Neerlandia/Nederlands van Nu. Jaargang 109

Correct bevonden, volgens Bartjens (1)
Gilbert De Bruycker

Correct? Volgens wie? Volgens Bartjens, Willem Bartjens. Wat volgens Bartjens heet, dat klopt, staat vast, is zonder fout. De Cijfferinghe van Bartjens was het bekende rekenboek waaruit generaties Nederlanders in de zeventiende en achttiende eeuw hebben leren rekenen. Het boek kende talloze drukken en bewerkingen, zelfs roofdrukken, die de naam Bartjens spreekwoordelijk hebben gemaakt. Vooral in Nederland. Onderwijzend Vlaanderen leerde Willem Bartjens vooral kennen door het naar hem genoemde tijdschrift voor reken- en wiskundeonderwijs in de basisschool van de Stichting voor de Leerplanontwikkeling, dat voor het eerst in 1982 verscheen.

[p. 38]

Willem Bartjens (1569-1638) was schoolmeester, nauwkeuriger rekenmeester. Zijn familie kwam uit de zuidelijke Nederlanden, maar hij werd in Amsterdam geboren in 1569. Vanaf 1591 was hij schoolhoofd in zijn geboortestad. In 1618 werd hij door het stadsbestuur van Zwolle aangesteld als francoysche schoolmeester om daar de zoons van kooplieden op het beroep van hun vader (meer praktisch dan theoretisch) voor te bereiden. Hierbij werd overeengekomen dat Bartjens de kinderen zou leren die francoysche spraecke, voorts lesen, schrijven, reeckenen en boekhouden, mitsgaders dat ook syn huysfrouwe den jonge dochteren leren sal allerley hantwercken, van naeyen, speltwercken en andere daertoe behoerende. Bartjens kreeg daarvoor een traktement van 300 carolusgulden, een vrije woning en gelegenheid tot bijverdiensten. Franse scholen (vaak gesticht door geïmmigreerde hugenootse vluchtelingen) kwamen steeds meer in de mode. Bij lezen, rekenen en schoonschrift werd onderricht in het Frans gevoegd. De Franse taal bleef nog lang een bevoorrechte positie in de maatschappij innemen.

De cyfferinge van Willem Bartiens, uitgave van 1632 - uit: www.20eeuwennederland.nl

Bartjens was helemaal geen gespecialiseerde rekenmeester. Rekenonderwijs was toen nog geen standaardonderdeel van het lager onderwijs. Het werd gegeven in de vorm van extra lessen waarvoor de ouders apart moesten betalen. Lezen, schrijven en rekenen werden toen niet naast, maar na elkaar gegeven. Alle leerlingen startten met spellen en lezen. Dat gebeurde met behulp van het hornboeck, een houten plankje waarop de letters waren geplakt en beschermd door een plaatje hoorn. Wie de letters kende, kreeg het kleine AB-boek en daarna het grote, dat ook Haneboek heette (naar de wakkere kraaiende haan afgebeeld op de titelpagina). Pas na twee of drie jaar spellen en lezen begonnen ze met schrijven. Voor sommigen volgde nadien ook nog wat rekenen.

De meeste kinderen kregen geen schriftelijk rekenen. Uiteraard kon iedereen wel wat uit het hoofd rekenen, al dan niet met gebruik van de vingers. Meestal was dat voldoende om inkopen te doen of eenvoudige zaken af te sluiten. Het schriftelijk rekenen was slechts bestemd voor de aanstaande klerk of koopman. Er werd op twee manieren gerekend. De oudste methode gebruikte een soort van telraster of telbord (abacus). Er werd een aantal lijnen (liniën) op de grond of op papier getrokken en er werden steentjes of penningen (calculi, vgl. Eng. calculator) op gelegd. De opeenvolgende lijnen stelden de verschillende eenheden en veelvouden voor en in de tussenruimten kwamen de helften van de bovenliggende waarden. Dat rekenen op liniën was ook bruikbaar voor mensen die niet konden lezen of schrijven. Om bv. 324, 267 en 175 op te tellen, gingen ze als volgt te werk (de omwisseling staat helemaal rechts, na de dubbele streep):

