Tijdschrift voor Nederlandse Taal- en Letterkunde. Jaargang 37
(1918)– [tijdschrift] Tijdschrift voor Nederlandse Taal- en Letterkunde–
Gedeeltelijk auteursrechtelijk beschermd
[pagina 65]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ezelsbrug.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 66]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ik besef, dat ik slechts den wijsgeer ontnomen heb, wat, naar ik meende, de taalgeleerde miste. Maar het heeft misschien toch nut te zeggen, dat de omschrijving van ‘ezelsbrug’ bij Stoett etc. eigenlijk niet geheel juist, of niet geheel volledig is en eenigszins bij verrassing daaraan toe te voegen: ‘car voici le pont aux asnes de Logicque’ Rabelais, Garg. et Pant. Liv. II c. 28. Indien deze ingewikkelde zeshoek ook voor den lezer een surprise is, mag ik wel bekennen, dat zij, na de eerste verrassing, die immers noodzakelijk was als het begin van elke wetenschappelijke naspeuring, mij eenigszins een geestelijk zoetzuur toescheen en ik bijna vermoedde, dat Grimm's Wtb. eigenlijk op deze pons doelde, toen het schreef: eine Schwierigkeit, wovor unwissende stutzen, wie der Esel vor der Brücke. Het onaangename toch was, dat de bekende Scotist Petrus Tarta- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 67]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 Uit de Venetiaansche ed. van 1503/04.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 68]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
retus, in wiens commentaar op het Organon van Aristoteles zich deze figuur bevindtGa naar voetnoot1) daaraan vooraf doet gaan deze opmerking: ‘Ut ars inveniendi medium cunctis sit facilis plana atque perspicua ad manifestationem ponitur sequens figura’. Maar het zoete was de vreugde van het vinden, toen daarop onmiddellijk volgde: ‘que communiter propter eius apparentem (!) difficultatem pons asinorum dicitur.’ Dit is gezegd in .... Ja, niet in de oudste drukken van Tartaretus, maar wel in de uitgaven van zijn werk, die in het begin van de 16de eeuw verschenen. En daar het sterfjaar van Tartaretus niet bekend is, blijft het mogelijk, dat hijzelf deze zinnen niet ingevoegd heeft. Maar een hou-vast hebben wij verkregen en wij weten thans: ± 1500 wordt pons asinorum gebruikt als een middel om eenige moeilijkheden bij de studie der logika te boven te komen. En nauwkeuriger gezegd: ± 1500 is een pons asinorum een middel ‘inveniendi medium’. Letten wij thans op de vroegste bewijsplaatsen, die de verschillende taalkundige woordenboeken geven, dan blijkt dat ezelsbrug niet aangewezen is in een tekst, die met absolute zekerheid ouder is dan Tartaretus. Of beter: dat de plaats, die Littré aanhaalt, niet buitensluit, dat pons asinorum oorspronkelijk een mnemotechnisch hulpmiddel der syllogistiek was. Volgt daaruit, dat pons asinorum oorspronkelijk en uitsluitend een hulpmiddel is bij de studie der logica? Zeer zeker niet. Doch deze vraag moge voorloopig ter zijde geschoven worden en een nieuw vraagteeken geplaatst achter de volgende zinnen: Welke is de juiste beteekenis van deze puzzle!? Wat te verstaan onder inventio medii en hoe deze inventio medii te doen plaats hebben met behulp van dezen zeshoek!? De lezer veroorloove mij een kleine herinnering. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 69]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Wanneer men een bevestigende of ontkennende bewering (koningen zijn sterfelijk, koningen zijn niet onsterfelijk) wil toetsen op haar juistheid, kan men daartoe een algemeene stelling te hulp roepen en de redeneering in een vorm geven, die het gemakkelijker maakt de juistheid, gedeeltelijke juistheid of onjuistheid van de bewering vast te stellen. Indien men b.v. betoogt, dat de wiskunde nuttig is als een hersengymnastiek, en indien men als bewijs daarvan de algemeene stelling geeft, dat alle exacte vakken in dezen zin nuttig zijn, veronderstelt deze redeneering, die in dit geval deductief is, twee voorop gezette meeningen: 1. Alle exacte vakken zijn nuttig als hersengymnastiek. 2. De wiskunde is een exact studievak. Gevolgtrekking: De wiskunde is nuttig als hersengymnastiek. Een dergelijke deductieve redeneering heet een syllogisme, wanneer zij formeel en volledig is uitgedrukt. Dus de zooeven genoemde redeneering was een syllogisme en ik voeg er een ander voorbeeld bij:
