Logo DBNL
Wisconstighe gedachtenissen. Deel 4: van de weeghconst (1605)

Wisconstighe gedachtenissen. Deel 4: van de weeghconst

(1605)–Simon Stevin–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

Anhang+ der weeghconst, inde welcke onder anderen vveerleyt vvorden etlicke dvvalinghen der wichtighe ghedaenten.

Anden leser.

MY ghedenckende van t'mishaghen dat ick somvvijlen ghehadt heb inde⋆ strijtredens ettelicker schrijvers, vvelcke ghedreven van haer ghemoet, ander persoonens dvvaling en in consten soo veracht elick berispten, dat sy daer mede een ghetuych gaven, van haer veel slimmer dvvalingheninde seden; ende dat my daer benevens overvloedige⋆ stof ontmoet vvas, om te connen vveerlegghen veel dolinghen vande vvichtighe ghedaenten door sommighe beschreven: Heb gevreest int verclaren der selver, den Leser van my een vermoeden te meughen gheven, van sulcx als my in anderen misviel. Nochtans achtende hier beneven, dattet gantschelick versvvijghen (vvant vvy met voorset daer af inde voorgaende boucken met en hebben vvillen roeren, om de leering met gheen⋆ strijding te verduysteren) den sommighen eenich misverstant ende achterdeel mocht veroirsaken, heb my ghepoocht naer t'middel te trachten, ende inde plaets van veel besonder dvvalinghen, alleen haer gemeene oorspronck door de tvvee eerstvolgende⋆ hooftsticken te verclaren en niet tot vermindering des naems van so vveer digen schrijvers, maer veel eer om die met danckbaerheyt te helpen vermeerderen, als van bevveghende oirsaken haerder nacommers, sonder vvelcke veel besonderheden dickmael ongheroert souden ghebleven hebben.

+ 1 Hooftstick, Dat Der evestaltwichtigen Oirsaeck niet en Scvylt onder de ronden beschreven met d'uytersten der erven.

DE redenen waerom even swaerheden an even ermen evestaltwichtich sijn, is door ghemeene wetenschap bekent, maer niet alsoo d'oirsaeck der evestaltwichticheyt van oneven swaerheden an oneven ermen met haer* everednich, welcke oirsaeck d'ouden ondersouckende, hebben die gheacht te schuylen onder de ronden beschreven door d'uytersten der ermen, als blijckt by Aristoteles in Mechanicis met sijn navolghers; T'welck wy ontkennen ende reden daer af aldus gheven:

E.Dat stil hangt en beschrijft gheen rondt;
A.Twee evestaltwichtighe hanghen stil;
E.Twee evestaltwichtighe dan en beschrijven gheen rondt.

Ende vervolghens soo en isser gheen rondt; Maer alwaer gheen rondt en is daer en can t'ront het ghene niet wesen daer eenige oirsaeck onder schuylt, waer door de ronden hier t'ghene niet en sijn, daer d'oirsaeck der evestaltwichticheyt onder bestaet. Angaende (op dat wy des* Bewijsredens tweede voorstel verclaren) t'roersel ofte de beschrijving der ronden welcke haer ooghenschijnlick mach vertooghen, die en is niet eyghen der evestaltwichtighen, maer by gevalle, als door wint, hurting, oft eenighe ander beweging, met welcke niet alleen dese, maer oock d'onevestaltwichtighe ronden connen beschrijven. Tis dan openbaer dat dese oirsaeck in geen ronden en bestaet, maer onder t'ghene int 1 voorstel des 1 boucx vande beginselen der Weeghconst, daer af* Wisconstlick betoocht is. Daerom die sulcke dwaling voor seker grondt namen, ten is gheen wonder dat sy, sonder te commen tot kennis der oirsaken, oock sonder te crijgen form van Weeghconst, hemlien in veel valsche voorstellen oeffenden, die wy hier int besonder souden connen weerleggen, maer sulcx laten om de redenen hier boven verhaelt, te meer dat sy door haer contrari, als t'voornoemde warachtighe, ghenouch bekent sijn.

