Parmentier. Jaargang 17

[p. 41]

J.H. de Roder
Zachte regels en harde automatismen
Over wiskunde, muziek & poëzie

Recreatief en toch serieus

Het bestaat echt: de recreatieve wiskunde. De recreatieve kant van een discipline lijkt voorbehouden aan de natuurwetenschappen. We kunnen ons toch moeilijk voorstellen dat er zoiets als een recreatieve letterkunde zou bestaan, al is van het monument van wat de recreatieve taalkunde zou kunnen worden genoemd, Battus' Opperlandse taal- en letterkunde, onlangs alweer een volledig herziene en aangevulde editie verschenen. Er was een tijd dat de taalkunde voor iemand met een gemiddelde intelligentie nog wel te begrijpen was, maar in de moderne taalkunde heeft de theorievorming zo'n hoge vlucht genomen dat de letterkundige ver achterblijft met alleen nog de traditionele grammatica tot zijn beschikking (gelukkig heeft hij ook die niet meer nodig). Met de wiskunde is het anders gesteld: Henk Barendregts lambdacalculus, om een willekeurig en prachtig klinkend voorbeeld te noemen, zal voor de niet-wiskundige een gesloten boek blijven, al lijkt Barendregt daar zelf anders over te denken.¹ Maar gelukkig is daar, zoals gezegd, de recreatieve wiskunde, voor mensen als u en ik, die van wiskunde houden maar geen wiskundigen zijn. Overigens is recreatieve wiskunde geen lollige wiskunde.

Recreatieve wiskunde is heel serieus, misschien nog wel serieuzer dan de officiële wiskunde. Wij houden echter niet alleen van wiskunde. Wij houden ook van literatuur en poëzie, van muziek en kunst. Niet van alles natuurlijk, maar toch van heel veel. Hier wil ik het vooral hebben over wiskunde, muziek en poëzie. Dus niet over Kousbroeks essays over wiskunde, niet over Enzensbergers De telduivel. Een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is (een heerlijk boek trouwens), ook niet over de wiskunde in Gerrit Krols romans, in Achterbergs of Dèr Mouws gedichten, en ook niet over Valéry's Cahiers of Hofstadters Gödel, Escher, Bach (zou er ooit nog eens zo'n boek worden geschreven?).

1 Zie Henk Barendregt, ‘Reflectie: van wetenschap, via meditatie tot lambda-calculus’ (2003). Online: ftp://ftp.cs.kun.nl/pub/CompMath.Found/spinoza.pdf.

[p. 42]

Denk niet aan een olifant!

Aanleiding is, toegegeven, wel een gedachte van Valéry uit die Cahiers:

Het wiskundige denken abstraheert van de kwantiteit, zoals het muzikale denken van de toonkleur, misschien zelfs van de klank.
Wagner - betekenisdragende muziek -
Bach - formele muziek -
En Mozart?²

Dat het wiskundige denken abstraheert van de kwantiteit (a + b = b + a), dat kunnen we moeilijk ontkennen, al zouden we beter van wiskunde kunnen spreken, want wie weet wordt er in het wiskundige denken wel meer gebruik gemaakt van hoeveelheden, van aanschouwelijke voorstellingen, dan de uiteindelijke abstracties doen vermoeden. Maar wat moeten we onder het muzikale denken verstaan? Het denken dat zich voltrekt tijdens of voorafgaand aan het componeren? Moeilijk te zeggen. Dat Bach tot de formele muziek wordt gerekend zegt echter genoeg. Zijn ingewikkelde fuga's zullen inderdaad vergeefs bij Wagner worden gezocht. Maar dat betekent toch iets anders dan dat Wagners muziek betekenisdragend is en die van Bach blijkbaar niet. Neem bijvoorbeeld Beethovens Pastorale, waarvan het eerste deel, ‘Erwachen heiterer Gefühle bei der Ankunft auf dem Lande’, nog beter lijkt uit te drukken wat Valéry hier bedoelt: bij uitstek betekenisdragende muziek, programmamuziek. Beethoven zelf waarschuwde dat er hier eerder sprake was van ‘Ausdruck der Empfindungen als Malerei’.³ Dat Beethoven zich tijdens het componeren liet leiden door zuiver muzikale principes, wordt prachtig duidelijk gemaakt door Leonard Bernstein in de derde van zijn zes Charles Eliot Norton-lezingen (1973), en juist aan de hand van Beethovens Pastorale.⁴

