|
| |
Volledige en grondige Handleiding tot het teekenen van Land-, Zee- en Hemelkaarten, en van netten tot Coniglobiën en Globen, enz. Naar den derden Hoogduitschen Druk van J.T. Mayer, Professor te Göttingen, enz. vrij gevolgd en met Aanteekeningen verrijkt door M. Lemans, Onderwijzer in de Wiskundige Wetenschappen te Amsterdam. Met eene Voorrede van J. de Gelder, Hoogleeraar te Leyden, enz. Met platen. II Stukken. Te Amsterdam, bij G. Portielje. 1826, 7. In gr. 8vo. Te zamen XXIV, 397 bl. f 7-40.
Het teekenen eener landkaart, wanneer het gewest eenig- | |
| |
zins uitgestrekt is, en dus door de gedaante der aarde eene merkbare kromte heeft, is niet het vervaardigen van een plan, dat enkel naar regels van driehoeksmeting geschiedt, maar een werkstuk op zich zelf, dat eene afzonderlijke beschouwing vordert, en eene der nuttigste toepassingen oplevert der wiskunde. Het werkstuk onderstelt, als vooraf bekend, de geographische breedten en lengten van voorname plaatsen, als steden, zekere punten op kusten, grensscheidingen, rivierbogten, bergketenen, die door ligging of om andere redenen bijzonder geschikt zijn om eene schets der teekening zamen te stellen, waarin dan de tusschenliggende gedeelten, de omtrekken en verdere bijzonderheden, welke de kaart moet aanwijzen, met de hand ingevuld en voltooid worden, naar opgaven van een' meer plaatselijken aard. Dit alles nu verrigt zijnde op een' bol, van gedaante gelijk aan den aardbol, op welke wijze die aarde in het klein af te beelden op eene vlakke kaart, hetzij in één geheel, of bij gedeelten; ziedaar het bedoelde vraagstuk, op de meest algemeene wijze voorgesteld. Men heeft het opgelost, door zich te verbeelden, eerstelijk, eene doorschijnende globe, gesneden door de polen heen door een vlak of cirkel, die dus regthoekig op den aequator komt te staan; vervolgens midden in dien aequator een oog geplaatst, op gelijke afstanden rondom van dat vlak; eindelijk lijnen getrokken uit het oog naar alle de plaatsen, in het halfrond aan gene zijde van het vlak gelegen: want deze lijnen, door het vlak gaande, teekenen daarop even zoo vele stippen af, welke te zamen eene afbeelding uitmaken van eene helft onzer aarde, zoo als men die op de twee gedeesten eener wereldkaart gewoonlijk aantreft. Op geheel andere gronden heeft men het werkstuk opgelost voor kleinere gedeelten der aarde. De meridianen, of noord- en zuid-cirkels, op den aardbol loopen spits toe naar de polen, waardoor de ruimten naar het oosten
of het westen naauwer worden, hoe verder men zich van den aequator verwijdert. Om deze gesteldheid na te bootsen, heeft men óf regte lijnen voor de meridianen getrokken, doch die eenigzins schuins zamenloopen naar het bovenst of het onderst der kaart, en de cirkels van geographische breedte werkelijk door cirkels afgebeeld; óf men heeft, naauwkeuriger lettende op de juiste verhouding der toenadering naar de polen, ten gevolge hiervan, de breedtecirkels niet alleen door cirkels, maar ook de meridianen door kromme
| |
| |
trekken afgebeeld. Belde grondbeginsels, echter, vinden meer dan ééne toepassing. De bewerking, door ons in de eerste plaats vermeld, behoort tot eene klasse, welke men de projectiën der spheer, of de afbeeldingen naar perspectief, heeft genoemd, en die op verschillende wijzen kunnen volbragt worden. De bewerking, voor gedeelten der aarde uit het tweede beginsel ontleend, is insgelijks op verschillende wijzen uitgevoerd geworden, en wordt meestal met eene soort van ontrolling van kleine gordels, of zonen, der aarde vergeleken, ofschoon zij het niet altijd is.
