Wisconstighe gedachtenissen. Deel 3: van de deursichtighe

Nv van t'vinden des ooghs.

Tot hier toe beschreven sijnde de manier der verschaeuwing, soo worter noch vereyscht kennis waermen om een gheteyckende schaeu in haer volcommenheydt te sien, het oogh moet stellen, dat is, hoemen vinden sal het punt inde locht, dat den verschaeuwer int verschaeuwen sich voor oogh ghestelt had. Om van t'welck by voorbeelt breeder te spreken, tis kennelick datmen schilderyen maeckt, welcke van vooren ghesien seer mismaeckt schijnen, niet ghelijck ende t'ghene sy beteyckenen moeten, maer de selve schilderie van ter sijden gesien deur een seker gaetken daer toe veroirdent, anwijsende de plaets des ooghs, sy ghelaten seer hupsch: En alsoo salmen verstaen ander schaeuwen die volcomelick na de const ghemaeckt sijn, sulcken plaets te hebben, alwaer het oogh ghestelt, de schilderye in haer volcommenheyt ghesien wort. Nu soo an alle schilderyen of schaeuwen sulcken gaetken ghestelt wierde, men soude dat niet behouven te soucken: Maer t'selve in de ghebruyck niet sijnde, wy sullen schrijven t'ghene ons van dies nu te vooren comt, als volght.

6 Werckstvck. 12 Voorstel.

Wesende ghegeven een viersijdich of meersijdich plat, dat schaeu is van een ghegheven verschaeulick plat, op t'vvelck het glas int verschaeuvven een houck maeckte even an een ghegeven houck, en hebbende de selve schaeu ten minsten een sijde, of lini tusschen tvvee houcken^* evevvijdich mette glasgrondt: Het oogh te vinden.

* Parallela.

1 Voorbeelt vande schaeu eens verschaeulicke evewijdeght rechthouckighe vierhoucx.

Tghegheven. Laet de vierhouck A B C D, hebbende twee evewijdege sijden A B en C D, schaeu sijn vande verschaeulicke evewijdeghe rechthouck E F G H, op wiens oneyndelick plat het glas int verschaeuwen rechthouckich

[p. 61]

De selve schaeu A B C D heeft twee linien, te weten A B, C D, ghetrocken tusschen twee houcken, die na den eysch des voorstels nootsakelick evewijdich mette glasgrondt moeten sijn deur het 2 voorstel. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Tis voor al te weten dat dit werck ghedaen wort deur verkeerde wech des 5 voorstels van t'vinden der schaeu, deur het ghegheven oogh mette rest: T'welc int gemeen geseyt wesende, wy sullen rotte saeck commen. Angesien A B C D, schaeu sijnde van een evewijdeghe vierhouck, twee evewijdeghe sijden hecft, als A B met D C, en dat D C schaeu is der sijde als H G deur t'ghegeven, soo moest int verschaeuwen het glas strecken deur een der sijden E F, H G, of daer me evewijdich sijn deur het 3 voorstel: Maer het hebbe ghestreckt hoet wil, wy sullen den saeck hier, en in derghelijcke navolgende altijt nemen datter deur een der sijden streckte, overmidts dattet al een selve oogh gheeft, soo wy int bewijs berhoonen sullen. Om dan nu te weten deur welcke sijde, ick sie na de grootste der twee evewijdeghe A B, D C, de selve is D C, welcke schaeu sijnde vande lini H G deur t'ghegheven, soo streckte t'glas deur een sijde als H G. Dit soo sijnde, ick teycken op D C als lijckstandighe met H G, den vierhouck I K C D, gelijck metten vierhouck E F G H: Ick treck daer na D A en C B voorwaert, tot datse malcander ontmoeten int saempunt L, daer na L M als siendermaet rechthouckich op D C, of op haer verlangde als glasgrondt, en de oneyndelicke M N evewijdege met K C, voort A O rechthouckich op de glasgrondt D M, en van l deur O een lini tot datse de oneyndelieke M N ontmoet, als in P, daer na opt punt Leen lini ghestelt of bedocht even an P M rechthouckich opt glas, t'eynde dier lini is t'begheerde oogh.

Tbewys.

Laet door t'ghedacht t'glas mette schaeu A B C D en de rest diemen verstaet int glas gheteyckent te wesen, scheydelick sijn vande vloer, draeyende t'selve glas op de glasgrondt D M als as, alsoo dattet rechthouckich stae op de vloer, dats oock rechthouckich op de verschaeulicke vierhouck I K C D: Daer na sy op P een sienderlijn ghestelt even ande siendermaet M L, en evewijdich mette selve: T'welck soo sijnde, het oogh ten eynde dier sienderlijn siet de schaeu A B C D dan overcommen met haer verschaeulicke rechthouck I K C D, sulcx dattet oogh daer tot sijn behoirlicke plaets is: Maer t'eynde dier lini en der boveschreven lini even an P M rechthouckich opt glas, is al een selve punt,

[p. 62]

daerom t'begheerde oogh is ghevonden na den eysch.

Maer mochtymant nu segghert, de saeck is hier boven ghenomen al oft int verschaeuwen het glas ghestreckt hadde deur een vande sijden der verschaeulickeform, t'welck misschien verre van daer was evewijdich met D C. Hier op wortaldus gheantwoort: Staende het oogh voor de schaeu A B C D tot sijn behoirlicke plaets, en datmen vant selve oogh vier oneyndelicke linien treckt of bedenckt, deur de vier punten A, B, C, D, sy begrijpen een oneyndelicke vierhouckighe^* naelde, van sulcker ghedaente, dat alsmense snijt deur D C, met een plat rechthouckich opt glas, desne is als I K C D, en alle ander sneen met die eerste sne evewijdich en verder vant oogh sijn grooter dan d'eerste, doch daer me ghelijck, en van elck dier verscheyden sneen is A B C D openbaerlick de schaeu ghesien uyt het selve oogh tot een selve plaets: Daerom alsmen het oogh begheert van een der ander sne men macht cortheyts en sekerheyts halven altijt soucken vande sne die t'glas gheraeckt, of datter selve is, vant glas dat de voorste verschaeulicke sijde gheraeckt, als boven, en men heeft t'begheerde.

* Pyramis.

Merckt.

Wy hebben int boveschreven voorbeelt het glas rechthouckich ghegheven opt oneyndelick plat der verschaeulicke form, of anders geseyt t'glas rechthouckich ghegeven op de vloer: Maer soot daer op een scheefhouck maeckte, even, neem ick an desen houck Q R S, hebbende t'glas na de schaeu toe, ghelijck de lini Q R na R S toe helt; In sulcken ghevalle salmen de wercking doen alsvooren, even al of t'glas op de vloer rechthouckich ghegheven waer, vindende P M, om alsoo een lini even an P M, te stellen opt punt L, uytgenomen datse opt glas niet rechthouckich en moet commen alsvooren, maer daer op een houck maken, even anden gegeven houck Q R S, wel verstaende dat de voorschreven lini even an P M, sijn sal int verdocht plat dat rechthouckich is op de glasgrondt, D M, en dat oock rechthouckich is op t'glas merckt noch dat sulcx als wy hier achter dit eerste voorbeelt gheseyt hebben vant glas scheefhouckich op de vloer, derghelijcke sal hem oock verstaen te meughen ghedaen worden inde volghende voorbeelden deser stof, alwaer cortheytshalven t'glas alleenelick rechthouckich op de vloer ghegheven sal worden.

Ander manier van wercking.

Ghelijck t'voorgaende werck ghedaen is deur verkeerde wech van t'vinden des schaeus achter het 11 voorstel, in der cortheden 3 lidts 1 voorbeelt, also canmen oock een wercking doen deur verkeerde wech des 5 voorbeelts van t'selve 3 lidt.

