Wisconstighe gedachtenissen. Deel 4: van de weeghconst

[p. 179]

Eerste deel des byvovghs der weeghconst,
van het tavwicht.

[p. 180]

⁺ Cortbegryp des tavwichts.

WYhebben inde drie laetste voor stellen des 1 boucx der VVeeghconst, beschreven de vvichtige ghedaenten van svvaerheden hang ende an tvvee linten, gehecht ant lichaem tot tvvee verscheyden plaetsen. Maer vvant de svvaer heden op meer ander vvijsen an linien connen hanghen, vvaer afmen oock begheert te vveten vvat ghevvelt op yder lini ancomt, soo hebben vvy daer af dese besonder handelghemaeckt: Ende om dat in plaets van sulcke linien metter daet onder ander stoffen meest tauvvengebruyct vvorden, so noemen vvy dit na t'gemeenste gebruyck Tavwicht; vvaermen by verstaen mach, een handel verclarende vvat ghevvelt datter ancomt op yder tau, van verscheyden tauvven daer een bekende svvaerheyt anhangt. De somme des inhouts is dusdanich: Int 27 voorstel des 1 boucx der VVeeghconst, is bevvesen dat hangende een pylaer evest alt vvichtich teghen tvvee scheefhef vvichten: Gelijck alsdan scheef heflijn tot rechtheflijn, also scheefhef vvicht tot sijn rechthefvvicht: Hier uyt sullen vvy in dit 1 deel verscheyden vervolghen trecken, in vviens plaets men vvel soude hebben meughen maken gheformde^⋆ voorstellen, doch is dat ghelaten, eensdeels om cortheyt, ten anderen dat dese vervolghen uyt het voorgaende aldus claer ghenouch schijnen.

+ Argumentum.

⋆ Propositiones.

[p. 181]

Eerste vervolgh des 27 voorstels vant 1 bouck der VVeeghconst.

Soomen inde form des 27 voorstels vant 1 bouck, an t'punt E, in plaets van het scheefwicht G, vervoughde een vastpunt als hier nevens, tis kennelick dat teghen dit vastpunt een persing soude sijn, even an t'ghewicht G, en dat met sulcken scheefheyt teghen t'selve punt E ancommende, als de scheeflijn L E anwijst.

2 Ver volgh.

Soomen int boveschreven 27 voorstel de twee scheeflinien L E, M F, voorttreckt



tot datse versamen, tis kennelick deur het 25 voorstel, dattet punt der saming comt inde hanghende swaerheyts middellijn des lichaems: Daerom somen wilde weten wat scheve persing datter ancomt, opt vastpunt E des 1 vervolghs, men sal aldus meughen doen: Ick treck deur des pylaers swaerheyts middelpunt als P hier nevens, de oneyndelicke swaerheyts middellijn, welcke vande voortgetrocken M F, ontmoet wort in Q; daer na van Q deur E de lini Q R, vallende R in A M. T'welck soo sijnde, de persing op E ancommende, is als van R na E, en om te weten hoe groot, men ghebruyckt int werck E R voor scheefheflijn, en E S voor rechtheflijn, waer me men openbaerlick tottet begheerde comt.

3 Vervolgh.

Maer om nu te commen tot verclaring vande ghedaenten der gewichten an tauwen hanghende, soo laet A B een pylaer sijn, diens middelpunt C, en hanghende ande twee vastpunten D, E, met twee linien C D, C E, commende uyt het swaerheyts middelpunt C; de selve C D en C E sijn swaerheyts middellijnen



des pylaers deur des bepaling: Daerom tusschen D C en C F, ghetrocken H I evewijdeghe met C E, soo is deur de 13 bepaling C I rechtheflijn, C H scheefheflijn, waer me wy segghen, dat ghelijck C I tot C H, also diens rechthefwicht, tot desens scheefhefwicht: Maer t'rechthefwicht van C I, is even ant ghewicht des heelen pylaers: Daerom ghelijck C I tot C H, alsoo t'ghewicht des heelen pylaers, tottet ghewicht op D ancommende: Ende inder selver voughen vintmen oock t'gewicht op E ancommende, midts te trecken van I tot in C E, de lini I K, evewijdeghe met D C, en meughen dan segghen, ghelijck rechtheflijn C I, tot scheefheflijn C K, also t'gewicht des heelen pylaers, tottet ghewicht op E ancommende.