1000	............		............		............	||	.....
500						||	o
100	...o.o.o....		......o.o...		.......o....	||	..oo.
50			o		o	||	o
10	.....o.o...		........o...		.....o.o....	||	..o..
5			o		o	||	o
1	...o.o.o.o..		......o.o...		............	||	..o..
	3 2 4	+	2 6 7	+	1 7 5	=	7 6 6

De tweede manier van cijferen was ongeveer zoals wij dat nu nog steeds doen. Met de opbloei van de Nederlandse handel met zijn vele compagnieën in de zeventiende eeuw raakte schriftelijk rekenonderwijs erg in trek. Er verschenen dan ook allerlei rekenboeken, die allemaal op elkaar leken. Ze gingen vooral over bewerkingen die van belang zijn voor de koophandel. Ze werden meestal gebruikt als handboek bij een leergang en voor zelfstudie, maar ook als naslagwerk dat kooplui meenamen op hun reizen in binnen- en buitenland.

Heel bekend werd De Cijfferinghe, het rekenboek dat Bartjens in 1604 publiceerde. Voluit luidde de titel: De Cijfferinghe van Willem Bartjens Amstelredammer, inhoudende meest alle de Grondregelen der Cijfferkonst. Seer nut en dienstelijk den leerlingen ende alle liefhebberen der Konst. Blijkens zijn eigen uitlatingen besteedde Bartjens veel aandacht aan een foutloze uitwerking van de sommen in zijn boek. Ongetwijfeld gold dat ook voor de ordelijke stofopbouw naar de traditie van zijn tijd, al eiste hij toch de eer op dat de ordeninghe van de grondregulen der cijfferkonst hier bevorens in onze Nederlandsche tale, in dusdanige ghedaante geen Autheuren (mijns wetens) den leerlingen is voorgegeven. M.a.w. niemand had hem dat kunststukje ooit voorgedaan.

De overvloed van opgaven en de ampele uitleg waren kenmerken die de gebruikers van De Cijfferinghe erg op prijs stelden. Met dat werk wist Bartjens de concurrentie grotendeels van de markt te drukken. Hij verkeerde met dichters en beschikte zelf over poëtische talenten, waarvan ook zijn rekenboek blijk geeft. Getuige daarvan de volgende aansporing.

[p. 39]

 

Cijfert soete jeught in scholen,

 

Wil cijferkonst omdoolen,

 

Cijfert, cijfert dagh en nacht.

 

Dan wordt ghij met konst bevracht,

 

En ghij vaert naer alle stranden

 

En comt rijck weer naar deez landen.

 

Coopman, stuerman, winckelmaet,

 

Cijfert en ghij comt tot staet.

Niemand minder dan Vondel zelf verheerlijkte Bartjens omstreeks 1610 in een lofzang die aldus eindigde:

Adieu Bartjens, ick wil zwijghen,
D'wijl ghij gaet ten Hemel stijghen.
'k Wenschte dat ick hier in schijn
Slechts mocht uwen Echo zijn.¹

En bij een afbeelding van de bekende rekenmeester dichtte hij:

Ghij ziet het zichtbaer deel van Bartjens hier nae 't leven.
Van sijn onzichtb'ren geest heeft hij u zelf gegeven
Een print int rekenboeck dat nergens faelt noch suft
Maer volght tot dienst der Jeughd Euclides' rijp vernuft.²

Blijkbaar maakte vooral de drang naar correctheid grote indruk op de gebruikers. Altijd bouwde Bartjens in zijn opgaven een proef op de som in om de oplossing te controleren. Nog bij Bartjens' leven was zijn rekenboek al zo in trek dat sluwe epigonen het schaamteloos gingen nadrukken. In 1633 reageerde hij daarop met Vernieuwde Cijfferinge, een uitgebreide en verbeterde versie van De Cijfferinghe. Nadien publiceerde hij ook nog een vervolg. Herdrukken waren er nog tot in 1839, meer dan tweehonderd jaar na zijn dood. Blijkbaar was Bartjens toen al zoiets als een merknaam geworden.

