Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1808

[p. 189]

Bedenkingen over de ware grootte van den Rhijnlandschen voet,
door J.H. van Swinden.

§ 1. Het blijkt uit het Proces-verbaal^(*) der verrigtingen van de Heeren van breugel, le fevre de montigny, aeneae, en de gelder, wegens de vergelijking der ijzeren roede, op het Observatorium der Akademie te Leijden berustende, met de nieuwe Fransche maat genoemd Mètre, dat de gemelde Rhijnlandsche roede eene lengte heeft van

3^m. 767358.

§ 2. Vermits nu de Rhijnlandsche voet het twaalfde gedeelte is der Rhijnlandsche roede, en de roede, in het hoofd van gemeld Proces-verbaal, den titel draagt van die Rhijnlandsche roede, waarvan zich de Hoogleeraar j. lulofs in de vorige Eeuw bediend heeft ter bepaling van de lengte des enkelen secondenslingers te Leijden, zal men gereedelijk besluiten, dat de Rhijnlandsche voet, door lulofs ten gemelden einde gebruikt, de lengte zal gehad heoben van het twaalfde gedeelte van 3^m. 767358; dat is, dat die voet gelijk zal geweest zijn aan 0^m. 3139465; hetgeen, daar de voormalige Parijsche voet overeenkomt met 0^m. 3248394, tusschen den Rhijnlandschen voet door lulofs gebezigd en den Parijschen voet de rede zoude opleveren

van	3139465 tot 3248394
of van	0,966467 tot 1
of van	1391.712 tot 1440

§ 3. Het is voor de Natuurkundigen van eenig belang, de ware lengte van den Rhijnlandschen voet, door

(*) Zie hetzelve in den Letterbode voor 1808. No. 3. bl. 35.

[p. 190]

lulofs gebruikt, te kennen, omdat van denzelven de kennis afhangt van de lengte des enkelen slingers te Leijden, van het gewigt van een teerlingschen voet water, van de inhoudsmaten enz. Deze is ook de reden, waarom ik in mijn Werk over de Maten en Gewigten^(*) getracht heb dien voet naauwkeurig te bepalen; ik heb denzelven gesteld op 0^m. 3138216; hetgeen met het gevolg, uit de bepaling van de gemelde Heeren (§ 2.) afgeleid, te weten met 0^m. 3139465, een verschil maakt van 0^m. 0001249, dat is van ⅛ van één millimètre, of van 57/1000 van ééne lijn.

§ 4. Uit deze mijne bepaling van den Rhijnlandschen voet, door lulofs gebruikt, volgt, dat de Rhijnlandsche roede zoude moeten gesteld worden, gelijk ik ook in dat Werk gedaan heb, op 3^m. 765859; welke roede 1½ millimetre of ⅔ lijn en 2/100 van ééne lijn korter zoude zijn dan de roede volgens de bepaling van de genoemde Heeren (§ 1), en op iederen afstand van 2512 roeden ééne roede te weinig zoude opleveren. Deze verschillen, zoo tusschen de voeten als tusschen de roeden, zijn te aanmerkelijk, om zoo maar over het hoofd gezien te worden.

§ 5. Daar men nu aan de juistheid der verrigtingen van lieden, in dit vak zoo door en door ervaren als ik weet dat de Heeren le fevere de montigny, aeneae, en de gelder zijn, niet kan twijfelen, zoude men gereedelijk de verschillen, die tusschen kunnen stellen, en de mijne zijn, op mijne rekening kunnen stellen, en oordeelen, dat ik mij in het bepalen der lengte van den Rhijnlandschen voet, door lulofs gebruikt, op 0^m. 31 8216, en van de daaruit afgeleide roede op 3^m. 765859, merkelijk vergist heb, en onnaauwkeurig te werk gegaan ben. Het is natuurlijk dat ik dit onderzoeke. Ten dien einde heb ik dit gansche stuk nog eens van den beginne af nagegaan en geheel op nieuw bewerkt. Den uitslag mijner navorschingen zal men in de beantwoording der vijf volgende vragen aantreffen:

I.	Welke maatstaven heeft de Hoogleeraar lulofs in zijne proeven over den enkelen slinger gebruikt?
II.	Welke is de voet, door zijn Hooggel., onder den naam van Rhijnlandschen voet, gebezigd?

(*) IIde Deel, § 315-§ 328.

[p. 191]

III.	Welke redenen maken een nieuw onderzoek deswegen noodzakelijk?
IV.	Welk onderzoek zoude men nu nog, om allen twijfel, zoo mogelijk, weg te nemen, in het werk kunnen stellen?
V.	In hoe verre kan men op verscheiden kopijen van den voet door lulofs, op het Leijdsch Observatorium ter bewaring gesteld, staat maken?

I. Welke Maatstaven heeft de Hoogleeraar lulofs in zijne proeven over den enkelen slinger gebruikt?

§ 6. Tot het meten zijner proefslingers, die vijf in getal geweest zijn, heeft de Hoogleeraar lulofs eenen ijzeren staf gebruikt, dien hij zelf aldus beschreven heeft^(*) (§ XI) te weten, ‘een staf van vijf lijnen in het vierkant, aan beide de enden beitelachtig, doch stomp, afgeslepen, en waarvan de enden regthoekig staan op de zijden.’ Hij heeft dien staf, of roede, achtervolgens korter en korter laten maken, om de lengte zijner vier eerste proefslingers te bepalen.

Voor de twee eerste proefnemingen werd (§ XIX, XX.) die staf^(†) gebragt tot eene lengte van 468 l. 754 r.m. Thermometer 62.

Voor de derde, vierde, vijfde, zesde en zevende proefneming (§ XXI-XXV.) werd de staf verkort, en gebragt op ..... 466 l. 8194 r.m.

Thermometer 52.

Voor de achtste en negende proef (§ XXVI, XXVII) werd de staf weder verkort, en gebragt op 463 1. 8316 r.m.

Thermometer 44.

Voor de tiende, elfde en twaalfde proef (§ XXVIII-XXX) werd diezelfde staf of roede, ‘die mij,’ zegt

(*) In zijne Verhandeling over de lengte van den enkelen slinger, in het IIIde Deel van de Verhandelingen der Haarlemsche Maatschappij: ik zal de §§ dier Verhandeling met romeinsche cijferletters aanhalen, en somtijds ook de bladzijden.

(†) Die lengten heb ik voor deze proef moeten berekenen, omdat de Heer lulofs (p. 463) alléén de lengte in Parijsche maat heeft opgegeven van den slinger tot het middelpunt van den bal: ik heb er derhalve middellijn van den bal bij moeten voegen, en om redenen, in § XIV gemeld, 1/10 l. moeten aftrekken. Voor de volgende proeven zijn de lengten door den Hoogleeraar zelven opgegeven.

[p. 192]

de Hoogleeraar, ‘tot Maatstok verstrekte,’ gebragt op ...... 444 l. 008 r.m.

Thermometer 41½.

Voor de dertiende en veertiende proef gebruikte de Hoogleeraar (§ XXXI.) eene andere ijzeren roede ter lengte van ..... 491 l. 9467 r.m.

Thermometer 44½ gr.

Zie daar de vijf maatstaven, door den Hoogleeraar in zijne proeven gebruikt: men ziet, dat de zware ijzeren roede van het Observatorium tot nu toe niet te pas komt.

§ 7. Maar hoe heeft de Hoogleeraar de lengten dezer vijf maatstaven achtervolgens gemeten? Voor de dertiende en veertiende proef, d.i. voor den vijfden en laatsten maatstaf, heeft zijn Hooggel. eene Parijsche ebbenhouten maat gebruikt: en derhalve behoeven wij ons daarover niet verder uit te laten.

Hoe hij in de overige proeven te werk gegaan is, waarin dezelfde reeds beschrevene (§ 6.) doch achtervolgens korter en korter gemaakte roede gebruikt is geworden, berigt ons de Hoogleeraar zelf in deze woorden, § XI, bl. 438.