Men soude hier oock meugen weerlegghen ettelicke voorstellen van scheefwichten, beschreven door Cardanus lib. 5. De proportionib. daer hyse raemt uyt seker houcken van linien oft platten, maer dat de selve ghemist sijn, is openbaer ge nouch door het Wisconstich bewijs van ander* everedenheyt, int 19 voorstel des 1 boucx vande beginselen der Weeghconst.

2 Hooftstick, Dat de gheroerden met haer Beletselen in gheen⋆ everedenheyt en bestaen.

WY hebben inde voorreden der Weeghdaet anden Leser gheseyt, dat de gheroerden met haer beletselen niet everednich en sijn, oock aldaer belooft elders van dies eyghentlicker bewijs te doen, t'welck wy hier veroirdent hebben, alwaer weerleyt sullen worden de* strijtredens vande gene die de contrarie meynen, aldus: Aristoteles int 4 bouck der Natuer int hooftstuck des ydels met sijn navolghers, willen, dat vallende twee lijckformighe evestofsware lichamen door de locht, ghelijck de swaerheyt van t'een tot die van t'ander, also diens tijt des doorlijdens tot desens, dat is, ghelijck swaerheyt tot swaerheyt, also

belet tot belet. T'welck sijn meyning soo te wesen hy in verscheyden boucken opentlicker verclaert als lib. 6. Phys. oock lib. 1. 2. 3. 4. de Caelo, tot veel plaetsen. Hier in heeft teghen Aristoteles gheschreven Ioannes Taisnier Hannonius, willende oock everedenheyt, doch soo, dat die twee voornoemde lichamen in even rijden door even langden des lochts vallen; In welcke meyning Cardanus oock is lib. 5. de Proportionib. prop. 110. Maer d'een noch d'ander en heeft de saeck ghetroffen, t'welck wy eerst met daetlicke ervaring verclaren sullen, ende daer naer d'oirsaeck bethoonen. D'ervaring teghen Aristoteles is dese: Laet nemen (soo den hoochgeleerden H. Ian Cornets de Groot vlijtichste ondersoucker der Naturens verborghentheden, ende ick ghedaen hebben) twee loyen clooten d'een thienmael grooter en swaerder als d'ander, die laet t'samen vallen van 30 voeten hooch, op een bart oft yet daer sy merckelick geluyt tegen gheven, ende sal blijcken, dat de lichtste gheen thienmael langher op wech en blijft dan de swaerste, maer datse t'samen soo ghelijck opt bart vallen, dat haer beyde gheluyden een selve clop schijnt te wesen. S'ghelijcx bevint hem daetlick oock alsoo, met twee evegroote lichamen in thienvoudighe reden der swaerheyt, daerom Aristoteles voornoemde everedenheyt is onrecht. D'ervaring tegen Taisnier is dusdanich: Neemt een cleen ynckel cort haerken boomwols, ende een pacxken des selfden stijf in een ghebonden, weghende een pont, ende van ghelijcke form mettet haerken; dese laet t'samen neervallen van vijf ofte ses voeten hooch, ende d'ervaring sal betoogen dattet haerken (niet tegenstaende sijn stof veel dichter in een gesloten is, dan des pacx, waer in veel ledige plaets ofte locht is) wel vijfentwintichmael langer op wech blijft dan t'pacxken; daerom sy en vallen na sijn meyning op gheen even tijden door even langden des lochts. Ander ervaring blijckt oock teghen Taisnier int rijsendwicht, als in een lanck claer glas vol waters, t'welck gheroert, alsoo datter veel lochtclooten ofte lochtbellen in commen, ende daer na stil ghehouden, de grootste bellen sullen snellick in een oogblick opcommen, de cleender niet soo ras, maer de minste als sandekens, soo traechlick als een slecke cruypt; t'welck verre is van even tijden. Dit is van d'ervaring gheseyt. Daer rest nu noch d'oirsaeck te verclaren, waerom hier geen everedenheyt en is, aldus: Yder roerende lichaem heeft eenich belet sijns roersels, dat van een vallende lichaem door de locht, is t'ghenaecksel sijns* vlacx teghen de locht, daerom ontfangt t'meeste der ghelijcke lichamen wel t'meeste beletsel, maer overmidts der lichamen grootheden met haer vlacken selfs niet everednich en sijn (want twee teerlinghen in achtvoudighe reden, hebben haer vlacken alleen in viervoudighe) soo en connen sy met die beletselen niet everednich wesen, ende daerom ist dat de minste lichamen meer belet ontfanghen, int aensien der everedenheyt, dan de meeste, waer door sy oock traechlicker neervallen.

