerste phase loopt hier vanzelf over in het nadere onderzoek, via het onderprobleem: directe zetten.

3. Waarde-moment.

De vraag naar de waarde der stelling, of, zooals één der proefpersonen het uitdrukt: (G1; A) regel 2: ‘Wie staat er eigenlijk beter?’, is een zeer belangrijk onderprobleem van het stellingsonderzoek. In het meerendeel der protocollen geven de proefpersonen reeds in de eerste phase hun (voorloopige) oordeel hierover ten beste, in directen of indirecten vorm.

Natuurlijk is de moeilijkheid van dit vraagstuk in hooge mate van de stelling afhankelijk. In aperte gevallen van materieel en ruimte-overwicht - die overigens in de hoofdserie niet voorkwamen - ziet iedere eenigermate geoefende speler het met één oogopslag. Meestal echter moeten er voor- en nadeelige stellingskenmerken tegen elkaar worden afgewogen (1) en moet de waarde van mogelijke acties op korten of langen termijn (2) geschat worden, voordat men tot een oordeel kan komen. Anders gezegd: de beoordeelaar moet op grond van de statische en dynamische factoren der stelling tot een samenvattend oordeel komen; het stellingsbeeld moet zich voor hem ‘integreeren’ tot een functioneel geheel.

Daaruit laat zich, in de eerste plaats, nog eens begrijpen, waarom de onder 1 en 2 besproken onderproblemen (stellingskenmerken, materieele verhouding; dreigingen, actiemogelijkheden, mogelijke plannen) zoo dikwijls als onderprobleem van de waarde-taxatie optreden. Men vergelijke nog eens (M2; B):

1Tellen van pionnen. Lastig, is de eerste indruk. De tweede is: bij tellen moet ik slecht staan, maar het is een plezierige stand.

Hier dient in het bijzonder het tellen om de materieele verhouding te bepalen; de uitkomst wordt dan vergeleken met den algemeenen indruk, die ‘plezierig’ is (hier is sprake van een zeer globaal beschouwen der actiemogelijkheden). De totaal-uitkomst van de waarde-schatting staat niet duidelijk in het protocol, maar blijkt later indirect uit het verloop (iets beter à gelijk); verderop heet het namelijk:

24Ik sta toch niet goed.

In de tweede plaats is uit het bovenstaande te begrijpen, dat er t.a.v. de waarde-taxatie een groot verschil bestaat tusschen de meesters (en hoofdklassespelers) eenerzijds en de minder sterke spelers van de D- en O-klasse.

De laatsten hebben met de ‘integratie’ veel meer moeite, terwijl zij bovendien minder zeker van hun zaak blìjven, en zich daardoor tegenover den proefleider minder gemakkelijk uitspreken. Vandaar, dat bij de meesters veel vaker reeds in de eerste regels van het protocol een oordeel te vinden is:

(M3; A):
1Wit staat in ieder geval overwegend.
(M4; B):
2Op het oogenblik zou ik zeggen: zwart staat er verschrikkelijk slecht voor.

Daartegenover blijft bij zwakkere spelers de taxatie dikwijls geheel achterwege. Ook bij navraag na afloop bleken zij zich hierover soms nog geen bepaald oordeel te hebben gevormd.

Samenvattend kunnen we de ontwikkeling van het (waarnemings- en) denkproces bij het stellingsonderzoek als volgt beschrijven.

Het begint met het bekijken en verwerken van den stand op het bord; zooals we later zullen zien, is dit te splitsen in een ‘thuisbrengen’ van den stand als een stelling van een bepaald type en een opmerken van zekere individueel-karakteristieke stellingskenmerken. Op grond van de kennis en ervaring van den proefpersoon omtrent dit type en op grond van de individueele eigenaardigheden van de stelling komt het nu vanzelf tot een mogelijkheden-oriëntatie, d.i. een globaal onderzoek van de bij het type en de individueele eigenaardigheden passende mogelijkheden, op korten en/of langen termijn. Op soortgelijke wijze - dus via kennis en ervaring omtrent het type en via de speciale stellingskenmerken - komt de proefpersoon tot een taxatie van de waarde der stelling. Of dit voor of na de mogelijkheden-oriëntatie geschiedt resp. in het protocol komt, is niet eens voor al aan te geven, maar hangt van den stand op het bord en den proefpersoon af; ook is er een zekere onderlinge beïnvloeding van de resultaten der twee processen, reeds in dit vroege stadium. Door het bekijken van de stelling en het zich-oriënteeren in de mogelijkheden bepaalt de proefpersoon ongeveer de grenzen, waarbinnen het nadere onderzoek zal plaatsvinden, of, met een andere beeldspraak, de richting, waarin dit zal geschieden. Hij komt tot de kern van de zaak, het wordt hem in groote trekken duidelijk waar het om gaat.

Het stellingsonderzoek staat daarbij steeds in dienst van het hoofdprobleem: ook het allereerste bekijken van den stand geschiedt reeds met het oog op het hoofddoel, een goeden zet te vinden en door een beredeneering voor eigen gebruik aan te toonen dàt hij goed is. Het hoofdprobleem krijgt vorm - en wordt dan ook vaak impliciet geformuleerd in plannen-alternatieven als hierboven in (M2; Pe8), (M2; B) en (H5; A). Het oorspronkelijke vage, onbepaalde ‘een goeden zet te zoeken’ specialiseert en concretiseert zich reeds tot ‘een zet te zoeken, die meewerkt in de richting....’; het oorspronkelijke onbepaalde ‘onderzoek’ wordt reeds: ‘onderzoek in de richting; nagaan of.... te verwezenlijken is; kijken of er zooveel.... te

bereiken valt’. Het laatste punt is afhankelijk van de waarde-taxatie; deze stelt uiteraard zekere grenzen aan het quantitatief bereikbare.

Hiermee wordt ook de kenschetsing van de eerste phase als de phase der probleemvorming nog eens belicht (zie ook hoofdstuk VI, § 45).

§ 41. Doelstellingen en probleemformuleeringen bij het mogelijkhedenonderzoek. (hoofddeel).

Deze paragraaf bevat een registratie van wat er aan doelstellingen en probleemformuleeringen bij het mogelijkhedenonderzoek in het hoofddeel der protocollen voorkomt. Hij behandelt dus de geprotocolleerde uitingen, niet de hieraan ten grondslag liggende verschijnselen van doel- en probleembewustzijn bij de proefpersonen.

Bij de interpretatie der protocol-uitingen heb ik me weer op het standpunt van de organisatie van het denkproces gesteld. Dienovereenkomstig werden probleemformuleeringen en strategische overwegingen, richtlijnen en doelstellingen, voor zoover zij tot een onderzoek leidden of dit begeleidden, steeds in den zin van impliciete doelstellingen-tot-onderzoek opgevat. Wanneer er in de bovenschriften van de verschillende groepen kortheidshalve alleen sprake is van doelstellingen-tot-onderzoek, dan moet dit dus zeer ruim worden opgevat.

De gevolgde indeeling is er een naar de algemeenheid van de onderdoelstelling (resp. het onderprobleem), bezien vanuit formeel standpunt. Wat ik hiermee bedoel, blijkt het beste uit de indeeling zelf:

A. Doelstellingen tot mogelijkheden-onderzoek (nader onderzoek) zonder aanduiding van de ‘richting’, waarin gezocht en onderzocht zal worden;

B. Doelstellingen tot mogelijkheden-onderzoek in een, meer of minder duidelijk bepaalde, richting, die echter nog niet een bepaalden begin-zet vastlegt;

C. Doelstellingen tot onderzoek van een bepaalde zet-mogelijkheid en zijn gevolgen;

D. Speciale onderdoelstellingen en -problemen bij het onderzoek van een bepaalde zetmogelijkheid (C) of in een bepaalde richting (B).

De verhouding der opeenvolgende groepen onderdoelstellingen resp. -problemen is zóó, dat een probleem van iedere voorafgaande groep zich kan specialiseeren tot één van de volgende groep, of eventueel, bij een splitsingstransformatie (zie § 39), in meerdere van zulke onderproblemen kan uiteenvallen. Zoo kan zich het nadere onderzoek in het algemeen (A) b.v. splitsen in onderzoek van twee plannen, in twee richtingen dus (B), dit weer in onderzoek naar de gevolgen van meerdere mogelijke zetten (C); en dit tenslotte in onderzoek van meerdere varianten, en verdere onderproblemen (D). Deze specialisatie-trappen hebben we al bij de behandeling van (M2; B) leeren kennen (zie § 32 en § 33).

De algemeene doelstellingen A leiden meestal het diepere onderzoek van het hoofddeel in, soms ook een latere phase van verdere verdieping. In de

groepen B en C behoort alles thuis betreffende het onderzoek van oplossingsvoorstellen t.a.v. het hoofdprobleem, resp. in ruimeren (B) en in engeren zin (C.) Groep D tenslotte bevat alle verdere onder-doelstellingen en -problemen, die zich bij het mogelijkheden-onderzoek in de protocol-formuleeringen voordoen. Deze zijn nièt allemaal te herleiden tot doelstellingen-tot-onderzoek; wèl steeds tot doelstellingen betreffende de organisatie van het denkproces. Groep D valt uiteen in drie ondergroepen, n.l. doelstellingen:

1. tot varianten-onderzoek;

2. tot stellings-onderzoek (als onderdoelstelling bij het mogelijkhedenonderzoek hier dus);

3. van anderen aard (niet tot doelstellingen-tot-onderzoek te herleiden).