‘Ik leide dezen maatstaf met zijne langste zijde op de zware ijzeren roede, die een duim in het vierkant dik is, en welke ik gebruike om de hoogte van den Gnomon, of zonnestijl, op de groote kamer van ons Observatorium te bepalen, en bepaald te laten voor de nakomelingschap^(*). Aan beide de enden maakte ik met een zeer fijn mesje eene streep langs de enden, en zag, met een sterk vergrootglas, of de ge-

(*) Zie daar de voorname reden, waarom die roede bewaard wordt. De Heer lulofs herhaalt dezelve in het Certificaat, waarvan wij hier onder § 14 spreken zullen, zeggende: ‘Qui duo pedes rhenonlandici exactissime conficiunt sextam partem virgae ferreae in inferiori conclavi Observatorii Leidensis mensuram praestantis istius altitudinis quâ Gnomon solaris quem erexi est conspicuus.’ Zijn Hooggel. herhaalt dit ook in zijne Wijnroeikunde, § XCVII, bl. 103: ‘De zware ijzeren roede, welke mij op de groote kamer van dat zelfde Observatorium reeds meer dan eenëntwintig jaren gediend beeft om de hoogte van den Gnomon of zonnestijl te bepalen, bevat volmaakt zesmalen die maat van twee Rhijnlandsche voeten.’

[p. 193]

trokken streep wel juist met die enden overeenkwam: vervolgens mat ik met een staafpasser, die zeer fijne punten heeft, den afstand tusschen de twee strepen: dit deed ik somtijds zes malen; somtijds liet ik het bij drie of vier malen berusten: hetgeen er meer of minder was dan drie voeten mat ik door middel van eene zeer fijne schaal, telkens het vergrootglas te hulp roepende.’

§ 8. De zware ijzeren roede van het Observatorium, die zelfde, welke de bewuste Haagsche Commissie (§ 1) gemeten heeft, heeft dan in deze proeven gediend, om de te meten maatstaven op te leggen, derzelver lengte met ingesneden strepen aan te teekenen, en om vervolgens die lengten te meten; of liever, om derzelver overmaat boven of afwijking van eene bestendige lengte van drie voeten te meten met eene zeer fijne schaal, waarvan de verhouding met de Rhijnlandsche en Parijsche maten te voren bepaald was geworden; misschien wel met die zelfde schaal, waarvan, volgens § XXXI, 4940 deelen in één Rhijnlandschen en 5111 in één Parijschen voet gaan.

§ 9. Maar welke is die bestendige lengte van drie votten geweest, door lulofs tot het meten zijner maatstaven gebruikt? was dezelve ééns voor al op die zware ijzeren roede afgeteekend geworden? Hoe waarschijnlijk dit ook zij, de Hoogleeraar zegt er niets van: zoo neen; moet zijn Hooggel., bij iedere meting, dien afftand van drie voeten weder op de ijzeren roede geappliceerd hebben. Doch in alle gevallen rijst nog eene andere vraag op: welke waren die drie voeten? waren het Fransche, dan wel Rhijnlandsche voeten? Hetgeen in andere woorden hier op neerkomt, heeft de Heer lulofs zijne vier maatstaven (§ 6, 7) met eene Fransche, dan wel met eene Rhijnlandsche voetmaat gemeten? Zijn Ed. laat zich daarover niet uit.

§ 10. Het mangelt niet aan redenen, die kunnen doen gissen, dat lulofs éene Fransche drievoetsmaat in die metingen zoude gebruikt hebben: 1^o. Alle de lengten zijner proefslingers worden ook in Fransche maat opgegeven: 2^o. In alle de berekeningen der proeven is de Fransche maat gebruikt: 3^o. De Hoogleeraar spreekt nergens van een maatstaf van drie Rhijnlandsche voeten, welken hij eerst te pas gemaakt, of immers onderzocht zoude hebben: 4^o. Hij had eene Fransche maat van drie

[p. 194]

voeten bij de hand, door den beroemden le maire vervaardigd, aan den Hoogleeraar musschenbroek toebehoorende, en door dezen aan zijnen ambtgenoot geleend^(*): en die maat is in de daad tot het vergelijken van den Rhijnlandschen voet met den Parijschen gebruikt: 5^o. De laatste of vijfde maatstaf (§ 7) is door den Hoogleeraar in Fransche maat gemeten geworden.

Zoo deze gissing gegrond mogt zijn, zoude de bewuste zware ijzeren roede in deze proeven, in geene opzigten hoegenaamd, als geheele of gedeeltelijke maatstaf gebruikt geweest zijn, maar alleen, gelijk straks (§ 12) blijken zal, om de verhouding van den Rhijnlandschen voet met den Parijschen te bepalen.

§ 11. Het voorgaande is slechts eene gissing; en er zijn ook redenen genoeg voorhanden, om, en veelligt met meerder grond, te denken, dat de Heer luloes Rhijnlandsche maat tot het meten zijner Maatstaven gebruikt heeft. Laat ons dit aannemen, en onderzoeken wij, wat er uit volgt.

Of die zware ijzeren roede, waarover hier gehandeld wordt, in voeten verdeeld is, moet ik betuigen mij niet te herinneren, hoewel ik, in het jaar 1794, met wijlen mijnen dierbaren Vriend den Hoogleeraar nieuwland, die roede in handen gehad, en, in andere opzigten, nagegaan heb. Of, indien zij in de daad in voeten verdeeld is, die twaalf deelen alle volkomen aan elkanderen gelijk zijn (iets dat zeer moeijelijk valt te verrigten, en in de meeste maatstaven geen plaats heeft), ten minste of er op die roede eene lengte van drie voeten is, welke naauwkeurig het vierde gedeelte van de ge-

(*) Verh. over den enkelen Slinger, § XII: ‘In de eerste plaats heb ik mij bediend van eene halve toise, of een maatstaf bestaande uit drie Parijsche voeten, welke in den jare 1733 door den Heer du fay aan mijnen wijdberoemden ambtgenoot den Heer p. van musschenbroek gezonden is. Deze halve toise bestaat uit een zwaren ijzeren staf, op welken eene koperen plaat is vastgehecht door den beroemden Konstenaar le maire te Parijs: de lengte van drie voeten is bepaald door twee lijnen, wier eene zeer sijn, de andere een weinig breeder is.’ Uit deze beschrijving, gepaard met hetgeen § 23 gezegd zal worden, durf ik niet met zekerheid opmaken, of de bewuste drie voeten op het koper dan wel op het ijzer gesneden geweest zijn.

[p. 195]

heele roede uitmaakt, is mij geheel onbekend. Van eenig onderzoek, deswegens ondernomen, spreekt de Heer lulofs niet.

Hoe dit zij, het lijdt bij mij geen twijfel, of de lengte van drie voeten, door den Hoogleeraar tot het meten zijner Maatstaven gebruikt, zal, zoo zij uit Rhijnlandsche voeten bestaan heeft, naauwkeurig het drievoud geweest zijn van die lengte, welke de Hoogleeraar voor den Rhijnlandschen voet gehouden, en naar weiken hij eenen staf, onder den naam van Rhijnlandschen voet, vervaardigd, getoetst, en goedgekeurd heeft.

§ 12. Welke is nu de lengte geweest van dien Rhijnlandschen voet, door den Hoogleeraar gebruikt? Hiervan geeft zijn Hooggel. ons het volgend berigt, § XI. bl. 439.