Eigenaardig is wel dat van het originele rekenboek van Bartjens lange tijd niet eens een exemplaar bekend was. We kenden alleen exemplaren van de Vernieuwde Cijfferinge en van een roofdruk. Maar onlangs dook totaal onverwachts een eerste druk van De Cijfferinghe op in de stadsbibliotheek van Antwerpen. De wiskundehistorici Danny Beckers en Marjolein Kool hebben nu dit exemplaar in facsimile heruitgegeven, met een uitvoerige inleiding.³ Zo kunnen we ons een beter beeld vormen van dat belangrijke rekenboek. De Cijfferinghe is een werk met een groot aantal ingewikkeld geformuleerde rekenregels die de leerling als trucjes moest toepassen. Dat was dus een kwestie van stampen en inheien. Doordat men (en dat gold ook voor vele rekenmeesters) alleen de regels kende, kon men meestal zelf niet verantwoorden waarom een berekening goed of fout was. Men beriep zich dan maar op de schrijver van het rekenboek waaruit men zijn vaardigheid geleerd had. Vandaar de zinsnede volgens Bartjens.

Zoals eerder opgemerkt gaat het boek vooral over bewerkingen die van belang zijn voor de koophandel. Bartjens behandelt eerst het kale rekenen, waar de kinderen zonder veel omhaal de hoofdbewerkingen leren en het breukrekenen. Vervolgens worden allerlei rekenschema's (algoritmen) gegeven voor een groot aantal toepassingssituaties. Allerlei gewichten en maten moeten worden opgeteld of afgetrokken. In die dagen rolde er veel geld van allerlei soort. Lang niet alle munten waren gemakkelijk om te rekenen. Zodra Bartjens dan ook het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (maar niet de staartdeling) met gehele getallen behandeld heeft, pakt hij het geldrekenen aan. Een voorbeeld:

Men wil adderen [optellen] deze navolgende somme
377 guld. 17 stuyv. 8 penn.
423 guld. 12 stuyv. 4 penn.
313 guld. 9 stuyv. 0 penn.
't Facit is 1114 guld. 18 stuyv. 12 penn.
Merckt: begint eerst aen de penningen, ende addeert 0, 4, 8 doen 12 penningen, set die onder de linie, ende addeert dan 9, 12, 17 stuyvers, doen 38 stuyvers, ofte 1 gulden 18 stuyvers. Set 18 stuyvers onder de streep en addeert 1 gulden tot 3, 3, 7 gulden; doen 14 eenen ofte enckele guldens: set vier eenen onder de linie ende werckt met de thienen na behoren, enz. (Uit deze werkwijze kunnen we gemakkelijk afleiden dat 1 gulden = 20 stuivers.)

Voorkaft van Volgens Bartjens, tijdschrift voor reken-wiskunde-onderwijs, jaargang 25, september 2005, nr. 1; ook op internet: www.volgens-bartjens.nl

Het tweede deel van dit artikel leest u in het volgende nummer van Neerlandia - Nederlands van Nu.

1 Aangehaald door Ewoud Sanders in Eponiemenwoordenboek (1993, p. 32).

2 Prent met onderschrift in Katholieke Encyclopedie voor Opvoeding en Onderwijs deel I (red. dr. V. D'Espallier; p. 155).

3 Beckers, Danny en Marjolein Kool: Willem Bartjens, De Cijfferinghe (1604). Het rekenboek van de beroemde schoolmeester (Verloren, 284 pp.).