[p. 182]

Maer C K valt altijt even an H I, daerom en ist niet noodich te trecken dese laetste lini I K, maer hebben alle noodighe bekende palen inde drie sijden des driehoucx H I C, met welcke wy meughen aldus segghen:

Ghelijck C I tot C H, alsoo t'ghewicht des pylaers, tottet ghewicht op D ancommende. Voort ghelijck C I tot I H, alsoo t'ghewicht des pylaers, tottet ghewicht op E ancommende. Weerom ghelijck C H tot H I, alsoo t'ghewicht op D ancommende, tottet ghewicht op E ancommende.

4. Vervolgh.

Maer op dat wy ons voorghenomen verclaring der ghedaente van ghewichten an tauwen hanghende noch naerder commen, so laet dē pylaer A B neerwaert ghetrocken worden, alsoo datse nu sy ter plaets als hier onder, en deur de 3 begeerte, soo en veroirsaeckse an t'ghene daerse an hangt, gheen ander ghewicht danse eerst en dede hoogher hanghende: Daerom de voorgaende everedenheyt des 3 vervolghs is noch inde form des 4 vervolghs.

5 Vervolgh.

Laet ons nu in plaets des pylaers A B int 4 vervolgh, hanghen een ander lichaem der selfde swaerte, maer van form en stofswaerheyt soot valt, als A B in dit 5 vervolgh. Ende is noch openbaer dat ghelijck C I tot C H, also t'ghewicht



A B, tottet ghewicht op D ancommende. Voort gelijck C I tot I H, also t'gewicht A B, tottet gewicht op E ancommende. Weerom ghelijck C H tot H I, alsoo t'ghewicht op D ancommende, tottet gewicht op E ancommende.

Hier uyt is openbaer, dat sooder aen een lini D C E als coorde, hinghe een bekent ghewicht A B, en de houcken F C D, F C E, oock bekent sijnde, datmen can segghen hoe veel gewelt elck deel D C, C E te draghen heeft.

6 Vervolgh.

Maer by aldien an een lini alsoo hinghen twee of meer ghewichten, als inde volghende form de lini A B C D E F, diens uyterste vastpunten sijn A en F, an welcke lini hanghen vier bekende ghewichten, als G, H, I, K: Tis openbaer datmen can segghen hoe veel gewelt datter comt an elck der vijf linien A B, B C, C D, D E, E F: Want treckende, by voorbeelt gheseyt, de lini G B voorwaert, als tot L, daer na M N evewijdeghe met B C: Ick segh B N gheeft B M, wat t'gewicht G? T'ghene daer uyt volght is voor t'ghewelt op A B ancommende.

[p. 183]

Weerom B N gheeft M N, wat T'ghewicht G? T'ghene daer uyt volght is voor t'ghewelt op B C ancommende.

Laet andermael H C voorwaert ghetrocken worden tot O, en B P evewijdeghe met C D. Ick segh C P gheeft C B, wat t'ghewicht H? T'gene daer uyt comt is voor t'ghewelt op B C ancommende. Waer uyt blijckt datmen alsdan t'selve sal moeten vinden, datmen te vooren van B C vant: En soo voort met al d'ander. Hier af en van meer ander heeft sijn Vorstelicke Ghenade dadelicke proef ghedaen, en bevonden die gantschelick t'overcommen mette^* spiegheling.