‘De lengte van den Rhijnlandschen voet had ik al in het jaar 1752’ [dat is vier jaren vóór het doen der proeven over den enkelen slinger) ‘met de uiterste omzigtigheid onderzocht; toen al voornemens zijnde om t'eeniger tijd proeven te doen over de lengte van den enkelen slinger, en om door dezen weg ook te verhoeden dat men in het vervolg van tijden in onzekerheid mogt zijn over de juiste lengte van deze maat. Ik nam het twaalfde gedeelte van de ijzeren roede die op het Observatorium is, en vond dat deze lengte volmaakt overeenkwam met de maat, die aan het Leijdsche Stadhuis in den muur gemetseld is. Deze maat bestaat uit twee duimen, die door eene regtopstaande ijzeren staaf worden gekoppeld. - Ik heb den afstand der duimen juist in het midden genomen, wanneer dezelve ten volle overeenkwam met het twaalsde gedeelte van de ijzeren roede op het Observatorium.’ Zie daar den Rhijnlandschen voet door lulofs gebezigd, en veelligt tot het doen van proeven over den enkelen slinger gebruikt. De eenige zin dan, waarin men zeggen kan dat die zware ijzeren roede tot dezelve gediend heeft, is, dat de Heer lulofs het twaalsde gedeelte daarvan zoude genomen, vervolgens naar dat twaalfde gedeelte maatstaven vervaardigd, en dezen gebruikt zoude hebben^(*). Maar iets anders is

(*) Het staat buiten twijfel, dat het oogmerk van den Heer lulofs geweest is, het twaalfde gedeelte van die roede tot voet te gebruiken, en het zesde gedeelte tot eene tweevoetsmaat: dit laatste blijkt hieruit, dat hij van de twee voeten, welke gegraveerd zijn op de plaat, in het kistje van het Observatorium liggende, (§ 14) zegt: qui duo pedes &c. Zie hier boven § 7, noot.

[p. 196]

de roede zelve, iets anders haar twaalfde gedeeite te gebruiken.

De roede is wat zij is: dat is, zij heeft eene bepaalde lengte: maar men kan zich in het nemen van het twaalfde gedeelte verzinnen: men kan daarin eene feil van 6/100 deelen van ééne lijn bij v. begaan: en al begaat hij, die, zoo als de Hoogleeraar, dat twaalfde gedeelte afpast, die feil al niet, zij kan zeer gemakkelijk door den Konstenaar begaan worden, welke die hoegrootheid in koper of ijzer afsteekt en maten naar dezelve vervaardigt, gelijk er zulke feilen dikwerf begaan zijn, en met name in dien koperen staf, welken lulofs op het Observatorium bezorgd heeft (§ 14) om de lengte des Rhijnlandschen voets te bewaren en aan de Nakomelingschap over te brengen.

Voor het overige, de Hoogleeraar heeft niet opgegeven, welke middelen hij gebruikt heeft om het twaalfde deel van die roede te nemen, en daarna zich te verzekeren dat die lengte in de daad juist het twaalfde gedeelte geweest is: ook niet, op welke wijze hij zich verzekerd heeft, dat de door den Konstenaar vervaardigde voetmaat, in de daad en zonder eenige feil, met de opgegevene lengte overeenkwam.

II. Welke is de voet, door den Hoogleeraar Lulofs, onder den naam van Rhijnlandschen voet, gebruikt?

§ 13. De Hoogleeraar lulofs heeft dan, zoo ik wel heb, de bewuste ijzeren roede van het Observatorium tot het meten zijner maatstaven ter bepaling zijner proefslingers niet gebruikt, maar wel eene bepaalde lengte, welke zijn Hooggel., als dezelve voor het twaalfde gedeelte dier Roede houdende, met den naam van Rhijnlandschen voet bestempeld heeft. Wanneer men dan van den Rhijnlandschen voet spreekt, volgens welke de lengte des enkelen slingers bepaald is, moet die voet, en

[p. 197]

niet het twaalfde gedeelte van de gemelde roede, zoo als die nu bevonden of berekend wordt, worden gebruikt.

Maar welke is dan de lengte van dien Rhijnlandschen voet, door lulofs gebruikt? Of die staf, welken de Hoogleeraar naar zijne opgave heeft laten maken, en welken hij op de maat, die in den muur van het Leijdsche Stadhuis gemetseld is, ter toetse gebragt heeft, (§ 12) nog aanwezig is, is mij onbekend. Doch bij mangel van dit belangrijk stuk zijn er twee middelen voorhanden, om over de lengte van dien voet te oordeelen: 1^o. Het exemplaar, als ik mij zoo mag uitdrukken, van dien voet, hetwelk door den Heer lulofs zelven ter nagedachtenis op het Observatorium bezorgd is: en 2^o. Die verhouding tusschen den Rhijnlandschen en den Parijschen voet, welke lulofs, niet naar dat exemplaar, maar naar zijne oorspronkelijke verrigtingen, heeft daargesteld. Laat ons die beide middelen bij de hand nemen.

§ 14. Het bewuste exemplaar van den Rhijnlandschen voet, door den Hoogl. lulofs gebruikt, bestaat in eene koperen plaat of liniaal, waarop zijn Hooggel. twee Rhijnlandsche voeten heeft laten snijden, naar den voet, door hem tot het bepalen van den enkelen slinger gebruikt^(*). Deze plaat ligt, met twee andere der-

(*) Lulofs spreekt van die plaat aldus in het Certificaat: ‘Pedis Rhenolandici veram longitudinem exploravi, determinavique, tum attendendo ad mensuram illam quam curiae Leidensis anterior facies conspiciendam praebet, tum eam conferendo cum longitudine ulnae Lugduno Batavae, quae secundum Snellium in Eratosthene Batavo (Lib. 2. Cap. 4.) complectitur 2187 earum partium quarum 1000 conficiunt pedem rhenolandicum: ipse proinde exacte mensuravi ulnam Leidensem, quae omnium ulnarum quas in hac civitate adhibere licet, est exemplar, invenique eam continere 2186.1 earum particularum.’ Van die lengte der Leijdsche elle heeft de Heer lulofs ook in zijne Verhandeling over den enkelen slinger, § XI. bl. 440, gesproken. Zijn Hooggel. gaat in het Certificaat dus voort: ‘Collato autem pede rhenolandico cum parisino repperi illum complecti 1391.835 illarum partium quarum 1440 hanc constituunt. Secundum hanc rationem ipse regulae orichalceae, in hac Thecâ mensurae parisinae comiti, incidi veram longitudinem, eamque tum punctis tum lineolis subtilissimis definivi, qui duo pedes &c.’ Hieruit zoude men kunnen opmaken, dat die Rhijnlaudsche voetmaat niet op die plaat gesneden is geworden naar den materieelen maatstaf van een voet, te voren door den Hoogleeraar vervaardigd en op het Stadhuis getoetst, maar naar de opgemaakte verhouding met den Parijschen voet, en naar dezen: en zoo dit plaats heeft, zoude, al waren de drie strepen AB, CD, EF volkomen onderling gelijk, de juistheid van dien op de plaat gesnedenen Rhijnl. voet afhankelijk zijn van de juistheid des gebruikten Parijschen voets.

[p. 198]

gelijke platen, in een Magahonij-houten kistje, en is met een eigenhandig Certificaat van den Heer lulofs, op perkement geschreven, voorzien: zijnde dit kistje door zijn Hooggel. op het Leijdsch Observatorium, als een gedenkteeken zijner verrigtingen en der daarin liggende maten, gesteld. Op eene der twee genoemde Platen zijn twee Londonsche voeten gesneden, naar de verhouding, die de Heer lulofs uit de beste Engelsche Schrijvers heeft opgemaakt^(*): op de andere zijn twee Fransche voeten, waarvan straks (§ 17) nader.

Hoe veel valt het niet te bejammeren, dat de Rhijnlandsche tweevoetsmaat, op de eerstgemelde plaat gesneden, en welke tot Legger van den Rhijnlandschen voet dienen moest, ongelukkig is uitgevallen? De lengten immers der drie strepen AB, CD, EF, die

A- - - - - -B

C- - - - - -D

E- - - - - -F

ieder twee voeten moesten aanwijzen, zijn niet gelijk aan elkanderen. Dit is aan de Heeren aeneae, le noir, en mij, bij eene naauwkeurige meting, te zamen door

(*) De Heer lulofs spreekt er aldus van in het gemelde Certificaat: ‘Tertio tandem loco huic Thecae servandam tradidi regulam orichalceam, cui ipse incidi, punctisque tennissimis determinavi longitudinem duorum pedum Londinensium juxta proportionem in Transactionum Philosophic. No. 460. p. 85, ab ipsâ Societate regia definitam: autem mensura continet 1351.479 earum partium quarum 1440 conficiunt dum pedem Parisinum.’

