Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1811

Gronden der Trigonometrische Doorzigtkunde, op de duidelijkste wijze voorgesteld en met 32 uitvoerige Platen opgehelderd. Door Pieter van Campen, tegenwoordig Wijnroeijer en Landmeeter, enz. te Rotterdam. Te Leyden, bij A. en J. Honkoop, 1810. 100 Bladz. In gr. Octavo. De prijs is ƒ 3-:-:

De geheele Doorzigtkunde berust op Trigonometrische gronden, en alle praktische regelen dezer

[p. 65]

kunst, hoe ingewikkeld sommjge ook schijnen mogen, kunnen alleen op die gronden gebouwd zijn. Daar de Doorzigtkunde eene beoefenende wetenschap is, waarvan menig een zich bedienen moet, dien het aan gelegenheid ontbreekt, om de wiskundige zekerheid harer voorstellen te onderzoeken, - heeft men met veel regt en goed gevolg verscheidene Handleidingen tot dezelve opgesteld, in welke volgens duidelijke regelen de manier wordt aangewezen, om alle voorwerpen doorzigtkundig op het papier te brengen. Architecten, Timmerlieden, Fijnschilders en andere kunstenaars kunnen zich naar deze regelen in die wetenschap zeer bevlijtigen, zonder evenwel genoodzaakt te zijn, om de ware, dat is de wiskundige, gronden derzelve te verstaan. - De Heer van campen, een man, wiens onvermoeide werkzaamheid sints lang onder ons geacht is, wilde door dit Stukie, zoo wij het wel hebben, voornamelijk den Bouwkunstenaren van nut zijn. Casper philips, jacobsz., gaf voor vele jaren zijne Doorzigtkunde uit, welk Werkje om deszelfs uitnemende bruikbaarheid en keurige teekening alom geacht is. De Heer van campen meent nogtans, dat het voor Bouwkunstenaren niet voldoende is. Recensent kan dit niet toegeven, en wenschte daarom, dat de Heer v.C. de volledigheid van zijn Stukje en de leemten van dat van philips opzettelijk ten minste had aangestipt. - Grondig, dat is zuiver wiskundig, is even min de behandeling van v.C. als die van P. - Of de eerste voor den Architect meer volledig is dan de andere, kan Rec. ook niet bemerken. Het zijn beide goede Handleidingen, doch geheel praktisch. Begeert men niet meer, men heeft aan de eene zoowel als aan de andere genoeg. - De eerste gronden der perspectif zijn wiskundig uitnemend schoon. Kaestner, en vooral lambert, ontwikkelden dezelve, en het is welligt de pligt van een leeraar der Doorzigtkunde, om van elk voorstel, hetwelk naar de gewone regelen zonder wiskundig bewijs wordt opgelost, voor zich het wiskundig betoog te maken, om het den meergevorderden leerling, die de wetenschap niet slechts bij handgreep, maar op vaste gronden verstaan en beoefenen wil, te kunnen mededeelen: zulk een wiskundig betoog mist men tot hiertoe in onze taal, en in hoe verie het waarlijk

[p. 66]

eene behoefte is wil Rec. voor verstandigen niet breeder uithalen. - Mogt men de bekwaamste onder onze Leermeesters in de Wiskunde niet aanmoedigen, om toch ten minste de eerste beginselen wiskundig voor hunne leerlingen te betoogen? - Het Werkje van den Heer v.C. is, ja, in den trant der Wiskundigen geschreven, maar het is er ver van daan, dat zelfs de eerste beginselen der Doorzigtkunde door hem strikt wiskunstig zouden betoogd zijn. - Hij laat drie propositien, welke den grondslag der geheele Doorzigtkunde bevatten zouden, voorafgaan; - elk dezer propositien zijn zeer elementair, en kunnen veel eenvoudiger bewezen worden; volgens de 1ste (men zie Fig. 1), zoo ∠ EAC + 2 ∠ CBF = 90^o, is AC = AB: maar daar EAC = 90^o - CAB, CBF = 90^o - ABC is, kan deze voorwaarde dus worden uitgedrukt:

Zoo 90^o-CAB+180^o-2ABC=90^o, zal AC=AB zijn,
add. +CAB+2ABC-90^o=CAB+2ABC-90^o
maar 180^o=CAB+ABC+ABC
180^o=CAB+ABC+ACB,

dus ABC=ACB, en daarom AC=AB, pr. 14, 1. b.

De 2de propositie is een onmiddellijk gevolg uit de eerste; want CAB+ABC+ACB=2L, trek af CAB=L, blijft ABC+ACB=L; dus, zoo ABC=½L, is ook ACB=½L: even zoo is de 3de propositie een gevolg uit de eerste, en de gewone definitie eens cirkels.

Fig. X, het hoofdbewijs, dat lijnen, die evenwijdig zijn op het terrain, in de schilderij verlengd, in een punt aan den horizon te zamenloopen, is, naar het oordeel des Recensents, ver van voldoende; immers berust het daarop, dat de zigtbare horizon oneindig ver van het oog steeds verwijderd is, en dus het oog het, om zoo te zeggen, gezigtkundig oneindig, zien kan; ook is de vernietiging, als 't ware, der voorwerpen in een punt aan den horizon, een niet wiskundig begrip. Er is voor deze schijnbare convergentie der parallelen een geheel ander wiskundig bewijs; met een woord, om het onderscheid tusschen het

[p. 67]

wiskundig betoog van de gronden der Doorzigtkunde, en dat, hetwelk v.C. geeft, te leeren kennen, moet men de Werken van kaestner en lambert hierover zelf naslaan, en met dit Stukje vergelijken. Had de Heer v.C. zijn Stukje met den eenvoudigen naam van Handleiding tot de, of Gronden der, Doorzigtkunde betiteld, zulks had overeenkomstig geweest met deszelfs inhoud, die geene aanspraak maken kan op die van Gronden der Trigonometrische Doorzigtkunde. - Intusschen heeft het Werkje zijne verdiensten, en kan onze Werklieden en Architecten tot goede opleiding in hun zoo nuttig bedrijf verstrekken; maar hij, die de perspectief wiskunstig verstaan wil, moet uit andere bronnen scheppen.