De Gids. Jaargang 158

[p. 206]

Daan Frenkel
De zachte sector van de fysica

Pierre Gilles de Gennes heeft de grenzen van de fysica verlegd. Deze zin klinkt als een cliché, maar ik weet werkelijk niet hoe ik het anders zou moeten zeggen. Toch heeft De Gennes nooit een nieuw elementair deeltje voorspeld en hij spreekt zich, bij mijn weten, ook niet uit over de eerste microsecondes van ons heelal. U kunt dan ook met goed fatsoen vragen: ‘Waar ligt toch de grens die door De Gennes is verlegd?’ Om dat te kunnen uitleggen, moet ik u eerst iets bekennen: de natuurkunde is net als de Europese Unie. Officieel zijn er geen binnengrenzen, maar in praktijk wel. En net als Europa kent ook de natuurkunde een hiërarchie van wetten en regels. Maar daar houdt de analogie overigens wel op, want de Europese wetten zijn veel ingewikkelder dan welke fysische wet ook, om nog maar te zwijgen van het feit dat natuurwetten niet ontdoken kunnen worden.

De vraag is natuurlijk: waarom heeft de natuurkunde zoveel wetten? Lijdt de natuurkunde soms aan wildgroei in de regelgeving? Het antwoord is: nee. En het is ook niet zo dat de wetten die we nu hebben noodwetjes zijn die we alleen maar nodig hebben totdat de ultieme natuurwet, de theorie van alles, wordt gevonden. De ellende is nu juist dat de theorie van alles, als we die ooit in handen krijgen, in bepaalde opzichten een theorie van niets zal blijken. Een theorie van alles is natuurlijk net zo geldig voor twee-componentenlijm als voor quarks. Maar een natuurwet die is ontwikkeld om het gedrag van de kleinste bouwstenen van de natuur te beschrijven, is volstrekt ongeschikt voor de beschrijving van het gedrag van twee-componentenlijm. Niet fout, gewoon onhandig. Want die theorie is veel te gedetailleerd. Om een analogie te gebruiken: als ik bij de bakker twee broden bestel, dan kijkt hij daar niet van op. Maar als ik even later bij de kruidenier vraag om een zakje met achthonderddrieënzeventigduizend tweehonderdeenenvijftig suikerkorreltjes, dan zal deze kruidenier mij er fijntjes op wijzen dat het geen pas geeft om zo over suiker te praten. Hij zal niet ontkennen dat het aantal suikerkorreltjes in een zak telbaar is, maar hij zal toch terecht concluderen dat ik gek ben omdat ik de verkeerde taal, het verkeerde beschrijvingsniveau gebruik.

De verschillende wetten in de fysica corresponderen met verschillende niveaus van beschrijving. De wetten van de hydrodynamica die de stroming van water in rivieren en van bloed in aderen beschrijven, kunnen we, met enig wringen, afleiden uit de wetten van Newton die de bewegingen van individuele moleculen in die vloeistoffen beschrijven. En de wetten van Newton kunnen, op hun beurt, weer worden gezien als een handige benadering van de wetten van de quantummechanica, enzovoorts... Het is echter zeker niet zo dat een expert op het gebied van de quantummechanica daarmee qualitate qua deskundig is op het gebied van de stromingsleer. Net zomin als een graficus die een nieuw lettertype ontwerpt louter op grond van dit feit deskundig moet worden geacht op het gebied van de literatuur.

Hoe zit het nu met het verleggen van de grenzen van de fysica? Dat kan gebeuren aan de

[p. 207]

