Logo DBNL
De Tijdspiegel. Jaargang 29 (1872)

De Tijdspiegel. Jaargang 29

(1872)– [tijdschrift] Tijdspiegel, De–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

Waarheid.

Dr. A. Pierson. Een keerpunt in de wijsgeerige ontwikkeling. Gids, Juni 1871.
Dr. C.B. Spruijt. Aangeboren waarnemingsvormen. Gids, Juli, Sept. 1871.
(Slot.)

Wanneer de uiteinden der zenuwen onzer zintuigen door een objectief buiten ons aanwezig voorwerp worden aangedaan, komen daardoor

eigenschappen, aan dat voorwerp behoorende, tot ons bewustzijn. Naar de verklaring die de physiologie van dit feit geeft, beteekent dit, dat wij elke afzonderlijke beweging, die door de zenuwuiteinden tot onze hersens wordt voortgeplant, als eene eigenschap beschouwen van het voorwerp, waarvan die beweging is uitgegaan. In verreweg de meeste gevallen, komen kort achter elkander - zelfs zoo kort, dat het gelijktijdig schijnt voor wie zijne gewaarwordingen niet ontleedt - verschillende eigenschappen tot ons bewustzijn. De synthese van al de ons bekende eigenschappen, tot een voorwerp behoorende, noemen wij de voorstelling van dat voorwerp(*).

De eigenschappen van een voorwerp, door de zintuigen tot ons bewustzijn gekomen, worden door het herinneringsvermogen (geheugen) bewaard, d.i. wij herinneren ons, bij eene herhaalde gewaarwording, ze reeds vroeger ondervonden te hebben; of wij kunnen willekeurig dezelfde gewaarwording voor ons bewustzijn halen, zonder aanleiding van buiten. Het eerste zou men zoo kunnen verklaren, dat de hersenmoleculen eene beweging ontvangen, die zij reeds eenmaal gehad hebben, waarvoor zij dan eerder gevoelig zijn, wat in ons bewustzijn als herinnering optreedt; en op dezelfde manier het tweede, dat eene bepaalde beweging, die eenmaal ondervonden is, door den prikkel van den wil weder opgewekt kan worden, waarbij dezelfde projectie naar buiten plaats heeft, als wanneer de beweging door een buiten ons aanwezig voorwerp ontstaat. Zooals men weet, moet men zich, wil men een voorwerp, bijv. een appel, in 't geheugen terugroepen, dien appel, als buiten zich aanwezig voorstellen(†). Voor beiden, zoowel voor de herinnering door den wilsprikkel als voor het ontvangen van dezelfde gewaarwording door een voorwerp buiten ons, voor beiden geldt, dat de wederopwekking van een indruk, waaraan de herinnering nog bestaat, gelijk is aan een oogenblik, gegrepen uit de eerste waarneming van dien indruk.

Eene eigenschap, aan een voorwerp waargenomen, behoort noodzakelijk tot deszelfs voorstelling; zij mag hoogstens buiten beschouwing blijven, doch kan nooit door eene andere eigenschap vervangen worden. De eigenschappen, eenmaal aan een voorwerp waargenomen, zijn voor dat voorwerp absoluut en noodzakelijk waar, wijl zij gezamenlijk de voorstelling van dat voorwerp vormen. Door de werking van het geheugen zijn zij bovendien algemeen waar.

De eigenschappen zijn de zijnsgronden van het voorwerp in onze voorstelling; als men eene van allen verandert, is ook het voorwerp in onze voorstelling veranderd. Als voorbeeld wil ik het diamant aanhalen. Voordat door proeven aangetoond was, dat bij verbranding dier stof niets dan koolzuur ontstaat, en dat zij dus gekristalliseerde koolstof is, meende ieder, zooals nu nog de groote meerderheid, dat het eene geheel andere stof was dan potlood. Het verschil in eigenschappen was de reden om de twee stoffen als niets met elkander gemeen hebbende te denken. De uitkomst der bovengemelde proeven voegde bij het complex der eigenschappen, dat de voorstelling uitmaakt van elk der beide stoffen afzonderlijk, eene gemeenschappelijke. Die eigenschap is de zijnsgrond van de voorstelling, dat beiden koolstof zijn; de reeds vroeger bekende eigenschappen maken de zijnsgronden uit voor de voorstelling, dat elk eene modificatie der koolstof is.

Zoo men beweert, dat men een bepaald voorwerp, bijv. goud, een appel, eene kraai met andere eigenschappen kan denken dan werkelijk is waar te nemen, dan berust die bewering op misverstand. Gewoonlijk verstaat men door de uitdrukking: zich een voorwerp denken, niets anders dan eene voorstelling van een voorwerp zich vormen, zonder dat die opgewekt wordt door een voorwerp buiten ons; alzoo de herinnering van een voorwerp door den prikkel van den wil. In dien zin worden die woorden ook gebruikt door Dr. Spruijt, waar hij er van spreekt, dat hij zich enkele dingen denken kan, die tegen alle waarneming indruischen. Het is dus hier juist van pas de, mijns inziens, deugdelijke bepaling van denken, door Kant gegeven, aan te halen. ‘Das Denken ist die Handlung, gegeben Anschauung auf einen Gegenstand zu beziehen’. Zoo men eene bepaalde voorstelling (d.i. een bepaald complex van eigenschappen) met een voorwerp in betrekking stelt, d.i. een bepaald voorwerp denkt, dan moet dat complex van eigenschappen hetzelfde zijn, dat eenmaal aan dit voorwerp is waargenomen, anders is het dat bepaalde voorwerp niet; want de waargenomen eigenschappen zijn noodzakelijk en algemeen voor de voorstelling van dat voorwerp. Verandert men alzoo eene eigenschap van dat complex, zoo is ook de voorstelling die van een ander voorwerp geworden, en indien zulk een voorwerp met die eigenschappen in werkelijkheid niet bestaat, noemen wij het denkbeeldig. Eene witte kraai is even denkbeeldig als een gevleugeld paard. En hoewel men zich een witten vogel, van den vorm en den bouw eener kraai, aanschouwelijk kan voorstellen, zooals men dit ook doen kan van een wezen, dat den vorm eens paards en tevens vleugels bezit, zoo verschilt die voorstelling evenzoo van wat anders bij het woord kraai of paard gedacht wordt, als de voorstelling opgewekt door het woord duif of koe.

