|
| |
Lessen over de Algebra of Stelkunst, bevattende eene korte en duidelijke ontvouwing van de voornaamste grondregels dezer wetenschap, met derzelver toepassing op onderscheidene zaken in het dagelijksche leven voorkomende, de beide Driehoeksmetingen, de berekening van de Kegelsneden en andere kromme lijnen, van de aantrekkingskracht, beweging, enz., benevens eene schets der Differentiaal-, Integraal- en Variatierekening; ten gebruike van het klassikale en bijzondere Onderwijs opgesteld, door C. Amelse. Te Leyden, bij S. en J. Luchtmans. 1829. In gr. 8vo. XVI en 644 bl. f 6-50.
Kunstenaarsliefde voor hun werk is zoo goed als een spreekwoord. Een man, die zich op eenigen arbeid lang heeft toegelegd, begint daarin veel meer te zien, dan ongeoefende oogen bespeuren, en, paart hij rede aan ervaring, ras te theoriseren, na te denken over werkingen en middelen, en vooral het gewigt in te zien van tallooze kleinere bijzonderheden, waarvan een goede uitslag zoo zeer afhangt. Is hij daarbij een wezenlijk bekwaam mensch, van gezond oordeel en schrandere opmerkzaam- | |
| |
heid, zoo begint zijne manier, zijne methode, zijn stelsel, na vele verbeteringen ondergaan te hebben, allengs eene kracht, eene rijpheid te vertoonen, die hem ten laatste inneemt, met bewondering vervult, doet gelooven, dat hij inderdaad op den weg naar volmaaktheid is gekomen.
Een onderwijzer is eene soort van kunstenaar. IJver en zucht voor het goede zijn bij hem eervolle drijfveren. Maar, terwijl zij hem ondersteunen bij den arbeid, strekken zij in 't bijzonder om hem verliefd te maken op de middelen, die hij bij voorkeur bezigt. Ondervinding is een vermogen van onschatbare waarde, voor wie er gebruik van weet te maken tot eigen onderrigt. Wanneer dan een leermeester eenige ondervinding heeft verkregen, en, zonder van stonden aan slaafs aan eenige leerwijze gehecht te zijn, echter den hem eigenen, meest gemakkelijken trant van onderwijs heeft weten te wijzigen, te verbeteren en te volmaken, tot dat hij nu met zekere vastheid durft voortgaan, en de uitkomst van zijn streven in menige aangename vrucht bekroond ziet; zoo volgt, bij een man van oordeel, dat theoriseren, waarvan wij boven spreken, als van zelf, met al de gevolgen van dien: opmerken van gewigtige bijzonderheden, hoogschatten van den uitslag, verlangen om het goede aan anderen bekend te maken, en - uitgeven van een boek.
Aan deze zoo onschuldige liefde voor zijn troetelkind hebben wij menige goede werken te danken, en onder deze stellen wij gaarne het werk van den Heer amelse over de Algebra. Amelse is geen beginner, die als met een nieuw stelsel van leerwijze zijne intrede doet, of die onder de menigte bestaande leerboeken niet één kan vinden, voor zijne hoogere vlugt geschikt, en die daarom zijne onbekookte verzameling vooruitzet; maar een man van vele jaren ondervinding in het onderwijs, van wien men kan zeggen, dat nu zijn tijd is gekomen, dat hij een leerboek ter wereld brengt. Zijne medeönderwijzers mogen het derhalve hun onderzoek niet onwaardig rekenen, en zullen ons dank weten voor de mededeeling van het volgende verslag.
| |
| |
Het werk is verdeeld in een groot aantal afzonderlijke lessen, ieder eene verklaring behelzende, door een of meer geschikte voorbeelden opgehelderd, of door bewijs gevolgd, als het eene stelling betreft, die aan het hoofd is geplaatst. De les eindigt met de opgave van een genoegzaam getal voorbeelden, om door den leerling, onder geleide van zijnen meester, te worden uitgewerkt. Want de bedoeling zijnde, een' leiddraad voor het onderwijs te verschaffen, niet eene proeve om algebraïsche kennis door lectuur en eigene oefening mede te deelen, is de Schrijver aan dit zijn beginsel getrouw gebleven bij de uitvoering, zich dus vergenoegende, zoodanige inlichtingen op ieder punt bij te brengen, als in de hand van niet geheel onervarenen in het vak van onderwijs toereikende zullen bevonden worden. Men treft er niet aan redeneringen met den lezer, maar hier en daar een woord van teregtwijzing voor den leermeester. Hoofdverdeeling en onderdeelen zijn er niet, maar ééne doorloopende afscheiding in lessen, zelfs niet gevolgd enkel naar de voornamere grensscheidingen der Algebra; het getal der lessen ware dan veel geringer geweest; maar ieder gedeelte is veelal in verscheidene lessen gesplitst. Dit schijnt opzettelijk gedaan, om bij ieder stuk het gemakkelijkste van het moeijelijkere af te zonderen, en vele rustpunten bij het leeren te verschaffen; ook welligt, om, zonder schijn van het verband te breken, ieder' meester in staat te stellen, hier of daar eene les over te slaan, als hij het dienstig oordeelt. Onderwijzers zullen het gemak hiervan op prijs stellen. Het beginsel is ook niet te ver getrokken, en de splitsing zeer gelukkig uitgevallen.
