De Tijdspiegel. Jaargang 21

Suum cuique.

II.
Beoordeeling van eene recensie van het Leerboek der Beschrijvende meetkunst door H.A. van der Speck Obreen, welke gevonden wordt op bl. 381 van de Gids voor Augustus 1864.

Indien het doel, waartoe eene boekaankondiging of recensie geschreven wordt, in de eerste en voornaamste plaats, moet gelegen zijn in het bekendmaken van de lezers van zoodanig opstel, met den inhoud en den aard van eenig boekwerk, ten einde hen in staat te stellen, elk voor zich de vraag te beantwoorden of dat boek nuttig of aangegenaam voor hen zou kunnen wezen, dan moet de bovenaangeduide boekaankondiging als geheel mislukt beschouwd worden. Mijn gevoelen dat zij dit is rust echter niet enkel op het ontbreken van het hierboven aangewezen vereischte betrekkelijk het werk als geheel, maar ook op de onjuiste oordeelvellingen over bijzondere punten. Ieder deskundige, die mijn werk niet kent, kan zich van de waarheid dezer bewering gemakkelijk overtuigen, door eerst de aankondiging er van in de Gids te lezen en dan de voorstelling, die hij zich daarbij van mijn werk gemaakt zal hebben, met het werk zelf te vergelijken.

Is het reeds vreemd dat de heer v.d. S.B., de hier bedoelde recensent, zich ontslagen heeft kunnen achten van het Leerboek als geheel te doen kennen en dat hij niet schijnt ingezien te hebben, dat op dien grond zijne recensie een zeer gebrekkig werk zou wezen, - geheel onverklaarbaar wordt dat verzuim, door dat de recensent zich niet tot het af keuren van enkele gedeelten bepaalt, maar een algemeen ongunstig oordeel over het geheele werk uitspreekt. Of zou de heer v.d. S.B. van gevoelen zijn dat in deze zaak, waarin van geen gezag sprake kan wezen, aan hem evenwel gezag toekomt en op hem geene zedelijke verpligting rust om de regtmatigheid van zijn ongunstig oordeel over het geheele werk door bewijzen te staven? Wat hiervan zij weet ik niet; maar ik vertrouw dat voor belangstellenden in de studie der beschrijvende meetkunst, die inlichtingen betrekkelijk mijn Leerboek verlangen, het bovenstaande eene toereikende waarschuwing zal wezen om zich niet te verlaten op de recensie van den heer v.d. S.B.

Tot de beschouwing der bijzondere aanmerkingen, die den eigenlijken inhoud der recensie uitmaken, overgaande, verklaar ik vooraf dat het geenszins mijne bedoeling is te beweren, dat ik een in allen deele volmaakt werk geleverd heb. Ik zal daarom niet aarzelen de aanmerkingen, die mij juist voorkomen, ook als zoodanig te erkennen, al vermeen ik den toon, waarin zij voorgedragen zijn, hoogst ongepast te mogen noemen. Zij die de recensie van den heer v.d. S.B. gelezen hebben, zullen zeker met bevreemding dien toon van verbittering en verontwaardiging hebben opgemerkt. Ik begrijp niet waarom de heer v.d. S.B., indien hij werkelijk in zulk eene ongelukkige gemoedsstemming was toen hij schreef, als men aan dien toon zou vermoeden, niet liever een kalmer oogenblik heeft afgewacht. Of was die gemoedsstemming slechts komedie-

[p. 413]

spel om indruk te maken bij eenvoudigen? De lezers van de recensie in de Gids mogen beslissen wat zij er van gelooven willen - het is mij onverschillig. Slechts dit verzoek ik dat men in overweging gelieve te nemen of een vertoon, hetzij van wezenlijken hetzij van gewaanden hartstogt, geschikt is om vertrouwen in te boezemen? Ik spreek hier van vertrouwen omdat, hoewel het een en ander tot staving van bijzondere aanmerkingen wordt aangevoerd, er toch heel wat meer door den recensent beweerd dan gestaafd wordt, zoodat de oogst van de lezers der recensie, die gelooven willen, veel aanzienlijker zal zijn dan die van hen, welke overtuigd verlangen te worden.

Met het nagaan van aanmerkingen van zuiver wetenschappelijken aard begin ik.

Teregt heeft de recensent gemerkt dat er iets aan § 96 haperde. Het schijnt hem echter niet gelukt te zijn te ontdekken wat. Waarschijnlijk zal alle zwarigheid hier uit den weg geruimd zijn indien men op bladzijde 106 de woorden ‘zie Fig. 180’ doorhaalt en verder aldaar eenige malen s' door p' vervangt.