Het is, meen ik, eene groote fout geweest van de empirische wijsgeeren, dat zij niet ingezien hebben, dat de eigenschappen de zijnsgron-

den zijn der voorwerpen in onze voorstelling, en dat zij, als zoodanig, noodzakelijk en algemeen waar moeten zijn. Daardoor waren zij genoodzaakt die noodzakelijkheid en algemeenheid langs een anderen weg aan te toonen, welke voor hen een weg ter nederlaag werd. Hunne redeneering liet der tegenpartij recht tot de aanmerking, dat hunne algemeenheid slechts verkregen was door inductie per enumerationem simplicem, en dat dus altijd de mogelijkheid bleef bestaan, dat, daar men niet alle kraaien, paarden, enz. gezien had, ter eeniger tijd eene witte kraai of een gevleugeld paard enz. te voorschijn zou komen. Wel zag die tegenpartij daarbij glad het feit over het hoofd, dat de naam iets conventioneels is, om in een kort bestek een complex van eigenschappen te vatten, en dat, zoo eene der eigenschappen verandert, ook de naam niet meer van toepassing kan zijn. Maar overigens was zij volkomen in haar recht, toen de wijsgeeren der ervaring de zoogen. wet van oorzaak en gevolg ter verklaring der noodzakelijkheid en algemeenheid der eigenschappen bijbrachten, dát bewijs terug te wijzen als niet geldig, wijl het juist bewees, dat door bloote optelling van gevallen die kennis verkregen zou zijn.

De eigenschappen van alle voorwerpen zijn noodzakelijk (anders zijn het die bepaalde voorwerpen niet) en algemeen (elk gelijksooortig voorwerp bezit die eigenschappen, anders is het niet gelijksoortig); zoowel de stellingen der wiskunde, die niets anders zijn dan de eigenschappen der voorwerpen, waarmede die wetenschap zich bezig houdt, als de eigenschappen der andere voorwerpen. Het is bijv. even noodzakelijk en algemeen waar, dat goud geel is en brood den honger stilt, wijl die eigenschappen tot de zijnsgronden behooren van onze voorstellingen van die lichamen, als dat elk punt van den cirkelomtrek even ver verwijderd is van het middelpunt, wijl dit de zijnsgrond is van onze voorstelling van den cirkel.

Het kenmerk (tevens bewijs voor het bestaan) van kennis a priori. door Kant gegeven, is dus verkregen door de usurpatie van een kenmerk, voor alle kennis geldend, uitsluitend ten bate van die vooronderstelde kennis a priori.

Doch al dadelijk heeft Dr. Spruijt een ander kenmerk gereed dat, naar zijne meening, de kennis a priori wel degelijk onderscheidt van onze empirische kennis. In zijn tweede artikel over aangeboren waarnemingsvormen is het onderscheid tusschen beiden aldus aangegeven: het tegendeel van onze analytische oordeelen en wiskundige stellingen is ondenkbaar, van onze empirische kennis is daarentegen het tegendeel zeer goed denkbaar. Oppervlakkig bezien, schijnt deze stelling nog al steekhoudend, maar inderdaad verschilt zij in niets anders dan in woorden, van het kenmerk door Kant gegeven.

Eerst wil ik even opmerken, dat het op zijn zachtst genomen al vrij vreemd mag heeten zoo iemand, die anderen mir nichts dir nichts de beschuldiging voor de voeten werpt, Kant niet gelezen of nog erger

niet begrepen te hebben, zelf zoo aanhoudend zondigt tegen de stelling van Kant: das Denken ist die Handlung, gegeben Anschauung auf einen Gegenstand zu beziehen. Als men niets heeft tegen deze opvatting van het denken - en zeker heeft Dr. Spruijt er niets tegen - dan beteekent ondenkbaar, dat men de voorstelling die men heeft, op geen voorwerp buiten zich kan laten slaan. Dat kan nu alleen het geval zijn, als men den naam van voorstelling geeft niet aan een complex, maar aan een samenraapsel van eigenschappen, die in het minst niet bij elkander behooren.

Gesteld, dat wij zulk een samenraapsel van eigenschappen voorstelling willen blijven noemen, dan slaat die voorstelling van zelfs niet op een objectief voorwerp buiten ons. Zij is dus ondenkbaar. De stelling door Spruijt gegeven moet dus eigenlijk luiden: Het tegendeel van onze analysische oordeelen enz. kan men zich niet voorstellen, wel dat van onze empirische kennis. Ik maak er nog eens opmerkzaam op, dat zich iets voorstellen hier beteekent: eigenschappen bij elkander voegen, die niet bij elkander behooren. Doch op die manier geldt die mogelijkheid ook voor wiskundige stellingen. Ik kan mij bijv. zeer goed voorstellen, dat de loodlijn, uit een punt van den cirkelomtrek op de middellijn neergelaten, middenevenredig is tusschen het kleinste stuk van de middellijn en de geheele middellijn; en evenzoo het tegendeel van elke andere eigenschap der wiskundige voorwerpen, die geen hoofdeigenschap is, zooals ook Spruijt niet beweren zal dit te kunnen doen met de hoofdeigenschappen der natuurvoorwerpen. En de reden dat dit niet geschieden kan met hoofdeigenschappen is daarin gelegen, dat de naam van het voorwerp reeds die hoofdeigenschap in zich sluit, zoodat de zoogen. voorstelling eene contradictio in terminis zou zijn.