Van deze drie ondergroepen is de derde verreweg de kleinste - een bewijs temeer, dat de opvatting van het denkproces als een proces van empirisch denk-onderzoek (zie § 39) gerechtvaardigd is.

Hieronder volgt de verdere descriptieve uitwerking van dit schema, met voorbeelden.

A. Algemeene doelstelling tot mogelijkheden-onderzoek zonder aanduiding van de richting.

De overgang van de eerste phase naar het hoofddeel, of, in het hoofddeel, van een phase van onderzoek naar een nieuwe phase van verdiept onderzoek, wordt nogal eens door een dergelijke algemeene doelstelling resp. probleemformuleering ingeleid. Zoo b.v.:

(M2; A):
10Nu eens wat uitrekenen.
(G2; A):7Welke zetten komen in aanmerking?

Het feit, dat hierbij niets over de ‘richting’ van het volgende onderzoek wordt gezegd, mag natuurlijk niet worden opgevat als een aanwijzing dat een nadere bepaaldheid in het doelbewustzijn heeft ontbroken. De formuleering geeft alleen een aanwijzing omtrent wat er wèl aan bewustzijnsprocessen heeft plaats gevonden; maar tot de áfwezigheid van bewustzijnsverschijnselen kunnen we uit het protocol nooit iets besluiten. Dit geldt uiteraard eveneens voor alle volgende gevallen.

B. Doelstelling tot onderzoek in een bepaalde richting, die echter nog niet een bepaalden beginzet vastlegt.

Veel frequenter dan de neutrale formuleeringen van groep A zijn doelen probleemformuleeringen, waarbij de woordelijke vorm reeds iets van de schematische anticipatie weergeeft. Hierbij zijn descriptief verschillende gevallen te onderscheiden, waarin het onderzoek-doel meer of minder scherp en op verschillende manieren nader wordt bepaald. Elk van de volgende, door cursiveering aangegeven, gevallen deed zich in de 43 protocollen van de hoofdserie minstens 5 maal voor.

In de eerste plaats kan de quantiteit van het als bereikbaar beschouwde

of nagestreefde doel worden aangeduid. Het betreft hier niet de taxatiewaarde van de stelling van uitgang, maar de waarde der te bereiken stellingen.

(G3; A):
11Men moet eerst zien of er iets beslissends in de stelling aanwezig is.

In andere gevallen zoekt men ‘iets positiefs’ (H3; A), een ‘winstafwikkeling’ (M5; Pb6), en dgl.

In de tweede plaats komt het overwegen en naast elkaar stellen van plannen ook in het hoofddeel veel voor, dikwijls in den vorm van een alternatief:

(M4; B):
34Koningsstand onveilig te maken òf Ld2, en probeeren hem vast te houden.

Men vergelijke hiermee de minder scherpe formuleering van hetzelfde alternatief-probleem in (M2; B), regel 9-11, aan het einde der eerste phase.

Het vorige geval is niet altijd gemakkelijk te scheiden van de gevallen, waarin door de formuleering van zekere richtlijnen voor de te volgen strategie de richting van het onderzoek wat nader wordt bepaald.

(O5; A):
15....De heele zaak is een kwestie van druk vasthouden.
(O1; A):
38....Diréct iets te doen, o.a. omdat b2 ‘in’ staat.

Soms wordt de richting alleen in zooverre vastgelegd, dat de proefpersoon zegt het op een andere wijze dan tot dusverre te zullen probeeren (zoeken en onderzoek van subsidiaire oplossingsvoorstellen): Hij wil ‘nu eens uit een heel ander vaatje tappen’ (O2; A), of hij zoekt naar ‘andere zetten’ (M2; A). Hoeveel er hiermee verworpen wordt, en dus in hoeverre het doel hierdoor bepaald wordt, hangt uiteraard van de uitgebreidheid en diepte van het voorafgaande onderzoek af.

Weer een andere vorm van richtingsaanduiding is die door een samenvattende formuleering. De proefpersoon wendt zich b.v. tot het onderzoek van ‘paardzetten’ of ‘damezetten’ (O3; A), of hij vraagt zich af: ‘De looper, kan die iets doen?’ (M2; B). Wanneer iets dergelijks in meesterprotocollen voorkomt, dan is er niet zoozeer sprake van een systematisch afzoeken der zetmogelijkheden op het bord - een tamelijk primitieve methode, waarvan (O3; A) en andere protocollen van minder sterke spelers niet vrij zijn - maar van een samenvatting van zetten, die dezelfde of een analoge functie hebben. Zoo zoeken en onderzoeken de proefpersonen b.v. ook ‘afruilen’ (O2; A), zij kijken ‘eerst naar directe combinaties’ (M4; De7) of bekijken een ‘rustigen zet’ (M5; Td1); enz.

Scherper is de bepaaldheid van het doel reeds in de gevallen, waarin het subject een combinatie zoekt in een nader bepaalde richting. Hij wil b.v. ‘eigenlijk zoo graag Pf3 een hak zetten’ (M2; C), of hij zoekt ‘een combinatie in verband met f6 en d5’ (M3; A). Zeer duidelijk is:

(O2; A):
27Zit er heelemaal geen plan voor een aanval in? De looper (a2) staat op de diagonaal, zitten er geen offermogelijkheden in op g6 en e6?

Het zoeken en onderzoeken van voortzettingen, die passen in één bepaald plan en tot deszelfs verwezenlijking bijdragen, kwamen we reeds in (M2; B) tegen, b.v. in regel 49 de definitieve keuze van plan a (koningsaanval): ‘Nee, ik moet wel iets op den koningsvleugel doen’. In (M2; Kg2) besluit pp. M2 (regel 35): ‘Dus maar den koning weg te spelen en dan den toren naar de h-lijn te brengen’. Nu komt dus de uitvoering hiervan aan de orde. De proefpersonen zoeken dan ook dikwijls met zooveel woorden naar een methode, om .... (een bepaald plan te verwezenlijken). Zeer duidelijk is de volgende, ver gespecificeerde, doelstelling:

(M5; Td1):
62Het zoeken is naar een mogelijkheid, om het witte paard aan den ruil te onttrekken, zoodat het na Pc4 (van zwart) niet behoeft te worden teruggetrokken. Of een goed veld voor het paard te zoeken. òf een zoodanige dreiging, dat ik na Pc4 het paard kan laten staan, omdat hij het toch niet kan ruilen.

C. Doelstelling tot onderzoek van een bepaalde zetmogelijkheid en zijn gevolgen.

De hierbij descriptief onderscheiden gevallen zijn in het materiaal van zeer verschillende frequentie, maar het aantal protocollen, dat onder één zoo'n geval (kenbaar aan de cursiveering) ressorteert, bedraagt minstens 10. Groep C in zijn geheel is veel omvangrijker dan groep B. Tegenover een gemiddelde frequentie van ongeveer 1,5 per protocol aan B-formuleeringen hebben we hier gemiddeld 4 à 5 gevallen per protocol.

Verreweg het grootste aandeel hierin hebben de doelstellingen tot onderzoek zonder nadere specificeering van het doel, die op zichzelf reeds gemiddeld 2 maal per protocol voorkomen. Hierin zijn in de eerste plaats begrepen de gevallen, waarin de doelstelling tot onderzoek alleen uit het daadwerkelijke begin van het zet-onderzoek (meestal een berekening) blijkt. Verder de gevallen, waarin de proefpersoon alleen aangeeft, wàt hij gaat doen: ‘Z₁ te berekenen’, ‘Z₁ bekijken’, en dgl., zonder nadere specificeering. Tenslotte de typische formuleeringen van een oplossingsvoorstel: ‘Z₁ misschien?’, ‘Z₁ komt in aanmerking’ en dgl. Voorbeelden zijn bij deze eenvoudige formuleeringstypen overbodig.

Veel interessanter zijn de doel- en probleemformuleeringen, die tegelijkertijd iets weergeven van de bedoeling van den proefpersoon met zijn onderzoek, die dus iets weerspiegelen van de aanwezige schematische anticipatie. Tusschen de hieronder onderscheiden manieren, waarop het doel (resp. probleem) in de formuleering nader kan worden toegelicht, zijn geen strenge grenzen te trekken. Vaak bevat ook één formuleering meer dan één specificatie.

In de eerste plaats vinden we ook hier dikwijls nadere quantitatieve aanduidingen. De proefpersoon geeft in groote trekken aan, hoeveel hij met

de voortzetting i.q. meent, hoopt of wil probeeren te bereiken. Vaak doet hij dit aan het begin, soms ook pas tijdens of na een deel van het onderzoek.