buitengrenzen van de Fysische Unie, in het onherbergzame niemandsland waar quarks en gluonen wonen. Maar er zijn ook grote witte plekken midden op de kaart van de Fysische Unie: dat zijn enclaves bevolkt door alledaagse verschijnselen die grotendeels buiten het gezichtsveld van de fysica vallen simpelweg omdat de juiste taal, het goede beschrijvingsniveau ontbreekt. Grensverleggend onderzoek kan daarom ook zijn: het in kaart brengen van deze enclaves om ze vervolgens te integreren in de Fysische Unie. En daar ligt dan ook de grote verdienste van De Gennes. Meer dan wie ook heeft hij bijgedragen tot het ontwikkelen van de taal waarmee we fysische verschijnselen kunnen beschrijven die zich afspelen op een lengteschaal tussen de grootte van een molecuul en die van een bacterie. Een schaal die tussen microscopisch en macroscopisch in ligt en dan ook vrij prozaïsch ‘mesoscopisch’ wordt genoemd. Dit soort mesoscopische fysica is nodig om de eigenschappen van melk, mayonaise, haargel en afwasmiddelen te begrijpen. Het zal u niet verbazen dat men de tak van de natuurkunde die zich bezighoudt met dit soort puddingachtige materialen aanduidt met de naam: fysica van de zachte gecondenseerde materie. Deze tak van de natuurkunde is ook van belang voor een beter begrip van de structuur en onderlinge wisselwerking van celmembranen, bloedplasma-eiwitten en virussen, om maar eens wat te noemen.

Het probleem is natuurlijk dat het hier over materialen gaat die zijn opgebouwd uit grote, complexe moleculen: eiwitten, polymeren, vetzuren etcetera. En men zou dan ook verwachten dat de theoretische beschrijving van deze materialen heel erg ingewikkeld moet zijn. Misschien denkt u zelfs wel dat in de natuurkunde geldt: ‘hoe moeilijker hoe beter’ en dat een onderzoeker die een theorie bedenkt die zo moeilijk is dat bijna niemand haar kan begrijpen kan rekenen op de bewondering of, op z'n minst, stille afgunst van zijn vakgenoten. Zo is er bijvoorbeeld een hardnekkige mythe die bedoeld is om Einsteins genie te illustreren. De strekking is dat Einstein zo knap was dat maar een handjevol mensen zijn theorieën kon begrijpen. Maar dat is juist een totale miskenning van Einsteins werk. De beroemdste artikelen van Einstein zijn juist heel helder: we kunnen niet begrijpen hoe Einstein het heeft bedacht, maar we kunnen heel goed begrijpen wat hij heeft bedacht. Onbegrijpelijkheid is zeker geen bewijs van een diep gedachteleven.

De Gennes is een meester in het construeren van simpele fysische modellen voor de uiterst complexe zachte materialen die ik zojuist noemde. Om dat te bereiken moet er een keuze worden gemaakt: wat is essentieel en wat niet? Dat is het werkelijk moeilijke, het grensverleggende werk dat verricht moet worden om een nieuw gebied toegankelijk te maken voor fysische beschrijving.

Ik wil een voorbeeld geven dat laat zien hoe moeizaam dit zoeken naar een simpel model kan zijn. Het voorbeeld komt niet uit de theorie van de zachte materie, maar zoals straks zal blijken heeft het er wel mee te maken. Mijn voorbeeld gaat over de theorie van vloeistoffen. De eerste moleculaire theorie van vloeistoffen is in 1873 bedacht door onze landgenoot Van der Waals. Van der Waals geloofde in het bestaan van moleculen. Dat is nu niet controversieel, maar honderd jaar geleden was dat wel zo. In het model dat Van der Waals voorstelde worden moleculen beschreven als kleine harde bolletjes, zeg maar knikkers. Maar wel speciale knikkers, want ze trekken elkaar aan. Van der Waals kon niet weten waarom moleculen elkaar op korte afstand afstoten en op langere afstand aantrekken. Het heeft meer dan een halve eeuw geduurd voordat de quantummechanica het antwoord op die vraag leverde. Uitgaande van dit eenvoudige beeld kon Van der Waals als eerste verklaren waarom vloeistoffen kunnen verdampen en waarom bij kamertemperatuur koolzuur bijvoorbeeld wel kan worden samengeperst tot een vloeistof, maar stikstof niet. Het Van der Waals-model bevat de essentiële fysische ingrediënten die nodig zijn voor de beschrijving van de

[p. 208]

gas/vloeistof-overgang: attractie en repulsie.