Om 't welck te verclaren, laet A B C D sijn de schaeu, E F G H de verschaeulicke form, en de rest alsvooren: Om hier af het oogh te vinden, ick teycken op D C, als^* lijckstandighe met H G den vierhouck I K C D, gelijck metten vierhouck E F G H, treck daer na D A en C B voorwaert, tot datse vergaren in L, voort de oneyndelicke L M evewijdeghe met D C, snyende C K of haer verlangde in N, en treck A B voorwaert soot noot is tot datse N C ontmoet in O, en teycken inde lini C D of haer verlangde t'punt P, alsoo dat C P even sy an

* Homologa.

[p. 63]

C K; Daer na treck ick van P deur O een rechte lini tot datse de oneyndelicke L M ontmoet, t'welck sy in M, voort stel ick opt punt L, een lini even an N M rechthouckich opt glas. T'welck soo sijnde, het uyterste dier lini moet et begeerde oogh sijn, waer af t'bewijs openbaer is, deur dien wy hier in gedaen hebben de verkeerde wercking van t'vinden der schaeu int 5 voorbeelt vant 3 lidt der cortheden.

2 Voorbeelt vande schaeu eens verschaeulicke evewijdeghe scheefhouckighe vierhoucx.

Tghegheven. Laet inde onderschreven form t'ghegheven en t'werck sijn als int eerste voorbeelt, uytghenomen dat de verschaeulicke vierhouck hier scheefhouckich is, voort dat ghetrocken sijnde I O P, soo en salmen gheen lini op L stellen even an P M als daer, maer de voornomde I O P ghetrocken sijn.



de men sal noch trecken P Q, rechthouckich op de glasgrondt D M, en de selve P Q voorwaert tot R, alsoo dat Q R even sy an M L, daer na opt punt R een lini ghestelt of bedocht even an P Q rechthouckich opt glas, t'eynde dier lini is

[p. 64]

t'begheerde oogh, waer af t'bewijs deur t'voorgaende des 1 voorbeelts openbaer is.

De reden waerom int eerste voorbeelt de lini P Q R niet ghetrocken en wiert als in dit tweede, is dat R openbaerlick altijt sourde vallen in L, en daerom onnoodich ghetrocken.

3 Voorbelt vande schaeu eens verschaeulicke vierhoucx met alleenelick twee evewijdeghe sijden, die int verschaeuwen evewijdich waren mettet glas.

Tghegheven. Laet A B C D, hebbende twee evewijdeghe sijden als A B en C D, schaeu sijn vande verschaeulicken vierhouck hebbende alleenelick twee evewijdeghe sijden als E F, H G, die int verschaeuwen evewijdich waren mettet glas, op welcx vierhoucx E F G H oneyndelick plat, het glas mette sijde D C int verschaeuwen rechthouckich stont, en hebbende de lijckstandighe sijde met H G diens schaeu D C, inde verschaeuwing evewijdich ghehadt mettet glas. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Tsy dat int verschaeuwen het verschaeulick plat E F G H, mette sijde H G quam int glas, of niet, so stel ick nochtans my selven voor (om redenen verclaert int bewijs des 1 voorbeelts) dattet mette soodanige sijde daer in quam, sulcx dat D C is soo wel schaeu, als verschaeulicke der^* lijckstandighe sijde met H G: Dit soo sijnde, ick treck op D C als lijckstandighe met H G, den vierhouck I K C D,



ghelijck metten vierhouck E F G H; Ick treck daer na van I tot D C of haer verlangde, de lini I L, evewijdeghe met K C, daer na A L T'welck soo sijnde

* Homologe.

[p. 65]

A B C L is schaeu des evewijdeghen vierhoucx I K C L, ghelijck wy hier onder bewijsen sullen: Daer af ghesocht het oogh, wort bevonden deur het 2 voorbeelt deses voorstels, ten eynde, neem ick, der lini even an M N, gestelt opt punt O rechthouckich opt glas, t'welck ick segh t'begheerde oogh te sijn.

Tbewys.

Wy hebben int werck gheseyt dat A B C L schaeu is des vierhoucx I K C L, om van t'welck verclaring te doen ick segh aldus: T'punt A des vierhoucx A B C L, is schaeu van t'punt I, des vierhoucx I K C L, en t'punt L inde glasgrondt, is schaeu van sijn selven deur de 2 begheerte, en daerom is A L schaeu van I L deur het 1 voorstel; Maer A B is schaeu van I K, en B C van K C, daerom de vierhouck A B C L, is schaeu vande vierhouck I K C L, en vervolghens het oogh ghevonden van A B C L, moet oock sijn het oogh van A B C D, want de heele schaeu en haer deel gheen verscheyden ooghen en hebben.

Merckt.

Men soude t'werck oock anders meughen doen met in plaets des scheefhouckighen evewijdeghen verschaeulicken vierhoucx I K C L te crijghen een rechthouck, t'welck aldus toegaet: Ick verteycken de voorgaende form I K C D als hier onder, en treck van I en K twee linien I L, K P rechthouckich op D C, of op haer verlangde, daer na A L met B P, en om de redenen int bewijs hier boven verclaert, soo is den vierhouck A B P L schaeu des verschaeulicken rechthouckighen vierhoucx I K P L: Daerom vande selve het oogh ghesocht deur het 1 voorbeelt, men salt vinden ter selver plaets alsvooren, te weten ten eynde der lini even an M N, ghestelt opt punt O rechthouckich opt glas.

4 Voorbeelt vande schaeu eens verschaeulicke vierhoucx met alleenelick twee evevijdeghe sijden, die int verschaeuwen onevewijdich waren mettet glas.

Tghegheven. Laet A B C D schaeu sijn van een verschaeulick plat, ghelijck metten verschaeulicken vierhouck E F G H, hebbende alleenelick twee evewijdeghe sijden als E H, F G, die int verschaeuwen onevewijdich waren

[p. 66]

mettet glas, op welcx vierhoucx E F G H oneyndelick plat, het glas mette sijde D C int verschaeuwen rechthouckich stont, en hebbende de lijckstandige sijde met H G diens schaeu D C, int verschauwen evewijdich ghehadt mettet glas.

Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Tsy dat int verschaeuwen het verschaeulick plat E F G H mette sijde H G quam int glas of niet, soo stel ick nochtans my selven voor (om redenen verclaert int bewijs des eersten voorbeelts) dattet met soodanighe sijde daer in quam, sulcx dat D C is soo wel schaen als verschaeulicke der lijckstandighe sijde met H G: Dit soo sijnde, ick teycken op D C als lijckstandighe met H G, den vierhouck I K C D, ghelijck metten vierhouck E F G H, daer na K L even en evewijdeghe met C D; Voort van B tot in A D de lini B M, oock evewijdeghe met C D, t'welck soo wesende, M B C D is schaeu des evewijdeghen vierhoucx L K C D, ghelijck wy hier onder bewijsen sullen, daerom vande selve M B C D ghesocht het oogh, wort ghevonden deur het 2 voorbeelt deses voorstelsten eynde, neem ick, der lini even an N O, ghestelt op t'punt P rechthouckich opt glas, t'welck ick segh t'begheerde oogh te sijn.

Tbewys.

Wy hebben int werck gheseyt dat M B C D schaeu is des verschaeulicken evewijdeghen vierhoucx L K C D, om van t'welck verclaring te doen ick segh aldus: Anghesien A D schaeu is van I D deur t'gestelde, soo moet de schaeu des punts L in A D wesen, sy moet oock sijn in B M, want alsoo K L evewijdeghe is mettet glas, en dat van B schaeu des punt s K, ghetrocken is B M evewijdege met K L, soo moet de schaeu van K L sijn inde oneyndelicke B M deur het 2 voorstel, en daerom is M B schaeu van L K, en vervolghens de vierhouck M B C D schaeu van L K C D, en vervolghens het oogh ghevonden van M B C D, moet oock sijn het oogh van A B C D, want het deel der schaeu gheen ander oogh en heeft dan de gheheele schaeu.

Merckt.