(G3; A):
91. Ld5: zier er goed uit. Berekenen: geeft het beslissend voordeel?....
(G1; A):
10Onmiddellijk 1. Ld5: misschien? Niets bijzonders. Toch uitrekenen....
(M2; a4):
151. Pg4 bevalt me ook niet - eens precieser te bekijken: 1. Pg4....

Op zichzelf bieden de gebezigde uitdrukkingen soms weinig houvast wat betreft de hoeveelheid succes, die men verwacht of hoopt te behalen; alleen in het verband van het geheele protocol kan dit nader worden aangegeven (eventueel in een cijfer, zie § 8).

Aanduidingen van de strategische of tactische bedoeling van een bepaalden zet doen zich in diverse vormen voor. Vooreerst treffen we nogal eens indirecte aanduidingen aan, via of in verband met reeds onderzochte mogelijkheden. De zet i.q. beteekent een modificatie van een reeds overwogen actie-plan; dit moet b.v. worden voorbereid:

(M4; De7):
16Misschien 1. Lf8 om Pb5 voor te bereiden.
(G3; A):
14(Na onderzoek van 1. Ld5:) Geen directe beslissing (na 1. Ld5:). Misschien eerst Lc6 onschadelijk maken: 1. Pc6:, dan bc6:....

Vooral in strategische stellingen moeten alle acties zorgvuldig worden voorbereid; (M2; Kg2) geeft dan ook een heele serie van zulke voorbereidingen te zien.

Als pendant hiervan kan men de, minder frequente, gevallen van een versnelde actie beschouwen:

(G1; A):
(Na een onderzoek van 1. Pc6:, bc6: en op den tweeden zet: 2. Ld5:, enz.:)
10Onmìddellijk 1. Ld5: misschien....

In de groep der directe aanduidingen van de strategische of tactische bedoeling kan men descriptief nog onderscheid maken tusschen eenvoudige, met een enkel woord behoorlijk te karakteriseeren doelstellingen, en doelstellingen van meer gecompliceerden aard. De laatsten vergen meer omhaal van woorden, maar worden in de protocollen dan ook vaak onvolledig, in afgekorten vorm, weergegeven. Het is dus geen onderscheiding van verbalen aard: de (schaaktechnische) inhoud speelt ook een rol.

Tot de eerste groep behooren vooral verdedigingszetten tegen directe dreigingen, afwachtende zetten, eenvoudige ontwikkelingszetten, die als zoodanig gekarakteriseerd worden. Soms ook een ‘gewone’ aanvalszet, d.w.z. een eenvoudige voorbereiding tot een in de gegeven situatie voor de hand liggenden aanval:

(O1; A):
40....1. b4 misschien, om even rustig den tijd te hebben?
(M3; A):
19Beslissende combinatie is er niet. Dan misschien een gewone aanvalszet: 1. h4 b.v.

In de tweede groep vinden we doelstellingen van zeer uiteenloopend

karakter. Een zet kan dienen om ‘den aanval om te bouwen’, om ‘de pionnen vast te houden en den druk’ (O5; A), hij kan een ‘maskeeringsaanval’ inleiden (G6; C), en dgl. Daarmee worden, zeer in 't kort, gecompliceerde strategische en tactische manoeuvres (doelstellingen) aangeduid. Slechts zelden komt het tot meer expliciete beschrijvingen van zulke ideeën. Daarvan één voorbeeld, eveneens uit (O5; A):

18....een heel ander idee: 1. Dh3, beginnen met een soort penning van pion e6; na ed5: komt dus de diagonaal naar c8 open. Dh3 laten volgen door slaan op d5....

D. Onderproblemen en -doelstellingen bij het onderzoek van oplossingsvoorstellen (C en B).

De hier geregistreerde doelstellingen zijn hoofdzakelijk onderdoelstellingen bij het onderzoek van bepaalde zetmogelijkheden (C). De onderproblemen van groep B zijn verre in de minderheid. In het algemeen zal zich immers een B-probleem specialiseeren tot één of meerdere C-problemen en niet op andere wijze uiteenvallen. De enkele gevallen, waarin dit wèl geschiedt, zijn op ongedwongen wijze in groep D onder te brengen; een principieel verschil met onderproblemen van groep C is er niet.

D 1. Doelstellingen tot voortgezet mogelijkhedenonderzoek als onderdoelstelling bij een samengesteld onderzoek. (‘Variantenonderzoek’, zie blz. 119).

Bij de hier ondergebrachte doelstellingen en problemen is de situatie steeds deze, dat de proefpersoon opnieuw een mogelijkheden-onderzoek aansnijdt, maar nu vanuit een andere stelling dan die op het bord. Hij veronderstelt één of meer zetten als gespeeld en komt dan in den daardoor ontstanen stand a.h.w. opnieuw voor het zetkeuzeprobleem te staan, hetzij van eigen standpunt, hetzij van dat van den tegenstander. Welbeschouwd doet zich deze situatie bij iedere berekening na elken zet voor. Hier zijn echter alleen de gemiddeld 2 à 3 maal per protocol voorkomende gevallen ondergebracht, waarin de woordelijke tekst er iets naders over vermeldt, al is het maar de vraag: ‘Hoe nu?’ of ‘Nu Z₁ misschien?’

De gevallen, waarin de proefpersoon zelf aan zet is (a), zijn in veel opzichten analoog aan de onder A, B en C onderscheiden gevallen; het eenige verschil is, dat de proefpersoon nu niet van een volledig waargenomen, maar van een gedeeltelijk voorgestelde stelling uitgaat. Is de tegenpartij aan zet (b), dan is er bovendien nog het verschil, dat de proefpersoon zich in zekeren zin op diens standpunt moet stellen. Zoo vinden we dus vanzelf de ongeveer even groote ondergroepen D1a en D1b, in elk waarvan we nu weer een verdeeling in A-, B- en C-problemen met al hun descriptieve variaties zouden kunnen aanbrengen. Het heeft weinig zin dit hier uit te voeren; ik geef alleen enkele voorbeelden.

(H5; A):
(Na een kort onderzoek van 1. Lf6: volgt:)
8Of nemen op d5? 1. Pd5:, dan twee, eigenlijk zelfs drie manieren om terug te nemen.

1. .... Pd5:; dan 2. Ld5:. Dan speelt hij 2. .... Lg5:. Hoe gaat het dan verder? Wacht eens: 3. f4 .... enz.

De probleemstructuur van deze korte passage is reeds vrij gecompliceerd; het zich specialiseeren en splitsen van problemen wordt er duidelijk door geïllustreerd.

Het begint met ‘nemen op d5?’, een B-probleem, want het nemen kan op twee manieren: 1. Pd5: en 1. Ld5: (samenvattende formuleering, zie blz. 120). Dit specialiseert zich tot de doelstelling-tot-onderzoek van 1. Pd5:, een C-doelstelling (zonder nadere toelichting, zie blz. 121). Deze leidt tot de onder-doelstelling: onderzoek der mogelijke antwoorden, i.c. de twee (drie) tegenvertakkingen waarvan sprake is. Dit is het eerste D1-probleem, en wel één van de D1b-groep (tegenpartij aan zet), dat duidelijk analoog is aan de B-problemen met samenvattende formuleering (onderzoek in bepaalde richting, n.l. van de ‘manieren om terug te nemen’). Dit laatste valt weer vanzelf uiteen; in het bijzonder volgt eerst het onderzoek van 1.... Pd5: en zijn gevolgen (D1b-onderzoek, analoog groep C: bepaalde zetmogelijkheid). Hierna volgt eenvoudig van beide kanten een zet, zonder toelichting. Voor den deskundige op schaakgebied is dit zeer begrijpelijk, daar 2. Ld5: voortspruit uit de, hier onuitgesproken, bedoeling van het ‘nemen op d5’ op den eersten zet, terwijl 2.... Lg5: een poging is deze bedoeling te verijdelen. Deze beide zetten vormen dus het natuurlijke vervolg. Maar hierna komt een nieuw onderprobleem aan de orde: ‘Hoe gaat het dan verder?’ De proefpersoon is zelf aan zet, dus we hebben te doen met een D1a-probleem, en wel met een volstrekt neutrale formuleering, waaruit niets van een ‘richting’ blijkt: een D1a-probleem, analoog groep A dus.

In enkele regels protocol treedt hier dus een heele serie splitsings-transformaties op; het komt tot een vèrgaande specialisatie. Uiteraard is het resultaat, dat hierbij tenslotte wordt gewonnen, nog slechts van partieele beteekenis voor het ‘nemen op d5’. Verder in het protocol worden dan ook nog vele andere varianten onderzocht.