Er blijft dus bij nadere beschouwing niet veel over van dat, door Spruijt druk besproken, kenmerk van de denkbaarheid en ondenkbaarheid van het tegendeel der eigenschappen. Het lust mij niet alle voorbeelden te wederleggen van denkbare dingen in de natuurwetenschappen, door Spruijt opgegeven, die niet mogelijk zijn, noch in het geheel zijn betoog al te nauwkeurig op den voet te volgen. Enkele evenwel wil ik eens napluizen.

Hoewel Dr. Spruijt volkomen bekend is met de natuurwetten, die het tot eene noodzakelijkheid maken, dat de top der kwikkolom in de barometerbuis, althans voor onze oogen, rustig staan blijft, heeft hij echter geen de minste moeite zich voor te stellen, dat die top naar beneden gaat of zich rythmisch gaat bewegen op de maat eener muziek, die in een naburig vertrek gemaakt wordt. Blijkbaar wordt hier het woord voorstelling verkeerdelijk gebruikt, daar al de waargenomen eigenschappen van een voorwerp deszelfs voorstelling vormen. Tot de eigenschappen van een barometer behoort, dat, althans voor onze oogen, de top van de kwikkolom rustig blijft staan. Stelt ge u nu voor, dat

zij sterk zakt of zich rythmisch beweegt op de maat eener muziek, dan stelt ge u geen barometer voor, maar iets anders. Zoo onze woorden iets werkelijks bestaande, hetzij in of buiten ons, aangeven, dan kan men die voorgegeven voorstelling van Spruijt niet anders beschouwen dan als eene woordencombinatie zonder beteekenis. Een samenraapsel van eigenschappen, aan verschillende voorwerpen waargenomen, levert evenmin eene voorstelling, als twintig woorden, op goed geluk uit een woordenboek gegrepen, een zin vormen.

Even gemakkelijk kan Spruijt zich voorstellen(*), dat een vlierpitballetje zich niet beweegt naar of zich zelfs verwijdert enz. van een electrisch lichaam, dat er bij gehouden wordt. Doch toen hij zich tot zoo iets in staat gevoelde, vergat hij, dat tot de voorstelling van een electrisch ligchaam behoort de eigenschap, lichte voorwerpen, zooals een vlierpitballetje, aan te trekken, als een der zijnsgronden van zulk een lichaam. Stelt hij zich nu eene andere beweging van het balletje voor, dan heeft hij geen voorstelling van een electrisch lichaam, maar wie weet van wat voor een. Hij heeft dus niet alleen niets gedacht, maar zich ook niets voorgesteld, dat onmogelijk is; slechts was er bij hem eene combinatie van eigenschappen - eigenlijk waren het maar woorden - die onmogelijk samen eene voorstelling konden vormen.

Al het gedachte is even goed mogelijk in de natuur- als in de mathematische wetenschappen; alleen het vereischt meer omzichtigheid daarin goed te denken, wijl op meer eigenschappen gelet moet worden. Bij de laatstgenoemde wetenschappen valt eene ondenkbare woordencombinatie veel meer in 't oog, omdat ten eerste minder eigenschappen te overzien zijn, en ten tweede, wijl de namen, aan de voorwerpen gegeven, veel meer de eigenschappen aangeven dan de namen der natuurvoorwerpen, zoodat de woordverbinding reeds het ondenkbare aangeeft.

De mathematische wetenschappen zijn even als de natuurwetenschappen op ervaring gegrond. Wie dat zou willen bewijzen, door elke afzonderlijke stelling der wiskunde uit de ervaring af te leiden, zou monnikenwerk verrichten. Ik zal liever een breederen weg volgen, en aantoonen, dat de gronden waarop Kant, en op diens voetspoor, Spruijt een bijzonder plaatsje in de menschelijke kennis aan de wiskunde toewijzen, verre van deugdelijk zijn. Kant neemt voor onze analytische oordeelen

en voor de stellingen der wiskunde eene bijzondere soort van aanschouwing aan, nl. reine Anschauung of Anschauung a priori. Wat daaronder te verstaan is, valt moeielijk te begrijpen. Physiologie noch psychologie kunnen daaromtrent uitsluitsel geven, tenzij men de overgeërfde eigenschap der stereoscopische combinatie als reine Anschauung des Raumes wil laten gelden; hoewel dan nog altijd de reine Anschauung van den tijd op een even sterk bewijs wacht, voor het potentiëel aanwezig zijn bij de geboorte, als Donders gaf voor de derde ruimteafmeting. Mijns inziens, is de reine Anschauung van Kant niets anders dan de voorstelling, zonder den prikkel van een objectief voorwerp buiten ons, alleen door middel van de herinnering. Dit moge duidelijk worden uit het volgende citaat. ‘Wenn ich von der Vorstellung eines Körpers das, was der Verstand davon denkt, als Substanz, Kraft, Theilbarkeit etc. imgleichen was davon zur Empfindung gehört, als Undurchdringlichkeit, Härte, Färbe etc. absondere, so bleibt mir aus dieser empirischen Anschauung noch etwas übrig, nemlich Ausdehnung und Gestalt. Diese gehören zur reinen Anschauung, die a priori, auch ohne einen wirklichen Gegenstand der Sinne oder Empfindung, als eine blosse Form der Sinnlichkeit im Gemüthe stattfindet.’