Deur t'ghene gheseyt is int merck ant eynde des 3 voorbeelts, is kennelick datmen het werck oock soude meughen doen, met te trecken vande twee pun-

[p. 67]

ten L en K twee hanghende op D C, vindende daer na de scheu eens rechthouckighen vierhoucx deur het 1 voorbeelt.

5 Voorbeelt vande schaeu eens verschaeulicken vierhoucx met vier onevewijdeghe sijden, en de voorste alleenelick evewijdeg he mette glasgront.

Tghegheven. Laet A B C D schaeu sijn van een verschaeulick plat gelijck metten verschaeulicken vierhouck E F G H, hebbende vier on evewijdeghe sijden, en op wiens oneyndelick plat het glas mette sijde D C int verschaeuwen rechthouckich stont, en hebbende de lijckstandighe sijde met H G diens schaeu D C, int verschaeuwen evewijdich ghehadt mettet glas. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Tsy dat int verschaeuwen het verschaeulick plat E F G H mette lijckstandige sijde van H G quam int glas of niet, soo stel ick nochtans my selven voor (om redenen verclaert int bewijs des 1 voorbeelts) dattet met soodanige sijde daer in quam, sulcx dat D C is soo wel schaeu als vcrschaeulicke der^* lijckstandige met H G. Dit soo sijnde, ick teycken op D C als lijckstandighe met H G, den vierhouck I K C D, ghelijck metten vierhouck E F G H; Daer na van I twee linien, d'eene als I L evewijdich met K C, en commende L in D C of haer verlangde, d'ander I M even en evewijdeghe met L C: Daer na L A, en van A tot in B C



de lini A N evewijdeghe met I M. T'welck soo wesende, A N C L is schaeu des evewijdeghen vierhoucx I M C L, ghelijck wy hier onder bewijsen sullen; Daerom vande selve A N C L ghesocht het oogh, wort bevonden deur het 1 voorbeelt deses voorstels, ten eynde, neem ick, der lini even an O P, ghestelt opt

* Homologa.

[p. 68]

punt Q rechthouckich opt glas, t'welck ick segh t'begheert oogh te sijn.

Tbewys.

Wy hebben int werck gheseyt dat A N C L schaeu is des verschaeulicken evewijdeghen vierhoucx I M C L, om van t'welck verclaring te doen ick segh aldus: Anghesien t'punt A des vierhoucx A B C L, is schaeu van t'punt I des vierhoucx I M C D, en t'punt L inde glasgront is schaeu van sijn selven deur de 2 begheerte, daerom is A L schaeu van I L deur het 1 voorstel. Voort angesien B C schaeu is van K C deur t'ghestelde, soo moet de schaeu des punts M in B C wesen, sy moet oock sijn in A N, want alsoo I M evewijdich is mettet glas, en dat van A schaeu des punts I, ghetrocken is A N evewijdege met I M, soo moet de schaeu van I M sijn inde oneyndelicke A N deur het 2 voorstel, en daerom is A N schaeu van I M, en N C van M C, en vervolgens de vierhouck A N L C, schaeu van I M C L, en vervolghens het oogh ghevonden van A N C L; moet oock sijn het oogh van A B C D, want de heele schaeu gheen ander oogh en heeft dan haer deel.

Merckt.

Deur t'gene wy gheseyt hebben ant eynde des 3 voorbeelts, is kennelick datmen het werck oock soude meughen doen met te trecken vande twee punten I en M twee hanghende linien op D C, vindende daer na de schaeu eens rechthouckighen vierhoucx deur het1 voorbeelt.

6 Voorbeelt van de schaeu eens verschaeulicke vierhoucx wiens achterste sijde alleen evewijdeghe is mette glasgrondt.

Int boveschreven 4 en 5 voorbeelt heeft des verschaeulicken vierhoucx voorste sijde evewijdich mettet glas gheweest, maer om de ghemeenheyt des voorstels te verclaren in vierhoucken diens achterste sijde alleenelick evewijdege is



mete glasgrondt, soo laet A B C D schaeu sijn van een verschaeulicken vierhouck E F G H, hebbende vier onevewijdeghe sijden, en op wiens oneyndelick

[p. 69]

plat het glas mettet punt C int verschaeuwen rechthouckich stont, en hebbende d'achterste sijde E F diens schaeu A B, int verschaeuwen evewijdich ghehadt mettet glas. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

[p. 70]

Twerck.

Ick treek D I evewijdeghe met A B, en commende I in B C; Daer na H K evewijdeghe met E F, en commende K in F G: T'welck soo sijnde, tis kennelick dat A B I D is schaeu van E F K H, hebbende twee evewijdeghe sijden als E F met H K, daerom vande selve A B I D ghesocht het oogh, wort bevonden deur het 3 voorbeelt deses voorstels ten eynde, neem ick, der lini even an L M ghestelt op t'punt N rechthouckich opt glas, t'welck openbaerlick t'begheerde oogh is.

7 Voorbeelt eens verschaeulicken vierhoucx hebbende alleenelick tusschen twee^* teghenoverstaende houcken een verdochte lini evewijdich mette glasgront.

By aldien de schau waer van een vierhouck als hier onder A B C D, schaeu van E F G H, alsoo dat de verdochte lini D B, waer evewijdich gheweest mette glasgrondt, soo soude H F daer me oock moeten evewijdich gheweest hebben: Daerom ist kennelick datmen dan soude trecken H F, daer na E H oneyndelick voorwaert na I, en G I evewijdeghe met F H, S'ghelijcx D B, daer na A D oneyndelick voorwaert na K, en C K evewijdeghe met B D, en dat alsdan D B C K schaeu soude sijn van H F G I, waer af het oogh gevonden deur het 3 voorheelt, men sal t'begheerde hebben.

* Oppositos angulos.

8 Voorbeelt van een verschaeulick rechtlinich plat meer dan vier sijden hebbende.

Ghegheven sijnde de schaeu mette verschaeulicke form die meer dan vier sijden heeft, en de rest na t'inhoudt des voorstels, men sal om t'oogh te vinden uyt het selve verschaeulick plat verkiesen vierhouck punten, soo dat daer tusschen bedocht of getrocken vier linien die een bequaem vierhouck maken, daer af een sijde int verschaeuwen evewijdich was mettet glas. S'ghelijcx salmen tusschen dier vier punten schaeuwen, trecken vier rechte linien en den vierhouck daer tusschen begrepen sal sijn schaen van d'ander, daerom vande selve het oogh ghevonden deur een der boveschreven voorbeelden na gheleghentheyt des verschaeulicken vierhoucx diemen alsoo ghecregen heeft, men sal oock hebben het oogh vande heele schaeu.

Laer by voorbeelt A B C D E schaeu sijn van een verschaeulick vijshouck F G H I K, op wiens oneyndelick plat het glas mettet punt C int verschaeuwen rechthouckich stont, en hebbende de verdochte rechte lini van K tot G int verschaeuwen evewijdich gehadt mettet glas. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Ick treck E B als schaeu van K G, en haer evewijdeghe D L, commende L in B C, daer na I M evewijdege mer K G, en commende M in G H; T'welck soo sijnde, t'is kennelick dat E B L D schaeu is van K G M I, hebbende twee evewijdeghe sijden als K G met I M; Daerom vande selve E B L D ghesocht het oogh, wort bevonden deur het 3 voorbeelt deses voorstels ten eynde der lini, neem ick, even an N O, gestelt op t'punt P rechthouckich opt glas, t'welck openbaerlick



t'begheerde oogh is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een viersijdich of meersijdich plat, dat schaeu is van een ghegheven verschaeulick plat, op t'welck het glas int verschaeuwen een houck maeckte even an een ghegeven houck, en hebbende de selve schaeu ten minsten een sijde of lini tusschen twee houcken evewijdich mette glasgrondt, wy hebben het oogh ghevonden, na den eysch.

Merckt.