Ende of de vlacken schoon inde reden haerder grootheden waren, soo is t'middel daer de lichamen door vallen, alleen oock een oirsaeck die sulcke everedenheyt weert, t'welck opentlick blijckt in twee lichamen, t'een int water sinckende, t'ander daer op drijvende, wiens beletselen der vlacken eenighe reden hebben, maer de tijden gheen, daerom en sijnse niet everednich. Ymant sal hier toe meughen segghen t'ghemeen woort* D'ander parich, dat is, hem sulcx alleen te verstaen van lichamen die beyde door t'water sincken. Ick segh dat de voornoemde everedenheyt in sulcke oock niet en bestaet: Om t'welc te bewijsen so laet twee lichamen sijn, A t'swaerste, B t'lichtste, die beyde int water sincken, ende tusschen hun besta de voornoemde everedenheyt. Dit soo wesende, tis kennelick datmen neven A, ander oneyndelicke menichte van lichamen

vougen can, t'een lichter als t'ander, en̄ elck lichter als B, die alle daer in sinckē. Nu yder van dese verleken met A, men sal allencx naerderen t'ghene boven geseyt is gheen everedenheyt te wesen, dat is men sal naken de verlijcking eens lichaems dat sinckt, met een dat niet en sinckt:Maer dit soo naerderende, ende in A, B, de begheerde everedenheyt bestaende, seker gheen dier oneyndelicke menichte der lichamen met A verleken, en sullen die everedenheyt hebben; want sooser in waer, sy en souden niet naerderen, t'welck teghen t'ghestelde is. Daerom so wy voorghenomen hadden te verclaren, t'middel daer de lichamen door vallen, is oock een oirsaeck die de voornoemde everedenheyt weert.

Maer hier aldus bethoont hebbende, geen everedenheyt te bestaen tusschen de gheroerden met haer beletselen inde aldergheschickste voorbeelden, alwaer maer een eenvoudich strijcksel der vlacken en is teghen de locht, oft tegen t'water, soo en salder uyt noch stercker reden, gheen everedenheyt wesen in ongheschickter voorbeelden van verscheyden stoffen, als in reetschappen van haut, yser, en diergelijcke, want dit wort beolijt, dat besmeert, t'een can met een vochtich weer opswellen, t'ander verroesten, alle welcke (ick laet veel ander varen) de roerselen der reetschappen verlichten of beswaren. Daetom soo gheseyt is inde boveschreven voorreden der Weeghdaet, men sal hem op dese schijn van everedenheyt niet verlaten, maer t'ghene Cardanus lib. 5. de Proportionibus in veel verscheyden voorstellen, met meer ander Schrijvers daer afbesluyten, voordwalinghen houden, sich vernoughende met de Wisconstighe kennis der evestaltwichticheyt van t'roerende ende het te roeren, als tottet voornemen ghenouch doende.