[p. 199]

ons te Parijs verrigt, gebleken^(*); en het is daarna nog door andere metingen bevestigd geworden. Het is derhalve onzeker, welke der drie strepen AB, CD, of EF men voor de lengte van den bedoelden voet moet houden, en of wel een derzelve daarvoor te houden is. Die plaat kan dan, ongelukkiglijk, niet tot aanwijzing van den waren Rhijnlandschen voet, zoo als die door lulofs gebruikt is, strekken; en dit eerste middel van toetsen vervalt; hoewel het mij gebleken is, dat de streep EF in de temperatuur van 49 graden van Fahrenheit zeer ten naasten bij de lengte des Rhijnlandschen voets uitdrukt, zoo men deszelfs rede tot den Parijschen voet stelt als 1391.15841 tot 1440; eene rede, die ik geoordeeld heb (§ 18) te moeten aannemen^(†).

§ 15. Met het tweede middel (§ 13) is het beter gesteld; te weten met de opgave der verhouding, welke lulofs tusschen den Rhijnlandschen voet, reeds in het jaar 1752 door hem bepaald, en den Parijschen voet gesteld heeft.

De Heer lulofs berigt daaromtrent (§ XII), ‘door twaalf herhaalde metingen op eene halve toise, bestaande uit eenen zeer zwaren ijzeren staf, op welken eene koperen plaat is vastgehecht, door den beroemden le maire te Parijs, den Parijschen voet tot den Rhijnlandschen bevonden te hebben te staan als 1440 tot 1391.835: en vervolgens op eene ebbenhouten tweevoetsmaat, door langlois vervaardigd, de rede dier twee Maten insgelijks bevonden te hebben als 1440 tot 1391.835, of,’ voegt er de Hoogleeraar bij, ‘iets minder, als ik een middengetal neem uit vele metingen, die alle door een vergrootglas gedaan zijn, en die zeer weinig van elkanderen verschillen; zoo dat ik, tot nog toe, gerust ben op deze bepalingen.’

Om daarop gerust te zijn, worden er twee dingen vereischt: 1^o. Dat de Hoogleeraar lulofs de rede, die er tusschen de twee door hem gebruikte voetmaten waarlijk plaats had, naauwkeurig bepaald hebbe: 2^o. Dat de Parijsche maat, door zijn Hooggel. gebruikt,

(*) Verh. over volm. Maten en Gewigten, II Deel, § 315.

(†) Ibid. § 321, 322, 323.

[p. 200]

juist en naauwkeurig de ware Parijsche voet zij. Beide die stellingen behooren onderzocht te worden.

§ 16. Ik betuig geene redenen te kunnen zien, om welke men zoude kunnen stellen, dat de Heer lulofs zich in het bepalen der gemelde rede zoude vergist hebben. Allen, die zijn Hooggeleerden van nabij gekend, of zijne werken bestudeerd hebben, weten, met hoe veel naauwkeurigheids hij gewoon was te handelen. Met een innerlijk genoegen bewijs ik die hulde aan de nagedachtenis van mijn beroemden Leermeester. Ik heb derhalve, zonder eenige bedenking, aangenomen, dat de rede van den Rhijnlandschen voet, door den Heer lulofs gebruikt, tot den door hem gebezigden Parijschen voet, de rede is van 1391.835 tot 1400, welke zijn Hooggeleerde heeft opgegeven: en ik vrees niet, dat men mij zal beschuldigen, daarin roekeloos te werk gegaan te zijn.

§ 17. Laat ons nu de Parijsche voetmaat, die de Heer lulofs gebruikt heeft, onderzoeken.

Zijn Hooggeleerde heeft noodzakelijk moeten berusten in die voetmaten, welke te Parijs door beroemde Konstenaren, onder opzigt van du fay, of le monnier, of mairan vervaardigd, en hem bezorgd waren, en dezelve voor den waren Parijschen voet houden. Deze voetmaten nu waren de halve toise van le maire en de tweevoetsmaat van langlois in ebbenhout gesneden, beiden reeds hier boven (§ 10. § 15) gemeld. Naderhand is er nog eene derde voetmaat bijgekomen, te weten eene koperen plaat of liniaal, waarop door le maire twee Parijsche voeten gesneden zijn. De Heer lulofs getuigt, deze voetmaat volkomen gelijk aan de twee voorgaande bevonden te hebben^(*). Deze derde

(*) Wijnreeikunde, § XCVII. ‘Ik vond, dat deze voetmaat juist overeenkwam met diegene, welke ik in mijne proeven omtrent den enkelen Slinger gebruikt had, en welke door den Heer langlois te Parijs op ebbenhout gesneden is.’ Van die derde, nog aanwezige, en in het kistje berustende Parijsche voetmaat, spreekt de Heer lulofs met deze woorden in het Certificaat: ‘Cum igitur Anno MDCCLVI id agerem ut longitudinem penduli simplicis in observatorio Lugduno Batavo per experimenta circumspecte instituta explorarem, eandemque cum aliorum observatis conferrem accuratius, petivi ab inclyto delisle, Academiae scientiarum apud Parisinos dignissimo membro, ut mecum communicaret veram longitudinem pedis parisini juxta exemplar publica auctoritate publico in loco repositum, a celebrioris nomine artisice exactissime definitum. Annuit meae petitioni Vir eximius, ac longitudinem duorum pedum, a praestantissimo artifice le maire, orichalceae regulae, quae in hac Theca includitur, incidi curavit, rem omnem approbante illustri de mairan, qui eadem hac mensura usus fuerat in determinanda penduli simplicis longitudine in urbe Parisina, eandemque adhibuerunt Academiae regiae scientiarum Membra, 'in definiendis gradibus Latitudinis in Gallia, Laponia, Perua, ac prope Africanum Promontorium Bonae Spei.’

[p. 201]

Maat is nog aanwezig: zij is die, welke wij hier boven (§ 14) gezegd hebben dat ter gedachtenis in het bewuste kistje op het Leijdsch Observatorium gesteld is.

De Heer aeneae en ik hebben gelegenheid gehad die maat te onderzoeken: en de Heer aeneae, dezelve met zijne gewone naauwkeurigheid nagaande, heeft ontdekt, dat die maat op iederen voet 7/100 van ééne lijn korter is dan de ware Parijsche voet; dat is, dan het ⅙ gedeelte van de toise genoemd toise du Perou: een verschil, hetwelk ik, nadat ik van hetzelve door den Heer aeneae onderrigt was geworden, op verschillende wijzen en tijden onderzocht en bevestigd heb.

§ 18. Hieruit volgt, 1^o., dat, zoo de halve toise van le maire en de voetmaat van langlois in de daad volkomen overeenkwamen met deze Parijsche maat, welke lulofs meende dat de juiste Parijsche voet was, en derhalve 144 Parijsche lijnen te bevatten, zij waarlijk geen 144, maar alleen 143 93/100 Parijsche lijnen lang waren. 2^o. Dat de rede van 1440 tot 1391.835 door lulofs opgegeven, buiten zijn Hooggel^s. schuld, niet is die van den Rhijnlandschen voet, door zijn Hooggeleerden gebruikt, tot den waren Parijschen; maar de rede van dien Rhijnlandschen voet tot den Parijschen, welke op de halve toise van le maire, of op de ebbenhouten voetmaat van langlois gesneden is, zoo die voeten in de daad volkomen gelijk waren met dien, welke op de koperen plaat van het bewuste kistje gesneden is.