In de rangschikking zijner onderwerpen (de orde van behandeling) is aan ieder' Schrijver over Algebra veel ter keuze overgelaten, en het zal altijd bezwaarlijk zijn, op dit punt alle smaken te bevredigen. Men vindt hier, wat de eerste bewerkingen betreft, de gewone regels tot de breuken ingesloten, en daarop de vergelijkingen met eene en meer onbekenden. De beschouwing van de twee- | |
| |
de magtsvergelijking wijst aan de noodzakelijkheid der worteltrekking, die te dezer plaatse wordt ingevoegd; waarna de gevallen der tweede magtsvergelijking, en de voornaamste eigenschappen en regels worden opgegeven.
Hier wordt dit onderwerp afgebroken, ofschoon de getalmerken der lessen voortgaan, en gevolgd door eene beschouwing der eigenschappen van getallen, beginnende met de definitie van getal zelf, en opklimmende tot de denkbeelden van reden, evenredigheid, reeksen, verhefsing van het binomium tot hoogere magten; waarbij nog verscheidene merkwaardigheden in getallen, als eerstgetallen, polygonaalgetallen enz., eene plaats verkrijgen, en tot besluit een verslag van zoogenaamde verschikkingen, zelfs van de berekening van kansen, wordt gegeven.
Alsdan wordt het algebraïsche hervat, en eenige voorname punten van onbepaalde analysis behandeld, alsmede het voornaamste uit de hoogere magtsvergelijkingen, met oordeel gekozen, op dezelfde beknopte wijze voorgedragen. Dit eindigt met de leer der logarithmen, en de uitdrukking derzelve ook door oneindige reeksen.
Hiermede zoude het eigenlijk genoemde algebraïsche gedeelte afgehandeld zijn. Het overige is of driehoeksmeting, of toepassing van algebra op hoogere meetkunde, en differentiaalrekening. Deze toevoeging aan een werk, tot opschrift voerende, Lessen over de Algebra, en uitmakende daarvan de kleinere helft, is eene nieuwigheid, door den Schrijver in zijn Berigt aldus verklaard: ‘Overigens hebben wij getracht, ten einde de leerling voor de Algebra geene verzameling van boeken zoude noodig hebben zich aan te schaffen, de voornaamste grondregels dezer wetenschap in één boekdeel te bevatten, waartoe wij, zulks eene behoefte van de tegenwoordige tijdsomstandigheden zijnde, ook de toepassing op de beide Driehoeksmetingen hebben gerekend te behooren, hebbende wij eindelijk volledigheidshalve ook de theorie der Kegelsneden, en eene schets der Differentiaal-, Integraal- en Variatierekening daar- | |
| |
bij gevoegd.’ (Bladz. IX.) Hiertegen zoude misschien kunnen ingebragt worden, dat het geene onredelijk groote verzameling van boeken mag heeten, als men er één over Algebra, één over Algebra op Meetkunde toegepast, en één over Differentiaalrekening bezit. Dan, een Schrijver mag zekerlijk in één deel bijeenzamelen wat hij wil, gelijk ook de Lezer vrijheid heeft af te breken wáár hij wil. Het komt op hetzelfde neêr, of men weglaat de helft van een enkel deel, dan of men weglaat de volgende deelen uit eene verzameling. Maar het onderscheid is, dat men in het laatste geval niet meer koopt, dan men verbruikt.