Sooder bekent waer wat houck eenige vande sijden der verschaeulicke form int verschaeuwen op de glasgront maeckte, t'is openbaer dat deur de voorgaende manier ghevonden soude worden het oogh van alle ghegheven schaeu eens rechtlinich plats, om dat alle rechte lini ghetrocken uyt een houck der schaeu, evewijdich mette glasgrondt, schaeu is der lini ghetrocken inde verschaeulicke form uyt der ghelijcken houck oock evewijdich mette glasgrondt.

Maer anghesien het selden ghebeurt, dat in sulcke ghegheven schaeuwen soodanighen houck bekent is, soo soude dat inde daer weynich ghebruyck connen hebben. Doch als de ghegheven verschaeulicke form ten minsten heest twee evewijdeghe sijden, of twee evewijdeghe linien die tusschen de houcken getrocken sijn of getrocken connen worden, soo isser deur ander wech eenichsins middel om daer toe te commen, waer af wy het volghende voorstel sullen beschrijven.

[p. 71]

7 Werckstvck. 13 Voorstel.

Wesende ghegeven een evevvijdich viersijdich plat, dat schaeu is van een verschaeulick plat, op t'vvelck het glas int verschaeuvven een houck maeckte even an een ghegeven houck, en vvesende de selve schaeu sonder eenighe sijde of lini die tusschen tvvee houcken evevvijdich mette glasgrondt is, maer hebbende de verschaeulicke form ten minsten tvvee evevvijdeghe sijden, of linien die tusschen de houcken ghetrocken sijn, of ghetrocken connen vvorden: Het oogh te vinden.

Tghegheven. Laet A B C D schaeu sijn, sonder eenighe sijde of lini die tusschen twee houcken evewijdich mette glasgrondt is, en dat vande verschaeulicke evewijdeghe vierhouck E F G H, op welcke het glas int verschaeuwen rechthouckich stont. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Ick treck D A en C B voorwaert, tot datse vergaren in I, sghelijcx B A en C D vergarende in K, daer na I K, en een oneyndelicke deur C, evewijdeghe met I K als L M glasgront beteyckenende, ick treck daer na A D voorwaert tot die oneyndelicke, ontmoetende de selve in L; S'ghelijcx A B voorwaert gherakende de selve oneyndelicke in M, en teycken int middel van L M t'punt N, en van N treck ick de oneyndelicke N O rechthouckich op L M; Daer na E P, alsoo dat den houck H E P even is anden houck P E F, treck daer na uyt de oneyndelicke N O, eenighe lini als O Q, alsoo dat den houck Q O N, even sy anden houck H E P, voort van L tot inde oneyndelicke N O, de lini L R evewijdeghe met Q O, en beschrijf deur de drie punten L R M een booch; alwaer te gedeneken staet, dat wanneer den houck als H E F recht is als hier, soo valt des rondts middelpunt daer de booch op beschreven wort in N, en dien houck scherp sijnde, valt daer boven in N R, maer plomp sijnde valt daer onder inde verlangde R N: Voort treck ick E G; Daer na vande twee punten C en M; treck ick twee linien tot een selve punt des boochs, als tottet punt S, soo dat den houck C S M, even is anden houck G E F, (doch is te weten dattet^* wisconstich trecken deses houcx, my int beschrijven van desen niet te vooren en quam, maer^‡ tuychwerckelick macht ghedaen worden onder anderen met te snyen een papieren houck even an G E F, hebbende de sijden E G, E F lanck ghenouch, en desen papieren houck soo gheleyt, dat de sijden als E F, E G, gheraken de twee punten C M, en den uytersten punt als E inden omtreck, t'welck deur keering en wending ter eender en ander sijde daer toe ghebrocht can worden; Tis oock te weten, dat sulck gheraecksel des uytersten punts vant papier, alleenelick gheschien can wisconstelick, welverstaende int punt S, want van daer na M, soo comt dan dat punt buyten den omtreck, en van S na L vallet overal daer binnen. Dese tuychwerckelicke manier hebben wy liever hier ghestelt, dan de saeck ongheroert te laten, te meer op dat ander dieder lust toe hebben de wisconstighe wercking soucken meughen) daer na L S, voort van Ken I, twee linien K T, I V, recht-

* Mathematica operaratio.

‡ Mechanicò.

[p. 72]

houckich



op de oneyndelicke L M, voort V W evewijdeghe met S L, en van T tot inde oneyndelicke V W, de lini T W evewijdeghe met S M, daer na W X rechthouckich op L M, en W X voorwaert tot Y in K I, daer na stel ick opt punt Y een lini even an W X rechthouckich opt glas, t'welck soo sijnde, ick segh t'eynde der selve lini t'begheerde oogh te wesen. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden van C tot in S M de lini C Z, evewijdeghe met L S, sghelijex van C tot in S L de lini C a evewijdeghe met M S, daer na R M.

Tbewys.

Den houck L R N, is even anden houck M R N, en den houck H E P, even⁺ sijnde met L R N deur t'werck is oock even anden houck P E F, daerom den ⁺ houck L R M is even anden houck H E F; Maer den houck L S M (commende inde selve booch L R M) is even anden selven houck L R M, daerom den houck

+ 21 voorst.

+ 3 boucx Eucl.

[p. 73]

L S M is even anden houck H E F, voort is den houck C S Z even anden houck G E F, en ghelijck G F evewijdeghe is met H E, en G H met F E, alsoo C Z met a S, en C a met Z S, daerom den vierhouck S Z C a, als verschaeulicke vierhouck, is ghelijck metten vierhouck E F G H, en van desen vierhouck S Z C a, wesende W de voet, of anders gheseyt wesende het oogh ten eynde der lini even an W X, ghestelt opt punt Y rechthouckich opt glas, soo is A B C D de schaeu, als de linien der form uytwijsen, lijckformich sijnde ande wercking van t'vinden der schaeu in der cortheden 3 lidis 6 voorbeelt. Maer wesende A B C D schaeu gesien uyt sulcken oogh, soo moet dat oogh oock t'begheerde sijn.

Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een evewijdich viersijdich plat, dat schaeu is van een verschaeulick plat, op t'welck het glas int verschaeuwen een houck maeckte even an een ghegheven houck, en wesende de selve schaeu sonder eenige sijde of lini die tusschen twee houcken evesijdich mette glasgront is, maer hebbende de verschaeulicke form ten minsten twee evewijdighe sijden, of Iinien die tusschen de houcken ghetrocken sijn, of ghetrocken connen worden, wy hebben het oogh ghevonden na den eysch.

8 Werckstick. 14 Voorstel.

Wesende ghegeven een viersijdich of meersijdich plat, dat schaeu is van een verschaeulick plat, op t'vvelck het glas int verschaeuvven een houck maeckte even an een ghegheven houck, en vvesende de selve schaeu sonder eenighe sijde of lini die tusschen tvvee houcken evevvijdich mette glasgrondt is, maer hebbende de verschaeulicke form ten minsten tvvee evevvijdeghe sijden, of linien die tusschen de houcken ghetrocken sijn, of ghetrocken connen vvorden, en boven dien bekent sijnde den houck die eenighe sijde der ghegheven schaeu int verschaeuvven op de glasgrondt maeckte: Het oogh te vinden.

Dit 14 voorstel verschilt vant 13 daer in, dattet ghemeen is over alle^* veelsijdeghe platten, maer weerom daer teghen moeter bekent sijn wat houck eenighe lini der schaeu int verschaeuwen op de glasgrondt maeckte, t'welck int 13 voorstel niet noodich en was, om dat de glasgront uyt de ghegheven schaeu ghevenden wiert. Doch anghesien sulcken houck dickwils bekent wort in voorghestelde schaeuwen of schilderyen, deur eenighe ander bystaende linien diemen weet op de glasgront rechthouckich te commen, soo can t'vinden des ooghs van sulcke schaeuwen inde daet sijn ghebruyck hebben, waer deur wy t'selve hier beschrijven.

* Multilaterae plana.