Elk syllogisme nu bevat drie termen: (1) het subject (S; i.c. koningen) en (2) het praedicaat (P; i.c. feilbaar) van de conclusie - ik herhaal even het woord conclusie - en (3) een anderen term, die in beide praemissen voorkomt, den middenterm (M; i.c. menschen)Ga naar voetnoot1). Het laatste syllogisme zou dus ook in dezen vorm geschreven kunnen worden: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 70]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Men vergete niet, dat er alleen sprake was van het subject en praedicaat der conclusie, dus van: S is P. Want in de praemissen is het anders gesteld. Daarin is P wel praedicaat van M, maar M praedicaat van S. Het middenbegrip M kan dus in de praemissen voorkomen als subject en als praedicaat. De middenterm M komt nooit in de gevolgtrekking, doch slechts in de praemissen voor, en dient om als een middelbegrip, als een soort brug, den grooten en den kleinen term, die in de praemissen gescheiden zijn, in de conclusie te vereenigen. Dus:
Eén syllogistischen vorm leerden wij hiermee kennen:
Maar er zijn meer syllogistische vormen en deze worden in groepen ingedeeld naar de plaats, die de middenterm M inneemt. M nu kan voorafgaan aan den grooten term (Terminus maior d.w.z. het praedicaat der conclusie) of er op volgen. En eveneens kan M voorafgaan aan of volgen op den kleinen term (Terminus minor, subject der conclusie). Er ontstaan dus vier groepen t.w.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 71]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Laten wij eerst ons rekenschap geven, welke beteekenis de plaats van het middelbegrip M heeft en daarna onze aandacht richten op de middeleeuwsche mnemotechniek.
Als S onder P zal vallen, of anders gezegd het begrip S ondergeschikt zal zijn aan P, zal S ondergeschikt moeten zijn aan M en M aan P. Wij beschouwen het voorbeeld:
In de conclusie staat, dat het begrip koningen (S) in het begrip sterfelijk (P) is vervat, dus moet koningen (S) vervat zijn in het begrip menschen (M) en het begrip menschen (M) weer in het begrip sterfelijk (P). Hieruit blijkt, dat bij een bevestigende conclusie en daaraan voorafgaande bevestigende praemissen het middelbegrip M aan het praedicaat P moet voorafgaan, en op het subject S moet volgen. De plaats van den middenterm is dus van invloed op den aard der conclusie en deze hangt af van de plaats van M. Nu kan een oordeel bevestigend en ontkennend en wel algemeen en bijzonder bevestigend, algemeen en bijzonder ontkennend zijnGa naar voetnoot1). Daarom moge een voorbeeld volgen van een bijzonder bevestigend en een bijzonder ontkennend oordeel. De derde groep kan daarvoor dienen, waarin, zooals boven aangegeven werd, de middenterm (M) aan den kleinen term (S) en aan den grooten term P gesubordineerd was. Twee gevallen zijn te onderscheiden: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 72]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
of
In het eerste geval kunnen wij zeggen: wanneer een begrip (i.c. M) onder twee andere valt, hebben deze natuurlijk een deel gemeen, nl. dat deel, dat ook vervat is in het derde gemeenschappelijke begrip, d.w.z. M. Of anders: wanneer het begrip menschen (M) onder omnivoren en rechtoploopers valt, hebben de beide laatste natuurlijk het begrip menschen gemeen. In het tweede geval ligt een begrip binnen een ander, maar wordt door een derde buitengesloten. De beide laatste begrippen zullen dan natuurlijk één deel niet gemeen hebben, en wel het deel, dat wel onder het eene, niet onder het andere valt. Of anders gezegd: in beide gevallen is de conclusie bijzonder bevestigend of ontkennend en de plaats van M vóór den grooten en vóór den kleinen term. En nu de mnemotechniek! In plaats van P en S kunnen andere letters geplaatst worden en wel e in plaats van het subject der conclusie en a in plaats van het praedicaat der gevolgtrekking. Wij zouden dus kunnen schrijven
Gesteld verder, dat eenige consonanten gekozen werden om daarmee aan te geven of de middenterm (M) aan S of P voorafgaat of daarop volgt, of buiten S of P valt; b.v. de consonant B wanneer de middenterm M volgt op het praedic. a. C wanneer de middenterm M aan het praedic. a. voorafgaat. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 73]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 Uit Prantl, Geschichte der Logik, l.c., zie pag. 65.
