Geschiedenis van de wiskunde

[p. 11]

Woord vooraf bij de eerste druk

Het grote gedachtenavontuur dat wiskunde heet brengt ons in aanraking met gedachten en redeneringen die vaak het denken van eeuwen hebben beïnvloed. Het is niet eenvoudig een overzicht te geven van de ontwikkeling van zulk een gebied, een overzicht dat ook maar enigszins recht doet aan de rijkheid van ideeën die het bezit en de invloed die ze hebben uitgeoefend. Zulk een overzicht samen te stellen wordt een oefening in zelfbeperking. De schrijver heeft het nochtans aangedurfd, nadat hij door de uitgever der Dover Boeken in New York daartoe werd aangemoedigd, en zo is de eerste uitgave van de Concise History of Mathematics in 1948 te New York verschenen. Sedertdien is dit boek herhaaldelijk herdrukt, herzien en vertaald. De tekst die we hier aanbieden, is door de schrijver zelf vertaald en bewerkt.

In de eerste plaats moest grote aandacht worden besteed aan de keuze van de stof. Het was duidelijk dat alleen de ontwikkeling van de voornaamste ideeën kon worden geschetst, en vaak moest dan toch nog slechts terloops naar belangrijke gebeurtenissen worden verwezen. Verscheidene figuren van betekenis, zoals Roberval, Čebyčev of Schwartz, moesten stilzwijgend worden voorbijgegaan en de bibliografie moest tot de voornaamste geschriften worden beperkt.

Het is te begrijpen dat we ook kort moesten zijn met het schetsen van de algemene maatschappelijke en culturele atmosfeer, waarin de wiskunde van een bepaalde periode tot verdere rijpheid - of verval - kwam. De wiskunde is in de loop der eeuwen beïnvloed door de handel en industrie, door de scheepvaart, de cartografie, de natuur- en sterrenkunde, het ingenieurswezen in oorlog- en vredestijd, de wijsbegeerte en de godsdienst, en heeft ook op haar beurt andere gebieden beïnvloed. We denken bijvoorbeeld aan de wederzijdse beïnvloeding van hydrodynamica en functietheorie, van elektrodynamica en differentiaalvergelijkingen, van het landmeten en de meetkunde, van de invloed van het Cartesianisme of de Scholastiek op de infinitesimaalrekening. Zulke onderwerpen konden niet of slechts in een paar woorden worden behandeld. Toch kan men alleen een goed begrip van de loop en inhoud der wiskunde in een bepaald tijdvak verkrijgen, zo

[p. 12]

men deze factoren in rekening brengt. Vaak moest ook in ons verhaal een verwijzing naar de literatuur de plaats innemen van een geschiedkundige beschouwing.

Onze beschrijving gaat tot het einde van de negentiende eeuw. Het is, althans voor schrijver dezes, onmogelijk het grote terrein van de nieuwere wiskunde zó te overzien, dat het met voldoende zakenkennis en redelijkheid in zijn geheel kan worden omvat en besproken. In plaats daarvan verwijzen we naar enige monografieën, waarin een overzicht over gedeelten van het wiskundig onderzoek der laatste vijftig jaren wordt aangeboden.¹

Wij hopen, dat wij, ondanks al deze beperkingen, toch in staat zijn geweest de hoofdtrekken van het wiskundig onderzoek in de loop der eeuwen, en ook die van haar maatschappelijke en culturele betrekkingen vrij redelijk te hebben weergegeven. De keuze kon ook met de beste wil van de wereld niet geheel objectief zijn, ze moest wel door de persoonlijke smaak, de kennis - of het gebrek aan kennis - van de schrijver worden beïnvloed. Het gebrek aan kennis komt bij voorbeeld tot uiting in de omstandigheid, dat het niet altijd mogelijk was de bronnen zelf te bestuderen, zodat de informatie tweedehands was. Wij raden daarom iedere lezer aan alle beweringen die hij in dit boek vindt, zo nodig aan de bronnen te toetsen, en dit geldt voor al zulke geschiedenissen. Er zijn verscheidene goede redenen voor een studie van de bronnen. Het is verkeerd schrijvers als Euklides, Diofantos, Descartes, Laplace, Gauss of Riemann alleen maar tweedehands te bestuderen. Er is in deze auteurs een oorspronkelijkheid en kracht van stijl, die op hun gebied niet onderdoen voor die van Cervantes of Shakespeare, en er zijn stukken van Archimedes, Fermat, Euler, Jacobi en vele andere wiskundigen, die even mooi zijn als de verzen van Vondel of van Horatius.

Hier volgen een aantal overwegingen, waardoor de schrijver zich heeft laten leiden.

1.	Nadruk is gelegd op de continuïteit en het gelijksoortige karakter van de Oosterse wiskunde, ondanks de noodzaak van het soms mechanische opsplitsen in de culturen van Egypte, Babylonië, China, India en de Islam.
2.	Getracht is een onderscheid te maken tussen vaststaand feit, hypothese en traditie, vooral in de wiskunde der Oudheid.

1 B.v. in de boeken van E.T. Bell (1945) en N. Bourbaki (1960), aangevuld door die van F. le Lionnais, zie inleiding. Zie verder het eind van hoofdstuk VIII.

[p. 13]

3.

De twee stromingen in de Renaissance-wiskunde, de arithmetisch-algebraïsche en de ‘infinitesimale’ zijn in betrekking gebracht met de commerciële en ingenieursbehoeften van die periode.

4.

In de beschouwingen over de negentiende-eeuwse wiskunde hebben wij ons op personen en scholen gericht, en ons in de eerste plaats laten leiden door de geschiedenis van deze periode zoals Felix Klein die heeft geschreven. Zo men een uiteenzetting naar onderwerpen verlangt, dan kan men die vinden in de boeken van Cajori en Bell, of, met veel meer technische details, in de Encyclopaedie der mathematischen Wissenschaften (Leipzig 1898-1935, 24 delen), of, in korter bestek, in Pascals Repertorium der höheren Mathematik (Leipzig 1910 - 29, 5 delen).

De schrijver spreekt hier gaarne zijn dank uit aan dr. O. Neugebauer die zo vriendelijk is geweest het eerste hoofdstuk van dit boek te lezen, hetgeen tot verschillende verbeteringen heeft geleid; aan dr. A.P. Joesjkewitsj heeft hij verbeteringen in de secties over de Islam en aan dr. Kurt R. Biermann verscheidene bibliografische gegevens te danken. Voor de hulp bij het opsporen van andere tekorten is hij aangenaam verplicht aan wijlen dr. R.C. Archibald, aan dr. E.J. Dijksterhuis, de heer S.A. Joffe en aan andere lezers. Bij de bewerking van deze Nederlandse uitgave zijn enige verbeteringen aangebracht en sommige details over de wiskunde in Nederland verder uitgewerkt. Ook zijn enige in het Nederlands geschreven publikaties aangehaald.

1948