Maar als men een vloeistof nog verder samenperst, treedt er nog een verandering op: de vloeistof kristalliseert. En weer kan men zich afvragen wat het simpelste model is dat kan beschrijven hoe vloeistoffen bevriezen. Hierover bestond in het begin van de jaren vijftig van deze eeuw grote onenigheid. Waarom gaan moleculen zich ordenen in een rooster? Komt dat louter omdat de moleculen, net als knikkers, elkaar afstoten op korte afstand, of is het essentieel dat die knikkers elkaar aantrekken? Deze vraag is gemakkelijk te stellen, maar het is moeilijk om een experimenteel antwoord te geven: de aantrekking tussen moleculen kan niet zomaar worden uitgeschakeld. Daarom werd voor het beantwoorden van deze vraag gebruik gemaakt van een relatief nieuwe techniek: computersimulatie. Met behulp van snelle computers kan men de eigenschappen van allerlei materialen met iedere gewenste nauwkeurigheid voorspellen. Het enige dat de computer moet weten is welke krachten er tussen de moleculen werken. Maar niets verhindert ons om de eigenschappen van niet-bestaande moleculen uit te rekenen: moleculen die elkaar wel afstoten, maar niet aantrekken. In 1957 rapporteerde Berni Alder, een van de pioniers op het gebied van computersimulatie, samen met enkele van zijn Amerikaanse collega's een computerexperiment waarin de eigenschappen werden berekend van een systeem van harde, bolvormige moleculen die elkaar niet aantrekken. Deze simulaties lieten zien dat er in dit systeem wel degelijk kristallisatie optreedt. Toch bleek het heel moeilijk om collega-fysici te overtuigen. Zo werden Alders bevindingen besproken tijdens een rondetafeldiscussie waaraan 16 eminente fysici, waaronder twee Nobelprijswinnaars, deelnamen. Omdat de discussie niet tot overeenstemming leidde besloot de voorzitter, onze landgenoot Uhlenbeck, om het probleem in stemming te brengen: kunnen harde bolvormige deeltjes een stabiel kristal vormen zonder dat zij elkaar aantrekken? De stemmen staakten, waarop Uhlenbeck zelf de doorslag gaf door te verklaren dat hij moeite had om te geloven dat zoiets mogelijk was. Maar in de natuurwetenschappen is het niet zo dat de meeste stemmen gelden. De berekeningen van Alder bleken wel degelijk te kloppen. En tegenwoordig zou een geïnteresseerde middelbare scholier die berekeningen met gemak op een pc kunnen nadoen.

Ik noemde dit voorbeeld om aan te geven dat het, zelfs voor eminente onderzoekers, vaak moeilijk is om in te zien wat essentieel is en wat niet. In hoeverre de beschrijving van een verschijnsel, in dit geval dus kristallisatie, kan worden vereenvoudigd zonder dat we het kind met het badwater weggooien. Maar afgezien daarvan lijkt het een tamelijk academisch probleem: als moleculen harde knikkers waren, zouden ze dan toch kunnen bevriezen? Als, ja als... maar moleculen zijn geen knikkers en daarmee lijken de berekeningen van Alder toch voornamelijk een soort computerspelletje voor fysici: virtual reality... of toch niet?

Wonderlijk genoeg blijkt de natuur ons een tweede kans te geven. En die kans krijgen wij in de zachte gecondenseerde materie. Als u naar een glas melk kijkt, dan ziet u een oplossing van kleine vetdruppeltjes in water. Zo'n oplossing noemen we een colloïdale suspensie. Andere voorbeelden van suspensies zijn bloed en verf. De deeltjes die rondzweven in een colloïdale suspensie bevatten zelf vele miljoenen of zelfs miljarden atomen. Maar daarvan merk je niet veel: de colloïdale deeltjes gedragen zich zelf als een soort reusachtige atomen. Toch is er is een belangrijk verschil met atomen. Op de middelbare school leerden wij: de eigenschappen van atomen zijn onveranderlijk en de krachten tussen atomen dus ook. Maar colloïden zijn atomen voor de doe-het-zelver: een soort moleculair Lego. Wij, of om precies te zijn de chemici, kunnen de afstotende en aantrekkende krachten tussen de colloïdale bolletjes regelen door een geschikte keuze van de bestanddelen van de colloïden en van het oplosmiddel. Het mooie is dat een oplossing