De everedenheyt des 27 voorstels can deur ander manier uyt gesproken worden dan daer gedaen is, waer uyt lichter wercking volght. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, laet hier andermael gestelt wordē de form des selven 27 voorstels,



alwaermen seght, ghelijck scheefhefwicht tot rechthefwicht, also elck scheefhefwicht tot sijn rechthefwicht. Maer om dit deur ander manier uyt te spreken, waer uyt lichter wercking volght; ick treck tusschen rechtheflijn en scheefheflijn, een lini als L P evewijdighe met F M: T'welck soo wesende, ick segh nu, ghelijck rechtheflijn tot scheefheflijn, alsoo t'ghewicht des heelen pylaers, tot haer scheefhefwicht, dat is, ghelijck E P tot E L, alsoo t'ghewicht des pylaers tot G. Wederom ghelijck E P tot P L, alsoo t'ghewicht des pylaers tot H: Na welcke manier het vinden der onbekende palen openbaerlick corter valt, als na d'ander. Merckt noch datmen in plaets van L P, oock soude hebben meugen trecken een lini tusschen d'ander rechtheflijn en haer scheefheflijn, als hier M Q evewijdeghe met E L, waer me men dergelijcke soude meugen doen als met L F gedaen is, en tot een selve besluyt commen: Want ghelijck P E tot E L, alsoo Q F tot F M, uyt oirsaeck dat den driehouck F M Q, even en gelijck is met L P E, deur dien Q F evewijdeghe is met P E, en M F met L P.

* Theoriae.

[p. 184]

8 Vervolgh.

Tot hier toe is gheseyt van ghewichten hanghende an twee linien: Int volghende willen wy handelen van ghewichten an meer dan twee linien hangende:



Tot desen eynde segh ick aldus: Laet ons andermael nemen de form des 5 vervolghs, welcke sy de onderschreven deses 8 vervolghs, alleenelick daer in verschillende, dat de lini C G hier comt over een catrol an K, sulcx dat hoewel K C F een rechte lini is, nochtans comtse scheefhouckich op den sichteinder: Voort sy dit ghewicht A B t'selve, en de twee houcken D C F, F C E oock de selve. Dit soo wesende, tis kennelick dat wy hier meughen seggen als int 5 vervolgh, ghelijck C I, tot C H, alsoo t'ghewicht A B tottet ghewicht op D ancommende: Voort ghelijck C I, tot I H, alsoo t'ghewicht A B tottet ghewicht op E ancommende. Weerom gelijck C H, tot H I, also t'ghewicht op D ancommende, tottet ghewicht op E ancommende.

Hier uyt is openbaer dat sooder an een lini D C E als coorde, hinghe een gewicht A B, datmen can segghen hoe veel ghewelt elck deel D C, C E, te doen heeft.

9 Vervolgh.

Soo een ghewicht hinghe an drie linien, als hier onder, t'ghewicht A B hanghende ande twee linien C D, C E, maer de selve C E ande twee linien E F,



F G, sulcx dattet ghewicht A B hangt ande drie linien C D, E F, E G, men can weten hoe veel ghewelt datter op elcke der selve drie linien ancomt. Want deur het 5 vervolgh is openbaer watter op C D en C E ancomt: Maer bekent wesende wat ghewelt op C E ancomt, soo wort deur het 8 vervolgh gheweten watter op elcke der twee linien E F, E G ancomt.

Maer sooder ande lini C D hier boven ghehecht waren sulcke twee treckende linien als an C E, gelijck hier onder D H, D I, tis openbaer dattet ghewicht an yder dier twee linien, alsoo bekent soude worden ghelijck over d'ander sijde, en vervolghens dat bekent soude sijn hoe veel ghewelt op yder der vier linien E F, E G, D H, D I ancomt, t'sy oock dat de

[p. 185]

linien als D H en E F met dierghelijcke, commen in een selve plat of niet.

Merckt noch openbaer te sijn dat de linien als C E G, C E F en dierghelijcke, niet recht en connen wesen, maer moeten een houck hebben an E, want de lini



E F eenighe ghewelt doende deur t'ghestelde, moet de lini C E G nootsakelick eenighe cromte gheven an E, alsoo oock moet de lini E G ande lini C E F.