Natuurlijk, zo redeneert Bernstein, we horen een koekoek bij Beethoven. Verwijzingen als deze naar natuurverschijnselen vormen ‘a kind of visual curtain of nonmusical ideas, a semi-transparant curtain, so to speak, that interposes itself between the listener and the music per se’ (p. 157). Hoe kunnen we naar deze muziek luisteren als pure muziek? Het is te vergelijken met de opdracht ‘Denk de komende vijf seconden niet aan een olifant. Een, twee, drie, vier, vijf...’ Gelukt? Het is niet eenvoudig, zo niet onmogelijk, maar Bernstein doet bij Beethoven een moedige poging. Hij laat zien hoe de eerste vier maten van de symfonie niet alleen het materiaal vormen voor het eerste deel, maar ook nog eens het enige materiaal. Elke maat in het eerste deel is een transformatie, een gevarieerde herhaling van elementen waaruit

2 Paul Valéry, De macht van de afwezigheid. Vertaling en inleiding Maarten van Buuren. Groningen: Historische Uitgeverij, 2004, p. 100.

3 Richard Will, ‘Time, morality, and humanity in Beethoven's Pastoral symphony’, in: Journal of the American Musicological Society, 50 (1997), 271-329.

4 Leonard Bernstein, The unanswered question. Six talks at Harvard. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1976.

[p. 43]

die eerste vier maten bestaan. De transformatieprincipes variëren van inversie en retrograde tot fragmentatie en augmentatie van die elementen. Opmerkelijk genoeg is het eerste deel van de Pastorale in formele zin strenger opgebouwd dan de als bij uitstek als zuivere muziek opgevatte Diabelli-variaties (33 Verënderungen über einen Waltzer von Anton Diabelli), want de transformaties in de Pastorale beperken zich tot één deel. Wat we in de Diabellivariaties zien, inbeddingen van transformaties, een variatie die op een voorafgaande variatie varieert die op haar beurt op het thema varieert, zien we ook in de Pastorale. Zowel de transformaties in de Pastorale als die in Diabelli-variaties zijn van een duizelingwekkende complexiteit, waar Bach misschien niet zozeer een puntje aan had kunnen zuigen, maar die wij zeker moeten erkennen als behorend tot een traditie waarvan Bach dan als primus inter pares geldt.⁵ Valery's tegenstelling lijkt dus niet meer dan een cliché, een romantisch cliché. Wagners voorspel tot Tristan und Isolde en Beethovens Pastorale is totaal andere muziek dan Bachs Die Kunst der Fuge, uiteraard, maar wie Wagner verbindt met betekenis en Bach met formalisme, met wiskunde, miskent dat Bach én Wagner gebruikmaken van dezelfde wiskundig-formele bouwprincipes, van dezelfde muzikale syntaxis.

De hele kwestie van muzikale betekenis is trouwens een berucht moeilijk probleem, al zou ik in de geest van Bernstein zeggen dat de betekenis van de Pastorale de unieke samenhang is van de transformaties van die eerste vier maten. Met de semantische component in taal heeft muzikale betekenis in elk geval niets te maken, en precies daarvan verdenk ik Valéry: dat hij die twee soorten van betekenis aan elkaar gelijkstelt. Leonard Bernstein en, in zijn voetspoor, de componist Fred Lehrdal samen met de taalkundige Ray Jackendoff,⁶ hebben vooral willen laten zien dat in muziek, de tonale muziek welteverstaan, evenals in taal, de syntaxis gekenmerkt wordt door een eindig aantal regels dat een oneindig aantal structuren kan bouwen (in taal: zinnen). De wiskundig bepaalde bouwprincipes van zowel taal als muziek zijn universeel en aangeboren. Of het nu gaat om een symfonie van Beethoven of een gedicht van J.C. Bloem, de manieren waarop de elementen waaruit ze bestaan in steeds grotere groepen gecombineerd worden, zijn dezelfde. Wij hebben als luisteraars dan ook duidelijke intuïties over welke noten in een muziekstuk bij elkaar horen, net zoals we intuïties hebben over de hiërarchie in de groepering van woorden in een zin in onze moedertaal. Een twaalftoonscompositie van Schönberg en een gedicht van Lucebert druist precies tegen dit soort intuïties in, bij Schönberg ook nog eens veel fundamenteler dan bij Lucebert, omdat de componist een geheel nieuwe syntaxis toepast.