Dat gedeelte dan, niet elders in dergelijke werken aan te treffen, is wederom eene zeer doelmatige keuze uit de eigenschappen van sinussen enz., benevens de voorstellen en vraagstukken uit de vlakke en bolvormige driehoeksmeting. De formulen zijn bewerkt naar een' bekenden, en voor goed erkenden, trant, die iedere oplossing regtstreeks afleidt uit eenige meetkundige eigenschappen, met behulp van eenvoudige algebraïsche substitutiën. De kortste weg voor het bewijs, ofschoon niet altijd de kortste of gemakkelijkste voor het gebruik; als b.v. in het geval van de drie bekende zijden. Of echter de zamenstelling der figuren, en vooral de aanwijzing door S, C, Sc, Cc, in plaats van de zoo gebruikelijke en sprekende verkortingen Sin., Cos., Sec., Cosec., zal behagen, twijfelen wij zeer. Een en ander schijnt met overleg geschied; of het gelukkig is, zal moeten blijken.
Het geheel eindigt met een verslag der differentiaalrekening, gevolgd naar den Hoogleeraar de gelder, zoo ver als het werk van laatstgemelden strekt, met de integraalrekening toegepast op de voorname vraagstukken betreffende de kegelsneden en andere kromme lijnen, en laatstelijk regels en voorbeelden uit de variatierekening getrokken.
Werken over de beginselen der Algebra hebben zich in latere jaren zeer onder ons vermenigvuldigd. Had de Heer amelse ons gevraagd, of het noodig was, eene
| |
| |
nieuwe handleiding te vervaardigen, wij zouden gezegd hebben, noodig niet. Maar wij leven in een' tijd, dat geleerde zoo wel als stoffelijke fabrikaten in oneindig getal en verscheidenheid worden ten toon gespreid en overal verkrijgbaar gesteld; zoodat het schijnt, alsof het grondbeginsel, dat er tusschen debiet en vertier eenige verhouding moet bestaan, geheel verouderd en valsch geworden is. Venema en van campen zijn nog niet vergeten, en de laatste, wat zijne verzameling van voorstellen betreft, verdient het ook niet; dan bangma, nieuwenhuis, prinsen, de gelder, van bemmelen, allen dezelfde Algebra behandelende, en ieder reden hebbende, om zijne voordragt te houden, als bevattende iets nieuws of meer doelmatigs. Het is, gelooven wij, een goed teeken van den toestand ook van dit gedeelte van onderwijs in ons land, alhoewel het ook geen zekere waarborg is van trapswijze verbeteringen in het onderwijs van dit gedeelte. Wij doen alleen opmerken, als eene daadzaak, uit die verscheidenheid van leerboeken op te maken, dat ook op dit punt, de beste methode van Algebra te onderwijzen, geleerden en deskundigen het niet eens zijn. Wij zullen ons wel wachten, bovengenoemde Schrijvers of hunne werken in vergelijking te brengen, of aan eenige beoordeeling te denken; daar het niets anders zoude zijn dan ééne opinie meer gevoegd bij de uiteenloopende opiniën van menschen, allen bevoegd om er over te oordeelen.
Wij zouden er veeleer de bevestiging in zoeken van het alom opgemerkte, doch vaak te ras vergetene, dat de manier van onderwijs veel van den man afhangt, en wat in handen van den een' goed gelukt en de gewenschte vrucht oplevert, onvruchtbaar blijft in handen van een' ander', die echter misschien hetzelfde doel zou bereiken door geheel andere manieren. Doch wij zouden er een gevolg uit trekken, dat eenigzins inloopt tegen zekere heerschende begrippen van den tegenwoordigen tijd. Er bestaat thans ongetwijfeld eene sterke neiging, om aan
| |
| |
den invloed van onderwijs te veel toe te schrijven. Dat het opkomend geslacht deszelss wending van geest daaraan geheel te danken heeft, dat de beschaving der natie op het onderwijs ten eenemale berust, hooren wij gedurig in die gepaste aanspraken bij jaarlijksche verslagen, openbare examens enz., alwaar het dan ook, zoo al niet gepast, ten minste zeer natuurlijk en schadeloos is. Maar er zijn toch meer oorzaken, en die zeer krachtig op het tegenwoordig geslacht werken, dan alleen de verbetering der scholen. Het element, waarin men leeft, de denkwijzen der menschen, die ons omringen, de voorwerpen, die wij dagelijks zien, de toon, die om ons heerscht, en de klanken van den tijd, die ons in de ooren vloeijen zonder dat wij er naar zoeken, zijn zoo vele oorzaken, die iederen mensch maken tot hetgeen hij is, of wat zijne gesteldheid van geest hem in die omstandigheden toelaat te worden, en die meer afdoen, dan bij wien hij op school is geweest, en door welke methode hij onderwezen is. Het zou eene vraag zijn om voor te stellen: of de inrigting der scholen wel zooveel invloeds heeft gehad op den toon en de denkwijze van onzen tijd, als de heerschende toon en denkwijze zelve van onzen tijd gehad hebben op de inrigting der scholen; en wij zouden het antwoord met belangstelling te gemoet zien. Inmiddels, hoe meer verschillende leerboeken, misschien, hoe beter; al ware het maar om tegen te gaan dien geest van overheersching, die vooral in onderwijs, waar dezelfde uitkomst langs zoo verschillende wegen kan gevonden worden, nutteloos en ongepast moet voorkomen; om het begrip te weren, dat zekere methoden, omdat zij veel afdoen, daarom alles afdoen; en om aan te kweeken dat verlichte beginsel van vrije mededinging, zoo bij uitstek voegende in eene kunst, die niet op stoffelijke dingen, maar op denkende wezens wordt uitgeoefend. Vermaardheid moet daar het loon zijn van ijverige belangstelling en vrije beschikking over alle
wettige middelen, niet een zegel door eenig toevoorzigt gehecht aan gekeurden arbeid.
