De Gids. Jaargang 8

De annulo Saturni commentatus est Elto Martini Beima, Mus. Hist. Nat. Publ. conservator. Lugduni Batavorum, apud S. et J. Luchtmans, Academiae typographos. 1842. Verhandeling over den ring van Saturnus, van zijne eerste ontdekking af, tot op den tegenwoordigen tijd. Een Leesboek voor alle standen. Door E.M. Beima, Math. Mag. Phil. Nat. Doctor, Conservator van 's Rijks Museum van Natuurlijke Historie te Leiden. Met vier Steendrukplaten. Te Leiden, bij S. en J. Luchtmans. 1843.

De redactie van de Gids heeft reeds voorlang van mij een verslag van deze werken begeerd, en liet ik haar zoo lang wachten, dat zij tot herhaalde aanmaningen gedwongen werd, zoo stelde ik toch in den arbeid van den Heer beima een levendig belang. De reden van mijn dralen lag grootendeels in mijnen weêrzin, im mijne gewone bezigheden met de beoordeeling van het werk eens anderen af te wisselen; want zelden heb ik de overtuiging daardoor iets goeds te zullen stichten, en altoos bekruipt mij de vrees, dat ik in mijne oordeelvellingen tot eene te groote gestrengheid vervallen zal. Het is zoo ligt, gebreken in het werk van eenen anderen aan te wijzen, en zoo moeijelijk de gebreken in zijne eigene verrigtingen te ontdekken, en is men met den schrijver van een werk persoonlijk bekend, dan is het onaangenaam, als men niet onvoorwaardelijk prijzen kan, en zelfs nu en dan berispen moet. Een sterrekundig werk van eenige beteekenis is intusschen bij ons een vreemd verschijnsel, en is het noodig, dat er, door

[p. 131]

eene beoordeeling, de algemeene aandacht op gevestigd worde, dan heeft men een zeker regt, om die van mij te begeeren, want het behoort tot mijne eerste pligten, zoo veel ik kan de sterrekunde onder ons te bevorderen. Ik zal dan, gelijk men het van mij begeert, een kort verslag van beide genoemde werken geven; maar ik meende daarbij door geene persoonlijke omstandigheden eenigen invloed op mijn oordeel te mogen laten uitoefenen, en bij het goede dat ik aan te wijzen heb, ook het minder goede niet te mogen verzwijgen, van hetwelk ik anders, om mijne achting voor den schrijver, hier liever niet gewagen zoude.

De ring van Saturnus is een onderwerp, dat reeds vóór langen tijd de aandacht der sterrekundigen tot zich getrokken heeeft. Groot en klein, wijs en dwaas, alles heeft zich met dat onderwerp bemoeid, en het was zeker een arbeid van eenigen omvang, om hetgeen over dit onderwerp is voortgebragt, tot een behoorlijk geheel te vereenigen. De Heer beima begaf zich op een vrij uitgestrekt veld, maar dat hem niet veel stofs tot nieuwe onderzoekingen aanbood, want de grootste sterrekundigen van den tegenwoordigen tijd, met de volkomenste werktuigen toegerust, hebben zich beijverd, om ons, zoo naauwkeurig mogelijk, met den ring van Saturnus bekend te maken; en la place zelf leidde uit de hoogere wiskunde zoo veel af, omtrent de wijze, waarop dat merkwaardig voorwerp des hemels bestaat of bestaan kan, dat men hem zoude moeten overtreffen, om er iets van belang aan te kunnen toevoegen. De Heer beima kon dus niet veel anders doen, dan de bestaande onderzoekingen behoorlijk vereenigen, ordenen, en daaraan zoo veel mogelijk licht bijzetten, iets, waartoe echter oordeel, kennis en vlijt vereischt worde, en et strekt mij tot een levendig genoegen, reeds bij voorraad te mogen getuigen, dat deze drie goede hoedanigheden in beide verhandeligen doorstralen.

Blijkens de voorrede, was de Latijnsche verhandeling oorspronkelijk voor eene akademische Dissertatie bestemd. Door welke omstandigheden zij deze hare bestemming is misgeloopen, wordt niet medegedeeld, en doet ook niets ter zake. Het is te betreuren, dat de Heer beima, om den grooten omvang van dat stuk, van zijn voornemen heeft moeten afzien, om er de theoretische bespiegelingen van la place in op te nemen, en dit doet mij te meer leed, daar het stuk aanmerkelijk bekort had kunnen worden, zonder in wetenschappelijke waarde te verliezen. Het was goed de verschillende methoden, die

[p. 132]

tot onderzoekingen, den ring van Saturnus betreffende, gediend hebben, waar zij door hare uitvinders op eene al te beknopte wijze waren voorgedragen, nader te ontwikkelen, en alzoo ook voor minder bedrevenen in de wiskunde toegankelijk te maken; maar de Heer beima is inderdaad niet zelden tot eene al te groote uitvoerigheid vervallen, zoodat men zelfs eenvoudige methoden in hare kleinste bijzonderheden bewezen, en dan nog, al zijn zij reeds lang door betere vervangen, op uitgewerkte voorbeelden in getallen toegepast ziet. Zelfs formulen, die tot de meting van regthoekige bolvormige driehoeken behooren, heeft de Heer beima hier en daar op uitgewerkte voorbeelden toegepast, als had hij zijne Commentatio tevens bestemd, om eerstbeginnenden in de wiskunde in het cijferen te oefenen. Waarnemingen en berekeningen van anderen worden niet zelden in al de uitvoerigheid overgenomen, waarin zij oorspronkelijk gegeven waren, terwijl bijna overal een uittreksel had kunnen volstaan, met eene verwijzing naar de werken, waar de oorspronkelijke stukken te vinden zijn. Wie in staat is het bewijs te volgen, dat de Heer beima van eene belangrijke formule gegeven heeft (bladz. 179 en vervolg, behoeft inderdaad, bij het bewijs van de eenvoudigste formulen, eene zoo groote uitvoerigheid niet, en door die te vermijden, zoude de Heer beima welligt eene toereikende ruimte voor de theoriën van la place hebben kunnen uitwinne.

De Latijnsche verhandeling is in elf hoofdstukken verdeeld. Het eerste bevat de geschiedenis der ontdekking van den ring van Saturnus, met juistheid en uitvoerigheid behandeld. Daarop volgt eene verklaring van de schijngestalten des rings, en het derde hoofdstuk handelt over de ligging van den ring in de ruimte. Gelijk de Heer beima in zijne voorrede zegt, was de bepaling van de ligging des rings zijn hoofddoel, en wij zullen daarom het derde hoofdstuk, dat ook ruim een derde deel van de geheele verhandeling inneemt, meer uitvoerig beschouwen. Wij treffen daarin eerstelijk eene vermelding aan van de wijze, waarop, uit de verhouding tusschen de groote en kleine as van de ellips, onder welker gedaante de ring zich vertoont als zijne opening de grootste is, zijne helling bepaald kan worden. Daar op volgen de vroegere meeningen omtrent den stand des rings, en pogingen, om dien te bepalen, en verder eene ontvouwing van de wijze, waarop de stand van den ring uit zijne verschijningen en verdwijningen afgeleid kan worden. Behalve eene bepaling van de helling des rings, van struve afkomstig, vindt

[p. 133]

men nu eene uitvoerige vermelding van de werkzaamheden door bessel, voor de bepaling van den stand des rings volbragt, en eindelijk de mededeeling van de berekeningen, door den Heer beima voor hetzelfde doel ondernomen. Reeds in 1811 bepaalde bessel den stands des rings, door metingen van zijne assen, met eenen vrij gebrekkigen heliometer volbragt, verbonden met vijftien waarnemingen van zijne verschijningen en verdwijningen, en hij ontdekte daardoor, dat men tot op dien tijd, in eene vrij groote dwaling, ten opzigte van den stand des rings, verkeerd had. De metingen van de assen des rings dienden meer bijzonder voor de bepaling van zijne helling, en de waarnemingen van zijn verschijnen en verdwijnen meer bijzonder voor de bepaling van de ligging zijner knoopen; maar om die twee elementen, door welke de ligging des rings uitgedrukt wordt, met juistheid te kunnen bepalen, moesten deze verschillende soorten van waarnemingen, op eene eigenaardige wijze, met elkander verbonden worden. In 1818 verving bessel de meting van de assen des rings, door de bepaling van den hoek, welken zijne groote as met den declinatie-cirkel maakt, en kwam daardoor tot eene nog naauwkeuriger bepaling van den stand des rings; maar daar zijn toenmalige heliometer de inrigting niet bezat, om voor het onmiddellijk meten van den genoemden hoek te kunnen dienen, moest bessel tot bijzondere kunstgrepen zijne toevlugt nemen, die voor zijn vernuft echter ligtelijk te vinden waren. Eindelijk werd in 1835 dit onderwerp nog eends door bessel opgevat, en de ligging van den ring door hem mete zoo groote juistheid bepaald, als de tegenwoordige toestand der wetenschap dit eenigzins veroorlooft. De groote heliometer op het observatorium te Königsberg diende, om zeer naauwkeurig den standhoek van den ring van Saturnus te bepalen, en met die bepalingen werden twintig waarnemingen van verschijningen en verdwijningen des rings verbonden, daar men de zamenstelling van die verschillende waarnemingen noodig had. Bessel schreef over deze onderzoekingen eene uitvoerige verhandeling, welke N^o. 274 der Astronomische Nachrichten vult, en die de Heer beima, bijna woordelijk vertaald, in zijne verhandeling heeft overgenomen, daar hij alleen de mededeeling der waarnemingen van het verschijnen en verdwijnen des rings bekort. In de einduitkomst, uit de metingen met den heliometer afgeleid, heeft de Heer beima eene rekenfout ontdekt, die eene, wel slechts kleine wijziging aan de einduitkomst der geheele onderzoeking te

[p. 134]

weeg brengt, maar toch van de naaugezetheid getuigt, met welke de Heer beima de berekeningen van bessel heeft nagegaan.

De cijferfout, door bessel begaan, was ligt te herstellen, en daarmede is de ligging van den ring van Saturnus zoo naauwkeurig bepaald, als dit thans mogelijk is. Op die onderzoekingen van bessel volgen echter berekeningen van den Heer beima zelven, voor hetzelfde doel ondernomen, en het is uit het medegedeelde vrij klaar, dat die niet anders dan eene gedeeltelijke herhaling kunnen zijn van de berekeningen, reeds door bessel, bij zijne onderzoeking, volbragt. Werkelijk heeft de Heer beima de uitkomsten uit de verschijningen en verdwijningen des rings nog eens berekend, alsof bessel er zijne handen niet aan geslagen had, en kan men den Heer beima toegeven, dat hij de waarnemingen reeds verzameld had, voordat bessel zijnen laatsten arbeid bekend maakte, zoo is het toch onmogelijk, dat hij vóór dien tijd zijne berekeningen aangevangen kan hebben, want hij heeft zich geheel van de formulen bediend, aan dien laatsten arbeid van bessel ontleend. Welk doel de Heer beima met die herhaling beoogde, verklaar ik niet te begrijpen, of Zijn Ed. moest daartoe uitgelokt zijn geworden door de hoop, om den grootsten sterrekundige dezer eeuw nog eens op eene cijferfout te betrappen; maar dan heeft Zijn Ed. zijn doel gemist. Het juiste oogenblik van het verschijnen of verdwijnen des rings laat zich op eenige uren na niet bepalen. Den eenen dag ziet men hem voor het laatst, op eenen anderen dag ziet men hem weder voor het eerst, en men moet zoo goed doenlijk, uit de omstandigheden die de waarnemers mededeelden, afleiden, op welken tijd de ring werkelijk verscheen of verdween. Bessel heeft, bij de voorhandene waarnemingen, bepaalde dagen en uren voor het verschijnen en verdwijnen van den ring aangenomen, zonder te zeggen, waarom hij juist die uren koos. De Heer beima heeft die uren anders aangenomen, zonder te zeggen, waarom hij in dit opzigt van bessel afwijkt, en alleen uit dit verschil ontstaat een klein verschil tusschen de einduitkomsten, door den Heer beima en door bessel verkregen; maar natuurlijkerwijze blijft dat verschil beneden de vermoedelijke fouten van die einduitkomsten zelve. De berekeningen van den Heer beima gaven hem aanleiding, om de formulen van bessel met groote uitvoerigheid te bewijzen, zoodat di bewijs, met zijne berekeningen, 37 bladzijden in 4^o inneemt. Die ruimte had beter gebruikt

[p. 135]

kunnen worden, want de Heer beima zal moeten toestemmen, dat zijne berekeningen door bessel geheel overtollig gemaakt waren, voordat Zijn Ed. ze aanving, en zeven jaren voordat Zijn Ed. ze in het licht gaf.

Het vierde hoofdstuk der Commentatio handelt over de wijze, waarop de schijngestalte van den ring berekend kan worden, en het vijfde over den vorm en de afmetingen des rings, waarbij de waarnemingen van vroegeren en lateren tijd, op dit onderwerp betrekking hebbende, met oordeel en vlijt vereenigd en onderling vergeleken zijn. Het zesde hoofdstuk verdient onze bijzondere opmerkzaamheid. Bessel gebruikte voor de bepaling van de massa des rings eene formule, welke het verband tusschen die massa en de beweging van de knoopen van de loopbanen der wachters van Saturnus uitdrukt, en die formule wordt hier op eene duidelijke en volledige wijze bewezen. De overige methoden, die in deze verhandeling voorkomen, klimmen niet veel hooger dan tot toegepaste bolvormige driehoeksmeting op, en hare ontwikkeling kon geene moeijelijkheid baren; maar tot de ontwikkeling der genoemde formulen werd meer geëischt, en zij steekt zeer gunstig af bij de overdrevene uitvoerigheid, met welke wij sommige eenvoudige onderwerpen in deze verhandeling ontwikkeld vinden.

Het zevende hoofdstuk handelt over de natuurlijke gesteldheid van den ring, en men vindt daarin voornamelijk bijeengebragt, wat de verschilende waarnemers omtrent den vorm en de afmetingen van den ring, en zijnen stand met betrekking tot de planeet, meenden te moeten bepalen. In het achtste hoofdstuk worden de krachten beschouwd, door welke de ring in stand kan blijven. Wij vinden daarin vermoedens van vroegere sterrekundigen, en ook uitkomsten, welke la place uit zijne wiskundige bespiegelingen afleidde. In het negende hoofdstuk vinden wij de talrijke onderzoekingen bijeengebragt, de ronddraaijende beweging vn den ring betreffende, en in het tiende hoofdstuk eenige gissingen omtrent den oorsprong van den ring. Het elfde of laatste hoofdstuk handelt over de verschijnselen, welke de ring van Saturnus op de planeet zelve aanbieden moet, waarin wij gedeeltelijk de verhandeling van beer en mädler, over hetzelfde onderwerp, terugvinden, opgenomen in hunne Beiträge zur physischen Kenntniss der himmlischen Körper im Sonnensystem. - Elk der verschillende hoofdstukken is met juistheid en volledigheid behandeld. Aan de verhandeling zijn vier steendrukplaten toegevoegel, waarvan

[p. 136]

de eerste 24 afbeeldingen behelst van het voorkomen, dat men weleer, bij het gebruik van minder goede werktuigen, verkeerdelijk aan Saturnus toeschreef. De derde plaat bevat, onder andere, eene afbeelding van Saturnus met zijnen ring, aan kater (Mem. of the Royal Astr. Society vol. IV), ontleend; maar de litograph, die deze afbeelding vervaardigde, heeft van mij geene gunst of aanbeveling te wachten.

Ik neem afscheid van de Latijnsche verhandeling; maar alvorens verder te gaan, moet ik mij een' kleinen uitstap veroorloven, en een kort bezoek bij den Heer beima afleggen, om met ZijnEd. over een enkel punt een woordje te wisselen. Met verbazing lees ik in de voorrede der Nederduitsche verhandeling de volgende woorden; ‘in mijne commentatio heb ik mij ten doe gesteld, de helling van het vlak des rings en de plaats van deszelfs knoopen op de ecliptica zoo naauwkeurig mogelijk te bepalen, dewijl deze elementen tot nog toe zeer onvolledig bekend waren. Het is dan ook om deze reden, dat dit onderwerp een groot en wel het voornaamste gedeelte van genoemd werk uitmaakt, en het uitvoerigst is behandeld geworden.’ Wel, Mijnheer beima!! Een' arbeid, door bessel met alle mogelijke zorg volbragt, voor broddelwerk te verklaren, dat door UEd. verbeterd zoude worden! Een weinig overijling kan men der jeugd vergeven, en ik wil UEd. ook niet van een belangrijk vergrijp beschuldigen; maar zoudt UEd. mij niet voor zeer onnoozel houden en voor geheel ongeschikt, om uwen arbeid te beoordeelen, als ik deze verklaring op goed geloof aannam? Waarom komt eene soortgelijke uitdrukking in uwe Latijnsche verhandeling niet voor? Waart gij misschien bevreesd, dan dan een heirleger van sterrekundigen tegen UEd. zoude opstaan, om bessel te wreken? Maar hier, in ons onastronomisch Nederland, zijn wij toch niet geheel met blindheid geslagen. Laat ons eens bedaardelijk overwegen, wat gij wel aan den arbeid van bessel zoudt hebben kunnen verbeteren. De arbeid van bessel bestaat in het volbrengen van zijne heliometer-metingen, in het verzamelen der waarnemingen van verschijningen en verdwijningen des rings, het uitvinden der rekenwijze en het berekenen van beide groepen van waarnemingen. Hadt UEd. nu de heliometermetingen van bessel kunnen vebeteren, zelfs zonder een zoodanig werktuig te bezitten? Hadt UEd. verschijningen of verdwijningen van den ring kunnen waarnemen, die vóór uwe geboorte hebben plaats gehad, of kondt UEd. aan het twintigtal waarnemingen, dat bessel bijeenbragt, op eene andere wijze

[p. 137]

eene enkele toevoegen? Kondt UEd. eenige verbetering aan de rekenwijze van bessel toebrengen, of had hij de berekeningen voor een' ander' overgelaten? Deze vragen moet UEd. ontkennend beantwoorden, en dus was UEd. niets anders mogelijk, dan bessel na te cijferen, en dat nacijferen deed UEd. eene cijferfout bij bessel ontdekken, die echter aan de induitkomst eene wijziging toebrengt, die de waarschijnlijke fout, waaraan zij onderhevig is, zeker niet veel te boven gaat, want de lengte van den knoop wordt door de herstelling van die cijferfout slechts 7 seconden en de helling slechts 40 seconden veranderd, en ofschoon men UEd. voor de aanwijzing van die fout dank verschuldigd is, zult UEd. moeten toestemmen, dat zij niet uit de eigenlijke berekeningen voortvloeide, die UEd. ondernomen heeft. Ik prijs uwe naauwgezetheid in het nacijferen zeer, want zij bewijst, dat UEd. zelfs van bessel niets op goed geloof aanneemt, maar juist daarom zal het UEd. niet verwonderen, dat ook ik overweeg, wat ik gelooven en niet gelooven moet. Met betrekking tot de onderhavige zaak, is dit mijn onwankelbaar geloof, dat de arbeid van bessel, bij de tegenwoordige hulpmiddelen, noch door UEd., noch door mij, noch door een' sterrekundige ter wereld verbeterd zal worden. Vergeef mij dat strenge vasthouden aan uwe verklaring, over welke UEd. waarschijnlijk niet ernstig zult nagedacht hebben. Ieder moet der eer hebben, die hem toekomt; elke poging daartegen brengt mij uit mijn humeur en vooral dan ben ik wat kitteloorig, als ik slechts eenigermate aan den roem zie knagen van eenen man, omtrent wien ik zeker weet, dat hij nog lang zal leven, nadat ik geheel vergeten zal zijn.

Na dezen tusschenzin, ga ik tot de beschouwing van de Nederduitsche verhandeling over, die, na het reeds gezegde, zeer kort zal kunnen zijn. Deze verhandeling bevat een uittreksel uit de Latijnsche, waarbij de berekeningen grootendeels, en de bewijzen der formulen geheel weggelaten zijn, en het geheel meer tot een leesboek voor alle standen ingerigt is. De verdeeling van de hoofdstukken en de platen zijn in beide verhandelingen dezelfde. Alleen heeft de Heer beima, in zijne Nederduitsche verhandeling, de inleiding van de Latijnsche niet teruggegeven, maar van het eerste hoofdstuk een gedeelte afgenomen, om daarvan eene inleiding voor de Nederduitsche verhandeling te maken. Voor het overige komen de verschillende hoofdstukken in beide verhandelingen op hetzelfde neder,

[p. 138]

en het is onnoodig op hunnen inhoud terug te komen. Wat ik van de volledigheid en juistheid der Latijnsche verhandeling gezegd heb, kan ook op de Nederduitsche overgebragt worden. Vele lezers zullen in de laatste op formulen en berekeningen stuiten, die zij liever nooit onder de oogen krijgen, maar die, hetgeen hij niet begrijpen kan, overslaat, zal, onder het algemeen bevattelijke nog genoeg wetenswaardigs aantreffen, en wie eenigen lust tot wetenschappelijke kennis heeft, zal dit boek niet zonder voldoening doorlezen.

Ik heb de verhandelingen van den Heer beima niet met het opzettelijk doel beschouwd, om er een of ander in te zoeken, waarop des noods gevit zoude kunnen worden, en zoude ik hier of daar eene aanmerking kunnen maken, zoo zie ik er toch geen nut in. Belangrijke gebreken of dwalingen zijn mij niet voorgekomen, en die laten zich ook van den Heer beima niet verwachten. Ik durf deze verhandelingen ter beoefening aan onze landgenooten gerustelijk aanbevelen. Men zal er veel belangrijks uit kunnen leeren, dat lang niet algemeen bekend is, en zoo zullen zij, ter bevordering der wetenschap onder ons, kunnen medewerken. Hartelijk wensch ik den Heer beima volharding bij zijnen ijver, en eene algemeene belangstelling in zijnen arbeid toe, en ik hoop, dat zijne studiën, ook voor hem, eerlang, de gewenschte vruchten zullen dragen.

Leiden, Januarij, 1844.

F. KAISER.