● ‘Monotone daling’
In mijn proefschrift tracht ik een antwoord te geven op de vraag wat een negatieve omgeving is. Daarbij neem ik de theorie van de Amerikaanse taalkundige William Ladusaw als uitgangspunt. Ladusaw stelt dat alle negatieve omgevingen de wiskundige eigenschap van monotone daling bezitten. Deze eigenschap staat ons toe te redeneren van verzamelingen naar deelverzamelingen. Een voorbeeld kan dit verduidelijken. Sinaasappels zijn vruchten. Moeilijker gezegd, de verzameling der sinaasappels is een deelverzameling van de verzameling die alle vruchten bevat. Stel nu dat Olga niet van vruchten houdt. Dan mogen we daaruit afleiden dat Olga niet van sinaasappels houdt. De negatieve omgeving, in dit geval gecreëerd door de zinsontkenning niet, rechtvaardigt deze conclusie. Als we de ontkenning namelijk weglaten dan is de conclusie niet meer geldig: uit het feit dat Olga van vruchten houdt, volgt geenszins dat zij ook van sinaasappels houdt.
Dit zelfde redeneerpatroon, dat overigens al bij de middeleeuwse logici bekend was, is ook geldig bij de zoëven genoemde bijzinnen van tijd en van vergelijking. Stel dat Olga meer van patat dan van vruchten houdt, dan weet je ook zeker dat Olga meer van patat dan van sinaasappels houdt. En als we in een kookboek het volgende vinden: Voordat u vruchten eet: eerst wassen of schillen, dan weten we dat we ook sinaasappels voor het eten dienen te wassen of te schillen. Dus ook deze bijwoordelijke bijzinnen van tijd en vergelijking laten het redeneren van verzameling naar deelverzameling toe, wat betekent dat ook deze bijzinnen de eigenschap van monotone daling bezitten.