| |
| |
Het is voor ons, Noordnederlanders, wel ongelukkig, dat de vraag over de vrijheid van het onderwijs ooit eene politieke zijde heeft verkregen, die haar inderdaad eene geheel andere vraag heeft doen worden, dan zij bij ons ware geweest. Als, helaas! de noodzakelijkheid eener tusschenkomst van het bestuur niet bestond, ter wering van vreemden invloed van een' nadeeligen aard, wij onder ons zouden rustig de vraag behandelen, aangaande het al of niet noodzakelijke van die verordeningen, reglementen, inspectiën, vergelijkende examens betreffende het onderwijs, het geliefkoosde stelsel van den dag, dat zoo zeer aller bewondering opwekt; zonder dat nog ooit, zoo ver wij ons herinneren, de tegenovergestelde zijde van de vraag bij ons vrijmoedig en bedaard is bepleit geworden. Het is geene nieuwe opmerking, dat het schoolwezen, te voren onder de weinige vrije bedrijven van het oude stelsel, thans tot een gild is verheven, bij het wegvallen van alle de overige; met zich voerende eenige der voordeelen van het gildenstelsel, maar ook alle deszelfs nadeelen. Het personeel en het sinantiëel zijn daardoor grootelijks verbeterd: dit is, en wij voegen er nadrukkelijk bij, dit was altijd de gunstige zijde der gilden, en werd welligt te weinig bedacht bij hunne omverwerping. Doch het rijk van keuren, regels, gestempelde modellen vertoont zich in vollen luister, en zou, als men er niet aan dacht, alle oorspronkelijkheid onderdrukken. Een pestalozzi, lancaster, owen, jacotot zullen nooit tieren onder Schoolcommissiën. Het is waar, die vernuftige ontwerpers bieden ons wel eens hersenschimmen aan; dit is het geval bij de meeste uitvindingen; maar het al te weelderige en zwakke wordt afgesnoeid, of valt van zelf ter neder, en altoos blijkt het voor aller oogen, dat het eene vrije, niet werktuigelijke kunst is. Liefst geen geprivilegieerde leermethode, even min als geprivilegieerd steencement. De loffelijke
naijver der leermeesters, benevens het belang der ouders, eene vrije drukpers, en eene algemeene geneigdheid om dergelijke on- | |
| |
derwerpen openlijk en vrijmoedig te behandelen, gaan zeer ver ter wering van alle ergerlijke misbruiken, of ter voorkoming van achteruitgang en verval, en ware deugdelijkheid van methode verrigt het overige. Eervol is de bezorgdheid van Koning, bestuurders en ingezetenen in deze aangelegenheid; doch laat men er zich niet te veel over bekommeren, als niet alles naar één model is uitgesneden. Wij voor ons mogen gaarne iets eigendommelijks bespeuren, ja zijn er niet tegen, in eenige dingen, eene gewestelijke, stedelijke kleur te zien. Al zouden wij hooren van zeer afwijkende beginsels van onderwijs in Noorden of Zuiden aangenomen, wij zouden de proefneming en vergelijking eene wenschelijke zaak noemen, en inmiddels geenszins verwonderd staan, als wij uit beiden even bekwame, kundige lieden zagen te voorschijn komen. Ne poussez pas le poivre jusqu'au fanatisme, zeide de kok; zoo zeggen ook wij: dweep met niets, met onderwijs noch met peper! |
|
Auteursrechtvrij