5 Beethoven koos voor de term ‘Veränderungen’ in plaats van ‘Variationen’ met het oog op Bachs Aria mit 30 Veränderungen, beter bekend als de Goldberg-variaties.

6 Fred Lehrdal & Ray Jackendoff, A generative theory of tonal music. Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1983.

[p. 44]

Von genialer Kühnheit

Het aardige is dat er nog een geheel ander wiskundig principe werkzaam is in de muziek, en wel op een niveau dat veel minder universeel lijkt. Wie een tonaal muziekstuk componeert, praat met de buurman, en wie een traditioneel gedicht schrijft (dus met welgevormde zinnen), produceert wiskundig bepaalde structuren. Dat gaat automatisch. Net zo automatisch als een kind ooit taal heeft geleerd. In het cd-boekje bij Pollini's opname van de Diabelli-variaties, werd ik getroffen door de opmerking dat de luisteraar niet moest denken dat er geen sprake zou zijn van een dwingend onderling verband tussen de variaties, afgezien natuurlijk van het feit dat het allemaal variaties zijn op hetzelfde thema en dat een enkele variatie een variatie vormt op een voorafgaande variatie. Wat is namelijk het geval? De zeer langzame variatie 20, ‘die sich ganz auf das mittlere und tiefe Register des Klaviers konzentriert, ein ruhiges und rätselhaftes Stück Musik, aus dessen Stimmengeflecht eine Harmonik von genialer Kühnheit erwächst’,⁷ betekent een breuk binnen het geheel van de variaties. En die breuk verdeelt het stuk (thema + 33 variaties) in twee delen volgens het principe van de gulden snede: 34:21=21:13. Tussen variatie 28 en 29 zou van eenzelfde breuk sprake zijn, waardoor de laatste 13 variaties ook volgens het principe van de gulden snede zijn verdeeld: 13:8=8:5. Nu vind ik de motivering voor de eerste breuk overtuigender dan de tweede: bij variatie 20 spitst elke luisteraar inderdaad zijn oren. We worden als vanzelf uitgedaagd om het interpretatieproces om te keren: niet proberen een inhoudelijke breuk wiskundig, met de gulden snede, te motiveren, maar een wiskundige bepaalde breuk inhoudelijk, bijvoorbeeld tussen variatie 25 en 26 (8:5=5:3). Dit laatste blijkt moeilijk. De gulden snede werkt dus vooral op die ene tweedeling in het stuk en blijkt geen principe dat de gehele samenhang van variaties van het stuk bepaalt. Geen automatisch, aangeboren wiskundig principe dus, maar een regel die ordent, of anders gezegd: een regel die kan ordenen, maar dat niet overal doet waar hij zou kunnen. Een zachte regel dus, althans hier, in dit muziekstuk.

7 Ludwig van Beethoven, Diabelli-Variationen, op. 120. Maurizio Pollini, piano. Deutsche Grammophon (2000). Toelichting in het cd-boekje door Paolo Petazzi.