3 Hooftstick, dat de weeghconst een besonder vrye* wisconst is.

Tis wel waer, dat van der dinghen namen die de saeck niet en verduysteren, dickwils onnoodighe* verschillen sijn, onder de welcke yemant dencken mocht dit verhael behoort gerekent te worden, doch angesiē wy de Weegconst daert te pas commen sal, een vrye Wisconst sullen noemen, soo moeten wy met corte woorden daer af wat redens gheven, aldus: Overmits de* stof des ghetals al een ander is dan die dergrootheyt, soo sijn de leeringhen haerder eyghenschappen te recht vanden anderen ghescheyden, ende yder voor een besonder Const gehouden, als* Telconst ende* Meetconst, op dat elcke also oirdentlicker, eyghentlicker, ende verstaenlicker soude meugen beschreven worden. Ten anderen, want haer diepsinnighe* anclevinghen ons niet uyter natuer bekent en sijn, maer dat wy die leeren uyt de vergaerde schriften der ghene die door besonder vlijt hun daer in gheoeffent hebben, ja dickmael by ghevalle ter kennis van yet besonders gherocht sijn, ende dat haer wetenschap den menschen daerenboven seer nut is, soo wordense met recht vrye consten ghenoemt. Ten derden, na dien de sekerheyt in haer bestaende, de ghewisheyt van d'ander Consten verre te boven gaet, soo wordense billichlick daer beneven Wisconsten gheheeten. T'selve is om derghelijcke redenen vande Weeghconst oock te oirdeelen; want anghesien haer stof, te weten swaerheyt, al een ander is dan ghetal ofte grootheyt; oock dat de nutte eyghenschappen van dese, in diepsinnicheyt an d'eyghenschappen van die niet en wijcken; (t'welck daer in blijckt, dat sy om sulcx laetst tot smenschen kennis gecomen sijn, en̄ of sy u schoon licht dochten,

dat meucht ghy d'onbegrijpelicke volmaecktheyt der Duytsche spraeck daneken) Voorts dat sy door haer uyterste beginselen, in sulcken ghewisheyt bestaet als die, soo sal sy om haer ghemeene reden, een besonder vrye Wisconst ghenoemt worden.

Yemant sal hier teghen meughen segghen, dat de Meetconst tot haer bewijsen dickmael ghebruyckt wort, ende die daerom als* afcomst der Meetconst stellen. Ick antwoord de Telconst sulcx oock te ghebeuren, nochtans een besonder vrye Wisconst blijvende. Want wat voornamelicke* Vertoogen heeftse, diens grondelicke kennis door de Meetconstighe formen niet vercreghen en wort? Ia de Meetconst selver hoe soudese sonder ghetalen bestaen? Siet haer beginselen als die van Euclides, hoe dickmael d'een form des anders dobbel, dese drie platten even an die twee gheseyt worden. T'blijckt dan die voorstellen sonder t'behulp van ghetalen onbewijslick te wesen, nochtans d'een des anders afcomst niet sijnde, ende alsoo oock met de Weeghconst.

Angaende dat de* Deursichtighe ende* Spieghelconst voor geen besonder vrye Wisconsten, maer als afcomsten der Meetconst gheacht sijn, by welcke yemant de Weegconst mocht willen verlijcken; hun redens sijn seer verscheyden, overmits de stof van dese, te weten swaerheyt, sulcx is, dat sy ghelijck de grootheyt, en ghetal (na t'gemeen woort* alles te bestaen in ghewicht, ghetal en maet) bevonden wort in alle voorgestelde wesentlicke saeck, met smenschen groote nutbaerheyt; maer niet alsoo de stof van die. Wy besluyten dan te recht, de Weeghconst een besonder vrye Wisconst te sijne, ghelijck ons voornemen was te bethoonen.