Maer so ande lini E F hier boven, ghehecht waren sulcke twee treckende linien als F K, F L hier onder, men can weten om de voorgaende redenen hoe veel ghewelt datter ancomt op elck der twee linien F K, F L: En vervolgenshoe veel an elck der vijf linien D H, D I, F K, F L, E G. En soo voort int oneyndelick met allen anderen dierghelijcke.

[p. 186]

10 Vervolgh.

Tot hier toe is gheseyt van een ghewicht als A B, hanghende an een lini die streckt tot C, en commende vande selve C twee ander linien C D, C E. Maer soder van die C sulcke drie linien quamen, de^* spiegelingen vallen anders. Om hier af met onderscheyt te spreken ick segh aldus: De voorschreven drie linien sijn of in een selve plat, of niet: In een selve wesende, het voorstel en heeft geen eenich seker besluyt. Laet tot voorbeelt A B een ghewicht sijn, en de drie linien



daert an hangt sijn C D, C E, C F: De lini van C tottet ghewicht sy C G: Laet daer na de lini C F deursneen of ghebroken worden, sulcx dattet ghewicht A B blijve hanghen ande twee linien C D, C E; t'welck soo sijnde, t'ghewicht A B blijft op sijn selve plaets, en de twee houcken D C G, F C G blijven oock de selve sonder verandering; hoewel nochtans op de twee linien C D, C E, nu meer gewelt ancomt dan eer de lini C F deursneen was, wantse d'ander twee so veel verlichte, als heur ghewelt veroirsaeckte: Maer de ghewelt can an C F ghestelt worden van oneyndelicke verscheydenheden, d'een grooter als d'ander, waer uyt openbaerlick blijckt sulck voorstel gheen eenich seker besluyt te hebben, ghelijck het voornemen was te verclaren.

* Theoriae.

11 Vervolgh.

Maer soo de boveschreven drie linien in twee verscheyden platten waren, het voorstel en heeft maer een besluyt, en dat bekent. Laet by voorbeelt t'gewicht A B hier onder genomē worden te hangen ande drie linien C D, C E, C F. Maer soo datse nu niet al in een selve plat en sijn, voort is C G de lini van C tottet gewicht. Om nu te vinden t'ghewicht op een der drie linien ancommende, als op C F, ick neem de ghemeene sne des plats daer C D, C E in sijn, en des plats daer G C, C F in sijn, welcke ghemeene sne fy de lini C H: De selve ghenomen voor lini daer t'ghewicht A B an hangt, en d'ander twee C D, C E doorsneen, of ghebroken sijnde, sulcx dattet alleenelick blijft hanghen ande twee linien C H, C F, tis kennelick dat den houck G C F de selve blijft, diese was voor de deursnijding der twee linien C D, C E; en de ghewelt die eerst op C F an quam, blijft na de doorsnijding oock de selve: Daerom ghenomen t'ghewicht A B te hangen ande voorschreven twee linien C F, C H, soo is deur het 5 vervolgh bekent wat ghe-

[p. 187]

welt op C F ancomt. En alsoo sal oock bekent worden wat ghewelt op elck der twee ander linien C D, C E ancomt.

Tis oock openbaer dat by aldien an eenige, of an elcke deser drie treckende linien noch ander treckende linien quamen, na de manier des 9 vervolghs, dat bekent soude worden wat ghewelt op yder ancomt.