De aanmerking op bladzijde 154 is ongegrond. Een punt van een bekend vlak in de ruimte is gegeven, zoodra men er eene projectie van heeft. Men zou echter om, zoo als de recensent voorstelt, eene beschrijvende lijn door dat punt te brengen, ook de andere projectie er van moeten kennen en om tot die kennis te geraken door het hulpvlak van den tekst den stand van de beschrijvende lijn moeten zoeken, die door het gegeven punt gaat; maar dien stand hebbende is natuurlijk het zoeken van de tweede projectie van dat punt overtollig.

Dat ik mij in § 122 aan overijling heb schuldig gemaakt ben ik bereid te erkennen. Zulks is ook in meerdere of mindere mate het geval met betrekking tot § 127. Het schijnt den recensent niet opgevallen te zijn dat de leemte reeds in het begin der § moet gezocht worden. Die leemte bestaat daarin dat de drie meetkunstige plaatsen gezegd worden elkander in een enkel punt te snijden, terwijl zij het werkelijk in een of meer lijnen doen. Drie lijnen geven dus in het algemeen een of meer reeksen van bollen. Intusschen zal in veel gevallen geen dezer bollen eene willekeurige gegevene vierde lijn raken. Men denke bijv. aan drie evenwijdige lijnen die niet in hetzelfde vlak liggen. De rakende bollen zijn dan allen even groot en vormen eene oneindige reeks. Indien men nu eene vierde lijn gaf, dan zou geen der bollen die lijn raken, tenzij zij gelegen ware op het omhullingsoppervlak van de reeks bollen, dit raakte of sneed. Geeft men drie lijnen die elkander in een punt snijden of wel elkander twee aan twee snijden, dan krijgt men meer oneindige reeksen bollen, en de bollen in hetzelfde gedeelte van dezelfde reeks zullen dan verschillend van grootte zijn. De kans voor het raken van eene willekeurig gegevene vierde lijn is dan ook veel grooter. Ik geloof niet dat het onjuist is deze grootere kans aan de onderlinge afhankelijkheid der gegevens in deze gevallen toe te schrijven; dat de recensent die afhankelijkheid niet begrijpt, is mijne schuld niet.

Als ik mij niet bedrieg heb ik nu al de aanmerkingen, die het wetenschappelijk waar of onwaar van het Leerboek betreffen, in oogenschouw genomen. De slotsom daarvan is dat er volgens de bevinding van den recensent van de 145 §§ twee zijn, waarop eene gegronde aanmerking kan gemaakt worden, terwijl de aanmerkingen op twee andere §§ door mij wederlegd zijn!

De wijze van behandeling der verschillende vraagstukken is almede een steen des aanstoots voor den recensent. Voor zoo verre zijn oordeel ten dezen aanzien onbepaald is, hangt de waarde er van alleen af van het gezag, dat men den heer v.d. S.B. wil toekennen. Daar men mijn onwil op dit punt kent, zal men het zeer natuurlijk vinden, dat ik mij met dat onbepaalde oor-

[p. 414]

deel verder niet inlaat. Maar hij geeft toch ook een proefje. Laat ons even dien klaauw bekijken, van welken hij tot den leeuw besluit. De oplossing van het vraagstuk: ‘wanneer de eene projectie van een punt van een kegelvlak gegeven is, de andere projectie van dat punt te vinden’, wordt in vieren behandeld en even zoo is dit voor een cilindervlak geschied. Voor dezelfde vraag met betrekking tot een ring wordt de oplossing plotseling afgebroken en verwijst men voor het overige slechts naar de figuur. Deze ongelijkheid in de behandeling van gelijksoortige vraagstukken is echter geene onregelmatigheid, maar de toepassing van een beginsel, dat ik ook in andere gedeelten van mijn Leerboek heb in acht genomen, namelijk dit: dat de eerstelingen van eene nieuwe soort van vraagstukken breedvoerig dienen beproken te worden, ten einde de leerlingen met de soort gemeenzaam te maken en dat het beter is de latere vraagstukken van dezelfde soort minder breedvoerig te bespreken, omdat men dan, als die in behandeling komen, eenige meerdere inspanning van de leerlingen vergen mag en dus vergen moet.

Eene andere grief, welke de recensent tegen mij aanvoert, is deze: dat ik mij met bewijzen zoo weinig mogelijk ophoud. De juistheid van het aangehaalde feit erken ik; doch geef niet toe dat dit een gebrek is. Ik heb zooveel bewijzen geleverd als noodig waren om de manier van bewijzen, welke in de beschrijvende meetkunst gevolgd wordt, te doen kennen. De overige bewijzen kunnen gerust aan de zorg van den docent worden overgelaten, daar zij eenvoudig en gemakkelijk zijn, waardoor het voor hem geen bezwaar kan opleveren ze op zijne lessen voor te dragen. In veel gevallen kunnen de leerlingen ze zelf wel vinden. Het zoeken er naar zal voor hen steeds eene nuttige oefening zijn. Op grond van een en ander durf ik beweren, dat het in mijn boek ontbreken van vele bewijzen volstrek geen gebrek is.