4 Hooftstick, dat sommighe voorgaende bewysen door t'behulp der ghetalen* VVisconstich sijn.

DE geleerden maken onderscheyt tusschen Wisconstich ende* werckelick bewijs: T'welck niet sonder reden en is, want dat is ghemeen over allen, oock grondelick d'oirsaeck verclarende, dit besonder alleenlick op t'ghegheven, sonder kennis der reden waerom dat alsoo gheschiet. Als by voorbeelt, yemant om te bewijsen dattet viercant der langste sijde eens rechthouckich driehoucx, even is ande twee viercanten van d'ander sijden, neemt een driehouck, diens cortste sijde van 3 voeten, d'ander van 4, de derde van 5 voeten is, de selve wort rechthouckich bevonden; Bethoont daer mede dattet viercant der langste sijde 25, even is ande viercanten van d'ander twee sijden, als 16 ende 9. Maer dit is alleenlick bewijs van dat voorghestelde, waer uyt niet en volght sulcx over alle rechthouckighe driehoucken soo te moeten wesen, oock en sietmen daer door de oirsaeck niet, waerom dat also gebeurt, ende overmits dit aldus werckelick geschiet, so wordet daerom oock werckelick bewijs geheeten. Maer t' betooch van sulcx door Euclides ghedaen int 47 voorstel des 1 boucx, is ghemeen over allen, anwijsende door d'uyterste beginselen, de reden waerom dat soo is, ende niet anders sijn en can; t'selve wort om sulcke ghewisheyt Wisconstich ghenoemt, t'welck de* Wisconstnaers om de redenen hier vooren verhaelt, liever gebruycken dant werckelick door getalen. Yemant mocht nu segghen; Dit soo sijnde, waerom hebdy dan de bewijsen der 4, 11, 12, 18, voorstellen des 2 boucx vande beginselen der Weeghconst, door ghetalen ghedaen? D'ant woort valt daer op, dat de ghetalen der bewijsen ons op tweederley manieren ontmoeten,

d'eene die als* palen alleenlick de* redenen ende* everedenheden der deelen des voorghestelden forms verclaren, d'ander de* menichvuldicheyt; T'bewijs door die is Wisconstich, wanttet hem op alle* afcomsten des voorghestelden forms verstaet, ende d'oirsaken verclaert, maer door dese niet om de contrarie redenen. T'welck Eutochius* uytleggher van Apollonius int 11 voorstel des 1 boucx alsoo mede verstaet segghende: Niemant en beroer hem hier in dat dit door de ghetalen bethoont is, want d'ouden pleghen sulcke bewijsinghen te ghebruycken, soo sy doch beter Wisconstich sijn dan Telconstich, om de everedenheyts wil; Merckt oock dattet begheerde Telconstich is, want de everedenheden, ende de menichvuldicheden der everedenheden, oock de* menichvuldiginghen, sijn ten eersten in ghetalen, ten anderen door ghetalen inde grootheden, na t'oirdeel van hem die aldus gheschreven heeft: ταῦτα γαρ τὰ μαϑήματα δοϰοῦντι ϵἶμεν ἀδελϕά, dat is, dese Consten alle een moers kinderen te schijnen. Nu soude yemant meughen voortbrenghen, dat Prolaemeus, Archimedes, Apollonius, Commandinus, Regiomontanus, ende meer ander in derghelijcke voorstellen, alle palen met gheen soo uytghedruckte ghetalen en beteeckenen, als hier ghedaen is. Daer op antwoord ick, dat met alsulcke reden als sy segghen van der palen tweevoudicheyt, drievoudicheyt, mette selve salmen oock meugen spreken daert te pas comt, van haer twaelfvoudicheyt, als A D tot R D int voornoemde 23 voorstel, ende van haer reden als 37 tot 23, gelijck A R tot R D des boveschreven 11 voorstels, ende alsoo met allen anderen, want sulcke linien in yder voorghestelde form dier afcomst, gheen ander reden en hebben. Nu anghesien datmen int ondersoucken der eyghenschap sulcker formen, dese ghetalen ghebruyckt, die ons als seker anwijs, met lichticheyt tot claer verstant der saeck brenghen, soo ist nut int beschrijven der selver, die ghetalen daer oock by te setten, om voor anderen niet duyster na te laten, t'gene den* Vinders selfs licht ende openbaer was. Want sulcx is t'recht Wisconstich bewijs, t'voorghestelde door d'oirsaken verclarende; T'welck ons voornemen was te bethoonen.