Waaruit dan eindelijk 3^o. volgt, dat de rede tusschen den waren Parijschen voet van de toise du Perou, en den Rhijnlandschen voet door lulofs gebruikt, opgemaakt

[p. 202]

moet worden uit de zamenstelling van deze twee redens: te weten:

Voet op de koperen Plaat tot Rhijnlandschen voet als 1440 tot 1391.835

Ware Parijsche voet tot voet op de koperen Plaat als 144 tot 143.93

Derhalve

Ware Parijsche voet tot Rhijnlandschen voet als 1440 × 144 tot 1391.835 × 143.93

Dat is als 1440 tot 1391.15841 als 1 tot 0.9660822

welke rede dezelfde is, die ik in mijn Werk over Maten en Gewigten heb opgegeven^(*), en die ik in mijne Vergelijkings-tafelen gebruikt heb; eene rede, waarmede die, gelijk ik toen heb doen opmerken, welke men uit de naauwkeurigste proeven over het gewigt van een teerling - Parijschen voet, en een teerling-Rhijnlandschen voet water, afleidt, slechts een tienduizendste gedeelte verschilt^(†).

§ 19. Ik kan dan niet zien of die rede is door mij met juistheid bepaald geworden, daar zij gevestigd is, 1^o. op eene onmiddellijke meting van de nog aanwezige zoogenaamde Parijsche voetmaat, door den Heer aeneae verrigt, en door mij bevestigd; en 2^o., bij mangel van dien zelfden individueelen Rhijnlandschen voet, welken lulofs gebruikt heeft, op de rede, welke zijn Hooggeleerde zelf tusschen dien voet en eene andere nog aanwezige voetmaat gesteld heeft. Zoo die rede, door den Heer lulofs gesteld, niet juist is, waartoe ik geen de minste redenen weet, zouden zijn Hooggel^s. proeven over den enkelen Slinger vrij wat van derzelver waarde verliezen.

§ 20. Hoewel de ijzeren roede van het Leijdsch Observatorium, waarvan de lengte onlangs door de Heeren van breugel, le fevre de montigny, aeneae en de gelder met zoo veel naauwkeurigheids bepaald is,

(*) § 319, alwaar door eene tastbare drukfeil staat 1391.1577 tot 1400, in plaats van 1391.1584 tot 1440.

(†) Ibid. § 320.

[p. 203]

op hoog bevel als de ware Rhijnlandsche roede aangenomen is^(*), en derhalve het twaalfde gedeelte daarvan, of 0m. 3139645 (§ 2) voortaan tot Rhijnlandschen voet zal gebruikt worden: neemt dit niet weg, dat men in de Natuurkunde zich wel zal moeten wachten, om de proeven over den enkelen Slinger, het gewigt van een teerlingschen voet water, en al wat daarvan afhangt, naar dien voet te berekenen, zoo lang niet gebleken zal zijn, dat hetgeen wij in § 18 gesteld hebben geheel van grond ontbloot is. Ook ben ik van oordeel, dat, welke dan ook de reden zij, waarom de voet, door lulofs gebezigd, immers zoo veel ik heb kunnen nagaan, 57/1000 van ééne lijn (§ 3) korter is dan het twaalfde gedeelte van de bewuste roede, welk twaalfde gedeelte echter lulofs van zins was te gebruiken, het te wenschen ware dat dit verschil geen plaats had, en dat alle onderzoekingen, die men zal kunnen doen, om deze zaak te voldingen, zeer nuttig zullen zijn.

(*) De Minister van Finantien heeft, bij Notificatie van den 22 Februarij ll., ter kennisse van alle en een iegelijk, wien zulks aangaat, gebragt, dat zijne Majesteit de Koning, bij een Decreet van den 18 dier maand No. 3, ‘als uitsluitende eenheid voor de Rhijnlandsche Maat, bij de metingen ten dienste van het middel der Verponding, heeft bepaald, en als zoodanig gesanctioneerd, den ijzeren staf of roede, thans nog aan de Koninklijke Akademie te Leijden voorhanden;’ te weten die zelfde roede, van welke wij nu spreken.

III. Over de redenen, die een nieuw onderzoek van deze zaak noodzakelijk doen worden.

§ 21. Ik stel te meer belang in de ware bepaling van den Rhijnlandschen voet, door lulofs gebruikt, daar ik niet ontveinzen kan, dat er, voor mij, op dit stuk nog vele zwarigheden zijn, die ik gaarne opgelost zag, maar welke ik buiten staat ben op te lossen, en waarvan de vereffening een geheel nieuw onderzoek vordert. Zij zijn ontleend uit de lengte zelve des enkelen Slingers.

Lulofs heeft uit zijne proeven besloten, dat de lengte des enkelen Slingers, die te Leijden de seconden slaat, 4551.963 Rhijnl. maat beslaat. Huigens heeft ééne eeuw te voren, te weten in 1664^(†), gevonden, dat de leng-

(†) Zie birch, History of the Royal Society, I. p. 495.

[p. 204]

te des enkelen Slingers, die in den Haag de halve seconden slaat, 9½ duimen Rhijnlandsche maat bedraagt: hetgeen derhalve voor den Slinger, die de heele seconden slaat, het viervoud, of 38 duimen, dat is 456 l. geeft. Het verschil van 37/1000 van eene lijn, hetwelk er tusschen de beide bepalingen plaats heeft, is al zeer gering, en kan gemakkelijk of van eenig verschil van temperatuur, of van eenige zeer geringe ongelijkheid in de maten afhangen: met slechts eene verandering in de proef van huigens van 1/100 van ééne lijn te maken, vereffent men alles. Deze overeenkomst tusschen de beide bepalingen is, zoo niet een bewijs, ten minste een groot vermoeden voor de naauwkeurigheid der proeven van lulofs; en verschaft bovendien gewigtige redenen om te denken, dat lulofs alles, oorspronkelijk, in Rhijnlandsche maat gemeten heeft. (§ 11.)

§ 22. Maar aan den anderen kant, zoo heeft lulofs de door hem gevondene lengte des Slingers ook in Parijsche maat opgegeven, en wel met 440 l. 7118^(*) van die maat uitgedrukt: in welke uitdrukking deherleiding tot het luchtledige niet begrepen is: het zij dan dat lulofs die lengte oorspronkelijk met Parijsche maat gemeten hebbe (§ 10), het zij hij de Rhijnlandsche maat tot de Parijsche hebbe overgebragt volgens de door hem bepaalde rede (§ 15) van 1391.835 tot 1440. Hoe dit zij, het is buiten twijfel, dat de Parijsche voet, die op de nog aan-

(*) Hook zegt (Posthumous Works, p. 458) dat huigens de lengte van den Slinger gevonden heeft te zijn 3^v. o^d. 8⅙ l. Parijsche maat, of 440 ⅙ l. of 440 l. 167. Om dit ^te verstaan, behoort men te weten, dat huigens de rede van den Rhijnlandschen voet tot den Parijschen stelde als 139 tot 144 (Horolog. oscillatorium, Pars IV. Prop. XXV), waarin hij door picard gevolgd is, doch welke naderhand de rede van 1392 tot 1440 gesteld heeft. De eerste rede is te klein, de tweede te groot. Indien men nu 456 Rhijnlandsche lijnen voor de lengte des Slingers, volgens huigens stelt, en dit volgens de rede 139:144 in Parijsche maat overbrengt, verkrijgt men juist de 440 l. 167 Parijsche maat, die hook stelt. Dit gezegde van hook is derhalve slechts eene verkeerde overbrenging van maat tot maat: de ware lengte des Slingers, door huigens gesteld, is 456 l. Rhijnlandsche maat. De lengte des Slingers te Parijs is volgens picard 3^v. o^d. 8½ l. Parijsche maat, of 440 l. 5, volgens mairan 440 l. 56.

[p. 205]

wezige schaal gesneden is (§ 17), 7/100 van ééne lijn te kort is; en derhalve, dat, zoo het waar is, gelijk lulofs gesteld heeft (§ 17), dat die voet volmaakt gelijk is aan die Parijsche voetmaten, welke hij in het doen zijner proeven gebruikt heeft, deze ook 7/100 van ééne lijn te kort geweest zullen zijn: dat is 7/100 van ééne lijn op één voet of 144 lijnen: of 7/14400, dat is 1/2057 of zeer ten naasten bij 1/2000 van het geheel. Zoo dan de Slinger gemeten geweest ware met den waren Parijschen voet, dat is met een voet, die 1/2000 langer geweest was, zoude men de lengte deszelven 1/2000 gedeelte, dat is 0 l. 22 korter gevonden hebben: en die lengte des enkelen Slingers te Leijden zoude o l. 22 minder bedragen dan 440 l. 7118: dat is, zoude gelijk moeten zijn aan 440 l. 492 van den waren Parijschen voet.

