Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1784

[p. 64]

Inleiding tot de kennisse der Natuurlyke Wysbegeerte, door J. Esdre, A.L.M.D Ph. en Lid van het Utrechtsche Provinciaale Genootschap van Konsten en Weetenschappen. Met Plaaten. Tweede Deel. Te Leiden by F. de Does Pz. 1783. Behalven het Voorwerk 475 bladz. in gr. octavo.

Uit het geen wy, nopens het oogmerk, het plan en de inrigting van dit Werk, met de uitgave van 't eerste Deel gezegd hebben^(*), kan men genoegzaam opmaaken, wat men in 't zelve te verwagten heeft; en we zyn in de gunstige denkbeelden, welken we ons, op het doorbladeren van dat Deel, nopens de uitvoering vormden, met het nagaan van dit tweede Deel nog merkelyk bevestigd; Men mag des dit Geschrift met het hoogste recht aanzien als eene leerzaame Handleiding, waarvan mingeoefenden een nuttig gebruik kunnen maaken; en dat vooral, naar des Schryvers byzonder oogmerk, van veel dienst kan zyn, voor hun die zig volgens de leiding van den Catechismus der Natuur van den Eerwaarden Martinet, in 't naspooren der natuurlyke verschynselen, oefenen. - In gevolge van het voorheen gemelde Plan is dit tweede Deel geschikt, ter ontvouwinge van de Leer der Beweeginge; waarin de Heer Esdre de volgende orde houdt. Aanvanglyk handelt hy over de Leer der Beweeginge in 't algemeen; voorts over de Wetten der Beweeginge, en verder over de verschillende manieren van beweegen; als daar is, de versnelde en vertraagde beweeging van een loodrecht naar beneden vallend of naar boven geworpen lichaam; de beweeging van een lichaam, dat langs eene hellende grondvlakte nederdaalt; de beweeging van een lichaam langs kromgeboogen hellende vlakten, en by die gelegeuheid ook de beweeging van een slinger; de beweeging van een voortgeworpen lichaam, zo in eene waterpasse rigting als in eene schuine beweegstreek; dat tevens aanleiding geeft tot eene verhandeling over de Werpkunde der Ouden, en de kunst der Busschietery onzer hedendaagsche Krygskundigen: waarby ten laatste nog komt eene verklaaring der beweeginge eenes lichaams, om een Middenpunt, en de daaruit gebooren Middenpuntskragten. - Wy hebben voorheen aangemerkt, dat de Autheur zig by uitstek weet te schikken naar de onderstelde vatbaarheid van zynen

(*) Zie Alg. Vad. Letteroef. IV. D. bl. 440.

[p. 65]

Leerling, en door dat middel aan zyne onderrigtingen de vereischte klaarheid by te zetten; dit straalt ook in deezen meermaals door; en om hiervan eene proeve te geeven, zullen wy des Meesters nadere opheldering van een gedeelte der derde Natuurwet van Newton, die den Leerling in den eersten opslag, natuurlyk, vreemd voorkomt, tot een staal uit dit Deel deezes Werks plaatzen.