Eerstens wil ik doen opmerken, dat Kant met mij de voorstelling van een voorwerp voor het complex van al de eigenschappen van dat voorwerp houdt. De voorstelling in de herinnering is door ervaring ons deel geworden, dat wil zeggen: de eigenschappen van eenig voorwerp zijn door de ervaring tot onze kennis gekomen. En het gaat nu niet aan, eenige dier eigenschappen van de andere af te zonderen en te zeggen, dat zij zonder ervaring verkregen zijn, alleen omdat die eigenschappen aan alle voorwerpen gemeen zijn. Zoo zou ook de eigenschap der zwaarte tot de reine Anschauung behooren. Bovendien leert de physiologie, hoe wij tot de kennis van de eigenschappen komen, en daar zien wij, dat er in waarheid geen reden bestaat om de eene een bijzonder standpunt te geven boven de anderen. Ruimteverhouding bijv. komt tot ons bewustzijn door de beweging van de spieren van het oog, en zwaarte door de beweging van de spieren van onzen arm. Nog meer. Evenmin als kleur, hardheid enz. op zich zelve de voorstelling geeft van een bepaald voorwerp, evenmin doet dit uitgebreidheid en vorm. De laatsten hebben dus in niets voorrang boven de andere zijnsgronden der voorwerpen. Maar wat de kroon op alles zet is, dat mathematische voorstelling onmogelijk is zonder empirische aanschouwing. Beproef maar eens, iemand die nooit van een parabool gehoord heeft, eene voorstelling van zulk eene kromme te geven, zonder empirische aanschouwing. Of is het zien van eene kromme geen empirische aanschouwing? Doch, werpt Spruijt tegen: ‘De meeste kromme lijnen die de wiskunde bespreekt zijn nimmer in de natuur waargenomen.’ (pag. 441). ‘De wiskundige spreekt met onwankelbare zekerheid niet alleen van dingen, die de werkelijke ervaring niet getoond heeft,

maar ook over dingen, die de mogelijke ervaring nimmer toonen kan. De natuur toont ons geen hyperbolen, niet eens brokstukken van hyperbolen’ (pag. 452). Alsof de natuur ons wel in de natuurwetenschappen de voorwerpen toont, die daar behandeld worden. Zoo vinden wij in de natuur zeker kalium, natrium, benzol enz. In mijn eenvoud meende ik, dat de hyperbool eene der kegelsneden is, die de natuur ons op dezelfde manier laat zien als de opgenoemde scheikundige stoffen, nl. als wij de moeite ons willen getroosten ze kunstmatig te bereiden. En evenmin als de natuurkundige, komt de wiskundige, na de constructie van eene kromme, door het bloote zien tot de kennis der eigenschappen. Voor beiden, willen zij tot kennis komen, is er maar éen weg, die der proefneming. Zoo vond de wiskundige, dat voor elk punt der hyperbool, betrokken op een rechthoekig coördinatenstelsel, de ordinaat illustratie, voor de ordinaat van de asymptoot illustratie; waaruit volgt, dat het verschil tusschen de beide ordinaten y-Y, dat de afstand tusschen de kromme en hare asymptoten voor elk punt aangeeft, gelijk is aan illustratie Terwijl nu a en b grootheden zijn, die voor dezelfde kromme eene onveranderlijke waarde bezitten, is x, als de abscis van eenig punt, des te grooter hoe verder het van den top der kromme verwijderd is. Hoe grooter nu x wordt, hoe kleiner de afstand tusschen de hyperbool en hare asymptoten; doch dit verschil kan nooit = 0 worden, hoe groot men x ook neme. Zooals uit deze redeneering blijkt, is de wiskundige hier in niets de perken der ervaring te buiten gegaan, en heeft op die manier gevonden, dat de hyperbool wel steeds nader komt aan hare asymptoten doch ze niet aanraakt, hoe ver ook verlengd. Dat ontmoet nu wel niet ieder langs de straat of langs velden en wegen, doch wie zich de moeite wil geven een kegel te maken en dien bijv. evenwijdig aan de lijn, die van het midden der basis naar den top voert, door te snijden, krijgt een vlak, begrensd door een hyperbool; en belieft het hem verder de eigenschappen dier kromme op te sporen, zoo zal hij ook wel de bovengenoemde der asymptoten vinden. Wel is de gang van het onderzoek vrij wat gemakkelijker dan in de andere wetenschappen, doch daarin zal toch wel de grond niet gelegen zijn voor den voorrang, aan de wiskunde gegeven. Spruijt schijnt daartoe anders wel genegen, want hij schrijft (pag. 436): ‘Iedereen heeft op elk oogenblik de vrijheid, zich van de juistheid eener abstracte mathematische stelling te overtuigen.’ ‘Hij erkent de waarheid van de stelling, als de onmiddellijke uitspraak van zijne proefneming met zijne geconstrueerde begrippen.’ Nu geloof ik niet, dat Spruijt zoo tyrannisch is aan iemand de vrijheid

te ontzeggen, om zich elk oogenblik te overtuigen van de juistheid eener opgegeven eigenschap op het gebied der natuurwetenschappen. Maar hij bedoelt, de proefneming op mathematisch gebied is zoo gemakkelijk, dat ge, bekend in die wetenschap, slechts papier en potlood en eenige andere geringe hulpmiddelen noodig hebt, om u elk oogenblik te overtuigen van de juistheid der opgegeven eigenschap. ‘De natuurwetenschap daarentegen is niet zoo gelukkig als hare eerbiedwaardige zuster,’ wijl om zich te overtuigen van de juistheid eener eigenschap, bijv. dat grootere warmte der lichamen gepaard gaat met grootere ruimtevulling, werktuigen noodig zijn die niet elk oogenblik ieder ten dienste staan. Het zou, meen ik, meer dan onredelijk zijn, om het hier opgeven verschil, de wiskunde een bijzonder standpunt te doen innemen.