De formuleeringen der onderdoelstellingen zijn in het voorafgaande voorbeeld allemaal betrekkelijk neutraal. In het algemeen komt er bij deze meer ondergeschikte problemen minder van de speciale schematische anticipatie in den tekst tot uiting dan bij problemen van meer centrale beteekenis (B- en C-groep). Vooral de doelstelling tot onderzoek van een bepaalde variant (D1-problemen analoog C) wordt zelden duidelijk toegelicht - waar echter tegenover staat dat hun beteekenis voor den op schaakgebied deskundigen interpretator dikwijls uit het verband blijkt. De doelstellingen tot variantenonderzoek in een bepaalde richting (D1-problemen analoog B dus) leveren in dit opzicht meer op. Zoo vraagt pp. G5 zich in (G5; C) bij het onderzoek van de variant: 1. De4, De4:; 2. Pe4:, Pc7:; 3. Tf3: af: ‘Kan ik hem dan uit elkaar slaan?’ Dit is een D1a-probleem, analoog aan groep B; de drastische formuleering karakteriseert den scherpen, gewelddadigen aard der gezochte zetmogelijkheden en geeft tevens weer, wat pp. G5 quantitatief

wil bereiken. Een sterk gespecialiseerde doelstelling dus. In meerdere opzichten interessant is ook het volgende fragment:

(M2; a6):
(Berekening van 1. a6)
71. a6, Td7:; 2. ab5:, Dc2; - 3. Dc6 moet verhinderd worden, kan dat ook anders? Nee - 2. .... Dc2 dus; 3. Tc8 en 4. Dc6. Ja, dat gaat niet.

Pp. M2 onderzoekt hier de mogelijkheid van àndere tegenzetten dan 2.... Dc2, een D1b-probleem, analoog B (zoeken naar subsidiaire mogelijkheden, zie blz. 120). Tevens wordt de tactische bedoeling van den gezochten zet weergegeven: 3. Dc6 verhinderen (vgl. blz. 122). Interessant is hier, dat het geheele onderprobleem en passant wordt afgewerkt, als intermezzo bij de berekening van de hoofdvariant. Verder is opmerkenswaard, dat de uitslag van het zoeken hier negatief is: er is geen enkele zet, die aan de gestelde eischen voldoet, zoodat een gespecialiseerd onderzoek geheel achterwege kan blijven.

Zoo zijn er descriptief veel meer bijzonderheden uit het materiaal te halen. Het zou echter te ver voeren, wanneer ik hier nader op inging.

D 2. Doelstellingen tot onderzoek van een in een berekening ontstane stelling, en onderdoelstellingen hiervan (‘Stellingsonderzoek’, zie blz. 119).

Dit betreft onderzoek van in de voorstelling van den proefpersoon aanwezige stellingen, dat in dienst staat van het mogelijkheden-onderzoek. Ook hierbij laten zich de drie in § 40 aangegeven momenten onderscheiden, met de bijbehoorende onderproblemen. Duidelijke doel- en probleemformuleeringen t.a.v. dit ondergeschikte stellingsonderzoek zijn overigens betrekkelijk zeldzaam: gemiddeld één per twee protocollen. Dat neemt echter niet weg, dat dit type onderzoek zelf een zeer belangrijke functie in het denkproces kan vervullen, en wel in twee opzichten. In de eerste plaats is de beoordeeling van de waarde van eindstellingen van varianten van essentieel belang voor den geheelen opbouw van het denkproces. Ieder partieel resultaat komt in principe hieruit voort. In de tweede plaats komt het voor, dat het stellingsonderzoek dezelfde functie heeft als in de eerste phase, n.l. de voorhereiding van het mogelijkheden-onderzoek, maar nu meer verderop in de berekening. In het eerste geval ligt de nadruk uiteindelijk vooral op het waarde-moment, in het tweede uiteraard op het dynamisch moment, op de mogelijkheden-oriëtatie.

De activiteit van den proefpersoon laat zich in beide gevallen goed beschrijven als een opmaken van de balans in materieel, zoowel als positioneel opzicht. Karakteristieke formuleeringen van zulke onderproblemen zijn b.v. (telkens na berekening van enkele zetten tot aan een relatief rustpunt; zie § 8, blz. 19):

(G5; B): ‘Wat heb ik dan eigenlijk?’ (Waarde-moment en dynamiek); ‘Nu eens pionnen tellen’ (statisch moment; tevens onderprobleem t.o.v. de waarde-beoordeeling);

(O5; B): ‘Zit er dan nog genoeg kracht in de stelling?’ (dynamisch en waarde-moment);

(M5; Td1): ‘Eens kijken hoe het dan staat; misschien de moeite waard’ (statisch en waarde-moment);

(M2; A): ‘Hoe staat het nu materieel?’; en dgl.

De functie van dit balans-opmaken in het denkproces (eerste of tweede geval, zie boven) is niet geheel onafhankelijk van den uitslag ervan. Valt de bereikte stelling tegen, dan wordt b.v. een reeds voorgenomen vervolg van het mogelijkheden-onderzoek wel eens achterwege gelaten. Ook het omgekeerde komt voor; de grenzen tusschen het eerste en tweede geval zijn dus moeilijk scherp te trekken.

D 3. Doelstellingen en probleemformuleeringen betreffende ondergeschikte operaties, die niet tot doelstellingen-tot-onderzoek te herleiden zijn.

Hiermee komen we meer op het terrein van de afzonderlijke denkoperaties, zooals die bij systematische introspectie te voorschijn zouden komen. Bij het hardop denken komt het zelden tot doelstellinigen en probleemformuleeringen van deze soort; er zijn er in het geheele materiaal van 43 protocollen ternauwernood 10 te vinden.

Het belangrijkst zijn hier de gevallen van onmiddellijke controle van een zoojuist bereikt partieel resultaat. De proefpersoon ziet snel nog even enkele critieke punten na, zonder dat het komt tot een compleet heronderzoek met een nieuwe berekeningGa naar voetnoot3.

Hieronder een fragment dat twee voorbeelden bevat:

(G5; B) (2e deel):
1262. Tb5, c4; 3. Tg5, f3. Is dat gedwongen? Natuurlijk. 4. h5, gh5:;
5. Th5:, Kg1; 6. Le5, Tad1; 7. Ld4 schaak. Hé, dat is een remise-combinatie. Aardig is dat. Is dat zoo? Nee, c4 hoeft niet - om mee te beginnen....

De betrekkelijke zeldzaamheid van zulke uitingen mag ons niet verleiden tot de opvatting, dat het schaakdenkproces minder rijk zou zijn aan ‘gedetermineerde controleprocessen’ dan andere gerichte denkprocessen, waarin de denkpsychologische onderzoekingen hun belang steeds weer hebben aangetoond. Bij ‘hardop denken’ komen zij alleen maar zelden tot uiting. De proefpersoon heeft er geen belang bij en ook geen tijd voor iets van zulke korte controleprocessen te laten merken. Indirect blijkt hun aanwezigheid echter ook uit de gevallen, waarin in het protocol, onmiddellijk na een uitspraak, een opmerking volgt, waarin de juistheid ervan alweer betwijfeld wordt - en verder natuurlijk uit de negatieve gevallen, waarin deze ‘methodische twijfel’ tot een herroeping dwingt (vgl. hoofdstuk VII, § 55).

Naast deze gevallen van controle vinden we nog wel eens een zichinprenten van een bereikt partieel resultaat: (O3; A) 30: ‘..Niet slecht.

Even vasthouden’, of van een gesignaleerde mogelijkheid: (G5; A), 50: ‘..Daarbij intusschen op (de mogelijkheid) Lc4 te letten..’.

Voor het overige bevatten de protocollen geen doelstellingen tot de uitvoering van meer eenvoudige denkoperaties. Aangaande het zich-voorstellen van een stelling of van een doorgedachte variant, is er niets in het materiaal te vinden; de détails van het ‘onderzoek’ blijven in het duister gehuld. Aan één kant is dat jammer, aan den anderen kant is het geen groot gemis voor ons doel. Afzonderlijke operaties zijn volkomen geautomatiseerd en voor de organisatie van het denkproces van weinig of geen beteekenis.

§ 42. Heronderzoek van bepaalde mogelijkheden.

In deze paragraaf wil ik eenige speciale aandacht wijden aan die onderproblemen van het onderzoek in hoofddeel en slotphase van het denkproces, waarbij sprake is van een opnieuw ter hand nemen van het onderzoek naar een bepaalde mogelijkheid, of van een bepaalde stelling, dus van her-onderzoek. Tot dusverre heb ik, in verband met de afzonderlijke behandeling van dit onderwerp hier, opzettelijk nog geen verschil gemaakt tusschen eerste onderzoek en heronderzoek.

In het schaakdenken is het meer-dan-eens-onderzoeken - van plannen, zetmogelijkheden, varianten, stellingen - een karakteristiek en voor de methodiek zeer belangrijk verschijnsel. In de groote meerderheid der protocollen van de hoofdserie komt het voorGa naar voetnoot4. Meer dan eens overwegen en tegen elkaar afwegen van mogelijkheden behoort namelijk tot de vaste werkwijzen der proefpersonen in vrijwel alle gevallen, waarin de beslissing moeilijk is te treffen en de duur van het denkproces dienovereenkomstig lang is. Natuurlijk hebben we daarbij niet te doen met een botte herhaling, maar met een revisie vanuit nieuwe gezichtspunten, in een nieuwe psychische situatie. Het hoofdprobleem heeft zich sedert de eerste keer ontwikkeld, de verwachtingen, waarmee het onderzoek wordt aangesneden, hebben zich gewijzigd door de inmiddels opgedane ervaringen.

