Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1806

Verslag wegens de starrekundige ontdekkingen, door Kepler gedaan.

(Getrokken uit het onlangs uitgekomen Werk van robert small, DD. F.R.S. - Account of the Astronomical Discoveries of kepler; including an Historical Review of the Systems, which had successively prevailed, before his Time.)

Aan de Heeren Schrijvers der Vaderl. Letteroefeningen.

Mijne Heeren!

‘Nu en dan, doch zeldzaam, staat mij voor, in uw Mengelwerk, aangetroffen te hebben, meer of min breede Uittrekzels van Werken, buiten 's Lands uitgekomen, die door derzelver aanbelang zich daartoe geregtigd vonden, en welker aart toeliet, in den vorm uws Mengelwerks gegooten te worden. Van dat aanbelang, van dien aart kwam mij voor, het

[p. 191]

Verslag van de Starrekundige Ontdekkingen, door kepler gedaan, ontleend uit het straks genoemde Werk. En vond ik tot deszelfs mededeeling een bijkomenden aandrang in hetgeen ons de Nieuwspapieren melden van eene Inteekening, deezer dagen te Regensburg geopend, voor een Gedenkstuk van dien onsterflijken Man, bestaande in een Tempel van Dorische Bouworde, 23 voeten hoog, waarin de Buste van kepler zal geplaatst worden, op te rigten te midden van een Boschje van Heesters en Bloemgewassen, in den Graaflijken Sternbergschen Tuin.

Kepler (opdat ik dit met een enkel woord vermelde) kwam den 27 van Wintermaand des Jaars 1568, te Wiel, in het Hertogdom Wirtemberg, ter wereld. Tot den Geestlijken staat verordend, en bekwaam gemaakt onder de leerlingen van het Klooster van Mulefontaine, nam hij eerst met lof den Predikdienst waar. De vorderingen, door hem in de Wiskunde gemaakt, deeden hem waardig keuren, om, in 't Jaar 1593, de plaats van Hoogleeraa der Wis- en Zedekunde te Gratz, in Stiermark, te bekleeden.

Van dien tijd af begon kepler zich meer bepaald op de Starrekunde toe te leggen, en maakte zich door de uitgave van een Starrekundig Werk bekend. Tycho brahe vondt 'er zich door opgewekt om hem aan te zoeken bij hem te komen. Hij kwam ten Jaare 1600 te Praag, waar tycho hem een jaargeld, met den tijtel van Keizerlijken Wiskundige, verschafte. Tycho ontviel hem, naa verloop van twee maanden; dan hij kreeg diens waarneemingen.

De Keizer matthias lokte hem naderhand te Lintz, waar hij in een vrij bekrompen middelstaat leefde. In 't Jaar 1615 begaf hij zich na de Rijksvergadering te Regensburg, alwaar over de hervorming van den Almanach werd gesproken. Laater begaf hij zich na Ulm, om 'er zijne Tabulae Rudolphinae, een Werk vol uitgebreide berekeningen, te laaten drukken. Ten Jaare 1629 reisde hij na Sagan bij den Hertog van Tridland, en werd, in 't Jaar 1630, als Hoogleeraar der Wiskunde te Rostok beroepen. Eindelijk na Regensburg gegaan zijnde, om de agterstallige jaargelden, welke hij nog moest hebben, te verzoeken, stierf hij aldaar, op den 15 November 1631.

't Is deeze Man, dien wij nu voorts, op het aange-

[p. 192]

duide geleide, van naderbij, als Starrekundige, zullen leeren kennen.’

De weezenlijke verdiensten dier groote Mannen, die aan de Weetenschappen en Wijsbegeerte een nieuw bestaan en eene nieuwe gedaante gaven, zijn slegts aan weinigen bekend. Hun lof klinkt egter van alle kanten; en terwijl allen, die eenigen eisch maaken op vordering in Weetenschap, van galileo, bacon, kepler en newton spreeken, - met driftvervoering spreeken, - raadpleegen weinigen de oorspronglijke Werken dier Schrijveren. In boeken van gemaklijker toegang en gemeenzaamer voorkomen zoeken wij de Ontdekkingen, door hun gedaan, de hoofdsom hunner leere, en den uitslag hunner naspeuringen. De schitterende belooning der zodanigen, die werkzaame dagen doorbrengen, - de hoogagting der Naakomelingschap, - is niet altoos het gevolg van Rede en Gevoel; wij prijzen, omdat anderen vóór ons gepreezen hebben, en herhaalen de echo van reeds vaak herhaalde aanprijzingen.