[p. 209]

van die grote modelatomen zich net zo gedraagt als een verzameling echte atomen. De colloïdale deeltjes kunnen wanordelijk rondkrioelen, als atomen in een vloeistof, of zij kunnen zich ordenen in een kristal. Maar terwijl in een atomair kristal de deeltjes minder dan een miljoenste millimeter van elkaar af zitten, is de afstand tussen de deeltjes in een colloïdaal kristal honderd tot duizend maal groter. Een bekend voorbeeld van een colloïdaal kristal is opaal. Of eigenlijk is dit een soort colloïdaal fossiel want het oplosmiddel tussen de colloïdale deeltjes is gestold. Als u een opaal met wit licht beschijnt, dan ziet u in het kristal alle kleuren van de regenboog. Dit bijzondere kleurverschijnsel is een direct gevolg van het feit dat de deeltjes in een colloïdaal kristal in een regelmatig rooster gerangschikt zitten en dat de afstand tussen naburige deeltjes vergelijkbaar is met de golflengte van zichtbaar licht. Een gevolg daarvan is dat we een colloïdaal kristal met een goede optische microscoop kunnen bekijken. Om de deeltjes in een atomair kristal te kunnen onderscheiden is een elektronenmicroscoop nodig.

Bestaan er nu ook colloïdale deeltjes die zich gedragen als harde knikkers? In het Laboratorium voor fysische en colloïdchemie van de Universiteit Utrecht is men er, nu al weer enige tijd geleden, in geslaagd om dergelijke deeltjes te maken. De natuur, met hulp van de Utrechtse onderzoekers, geeft ons dus een tweede kans. En wat blijkt? De ‘virtual-reality’ van de computersimulaties van Alder klopt precies met het gedrag van deze allerminst virtuele colloïden: bij voldoende hoge dichtheid vormen de colloïdale knikkers een kristal. En dat gebeurt exact bij de dichtheid die door Alder en zijn medewerkers was voorspeld. Ik vind dat verbazingwekkend. Immers, het harde-bollenmodel was ontwikkeld om het gedrag van simpele atomaire vloeistoffen te verklaren. En nu blijkt dit extreem eenvoudige model eigenlijk beter van toepassing op colloïdale suspensies die, althans op het eerste gezicht, veel ingewikkelder zijn. Maar het is iets dat we in de natuurwetenschappen steeds weer zien: een model wordt ontwikkeld om verschijnselen in één gebied te beschrijven, en blijkt dan van toepassing op een geheel ander gebied. De kunst is om de analogie te herkennen. Nu is dat voor het voorbeeld van de atomen en colloïden niet zo moeilijk. Maar vaak bestaan er analogieën tussen fysische verschijnselen die op het eerste gezicht niets met elkaar te maken lijken te hebben. De Gennes is een meester is in het blootleggen van dit soort verbanden. Zo is er bijvoorbeeld een relatie tussen de theorie van vloeibare kristallen, die overigens voor een groot deel de creatie is van De Gennes, en onder andere de theorie van het ontstaan van het heelal en de theorie van supergeleiding. Dus, ondanks de vele binnengrenzen is de natuurkunde wel degelijk een unie. En dat niet alleen: de talen in de Fysische Unie zijn vaak verwant - gebaseerd op dezelfde grammatica. Zou dat misschien het beginstuk zijn van het natuurkundig spiegelbeeld van Sanskriet, de theorie van alles?

Maar ik wil terugkomen op colloïden om te laten zien hoe we uit het gedrag van deze kunstmatige reuzeatomen toch weer nieuwe dingen kunnen leren over gassen, vloeistoffen en vaste stoffen. Ik begon mijn verhaal over colloïden met een verwijzing naar het werk van Van der Waals, die had laten zien dat er twee dingen nodig zijn om te verklaren waarom gassen kunnen condenseren tot vloeistoffen: atomen moeten elkaar op korte afstand afstoten en op langere afstand aantrekken. Uit het werk van Van der Waals volgde dat alle gassen bij voldoende hoge druk en voldoende lage temperatuur vloeibaar gemaakt kunnen worden. Soms moet een gas daarvoor sterk worden afgekoeld; voor helium, dat voor het eerst vloeibaar werd gemaakt door Kamerlingh Onnes, ligt de kritieke temperatuur waaronder condensatie mogelijk wordt, maar vijf graden boven het absolute nulpunt. Maar uiteindelijke condenseren alle bekende gassen. Men zou verwachten dat colloïden die elkaar op korte afstand afstoten en op langere afstand aantrek-

