Van Woord tot Woord
50: een getal van twee cijfers
Taal en rekenen. ‘We gaan eentjes tekenen’ zei de juffrouw uit de eerste klas tegen ons. Ik verstond ‘eendjes’ en vond dat de figuurtjes op het bord wel een wat al te gestileerd uiterlijk kregen. Pas bij de ‘tweetjes’ begon ik het te begrijpen. Mijn eerste kennismaking met het cijfer!
Een telwoord hoort bij de taal, een cijfer bij het rekenen, een getal of nummer bij beide. Een getal kun je uitspreken, maar je kunt het ook opschrijven. Je kunt het opschrijven in letters of in cijfers. Als je het uitspreekt gebruik je de Nederlandse taal, als je het opschrijft een tekensysteem. De letters waarvan wij ons bedienen zijn internationaal; ze zijn niet aan het Nederlands of het Germaans gebonden. De westerse wereld gebruikt het Romeinse of Latijnse schrift. Iedere cultuurtaal heeft een spellingsysteem ontworpen om dat schrift geschikt te maken voor het weergeven van de taal. Cijfers vormen een nog veel internationaler tekensysteem: je hoeft geen Pools te kennen om in een Poolse tekst 5 × 10 = 50 te kunnen begrijpen. Onze cijfers zijn van Indische oorsprong. Via de Arabieren zijn ze in de vroege middeleeuwen in het avondland terecht gekomen. We spreken Nederlands, we schrijven Romeins en we rekenen Indisch!
Het woord cijfer komt uit het Arabisch. Sifr betekende ‘leeg’, maar ook ‘nul’: de lege plaats op het rekenplankje. Via zefiro kon het woord zich in het Italiaans ontwikkelen tot zero, dat door het Frans en het Engels ontleend werd. Ook het Middelnederlandse cifer betekende ‘nul’. Pas in de vijftiende eeuw treffen wij de betekenis ‘getalteken’ aan. De nul is belangrijk in het cijferschrift: het gaat om het aantal nullen. Bij de weergave in taal kennen wij geen nullen; je zegt ‘tweehonderd’, ‘tweehonderdtien’ en ‘tweehonderdvijftien’. Je spreekt geen enkele nul uit. In cijfers uitgedrukt schrijf je deze getallen achtereenvolgens als 200, 210, 215, dus wel met nullen.
Het tientallig stelsel kent negen cijfers. De achterste plaats in het door cijfers weergegeven getal is gereserveerd voor de eenheden tot en met 9. De op één na laatste voor een tot 9 oplopend aantal keren 10 tot de eerste macht, de op twee na laatste plaats voor een tot 9 oplopend aantal keren 10 tot de tweede macht, enzovoorts. Als er nu helemaal geen aantal keren is ontstaat er een lege plaats in het systeem, is er eigenlijk geen getalteken. Maar je kunt de tekens niet zomaar een plaats laten opschuiven, want dan zou de waarde veranderen. Vandaar het grote belang van het teken 0 - aanvankelijk een punt, later een rondje -, dat geen getal weergeeft. En vandaar dat het hele systeem naar de naam van die 0 vernoemd werd en dat ieder getalteken voortaan cijfer heette.
In de dertiende eeuw noemde men de getaltekens figuren. Deze naam is in het Engels behouden: figures. De nul is een figuur van niets. Nulla figura schreef men in het middeleeuwse Latijn. Dit werd in het laat-vijftiende-eeuwse Italiaans afgekort tot nulla, dat al spoedig in de Germaanse talen werd overgenomen. Zo komen wij aan onze nul!
In het februari/maartnummer schreef ik: ‘Vijf × tien is dan wel 50; (vijf + vijf) × vijf kan 200 zijn’. Het eerste heeft betrekking op het tientallig, het tweede op het vijftallig stelsel. Het is geen cijferen, maar een spel met woorden en cijfers, ‘vijf + vijf’ heb ik met opzet op deze wijze geschreven, omdat in een vijftallig stelsel het woord tien en het cijfer 5 niet bestaan. Het begrip vijf moet worden weergegeven met het cijfer 10. Evenals er in een tientallig stelsel negen eenheden zijn, zijn er in een vijftallig stelsel vier eenheden. De vijf is de grens, de overgang naar een nieuwe rangorde, in cijfers uitgedrukt het verschuiven van een plaats naar voren. De cijfers die overeenkomen met de begrippen van één tot en met vijf en twintig zijn in dit stelsel als volgt: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100.
Ons begrip vijftig houdt in: twee maal vijf en twintig, wordt dus in het vijftallig stelsel 2 × 100 = 200. Zoals we hierboven hebben gezien, moet je bij het eerste cijfer van een getal van drie cijfers uitgaan van de kwadraatvorm van het getal dat zijn naam geeft aan het tallenstelsel; in dit geval dus van vijf kwadraat. Vijftig is twee maal vijf kwadraat, het eerste cijfer moet een twee zijn. Op de tweede en derde plaats komt niets; de waarde is al bereikt. Er kunnen geen cijfers met inhoud worden ingevuld, alleen maar nullen.
De nul heeft dichters en wijzen geïntrigeerd. Ik wil besluiten met een citaat uit King Lear. De nar spreekt de koning toe: ‘Now thou art an 0 without a figure. I am better than thou art now. I am a fool, thou art nothing.’
Marlies Philippa
Auteursrechtelijk beschermd