Ofschoon de recensent mij regt laat wedervaren als hij zegt, dat het Leerboek de consequente ontwikkeling bevat van mijn denkbeeld aangaande de beschrijvende meetkunst, schijnt hij toch bij het lezen van dat boek dit denkbeeld niet altijd voor oogen gehad te hebben. Ware het anders geweest, hij zou verscheidene zaken, welke in die ontwikkeling hare reden van bestaan of niet bestaan hebben, niet hebben aangeroerd. Na de erkenning der bedoelde consequente ontwikkeling bleef hem niet anders te doen over dan het denkbeeld zelf te bestrijden en daardoor middellijk de toepassing er van te tretfen, of die toepassing ongemoeid te laten. Dat de recensent mijn denkbeeld aangaande de beschrijvende meetkunst bij de lezing van het leerboek niet altijd voor oogen gehad heeft, blijkt onder anderen uit het volgende. In zijn opstel worden aanmerkingen gemaakt op de twee eerste regels van § 121 (bl. 153), welke gezegd worden eene onvolledige ‘bepaling’ van een raakvlak te bevatten. Deze aanmerking mist allen grond daar ik geen bepaling heb willen geven. De recensent moest begrepen hebben dat de bepalingen van meetkunstige figuren benevens de uiteenzetting hunner eigenschappen en betrekkingen niet tot mijn doel behoorden omdat, naar mijn denkbeeld, de beschrijvende meetkunst niet anders dan handelwijzen en kunstgrepen tot onderwerp heeft. Slechts zooveel had ik van zaken, die in de lagere en hoogere meetkunst haar thuis hebben, mede te deelen, als voor het begrip mijner vraagstukken noodig was. Des recensents aanmerkingen op het ontbreken van bepalingen van beschrijvende lijnen, rigtlijnen, ellipsen enz. vallen dus in het water.

De aanmerkingen over de figuren op de platen beslaan in de recensie eene ruime plaats. Intusschen weet iedereen, die ooit zulk een werk als mijn Leerboek, met zoo veel en daaronder zoo moeijelijke figuren, in het licht gegeven heelt, dat daaraan

[p. 415]

niet geringe bezwaren verbonden zijn. Uit dien hoofde gebeurt het niet zelden dat er op dergelijke figuren, vooral ten opzigte van de uitvoering, gegronde aanmerkingen gemaakt kunnen worden. Ten aanzien van de mijnen ontken ik niet dat zij bij het overteekenen, hetwelk ik aan iemand anders heb moeten opdragen, geleden hebben. Men gelieve echter wel in het oog te houden dat, daar de oorspronkelijke figuren zuiver waren, het niet loodregt op of niet evenwijdig aan elkander zijn van twee constructielijnen die dit wezen moesten, geen nadeeligen invloed op de zuiverheid der uitkomsten hebben konde, dat zeker, als het anders ware, een groot bezwaar zou kunnen wezen. Voor het overige ontken ik niet dat er door den spoed, waarmede het werk is uitgegeven, hier of daar met betrekking tot de platen iets is over het hoofd is gezien, dat bij eene langzamere uitgave waarschijnlijk niet zou zijn doorgeslopen. Hoe dit zij, ook ik wenschte dat er niets gebrekkigs aan mijne figuren kleefde; maar uit de erkenning van dat gebrekkige volgt nog niet dat mijne figuren slecht en nog veel minder dat zij niet zeer bruikbaar zouden wezen. Bij dit laatste punt moet ik nog even stil staan ten einde de aanmerking van den recensent dienaangaande, welke op blz. 382 van de Gids (onderaan) voorkomt, in overweging te nemen. Op die plaats wordt door hem gezegd: ‘niet alleen zullen zij hem, die de constructie in den tekst medegedeeld met passer en liniaal in de figuur wil nagaan’ (lees: nagaat) ‘geheel op het dwaalspoor brengen’ enz. Op dit zeggen merk ik aan dat het nagaan met passer en liniaal eene kwade praktijk is, die niet in aanmerking behoort te komen, aangezien de leerlingen daardoor in verzoeking geraken, zich te vergenoegen met de hun door nameten gebleken overeenkomst van hunne figuren met die van het boek en zich minder moeite zullen vergen om de overtuiging te erlangen, dat de medegedeelde constructiën werkelijk de verlangde uitkomsten moeten opleveren. Alles wat, bij de studie der beschrijvende meetkunst, zou kunnen schaden aan het volledig begrip van de zaken en de overtuiging van de waarheid er van, moet mijns erachtens worden tegengegaan. Daarom is het zelfs raadzaam de gegevens van de épures, welke de leerlingen teekenen, doorgaans een weinig verschillend te nemen van die van het boek. Daar uit het bovenstaande blijkt dat het nagaan met passer en liniaal, zoo als de recensent dat wil, eene kwade praktijk is, die geen regt van bestaan heeft, moet de geheele redenering, die hij er op gebouwd heeft, als vervallen beschouwd worden.