Intermezzo:
Bij de wilde konijnen af, of de Reeks van Fibonacci

In zijn Liber Abaci (1202), een boek over wiskunde, schrijft Leonardo de Pisa in hoofdstuk 12 over de voortplanting van konijnen. Op de onsmakelijke details zullen we hier niet verder ingaan, maar het is dit onderzoek geweest dat heeft geleid tot de beroemde Reeks van Fibonacci. Fibonacci, de naam waaronder hij uiteindelijk bekend zou worden (‘Zoon van Bonaccio’), heeft veel meer betekend voor de wiskunde dan alleen die reeks, maar

[p. 45]

hij is er na verloop van de jaren mee samengevallen. De reeks is trouwens eenvoudig genoeg:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Elk getal in de reeks is de som van de twee aan dat getal voorafgaande getallen. De reeks is dus oneindig en lijkt op het eerste gezicht niet opzienbarend. Op het tweede gezicht wordt het al anders, want de Reeks van Fibonacci komen we overal tegen. In de algebra, de geometrie, de getallenleer en andere takken van de wiskunde. Maar ook in de natuur. Bij veel planten is het aantal bloemblaadjes en de manier waarop de bladeren op de stam zijn geschikt, te verbinden met een getal van Fibonacci. De zaadjes zijn heel vaak spiraalvormig volgens de getallenreeks op de bloemknop geordend. Dezelfde spiraalstructuur zien we trouwens in de vorm van allerlei soorten schelpen. Het lijkt er zelfs op dat spiraalstructuren in de natuur in het algemeen te verbinden zijn met Fibonacci. En zelfs daar waar patronen in de natuur niet met Fibonacci verbonden kunnen worden, hebben we te maken met getallenreeksen die op dezelfde manier gevormd worden als die van Fibonacci, zoals de reeks van Lucas, die niet begint met 1 en 1, maar met 2 en 1:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322...

In de wiskunde en de natuur is de reeks van Fibonacci dus alomtegenwoordig. Voor ons, liefhebbers van wiskunde én kunst, wordt het pas echt interessant als we zien dat Fibonacci ook een rol speelt in de esthetica. Verdelen we een lijnstuk of vlak in twee delen waarvan het kleinste zich verhoudt tot het grootste als het grootste tot het geheel, dan spreken we van de gulden snede of de proportio divina. Die verhouding is ongeveer 5:8 en hoe groter de waarden die we als quotiënten ontlenen aan de reeks van Fibonacci - bijvoorbeeld 8:13, 13:21 en 21:34 - hoe dichter, maar nooit helemaal, het ideaal van de gulden snede wordt benaderd (de waarde wordt weergegeven met de Griekse letter Phi):

ϕ = 1, 618033988749894848204....
13/8 = 1, 625
144/89 = 1, 6179775280...
4.181/2.584 = 1, 6180340557...

Het bekendste voorbeeld van de gulden snede in de beeldende kunst is ‘De Vitruviusman’, een tekening van Leonardo da Vinci (eenzelfde uomo universale als die in het redactioneel van deze Parmentier ter sprake komt), een van illustraties die hij heeft

[p. 46]

gemaakt voor het boek De divina proportione van de franciscaner monnik Fra Luca Pacioli. De afstand tussen het hoofd en het middel verhoudt zich tot die van het middel tot de voeten zoals deze zich verhoudt tot de totale lichaamslengte.⁸ Maar de grote vraag is natuurlijk of we in het geval van de gulden snede te maken hebben met een natuurwet in de esthetica, die automatisch wordt toegepast in de architectuur, muziek en beeldende kunst - zeg maar: onbewust zijn werk doet - of dat de gulden snede bewust wordt toegepast, als leidraad in de bouw van een kunstwerk. De toepassing van de gulden snede in Beethovens Diabelli-variaties lijkt op het laatste te wijzen. In de recente studie The (fabulous) Fibonacci numbers,⁹ laat het hoofdstuk over muziek zien dat in de openingsdelen van Mozarts pianosonates de verhouding tussen expositie, doorwerking en reprise beantwoorden aan de gulden snede, waarbij de expositie zich verhoudt tot doorwerking en reprise (in het aantal maten), zoals de laatste twee zich verhouden tot het hele deel. Bij zes sonates is de afwijking van de gulden snede minimaal, bij de overige blijft de verhouding binnen de marge waarin nog over de gulden snede gesproken kan worden, op drie na. Dat lijkt een redelijke score, maar bij de vader van de Weense klassieken, Joseph Haydn, blijkt de verhouding in zijn pianosonates precies andersom te liggen. Betekent dit dat de sonates van Mozart beter, mooier zijn dan die van Haydn? Voor mij geldt dit in elk geval niet. Belangrijker is dat we moeilijk kunnen zeggen dat de gulden snede een natuurwet is in de muziek. Het mooist is dit te demonstreren aan de hand van het werk van Béla Bartók, een componist die het grootste plezier had in het toepassen van Fibonacci-getallen in zijn composities (niet in alle overigens): als hulpmiddel, als handvat, op verschillende niveaus van de compositie bovendien, zij het voor de luisteraar niet relevant, want niet hoorbaar.¹⁰ Plezier in Fibonacci-getallen, in wiskunde, bewust toegepast in zijn composities, meer niet, maar ook niet minder. Hier kunnen we de overstap maken naar de poëzie.