Bacon en newton zijn nog niet in de schaduw weggezet; men ziet, althans in Engeland, hunne oorspronglijke Werken in, en vergenoegt zich niet met schraale uittrekzels. Galileo en kepler, egter, de een door zijnen Leevensbeschrijver boven bacon gesteld, de ander de door lugtige Voorlooper van newton, worden bijkans geheel verwaarloosd.

Voor het gros der Leezeren, men moet het toestemmen, zijn de oorspronglijke Werken dier Schrijveren niet geschikt. Ontelbaare omstandigheden hebben invloed op stijl en wijze om nieuwe denkbeelden en ontdekkingen mede te deelen. Van wegen de heerschende onkunde der tijden, was het noodig, op eene verveelend langdraadige wijze waarheden open te leggen en te ontvouwen, die thans algemeen zijn aangenomen; heerschende vooroordeelen maakten het noodzaaklijk, dwaalingen met voorzigtigheid of klem te bestrijden, 't geen men thans overtollig of ongepast zou rekenen. De Uitvinders zelven gevoelden den invloed van de heerschende denkbeelden hunner Eeuwe, en schikten 'er zich eenigzins na: door het veelvuldig gebruik van bastaardwoorden, of van woorden zonder bepaalde beteekenis,

[p. 193]

deelden zij hunne uitvindingen onvolmaakt en duister mede; terwijl, door het voorbedagt gebruik van woorden, waardoor de jammerhartigste denkbeelden dikwijls der wereld werden opgedrongen als verhevene begrippen, het niet kon missen, of 'er moest zich iets duisters en geheimzinnigs over hunne ontdekkingen verspreiden, en zij zogten eene onwaardige zegepraal, door verwarren en verdonkeren, daar zij eenvoudig en duidelijk hadden moeten onderwijzen.

Veel wordt 'er, overzulks, gevonden in de Schriften der Oudvaderen in de Weetenschappen, dat verschikt en veranderd mag worden; en de Schrijver, die kunde en gedulds genoeg heeft om door dit licht en die duisternis heen te breeken, tusschen zo veel waarheids en dwaalings door te gaan, en deeze van elkander te scheiden, verdient grooten dank.

Dit is het geval van Dr. small, die het plan des door hem vervaardigden Werks over kepler's Ontdekkingen met deeze woorden opgeeft: ‘Mijn oogmerk is voornaamlijk, een volkomener en bijzonderder berigt te leveren van kepler's Ontdekkingen, dan men tot nog toe aantreft in de gewoone Leerstelzels, of de algemeene Historie der Starrekunde, en het berigt daarvan uit 's Mans eigene waarneemingen op te maaken. Deeze zijn voornaamlijk begreepen in zijne Verhandeling over de Beweegingen van de Planeet Mars. Het heeft mij dikwijls gespeeten, dat een Werk, zulke onschatbaare ontdekkingen behelzende, niet algemeener en onderscheidener bekend was. Dit eigenste Werk vordert de aandagt om eene andere rede, naamlijk dat het, zelfs vóór de uitgave van bacon's Novum Organum, een volmaakter voorbeeld oplevert, dan misschien immer gegeeven was, van de wettige verbintenis tusschen bespiegeling en proefneeming; van proeven, door bespiegeling aan de hand gegeeven, en van bespiegeling, zonder vooroordeel, onderworpen aan de beslissende uitspraak der proefneeminge. Dan, om deeze ontdekkingen op den rechten prijs te stellen, ja misschien om een onderscheiden denkbeeld te vormen van de naspeuringen, die dezelve voortbragten, is het noodig, een berigt te laaten voorafgaan van de oudere Starrekundige Stelzels, en van de voornaamste verschijnzels, tot welker oplossing zij geschikt waren.’

Van hier dat Dr. small, naa over de voornaamste Beweegingen en Oneffenheden der Hemelsche Lichaamen eenige aanmerkingen vooraf gezonden te hebben, de

[p. 194]

oude Stelzels in overweeging neemt. De Stelzels van ptolomeus, van copernicus en tycho brahe worden overwoogen, en derzelver gebreken ontvouwd; en kepler's arbeid, om verbeteringen daar in te brengen, in alle de bijzonderheden beschreeven. Hoe zeer dit alles eene verkorte overneeming waardig zou weezen, bepaalen wij ons tot de opzameling en voordragt van kepler's Starrekundigen arbeid en ontdekkingen, door Dr. small zelven.