De wiskunde kan, evenmin als eenige andere wetenschap, oneindig klein of oneindig groot tot aanschouwing, d.i. tot voorstelling brengen. Van deze beide valt oneindig klein nog beter onder ons bereik dan oneindig groot, wijl we ons dat voorstellen kunnen als zoo klein mogelijk, doch nooit = 0 wordend. Van het tweede is ons elke voorstelling onmogelijk. En hoe zou het ook anders zijn. Ervaring leert ons geen eigenschap van oneindig groot, en de waarnemingsvormen van Kant evenmin. Welke zijn dan toch wel de eigenschappen van oneindig groot, die die vormen ons geleerd zouden hebben? Spruijt stemt volkomen in(*) met het gezegde van Opzoomer: ‘Buiten uwe voorstellingen komt ge nimmer’(†) Maar hoe wil ik dan iets weten van oneindig groot, dat niet tot mijne voorstellingen kan behooren, zooals Spruijt zelf zegt, waar hij voor eene onbepaald verlengde lijn de bepaling geeft ‘eene lijn, die altijd nog iets langer is dan de langste, die wij ons kunnen voorstellen.’ De onbepaald verlengde lijn valt dus buiten ons voorstellingsvermogen. Doch dit stemt Spruijt niet toe. Luistert slechts. ‘De ervaring heeft ons alleen bekend gemaakt met lijnen van eene bepaalde grootte: alleen door ons voorstellingsvermogen komen wij tot het denkbeeld van eene onbepaald verlengde, eene lijn die altijd nog iets langer is dan de langste, die wij ons kunnen voorstellen’. Is dat nu niet klinkklare onzin?!

Er zijn in de wiskunde eenige gevallen, waar de woorden oneindig groot - zelfs in hun verstaanbare beteekenis ‘zoo lang ge wilt,’ - zonder noodzaak worden bijgehaald. Ik wil tot voorbeeld kiezen de snijding van twee rechte lijnen. Men drukt die algemeen dus uit: twee rechte lijnen snijden elkander, hoe ver ook verlengd, slechts in éen punt. De zijnsgrond van eene rechte lijn is, dat zij de kortste afstand vormt tusschen twee punten; kortste afstand en rechte lijn zijn twee woordencombinaties voor éene eigenschap. De waargenomen eigenschap,

twee rechte lijnen snijden elkander in een punt, is, even als elke andere eigenschap, noodzakelijk en algemeen, en geldt dus voor alle rechte lijnen, terwijl er in 't minst niet gevraagd wordt naar lengte der lijnen. Bovendien strijdt het tegen de uit ervaring verkregen zijnsgrond kortste afstand, dat twee rechte lijnen elkander in twee punten zouden snijden, daar er alsdan twee kortste wegen zouden zijn tusschen twee punten. De woorden oneindig groot bij deze eigenschap der rechte lijnen, zijn even ongemotiveerd, als zij zouden zijn bijv. bij de werking van salpeterzuur op koper. Wij hebben die werking altijd nagegaan voor eindige hoeveelheden, hoe weten wij - moet Spruijt vragen - dat oneindig veel koper zal oplossen in oneindig veel salpeterzuur? Wijl wij nu even zeker weten, dat de lengte van lijnen niets doet tot hare snijding in een punt, als dat de hoeveelheid koper niets afdoet tot de oplossing in eene geëvenredigde hoeveelheid salpeterzuur, zoo moet hij - Spruijt - ook voor beide die zekerheid toeschrijven aan aprioristische kennis. Doch zoo laag daalt deze niet om zich met de natuurwetenschappen te bemoeien; wij zullen dus beide, de wiskunde en de natuurwetenschappen, aan de hoede der ervaring toevertrouwen.

Een eenigszins ander geval doet zich voor bij de asymptoten der hyperbool en andere kromme lijnen. Daar moest de grootte wel in aanmerking genomen worden, wijl zij dienen moest om eene eigenschap dier lijnen te vinden. De afstand tusschen kromme en asymptoot, hoe ver ook verlengd, wordt wel al kleiner en kleiner doch nooit = 0.(*). Wordt de lengte van de kromme oneindig groot - zoo leert de wiskunde - dan wordt die afstand = 0(†), zoodat dan kromme en asymptoot elkander raken, en dus de asymptoot eene raaklijn geworden is. Ik behoef den lezer er zeker niet opmerkzaam op te maken, dat uit het neergeschrevene volgt, dat oneindig groot nooit is, voor ons dus niet bestaat, en dat alzoo de asymptoot geen raaklijn aan de kromme wordt. Hebben de wiskundigen die het aangehaalde stelden gelijk, zoo leert hunne wetenschap het eene oogenblik het tegendeel van hetgeen zij in het andere leerde. Tot welke tegenstrijdigheden de woordencombinatie ‘oneindig groot’ voert, moge nog blijken uit het volgende. Eene rechte lijn, evenwijdig aan de asymptoot van een hyperbool getrokken, heeft met die kromme twee snijpunten, een op eindigen en het andere op oneindigen afstand(§). Het laatste is hetzelfde dat de asymptoot met de kromme heeft, waaruit volgt, dat twee evenwijdige lijnen elkander snijden.