8 ‘De Vitruviusman’, 19 januari, 2008. Wikipedia, de vrije encyclopedie. Opgehaald, 10 februari, 2008 van http://nl.wikipedia.org/w/index.p-9123.

9 Alfred S. Posamentier & Ingmar Lehmann, The (fabulous) Fibonacci numbers. Amherst, NY: Prometheus Books, 2007.

10 Zie het pionierswerk van Enö Lendvai, vooral diens Béla Bartók. An analysis of his music. London: Kahn & Averill, 1971.

En dan nu: de poëzie

In elk overzicht over de alomtegenwoordigheid van de Fibonacci-reeks komen naast uiteraard de wiskunde zelf en allerlei natuurverschijnselen, alleen de beeldende kunst, de architectuur en de muziek aan de orde. De literatuur en de poëzie schitteren door afwezigheid. Sterker nog: er is hier nog nooit onderzoek naar gedaan, laat staan systematisch onderzoek. Natuurlijk, vooral in de renaissance verschenen leerboeken over de gulden snede in beeldende kunst en architectuur, die in een traditie staan waarin bijvoorbeeld een studie naar de gulden snede bij Mondriaan een plaats kan krijgen. Zo'n traditie bestaat er voor literatuur en

[p. 47]

poëzie niet. Maar ook de aandacht voor de Fibonacci-reeks in de muziek is van relatief recente datum. Neem de prominente en rigide toepassing van de reeks in het Adieu voor blaaskwintet van Karlheinz Stockhausen, een toepassing die voor de luisteraar ook nog eens waarneembaar is.¹¹ Stockhausen heeft in zijn zesdelige serie Texte zur Musik (1963-1989) regelmatig verantwoording afgelegd van zijn gebruik van de Fibonacci-reeks. Hij is hierin zonder meer te vergelijken met de language poet Ron Silliman. Beiden zijn op theoretisch niveau zeer actief (op het pretentieuze af), beiden zijn geïnteresseerd in formele structuren als de Fibonacci-reeks en beiden hebben de reeks toegepast in hun werk. Sillimans lange prozagedicht Tjanting (1981) bestaat uit paragrafen waarvan het aantal zinnen precies beantwoordt aan de Fibonacci-reeks. De eerste zeven paragrafen luiden als volgt (de eigenzinnige spelling is uiteraard niet van mijn hand):

Not this.
What then?
I started over & over. Not this.
Last week I wrote ‘the muscles in my palm so sore from halving the rump roast I cld barely grip the pen.’ What then? This morning my lip is blisterd.
Of about to within which. Again & again I began. The gray light of day fills the yellow room in a way wch is somber. Not this. Hot grease had spilld on the stove top.
Nor that either. Last week I wrote ‘the muscle at thumb's root so taut from carving that beef I thought it wld cramp.’ Not so. What then? Wld I begin? This morning my lip is tender, disfigurd. I sat in an old chair out behind the anise. I cld have gone about this some other way.
Wld it be different with a different pen? Of about to within which what. Poppies grew out of the pile of old broken-up cement. I began again & again. These clouds are not apt to burn off. The yellow room has a sober hue. Each sentence accounts for its place. Not this. Old chairs in the back yard rotting from winter. Grease on the stove top sizzled & spat. It's the same, only different. Ammonia's odor hangs in the air. Not not this.¹²