Het is vanhier, dat wij het werk van den beroemden mayer, waarvan thans de vertaling in het Nederduitsch verschijnt, ten sterkste aanbevelen aan den kaartteekenaar; aan hen, die belast worden met het opnemen van kusten, en het bijeenzamelen van andere berigten, tot hulpbronnen dienende voor volgende aardrijkskundige uitgaven; aan allen, met één woord, die zich met het vervaardigen en uitgeven van kaarten bezig houden. De kunstenaar, die enkel werkman is, vergenoegt zich met eenige voorschriften, die hij, om zoo te spreken, te gelijk met zijne werkplaats overneemt; en de vervaardiger van kaarten heeft welligt nooit gehoord van groote zwarigheden bij het trekken der lijnen, of de zamenstelling van hetgene men het net eener kaart noemt. In de gewone projectie van eene wereldkaart vindt hij de middelpunten zijner cirkels door eene gemakkelijke geometrische constructie, en voor het ontwerpen eener landkaart zijn eene of twee formulen, of wel tafels, daardoor berekend, voorhanden, waarmede hij, met behulp van de bekendste werktuigen, het noodige verrigt. Maar tot de kennis van zijn werk is hem onontbeerlijk, wat hij hier aantreft, en misschien ter naauwernood kent; te weten: waarom het zoo eenvoudige denkbeeld van projectie meestal onvoldoende is bij landkaarten; waarom er reeds onderscheidene manieren van ontwerpen zijn voorgeslagen; welke voordeelen de ontwerpers hierbij zochten te vereenigen, of welke nadeelen zij zochten te vermijden; waarin eigenlijk de waarde van de eene methode boven de andere te zoeken is; dat eene volmaaktere kaart veel meer insluit, dan enkel het denkbeeld van afbeelding of afteekening; en waarom in een bijzonder geval, dat namelijk der wassende kaarten, men geheel is afgeweken van beide grondbeginsels, die wij boven opgaven, en tot groot praktisch nut eene kaart heeft bekomen, op welke echter in 't geheel niet de gedaanten der gewesten behouden zijn.
| |
| |
Tot die grondige en beredeneerde kennis van het kaartteekenen behoort dan, vooreerst, de kennis van hetgene men van eene goede kaart moet vorderen, of welke de vereischten zijn van kaarten. Vervolgens de middelen, hiertoe uitgedacht en in het werk gesteld, waarbij de overgang van den aardbol tot de projectiën de natuurlijkste schijnt, te meer, daar hierdoor aanstonds in het oog loopt, hoe ver deze verwijderd zijn van aan de vereischten te voldoen, en het doelmatige blijkbaar wordt dier pogingen, welke tot het uitvinden van andere middelen zijn aangewend. Daarna de werktuigen, tot de zamenstelling benoodigd, en eene vergelijkende opgave van bestaande landkaarten, van geographische maten, van de ligging van bekende plaatsen, benevens de wijze om zich van dien voorraad te bedienen, en de ontelbare misslagen te vermijden, waaraan men bij een haastig en onberaden gebruik van denzelven blootgesteld is. Dit laatste, de beoordeeling en keuze bij het verzamelen van opgaven voor eene nieuwe of verbeterde kaart, is in de kunst van kaartmaken het gedeelte, waarin misschien de grootste waarde is gelegen, en de schranderheid en het overleg van den vervaardiger het meest uitblinken. Ten laatste kan men er eenige geographische en zeevaartkundige vraagstukken bijvoegen, welker oplossing nog beter de waarde van het vorige doet uitkomen. In 't kort, het denkbeeld eener kaart, de middelen, de uitvoering, en een kritisch overzigt van het reeds gedane in het vak, deze zijn de gedeelten, welke eene theorie van het kaartteekenen moet omvatten.
Deze echter is niet de orde, waarin de Schrijver de zaken behandeld heeft. De Hoogleeraar de gelder, een onzer eerste wiskundigen, heeft, in eene aanprijzende voorrede, den Vertaler den lof gegeven, dat deze aan de voordragt zoo veel duidelijkheid en bondigheid heeft bijgezet, dat ‘de Duitscher, der Nederlandsche tale magtig, liever de vertaling dan het oorspronkelijke lezen zou.’ Wij kunnen niet sterker onze overtuiging uitdrukken, dat de Vertaler in staat is het werk te verbeteren, dan door te zeggen, dat wij nog liever van hem een oorspronkelijk stuk over dit onderwerp hadden gezien.