De Natuurwet luidt aldus. ‘Geen werkend vermogen kan immer op eenig lichaam eenige werking doen, zonder van dat lichaam eene gelyke wederwerking, of wederstand, in eene strydige richting, te ondervinden.’ De Meester doet den Leerling by den aanvang opmerken, dat hierin drie byzondere stellingen vervat zyn: (1.) 'er is geen werking zonder eenige tegenwerking; (2.) die tegenwerking geschiedt altyd in eene strydige rigting; en (3.) die tegenwerking is altoos gelyk aan de werking, zo dat 'er niet alleen geen werking zy zonder eenige tegenwerking, maar ook niet zonder eene gelyke tegenwerking. - Het eerste en tweede bevat de Leerling vry gereed; maar het derde komt hem voor in alle gevallen niet door te gaan; gemerkt 'er gevallen zyn, waarin het eene vermogen, door de werking van het ander, overwonnen wordt: ook betuigt hy niet te bezeffen, hoe het mogelyk zy, dat 'er ooit eenige beweeging van een last plaats kan hebben, zo 'er geene werking zy, zonder eene gelyke wederwerking. Dan de Meester brengt hem onder het oog, dat dit laatste, de vereischte gelyke wederwerking, niets anders is dan een gevolg van de eerste stelling, dat 'er geen werking is zonder tegenwerking. - ‘Zoo men, zegt hy, eenig werkend vermogen, of deszelfs kracht beschouwd tegen een zekeren wederstand, welke die kracht wederstaat; zo kan immers geen wederstand plaats hebben, zonder eene gelykheid aan de werking van het eerste vermogen? want de gelykheid eens afgedagt zynde, zo is de wederstand geen wederstand meer; zo de wederstand niet gelyk is aan de werking, kan zy niet meer gezegd worden te wederstaan; en egter weet men, aan de andere zyde, dat 'er nimmer eenige werking geschied, zonder eene tegenwerking; dus volgd, dat, zal 'er een wederstand zyn, zy altyd, (in welk geval ook,) gelyk moet zyn aan de werking welke zy wederstaat.’ - De Leerling erkent de gegrondheid dier redeneeringe; maar ze neemt zyne zwaarigheid niet weg; en hy verzoekt, uit dien hoofde, om

[p. 66]

eene nadere opheldering door een of ander voorbeeld; waarop het onderhoud indeezervoege voortgaat.

‘M. Ik zal met u verscheide gevallen beschouwen, welke ik, ingevolge myne manier van denken, zo veel ik kan, zal tragten te verklaren, en uit te leggen.

Laaten wy twee persoonen stellen, dewelke ieder, een eind van een zelfde Touw vasthoudende, tegens elkander intrekken met even groote krachten; - laat wyders gesteld worden, dat zy volstrekt geen meerder kracht bezitten, dan die zy te werk stellen, met tegens elkander te trekken. - Geduurende de werkzaamheid dezer personen, zullen zy volkomen in rust blyven; - waarom? om dat geen van beide eenige kracht meer overig heeft, om den tegenwerker naar zich toe te trekken; - alle de krachten wederzyds worden besteed, in de trekking tegens elkander.

L. Ja, in dit geval is de werking gelyk aan de wederwerking; en daarom juist kunnen zy geen van beide bewegen.

M. Hunne krachten vernietigen elkander, gelyk men gewoon is te zeggen in de Natuurkunde; dat is, zy staan in balans of evenwigt tegens den anderen. - Zo nu de eene persoon slechts eene kleine kracht meerder had, die hy, geduurende de trekking tegens zyn party besteden kon, om zyn lichaam agteruit te bewegen, zoude zyn party hem moeten volgen, wanneer hy agteruit ging. - Deeze meerderheid van kracht nu zou hy niet behoeven aan te leggen, om denzelven voort te trekken, maar alleenlyk om zyn eigen lichaam voort te bewegen.

Ik zal myne meening nog met een ander voorbeeld nader tragten te verklaren. - Laat een mensch of dier een beladen schuit of sleede van 100 pond last voorttrekken; - laat de trekker, met zyn volle kracht werkende, kunnen voortsleepen een last van 400 pond, dan is het zeker, nademaal de schuit of sleede, volgens de veronderstelling, niet meer dan 100 pond zwaarte heeft, dat de trekker van zyne volle kracht niet meer behoefd, en ook besteden kan, op de sleede, dan alléén maar eene kracht van 100 pond, gelyk aan de 100 pond kracht wederstand van de sleede.

L. Zo hy alleenlyk deze kracht oeffend, zal hy dan de sleede kunnen voorttrekken?

M. Yoorzeker niet! dewyl de werkingen aan wederzy-

[p. 67]

den gelyk staan. - Maar de trekker heeft meer kracht, dan de gemelde van 100 pond.