[p. 210]

ken hetzelfde gedrag vertonen. Net zoals water kan bevriezen tot ijs of verdampen tot stoom, zo zouden deze colloïden ook als vloeistof, kristal of damp moeten kunnen voorkomen. Maar dat blijkt niet altijd zo te zijn. Er zijn colloïden die niet in drie fasen kunnen voorkomen, maar slechts in twee: een kristalfase en een gasfase. Stelt u zich voor dat u de Kamerlingh Onnes van de colloïden wilt zijn en dat het uw levenswerk is om alle bekende colloïdale gassen tot vloeistoffen te condenseren. Dan zit u nu diep in de problemen want sommige gassen van deze grote zelfbouwatomen bevriezen altijd voordat ze tot een vloeistof kunnen condenseren.

Had Kamerlingh Onnes nou gewoon geluk dat hij nooit een gas tegen het lijf is gelopen dat niet vloeibaar gemaakt kon worden? Eigenlijk is dit een vraag waarop geen zinnig antwoord mogelijk is omdat het voorkomen van leven zoals we dat kennen nauw verbonden is met het bestaan van het gas/vloeistof-grensvlak: zonder coëxistentie van gas en vloeistof zouden bijvoorbeeld onze longen niet kunnen functioneren. Ik wil nu niet direct een antropisch principe aanroepen dat zegt dat wij deze vraag alleen maar kunnen stellen omdat er gassen en vloeistoffen zijn. Maar toch: als het niet mogelijk was geweest om de gassen op aarde vloeibaar te maken, dan had Kamerlingh Onnes vermoedelijk slechts kunnen bestaan als een soort diepzeevis met kieuwen, hetgeen zijn kansen op een Nobelprijs, om nog maar te zwijgen van een leerstoel in Leiden, vermoedelijk geen goed zou hebben gedaan.

De vraag waar het dan ook eigenlijk om gaat is: wat is het verschil tussen colloïden die geen gas/vloeistof-overgang hebben en de gassen van atomen of kleine moleculen die Van der Waals en Kamerlingh Onnes bestudeerden? Het blijkt dat het verschil schuilt in de verhouding tussen de dikte van de schil waarbinnen twee deeltjes elkaars aantrekkingskracht voelen en de diameter van die deeltjes. Computersimulaties laten zien dat gassen altijd vloeibaar gemaakt kunnen worden, tenzij de aantrekking tussen twee deeltjes zich niet verder uitstrekt dan een dunne schil, waarvan de dikte minder is dan een kwart van de diameter van die deeltjes. Voor de atomen en moleculen van Van der Waals en Kamerlingh Onnes werkt de aantrekking over aanzienlijk grotere afstanden. Maar bij colloïden kunnen we de eigenschappen op maat snijden en zo kunnen we ook de dikte variëren van de schil waarbinnen de aantrekking merkbaar is. De manier waarop dat gebeurt is eigenlijk heel verbazingwekkend, namelijk door alleen maar gebruik te maken van afstoting. Aan de oplossing van colloïden worden kleinere deeltjes, in praktijk meestal polymeren, toegevoegd die door de warmtebeweging tegen de colloïden aanbotsen. En door die botsingen worden de colloïden tegen elkaar aangeduwd. Dat klinkt vreemd, maar u kent het uit eigen ervaring.