Eén zin in de eerste paragraaf, één in de tweede, twee zinnen in de derde, drie in de vierde, enzovoorts. Om het nog ingewikkelder te maken is Tjanting zo geconstrueerd dat het gelezen moet worden als twee reeksen van paragrafen. In zijn ‘Interview met Tom Beckett’ geeft Silliman aan dat de eerste reeks begint met de eerste paragraaf en zo gelezen moet worden 1, 2, 5, 13 tot aan 4181, terwijl de tweede reeks, opgevat als antwoord op de eerste, begint met de tweede paragraaf volgens de reeks 1, 3, 8, 21 tot aan 2584. Bovendien herhalen paragrafen gevarieerd, en

11 Jonathan Kramer, ‘The Fibonacci Series in Twentieth-Century Music’, in: Journal of Music Theory, 17 (1973), nr. 1, 110-148.

12 Ron Silliman, Tjanting. Berkeley, Ca.: The Figures, 1981, p. 11.

[p. 48]

wat hun plaats in de paragrafen betreft ook weer beantwoordend aan getallenreeksen, zinnen uit voorafgaande paragrafen. Het zal duidelijk zijn dat aan de lezer hoge eisen worden gesteld. Als hij al op de hoogte was van de Fibonacci-reeks, dan nog hadden de twee parallelle subreeksen die het eigenlijke lezen sturen onmogelijk geïdentificeerd kunnen worden. Waarom deze hypercomplexe bouw? In de eerste plaats wil Silliman afscheid nemen van de traditie waarin het schrijven uitgaat van een ‘stable voice’. Maar dit afscheid, waarvan we mogen zeggen dat het in Tjanting gelukt is, roept de vraag op wat het schrijven dan nog motiveert, of preciezer, in de woorden van Silliman: ‘What motivates the next line, the next sentence, the next paragraph or stanza? Without syntax, what justifies the existence of even the next word?’.¹³ In Tjanting is de motivering de Fibonacci-reeks, een procedureel wiskundig principe, al mag een dergelijk principe volgens Silliman nooit zo ingesleten raken als bijvoorbeeld de regels van het sonnet. Want het gaat Silliman er uiteindelijk om dat de gevarieerde herhalingen van zinnen uit paragrafen in de daaropvolgende paragrafen ‘reveal their constructedness, their artificiality as elements of meaning, their otherness’.¹⁴ In een beschouwing waarin ook Tjanting aan de orde komt, verbindt Marjorie Perloff Sillimans krachttoer met Roland Barthes par Roland Barthes (1975), al gaat Silliman wat extremer te werk. Ook al begint Tjanting volgens de wetten van de autobiografische conventie, ‘the reader cannot get absorbed in the personal “story”, because the repetitions and permutations call attention to the mise en scene of significance rather than on what is recounted’.¹⁵ Dat mag gerust een understatement worden genoemd. Het lijkt in elk geval ondenkbaar dat een soortgelijk experiment met de Fibonacci-reeks ooit nog herhaald zal worden. Het verschil met een compositie als Adieu van Stockhausen is evident: even complex, even theoretisch doordacht, maar zo'n muziekstuk onderscheidt zich in de beleving van de luisteraar uiteindelijk niet van andere composities van Stockhausen waarin Fibonacci geen enkele rol speelt. Bij Silliman is de theorie onmisbaar voor de lezer, al is dat natuurlijk geheel in lijn met Sillimans poëzieopvatting.