De voortgang der ontdekkingen van kepler in de Starrekunde mogt daaraan eerst den naam van Weetenschap geeven. Zelfs in den aanvange zijner Starrekundige oeseningen, en wanneer zijne inzigten bepaald waren tot het enkel voorwerp om de beweegingen der Planeeten tot het middenpunt der Zonne te bepaalen, in stede van tot het middenpunt der Ecliptica, waren zijne ontdekkingen van groot aanbelang; en het is aan zijn kloek vernuft in het voortzetten van dit oorspronglijk plan, dat de Starrekunde de invoering verschuldigd is van veele hoogschatbaare beginzels, die of te vooren onbekend, of slegts gedeeltlijk bekend en onvoegelijk toegepast waren. - Van deezen aart zijn 's Mans nieuwe en onderscheidene wijzen, om de plaatzen der Knoopen en de hellingen der Loopkringen te bepaalen; de leer van de onveranderlijkheid dier hellingen; de beginzels van de eenige rechtmaatige en wettige toepassingen van eenigen Loopkring op de Ecliptica; alsmede de eerste naauwkeurige bepaalingen van de plaatzen en beweegingen der Knoopen en Apsides.

In den voortgang van kepler's Starrekundige oefeningen, en wanneer hij, op de bevinding van de ongenoegzaamheid der verandering, door hem ingevoerd, den gewoonen voortgang der Starrekundigen omkeerde, en aanmerkte, dat de kennis van de beginzelen des wegs, welken de Aarde houdt, als den eersten stap moet worden beschouwd, om de beginzelen der overige hemelsche Lichaamen te bepaalen, waren zijne ontdekkingen even oorspronglijk en van nog meer aangelegenheids. Want hier vinden wij, behalven eene verscheidenheid van nieuwe en vernuftig uitgedagte wijzen, om de afstanden der Aarde, in alle punten van haaren loopkring, van de Zon te bepaalen, het belangrijke gevolg, het invoeren van het beginzel der Bisectie in de beschouwing van het Zonnestelzel, en het bewijs, dat, tegen het eenpaarig begrip der Ouden, de Zonsoneffenheden niet meer, dan die van de Planeeten, geheel en-

[p. 195]

kel voor 't gezigt, maar gedeeltlijk weezenlijk waren; en dit beginzel eenpaarig vastgesteld zijnde, en het blijkende eene algemeene wet te zijn, dat elke Planeet boogen van haaren loopkring beschreef, welker tijden waren als derzelver afstanden van de Zon; was het oogmerk, 't geen hij gelukkig begreepen hadt, zelfs in den vroegsten tijd zijner Starrekundige oefeningen, om uit deeze wet alle Equatien der Planeeten af te leiden, niet alleen beweezen mogelijk te zijn, maar ook gegrond en van veel diensts.

Dan de belangrijkste en gewigtigste van kepler's ontdekkingen maakte hij, door de toepassing van zijne verbeterde theorie der Zon op de naspeuring der theorien van de overige Planeeten. Want hier, behalven de vaststelling dat de vlakten van de loopkringen der Planeeten door het middenpunt der Zonne gaan, vinden wij niet alleen het geheim van de waare gedaante des loopkrings, zich voor zijn scherpziend oog ontdekkende, maar ook de wet nagespoord, dat de vlakten van deeze loopkringen evenredig zijn aan de tijden, welke zij beschrijven: en beide deeze ontdekkingen werden niet alleen volkomen door blijkbaarheid bevestigd, maar ook gelukkig toegepast op de berekening der Equatien.

Naardemaal de afstanden tusschen de Aarde en de Zon, door de verbeterde theorie van de Zon, zelfs in een ronden loopkring, uit hoofde van eene kleine maate van uitmiddelpuntigheid, ten naasten bij naauwkeurig waren, moest ook de afstand van Mars van de Zon, tot welks bepaaling zij gebruikt was, ten naasten bij naauwkeurig geweest zijn. Maar, wanneer de afstanden van Mars, dus bepaald, gebruikt werden om de Elementen van diens loopkring op te maaken, en die loopkring verondersteld werd cirkelrond te zijn, werden alle gevolgen, daaruit getrokken, ter oorzaake van de grooter uitmiddelpuntigheid, valsch en onbestaanbaar bevonden; zo dat de dwaalingen, beide in overmaat en ontbreeking, zomtijds meer dan 8^o. beliepen. Naardemaal geene van deeze omstandigheden plaats hadt kunnen grijpen, hadde de Planeet zich waarlijk in een cirkel bewoogen, en de wijze van de loopbaane te beschrijven nimmer eene dwaaling zo groot als 1^o in eenig punt konde te wege brengen, reezen 'er sterke vermoedens, dat de loopkring van Mars niet cirkelrond was; en, niettegenstaande den wederzin van kepler, om van een gevoelen af

[p. 196]

te stappen, zo lang omhelsd, en voor een onveranderlijken grondregel gehouden, toonde de vergelijking van de weezenlijke en waargenomene afstanden van Mars van de Zon, met de afstanden, berekend naar den veronderstelden cirkelronden loopkring, dat zijne vermoedens gegrond waren, en leverde eene blijkbaarheid op, welke geen wederspraak leedt, dat de loopkring in alle de punten tusschen de Apsides binnen een cirkelrond viel.