Het protocol drukt de ingetreden wijziging in 's proefpersoons beoordeeling der situatie niet altijd even duidelijk uit; deze is trouwens ook niet altijd even ingrijpend. Heronderzoek beteekent echter in alle gevallen méér dan alleen herhaling van het onderzoek, ook als grootendeels, of zelfs geheel, dezelfde variant terugkomt - wat wel eens gebeurt.

De gevallen van heronderzoek zijn in de protocollen meestal niet moeilijk te onderkennen. Vaak is reeds de doelformuleering ondubbelzinnig: ‘weer eens te kijken’ (G5; B); ‘..nu eens voor de tweede keer te bekijken’ (G6; C); ‘nog eens’ (tal van protocollen). En waar deze ontbreekt of geen uitsluitsel geeft, laat zich de herhaling zelf gewoonlijk zonder moeite vaststellen. Alleen, wanneer het heronderzoek onmiddellijk op het eerste onderzoek volgt, is wel eens moeilijk uit te maken, of er in werkelijkheid sprake is geweest van een opnieuw-onderzoeken of alleen van een voortzetten van

een eenmaal aangesneden onderzoek, van een vervolg na een relatief rustpunt. Deze onderscheiding - tusschen her-onderzoek en vervolg-onderzoek dus - is zeker reëel, maar practisch niet altijd goed door te voeren. (Zie ook hoofdstuk IX, blz. 302). In deze paragraaf heb ik me zoowel bij de qualitatieve als bij de quantitatieve verwerking beperkt tot de duidelijke gevallen van heronderzoek. Dat zijn in de eerste plaats die, waarin het nieuwe onderzoek van den zet of in de richting a nièt direct op het eerste onderzoek volgt (dus b.v.: a → b → c → a; heronderzoek ‘met tusschenschakeling’), en in de tweede plaats de gevallen van heronderzoek ‘zonder tusschenschakeling’ (a → a), waarin de protocol-tekst voldoende duidelijke aanwijzingen geeft, dat we niet met vervolg-onderzoek te doen hebben.

De hiermee als vanzelf ingevoerde structureele onderscheiding tusschen verschillende soorten heronderzoek - met en zonder tusschenschakeling - zal ons in het vervolg nog te pas komen.

De doelstellingen en probleemformuleeringen bij heronderzoek kunnen in principe weer worden ingedeeld in groepen A, B, C en D, evenals in § 41. Bij A hebben we dan te doen met (de doelstelling tot) een nieuw, verdiept mogelijkhedenonderzoek in het algemeen, bij B met heronderzoek in een bepaalde richting, bij C van een bepaalden zet, bij D van een bepaalde variant of van een bij een berekening ontstane stelling. Een dergelijke indeeling, met de bijbehoorende descriptieve variaties (die eveneens op analoge wijze te onderscheiden zouden zijn), levert echter geen nieuwe gezichtspunten op en brengt ons in het bijzonder niet veel nader tot de functie en den zin van het heronderzoek als zoodanig. Daarom stel ik hier liever de vraag op den voorgrond, wat de proefpersoon juist beoogt met het opnièuw ter hand nemen van een onderzoek en in welke verhouding de doelstelling-tot-heronderzoek staat tot het voorafgaande, in het bijzonder tot de resultaten van het eerste onderzoek. Het volgende is dienovereenkomstig een korte bespreking vanuit dit gezichtspunt van de belangrijkste variaties, die zich in het materiaal voordoen.

Alle vormen van heronderzoek hebben minstens de beteekenis van een revisie, van een verdieping van het onderzoek. Dit behoeft niet in de formuleering tot uiting te komen - ook hier is in het materiaal weer het meest frequente geval, dat van heronderzoek zonder nadere toelichting -, maar het spreekt vanzelf. Daarnaast zou men zich hoogstens kunnen voorstellen, dat de proefpersoon een reeds bereikt resultaat weer ophaalt, zuiver als recapitulatie - maar dan is het geen her-ònderzoek. Deze mogelijkheid kunnen we dus bij definitie uitsluiten; trouwens, een zuivere recapitulatie zonder eenig nieuw element, zonder beschouwing vanuit een anderen gezichtshoek en zonder berekening van de een of andere nieuwe variant komt zeer weinig voor, ook in de slotphase.

Dit streven naar verdieping van het onderzoek en naar preciseering der resultaten uit zich in vele gevallen direct in de doelformuleering. Zoo b.v.: ‘1. Pd5: Nu eens wat serieuzer te bekijken’, (O1; A); ‘2. Kf8.... (moei-

lijkheden bij de voortzetting). Dus nauwkeuriger te combineeren....’, (G5; B); en dgl. Meestal hebben zulke doelstellingen betrekking op het onderzoek van een bepaalden zet (groep C in § 41), of van een bepaald plan (groep B). Soms leiden zij echter tevens een geheele nieuwe phase van verdiept onderzoek in naar dezelfde of grootendeels dezelfde mogelijkheden, op soortgelijke wijze dus als bij den overgang van de eerste phase naar het hoofddeel. Een dergelijke ‘successieve verdieping’, waarmee we reeds in § 32 kennis maakten, behoort tot de belangrijkste methoden van het schaakdenken (zie hoofdstuk VII).

De structuur van ‘verdiepingsphasen’, waartoe de toepassing van deze methode leidt, is niet alleen aan de desbetreffende doelstellingen en de daadwerkelijke uitbreiding van het onderzoek te herkennen, maar dikwijls ook al grofweg aan de uiterlijke structuur der opeenvolgend onderzochte zetten. Men kan in vele gevallen reeds uit het ‘rhythme’ van de formule der oplossingsvoorstellen de structuur der verdiepingsphasen aflezen. Een voorbeeld zal dit verduidelijken. Pp. M1 onderzoekt in stelling A achtereenvolgens de zetmogelijkheden: Pe4, Ld5:, Lh6, Ld5:, Ld5:, Dh3, Ld5:, b4, Ld5:, Ld5: De formule van (M1; A) wordt dus, als Pe4 = a, Ld5: = b, Lh6 = c, Dh3 = d, en b4 = e:

a - b - c - b - b - d - b - c - b - b.

Klaarblijkelijk is de tenslotte gespeelde zet 1. Ld5: (b) van den beginne af aan ‘favoriet’. Het onderzoek ervan geschiedt in phasen, die telkens worden afgewisseld door een (vergelijkend) beschouwen van een anderen zet. We komen zoo vanzelf tot een indeeling van het geheel in phasen van successieve verdieping: (a - b - c) - (b - b - d) - (b - c) - b - b; de herhalingen van b wijzen hier den weg vanzelf. Natuurlijk gaat dit meestal niet zoo eenvoudig, maar toch is de formule dikwijls een belangrijke steun ook bij de interpretatie van deze verdiepings-kwesties.

We kunnen bij deze gevallen van een streven naar verdieping nog onderscheid maken tusschen heronderzoek met en zonder tusschenschakeling. De gevallen met tusschenschakeling bezitten vooral vaak de boven besproken algemeene beteekenis; daar alleen kan ook de analyse der formule tot eenig resultaat leiden. Volgt het heronderzoek direct op het vorige onderzoek, dan dient het gewoonlijk alleen om de zoo juist verkregen resultaten te verduidelijken en te verscherpen; het leidt meestal geen algemeene nieuwe phase van verdieping in. Soms neemt de doelstelling zelfs het speciale karakter aan van een streven naar verificatie van een partieel resultaat, en nadert tot de gevallen, in de vorige paragraaf onder D3 besproken. In het algemeen zijn de gevallen van heronderzoek met tusschenschakeling interessanter en belangrijker in het kader van de totale organisatie van het denken dan die zonder tusschenschakeling; ze zijn trouwens ook frequenter.

De successieve verdieping van een onderzoek is niet altijd een geheel vrijwillig en vooraf door den proefpersoon voorgenomen proces. Integendeel, in het algemeen hóópt hij, dat het eerste (of tweede) onderzoek reeds voldoende zekerheid zal geven om de keuze te treffen, zoodat een dieper

onderzoek overbodig is; dit geldt zelfs tot op zekere hoogte voor de eerste phase (vgl. de gevallen van een vervroegd afbreken hiervan, § 39, blz. 110. Juist daarin ligt de denk-economische beteekenis van de methode. Bij een schakeling als hierboven in (M1; A): a - b - c - b, enz. komt het tenslotte toch hierop neer, dat de proefpersoon den tweeden keer het onderzoek van een zet weer opvat, dien hij tevoren, zij het ook voorloopig, heeft verworpen. Zou hij den eersten keer tot de conclusie zijn gekomen, dat zet b onmiddellijk tot winst leidt, dan zou daarna immers zeker niet een onderzoek van c zijn gevolgd. Zoo is het soms voor proefpersoon of speler een moeilijk besluit om op een reeds, eventueel meer dan eens, overwogen mogelijkheid of plan terug te komen, om een nòg dieper onderzoek in te stellen, een besluit dat alleen noodgedwongen wordt genomen en wel omdat andere zetten (plannen) óók niet bevredigen. Vooral bij de experimenten met de moeilijke en niet zeer gunstige stelling B trad deze situatie nogal eens in. De proefpersonen staken daarbij hun moeilijkheden gewoonlijk niet onder stoelen of banken: alleen via een moeizame verwerking van het hoofdprobleem in een langdurige overgangsphase komt het besluit dan tot stand. Men vergelijke hiervoor b.v. (M2; B), regel 49-51, en het in § 47 behandelde protocol (G5; B).