Een naar mijn smaak geslaagder maar misschien minder spectaculair voorbeeld van de toepassing van de Fibonacci in de poëzie is de bundel Dochter (1984) van Eva Gerlach. Alle gedichten daaruit kennen dezelfde bouw: twee strofen van respectievelijk 5 en 3 regels. Bovendien is de bundel ingedeeld in afdelingen van achtereenvolgens 3, 5, 8, 8, 5 en 3 gedichten. Toeval? Dat denk ik niet. En zeker niet bij een dichterschap als dat van Eva Gerlach, dat zich zozeer schatplichtig toont aan de Metaphysical Poets. Elk gedicht staat in het teken van de verhouding tussen moeder en dochter. Gerlach gebruikt niet alleen de verhouding van de gulden snede, maar ook de culturele betekenis die er in de

13 Ron Silliman, ‘Interview with Tom Beckett’, in: The Difficulties, 2 (1985), nr. 2 (Ron Silliman Issue), 34-46, citaat op p. 34.

14 Ibidem, p. 36.

15 Marjorie Perloff, ‘New Nouns for Old: “Language” Poetry, Language Game, and the Pleasure of the Text’, in: Matei Calinescu & Douwe Fokkema (Eds.), Exploring Postmodernism: Selected Papers Presented at a Workshop on Postmodernism at the 11^th International Comparative Literature Congress, Paris, August 20-24, 1985. Amsterdam & Philadelphia, PA: Benjamins, 1987, 95-108, citaat op p. 106.

[p. 49]

loop der eeuwen mee verbonden is geraakt. De gulden snede is in deze poëzie het iconisch ideaal van een harmonische verhouding tussen moeder en dochter. Misschien gaat het te ver, maar zou de bouw van de afdelingen toenemende harmonie suggereren, een grotere nabijheid van moeder en dochter, gevolgd door een afnemende? Wijst de laatste strofe van de bundel hierop?

Nooit hou ik op te kijken hoe het veert
Terwijl je, wind mee, zachtjes krakend van
De lichte helling naar beneden rijdt.

Zagen we de Fibonacci-reeks als zachte regel (want, zoals gezegd, geen aangeboren automatisme) hard toegepast bij Silliman en Stockhausen en zacht bij Gerlach, er is nog een wat minder harde, speelse variant: fibetry, ‘fibonacci poetry’, en dan vooral de korte vorm ervan: de fib. Het is een Amerikaans verschijnsel dat we te danken hebben aan Gregory K. Pincus, een scenarioschrijver, die begin 2006 lezers van zijn blog GottaBook opriep net als hij fibs te gaan schrijven. Pincus' eerste fib luidt als volgt:

Blogs
spread
gossip
and rumor
But how about a
Rare, geeky form of poetry?

Zo ‘geeky’ werd het niet gevonden, want de oproep bleek een groot succes.¹⁶ En begin dit jaar kon Pincus melden dat het inmiddels opgerichte onlinetijdschrift The Fib Review driemaal per jaar zal verschijnen, al wordt door de redactie aan toekomstige fib poets wel gevraagd zich te beperken tot niet meer dan vijf fibs per inzending.¹⁷ Of de fib ‘a more complicated version of the classic, highly constrained haiku’ kan worden genoemd, waag ik te betwijfelen. De haiku is bovendien meer dan het formele voorschrift van 3 regels van respectievelijk 5, 7 en 5 lettergrepen: inhoudelijk wordt hij bepaald door een zenboeddhistische denkwereld (zij het niet in die uitgeholde westerse variant). Hoe beperkend de Fibonacci-reeks in de fib ook is, inhoudelijk is er van geen begrenzing sprake. Ik denk dat we de fib dan ook moeten zien als een vorm van moderne rederijkerspoëzie. Het gaat in dit soort poëzie om de beperking-om-de-beperking, om het plezier ervan en het wedstrijdelement, en Amerika zou Amerika niet zijn als sommige beoefenaren van fibetry er geen perfecte aanleiding in zien om het wiskundeonderwijs met het literatuuronderwijs te combineren. Kom daar eens om in Nederland.

16 Motoko Rich, ‘Fibonacci Poems Multiply on the Web After Blog's Invitation’, in: The New York Times, 14 april 2006. Online: http://www.nytimes.com/2006/04/14/books/14fibo.html.

17 The Fib Review, online: http://www.musepiepress.com/fibreview/.