L. Waarop zoude hy dan het overige besteeden?

M. Op zyn eigen lichaam, om het zelve voorover te werpen; en dus de sleede te doen volgen.

L. Zou de sleede dan volgen?

M. Voorzeker ja. Men kan de zaak dan op deeze wyze beschouwen. - 100 pond kracht werken in dit geval op 100 pond kracht wederwerking van de sleede; deze twee werkingen balanseeren tegens elkander; met geen meerder kracht kan ook de trekker op de sleede werken. Maar wat doet hy verders eer de sleede volgd? namenlyk, na een korten tyd getrokken te hebben, ziet men de sleede volgen; omdat de trekker, eer hy begind te trekken, zyne voeten op den grond vaststeld, en dus zyn lichaam in een zekeren stand plaatst, om niet te vallen.

L. Zou hy anderszins kunnen vallen?

M. Ja, dat zal ik u straks nader zeggen. Ik zal nu liever voortgaan. - Dan trekt hy, dat is, hy doet eene werking, gelyk aan de wederwerking van de last; en een oogenblik daarna werpt hy zyn lichaam voorover; hiertoe gebruikt hy eene andere kracht, dan die hy besteed heeft op de last van de sleede; na dit verrigt te hebben, zo beweegd zich de sleede zo veel vooruit, als de trekker zyn lichaam voorover geworpen heeft. - De kracht nu hier toe gebezigd is alleenlyk door hem op zyn eigen lichaam geoeffend, en om dat de sleede met zyn lichaam, als het ware, nu één lichaam uitmaakt, zo moet het eerste even zo wel volgen, als alle de overige deelen van zyn lichaam.

L. Ik begryp u nog niet recht.

M. Dan zal ik myne betooging met dit volgend voorbeeld nader ophelderen. - Laat aan den eenen arm van een Balans hangen 16 oncen, en aan den anderen 17 oncen. De balans zal dan aan de gemelde zyde van 17 oncen moeten overslaan; om dat alhier 1 once overwigt is. - Maar laaten wy nu eens van die 17 oncen dat een once overwigt afdenken, wat zal 'er dan geschieden?

L. Wel, dat de twee gewigten tegens elkander in even wigt zyn.

M. Zo 'er nu het afgedagte once overwigt weder bygevoegd word, zo zal de balans overslaan, niet om dat 1 once gewigt in staat is 16 oncen te overwinnen, of te doen overslaan? geenzins! dat gemelde overwigt werke

[p. 68]

hier, in 't afgetrokkene beschouwd, even als of 'er niets meer aan de balans hong, dewyl de 16 oncen aan de eene zyde van de balans evenwigtig zyn, met 16 oncen aan de andere zyde. - Nu zo is het ook in ons geval van de sleede: de 100 ponden kracht van den trekker balanseeren tegens gelyke 100 ponden wederwerking van de sleede; en desniettegenstaande moet de sleede volgen, door de beweeging of overwerping van den persoon, even zo als het eene gewigt van 16 oncen moet naar boven ryzen, door de byvoeging van het één once overwigt. - Byaldien nu de trekker volstrekt geen meerdere kracht bezat dan 100 ponden, alleenlyk besteed op de last van de sleede, zo zou de sleede niet volgen kunnen; even zo min, als het eene gewigt van 16 oncen in staat zy, het ander gewigt, alleenlyk 16 oncen groot zynde, over te haalen, nademaal zy beiden in evenwigt zyn. - In deeze omstandigheid, zal eene mindere kracht, hoe klein zelfs ook, de balans in beweeging kunnen brengen: - en in beweeging gebragt zynde, zal de balans met de daaraan hangende gewigten eenigen tyd voortgaan, met op en neder te bewegen of te slingeren. - Even het zelfde geval zou konnen plaats hebben, wanneer de trekker en de sleede even beweeglyk waren; want zo de trekker dan niet meer dan 100 ponden kracht, gelyk aan 100 ponden wederstand van de sleede, kon in 't werk stellen, zoude, zo veel als de trekker zich met de aan hem verknogte last wilde overwerpen, de last hem ook zo veel wederom te rug trekken. By voorb. wanneer hy op een gladde ysbaan stond, en hy wilde dan op de gemelde wyze trekken, zou hy, geen vermogen hebbende, om zyn lichaam op te houden, boven de kracht die hy besteed tot het trekken, dan noodzakelyk moeten vallen, door het te rug trekken van de last of flede. Dit is ook de reden, waarom de paarden, die voor eene sleede gespannen op het ys moeten loopen, altyd moeten gescherpt worden.