Het moge door het aangevoerde duidelijk zijn, dat de woordencombinatie ‘oneindig groot’ ook in de wiskunde geen overeenkomstige voorstelling heeft, en dus daarin evenmin behoort geduld te worden als in eenige andere wetenschap. De pretentie door Spruijt opgehouden voor

de wiskunde, als te leeren eigenschappen, die de mogelijke ervaring nimmer toonen kan, blijkt zonder den minsten redelijken grond te zijn.

 

Ik wil zeer kort zijn over dat gedeelte, waarin Spruijt de oneindige deelbaarheid en de continuïteit van tijd en ruimte - twee woordencombinaties voor éene eigenschap - behandelt. Voor alles had ik gaarne opheldering over dezen zin: ‘Hoezeer ik ook gezocht heb naar die bewering, ik heb bij geen enkel empirischen wijsgeer en trouwens evenmin bij eenig niet empirisch wijsgeer de uitspraak kunnen vinden, dat tijd en ruimte geenszins tot in het oneindige deelbaar zouden zijn.’ Wat beteekent hier het woord geenszins? Of liever, wat beteekent de geheele uitval op de wijsgeeren, dat zij daarover niet gesproken hebben? Bovendien, hoe vreemd klinkt het uit den mond van Spruijt, die eigenschap van tijd en ruimte eene bewering te hooren noemen; welk woord zeker niet in overeenstemming is met de onwankelbare zekerheid, volgens hem het uitsluitend eigendom der wiskunde.

Maar, om tot de continuïteit terug te keeren, ik wil de basis der redeneering van Spruijt onderzoeken, waarom hij hier de ervaring ontoereikend oordeelt. Daartoe haal ik de periode aan, waarin zij voorkomt. ‘Want hoe zoude ons de ervaring oneindige deelbaarheid kunnen toonen? Onze zintuigen zijn zoo grof, dat wij weldra moeten afzien van de empirische verdeeling onzer ruimtegrootheden, en eene empirische tijdsverdeeling kunnen wij in het geheel niet maken. Immers, onze empirische meting van den tijd bestaat in het meten van de ruimten, beschreven door een lichaam, dat zich met gelijkmatige, of zooals men gewoonlijk zegt, met eenparige snelheid beweegt. Hoe kan de ervaring ons dan geleerd hebben, dat wij bij het verdeelen der ruimte nooit zullen komen tot iets, dat twee ruimtedeelen van elkander scheidt, maar zelf geen ruimte is; bij onze verdeeling van den tijd nooit op iets, dat twee tijdsdeelen van elkander scheidt, maar zelf geen tijd is? Daar de ervaring ons dit nimmer kan geleerd hebben; daar zij ons zelfs geen verschijnselen vertoont, die met de oneindige deelbaarheid van tijd en ruimte eene verwijderde overeenkomst hebben enz.’ Eerst moet mij eene opmerking van de tong, die al lang daarop zweefde nl., dat Spruijt overal het woord ervaring gebruikt in zulk eene beteekenis, dat daarmede de ondervinding van den meest alledaagschen mensch, om niet lager te dalen, bedoeld wordt. De lezer van dit opstel kan zelf reeds die gevolgtrekking gemaakt hebben uit de aangehaalde gedeelten van Spruijt's artikel, en hier vindt men er weder een voorbeeld van in de woorden ‘onze zintuigen zijn zoo grof.’ Maar, mijn beste, het microscoop is niet voor niet uitgevonden, bedien u er van; of behoort misschien het daarmede gevondene niet tot de ervaring?

En kunnen wij in 't geheel geen empirische tijdverdeeling maken? Hoe jammer! Naar ik hoop, toch wel eene transcendentale, anders blijven wij met een onverdeelden tijd zitten. Wij zullen ons toch niet tevreden moeten stellen met een oneindig klein verdeelden tijd? Hoe versnipperd. Maar er wordt reden gegeven, waarom wij onzen tijd niet empirisch verdeelen kunnen. ‘Immers enz.’ (zie boven den aangehaalden zin, die met dat woord begint). Hier leeren wij wat nieuws; ik dacht, dat tijd gemeten werd door twee opvolgende standen van een zich bewegend voorwerp, bijv. de stand der aarde ten opzichte van de zon, waardoor het jaar bepaald werd, lang voordat de aardbaan gemeten was, of de twee opvolgende standen van den slinger, waar, zooals bekend is, de slingertijd verandert met de lengte van den slinger. De methode, door Spruijt opgegeven ter empirische meting van den tijd, maakt haar werkelijk geheel onmogelijk, ‘weil in der Natur eine gradlienige und gleichförmige Bewegung nicht vorkommt, und wir nicht im Stande sind, einen bewegten Körper, längere Zeit hindurch, dem Einflusse von beschleunigenden Kräften und Bewegungswiderständen zu entziehen’(*).