1 Voorbeelt vande schaeu eens verschaeulicken vierhoucx met alleenelick twee evewijdeghe sijden.

Tghegheven. Laet A B C D, de schaeu sijn vande verschaeulicke form E F G H inde vloer, waer af de twee sijden H E, G F, evewijdich sijn, maer d'an-

[p. 74]

dertwee G H, F E onevewijdich, en den houck D sy schaeu van H, en t'glas heb int verschaeuwen rechthouckich gheweest opt verschaeulick plat, en evewijdich met I K, die ick hier (tsy datser int verschaeuwen deur streckte of niet) doe strecken deur t'punt C sulcx dat den houck die eenighe sijde ick neem D C, int verschaeuwen op de glasgront maeckte, even was metten houck D C I.

Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Ick treek D A en C B voorwaert, tot datse vergaren in L, en deur L de oneyndelicke L M evewijdeghe met K I, daer na C D voorwaert tot datse die oneyndelicke ontmoet, t'welck sy in M, en van M deur A een lini tot datse C L ontmoet, t'welck sy in N, voort van E, tot in F G de lini E O, evewijdeghe met G H: Dit soo sijnde, A N C D is schaeu des evewijdeghen vierhoucx E O G H; Hier af het oogh ghevonden deur het 1 voorbeelt van desen, t'welck sy ten eynde der lini even an P Q, ghestelt opt punt R rechthouckich opt glas, men heeft t'begheerde, waer af t'bewijs openbaer is, deur de verkeerde wercking vant vinden der schaeu in der cortheden 3 lidts 6 voorbeelt.

2 Voorbelt vande schaeu eens verschaeulicken rechtlinich plats soot valt, doch hebbende ten minsten na t'inhoudt des voorstels, twee evewijdeghe sijden of linien, die tusschen de houcken ghetrocken sijn of ghetrocken connen worden.

Tghegheven. Laet A B C D E F de schaeu sijn vande verschaeulicke form G H I K L M soot valt, doch hebbende de verdochte of ghetrocken linien tusschen de houcken M, H, en I, L, evewijdich, dat is M H evewijdich met L I, en den houck A sy schaeu van G, voort hebbe t'glas int verschaeuwen gheweest rechthouckich opt verschaeulick plat, en de glasgrondt evewijdich met N O,

[p. 75]

fulex dat den houck die eenighe sijde ick neem E D int verschaeuwen op de glasgront maeckte, even was metten houck E D N. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Want den houck F schaeu is van M, en B van H, soo treck ick F B; S'ghelijcx want den houck E schaeu is van L, en C van I, soo treck ick E C, t'welck soo sijnde, de vierheuck F B C E, is schaeu des verschaculicken vierhoucx M H I L, hebbende twee evewijdeghe sijden, daer af het oogh gevonden deur het 1 voorbeelt, treckende de glasgront deur E evewijdich met N O, en de rest als int selve 1 voorbeelt, men vindt dat oogh ten eynde der lini, neem ick, even an P Q, ghestelt opt punt R rechthouckich opt glas, en men heest t'begheerde: Waer af t'bewijs openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven een viersijdich of meersijdich plat, dat schaeu is van een varschaeulick plat, opt t'welck het glas



int verschaeuwen een houck maeckte, even an een ghegheven houck, en wesende de selve schaeu sonder eenighe sijde of lini die tusschen twee houcken evewijdich mette glasgront is, maer hebbende de verschaeulicke form ten minsten twee evewijdeghe sijden of linien, die tusschen de houcken ghetrocken sijn of getrocken connen worden, en boven dien bekent sijnde den houck die eenighe sijde der ghegheven schaeu int verschaeuwen op de glasgront maeckte, wy hebben het oogh ghevonden na den eysch.

Vervolgh.

Anghesien de schaeuwen van lichamen al in platten bestaen, soo volght daer uyt dattet oogh van een dier platten ghevonden sijnde deur de voorgaende reghelen, datmen heeft het oogh des heelen lichaems (uytgenomen van schaeuwen die int verschaeuwen met haer verschaeulicke form evewijdich waren, want die int besonder of alleen anghesien meughen het oogh overal hebben, om datse als int glas sijnde, gheen veranderingen crijghen deur versetting des ooghs) Ia oock van alle ander omstaende schaeuwen der verschaeulicke formen by dat lichaem vervought, en t'selve angaende. Maer op dat alles noch claerder sy, sullen daer af voorbeelt stellen in deser voughen.

[p. 76]

Tghegheven. Laet A B C D E F G sijn de schaeu eens verschaeulicken viercanten pylaers, die ghelijck is anden pylaer wiens hooghde D G, en sijde des gronts G F, en was het glas int verschaeuwen evewijdich mettet plat als D G F G tusschen den gront en het decksel: En heeft dese schaeu in haer de schaeuwen van drie platten als blijckt. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden.

Twerck.

Ick stel my selven voor dattet glas int teyckenen streckte (t'sy dat den verschaeuwer dat int verschaeuwen soo mocht ghestelt hebben of niet) deur de evewijdege vierhouck D C F G, daerse int verschaeuwen evewijdich me was, en nemende het verschaeulick decksel diens schaeu A B C D, al oft op de vloer laghe, ick vinde deur het 1 voorbelt des 12 voorstels het oogh als ten eynde der lini even, neem ick, an H I ghestelt opt punt K rechthouckich opt glas, welck oogh oock het oogh der heele verschaeulicke form moet sijn.

1 Merck.

Wy hebben int werck ghenomen dattet verschaeulick decksel diens scheau A B C D op de vloer light: En volghende sulck ghestelde het oogh ghevonden. Maer want dat de eyghentlicke vloer niet en is, en dat ymant ant besluyt mocht twijfelen, soo sullen wy daer af verclaring doen.

Laet A B C D E F G een viercante pylaer sijn alsvooren, maer deurluchtich, waer in noch gheteyckent sijn de linien als volght: D A en C B sijn voortghetrocken tot datse versamen in H, en D C die als glasgront ghenomen wiert, is oneyndelick voortghetrocken na I, waer op rechthouckich ghetrocken de oneyndelicke H K, sy snijt D I in L; Daer nae getrocken A M rechthouckich op D I, en G D voortghetrocken tot N, alsoo dat D N even sy an D C, daer na van N deur M een rechte lini tot datse H K ontmoet in O, voort op het punt Heen lini ghestelt even an O L, en rechthouckich opt plat daer de schaeu in is, het eynde der selve is het oogh, ghelijck int voorgaende werck ghevonden wiert.

Maer om nu te bethoonen dat dit soo wel het waer oogh is, als het oogh ghevonden deur wercking op den eyghen vloer, soo laet ghetrocken worden G H, en F E voorwaert, die vallen moet in H, daer na E P, evewijdege met F G, en commende P in G H, sulcx dat P E F G de schaeu beteyckent des verschaeulicken grondts inden eyghen vloer.

Om van dese schaeu P E F G het oogh te vinden, ick doe alsvooren, treckende

[p. 77]

de glasgrondt G F voorwaert, tot datse H K ontmoet in Q, en P R rechthouckich op de glasgrondt G Q, en teycken in G D t'punt S, alsoo dat G S even is an G F, daer na van S deur R een lini tot datse H K ontmoet in T, voort opt punt H een lini ghestelt even an T Q, en rechthouckich opt plat daer de schaeu in is, het eynde der selve moet openbaerlick het oogh wesen.

Maer dat dit eynde, en t'eynde der lini na t'eerste besluyt, al een selve punt is, volght daer uyt, dat T Q even is an O L, t'welck aldus bethoont wort: A M voortghetrocken sijnde, streckt deur P tot R, sulcx dat des rechthouckigen driehoucx S G R, sijde G R, even is an D M, en G S even an D N, deur t'werck, en daerom is de derde sijde N M, even en evewijdeghe met S R, en haer voortgetrocken linien als M O en R T, moeten inde twee rechthouckighe drichoucken M O L, R T Q, oock even en evewijdich sijn, alsoo oock moeten M L met R Q, en vervolghens, ghelijck wy bethoonen wilden, O L met T Q.