In deze laatste gevallen ligt nu het accent in de doelstelling dikwijls anders. De proefpersoon streeft niet zoozeer naar verduidelijking als wel naar versterking of verbetering van den zet, het plan, de variant in kwestie. Hij komt terug op het zooeven verworpene (heronderzoek met tusschenschakeling dus), in de hoop, dat een eenigszins gewijzigde wijze van aanpakken van hetzelfde idee, denzelfden zet of dezelfde variant tot betere resultaten zal kunnen leiden. Hij besluit ‘nog eens (te) kijken naar de h-lijncombinatie, of die nu werkelijk niets positiefs zou opleveren’ (G5; B); of: ‘Toch nog eens (te) beginnen met: 1. Lh6. Een ander plannetje ...’ (O2; A); hij zoekt naar een gewijzigde, verbeterde versie van een reeds eerder onderzocht idee.

Dit streven naar versterking treedt ook op bij gevallen van heronderzoek zonder tusschenschakeling. Hier is dan geen sprake van een noodgedwongen terugkomen op een oude gedachte, maar van een onmiddellijke revisie op grond van de zoojuist verkregen resultaten. Deze zijn nog niet geheel duidelijk en niet in overeenstemming met de verwachtingen; zoodat de proefpersoon kan hopen op de mogelijkheid van een verbetering (anticipatie) en zich ten doel kan stellen zoo'n verbetering te zoeken. (G5; B) levert een goed voorbeeld:

(G5; B):
(2de deel) (Na berekening van een variant:)120....dat (deze stelling) hebben we al gehad. Dan 5 pionnen tegen een stuk (voor hem; dus ongunstig resultaat). Maar misschien kan ik dat verbeteren of direct na afloop iets terugwinnen. Hij staat dan niet zoo best tenslotte.

Overigens zijn de formuleeringen zelf meestal nogal mager. De woordelijke uitdrukking is hier evenmin als bij andere doelstellingen een ook maar bij

benadering volledige weergave van de bedoeling, die de proefpersoon met zijn heronderzoek heeft en dus van de functie ervan in het denkproces. Alleen door de analyse van een denkproces als geheel kunnen we hierin in afzonderlijke gevallen dieper doordringen.

De belangrijkste en meest voorkomende descriptief onderscheidbare gevallen van doelformuleeringen - of liever: momenten in de doelformuleeringen - zijn hiermee behandeld. Van elk van de door cursiveering aangeduide typen zijn in het materiaal minstens 10 gevallen aan te wijzen.

Zooals vanzelf spreekt, treden de gevallen van heronderzoek in het algemeen vooral tegen het einde van het denkproces op. Zij krijgen daarbij nogal eens een in het bovenstaande nog niet nader beschreven, speciaal accent, dat voortkomt uit het feit, dat het heronderzoek steeds meer in dienst komt te staan van het streven naar een bewijskrachtige redeneering. De proefpersoon richt zich langzamerhand steeds meer op dit laatste. Zijn streven is niet meer afdoende te beschrijven als één naar onderzoek alleen, niet meer afdoende te kenschetsen als een streven naar verdieping, verduidelijking, versterking en dergelijke. De gerichtheid op een bewijs, op afsluiting van het denkproces komt hier mede in het spel, de overgang naar de slotphase begint zich geleidelijk te voltrekken. Deze gevallen van heronderzoek zijn voor de methodiek van het schaakdenkproces zeker niet het minst belangrijk; hun behandeling past echter beter in de volgende paragraaf.

§ 43. De toespitsing tot en recapitulatie van de ‘redeneering’ (slotphase).

In § 39 hebben wij kunnen vaststellen, dat het onderzoek reeds in het hoofddeel van het denkproces in dienst staat van het streven naar een beredeneering. Dit is zelfs van den beginne af aan het geval, maar uiteraard in toenemende mate tegen het einde van het denkproces, zoodat we kunnen spreken van een zich toespitsen van het onderzoek tot een beredeneering. De tweedeelige grondstructuur (positief en negatief deel), die een dergelijke beredeneering in principe bezit, leerden wij reeds in hoofdstuk I, § 9, kennen. Deze ontwikkeling laat zich nu ook beschrijven als een toespitsing van het, in het algemeen meervoudige, zetkeuzeprobleem tot een alternatiefprobleem van de algemeene logische structuur: keuze tusschen a of non-a. Daarbij is a ‘favoriet’, m.a.w. het streven is er, óók in toenemende mate, op gericht aan te toonen, dat a superieur is.

In de eindphase is er zoo meestal één favoriete zet Z₁, die als zoodanig tegenover alle andere in aanmerking komende zetten Zi (non-Z₁) komt te staan: Z₁ - Zi. Er komen echter ook variaties op dezen grondvorm voor. Soms is er maar één andere zet practisch mogelijk, zoodat de keuze gaat tusschen Z₁ en Z₂ alleen: Z₁ - Z₂. Soms ook zijn er twee favorieten, Z₁ en Z₂, die eenzelfde grondgedachte belichamen, en tezamen worden afgewogen tegen andere mogelijkheden Zi, dus: (Z₁ of Z₂) - Zi; wanneer de favorieten het winnen, zal dan op het laatst nog de keuze moeten vallen tusschen Z₁

en Z₂, dus een nieuw alternatief-probleem ontstaan. Zoo treden er ook plannen-alternatieven op: P₁ - Pi, of, als er practisch maar twee mogelijkheden bestaan: P₁ - P₂ (vgl. de protocollen met stelling B1 b.v. (M2; B), § 32). Ook hierbij treedt tijdens het denkproces vaak duidelijk de beschreven toespitsing op, alleen ligt natuurlijk met de keuze van het plan de te spelen zet nog niet geheel vast: het plannen-alternatief zal dus tenslotte nog op de een of andere wijze in een zetten-alternatief moeten overgaan.

Zoo zijn er allerlei structureele complicaties mogelijk, die in § 49 nader zullen worden besproken. Voorloopig gaat het alleen om het karakteristieke verschijnsel van de toespitsing en zijn kenmerken.

Het spreekt wel vanzelf, dat de totale interpretatie van afzonderlijke protocollen het beste geschikt is om deze ontwikkelingen te volgen. Toch is er ook aan de meer uiterlijke, maar daardoor ook meer objectieve symptomen, waaraan ik me tot dusverre hoofdzakelijk heb gehouden, reeds vrij veel te zien. De toespitsing tot een alternatief-probleem komt zoo b.v. dikwijls al zeer duidelijk tot uiting, als wij behalve de inhoudselementen van het protocol (doelstellingen en probleemformuleeringen) de formule der opeenvolgende oplossingsvoorstellen ( in engeren zin) bestudeeren. Verder geeft in sommige gevallen ook de uiterlijke structuur der voorkomende berekeningen, met hun eigen en tegen-vertakkingen, bruikbare objectieve aanwijzingen voor de interpretatie.

De toespitsing van een meervoudig keuze-probleem tot een alternatief komt tot stand via afzonderlijk onderscheidbare processen of operaties. In de eerste plaats moeten hier de samenvattingen van meerdere zetmogelijkheden tot een groep worden genoemd. Doelstellingen tot samenvatting komen in het materiaal niet voor - het is dus geen aantoonbaar-bewust onderdeel van de organisatie van het denken - maar het proces zelf en de bij de proefpersonen bestaande tendens ertoe komt in de protocollen duidelijk genoeg naar voren. Om dit te staven behoef ik slechts te verwijzen naar de in § 41 onder B geregistreerde doelstellingen tot onderzoek in een bepaalde richting. Daaruit is af te lezen hoe algemeen de groepeering van zetmogelijkheden in plannen, volgens ideeën en strategische richtlijnen, door middel van samenvattende formuleeringen (‘looperzetten’, ‘rustige zetten’, en dgl.) enz. als methode wordt toegepast. Van bijzondere beteekenis is daarbij de frequente samenvatting tot ‘andere zetten’ (zie blz. 120), die b.v. voor de vorming van ieder alternatief-probleem Z₁ - Zi karakteristiek is (non-a). Door de samenvattingen tot groepen van mogelijkheden wordt in het algemeen de keuze beperkt, zoodat het meervoudige keuze-probleem minstens dichter bij het alternatief komt te staan.