Maar, schoon het dus bleek dat de loopkring niet cirkelvormig was, bleef de waare gedaante onontdekt; en kepler werd, in gevolge van eene verhaaste en ongegronde theorie, tot het verkeerd besluit vervoerd, dat het een ovaal was, in de Apsides met den Cirkel overeenkomende, maar welks afwijking daarvan, op 90^o buitenmiddelpuntige Anomalie van ieder Apfis gerekend, niet minder bedroeg dan 858 deelen van den halven diameter, gesteld dat dezelve 100,000 bevatte. De moeilijke arbeid, waarin deeze verhaasting hem dompelde, om het ovaal te beschrijven, om de quadratuur daarvan te verkrijgen, die te verdeelen in eenige gevorderde reden, en daar juiste Equatien uit af te leiden, is bijkans onbegrijplijk, en zo groot, dat misschien niemand, dan hij, de kloekmoedigheid en volstandigheid zou gehad hebben, om denzelven te ondergaan. Maar het was door dien arbeid, dat hij de waare gedaante van den loopkring ontdekte: want, bij de vergelijking der afstanden, uit waarneeming afgeleid, in niet minder dan veertig onderscheidene punten van Anomalie, met deeze voor dezelfde punten berekend in den ovaalen loopkring, bevondt hij, dat de laatste zo ver bij de eerste te kort schooten, als de eerste te kort geschooten waren bij de afstanden, berekend voor een cirkelronden loopkring. Het was uit die strijdigheden openbaar, dat de weezenlijke weg van de Planeet juist in het midden lag tusschen den cirkel en het ovaal; en, daar hij in zijne berekeningen het ovaal als een waare Ellips berekend hadt, volgde, dat de eenige kromme lijn, die de ruimte kon doorsnijden tusschen deeze en den cirkel, een andere Ellips moest weezen.

Wanneer kepler dus ontdekte, dat de afstanden, opgegeeven door zijne ovaale theorie, zo veel te kort schooten van de waargenomene afstanden, als de circulaire theorie dezelve te boven ging, ontdekte een gelukkig toeval hem, dat de afstanden, gebruikt in den cir-

[p. 197]

kel, de Secanten waren van de Opticaale Equatien in alle de onderscheidene punten van uitmiddelpuntige Anomalie; en dat hij, in plaats van deeze, gebruik maakende van de onderscheidene Radii, van welke zij de Secanten waren, zodanige afstanden zou verkrijgen, als volkomen overeenkwamen met de afstanden, uit waarneemingen opgemaakt. Doch door eenen misslag, begaan in derzelver plaatzing, dat is, in de plaatzing van de Planeet, op den tijd, wanneer derzelver afstand verondersteld werd juist te zijn, miste hij wederom in zijne poogingen om de rechte Equatien te verkrijgen: en of hij de cirkelronde vlakten of de daadlijke sommen der afstanden gebruikte, de waare Anomalien, welke hij veronderstelde als daar aan beantwoordende, waren doorgaans verkeerd, en weeken somtijds meer dan 5 / af van het punt, 't welk de Planeet daadlijk besloeg. Zijne afstanden, gevolglijk, schoon zij bij waarneeming bleeken juist te zijn, scheenen onbestaanbaar met de ellipticaale gedaante, aan den loopkring toegeschreeven: want, in de daad, door de standen, welke hij 'er aan gegeeven hadt, kwamen zij voor als een nieuw soort van ovaal, verder gaande dan de ellips in de eerste en vierde Quadranten der Anomalie, en daar binnen vallende in de tweede en derde; en alleen van de eerste verschillende, in dit opzigt, dat het minder van het cirkelrond afweek. Wanneer hij, derhalven, zijne afstanden verwerpende, tot de Ellips wederkeerde, geschiedde zulks niet uit eene volkomene overtuiging, dat dit de baan was, waarin de Planeet zich daadlijk bewoog, maar alleen om dat 'er geen ander uitzigt open scheen te blijven, om de beginzels, die hij voorheen hadt vastgesteld, in de afleiding van juiste Equatien, toe te passen. Maar door deezen stap in zijne bewerking werd hem de misslag, dien hij begaan hadt in de plaatzing zijner afstanden, openbaar; en de lijnen, welke hij in plaats gesteld hadt voor de Secanten van de Opticaale Equatien, in stede van onbestaanbaar te zijn met de Ellips, in welke hij veronderstelde dat de Planeet Mars zich bewoog, leidden hem op om 'er eene juiste beschrijving van te geeven.