Deze lengte nu van 440 l. 49 is voor den Slinger op die Breedte, waarop Leijden gelegen is, buiten twijfel te kort. Want neemt men de lengten des Slingers aan, gelijk zij bepaald zijn geworden, eensdeels door mairan te Parijs, op 440 l. 56^(*), anderdeels door bouguer^(†) in Peru, aan het oppervlak der zee, zonder correctie voor de temperatuur, op 439 l. 07, of, gelijk het behoort, met 0 l. 075 door de correctie aan te nemen, op 439 l. 145, dan vindt men door de Theorie, welke, gelijk bekend is, op dit stuk naauwkeurig is^(‡), dat de lengte des enkelen Slingers te Leijden bedragen moet 440 l. 701, dat veel met 440 l. 492 verschilt, doch veel beter met het gezegde van lulofs, dat is met 440 l. 712, overeenkomt. Indien men de rede gebruikt, die er tusschen de Parijsche en Rhijnlandsche voeten, volgens de bepaling der bewuste Haagsche Commissie, plaats heeft (§ 2), te weten die van 1 tot 0.96647, dan zal men de 455 l. 963, die de Slinger in Rhijnlandsche maat lang is, gelijk vinden aan 440 l. 676 Parijsche maat: dat veel minder, zoo met de Theorie, als met de bepaling van lulofs zelven, verschilt dan 440 l. 492.

§ 23. Hieruit nu wordt deze twijfel geboren. Zou-

(*) Memoires de l'Acad. des Sciences, Ao. 1735.

(†) Bouguer, fig. de la Terre, p. 339.

(‡) Zie Verh. over volm. Maten en Gewigten, § 57, I Deel, p. 95.

[p. 206]

de die Parijsche voet, welke nog in het kistje van het Leijdsch Observatorium aanwezig is, en welke door den Hr. aeneae en mij is onderzocht geworden (§ 14), wel zoo volkomen gelijk geweest zijn met de halve toise van le maire en de ebbenhonten maat van langlois, beiden door den Heer lulofs gebruikt, als zijn Hooggel. wel gedacht heeft? want zoo zij gelijk waren, moet men wel 440 l. 492 aannemen; of lulofs moet zich in de rede, die hij gesteld heeft tusschen zijnen Rhijnlandschen voet en den zoogenaamden Parijschen door hem gebruikt, vergist hebben; dat moeijelijk valt te denken. Om dit te beslissen, zoude men die beide maten, te weten de halve toise van le maire en de ebbenhouten tweevoetsmaat van langlois, moeten nagaan. De halve toise, die den Hoogleeraar musschenbroek toebehoorde, is, in het jaar 1762, met alle de Instrumenten, zijn Hooggeleerden toebehoorende, te Leijden door de Heeren luchtmans verkocht, en stond op den Catalogus onder N^o. 628 aldus beschreven: ‘Een ijzeren staaf met koper bekleed, waarop de voetmaat van 3 Parijsche voeten, in een voedraal.’ Door wien dit stuk gekocht is, zoude nog na te zien zijn; en daardoor zoude men misschien aanleiding krijgen, om te kunnen nagaan, in wiens handen die halve toise zich thans bevindt. Van de voetmaat van langlois kan ik geen berigt geven hoegenaamd.

Het blijkt uit het gezegde, dat er nog vrij wat te doen valt, eer dat alles, wat tot den Rhijnlandschen voet, door lulofs gebruikt, betrekking heeft, vereffend is; en dat een nader onderzoek zeer noodzakelijk wordt.

IV. Over het onderzoek, dat men nog in 't werk zoude kunnen stellen, om allen twijfel weg te nemen.

§ 24. Ik neem de vrijheid, om, zoo wel met betrekking tot de roede van het Leijdsch Observatorium, als omtrent den Rhijnlandschen voet, door lulofs gebruikt, het volgende onderzoek voor te dragen; met opregte wenschen, dat het door de Heeren, die daartoe gelegenheid hebben, moge ondernomen worden.

I. Zijn er eenige echte bescheiden voorhanden, waaruit men zoude kunnen beslissen, of met waarschijnlijkheid opmaken, dat die ijzeren roede op het Leijdsch Observa-

[p. 207]

torium de echte Rhijnlandsche roede is, en meer dien naam verdient dan andere individueele dergelijke maatstaven of roeden, die op publieke plaatsen in dit Land, in Gemeenelands-huizen, bij v. van Rhijnland, Schieland, Delftland, daar er voorheen zulke waren, of wel op Stadshuizen enz. gevonden worden?

§ 25. II. Is de ijzeren roede van het Observatorium te Leijden in voeten, of in voeten en onderdeelen van voeten, verdeeld? Zoo ja, zijn alle die voeten, en onderdeelen van voeten, volkomen gelijk?

§ 26. III. Is die ijzeren roede volkomen regt? of wel, is dezelve nog, gelijk wijlen de Hooggel. Heer nieuwland en ik zulks in 1794 gezien hebben, eenigzins gekromd? Zoo zij nog gekromd is, hoe groot is die kromte, en hoeveel zoude de regte lijn, die de beide uitersten vereenigt, langer worden dan zij nu is, indien die roede regt wierd? Zoo de roede, integendeel, nu volkomen regt is, weet men, of zij zulks geworden is door eenigen tijd in eene tegengestelde rigting geplaatst geweest te zijn? of wel door dat men er gewigten op geplaatst heeft? enz.

§ 27. IV. Hebben nieuwland en ik in het jaar 1794 wèl geöordeeld, toen het ons toegeschenen is, dat die roede aan de enden noch volkomen vlak, noch genoegzaam haaksis? Indien de roede in de daad gesteld is gelijk wij geöordeeld hebben, zoude men kunnen nagaan, welk verschil dat gebrek van volkomen vlak te zijn in de lengte der roede te weeg brengt? welk het verschil der zijden is? welk de lengte van eene derzelven?

§ 28. V. Is er ergens op die roede een juiste afstand van drie voeten (§ 8 - § 12) afgepast? Zoo ja, zijn zij, gelijk men zoude kunnen gissen (§ 10), Fransche voeten, dan wel Rhijnlandsche? Zoo zij Fransche voeten zijn^(*), zijn zij dan volkomen gelijk aan drie van die voeten, waarvan er twee gesneden zijn op de plaat,

(*) Zoo dit plaats had, zoude men moeten besluiten, dat de gissing, hier boven § 10 geöpperd, waarheid is: en dan zoude men er uit moeten afleiden, dat alle metingen van de proefslingers door lulofs oorspronkelijk in Parijsche maat gedaan zijn.

[p. 208]

die in het kistje op het Observatorium bewaard wordt? of welk is hun verschil met dezen? Zoo die voeten Rhijnlandsche zijn, zijn zij dan met hun drien juist het ¼ gedeelte der roede? of welk is in eene bepaalde maat hunne lengte? en hoe is derzelver verhouding met ieder der drie strepen AB, CD, EF, op de plaat in het bewuste kistje van het Observatorium berustende (§ 14)?

§ 29. VI. Zijn op de bewuste roede nog te vinden die strepen, waardoor lulofs de lengten zijner maatstaven heeft aangeteekend (§ 6.§ 7)? te weten eene streep, die tot begin aangenomen is, en dan vervolgens vier andere op die afstanden tot de eerste, het zij dan in Fransche, het zij in Rhijnlandsche maat, welke met de hier boven (§ 6) opgegevene overeenkomen? Eene naauwkeurige hermeting van die afstanden zal volstrekt noodzakelijk zijn.