De figuur is eenigszins gewijzigd overgenomen uit Tartaretus en waarschijnlijk uit de Baseler uitgave. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 74]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D wanneer de middenterm M niet valt onder het praedic. a. F wanneer de middenterm M op het subject (e) volgt. G wanneer de middenterm M aan het subject (e) voorafgaat. H wanneer de middenterm M niet valt onder het subject (e). dan kunnen memoriaallettergrepen of woorden gevormd worden:
Bekijken wij thans nogmaals de pons asinorum, dan is reeds veel duidelijk geworden. In het geval Feca wijst de diagonaal F C den aard der conclusies uit Fe en Ca te trekken aan. In het geval Cage wijst de zijde C G de conclusies uit Ca en Ge te trekken aan. En in het geval Geda wijst G D den aard der conclusies aan. Nu moet ik helaas nog even verder gaan en de uiteenzettingen nog iets ingewikkelder maken. Boven werd onderscheid gemaakt tusschen algemeen of bijzonder bevestigende, en algemeen of bijzonder ontkennende oordeelen. Indien ook ter aanduiding van deze eigenschappen der oordeelen letters gebruikt worden b.v.
dan kunnen ook hier weer memoriaal woorden gemaakt worden, op de klinkers waarvan alleen dient gelet: b.v. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 75]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Beschouwen wij thans nogmaals onze pons asinorum - dat ‘asinorum’ schijnt werkelijk een beetje stuitend - dan zien wij, dat in het geval Feca zich twee gevallen kunnen voordoenGa naar voetnoot1). De conclusies S P uit kunnen zijn (Barbar)a = algemeen bevestigend of (Dari)i = bijzonder bevestigend.
In het geval Heba zijn de conclusies algemeen of bijzonder ontkennend, enz. enz. Wij merkten boven op, dat de aard van de conclusie afhing van de verhouding der drie begrippen, M, P, S, welke verhouding, weer uitgedrukt kon worden door de plaatsing van M. Omgekeerd kunnen wij in tegenovergestelde richting uit den aard der conclusie een gevolgtrekking maken op de plaats van den middenterm M, dus: invenire medium (inventio medii).
En wat de plaats van den middenterm betreft
of anders gezegd: P omvat den middenterm en de middenterm omvat S. En hiermee moge de ‘pont aux asnes de Logicque’ toegelicht zijn. Nu voor het laatst de proefbalans of alles klopt. Laten wij een 15de eeuwschen dreumes nemen, die van den | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 76]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
eerwaarden heer scholaster de opdracht heeft gekregen om den middenterm te zoeken in de conclusie: Koningen zijn sterfelijk. Wat zal hij doen? Hij neemt zijn pons en redeneert als volgt:
Een glimlach moet het gelaat van onzen jeugdigen voorvader verhelderd hebben, als hij vond: dat menschen binnen sterfelijk viel, omdat ook andere schepselen dan menschen sterfelijk waren, en menschen een ruimer begrip was dan koningen, omdat er ook nog andere redelijke wezens dan koningen onder het begrip menschen vielen. Laat ik thans den taalkundigen kant nog even samenvatten. Tot nu toe bleek slechts, dat ± 1500 in een boek van Tartaretus de pons asinorum een figuur was, die de inventio medii vergemakkelijkte. Het bleek evenwel niet, of het een particuliere liefhebberij van Tartaretus was om deze figuur zoo te noemen of een gewone benaming. Wel is waar stond er bij | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 77]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
‘communiter’, maar welke kracht aan dit woord gegeven moest worden, was niet duidelijk. Gelukkig zijn er nog eenige schrijvers, die over de ezelsbrug der logica spreken van wie vier haar een hulpmiddel voor de inventio medii noemen. Nic. Clenard (Belgisch linguist, gest. 1542) Epistolae I 20 (ed. Hannov. 1606, p. 123) zegt: ‘Eam portionem dialecticae amplectar, quae est de inventione, i.e. libros Topicorum, qui docent invenire argumenta; .... sum igitur totus in ista dialectica; faciat deus, ut hic feliciter inveniamus medium, non in ponte asinorum, sed in thesauris Lusitanicis etc.’ Rabelais (gest. 1553) l.c. ‘O qui pourra maintenant racompter comment se porta Pantagruel contre les trois cents géants? O ma Muse! ma Calliope, ma Thalie, inspire moy à ceste heure! restaure moy mes esprits! Car voici le pont aux asnes de Logicque, voici le trebuchet, voici la difficulté de povoir exprimer l'horrible battaile que feut faicte’. Als Brucker in het derde deel van zijn Historia Critica Philosophiae (Leipz. 1766) pag. 854 den bekenden Joannes Buridanus behandelt, zegt hij pag. 855: In logicis nomen sibi fecit certa regula inveniendi medium terminum, qui pons asinorum dicitur, et definiente nonnemine (in een noot staat Sancrucius dialect. Scoti L. I, c. 3, § 11 n. 94, waarmede Brucker schijnt te doelen op: Sancrusius Dialectica ad ment. Scoti, Londini 1677) ex Scholasticorum recentiorum numero est: ‘Ars inveniendi medium syllogisticum sive modus idealiter ostendens, quo pacto extrema per negationem disiuncta copulentur, diciturque pons, quod sicut ponte ripae fluminis, sic medio extrema per negationem intercisa uniantur, diciturque asinorum, quia ex I Post. 27 ea arte solertes a tardis discernuntur’. Ab hoc asinorum ponte Buridani asinus distinguendus esse videtur, quem inter duos vel plures aeque distantes et similes | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 78]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
per omnia acervos foeni propter arbitrii defectum vel aequilibrium fame periturum finxit, .............. In het werkje van Petrus Ramus, die in den Bartholomaeusnacht het leven verloor na zelf de nagedachtenis van Aristoteles sinds 1543 (Dialecticae institutiones, Parijs 1543) gemarteld te hebben, staat pag. 277 (P. Rami, Dialecticae Libri Duo, Audomari Talaei praelectionibus illustrati, Parisiis, Apud Andream Wechelum, 1566): Medii autem illius inventio, jam communiter exposita est: neque in doctrina syllogismi est confundenda, ut Aristoteles vicesimonono capite primi Pr. confundit, novo quodam inventionis et mirifico genere, ubi e definitionibus syllogismorum ipsorum, locos inventionis illic effecit: et quidem tanta obscuritate, ut illic pons asinorum a scholarum nostrarum doctoribus vulgo appelletur. Figuram quadratam Aristoteles illic instituit, variis triangulis incisam, quibus syllogismi recti et vitiosi notantur: quam qui retexere non possit, Asinus videlicet habeatur. Ik twijfel niet of deze plaatsen zullen met vele andere te vermeerderen zijn, wanneer de paragraphen over syllogisme of inventio medii nageslagen worden in 16de eeuwsche boekjes over logica. Het Lexicon logicae, dat deel uitmaakt van het Compendium Lexici Philosophici, studio Johannis Henrici Alstedii (Herborne, 1626) voegt zelfs aan eenige opmerkingen over de inventio medii termini op pag. 3380 als de gewoonste zaak ter wereld toe: facultas faciendi syllogismum, scholasticis pons asinorum & umbilicus philosophiae. Het communiter mogen wij dus in zijn volle kracht nemen. Wij zagen dus, dat:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 79]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De figuur is dus volgens sommigen niet een pons voor ezels, maar wel een pons, die de ezels afschrikt en door hen niet te overschrijden is. Waarmee in overeenstemming is het pag. 66 gegeven epigram van 1780: If this be rightly called the bridge of asses
He 's not the fool that sticks, but he that passes.
De vragen bleven echter onbeantwoord: wanneer kwam het eerst deze uitdrukking in de syllogistiek? Is de pons nooit iets anders geweest dan een middel inveniendi medium? En: was de uitdrukking pons asinorum toen wellicht reeds in gebruik voor andere hulpmiddelen om moeilijkheden te boven te komen? Het zou b.v. kunnen zijn, dat in de planimetrie (zie Stoett en Oxford Dict.), ik noem slechts een enkele mogelijkheid, een ander mnemotechnisch hulpmiddel dezen naam had. Misschien mogen wij op het gezag van Petrus Ramus zeggen, dat de pons-figuur niet altijd een zeshoek maar ook wel een figura quadrata variis triangulis incisa is geweest.
Den Haag. a. greebe. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Naschrift.In eenige lat. verzen, boven en beneden de pons gedrukt, spreekt Tartaretus (?) van een ezel, die over een brug strompelend valt en over een paard, dat er flink over heen schrijdt. Kan dit op een fabel of exempel betrekking hebben? |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
worde het eerst behandeld.