Kepler's bespiegelingen, derhalven, wegens de elliptische gedaante des loopkrings, kreegen de volste bevestiging; de elliptische vlakten, en de sommen van de daar aan beantwoordende diametraale afstanden, werden volkomen gelijk bevonden; en de juiste Equatien, daar uit

[p. 198]

afgeleid, maakten het onbetwistbaar, dat en deeze Planeet zich rondsom de Zon in een Ellips bewoog, en rondsom het Focus, waar de Zon zich bevondt, vlakten van die Ellips beschreef, aan de tijden geëvenredigd.

Door soortgelijke proeven bevondt hij, dat dezelfde wetten de omwentelingen van alle de Planeeten regelden: en de drie Ontdekkingen, dat de loopkringen van alle de Planeeten Ellipsen zijn, in wier algemeene Focus de Zon geplaatst is; dat zij rondsom de Zon vlakten beschrijven van haare Ellipsen, geëvenredigd aan de tijden; en dat de vierkanten der tijden van derzelver omloop geëvenredigd zijn aan de Cubussen van de as van derzelver omloopkringen, of van derzelver gemiddelden afstand van de Zon; worden met het grootste regt aangemerkt als de gewigtigste Ontdekkingen, ooit in de Starrekunde gedaan. Zij dienden in de daad ten grondslage der geheele Theorie van newton; en men zal het veelligt niet voor eene onregtmaatige gevolgtrekking houden uit alles wat wij overwoogen hebben, dat niemand, in eenige Eeuw, ooit hooger boven de hoogte zijner tijdgenooten zweefde, dan kepler.

De uitgewerkte wijze, waarop Dr. small dit verhandeld heeft, maakt den Leezer een deelgenoot van kepler's werkzaamheden, en teffens van diens teleurstellingen en zegepraalen. Hij ziet, met welke zwaarigheden die Wijsgeer te strijden hadt, den laagen staat, waarin zich de weetenschap bevondt, de vooroordeelen zijner tijdgenooten, en de oude Stelzels, die, schoon verkeerd, nogthans de vrugt van den tijd, van arbeid, van vernust, en door agtbaarheid geheiligd waren. Als 't ware naast kepler geplaatst, en beschouwende de oorzaaken en de noodzaaklijkheid van den veelvuldigen arbeid, dien hij te verrigten hadt, moet men zich hoogst verwonderen over zijne werkzaamheid en volharding, zelfs dan, wanneer hij eenen weg hadt opgeslaagen, die hem van het gezogte voorwerp verwijderde. Men zal gevoelig met hem deel neemen in zijne twijfelingen, in zijne verlegenheden, in zijne mislukkingen, in zijne volharding, welke hij moest betoonen en doorstaan, eer hij het waare Stelzel vondt.

Kepler, in waarheid, bezat een groot geduld en volstandigheid; maar niet het geduld en de volstandigheid van een enkel blokkend Wiskundige: hij was schran-

[p. 199]

der en vindingrijk: in zijne opkomende denkbeelden en veronderstellingen was hij soms wild en buitenspoorig; maar, stout en onderneemend, poogde hij menigwerf van de uitwerkzels tot derzelver oorzaak op te klimmen, en zich, als 't ware, bij den oorsprong des Heelals te plaatzen: met één woord, kepler was een Wijsgeer uit eigen aart, een Wiskundige uit noodzaaklijkheid. Niets was hem te moeilijk; niets ontmoedigde hem: herhaalde keeren mistastende en als nedergeworpen, rees hij met moed weder op, en genoot, volgens zijne eigene uitdrukking, eene bezwaarlijk behaalde overwinning. ‘Zo veel vermaaklijker,’ dit zijn kepler's eigene woorden, ‘was de overwinning, met gevaar behaald; de Zon komt vrolijker uit eene bewolkte lugt ten voorschijn. Let dan Leezer op de gevaaren van den krijg, dien wij gevoerd hebben.’^(*)

(*) Sed tamen jucundior est victoria, quae parata erat cum periculo, et nitidior ex nubibus sol exit. Attende igitur Lector, ad pericula nostrae militiae. - Kepler, Comm. de Motibus Stellae Martis.