L. Zo de zaak uit dat oogpunt, waar uit gy ze nu beschouwd hebt, beredeneerd word, kan ik niet dan uwe gestelde toestemmen.

M. Op gelyke wyze kan men ook redeneeren omtrend andere gevallen; namenlyk, niet alleen van het trekken, maar ook van het voortduwen; of eenige andere omstandigheid; waarvan ik vermaakshalven kortelyk nog eenigen zal voorstellen en verklaren - Stel eens dat iemand in een pakhuis een vat van 60 ponden zwaarte voortrold

[p. 69]

van het eene tot het andere eind: dan besteed hy in de eerste plaats eene kracht, gelyk aan de wederstand van 60 ponden; dus staat in zo verre de kracht en tegenkracht in balans. - Het minste nu, dat deze kracht vermeerderd word, zal het vat moeten vooruit rollen, en wel met zodanig eene snelheid, als met welke de werkman zyn lichaam voorover bewogen heeft.

L. Ongetwysseld.

M. Nu zal ik het een en ander voorbeeld van eenen anderen aart te berde brengen. Stellen wy eens twee Booten; A. en B; laaten zy met hunne voorstevens tegen elkander in rust liggen: laat in de Boot A een persoon zyn, die, met de zwaarte van zyn lichaam en van de onder zich hebbende Boot, zo zwaar weegt als de Boot B. - Laat wyders die persoon de Boot B van zich afstoten. - Wat geschied 'er in dit geval? - Namenlyk: de meergemelde persoon doet in de eerste plaats eene werking gelyk aan de wederwerking, of wederstand van de Boot B, en stoot dan zyn lichaam voor over, dat is, stoot de gemelde Boot van zich af; - maar ondertusschen gaat ook de Boot A van de Boot B af; en dat wel tot een gelyken afstand: want, na het einde van de beweeging, zullen de beide Booten op een gelyken afstand van de plaats, daar zy met hunne voorstevens tegen elkander in rust gelegen hebben, verwyderd zyn^(*). - Wat leerd ons dit nu anders, dan de uitwerking van eene werking, gelyk aan eene tegenwerking?

L. Volstrekt niets anders; want ik begryp klaar, dat, zo 'er geen tegenwerking geweest was, de Boot A van zyne rustplaats niet bewogen zou zyn geweest, en zo 'er geene gelyke tegenwerking geweest was, dan zouden zy geene gelyke afstanden afgeloopen hebben. - Maar zou dit ook alzo geschieden, wanneer de eene schuit zwaarder dan de andere was?

M. De wederwerking blyft gelyk aan de werking; doch de afstanden, tot welke de Booten van elkander zullen verwyderen, zullen niet gelyk zyn, maar de zwaarste zal de kleinste, en de ligtste de grootste lengte afloopen.

Stel eens dat de eene Boot A gelyk is aan 200 ponden

(*) Dit wordt in 't Werk in Plaat aangeweezen; doch wy hebben 't, met eene kleine verandering, duidelyk genoeg zonder Plaat uitgedrukt.

[p. 70]