Angaende sommige bewijsen des eersten boucx vande beginselen der Weegconst, oock des Waterwichts, inde welcke de swaerheden door ghetal ende bekent ghewicht, als ponden, beteeckent sijn, t'welck yemant voor geen Wisconstige, maer voor werckelicke handeling mocht achten; die sal weten, dat beneven soodanighe, oock mede ghestelt sijn haer Wisconstighe bewijsen, als int 1 voorbeelt des eersten voorstels van t'eerste bouck, alwaer door ghetalen ende bekent ghewicht, des voorstels inhout bethoont is, maer int tweede voorbeelt, is t'selve oock Wisconstelick bewesen, ende also met d'ander. Inder vougen dattet werckelick bewijs tot meerder claerheyt somwijlen by t'Wisconstich ghevoucht is.

5 Hooftstick, welck verclaring is op het 8 voorstel der beginselen des VVatervvichts.

Daer is int boveschreven 8 voorstel aldus gheseyt: Yder stijflichaems swaerheyt is soo veel lichter int water dan inde locht, als de swaerheyt des waters met hem evegroot. Waer uyt yemant sulcken vervolgh mocht willen maken: Yder stijflichaems swaerheyt is soo veel lichter int quicksilver dan int water, als de swaerheyt des quicksilvers met hem evegroot. Ofte aldus: Yder stijflichaems swaerheyt is soo veel lichter int water dan inde olye, als de swaerheyt des waters met hem evegroot; ende soo met dierghelicke. Welck nootlick vervolgh, de saeck een vou-

dichlick anghesien, d'ervaring teghen schijnt, want een pont loot en sal na de ghemeene ghebruyck van weghen, int water niet soo veel lichter sijn dan inde olye, als de swaerheyt des waters met hem evegroot, maer alleenlick soo veel lichter, als t'verschil tweer lichamen van water en olye met dat voornoemde loot evegroot. Doch den grondt dieperinghesien, ende* d'ander parich ghestelt, soo bestaet alles in d'uyterste volmaecktheyt. Om t'welck te bewijsen, soo is t'anmercken, dat inde 1 begeerte der beginselen des Waterwichts versocht is, Der lichamen ghewicht inde locht eyghen ghenoemt te worden, ende inde 5 begeerte; T'vlackvat vol waters uytghegoten sijnde, ledich te blijven, dat is vol lochts te wesen door de 11 bepaling, daerom ghenomen dat de twee middelen quicksilver en water sijn, alwaer nu water inde plaets des lochts ghestelt is, ende datmen hier sghelijcx begheere, Der lichamen ghewicht int water eyghen genoemt te worden. Oock, T'vlackvat vol quicksilvers uytghegoten sijnde, vol waters te blijven, soo is t'voornoemde voorstel (Yder stijflichaems swaerheyt is soo veel lichter int quicksilver dan int water, als de swaerheyt des quicksilvers met hem evegroot) warachtich. Om t'welck door ghelijcknis noch opentlicker te verclaren, so neemt dat een man gantsch onder t'water sy, aldaer by hem hebbende quicsilver, gout, met een waegh, ende houdende t'water als voor locht: Ick segh dattet gout aldaer soo veel lichter sal sijn int quicksilver dan int water, als de swaerheyt des quicksilvers mettet gout evegroot; t'welck openbaer is. Tis wel waer dat somen naem, Der lichamen ghewicht int ydel eyghen ghenoemt te worden, soot in eenvoudich ansien oock is, men soude naer sulcke eyghen heyt meughen segghen, Yder stijstichaems swaerheyt is soo veel lichter int water dan int ydel, als deswaerheyt des waters met hem evegroot. Maer anghemerckt d'omstaende, te weten dat ons ghemeene daetlicke wegingen (naer welcke de* Spiegheling altijt opsicht behoort te nemen) niet int ydel en gheschien, maer inde locht, soo ist beter na d'eerste wijse, der lichamen eyghenwicht inde locht te stellen; Int ansien van welcken, t'boveschreven 8 voorstel met dieder uytvolghen, in haer uyterste volcommenheyt sijn, soo wy voorghenomen hadden te verclaren.

 

Anhangs

EYNDE.



illustratie


Vorige Volgende