12 Vervolgh.

By aldien een ghewicht hinghe an sulcke vier linien, ghelijckt int 11 vervolgh an drie hangt, t'voorstel en heeft gheen seker eenich besluyt. Laet tot voorbeelt A,B,C,D, als in grontteyckening, sijn vier uyterste bovenste punten der vier linien daer an deur t'ghedacht het ghewicht hangt: De hanghende swaerheyts middellijn des selfden sal commen of inde lini A D, of daer buyten binnen den driehouck A D B, of binnen den drichouck A D C. (want buyten den vierhouck A B C D, of in sijn omtreck te vallen is onmeugelick) Maer inde

[p. 188]

lini A D vallende, tis kennelick dat de ghewelt der twee linien onder B en C commende, wel meughen verlichten de ghewelt der twee linien onder A en



D commende, maer de ghestalt des driehoucx dier twee linien, te weten de twee onder A en D, mette derde A D, en crijcht gheen verandering: En daerom meugen oneyndelicke verscheyden grooter en cleender ghewelden ande linien onder C, B, vervought worden, die de ghewelden op A en D ancommende veranderen, blijvende nochtans deform van t'ghegheven de selve, sulcx datter gheen seker eenich besluyt en is. Maer vallende de hanghende swaerheyts middellijn in een der driehoucken, ick neem inden driehouck A D B an t'punt E, tis kennelick dat alsdan de ghewelt opt punt C ancommende, gheen verandering en geeft ande ghestalt der drie linien commende onder A, B, D, waer uyt hetselve alsvooren volght, te weten sulck voorstel gheen seker eenich besluyt te hebben.

Noch valt hier dit te bedencken: Anghesien t'voorstel met een gewicht hanghende an vier linien als in dit 12 vervolgh, gheen seker eenich besluyt en heeft, soo en sal uyt noch stercker reden, t'voorstel met meer dan vier linien gheen seker eenich besluyt hebben. Voort anghesien een ghewicht hanghende an drie linien die in een selve plat sijn, als int 10 vervolgh, gheen seker eenich besluyt en hebben, soo en sal uyt noch stercker reden een ghewicht hanghende an vier of meer linien die in een selve plat sijn, gheen seker eenich besluyt hebben.

Merckt.

Een lichaem can noch hanghen an drie linien op een ander wijse dan de voorgaende des 11 vervolghs, te weten soo dat de linien ant lichaem self tot verscheyden plaetsen ghehecht sijn, in sulcker voughen datse voortgetrocken nerghens in een selve punt en vergaren, ghelijckt nootsakelick gebeurt alst lichaem alleenelick an twee linien hangt deur het 25 voorstel des 1 boucx. Maer hoe gevonden sal worden t'ghewicht op yder van sulcke drie linien ancommende, daer heb ick op gedacht, maer int beschrijven van desen en is t'begeerde my niet verschenen, watter een ander mael of commen wil, of wat ymant anders daer in sal doen of niet, dat wert den tijt leeren.

13 Vervolgh.

Tot hier toe is gheseyt van ghewichten hanghende an een lini, uyt een punt van welcke twee of drie ander linien na verscheyden oirten strecken: Waer deur openbaer sijn derghelijcke wichtighe ghedaenten, van swaerheden hanghende an twee of drie linien, die ande selve swaerheyt ghehecht en opwaert voortstreckende, vergaren inde hanghende swaerheyts middellijn in een selve punt. Laet by voorbeelt A B een swaerheyt sijn, hanghende ande twee linien D C, E C, versamende in C, en hanghende ande swaerheyts middellijn C F. Om hier af te vinden de ghewelt op elck der twee linien D C, E C ancommende, men treckt F C voorwaert na G, en uyt eenich punt in D C, ick neem H, een lini tot in C G, als H I, evewijdich met C E. T'welck soo sijnde, icksegh dat ghelijck

[p. 189]

C I tot C H, alsoo t'ghewicht A B tottet ghewicht op D ancommende. Voor^t ghelijck C I tot I H, alsoo ghewicht A B, tottet ghewicht op E ancommende.



Wederom ghelijck C H tot H I, alsoo t'ghewicht op D ancommende, tot het ghewicht op E ancommende, waer aft'bewijs blijckt int 5 vervolgh.

Tis oock openbaer dat sulcke eyghenschappen als gheseyt sijn te vallen inde formen van ghedaente des 9,10,11 en 12 vervolghs, derghelijcke eyghenschappen oock te vallen in derghelijcke formen van ghedaente deses 13 vervolghs.

Tavwichts

EYNDE.