Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1841

Verzameling van eenige Vraagstukken ter toepassing van het geleerde in de beginselen der hoogere Meetkunst, Differentiaal en Integraalrekening. Door Alex Walraven. Met 63 Figuren. Te Groningen, bij M. Smit. 1840. In gr. 8vo. 31 bl. f 1 - :

Er is in den laatsten tijd voor de beoefenaars der wiskunde veel gedaan. De werkzame en verdienstelijke j.r. schmidt, Lector voor de Wiskunde aan de Artillerieen Genieschool, gaf aan zijne kweekelingen eenen completen cursus voor de wiskunde; de kundige h. straatman verrijkte dezen cursus met zijne vraagstukken en oefeningen ter toepassing van het geleerde in de beginselen der meetkunst, stelkunst, goniometrie en trigonometrie; de Heer walraven wil door eene verzameling van vraagstukken, ter toepassing van het geleerde in de beginselen der hoogere meetkunde, differentiaal- en integraalrekening, het nog ontbrekende aanvullen. De bedoeling van den Schrijver is goed, ofschoon dan ook de werken van schmidt over de hoogere meetkunst, differentiaal- en integraalrekening met een genoegzaam aantal voorbeelden voorzien zijn, en men dus aan vraagstukken van dien aard minder behoefte had. De vraagstukken, in het boekje van den Heer walraven voorkomende, zijn intusschen zeer geschikt ter oefening, en wij wenschen den Schrijver de ervaring toe, dat vele leerlingen hunne krachten op de hier voorkomende beproeven. Wij hebben ons de moeite gegeven, de formulen voor de voornaamste kromme lijnen, in de hoogere wiskunde voorkomende, welke de Schrijver gemakshalve bijeenverzameld heeft, en welke de vraagstukken voorafgaan, naauwkeurig na te gaan en uit te werken, omdat het ons voorkwam, dat in eene verzameling van formulen, den leer-

[p. 61]

ling voor zijn gebruik aangeboden, vooral geene fouten mogen geduld worden. Het spijt ons te moeten zeggen, dat de verzameling van formulen, hier voorkomende, nog al wat te wenschen overig laat. Vooreerst is de uitvoering slordig; verscheidene exponenten staan niet op hunne plaats, hetwelk den minder geoefenden leerling noodwendig in twijfel moet brengen; ook zijn de verklaringen niet duidelijk; maar, hetgeen erger is, en den uitgever niet kan geweten worden, er worden fouten in gevonden. Wij zullen de meest in het oog loopende kortelijk aanwijzen. In de formulen voor de conchoïde is de uitdrukking van het eerste differentiaal-quotient niet goed; terwijl men bij de uitdrukking voor den inhoud wel had mogen zeggen, tusschen welke limieten geïntegreerd is geworden. Bij de behandeling der logarithmische kromme is de formule voor den boog niet goed; de constante schijnt hier bepaald te zijn voor X = 0 of y = 1. Opmerkelijk is het, dat dezelfde fout in de integraalrekening van schmidt gevonden wordt; zoodat wij hieruit en ook uit den vorm der overige formulen mogen besluiten, dat de Schrijver voornamelijk de werken van scmidt geraadpleegd heeft. Dit zoo zijnde, had de Schrijver, om zijne eigene woorden te gebruiken, onder de bescheidenlijk opgegevene auteurs, door hem geraadpleegd, ook wel den naam van den verdienstelijken schmidt mogen stellen. Tot de hyperbolische spiraal overgaande, vinden wij voor den inhoud, tusschen de grenzen, door den Schrijver opgegeven, eene andere formule, dan in het boekje is aangewezen; en, zonder ons te veel aan te matigen, durven wij zeggen, dat de hier opgegevene uitdrukking niet goed is. De integraalrekening van schmidt opslaande, vinden wij daar dezelfde formule en dezelfde fout, als ons hier voorkomt. De Schrijver is met de hyperbolische spiraal niet gelukkig; want ook de geintegeerde uitdrukking voor den boog (ofschoon men niet zegt, hoedanig de constante bepaald is) is niet goed: hier ligt de schuld niet bij schmidt, maar bij den Schrijver, die maar blindelings

[p. 62]

de aanwijzing van schmidt, ongelukkig naar eene verkeerd uitgewerkte formule, gevolgd heeft. Nieuwe bewijzen van hetgeen wij hierboven reeds gezegd hebben, dat de formulen van schmidt bij uitsluiting niet alleen zijn geraadpleegd, maar overgenomen.

Het hier opgegevene is door ons eenigzins breedvoerig behandeld, ten einde den Schrijver in de gelegenheid te stellen, deze gebreken zoo spoedig mogelijk te herstellen en zijn werk zoo goed en nuttig mogelijk te maken. Gaarne hadden wij onze uitkomsten opgegeven, doch wilden de uitgevers van dit tijdschrift niet met onze formules lastig vallen. Wij mogen ook vertrouwen, dat de Schrijver zonder moeite de waarheid van het door ons gestelde zal inzien, en zelf genoeg in staat is, de veranderingen te maken. Het moeijelijke van het zetten der formules in aanmerking nemende, is de uitvoering, ook wat de platen betreft, goed, en de prijs niet te hoog.