Doch het volgende spant de kroon in de redeneering van Spruijt, wijl hij daar meer dan onredelijk is. ‘Hoe kan de ervaring,’ zoo vraagt hij, ‘ons dan geleerd hebben, dat wij bij het verdeelen der ruimte nooit zullen komen tot iets, dat twee ruimtedeelen van elkander scheidt, maar zelf geen ruimte is; bij onze verdeeling van den tijd,’ dien wij, volgens hem, niet verdeelen kunnen, ‘nooit op iets, dat twee tijdsdeelen van elkander scheidt, maar zelf geen tijd is?’ Eerst erkent hij, dat de ervaring de continuïteit van tijd en ruimte geleerd heeft - hoe zou hij het ook durven ontkennen - wijl ze ons nooit iets liet zien, dat tijd en ruimte van elkander scheidde, en dat zelf geen tijd was; nu moet de geplaagde ervaring hem ook nog verzekeren, dat ze nooit zoo iets zal leeren. Nu, hij stelle zich gerust, zij zal nooit zoo iets leeren, omdat de eigenschappen, door de ervaring gevonden, noodzakelijk en algemeen waar zijn, daar zij de zijnsgronden uitmaken van de voorwerpen in onze voorstelling. De continuïteit van tijd en ruimte - en de daaruit afgeleide deelbaarheid in gedachte, zoo ver men wil - is door de ervaring gevonden, en er zijn wel degelijk verschijnsels, die naderen tot de zoogen. oneindige deelbaarheid, bijv. de verdeeling van muskus en de duur eener ontleding der leidsche flesch(†).

Ik kan zeer kort zijn met hetgeen nog rest van de aangeboren waarnemingsvormen, nl. die der causaliteit. De hoeksteen, waar het bewijs van Kant om draait, dat causaliteit ein Verstandesbegriff a priori is,

bestaat uit den volgenden zin: ‘Wen wir also erfahren, dass Etwas geschiehet, so setzen wir dabei jederzeit voraus, dass irgend etwas vorausgehe, worauf es nach einer Regel folgt(*). Wij doen dit onafhankelijk van de ervaring; daarentegen is ervaring eerst mogelijk door dit vooruit te zetten: wij hebben dus ein Verstandesbegriff der Causalität a priori. Gulweg bekent Kant evenwel: ‘freilich ist die logische Klarheit dieser Vorstellung, einer die Reihe der Begebenheiten bestimmenden Regel, als eines Begriffs von Ursache, nur alsdann möglich, wenn wir davon in der Erfahrung Gebrauch gemacht haben.’ Hume meende de reden voor deze onze handeling gevonden te hebben in de gewoonte. Als wij dikwijls gezien hebben, dat steeds aan eene verandering iets voorafgaat, dan kunnen wij ten laatste niet anders denken dan dat, als iets geschiedt, er ook iets voorafgegaan is.

Men zal, na al het voorafgegane, wel met mij eens zijn, dat het herinneringsvermogen alleen ons in staat stelt tot de uitspraak, dat aan elke verandering iets moet zijn voorafgegaan.

Niemand kan ontkennen, dat in de uitdrukking ‘het verband tusschen oorzaak en gevolg’ iets onbegrijpelijks, om niet te zeggen, iets geheimzinnigs ligt. Men wordt er door aangespoord naar iets te vorschen, dat, als men het wist, het raadsel, wat toch de band is tusschen oorzaak en gevolg, oplossen zou. Eene nuchtere beschouwing voert ons al spoedig tot de conclusie, dat dit verband iets denkbeeldigs is, en dat met die veelgenoemde wet van oorzaak en gevolg niets werkelijks in de natuur overeenkomt, tenzij men de beteekenis dier uitdrukking wijzige naar het resultaat van ons onderzoek. Om die bewering te bewijzen, wil ik eenige feiten uit de natuurwetenschappen beschouwen, die zoogenoemd oorzakelijk met elkander verbonden zijn.

I. Warmte is de oorzaak van de uitzetting der lichamen. Wie dat nog bij de tegenwoordige ontwikkeling der wetenschap staande wil houden, geeft blijk niet op de hoogte te zijn. Warmte toevoeren is niets anders dan de moleculaire beweging vergrooten, een gedeelte der toegevoerde beweging wordt gebruikt om de moleculen verder van elkander af te brengen (van daar de uitzetting der lichamen), en het andere gedeelte nemen wij waar als warmte. De eigenschap (zijnsgrond) der moleculen bij toenemende beweging verder van elkander af te gaan, is de grond van het waargenomen verschijnsel der uitzetting, en de toegevoerde beweging de voorwaarde, zooals het toegevoerde voedsel de voorwaarde tot de bloedvorming, doch niet de oorzaak daarvan is. Zoo althans is het te begrijpen, waarom de lichamen een verschillend uitzettingsvermogen hebben.

II. De scheikundige werking in de cel is de oorzaak der electriciteit. De in werking zijnde deeltjes der stoffen verliezen bij de werking op elkander beweging, welk verlies door ons geconstateerd wordt in

de mindere energie, mindere vluchtigheid, smeltbaarheid enz., die de stoffen, bij de werking ontstaan, bezitten. De beweging, door die stoffen verloren, nemen wij waar in twee vormen, daar een gedeelte omgezet wordt in warmte en een ander in galvanische electriciteit. Zoo ge hier van oorzaak zoudt willen spreken, moet ge die zoeken in de beweging in voorraad (scheikundige verwantschap), in beide scheikundige stoffen voorhanden, daar het bij elkander brengen slechts de aanleiding is tot het loslaten dier opgehoopte beweging. Nu maakt die opgehoopte beweging een der zijnsgronden uit dier stoffen, zoodat de oorzaak (der galvanische electriciteit) gezocht moet worden in het dusdanig zijn dier stoffen.