§ 30. VII. Indien, na het onderzoek in de voorgaande §§ voorgesteld, nog eenige twijfel mogt overig blijven over de ware lengte van den Rhijnlandschen voet door lulofs gebruikt, zoude er een beslissend middel zijn om denzelven weg te nemen: te weten, de proeven over de lengte van den enkelen Slinger op het Leijdsch Observatorium met denzelfden toestel, dien lulofs daartoe gebruikt heeft, (een toestel, die immers voor een gedeelte in 't jaar 1794 nog aanwezig was, zoo mijn geheugen mij niet bedriegt) op dezelfde wijze te herhalen, en tot dezelfde temperatuur, die bij lulofs proeven plaats gehad heeft, te herleiden. Hiermede zoude men aan het groot oogmerk voldoen, hetwelk lulofs met het nemen dezer proeven bedoelde; te weten, om den Rhijnlandschen voet, zoo dezelve immer verloren ging, weder te herstellen: en moet men dien voet niet als verloren beschouwen, indien men de gronden, waarop ik de rede van den Rhijnlandschen voet tot den Parijschen gesteld heb als 1391.15841 tot 1440, of als 0.9660822 tot 1 (§ 28), niet aanneemt? Of zoo het door eenig middel kwame te blijken, dat die voet, door zijn Hooggeleerden gebruikt, juist is het 1/12 van de bewuste zware ijzeren roede, zoude men wel genoodzaakt worden te stellen, dat de rede, door zijn Hooggel. tusschen den Rhijnlandschen en den Parijschen gesteld als 1391.835 tot 1440, niet naauwkeurig is; of dat de Parijsche voet, welken hij gebruikt heeft, niet zoo

[p. 209]

als die, welke op de nog aanwezige plaat gesneden is, 7/100, maar wel 3/100 van ééne lijn te kort zal geweest zijn^(*).

(*) Immers: de Rhijnlandsche voet staat, volgens lulofs, tot den Parijschen, door zijn Hooggel. gebruikt, en dien ik door π zal uitdrukken, als 1391.835:1440. De ware Parijsche (of P) zoude dan tot denzelven Rhijnlandschen staan als 1440 tot 1391.712 (§ 1): derhalve

R:π	▭	1391.835:1440
P:R	▭	1440:1391.712
_____	_____	_____
d.i. P:π	▭	1391.835:1391712
	▭	1:0.999823
	▭	144:143.975
verschil 25/1000 van ééne lijn: of 3/100 omtrent.

V. Over de Kopijen, welke er naar den Rhijnlandschen voet, door den Hoogleeraar lulofs, als legger op het Observatorium te Leijden bezorgd, vervaardigd zijn geworden.

§ 31. Ik heb in de voorgaande §§ meermalen gesproken van de feilen, welke men begaan kan in het overbrengen van maten, het steken van dezelve op koper of ijzer, enz. Het zal niet onnuttig, noch van de bedoeling van dit geschrift afwijkende zijn, eenige voorbeelden van dit gezegde te geven.

Zoodra het wereldkundig geworden was, dat de Hoogleeraar lulofs een legger van den door hem gebruikten Rhijnlandschen voet op het Observatorium te Leijden bezorgd had, moesten natuurlijk vele Natuurkundigen begeerig zijn, zich voetmaten, naar dien legger vervaardigd, aan te schaffen. Ik heb gelegenheid gehad, eenige van die voetmaten te onderzoeken. Zie hier een uittreksel uit het register mijner navorschingen op dit stuk. Ik heb in dezelve een keurigen stangpasser, met een micrometer voorzien, gebruikt: de wijzer van den Micrometer doorloopt voor elken draad van de schroef een' omtrek, die in honderd deelen verdeeld is, en is met een Nonius voorzien, welke de tiende deelen van die graden, en dus de duizendste deelen

[p. 210]

van iederen draad der schroef, aanduidt. Iedere punt des passers is met een afzonderlijk daaraan gehecht, doch naar alle kanten beweegbaar, vergrootglas voorzien.

Ik heb verder gebruik gemaakt van eene koperen plaat, die de lengte heeft van de mètre provisoire^(*), zeer naauwkeurig door le noir in deci- centi- en milli-mètres verdeeld: dezelve is mij reeds in 1795 door de Agence temporaire des Poids et Mesures toegezonden geworden.

Zie hier zes voetmaten, welke ik denk kopijen van den gemelden legger te zijn. Ik meld niets van het onderzoek van andere Rhijnlandsche voetmaten, door steits of mets vervaardigd: deze dienen niet tot ons oogmerk.

§ 32. In de maand Julij 1802 had wijlen de beroemde Inspecteur-Generaal der Rivieren, de Heer c. brunings, de goedheid, mij eene koperen plaat te leenen, waarop door cuthbertson gesneden zijn een Rhijnlandsche, een Parijsche, een Engelsche en een Amsterdamsche voet. In het kistje lag het volgend eigenhandig Certisicaat van den Heer brunings: ‘De Engelsche, Rhijnlandsche en Parijsche voet zijn gemaakt naar de originieele van Professor lulofs bij Gecommitteerde Raden berustende: de Amsterdamsche voet naar de Maat op de Thesaurie te Amsterdam.’

Door een midden uit zes metingen op de koperen mètreprovisoire, van welke de uitersten maar 2/100 l. verschillen, den Therm. van de luc op 14 gr. staande [63½ F.] heb

ik den Rhijnlandschen voet gevonden	0m. 313393
bij, ter herleiding	0.000104
	_____
komt op mètre vrai	0.313497
volgens mij, is de ware voet door lulofs gebruikt (§ 5. §28)	0.313823
	_____

(*) Zie over de mètre provisoire mijne Verhandeling over Maten en Gewigten, II Deel. § 133. Dezelve is 1/3000 langer dan de ware meter, mètre vrai: en derhalve moeten alle metingen, op den provifioneelen meter gedaan, met 1/3000 vermeerderd worden, om dezelve tot de mètre vrai te herleiden.

[p. 211]

verschil	0.000325
hetgeen ten naasten bij 15/100 van ééne lijn Rhijnl. maat bedraagt.
De Rhijnlandsche voet is volgens de bepaling der Haagsche Commissie	0^m.313946
deze kopij.	0.313497
	_____
verschil	0.000449

of 19/100 van ééne lijn, welke deze kopij te kort zoude zijn.

§ 33. Den 26 Maart 1803 heb ik eene koperen plaat enderzocht, toebehoorende aan de Maatschappij Felix Meritis alhier, welke dezelve in het jaar 1797 gekocht heeft uit het Kabinet van wijten den Heer Burgemeester pieter cornelis hasselaar. Die plaat staat onder No. 7. op den Catalogus van gemeld Kabinet. Op die plaat zijn door den beroemden Konstenaar j. paauw zeer netjes gesneden een Fransche, een Engelsche on een Rhijnlandsche voot, in duimen, en een duim in lijnen verdeeld In het kistje ligt het volgend Certisicaat, met de eigen, mij zeer wel bekende, hand van den Hoogleeraar lulofs geschreven. ‘Ter requisitie van den Heer jan paauw attesteer ik ondergeschreve, dat ik de hier in liggende Rhijnlandschen. Londonsche en Parijsche voetmaten naauwkeurig heb vergeleken met de leggers, welke ik in het jaar 1756 ten dienste van 's Lands Universiteit heb laten vervaardigen, zoo in Frankrijk onder het oog der Heeren van de Akademie der Wetenschappen, als hier onder mijn opzigt, en beschreven in mijne Verhandeling over den enkelen Slinger: en dat ik dezelve met deze leggers volkomen overeenkomende gevonden heb. Leijden 13 Februarij 1760.’ (Was get.) johan lulofs, Prosessor op s Lands Universiteit.

Ik heb dan vooreerst den Parijschen voet met den stangpasser op de mètre proviseire overgebragt, den Therm. van de luc staande op 11 gr. (of Fahr. 54¾) en door een midden uit drie metingen, die zeer weinig van

elkanderen verschillen, gevonden	0^m.324566
bij; voor de herleiding	0.000108
	_____
komt op mètre vrai	0.324674
de ware Parijsche voet is (§ 2)	0.324839
	_____
verschil	0.000105

[p. 212]

of 73/1000, dat is iets meer dan 7/100 van ééne Parijsche lijn: die voet komt derhalve zeer nabij aan den voet op den koperen legger van het Observatorium (§ 17).