Een tweede belangrijke operatie, waardoor eveneens de keuze beperkt wordt, is de uitschakeling van bepaalde zetmogelijkheden of groepen van zetmogelijkheden. Dat dit bij voortduring gebeurt in schaakdenk-processen is vrijwel vanzelfsprekend; levert het onderzoek naar een mogelijkheid een zeer slecht en voldoende betrouwbaar resultaat op, dan wordt deze natuur-

lijk als afgedaan beschouwd. Aan de formule der oplossingsvoorstellen is soms, ook afgezien van de resultaat-formuleeringen in het protocol, te zien hoe door zulke uitschakelingen het aantal overwogen zetten tegen het eind toe afneemt. In (G6; C) b.v. reduceert zich dit aantal tot twee (a en c): er ontstaat een alternatief-probleem van het type Z₁ - Z₂. Als d5 = a, Pe4 = b, Te8 = c, De4 = d, is de formule:

a - b - c - d - d - c - d - c - a - a - c - c - c - a - a - c - a.

Belangrijker echter dan het feit, dat er uitschakelingen optreden, is het feit, dat het streven naar uitschakeling in vele gevallen aantoonbaar is in de protocol-tekst en in de structuur der berekeningen. Er is hier zeker sprake van een methode, die in dienst staat van de toespitsing van het keuze-probleem. Zoo is b.v. in (M2; C) de aanloop tot de definitieve uitschakeling van de zetmogelijkheid 1. De4 als volgt:

391. De4 misschien; De4: .... (volgt eerste onderzoek).
Nee, 1. Pe4 is toch veel plezieriger. De De4-varianten bevallen me niets.
1. De4, The1 .... enz. (heronderzoek 1. De4).

Onmiddellijk op het negatieve oordeel over de De4-varianten volgt een vrij uitvoerig heronderzoek naar dezen zet; dat is alleen verklaarbaar als dit onderzoek ten doel heeft den zet uit te schakelen. Deze interpretatie kan worden ondersteund door de structuur der volgende berekening, die alleen enkele eigen vertakkingen vertoont, zooals het bij een negatief bewijs behoort te zijn. Door de uitschakeling van 1. De4 worden hier de papieren versterkt van den zet, die zich steeds meer tot favoriet ontwikkelt: 1. Pe4.

Daarmee komt een derde proces aan de orde, dat in het bijzonder het ‘accent’ van het zich vormende alternatief-probleem doet tot stand komen: de favoriet-vorming. De teekenen hiervan zijn in de protocollen gemakkelijk te herkennen en van velerlei aard. Als zoodanig uitgesproken gunstige verwachtingen (anticipaties) zooals hierboven in zwakken vorm ‘1. Pe4 is toch veel plezieriger’ zijn natuurlijk het duidelijkst; zij komen in alle mogelijke schakeeringen in het materiaal voor: ‘een leuk zetje’, ‘....bevalt me wel’, ‘....is waarschijnlijk toch het beste’, tot zelfs ‘ik zou niet weten wat me nog in den weg stond om.... te spelen’ (M4; Pc6). Ontbreken zulke uitingen, dan bieden veelvuldige herhalingen met tusschenschakeling van andere zetten (formule!) en een toenemende omvang der berekeningen voldoende houvast, vooral als de zet in kwestie tenslotte gespeeld wordt. Zoo is b.v. de formule van (M1; A): a - b - c - b - b - d - b - e - b - b (vgl. § 36) op zichzelf al ondubbelzinnig. Ook hier is bovendien de structuur der berekeningen - opzet als positief bewijs - een belangrijk criterium. In principe moet n.l. het proces der toespitsing en favoriet-ontwikkeling geleidelijk in den opzet, der berekeningen tot uiting komen: het aanvankelijk betrekkelijk neutrale onderzoek wordt steeds meer positief gericht onderzoek, met eventueele versterkingspogingen (eigen vertakkingen) en later, verbreedingen (tegenvertakkingen), en kan tenslotte

overgaan in positieve bewijs-berekeningen (uitsluitend tegenvertakkingen). Het proces der favoriet-vorming is in zooverre het pendant van de uitschakelingen: daar gaat immers de ontwikkeling (voor de ‘andere zetten’, non-a) van neutraal onderzoek naar negatief gericht onderzoek.

In de doelstellingen vinden we nauwelijks eenige aanwijzingen dat de favoriet-vorming den proefpersonen als een door hen toegepaste methode bewust is; daarvoor is het voor hen te vanzelfsprekend. Het proces zelf is echter schering en inslag. Wanneer iemand uit meerdere mogelijkheden er één kiest om te probeeren, dan is er in wezen al sprake van favoriet-vorming: men probeert eerst de meest-belovende. Daardoor ontstaat al een zwakke alternatief-groepeering - die echter vergelijkbaar is met een werkhypothese. Deze wordt bij het probeeren van een andere mogelijkheid weer losgelaten; ontwikkelt zich werkelijk een bestendig alternatief-probleem, dan gaat de ‘werkhypothese’ over in een ‘theorie’. Door deze vergelijking laat zich de geheele ontwikkeling en toespitsing tot een alternatief-probleem nog eens illustreeren.

Hierboven hebben we gezien hoe de proefpersonen in den loop van het denken steeds meer van ‘probeeren, of’ overgaan tot de doelstelling ‘te bewijzen, dat’. Daarmee komen we op een nog niet behandeld chapiter: het (‘toegespitste’) alternatief-probleem moet nog een beredeneering worden. Daarvoor is in de eerste plaats noodig een voldoende waardeoverwicht der resultaten van den favorieten zet Z₁ over die van andere zetten Zi (verschil in cijfer, zie § 9), en in de tweede plaats een betrekkelijke volledigheid der beredeneering. Alleen wanneer deze twee dingen bereikt zijn, bezit de redeneering een zekere bewijskracht. Inderdaad treffen we tegen het einde der denkprocessen in het bijzonder ook in de slotphase vaak zeer duidelijke symptomen aan van een streven der proefpersonen hiernaar.

Om met het streven naar een waarde-overwicht te beginnen: dit komt allereerst tot uiting in het onderling vergelijken van zetmogelijkheden en hun resultaten, dat bij een eenmaal toegespitst alternatief-probleem nogal eens als methode wordt toegepast. Het subjectieve overwicht van den favoriet wordt hierdoor getoetst, gecontroleerd en naar zijn grootte getaxeerd. In de protocollen blijkt soms de toepassing van zoo'n vergelijken uit de tekst, soms mede uit de formule. Zoo doet b.v. de zetten-opeenvolging in (G6; C) reeds vermoeden, dat pp. G6 op het laatst de afwisselend beschouwde zetten a en c onderling vergelijkt (zie de formule op blz. 133); dat dit inderdaad het geval is, blijkt uit de volgende zinsnede nog vóór het zetbesluit (regel 32): ‘1. Te8 is speelbaar, maar ik speel liever 1. d5’. Dit direct tegen elkaar afwegen van mogelijkheden is in het hoofddeel van het denkproces tamelijk zeldzaam, maar behoort tot de typische werkwijzen in dienst van de afsluiting van beredeneering en denkproces in de slotphase.

Directer nog komt het streven naar een waarde-overwicht van den favoriet tot uiting in een zoeken naar een beslissende versterking van de favo-

riete voortzetting, eveneens karakteristiek voor de slotphase. De proefpersonen zoeken, alvorens het besluit te nemen, nog een laatste, beslissend argument ten gunste van den favoriet. De volgende voorbeelden spreken voor zichzelf:

(M3; A):
(Bij onderzoek 1. Ld5:)
24....Ja, 1. Ld5: is de zet. Daarmee komt wit in het voordeel. 1. .... ed5: is gedwongen en dan gunstige stelling bereikt. B.v. 2. f4 te spelen.
Misschien nog meer te bereiken: 1. Ld5:, ed5:; 2. Pc6:, om evt. pion te winnen? Nee, gaat niet. 1. Ld5:, ed5:; 2. Df3 te bekijken.... enz. (G5; A):
60Op positioneele gronden kan men al besluiten tot 1. Ld5:. Is er direct iets uit te halen? 1. Ld5:, ed5: .... enz.

In beide gevallen (die betrekking hebben op hetzelfde alternatief-probleem: 1. Ld5: tegenover andere zetten) wordt er nog een laatste heronderzoek ingesteld, dat ten doel heeft: versterking van de beredeneering door versterking van de favoriete voortzetting.

Tenslotte komt ook het pendant van deze versterkingspogingen: zoeken naar een beslissend argument ten nadeele van non-a, van de andere zet(ten), in de slotphase meer dan eens voor. Dit blijkt minder duidelijk uit de doelstellingen en probleemformuleeringen - zooals in het algemeen het streven naar het negatieve bewijs-deel minder direct tot uiting komt - maar wel indirect uit het veelvuldig voorkomen van eenmaal gevonden doorslaggevende argumenten van negatieven aard. Zoo heet het b.v. in (M2; B), onmiddellijk voor het zetbesluit (regel 41): ‘De toren moet iets doen. Andere zetten zijn een tikje te passief in dien stand’. In (O5; B), tweede deel, heeft het keuzeprobleem zich toegespitst tot: 1. h5 of 1. g5 (Z₁ - Z₂ dus), waarbij h5 favoriet is. Een laatste (her-)onderzoek van 1. g5 levert het beslissende, indirecte argument, en de conclusie luidt: ‘Dus ik moèt wel 2. h5 spelen’. De slotschakeling is hier subsidiair (vgl. blz. 90); eveneens een belangrijke aanwijzing ervoor, dat het laatste argument van indirecten (negatieven) aard is.