Hier uyt is oock openbaer ghenouch, datmen t'selve oogh alsoo vinden can deur d'ander twee afgaende vierhouckighe schaeuwen B E F C, A P G D, te weten deur B E F C nemende de oneyndelicke daer F C in is voor glasgront: Maer deur de vierhouck A P G D nemende de oneyndelicke daer G D in is voor glasgront, want deur de selve ghevonden de boveschreven lini die op H moet staen, sy sal oock even sijn met O L of T Q. Sulcx datmen uyt soodanighe vier vierhouckighe schaeuwen, verkiesen mach de bequaemste daer de tuychwerckelicke handeling de meeste sekerheyt in heeft.

2 Merck.

Want ymant dencken mocht, waerom hier int vinden des ooghs niet begost en wiert met voorbeelden wesende de schaeu een punt, lini, of driehouck, soo sullen wy daer af de reden verclaren, welcke int ghemeen gheseyt, is, datse gheen seker eenich besluyt, maer oneyndelicke besluyten hebben. Om t'selve breeder te verclaren, en eerst van t'punt, soo laet A B een glas sijn overcant ghesien, C een verschaeulick punt, D sijn schaeu, daer na ghetrocken van C deur D de lini C D E, en E voor oogh ghenomen, tis kennelick dattet voor oogh van C sal meughen verstrecken. Maer C D E voortghetrocken tot F, soo sal F mette selve reden oock voor oogh van C meughen ghenomen worden, en alsoo met oneyndelicke ander.

Angaende de lini ick segh aldus; soo t'een uyterste der verschaeulicke lini int glas is, t'ander daer buyten, de schaeu vant uyterste punt datter buyten is, wort ghesien totte selve plaets des glas deur oneyndelicke verscheyden ooghen, als boven gheseyt is, en t'ander eynde int glas wesende, sijn schaeu en verandert van plaets niet, deur verstelling des ooghs, daerom can de schaeu van sulcke lini uyt oneyndelicke verscheyden plaetsen ghesien worden. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, Laet A B t'glas sijn over cant ghesien, C D een verschaeulicke lini, diens een uyterste C int glas is, t'ander uyterste D daer buyten, E het oogh, van welck getrocken het strael E D, deurborende t'glas A B in F, als schaeu va D, en F C is de schaeu der verschaeu-

[p. 78]

licke D C. Maer om nu te bethoonen dat dese F C oock voor schaeu van D C can verstrecken, ghesien wesende van een ander oogh dan E, soo laet D E voortgetrocken worden tot G, welck punt G voor oogh genomen, het siet F C noch voor schaeu van D C, en alsoo met oneyndelicke ander.

Maer de verschaeulicke lini t'eenemael buyten t'glas sijnde, als neem ick A B, diens schaeu C D, int glas E F overcantghesien, en G het oogh, ick segh dat alle punt van ghedaente als H voor oogh ghenomen, soo can C D schaeu sijn van oneyndelicke ander verschaeulicke linien even an A B; want treckende van H deur C en D, twee linien als H C I, en H D K, en daer tusschen vervought de linien L M, N O even an A B, de selve L M, N O sijn openbaerlick verschaeulicke linien diens schaeu C D, en vervolghens de schaeu C D can oneyndelicke menichte van verscheyden oogen hebben.

Tis wel waer dat soomen de verschaeulicke lini t'haerder ghestelde plaets gave, datmen alsdan het oogh nerghens versetten en can sonder verandering der schaeu te crijghen, doch wantet selden ghebeurt dat de verschaeulicke lini int glas onder of by, of inde schaeu met sulcke beteyckening ghestelt wort, soo en schijnet niet dat de vinding des ooghs deur sulcke manier seer begheert is. Nochtans om hier met een te verclaren, hoemen, of sulcx ghebeurde, daer me leven soude, soo laet A B schaeu sijn vande verschaeulicke C D, welcke schaeu A B evewijdich sijnde mette glasgront E F, alsoo gesien wiert doen t'glas rechthouckich stont op de glasgront, en ligghende de verschaeulicke C D inde vloer tot die ghegeven plaets oock evewijdich van E F, en dat nootsakelick deur dien C D daer af evewijdeghe is. Om hier van het oogh te vinden, ick treck vande twee punten C en D, op E F, eenighe twee evewijdeghe linien als C F, D F, tot op de glasgront E F. T'welck soo sijnde ick souck hier het oogh van dese ghegheven A B F E der verschaeulicke C D F E, na de manier des 13 voorstels, en heb t'begheerde.

Maer soo de schaeu niet evewijdich en waer mette glasgrondt, als neem ick dese lini A B, schaeu vande verschaeulicke C D, onevewijdich vande glasgrondt E F, men sal om t'oogh te vinden, aldus doen: Ick treck D C en B A voorwaert, tot datse inde glasgrondt vergaren in G (inde glasgrondt moetense vergaren, soo t'ghegheven warachtich is, te weten A B ware schaeu te sijn van C D, inder voughen als vooren:) Ick treck daer na A H rechthouckich op E F, en van C verschaeulick punt des schaeus A, treck ick deur H de oneyndelicke C I; S'ghelijcx treek ick B K rechthouckich op E F, en van D verschaeulick punt des schaeus B, deur K de lini D L, ontmoetende de oneyndelicke C I in L, daer na L M evewijdeghe met G D, en gherakende de glasgront E F in M,

[p. 79]

voort de oneyndelicke M N rechthouckich op de selve glasgront, en G B voorwaert tot inde oneyndelicke M N, die gherakende in O, daer na L P Q rechthouckich op de glasgront E F, snyende de selve in P, oock alsoo dat P Q even is an M O. Dit soo sijnde men sal opt punt Q een lini stellen even an L P, en opt glas sulcke houck makende als t'glas op de vloer, en t'uyterste dier lini is openbaerlick t'begheerde oogh.

Angaende den driehouck dieheeft oock oneyndelicke besluyten, want soo een sijde inde glasgront is, die en verandert niet deur beweging des ooghs, alsoo oock en doen d'ander weelinien, als t'oogh beweeght int oneyndelick strael vande verschaeulicken houckpunt deur haer schaeu, sulcx dat de heele schaeu des driehoucx dan sonder verandering blijft, altijt den verschaeulicken driehouck bedeckende, en daer me overcommende. Derghelijcke is oock te verstaen vande driehouck die de naeste sijde evewijdich heeft mette glasgrondt, om datmen int soucken des ooghs het glas daer deur mach doen strecken.

Maer soo de verste sijde des verschaeulicken driehoucx mettet glasgront evewijdich waer het oogh can oock tot oneyndelicke verscheyden plaetsen vallen. Om t'welck by voorbeelt te verclaren; Laet A B C de schaeu sijn eens verschaeulicken driehoucx ghelijck met D E F, voort is de verste sijde A B evewijdich neem ick mette glasgront G C H, diens glas int verschaeuwen rechthouckich stont opt plat der verschaeulicke form: Laet nu vant punt C ghetrocken worden de twee linien C I, C K en I K, sulcx dat de driehouck I K C ghelijck is met D E F: Laet daer na C I voortghetrocken worden tot L, en C K tot M, daer na L M evewijdeghe met I K, en sal soo wel den driehouck L C M, als I C K, gelijck sijn met D E F. Dit soo wesende, tis openbaer meughelick het oogh alsoo te connen gestelt worden, datmen de twee punten A B (midts datmen verstae A B C e sijn int glas rechthouckich op de vloer) sal sien overcommen mette twee punte I K, als schaeuwen der selve, en sal dan A B C sijn schaeu der verschaeulicke I K C: Tis oock openbaer meughelick



het oogh te connen ghestelt worden tot noch een ander plaets, alsoo datmen de voorschreven twee punten A, B, sal sien overcommen mette twee punten L, M, als schaeuwen der selve, en sal dan A B C, sijn schaeu der verschaeulicke form L M C, die soo wel als I K C, ghelijck sijnde met D F E, ver-

[p. 80]

strecken elck voor ghegheven verschaeulicke form. Sulcx dat de schaeu A B C can ghesien worden van twee verscheyden ooghen, en vervolghens van oneyndelicke verscheyden ooghen.