Stelt u zich voor dat de colloïden tafels zijn en de kleinere deeltjes die daartegenaan botsen zijn mensen. Eerst zetten we de tafels in een kamer met weinig mensen, bijvoorbeeld een restaurant op maandagavond. Dan worden de mensen niet erg gehinderd door de tafels, en de tafels worden dan ook niet door de mensen weggeduwd. Maar stel nu dat er, op vrijdagmiddag, in hetzelfde restaurant een receptie is. Dan wordt het lastig voor de mensen om steeds tussen alle tafels door te bewegen. Al gauw worden de tafels tegen elkaar aan tegen de muur geduwd. En als een marsmannetje dat, zoals bekend, wel tafels maar geen mensen kan zien, hiernaar kijkt, dan concludeert dit wezen dat de tafels elkaar aantrekken. Wij mensen weten wel beter; er is slechts sprake van afstoting tussen tafels en mensen, maar als je niet op de mensen let, dan lijkt het net alsof de tafels elkaar aantrekken. Zo zit het ook met de colloïdale oplossing waaraan deeltjes worden toegevoegd die door de colloïden worden afgestoten. Hoe groot is de schil waarbinnen de colloïden elkaar aantrekken? Alweer kunnen we dat schatten door gebruik te maken van de analogie met mensen en tafels. Als twee tafels ver uit elkaar staan, botsen mensen van alle kanten

[p. 211]

tegen de tafels en is er dus geen netto kracht die de tafels naar elkaar toe duwt. Maar als twee tafels zo dicht bij elkaar komen dat de tussenruimte net te smal wordt om een mens door te laten, zijn er geen botsingen meer mogelijk die de tafels uit elkaar duwen, en dan worden ze tegen elkaar aangeduwd door de mensen die eromheen staan. De kracht tussen de tafels begint dus pas te werken als de afstand tussen de randen van de tafels ongeveer zo groot is als de dikte van een mens. Van dit effect maken we gebruik als we de aantrekking tussen colloïden willen regelen. Door de grootte van de deeltjes die we toevoegen te veranderen, kunnen we de dikte variëren van de schil waarbinnen colloïden elkaar aantrekken. De sterkte van de aantrekkingskracht wordt bepaald door het aantal toegevoegde deeltjes. Maar wij doen gewoon alsof we marsmannetjes zijn: wij zien die deeltjes niet, wij zien alleen maar colloïden die elkaar aantrekken. Als we op deze manier de aantrekkingskracht tussen colloïden variëren, blijkt inderdaad dat colloïdale ‘gassen’ alleen dan kunnen condenseren als de schil waarbinnen de aantrekking merkbaar is dikker is dan een kwart van de diameter van de colloïden.

Tot nu toe heb ik mij beperkt tot zaken die experimenteel bekend zijn. Maar als we de meest recente computersimulaties mogen geloven, is dit niet het einde van het verhaal. Als we de schil waarbinnen colloïden elkaar aantrekken heel dun maken, ongeveer twintig keer dunner dan de diameter, moet er volgens de computersimulaties iets onverwachts gebeuren. Condensatie van damp tot vloeistof is dan allang niet meer mogelijk. De computersimulaties voorspellen echter dat er nu een condensatieovergang op zal treden in de vaste stof! Van der Waals beschreef al hoe gassen bij voldoende lage temperatuur en hoge druk zullen condenseren tot een vloeistof met een veel hogere dichtheid. En nu blijkt dat sommige colloïdale vaste stoffen boven een bepaalde druk plotseling kunnen condenseren tot een veel dichtere vaste stof.

Ik heb dit voorbeeld besproken om een typisch Nederlands aspect van het onderzoeksgebied van De Gennes te belichten. Daarnaast is het zo dat onderzoek aan mengsels van colloïden en polymeren gewoon erg belangrijk is. Belangrijk voor een goed begrip van produkten zoals verf en allerlei voedingsmiddelen. En ook voor een beter begrip van de vele mengsels van polymeren en colloïden die een rol spelen in levende wezens: bloed is een voor de hand liggend voorbeeld, maar zeker niet het enige. Maar vooral heb ik dit onderwerp gekozen om te laten zien dat we uit bestudering van een uiterst complex systeem, namelijk een mengsel van polymeren en colloïden, iets heel eenvoudigs kunnen leren over de fysica van gassen, vloeistoffen en vaste stoffen. Dus, als u straks een glas mineraalwater, of misschien zelfs iets sterkers, nuttigt, kijk dan even naar de vloeistofspiegel in uw glas: u ziet dan het bewijs dat water en alcohol vloeibaar gemaakt kunnen worden. Nu weet u dus dat dat helemaal niet vanzelfsprekend is. We mogen van geluk spreken dat de moleculen in ons drankje elkaar op voldoende lange afstand aantrekken om te kunnen condenseren in een glas.