We zagen, dat naast het waarde-overwicht van den favoriet ook een betrekkelijke (subjectieve) volledigheid voor de (subjectieve) bewijskracht der redeneering van belang was. Het streven hiernaar uit zich o.a. in de karakteristieke verbreedingen in de beschouwing en berekening der mogelijkheden, tegen het einde van het denkproces. Zooals in hoofdstuk I werd uiteengezet, behooren bij een formeel-volledig bewijs feitelijk in het positieve deel àlle mogelijke tegenvertakkingen, en in het negatieve deel àlle eigen vertakkingen te worden opgenomen en weerlegd. Tot een dergelijke volledigheid komt het in de practijk nooit. We kunnen echter spreken van een ‘verbreeding’ van (de basis van) de beredeneering, als het subject er op een oogenblik toe overgaat de volledigheid op te voeren, door hetzij, in het positieve deel, nieuwe tegen-zetten en -vertakkingen, hetzij, in het negatieve deel, nieuwe eigen zetten en vertakkingen in aanmerking te nemen, en te trachten deze te weerleggen. Dit ‘weerleggen’ is dan niet absoluut, maar relatief te verstaan: het gaat erom aan te toonen dat, in

het positieve deel de nieuwe tegenzet, resp. in het negatieve deel de nieuwe eigen zet, geen versterking is vergeleken bij de reeds beschouwde mogelijkheden. Zou dit wel het geval zijn, dan zou het overwicht van Z₁ over Zi en daarmee de geheele beredeneering worden aangetast; blijkt het niet zoo te zijn, dan beteekent dit een versteviging der beredeneering. Zulke verbreedingen treden niet uitsluitend bij de afsluiting der beredeneering op, maar steeds dan, wanneer de proefpersoon (speler) meent (gelooft, verwacht, hoopt) een partieel ‘bewijs’ te kunnen leveren - en dit gebeurt uiteraard des te vaker naarmate het denkproces zijn afsluiting nadert. In de slotphase komt het in het bijzonder nogal eens tot een gecombineerde controle en verbreeding van het positieve resp. negatieve bewijs-deel als geheel. Het volgende voorbeeld van een slotphase demonstreert dit zeer duidelijk.

(M2; C):
73Is het mogelijk iets anders te doen?
1. Kh8, 1. Pd5, of 1. Ph5 .... Pion dekken; daarin heb ik eerst recht niet veel vertrouwen. Gaat allemaal niet zoo goed.
Ja, ik speel 1. Pe4. Doet hij niets dan toch 2. Pc3 te spelen. Dan 2. ...., Le6:; 3. Le6:, De6:; 4. Kh8; dan komt op Pg5 waarschijnlijk 5. Te8. Ja, ik speel 1. Pe4.

In regel 73 komt de vraag naar de andere zetten (Zi) aan de orde, in dit protocol voor den derden keer: van den beginne af aan haast was hier 1. Pe4 de favoriet. Ditmaal gaat het kennelijk niet zoozeer om het zoeken van een andere speelmogelijkheid als wel om de bevestiging van de opvatting, dat 1. Pe4 toch maar het beste is, dus om de controle van het negatieve deel der beredeneering. Dit wordt tevens verbreed in dit laatste stadium: tot dusverre nog niet genoemde andere eigen zetten (1. Kh8, en ‘pion dekken’, d.i. 1. Te8) worden uitdrukkelijk uitgeschakeld. Onmiddellijk hierop volgt de controle en laatste verbreeding van het positieve gedeelte der beredeneering. Verbreed wordt dit n.l. door het onderzoek van het mogelijke vervolg wanneer de tegenpartij ‘niets doet’, d.w.z. een afwachtenden zet speelt, het onderzoek van een nieuwe tegenvertakking dus.

Aan het zoojuist gegeven voorbeeld is te zien, dat de controle op de redeneering dikwijls gepaard gaat met, of liever nog: zich voordoet in den vorm van verbreedingen. De proefpersoon controleert dan namelijk of de redeneering niet te eng is, of hij niets over 't hoofd gezien heeft, hetzij aan eigen mogelijkheden Zi, inplaats van den gekozen zet Z₁ (negatief deel), hetzij aan tegen-mogelijkheden na Z₁Ga naar voetnoot5 (positief deel).

Deze laatste verbreedingen - en evenzoo de boven behandelde beslissende versterkingen der beredeneering - vormen dikwijls het supplement van een ander onderdeel der controle, n.l. van de recapitulatie der beredeneering, voor zoover deze in het voorafgaande reeds vervat was. Hiervan tenslotte nog een voorbeeld.

(M2; c4):
(Na onderzoek van resp. 1. h4, 1. Pd4, 1. Df6 en 1. c4; de laatste zet heeft zich tot favoriet ontwikkeld:)

231. h4 is wel wat stormachtig.
1. Pd4 verspert de torenlijn; te langzaam.
1. c4 ziet er wel aardig uit. Dreig je nog meer? Ja, 2. c5 dreigt.
1. c4, a6; 2. cd5:, ab5:; 3. de6: - en 't is vrijwel uit. Ja, 1. c4.

In dit eene fragment vinden we allereerst de recapitulatie van de relatief slechte resultaten van twee onderzochte zetten: 1. h4 en 1. Pd4 - het negatieve deel der beredeneering; de zet 1. Df6 was reeds eerder definitief uitgeschakeld. Dan komt de favoriet weer aan de orde: ‘1. c4 ziet er wel aardig uit’. Pp. zoekt echter nog een beslissend argument ten gunste van 1. c4: ‘Dreig je nog meer (behalve 2. cd5:)?’, dat is dus het streven naar versterking van het overwicht. Het feit, dat er inderdaad nog meer dreigt, dwingt den tegenstander tot directe tegenmaatregelen; en nu wordt, als laatste verbreeding van het positieve gedeelte, nog een tot dusverre niet onderzochte tegenmaatregel (1 ...., a6) onder de loupe genomen, met beslissend resultaat.

Bij de analyse van de in deze paragraaf beschreven verschijnselen moest vaak een gecombineerde methode van interpretatie worden toegepast, waarbij zoowel op de woordelijke protocol-tekst als op de formule der oplossingsvoorstellen als ook op de structuur der berekeningen moest worden gelet; een methode, die reeds begint te gelijken op de totale (‘ganzheitliche’) interpretatie, die overigens meer voor de volgende hoofdstukken gereserveerd is. Daardoor is de telling der ‘duidelijke gevallen’ van verbreedingen, uitschakelingen, enz. een veel minder eenvoudige en eenduidige aangelegenheid dan b.v. in § 41 de telling der diverse descriptieve variaties in de doel- en probleemformuleeringen. Wanneer ik hier dus aangeef, dat elk der door cursiveering als karakteristiek aangeduide verschijnselen in de hoofdserie (43 protocollen) tenminste 5 maal voorkomt, dan is deze bewering niet zoo gemakkelijk objectief aan het materiaal te staven. Het frequentie-getal 5 moet hier dan ook niet zoozeer worden opgevat als het resultaat van een exact uitvoerbare telling, als wel als een grove aanduiding van de mate van algemeenheid der beschreven verschijnselen. Deze is vrijwel vergelijkbaar met die van de in § 41 onder B onderscheiden gevallen, maar staat ten achter bij die van de variaties onder C. Het betreft echter ook hier typische verschijnselen, wier optreden niet tot de protocollen van één proefpersoon en evenmin tot die van één stelling beperkt blijven, verschijnselen, die voor de methodiek van het schaakdenken in het algemeen van groot belang zijn.

voetnoot1: Deze onzekerheid vloeit niet alleen voort uit de onvolledige weergave der bewustzijnsverschijnselen in het protocol, maar ook wel eens uit de relatieve onbepaaldheid en veranderlijkheid van de speciale doelstellingen van den proefpersoon zelf. Interpolatie en interpretatie - met de bijbehoorende onzekerheid - is ook bij het volledigste introspectieprotocol nooit geheel te vermijden, daar de pp. zich in het algemeen veeleer van de operaties zelf dan van hun zin en zijn ‘bedoeling’ ermee bewust is. Het komt mij voor, dat hierin één van de grootste moeilijkheden bij de toepassing van de denkpsychologie besloten ligt (zie verder hoofdstuk IX).

voetnoot2: Vgl. ook de uiteenzettingen in hoofdstuk VI, § 44.

voetnoot3: Dit laatste doet zich uiteraard ook wel voor, maar dan is de doelstelling wèl te herleiden tot een doelstelling-tot-onderzoek.

voetnoot4: Vgl. de quantitatieve verwerking in § 36.

voetnoot5: Onder schakers van elke klasse komt dit voor als opzettelijk aangebrachte gewoonte: rondkijken, of men niets over 't hoofd heeft gezien.

Vorige Volgende