III. Vochtige koolzuurhoudende lucht is de oorzaak van het roesten van ijzer. De verhouding van andere, vooral edele, metalen, tegenover zulke lucht toont ten duidelijkste, dat daarin niet de oorzaak van het roesten gezocht moet worden. Het verschil tusschen ijzer en edele metalen berust in hunne eigenschappen (zijnsgronden). Daarin is de ware zoogen. oorzaak van het roesten van ijzer gelegen, en de aanwezigheid van vochtige koolzuurhoudende lucht is de voorwaarde voor het roesten. Ook hier geldt de vergelijking, dat het voedsel slechts de voorwaarde is tot bloedvorming, maar niet de oorzaak; deze is alleen te vinden in de eigenschappen (zijnsgronden) der bloedmakende organen.

Ook op geestelijk gebied zal dat onderzoek tot dezelfde uitkomst leiden nl., dat de zoogen. oorzaak steeds bestaat uit de eigenschappen (zijnsgronden) van de betrokken individu's, terwijl, wat steeds als oorzaak aangenomen werd, de aanleiding is tot het verschijnsel.

Menigeen houdt misschien den hier genoemden strijd over oorzaak voor een ijdelen woordenstrijd, om in plaats van het woord oorzaak het woord aanleiding of voorwaarde te gebruiken. Bij nader inzien en bij toepassing van eenige stellingen over oorzaak en gevolg op de door mij gegeven uitdrukking, zal men weldra inzien, dat die strijd zoo ijdel niet is. Maar bovendien zal men moeten erkennen, dat er duidelijkheid in uitdrukking mede is gewonnen, daar zij nu in overeenstemming is met onze kennis. Ook zal niemand achter de uitdrukking, dat vochtige koolzuurhoudende lucht de aanleiding is tot het roesten van ijzer, een geheim zoeken dat niet bestaat, terwijl het algemeen aangenomen causaalverband tusschen die twee zaken - men wijze de beschuldiging zoo nadrukkelijk af als men wil - iets mystieks in zich sluit.

De ‘onontwijkbare’ vraag van den ‘onverbiddelijken’ Hume, maar hoe weet ge toch, dat wat nu aanleiding geeft het altijd en overal zal doen? zal naar ik hoop, nu wel voor goed beantwoord zijn.

 

Ik heb Spruijt te trouw op den voet gevolgd, bij het weerleggen zijner redeneeringen ten gunste der aangeboren waarnemingsvormen,

om niet, naar zijn voorbeeld, den verdedigenden oorlog te veranderen in een aanvallenden, en eens te vragen, op welke wijze uit de drie waarnemingsvormen de analytische oordeelen en de wiskundige stellingen verkregen worden. Kant zegt ons daaromtrent niets en Spruijt laat ons even wijs. We komen toch niet met al onze wiskundige stellingen ter wereld, dit leert reeds de eenvoudigste ervaring. Wij willen nu eens stellen, dat wij alleen de drie waarnemingsvormen ter wereld mede brengen; doch dan is het moeielijk in te zien, waarom alleen de wiskundige stellingen zulk een bijzonder standpunt innemen, en waarom niet alle ervaring, als opgenomen in die drie vormen, even noodzakelijk en algemeen geldend is als de wiskundige ervaring. Maar er is meer. Eerst de wijsgeer scheidt, volgens Kant, de indrukken van wat het kenvermogen er bij doet, - de waarnemingsvormen. Op dien mag dan ook het verwijt met volle kracht neerdalen, dat zijn streven er niet op gericht was onze kennis te zuiveren van wat wij uit ons zelven er bijvoegen; dat hij der menschheid het pad niet heeft gewezen, om hare kennis van die vervalsching te ontdoen. Doch als bij instinct gevoelde hij, dat de menschelijke kennis in haar recht was, en poogde nu eene verklaring te geven, die, hoe men haar ook keert of wendt, niets verklaart, zooals uit haren aard volgt. Machtspreuken hebben nooit iets verklaard en zullen nooit iets verklaren, dat is een der zijnsgronden van machtspreuken. En eene machtspreuk is de stelling van de drie waarnemingsvormen.

 

Eerst nadat dit artikel geschreven was, kwam mij de brochure van Prof. Opzoomer over de artikels van Spruijt in handen. Niets minder dan billijk is de tuchtiging, die door den Hoogleeraar aan Spruijt wordt toegediend voor zijne verregaande arrogantie, die op ieder, geloof ik, een onaangenamen indruk maakte. Zoo is het dan ook gekomen, dat ik, een nieuweling, onwillekeurig, als reactie op dien prikkel der arrogantie, wrevelig werd op den schrijver, die op zoo hoogen toon alle scherpzinnigheid voor zich in beslag nam, en met medelijdenden glimlach neerzag op alle andere stervelingen. En nu, wat eenmaal geschreven is, blijve geschreven.

Doch ook tegen de bewering van Opzoomer, dat de vraag van Hume, door hem of door eenig ander empirisch wijsgeer beantwoord is geworden, moet ik opkomen. Al wil zelfs de scepticus toestemmen, dat ervaring geleerd heeft, dat er een nauw en innig verband bestaat tusschen twee verschijnsels, dan kan dit alleen gelden voor hetgeen zij werkelijk getoond heeft, zoodat de vraag van Hume geldig blijft ‘hoe weet ge, dat altijd en overal tusschen die twee verschijnsels dezelfde nauwe en innige samenhang zal zijn?’ De ervaring leert

niets voor den dag van morgen, zoo ge het herinnerings-vermogen niet te hulp roept. Wil men misschien aanvoeren, dat in het woord ‘begrip’ van zelfs het opnemen in het geheugen begrepen is, dan kan ik alleenlijk daartegen inleggen, dat de moeite, dit duidelijk uit te spreken, rijkelijk beloond zou geweest zijn.

 

Amsterdam, Nov. 1871.

jacob mijers.


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs