Biografie Bulletin. Jaargang 12

[p. 45]

Geniaal en genadeloos
De wiskundige L.E.J. Brouwer
Ad Maas

Uit een van de vorige nummers van Biografie Bulletin valt op te maken dat er onder geldschieters een voorkeur bestaat om schrijversbiografieën te financieren. Potentiële biografen van Nederlandse wetenschappers ondervinden echter heel wat minder toeschietelijkheid. Het is dan ook opmerkelijk dat onlangs een biografie is verschenen van de wiskundige L.E.J. Brouwer (1881-1966).

Iedere schrijver met iets meer dan provinciale bekendheid kan zich op een kloeke biografie verheugen, de herinnering aan Nederlands belangrijke wetenschappers wordt echter vooral levend gehouden door de lijstjes met Nobelprijswinnaars. Gelukkig zit hier wel enige beweging in. Er zijn Engelstalige biografieën van de fysici Van der Waals en Kramers, en van de bioloog Heimans (een wat mindere god) is een Nederlandstalige biografie verschenen. In voorbereiding zijn biografieën van de fysicus Lorentz, van de astronomen Kaiser en Minnaert (van oorsprong een Vlaming), en van 's lands bekendste bioloog Hugo de Vries. Het grondigst is tot nu toe de wiskundige Brouwer onder handen genomen.

Brouwers biograaf Dirk van Dalen tekent niet alleen voor een Engelstalige wetenschappelijke biografie, waarvan deel twee nog in voorbereiding is, maar ook voor een Nederlandstalige levensgeschiedenis, waarin de nadruk minder op de wiskunde ligt. Door deze tweesporenaanpak wordt de keuze omzeild tussen de nadruk op het wetenschappelijke werk en de nadruk op de levensfeiten. De aanpak wordt bovendien daardoor gerechtvaardigd dat Brouwer veel meer was dan een wiskundige alleen. Met het verschijnen van L.E.J. Brouwer 1881-1966, een biografie. Het heldere licht van de wiskunde (2001) heeft Van Dalen een prachtige cultuurgeschiedenis ontsloten met een excentrieke, Borderwijkachige antiheld in de hoofdrol.

Opleiding

Van Dalens cultuurgeschiedenis concentreert zich op de decennia rond 1900, een periode die wel de ‘Tweede Gouden Eeuw’ van de Nederlandse natuurwetenschap wordt genoemd. Het startschot voor deze bloeiperiode werd in de jaren zeventig van de negentiende eeuw gegeven door een generatie natuurwetenschappers waarvan Van der Waals, Lorentz, Van 't Hoff, Hugo de Vries, en in iets mindere mate Brouwers leermeester Korteweg, belangrijke vertegenwoordigers waren. Een opmerkelijke overeenkomst tussen deze pioniers van

[p. 46]

de Tweede Gouden Eeuw was dat ze zich vrijwel uitsluitend met hun wetenschappelijke onderzoek profileerden. Een wetenschappelijke biografie doet daarom iemand als Van der Waals voldoende recht. Naast zijn wetenschappelijke werk valt er namelijk maar weinig over hem te vertellen. Vanwege hun tamelijk geïsoleerde arbeid in de ivoren toren passen Van der Waals cum suis goed in het ‘hyperindividualisme’, zoals E.H. Kossmann in De lage landen het culturele klimaat van de jaren tachtig van de negentiende eeuw typeerde.

In de jaren negentig veranderde dit klimaat. Binnen stromingen als marxisme, spinozisme, neothomisme en hegelianisme zochten intellectuelen metafysische antwoorden op hun existentiële onrust. De wetenschappers uit deze tijd waren vaak flamboyantere figuren dan hun wat monomane voorgangers. De astronoom Pannekoek, die naast vooraanstaand astronoom een minstens zo vooraanstaand socialist werd, is hiervan een mooi voorbeeld. Ook Brouwer staat wat dit betreft model voor zijn generatie.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer werd in 1881 in Overschie geboren als zoon van een schoolmeester. Nadat hij zijn elementaire vorming grotendeels van zijn vader had ontvangen, ging hij reeds op zijn negende naar de HBS. Zoals het een wonderkind betaamt, sloeg hij diverse klassen over en hoorde hij steevast tot de besten van zijn jaar. Op zijn twaalfde werd hij toegelaten tot het gymnasium, waar hij tegelijkertijd de alfa- en de bètarichting doorliep. Al op jeugdige leeftijd bleek dat hij een merkwaardig karakter bezat: welke jonge tiener sluit zijn vader op, die hem wil verhinderen om in de duinen onder de sterrenhemel te gaan overnachten? Op zijn zestiende meldde Brouwer zich aan bij de natuurwetenschappelijke (ofwel

Professor L.E.J. Brouwer, 1912

‘natuurfilosofische’) faculteit van de Universiteit van Amsterdam. Onder de hoede van hoogleraar wiskunde Korteweg zou hij één van de grondleggers van de topologie worden, die als intuïtionist de wiskunde op haar grondvesten liet schudden en die - aldus Van Dalen - de ‘grootste inhoudelijke revolutie in de logica sinds Aristoteles’ zou leveren.

De studie vorderde aanmerkelijk minder snel dan de HBS- en gymnasiumopleiding. Conform de tijdgeest werd Brouwer gegrepen door buitencurriculaire activiteiten. Hij werd lid van diverse disputen, zoals het literaire dispuut Clio, waar hij kennis van kunst en cultuur opdeed en markante intellectuelen leerde kennen. Carel Adema van

[p. 47]

Brouwer aan het werk, 1924

Scheltema, die uitgroeide tot een van de populairste dichters van het begin van de twintigste eeuw, werd een boezemvriend van hem. Brouwer raakte ook in contact met het in opkomst zijnde socialisme. In tegenstelling tot zijn vriend bezweek hij niet voor de schitteringen van het beloofde arbeidersparadijs. Ook zijn bekering tot het remonstrantse geloof leek niet te beklijven. In plaats daarvan ontwikkelde hij een mystieke levensvisie, die opriep tot zelfinkeer en onthouding. Korteweg ontfermde zich over Brouwer, wiens geniale aanleg niemand kon ontgaan. Tijdens de totstandkoming van Brouwers proefschrift voerden de student en de hoogleraar een uitvoerige correspondentie, waarin de kloof tussen twee generaties wetenschappers voorbeeldig tot uiting kwam. Korteweg, wiens buitenwetenschappelijke engagement zich beperkte tot een voorzichtige politieke betrokkenheid bij de Liberale Unie, kreeg de schrik van zijn leven toen hij het beoogde hoofdstuk 2 van Brouwers dissertatie onder ogen kreeg. Hierin spreidde zijn leerling zijn mastiekfilosofische neigingen tentoon, die hij als een basisbestanddeel van de wiskunde beschouwde. Korteweg moest alle moeite doen om Brouwer in te tomen en het proefschrift voldoende wiskundig te houden. Het resultaat mocht er zijn. In 1907 promoveerde Brouwer op Over de grondslagen der wiskunde, een fundamentele studie, die al veel kiemen bevatte voor zijn latere, baanbrekend wiskundig werk. Dankzij

[p. 48]

de inspanningen van Korteweg werd Brouwer in 1912 hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam, wat hij tot zijn emeritaat zou blijven.

Intuïtionisme

Brouwers proefschrift werd een klassieker, maar wel met terugwerkende kracht. De internationale wiskundige wereld draaide destijds om Duitse, Engelse en Franse vakbladen, niet om Nederlandse proefschriften. Brouwer maakte voor het eerst naam met het topologische werk dat hij tussen 1909 en 1913 afleverde.

Toen Brouwer ten tonele verscheen, was niet alleen de Nederlandse cultuur in beroering, maar was ook de wiskunde sterk in beweging. Berlijn, Göttingen, Parijs en Cambridge waren de belangrijkste centra. In de negentiende eeuw hadden verschillende takken van de wiskunde belangrijke vorderingen gemaakt. De trend was een toenemende abstractie en generalisatie. In bijvoorbeeld de meetkunde maakte men zich los van het gebruik om traditionele, Euclidische objecten te bestuderen, zoals driehoeken, rechte lijnen en cirkels, en begon men ongebreideld de eigenschappen van willekeurige figuren te bekijken. In deze omstandigheden kwam een nieuwe tak binnen de meetkunde tot wasdom: de topologie.

Topologen bestuderen geometrische eigenschappen door objecten te plaatsen voor allerhande mathematische lachspiegels. Daaraan is de belangrijke voorwaarde gesteld dat in het spiegelbeeld de verbinding tussen aangrenzende punten uit het origineel niet verbroken raakt (lijnen mogen niet breken, vlakken niet scheuren). Zij bekijken dan welke eigenschappen van het verwrongen beeld nog overeenkomen (invariant zijn) met het origineel. Op die wijze kan bijvoorbeeld worden bestudeerd wat de essentie is van het dimensiebegrip of van een kromme. Brouwer zorgde met de introductie van nieuwe methoden en begrippen voor tal van doorbraken in de topologie. Hij slaagde er onder meer in een definitie van een dimensie te geven. Een andere bijdrage, de dekpuntstelling, laat zich aanschouwelijk uiteenzetten: ‘Wanneer je een behaarde bol probeert te kammen is er altijd een kruintje’.

Vooral in de jaren 1918-1928 bouwde Brouwer aan zijn grondslagenonderzoek, het intuïtionisme. Zijn uitgangspunt week af van het mathematische establishment, dat de logica als het fundament onder de wiskunde zag. In de wiskunde van bijvoorbeeld de toonaangevende formalisten, die de wiskunde trachtten af te leiden uit evident ware uitspraken (axioma's) die bewijsbaar consistent zijn, dicteerden de regels van de logica de bewijsvoering. Voor Brouwer echter was wiskunde ‘het mentale constructieproces van de mens’, voortvloeiend uit de menselijke ‘oerintuïtie’ en niet uit de logica, die hij als niet meer dan een afgeleide van de wiskunde beschouwde. Brouwer trok rücksichtslos de consequenties van deze stelling. Doordat de wiskunde niet vanuit de logica kon worden opgebouwd, waren allerlei tot dan toe gehanteerde bewijsvoeringen niet toegestaan. De wiskunde moest in feite opnieuw worden geconstrueerd, op een wijze die haar aanzienlijk compliceerde, maar haar anderzijds ook meer vrijheid verschafte. Ook feitelijk liet Brouwer de logica een toontje lager zingen. Hij haalde een huzarenstukje uit door het principe van de uitgesloten derde te falsificeren. Het principe van de uitgesloten derde wil zeggen dat de stelling ‘het regent’ valt aan te tonen door te bewijzen dat het niet niet regent. Deze redenering geldt,

[p. 49]

omdat regenen en niet niet regenen identiek zijn. ‘Het regent’ of ‘het regent niet’ blijven de enige twee mogelijkheden, hoeveel ‘nieten’ ook worden toegevoegd. Het betekent een geweldige handicap voor de wiskundige bewijsvoering wanneer wordt afgezien van het gebruik van het principe van de uitgesloten derde.

De revolutie die zich met Brouwers intuïtionisme aankondigde, bleef grotendeels uit. Een intuïtionistische machtsgreep werd niet zozeer verijdeld op inhoudelijke grondslag, maar door persoonlijke factoren. De solistische Brouwer was er de man niet naar om een school van volgelingen te mobiliseren. Daarbij kwam dat hij in de jaren twintig een machtstrijd verloor van David Hilbert, de almachtige wiskundige uit Göttingen. Hilbert, de belangrijkste wiskundige van zijn tijd, behoorde tot het kamp van de formalisten en kwam daardoor in botsing met Brouwers denkbeelden. Het inhoudelijke meningsverschil breidde zich uit tot in de persoonlijke sfeer en culmineerde in een bitter gevecht, waarbij Hilbert Brouwer uit de redactie van de toonaangevende Mathematische Annalen verwijderd wist te krijgen. Na deze ‘grondslagenstrijd’ was de rol van Brouwer in de internationale wiskunde feitelijk uitgespeeld. Tevens bleek zijn grootste wiskundige creativiteit voorbij. Het intuïtionisme kreeg pas na de jaren zestig een min of meer onomstreden positie in de wiskundige canon.

Karakter

Brouwer is nooit een monomane wetenschapper geworden, ook niet toen hij zich in toenemende mate in wiskundige en academische kringen ging bewegen. In Blaricum, waar hij zich vestigde, raakte hij bevriend met Frederik van Eeden en diens volgelingen, zoals de flamboyante Jacob Israël de Haan. Met Van Eeden en enkele andere opmerkelijke figuren stichtte Brouwer de Signifische Kring. De significa was een stroming die dacht maatschappelijke misstanden te kunnen oplossen door de taal te zuiveren. De Signifische Kring, die niet verder kwam dan een handvol leden, viel in de loop van de jaren twintig uiteen, omdat het niet mogelijk bleek overeenstemming te bereiken over de beoogde taalhervorming.

Brouwers signifische ideeën waren verenigbaar met zijn mastiekfilosofische principes. Dat gold echter niet bepaald voor veel van zijn andere bezigheden. De man die zelfinkeer tot de belangrijkste norm proclameerde, leidde op tamelijk desastreuze wijze de zakelijke kant van de apotheek van zijn vrouw, handelde in ontroerend goed en manifesteerde zich als pandjesmelker. In de jaren dertig raakte hij verstrikt in een even slepend als schimmig beleggingsschandaal, en voor de ‘Neutrale Partij’ stortte hij zich in de lokale, Blaricumse politiek. Een onconventionelere man dan Brouwer is haast niet denkbaar. Regelmatig nam hij ongekleed ‘luchtbaden’ in zijn tuin of sliep hij buiten in een nat laken gewikkeld. Hij hield er verschillende vriendinnen op na. Eén van zijn leefregels luidde: nooit bij kunstlicht eten.

Behalve onconventioneel en excentriek was Brouwer een man van conflicten. Hij ruziede met familie en buren en maakte zich onmogelijk in zowel de internationale als de Nederlandse wiskundige gemeenschap. Volgens Van Dalen kwamen de ruzies voort uit Brouwers sterk ontwikkelde rechtvaardigheidsgevoel en leed hij er zelf nog het meest onder. Hij werd ‘gek’ van Schoenflies, ‘ziek’ van Reiman, werd bijna ten gronde gericht door Hilbert en

[p. 50]

Brouwer in Cambridge, 1949

eindigde verbitterd over alle onbegrip en vervreemd van vrijwel alle wiskundigen. Zeker, Brouwer was in zijn compromisloze ruzies ook genadeloos voor zichzelf, maar het is haast potsierlijk om telkens weer te lezen hoe de sensitieve Brouwer ‘ernstig uit zijn evenwicht’ raakte, hoe hij ‘zowel fysiek als geestelijk’ leed, hoe ‘elk conflict het littekenweefsel op zijn ziel vermeerderde’, terwijl hij intussen overal waar hij zich bewoog een spoor van menselijke vernieling achterliet. Volgens zichzelf was Brouwer misschien iemand die voor de rechtvaardige zaak streed, voor anderen - en dat perspectief hanteert Van Dalen te weinig - was hij gewoon een nare, onberekenbare man. Wie probeerde te bemiddelen in een ruzie werd door de onbuigzame Brouwer onmiddellijk in het vijandige kamp geschaard.

In een van zijn vroege filosofische ontboezemingen schreef Brouwer dat hij aan de meeste medemensen een broertje dood had: ‘De mensenschimmen om mij heen zijn het lelijkste deel van mijn voorstellingswereld’. Uit zijn handelen spreekt een nogal instrumentele houding ten aanzien van deze schimmen. Toen een collega eens te kennen gaf dat hij graag onder een gedane belofte uit wilde komen, antwoordde Brouwer: ‘Niets is gemakkelijker dan dat, maak gewoon ruzie met hem.’ Hij was bloedserieus.

Biografie

Van Dalen zet de talloze anekdotes over Brouwer met smaak uiteen en toont zich een erudiet verteller. Dit neemt niet weg

[p. 51]

dat zijn betoog nogal rammelt. Men vraagt zich af of er zich onder de vele personen die Van Dalen in zijn dankwoord noemt, niet één bevindt met de redactionele kwaliteiten die het boek van zijn onevenwichtigheden had kunnen verlossen. Begrippen en personen duiken soms zonder introductie op waar enige toelichting nodig was geweest. Waar Hk. de Vries bijvoorbeeld ten tonele wordt gevoerd, was het nodig geweest te vermelden dat hij hoogleraar wiskunde was aan de Universiteit van Amsterdam. Of iedere lezer weet wat er met Hilberts probleem nummer vijf wordt bedoeld, is de vraag. Wat de leesbaarheid ook niet ten goede komt, zijn de vaak te lange citaten in het eerste deel (vaak worden hele brieven weergegeven, die beter tot hun essentie hadden kunnen worden teruggebracht), en het gebruik van het eindnotenapparaat als een vergaarbak voor allerhande informatie, waaronder uitleg van wiskundige begrippen, geciteerde brieven of biografische informatie. Wie noot 2 van hoofdstuk 5 mist, weet niet wie de Kohnstamm is, die later in de tiende paragraaf van hoofdstuk 8 als tegenspeler van Brouwer een hoofdrol speelt. Ook bevat het boek enkele slordigheden. Van Dalen laat in 1931 het vijftigjarig bestaan van de Universiteit van Amsterdam plaatsvinden, wat niet best is voor een wiskundige (1931-1877 = 54). Deze onvolkomenheden berokkenen de leesbaarheid van een boek over zo'n fascinerend onderwerp niet te veel schade. Vervelend is wel dat de onevenwichtige behandeling vooral de wiskunde treft. In zijn niet-wetenschappelijke biografie heeft Van Dalen de wiskunde vooral beknopt willen houden. Hij doet dat echter niet op een consistente wijze. Soms wordt een beschrijving in zeer algemene termen gegeven, kennelijk om

Manuscript van Brouwer

de niet-wiskundige lezer binnenboord te houden. Op andere plaatsen beperkt Van Dalen zich juist tot wiskundig jargon, zonder nadere toelichting. Van Brouwers intuïtionisme schemert op verschillende plaatsen iets door, maar een introductie ontbreekt. Het was best mogelijk geweest om de uitleg zowel voor leken als voor ingewijden informatief te maken.

L.E.J. Brouwer, een biografie is als een fraaie oldtimer die schokkend en proestend vooruitkomt. Het boek had door de haperingen nooit op Brouwers genade kunnen rekenen. Voor milder gestemde mensen blijft er echter voldoende moois over.

Dirk van Dalen, L.E.J. Brouwer 1881-1966, een biografie. Het heldere licht van de wiskunde (Amsterdam, Bert Bakker 2001)