S'ghelijcx salmen oock verstaen vande driehouck sonder eenighe evewijdeghe mette glasgront. Laet by voorbeelt A B C schaeu sijn eens verschaeulicken driehoucx ghelijck met D E F: Voort is de sijde A B evewijdich, neem ick, mette glasgrondt G C H, diens glas int verschaeuwen rechthouckich stont opt platder verschaeulicke form. Laet nu vant punt C ghetrocken worden de twee linien C I, C K, en I K, sulcx dat den driehouck I K C ghelijck is met D E F, en schaeu van A B C. Laet voort op een ander plaets geteyckent worden den driehouck L M C, oock ghelijck met D E F, maer grooter dan I K C, en dat tot sulcken plaets daermen de verschaeulicke lini L M can sien overcommen met haer schaeu A B. Dit soo wesende, de woorden der verclaring op de voorgaende form ghedaen, sullen oock dienen tot dese, en sal eyntlick besloten worden A B C schaeu te connen sijn van on eyndelicke verschaeulicke driehoucken gelijck met D E F uyt verscheyden ooghen ghesien.

Maer soo den verschaeulicken driehouck ghegheven waer t'haerder plaets daerse int verschaeuwen was, soo en valter maer een besluyt. Om van t'welck by voorbeelt te spreken, laet den driehouck A B C de schaeu sijn des verschaeulicken driehoucx D E C, en F G de glasgrondt, diens glas opt verschaeulick plat rechthouckich quam. Om hier af het oogh te vinden, ick treck van E tot inde glasgrondt de lini E G evewijdeghe met D C, en van G deur B de oneyndelicke G B H, en C A voorwaert ontmoetende die oneyndelicke in H, en deur H de oneyndelicke in H I evewijdege met F G, en A B voorwaert ontmoetende die oneyndelicke in I, en vande twee punten H en I twee linien rechthouckich op F G, als H F en I K; Daer na de oneyndelicke F L evewijdeghe met D C, en K M evewijdeghe met E D, en gerakende F L in M, daer na M N rechthouckich op F G, en de selve M N treck ick voort tot O in H I, daer na op O een lini ghestelt even an N M en rechthouckich opt glas; Het eynde dier lini is t'begheerde oogh.

Tbereytsel van tbewys. Ick treck C P even en evewijdege met

[p. 81]

D E, voort C I snyende G H in Q, en E D met B A voorwaert vergarende noot sakelick inde glasgront G F, t'welck sy in R.

Tbewys.

Dit bereytsel soo ghedaen sijnde, men siet een form van gedaente als die der cortheden 3 lidts 6 voorbeelt alwaer blijct dat A B Q C schaeu is des verschaeulicken vierhoucx D E P C, en deur de verkeerde wercking van dien blijckt dattet oogh moet commen als boven gheseyt is.

[p. 82]

Favtmercking.

Anghesien sommighe fauten in ghegheven schaeuwen deur t'eerste opsicht merckelick sijn, welcke kennis soo wel dient om int verschaeuwen sich daer voor tewachten, als om van gemaeckte schaeuwen wel te oirdeelen, soo sullen wy daer af de vijf volghende reghelen beschrijven.

Ten 1.

Soomen bevonde in gheen rechte lini te ligghen de schaeuwen van drie of meer verschaeulicke punten, welcke verschaeulicke punten men weet in een rechte lini te ligghen, men is deur het I voorstel versekert datter inde verschaeuwing ghemist is.

Ten 2.

Wanneer wy in eenighe schaeu linien sien, die wy weten schaeuwen te moeten sijn van verschaeulicke evewijdeghe linien evewijdich mettet glas, welcke schaeuwen nochtans metter daet niet evewijdich ghetrocken en sijn, men can daer uyt oirdeelen de verschaeuwing qualick ghedaen te wesen, als versekert sijnde deur het 2 voorstel.

Ten 3.

Soo de schaeuwen van verschaeulicke platten die wy weten evewijdich te moeten sijn mettet glas, niet ghelijck en waren met haer verschaeulicke form, tsy datse bestaen in rechte of cromme linien, men weet datter ghemist is deur het boveschreven 2 voorstel.

Ten 4.

Als wy in eenighe schaeu linien sien, die wy weten schaeuwen te moeten sijn van verschaeulicke evewijdeghe linien onevewijdich mettet glas, welcke schaeuwen voorstghetrocken wesende, nochtans niet in een selve punt en vergaren, men can daer uyt oirdeelen de verschaeuwing qualick ghedaen te wesen, waer af t'bewijs bestaet int 3 voorstel.

Ten 5.

Als wy in eenighe schaeu linien sien, die wy weten schaeuwen te moeten sijn van verscheyden partien van verschaeulicke evewijdeghe linien, die mette vloer oock evewijdich sijn, maer mettet glas onevewijdich, en d'een partie onevewijdich van d'ander: Soo al de saempunten dier verscheyden partien, nier in een rechte linien vielen, men can daer uyt oirdeelen de verschaeuwing qualick ghedaen te wesen, waer af d'oirsaeck blijckt int 4 voorstel.

[p. 83]

Anhang.⁺

OM alsulcke redenen als wyinden driehouckhandel en ander boucken int eynde een Anhang ghestelt hebben, voornamelick om leering met gheen strijding te verduysteren, ghelijck daer breedergheseyt is: Om de selveredenen ist dat vvy hier ten eynde der voorgaende verschaeuwing desen Anhang beschrijven.

+ Appendix.

1 Hooft stick op de 1^* bepaling, van t'woort verschaeuwing.

Verschaeuwing wort in d'eerste bepaling gheseyt te wesen der verheven dinghen plat namaecksel verheven schijnende: Maer men verschaent wel een plat op de vloer, t'welck niet verheven sijnde, mocht ymant segghen (ghelijck oock int lesen der selve bepaling sijn Vorstelicke Ghenade seyde als wetende deur ervaring wat in vrye consten eyghen bepalinghen vermeughen) soo en ist in dese bepaling niet begrepen. Hier op wort gheanwoort, dat ghelijck de persoon die besich sijnde met een deel van een huys te bouwen gheseyt wort hem m huysbouwing te oeffenen, om dat deur de versaming van sulcke deelen eyntlick een huys verwacht wort. Alsoo mach de persoon besich sijnde meteen deel van een schijnbaer verheven schaeu te teyckenen, gheseyt worden hem in schijnbaer verheven verschaeuwing te oeffenen, om dat deur de versaming van sulcke deelen een schijnbaer verheven schaeu verwacht wort.

En vervolghens insiende t'voornaemste eynde daer des verschaeuwers werck toe streckt, het schijnt dat de bepaling inhoudende verschaeuwing te wesen der verheven dinghen plat namaecksel verheven schijnende, niet onbequamelick en verclaert wat verschaeuwing is.

* Definitionens.

2 Hooftstick op de bepaling des naems saempunt.

Tghene wy inde 12 bepaling saempunt heeten, hebben ander voorons^* sichteinderpunt, en het oogh ghenoemt. Angaende sichteinderpunt, anghesien sulcke punten inde versaming der voortghetrocken schaeuwen van evewijdeghedie metten sichteinder niet evewijdich en sijn, boven of onder den sichteinder commen, soo en can sichteinderpunt gheen eyghentlicke ghemeene naem over allen sijn. Wat de naem oogh belangt, t' is vooral seker, dattet oogh daer int glas niet en comt. Angaende de meyning mocht wesen, dattet een punt is na t'welck het oogh gherecht wort, om de schaeu in haer volcommenbeyt te sien, en datment van weghen sulcke beteyckening oogh noemt, dat en pact oock niet vast, want ettelicke schaeuwen hebben veel verscheyden sulcke punten, onder welcke sommighe even hooch boven den sichteinder sijn, ander hoogher of leegher, en dickmael en is gheen van allen het punt daer t'oogh na gherecht wort, als int voorgaende te sien is: Sulcx dat soo wel de naem oogh als d'ander oneyghen is: Onghevallen uyt dese oneyghen namen commende, sijn, onder anderen, dat de verschaeuwers sprekende vande eyghenschappen der verschaeuwing, dickwils malcander noch (met verlofgheseyt) haer selven niet

* Punctum horizontale.