last, en de andere B gelyk aan 400 ponden, dat is, de laatste eens zo zwaar als de eerste: dan zullen de wegen of lengten, die zy als dan zullen afloopen, omgekeerd zyn als de gewigten: dat is, de zwaarste zal eenen weg afloopen, welke juist zo veel kleiner is, als die, welke de ligtste zal doorwandelen, als de last van de zwaarste Boot grooter is, boven die van de ligtste. De grondregel, waarop dit gevestigd is, kan ik u voor als nog niet verklaren, maar hoop zulks in het vervolg te doen. - Ondertusschen zal ik slegts aanmerken, dat de persoon, de zwaarste Boot van zich afstootende, aan dezelve, dat is, aan eenen last van 400 ponden, eene zekere beweging mededeeld, waardoor die, in eenen bepaalden tyd, ook eene bepaalde lengte, (stel maar eens van ééne roede,) zal konnen afloopen: - Met deeze zelfde kracht werkt de zwaarste Boot wederkeerig op hem, dat is, op een last van 200 ponden. - Wy zullen in het vervolg zien, dat twee lichamen van ongelyke zwaarte, en dus van ongelyke wederstanden, met eene gelyke kracht van snelheid aangedaan wordende, lengtens zullen afloopen, welke omgekeerd zullen zyn, als hunne stoffelyke inhoud of zwaarte: weshalven een lichaam van één pond, en een ander van 2 ponden, met gelyke kracht van snelheid in beweging gebragt zynde, het lichaam van één pond zal afloopen eenen afstand eens zo groot, in denzelfden tyd, als dat van twee ponden. - Nu, om diezelfde reden, zal de ligtste schuit, eens zo ligt zynde als de zwaarste, ook eens zo grooten afstand in denzelfden tyd doorwandelen. - Dit nu leert niet anders, dan eene gelyke werking en tegenwerking; want met die kracht, waarmede de zwaarste Boot door den persoon in beweeging gebragt is, zal ook die Boot op de ligtste te rug werken.

L. Gesteld zynde, dat gemelde grondregels wezenlyk zo, door de Natuurkunde, als eene waarheid bewezen kunnen worden, zo kan het gemelde voorbeeld niet anders dan het gestelde der Natuurwet bevestigen.

Uit uwe gezegdens, dunkt my, kan men een zeer verwonderenswaardige stelling afleiden: - Dat, namenlyk, wanneer ik, tegens een schip met een sloep liggende, en daarvan willende afsteken, myne sloep zal afgaan, door de wederwerking van het schip op de sloep.

M. Gewis. De persoon, die een sloep of boot afstoot, stoot, strikt genomen, eigenlyk niet de sloep af, maar stoot het schip van zich weg met eene zekere kracht: met deze

[p. 71]

kracht werkt het schip wederom tegens hem in, en doet dus de sloep verwyderen.

L. Dus moet die persoon het schip dan ook doen bewegen. - En dit is juist het geen my verwonderenswaardig voorkomt.

M. De zaak is egter zo, en niet anders. - In gevallen de sloep zo zwaar was als het schip, dan zoude, en sloep en schip, op gelyke afstanden van elkander moeten verwyderen; maar zo het schip zwaarder is dan de sloep, zo zal het zelve, schoon met dezelde kracht bewogen, zo veel kleiner afstand moeten afloopen, als zyn zwaarte grooter is dan die van de sloep.

L. Ik heb 'er niets tegen; het is een natuurlyk gevolg van uwe gezegdens; doch komt in het eerste my wat wondersprenkig voor.

M. De zaak is ook in de Natuur zo wezenlyk; want zo de sloep 1000 ponden weegt, en 't schip 100,000 ponden, zo zal de sloep 100 voeten afloopen, daar het schip zich maar op een afstand van één voet zal konnen verwyderen, welke afgeloopene lengte van het schip, in vergelyking met die van de sloep, op het gezigt, niet merkbaar is; en juist daarom komt het eenen onkundigen beschouwer voor, even als of het schip stille lag.

't Is op gemelde grond van eene gelyke werking en tegenwerking, dat men het te rug springen van een afgestoken geschut kan verklaren. - Want, door de uitzettende kracht van het kruid, word de prop en kogel vooruit gestoten; maar deze werkt wederom, door eene gelyke tegenwerking, tegens het agterste gedeelte van het geschut, waardoor het te rug moet springen.

Ik zal, om niet te lang op een zelfde onderwerp te blyven staan, en dus te veel tyds onnodig te besteden, het nu by het gezegde laten berusten, willende liever de toepassing van al het betoogde, op meer andere gevallen, die u in de dagelyksche opmerking der natuurlyke verschynzelen kunnen voorkomen, aan uwe eigen beöeffening overlaaten.’