S.R. de Groot
Over de lengte op zee
Men zou zich kunnen afvragen of Sjaalman bedoelde of de lengte op een bewegend schip anders was dan de lengte op het land. Dit was ook een probleem in de periode voorafgaand aan en na de opstelling van de relativiteitstheorie.
Het gaat dan over twee systemen elk met zijn eigen plaats en tijd, waarvan het ene systeem met een snelheid ten opzichte van het andere beweegt. Vóór de relativiteitstheorie meende men dat beide systemen bewogen ten opzichte van een hypothetische absolute ruimte-tijd. Deze opvatting was de fundamentele theorie van Newton (1642-1727). Men wilde ook, en dit sluit direct aan bij het probleem van Sjaalman, weten wat de afstand was van het schip tot het land. Dit zou men bepalen met een lichtsignaal naar de kust en weerspiegeld terug op een klok op het schip. Omdat men de snelheid van het licht kende kon men uit de gemeten tijd de afstand schip-land vinden. Deed men dit op verschillende tijdstippen dan vond men de verschillende posities en dus de beweging van het schip. Aldus vond men formules waarin onder meer de lichtsnelheid afhing van de beweging van de lichtbron, en waarin voorkwamen de beweging van schip en land in de absolute ruimte, dit alles volgens de mechanica van Newton.
Wat Einstein (1879-1955) in 1905 invoerde was een geheel nieuw gezichtspunt over ruimtetijd-stelsels van ten opzichte van elkaar bewegende systemen. Hij vond daarbij zekere transformatie-formules, die alreeds door Lorentz (1853-1928) in een ander kader opgesteld waren en daarom ook door Einstein de Lorentztransformatie genoemd werd.
Einstein stelde twee axioma's op:
Ten eerste: het principe van de constante lichtsnelheid: de snelheid waarmee het licht zich voortplant is dezelfde voor licht uitgezonden door een stilstaande bron, als voor licht uitgezonden door een bewegende bron. Of anders gezegd: de lichtsnelheid is dezelfde in ten opzichte van elkaar bewegende ruimte-tijd-coördinatenstelsels.
Ten tweede: het relativiteitsprincipe: de uitdrukking van de ruimte-tijd-coördinaten van een systeem S als functie van die van een ander systeem S’ is dezelfde als die van het systeem S’ uitgedrukt in de coördinaten van het systeem S, op het teken van de snelheid van S ten opzichte van S’ na, die - uiteraard - in de tweede transformatie de omgekeerde snelheid van S’ ten opzichte van S wordt.
Wanneer men deze axioma's van Einstein toepast vindt men de reeds genoemde Lorentztransformatie. Deze formules van Einstein klopten met experimenten voor willekeurige snelheden, met name ook in het elektromagnetisme, waar Lorentz onder meer over gesproken had. De oude formules bleken ongeldig bij grote snelheden. Aldus had Einstein een veel algemenere en, zoals vaak blijkt in de vooruitgang van de wetenschap, een meer symmetrische en esthetische formulering gevonden.
De relativiteitstheorie is overigens niet alleen voor de hier genoemde ruimte en tijd, maar ook voor het gehele arsenaal van natuurkundige grootheden ontwikkeld. Daarbij hoort ook het postulaat dat Einstein opstelde voor de equivalentie van energie en massa en die uitgedrukt wordt in de formule E = mc2 (waarbij E de energie is, m de massa en c de lichtsnelheid). Ook voor Sjaalmans geval geldt in principe de relativiteitstheorie, ook al is bij hem het verschil met de oude theorie verwaarloosbaar klein, omdat daar de snelheden zo klein ten opzichte van de lichtsnelheid zijn. Een ander punt is de zogeheten Lorentz-contractie, die ook volgt uit de formule van Einstein. Een waarnemer ziet een lengte op een ten opzichte van hem bewegend systeem als kleiner dan de zogeheten ‘eigenlengte’, dat wil zeggen de lengte in het systeem waarin het gemeten voorwerp in rust is. Zo is er
Auteursrechtelijk beschermd