Dit toch, met behulp van het werk van mayer en het opslaan van eenige aangehaalde schrijvers, kon den Heere lemans niet moeijelijk vallen; en met zijne bedrevenheid in wiskunde en zijn gezond oordeel, waarvan reeds de ver- | |
| |
taling zoo vele blijken draagt, zou hij dezelfde zaken in een' nog meer verbeterden vorm hebben kunnen voordragen. De inleiding, of het algemeene overzigt, in het eerste Hoofdstuk voorkomende, is lang, zonder voor een' beginnende duidelijk te zijn, en kon zeer gereedelijk ineengesmolten zijn met de uitvoeriger verklaringen der methoden in Hoofdst. 3 tot 7, wanneer van deze laatste afgezonderd worden eene menigte opgaven van kaarten en bijzonderheden, tot het gebruik der werktuigen behoorende, welke, in een geheel vereenigd met het tweede Hoofdstuk, of in twee Hoofdstukken gesplitst, beter, naar ons inzien, de wiskundige gedeelten gevolgd, dan, zoo als hier, voorafgegaan hadden. Wij gelooven ook dat aan het doel van den Schrijver, om het werk praktisch te maken, wel zoo goed zou voldaan worden, indien de onderscheidene methoden niet de eene na de andere behandeld, maar eenigzins gerangschikt wierden, zoodat meer dadelijk in het oog viel, welke degene zijn, die het gebruik tot nog toe onder deskundigen bekend en gangbaar gemaakt heeft. Men zal met verbeterde theoriën gemakkelijker ingang vinden bij den kunstenaar, door eenigzins uit te gaan van manieren, die hij kent, dan hem den geheelen omvang van geleerdere beschouwingen, zonder wegwijzer, in eens voor oogen te stellen, en hem welligt af te schrikken door een toestel, welks bedoeling hij nog niet begrijpt. Dit is vooral in het oog loopend in het gedeelte over de projectiën, dat niet fraaijer kon behandeld worden, zoo het alleen voor een' wiskundigen lezer ware bestemd. Dan, hoe verrukt ook de wiskundige moge zijn, die uit een algemeen overzigt van lijnen de eigenschappen van den cirkel ziet te voorschijn komen, zou men aan de
gepastheid kunnen twijfelen, dat in eenige handleiding voor praktische meetkunde, waar de eigenschappen van cirkels van noode zijn, zulk een vergelegen standpunt gekozen werd; en vooral, wanneer de eigenschappen niet alleen van naderbij kunnen aangewezen, maar zelfs wiskunstig bewezen worden. Hetzelfde geldt van de projectiën, waarin al wat van onmiddellijke toepassing is binnen het bestek van weinige propositiën kan gebragt, of, is er een enkel punt, dat alleen uit meer algemeene beschouwingen voortvloeit, in eene noot afzonderlijk kan behandeld worden voor de genen, die het verstaan. Het vierde Hoofdstuk, dat het werk zoo zeer doet zwellen, is eene theorie van gezigtkunde, die hier eene plaats vindt, even als het
| |
| |
eene plaats zou kunnen vinden in een werk over praktische perspectief, over het berekenen van eclipsen, over zonnewijzers. Maar als men b.v. alle werken, die over het water handelen, moest beginnen met de chemische zamenstelling der elementen en de leer der verwantschappen, hoe wijsgeerig schoon het verband en de overgang ook mogten schijnen, praktische lezers over rivierloop, over waterbouw en waterkeering, wars van die onnoodige geleerdheid, zouden al ligt de hun noodige theorie te gelijk voorbijgaan, en zich versterken in hunnen weêrzin tegen wetenschappelijke beginsels. Wil men den beoefenaar inlichten, laat men beginnen met in hem den lust tot kennis te onderhouden; en hiertoe weten wij maar één middel: dat men theoretische uitleggingen in een werk van toepassing striktelijk beperke binnen de grenzen van het volstrekt noodzakelijke, met aanwijzing van geleerdere werken voor wie ze daarna verlangt. Voor eene handleiding tot het teekenen van kaarten, bevat het werk wel veel, dat praktisch is; maar de praktische strekking van het geheel blinkt niet genoeg uit, om het oog van den praktisch belanghebbende te lokken. Onze aanbeveling, derhalve, van het werk, als der aandacht ook van den kunstenaar hoogst waardig, moge de nuttigheid van hetzelve uitbreiden.
Voor den wiskundigen lezer is dit werk eene uitmuntende proeve van rijkheid in de opgaven, van volledigheid in de berigten nopens de geschiedenis van dit vak, en uitvoerigheid in het gebruik der werktuigen; van alles, in één woord, wat buiten de geometrie en algebra valt; - hoedanigheden, welke men hem mag doen opmerken en aanprijzen: zoo groot is de voldoening, die ons een wiskundig betoog verschaft, dat de geest al ligt van het lastiger opzamelen van daadzaken afkeerig wordt. De voorzorgen, bij het gebruik van werktuigen in acht te nemen, kunnen niet te uitvoerig beschreven worden, en een wiskundige kan niet te veel door eigen gebruik, al ware het slechts tot oefening, zich van het doelmatige dier voorzorgen overtuigen, en naar eene vastheid van hand en oog streven, zonder welke de beste kennis van de inrigting bij de behandeling niet het minst vermag. Sedert de volmaking van formulen, en in het algemeen de grootere bedrevenheid in berekeningen bij landmeters, zeelieden en werktuigkundigen, worden graphische methoden somtijds te veel naar achteren geschoven; en echter hoe zal hij, die bij voorbeeld nooit de oplossing van een vraagstuk uit de vlakke drie- | |
| |
driehoeksmeting door passer en meetschalen beproefd heeft, kunnen hopen, een sextant of ander fijn werktuig met eenige zekerheid te hanteren? Het beantwoorden der vragen in de klootsche driehoeksmeting, en die, welke in de zoogenaamde behandeling der globen voorkomen, door middel van stereographische projectie, is eene der geschiktste oefeningen, om oogen en handen te gewennen aan het volvoeren van meer noodzakelijke opnemingen en metingen; en de middelen hiertoe, afgeleid uit eene volledige theorie der zaak, worden den liefhebber van wiskunde almede in dit werk aangeboden. |
|
Auteursrechtvrij