Onze Taal. Jaargang 60

[p. 14]

Sommige en enkele
Wiskunde in de taalkunde

Mark Kas - assistent in opleiding, Nederlandse Taalkunde, RU Groningen

Niemand kijkt ervan op dat economen gebruik maken van wiskundige modellen om menselijk gedrag te beschrijven en te verklaren. Dat ook taalkundigen de wiskunde als hulpmiddel gebruiken, is heel wat minder bekend. In dit artikel beschrijft Mark Kas hoe taalkundigen proberen met behulp van wiskunde betekenisverschillen tussen sommige en enkele in een model weer te geven.

Moeten economen verstand hebben van wiskunde? Het antwoord ligt voor de hand: ja, natuurlijk. Instellingen als het Centraal Plan Bureau bijvoorbeeld doen in feite niets anders dan het steeds verder vervolmaken van wiskundige modellen waarmee een bepaald type menselijk gedrag, namelijk het economische, kan worden beschreven en verklaard. Dat ook een modern taalkundige verstand moet hebben van wiskunde, doet mensen evenwel de wenkbrauwen fronsen, zo is mijn ervaring.

Maar eigenlijk is het helemaal niet zo vreemd. Ook taalkundigen proberen een bepaald type menselijk gedrag in regels te vangen, namelijk het taalgedrag. En ook taalkundigen streven ernaar modellen te maken, namelijk modellen die met wiskundige precisie laten zien hoe taal in elkaar zit, en die verklaren waarom een zin als Alle economen zweten goed Nederlands is, terwijl Alle zweten economen nooit door een Nederlandssprekende zal worden geuit.

● Wat is waarheid?

Binnen de taalkunde kunnen verschillende disciplines worden onderscheiden. Een ervan is de semantiek, de discipline die zich bezighoudt met de betekenis van woorden en taaluitingen. In de semantiek wordt een heel instrumentarium van wiskundige noties gebruikt, in het bijzonder noties die afkomstig zijn uit de verzamelingenleer. Met behulp van deze noties zijn semantici er de laatste jaren in geslaagd een fundamenteel inzicht te verwerven in de betekenis van een bepaalde groep woorden, de zogenoemde kwantoren. Kwantoren zijn woorden als alle, enkele, minstens drie, de meeste, beide, enz. Deze woorden hebben met elkaar gemeen dat hun betekenis iets met ‘tellen’ te maken lijkt te hebben. Dit intuïtieve idee is in de semantiek in wiskundige termen gegoten.

In de semantiek gaat het erom de waarheid van een zin met betrekking tot een bepaald gespreksdomein te bepalen. Stel, Jan Engelsman en ik staan in een boomgaard. Jan zegt tegen mij: ‘Alle appels blozen.’ Ik kan vervolgens vaststellen of Jan de waarheid heeft gesproken door na te gaan of het inderdaad zo is dat alle appels in ons gespreksdomein, de boomgaard, de eigenschap hebben dat ze blozen. In termen uit de verzamelingenleer: ik ga na of de verzameling appels een deelverzameling is van de verzameling blozenden. Als dat het geval is, is de uitspraak waar. In alle andere gevallen is zij onwaar. In het algemeen kunnen we zeggen: de waarheid van een zin met daarin een kwantor wordt bepaald door de relatie die bestaat tussen twee verzamelingen: de verzameling die een afspiegeling is van het naamwoord uit de zin (hier: appels) en de verzameling die een afspiegeling is van het werkwoord (hier: blozen).

Op dezelfde wijze kunnen we ook de waarheidsvoorwaarden voor de andere kwantoren definiëren. Stel dat Jan had gezegd: ‘Enkele appels blozen’. Jan had in dat geval een ware uitspraak gedaan als de doorsnede van de verzameling appels en de verzameling blozenden twee of meer elementen had bevat.

We kunnen de waarheidsvoorwaarde van enkele als volgt verbeelden. In het plaatje duidt A de verzameling appels aan, B de verzameling blozenden en is G het gespreksdomein.

Wanneer de stand van zaken in het gespreksdomein is zoals in het plaatje is afgebeeld, dan is de zin Enkele appels blozen waar.

● Gebruiksverschillen

Hoewel het semantische onderzoek de laatste jaren een schat aan gegevens over de betekenis van taal heeft opgeleverd, zijn nog lang niet alle problemen opgelost. Een voorbeeld van een probleem is de definitie van sommige. Algemeen wordt aangenomen dat sommige dezelfde waarheidsvoorwaarde heeft als enkele, met andere woorden: dat sommige hetzelfde betekent als enkele. Helemaal onlogisch is dat niet, want sommige en enkele kunnen in hetzelfde type zinnen optreden. De zin Van sommige glazen wijn word ik dronken is net zo goed Nederlands als Van enkele glazen wijn word ik dronken.

[p. 15]

Recent onderzoek heeft echter laten zien dat deze voorstelling van zaken toch wat al te simpel is. Zo kan sommige niet gecombineerd worden met het werkwoord verstrijken, terwijl enkele dit wel kan. Vergelijk de ongrammaticale zin Sommige jaren verstreken met het uitstekende Enkele jaren verstreken. Enkele kan daarentegen weer niet optreden met zelfstandige naamwoorden die een hoeveelheid aanduiden, zoals wijn. Hiermee heeft sommige evenwel geen enkele moeite, getuige het juiste Sommige wijn vind ik niet te genieten tegenover het onjuiste Enkele wijn vind ik niet te genieten.

● Toegevoegde eigenschap

Om een idee te krijgen van het verschil in betekenis tussen sommige en enkele moeten we de zinnetjes Van sommige glazen wijn word ik dronken en Van enkele glazen wijn word ik dronken nauwkeuriger bekijken. We kunnen het subtiele betekenisverschil uitdrukken door gebruik te maken van verzamelingen. Stel, er is een verzameling glazen wijn. Volgens de zin met sommige bevindt zich in deze verzameling een aantal glazen wijn met een bijzondere eigenschap die ze onderscheidt van de rest, namelijk dat ze de ik dronken maken. Die glazen kunnen we eventueel ook aanduiden: Van sommige glazen wijn word ik dronken, van andere word ik alleen maar vrolijk. Bij enkele is hier echter geen sprake van, getuige de ongrammaticaliteit van de zin Van enkele glazen wijn word ik dronken, van andere word ik alleen maar vrolijk.

Het verschil tussen sommige en enkele lijkt dus te zitten in een verschillende manier van ‘aanduiden’. Enkele is alleen maar gevoelig voor de omvang van de doorsnede van de relevante verzamelingen (er moeten minstens twee glazen wijn zijn waarvan ik dronken word) en schaart zich wat dat betreft aan de zijde van een kwantor als alle. Sommige blijkt daarentegen niet alleen gevoelig te zijn voor het aantal elementen (want ook sommige verlangt er minstens twee in de doorsnede), maar ook voor de eigenschappen van die elementen.

Het probleem is nu, dat er nog geen wiskundige operatie is gevonden die correspondeert met deze gevoeligheid voor eigenschappen van elementen. Het model dat de semantici ter beschrijving en verklaring van kwantoren hebben gemaakt, is dus nog geen volmaakte afspiegeling van de manier waarop taal werkelijk in elkaar zit. Zodra de onderzoekers voor sommige net als voor enkele en alle een wiskundige formule hebben gevonden, zal de wiskunde opnieuw een bijdrage hebben geleverd aan de ontraadseling van de betekenis van taal.