Het spreekt van zelf dat er onder mijne 259 figuren wel eenigen kunnen zijn, waaraan eene enkele lijn ontbreekt, anderen waaraan de zware lijnen niet allen zoo getrokken zijn als de recensent het verlangde, sommigen wier letters niet volkomen overeenstemmen met die van den tekst enz. Ik zal die kleine door den recensent aangewezen vlekken, die natuurlijk gebreken zijn als zij werkelijk bestaan, niet allen ontkennen en evenmin allen erkennen. Slechts veroorloof ik mij te zeggen dat de figuren van mijn Leerboek bij mijn onderwijs gebleken zijn geschikt te wezen voor hare bestemming, welke is het toelichten van den tekst en het dienen tot handleiding bij het teekenen van die épures, welke ten doel hebben de leerlingen met de constructiën van den tekst gemeenzaam te maken.

Aan het einde van mijne beoordeeling over de recensie van den heer v.d. S.B. gekomen zijnde, wil ik een enkel woord spreken over de daarin voorkomende hevige uitvallen tegen mijn persoon. Ik wenschte dienaangaande een vraag te doen, namelijk deze: indien de pen eens gehaald werd door die uitvallen, zouden de aanmerkingen en redeneringen betrekkelijk het Leerboek daarbij verliezen, zouden zij dan minder

[p. 416]

duidelijk, minder krachtig zijn? Ik geloof het niet. Integendeel, dunkt mij, dat zij dan nog beter zouden uitkomen, daar de lezer zijne gedachten dan bij dat eene onderwerp zou moeten bepalen. Mijns bedunkens blijft hier geen andere uitweg over, dan aan te nemen dat de recensie van het boek heeft moeten dienen om den schrijver in een ongunstig licht te stellen en te verguizen. Ik wensch hier te vragen, welk vertrouwen men in eene recensie kan stellen, welke met het kennelijk doel geschreven is om een persoon te benadeelen, en dus als voertuig gebezigd wordt van geheel andere dan zuiver wetenschappelijke bedoelingen?

Het is mijn voornemen niet te antwoorden op de uitvallen van den, mij slechts bij naam bekenden recensent, tegen mijn persoon. Het zou anders nog uitgemaakt moeten worden of die uitvallen meer geschikt zijn om den heer v.d. S.B. of om mij te doen kennen. Men leert er ten minste uit, door welke middelen eerstgenoemde zijne oogmerken tracht te bereiken en wat men van hem te verwachten heeft als men hem in een of ander opzigt in den weg staat.

Ik vertrouw het bewijs geleverd te hebben dat de heer v.d. S.B. te kort is geschoten in zijne pogingen om het door hem uitgesproken algemeen ongunstig oordeel over mijn Leerboek te regtvaardigen. Door sommigen zal misschien hierop aangemerkt worden dat ik wel met eenig goed gevolg de recensie van den heer v.d. S.B. bestreden heb; doch dat uit de onhandigheid van dien recensent de valschheid der door hem vooropgezette stelling nog niet volgt, ja dat mijn werk desniettegenstaande toch niet deugen kan. Gelukkig ben ik in de gelegenheid dat laatste gevoelen te wederleggen op eene wijze, waartegen niet veel ingebragt kan worden, namelijk door een beroep op feiten. In de twee laatste jaren van het bestaan der voormalige Koninklijke akademie te Delft heb ik aan de studenten van het eerste studiejaar onderwijs gegeven in de zuivere beschrijvende meetkunst. Bij dat onderwijs heb ik mijne eigene methode gevolgd en mijn eigen Leerboek gebruikt en met die middelen goede resultaten verkregen. Ik heb het geluk gehad onder mijne hoorders enkelen te mogen tellen, die zoowel door aanleg als door ijver boven anderen uitmuntten, en durf beweren dat de uitkomst van mijn onderwijs aan hen uitstekend is geweest. Met het oog op deze feiten moet men: òf erkennen dat mijn boek en mijne methode goed zijn, òf dat een onbekwaam onderwijzer, gebruikende een gebrekkîg boek van zijn eigen maaksel en volgende eene verwerpelijke leerwijze, toch uitmuntende resultaten met zijn onderwijs kan verkrijgen Aan hen die de laatste opinie omhelzen heb ik niets anders te zeggen dan: maakt er u vrolijk mede.

Delft, September 1864.

H.A. van dek Speck Obreen.

[p. t.o. 417]