§ 34. Ik heb dien zelfden dag den Rhijnlandschen voet, op die plaat gesneden, door een midden uit drie metingen

gevonden	0^m.313573
nog door eene meting	0^m.313593
	_____
midden uit beiden	0^m.313583
bij, voor de herleiding	0.000104
	_____
komt op mètre vrai	0.313687
De Rhijnl. voet is volgens mij (§ 5)	0.313822
	_____
verschil	0.000135
derhalve is de voet op deze plaat 62/1000 van ééne lijn te kort.
De Rhijnlandsche voet is volgens de Haagsche Commissie (§ 1)	0^m.313946
deze kopij	0^m.313687
	_____
verschil	0.000259

of 119/1000 dat is meer dan 1/10 van ééne lijn te kort.

§ 35. Mevr. paauw, Wed. van den beroemden Konstenaar j. paauw te Leijden, heeft de goedheid gehad, mij, op mijn verzoek, wel te willen toezenden eenige lengte-maten, waarvan ik slechts die zal opgeven, welke door den Heer paauw zelven vervaardigd zijn. Dezelve staan op den Catalogus van het Kabinet des Heeren paauw, hetwelk in het jaar 1804 te Leijden verkocht is, aldus beschreven onder het artikel Wis- en Meetkunde.

No. 18. ‘Eene koperen plaat, verdeeld in twee voeten Rhijnlandsch, door j. paauw.’

De naam staat op de plaat gesneden.

No. 19. ‘Eene dito, een voet, door j. paauw.’

De naam staat op de plaat gesneden.

No. 20. ‘Een zware staaf, waarop twee voeten, van de origineele Fransche, Rhijnlandsche en Engelsche maten, door j. paauw, in een Magahonij-houten kistje.’

Het woord origineel doet mij denken, dat deze plaat vervaardigd zal geweest zijn naar den legger op het Ob-

[p. 213]

servatorium te Leijden: doch er is geen Certisicaat bij. Iedere voet is in 12 duimen, de eerste duim op iederen voet is in acht, en de vierëntwintigste in twaalf deelen verdeeld: de naam van paauw is op den staaf gesneden.

§ 36. Ik heb alle die maten op den 8 Februarij 1804 onderzocht, na dat zij te zamen met de mètre provisoire, met dewelke ik ze vergeleken heb, gedurende vierëntwintig uren naast elkanderen in hetzelfde vertrek gelegen hadden: de Thermometer van de luc stond op 8, of die van fahrenheit op 50^o.

No. 20. De Rhijnlandsche voetmaat. Ik heb den eersten voet, gaande van o duimen tot 12, door een midden

uit drie metingen gevonden gelijk aan	0^m.31326
bij, voor de reductie	0.00010
	_____
komt in mètre vrai	0.31336
De Rhijnlandsche is volgens mij (§ 5)	0.31382
	_____
verschil	0.00046

of 21/100 van ééne Rhijnlandsche lijn: deze voet is dan merkelijk korter dan die op de plaat van den Heer brunings (§ 32).

De tweede voet, gaande van 12 tot 24 duimen, is

door drie metingen bevonden	0^m.31360
bij, voor mètre vrai	0.00010
	_____
komt	0.31370
de ware voet, volgens mij,	0.31382
	_____
verschil	0.00012
of 55/1000 van ééne Rhijnlandsche lijn.
Die tweede voet komt dan ten naasten bij overeen met den voet op de plaat, die thans aan de Maatschappij Felix Meritis behoort: (§ 3).
De eerste voet is dan	0^m.31336
de tweede	0.31370
	_____
de twee	0.62706
gemiddelde voet	0.31353

gelijk aan 138 l. 986 Parijsche maat: des korter dan een der drie strepen, die op den oorspronkelijken legger van lulofs gesneden zijn^(*).

(*) Verhandeling over Maten en Gewigten, II Deel, § 315.

[p. 214]

§ 37. No. 20. De Parijsche maat. De twee voeten zijn gelijk: door een midden uit drie metingen is de voet

bevonden	0^m.3245264
bij, voor de reductie	0.0001082
	_____
komt op mètre vrai	0.3246346
de ware voet is	0.3248394
	_____
verschil	0.0002048
hetgeen maakt 9/100 van ééne Parijsche lijn: derhalve is die voet nog 2/100 van ééne lijn korter dan de voet op den legger van lulofs. (§ 17. § 18).
§ 38. No. 18. Deze voet komt overeen met den eersten voet op No. 20. (§ 36.)
No. 19. Deze twee voeten zijn onderling gelijk: ik heb een derzelve door een midden uit drie metingen
gevonden	0^m.313571
bij, voor de reductie	0.000104
	_____
komt op mètre vrai,	0.313675

zeer nabij aan den tweeden voet op No. 20.

§ 39. Ik heb ook een' zesden maatstaf onderzocht, op denzelfden Catalogus onder No. 23 aldus beschreven: ‘Een voetmaat op O.I. Greenen hout met koper ingeleid, waarop de Amsterdamsche, Fransche en Rhijnlandsche voetmaat, gelijk mede de geometrische Rhijnlandsche, gesneden is.’

Ik heb den Rhijnlandschen voet door een midden uit

twee metingen gevonden	0^m.313692
bij, voor de reductie.	0.000104
	_____
komt voor mètre vrai	0.313796
de ware Rhijnlandsche volgens mij (§ 5)	0^m.313822
	_____
verschil	0.000026
of 12/600 van ééne Rhijnlandsche lijn: des zeer gering.
Ik heb op die zelfde voetmaat den Parijschen voet door
een midden uit twee metingen gevonden	0^m.3246220
bij, voor de reductie	0.0001082
	_____
komt op mètre vrai	0.3247302
ware Parijsche voet (§ 1.)	0.3248391
	_____
	0.0001089

▭ 01.048 Pàrijsche maat: derhalve te kort;

[p. 215]

maar 22/1000 l. langer dan de Parijsche voet op den legger van Professor lulofs.

§ 40. Het is aanmerkelijk, dat alle deze door mij onderzochte voetmaten nog korter zijn dan die, welke ik geoordeeld heb voor den Rhijnlandschen voet te moeten aannemen. Ik ben in mijne metingen zoo naauwkeurig te werk gegaan als mij mogelijk was: doch ligte feilen zijn niet wel te vermijden in dergelijke verrigtingen met stangpassers, wier punten op lijnen of in gaatjes moeten geplaatst worden. Ik heb elders een woord gezegd over de feilen, welke men op die wijze begaan kan^(*). Wanneer men den Comparateur van le noir kan gebruiken, kan men voor 1/1000 van ééne lijn instaan: en de Leden der Commissie voor de Maten en Gewigten te Parijs, welke benoemd zijn geworden om de Mètres onder hun opzigt te doen vervaardigen, hebben zich verzekerd gehouden, dat deze geen 1/1600 van ééne lijn met elkanderen verschillen: ook is het niet zonder genoegen, dat ik onlangs vernomen heb; dat eene tweede mètre in platina, door le noir voor het Observatorium te Parijs vervaardigd, en door de Leden van het Bureau de Longitude onderzocht^(†), bevonden is, niet eens 1/1200 gedeelte van ééne lijn te verschillen met de mètre in platina, in 1799, onder het oog van eenige Leden uit de Commissie der Maten en Gewigten, vervaardigd, door dezelven naauwkeurig getoetst, en eindelijk door de gemelde Commissie op eene statige wijze in de Archives van de Fransche Republiek bezorgd, alwaar zij is blijven berusten, en nog aanwezig is.

Amsterdam, 10 Maart 1808.

(*) Verh. over Maten en Gewigten, I Deel, bl. 60. § 35. noot a, en II Deel, bl. 596.

(†) Zie het Procèsverbal in de Connaissance des Mouvemens Celestes pour 1808, p. 483.