[p. 84]

en verstaen, segghende d'een dat de schaeu veel ooghen mach hebben: D'ander dat anghesien de verschaeulicke saeck int verschaeuwen maer van een plaets gesien en wort, soo en behoorter maer een oogh te sijn. Ander meyn ende dit verschil te middelen, seggen datmen int verschaeuwen de const in alles niet volcomelick volghen en moet: Maer de grondt wel inghesien, d'oneyghen namen sijn oirsaeck van sulck misverstant en dwaling. T'welck angemerckt, wy hebben dit punt het saem punt gheheeten, als naem ghemeen sijnde en mijns bedunckens van beteyckening bequaem ghenouch.

3 Hooftstick vande oneyghen beteyckening der linien diemengebruyckt in^* stof der verschaeuwing.

Wanttet een ghemeene manier van verschaeuwing inde ghebruyck is, met namen op oneyghen linien en punten vervought, deur welcke het schijnt dat grondelicke kennis der verschaeuwing swaerlick te becommen waer, soo sullen wy daer af wat verclaring doen.

Laet A B C D een verschaeulick viercant sijn, E de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn te staen, even ande siendermaet E F, en t'glas strecke deur D C rechthouckich op de vloer, voort sy getrocken E G rechthouckich op D C. Van dit ghegheven sy ghevonden de schaeu H I C D, des verschaeulick viercants A B C D, na de manier vant I voorbeelt des 3 lidts inde cortheden achter het 11 voorstel, en K sy saempunt der voortghetrocken D H, C I.

Maer want de lini H I can ghevonden worden deur noch een ander cortheyt die verclaert is int selve lidts 5 voorbeelt, te weten datmen de lini D C voorwaert treckt tot L, alsoo dat C L even is an G E, daer na C B oneyndelick voorwaert na M, en L N even en evewijdeghe met G K; Daer na N K, N D, snyende C M in O, en van O een evewijdeghe met C D, sy streckt deur I H ghelijck daer bewesen is: In dese form noemen sy C L ligne du plan, soo veel beteyckenende als vloerlijn, N het oogh, L de voet, N L de hanghende, soo veel bediende als sienderlijn, M N verheyts lini. Hier op wort gheseyt, dat hoe wel die linien en

* Materia Scenographiae.

[p. 85]

punten ghelijckheyt hebben mette linien en punten die sulcx eyghentlick beteyckenen (want C L is even ande eyghen vloerlijn G E, en L overcomt mette voet E, en N mettet oogh, en soo voort met d'ander) nochtans en sijn die namen tot grondelicke kennis der verschaeuwing niet bequaem.

Om t'welck by voorbeelt opentlicker te verclaren, soo laet ons dese laetste manier vande vinding des schaeus alleen teyckenen, ghelijck sy doen als hier onder.

Genomen nu dat ymant met dese form aldus seyde: Het is ee viercant diens sijde D C, en L de voet, N het oogh, L N sienderlijn: Hier me wort begheert de schaeu des ghegheven verschaeulicke viercants diens sijde D C, Om hier me tottet werck te commen, ick segh voor al dat den verschaeuwer gheen sekerhayt en heeft vande plaets des saempunts K, te weten of het tot die plaets moet vallen of verder van N, of naerder de selve. Ten anderen sulcken viercant dat alsoo anghesien wort uyt N als oogh, en can sijn scheau H I C D, met sulcke ghestalt niet thoonen, alsse hier valt, te weten met des viercants sijde D C alsoo neerwaert. Daerom de voorschreven linien en punten en sijn niet t'gene daer sy de naem af hebben, noch en schijnt oock niet dattet oirboir can sijn, de selve om eenighe ghelijckheyt diese mette ware hebben, sulcke namen toe te eyghenen: Maer soomen om dwaling te schuwen acht wilde nemen op de dwaling die uyt sulcken grondt volght, men sal bevinden onder anderen in Serlio, by t'begin sijns tweeden boucx, ten eersten dat hy inde namen dier linien onseker is, niet vastelick volghende sijn eyghen bepalingen: Ten anderen dat hy van Pghemeene sne der linien N D, C K, treckt een lini als P Q, evewijdeghe met C D, besluytende Q P C D, soo wel als H I C D, te sijn schaeu des ghegheven viercants, welcke schaeuwen nochtans dit verschil hebben, dat H I C D gesien wort in een glas staende rechthouckich op de vloer, ghelijck C M op D L rechthouckich staet; Maer de schaeu Q P C D, wort ghesien in een glas staende scheefhouckich op de vloer, met sulcken neyging als C K op D L heeft: En dat men daer na op de schaeu van sulcken gront, ghesien deur een glas scheefhouckich op den vloer, brengt de schaeu van stantteyckening die op den selven gront comt, maer ghesien deur een glas scheefhouckich op den vloer, soo wort hier eenighe mengheling ghedaen, die hoe welse behaeghlick int ghesicht mocht sijn, nochtans geen schaeu en is na de const, of na den eysch van het voorghestelde.

4 Hooftstick van de verheyt des ooghs vant glas.

De stelling der verheyt vant oogh tottet glas, heeft int verschaeuwen groote vryheyt, Sommighe beschrijven daer af eenighe reghel, als dat de reden vande verheyt totte breede der schaeu, bequamelick sal meughen ghenomen worden van 3 tot 2. Maer dit en wil soo niet bepaelt sijn, want sommighe schaeuwen

[p. 86]

sijn soo cleen, dat alsmen het cogh op sulcke reden soo na stelde, ten soude niet meughelick sijn eenich bescheyt daer af ghesien te worden. Daerom datment na gheleghentheyt vande grootheyt der scheau, tot sulcken plaets stelt als daert vande meeste menichte der menschen (want d'een siet van naerder als d'ander) bequamelick ghesien wort, dat schijnt vaster reghel.

Angaende wy in dese voorgaende sormen het oogh dickwils veel naerder t'glas ghestelt hebben, dan om de schaeu bequamelick te connen sien, dat is voorbeeltsche wijse ghenouch gheweest, want hadmense anders na t'behooren gestelt, de formen souden dickwils grooter ghevallen hebben dan in deblaren des boucx te pas ghecommen hadde.

5 Hooftstick vande verschaeuwing deur t'behulp van viercanten.

Daer is indeghebruyck een manier van verschaeuwing diemen op de verschaeulicke formen treckt, om t'welck by voorbeelt te verclaren, laet A B C D sijn de grondtteyckening van een schants met vier bolwercken. Om vande selve een schaeu te hebben, men teyckent daer op ettelicke even viercanten: aldus: Ghetrocken sijnde de twee rechte linien A B, D C, met ettelicke linien tusschen beyden al evewijt van malcander, als neem ick seven, sghelijcx A D en B C, oock met seven linien tusschen beyden, al even wijt van malcander, soo commen op de grontteyckening der schants 8 mael 8 viercanten, dats 64. Daer na treek ick A E, B E, vervangehnde den driehouck A B E, waer in ick treek eenighe lini als F G, evewijdich met A B, sulcx dat den vierhouck F G B A, genomen wort voor schaeu des verschaeulick viercants A B C D, in welcke vierhouckige schaeu F G B A, het voornemen is te teyckenen de schaeu der ghegeven verschaeulicke



gront-

[p. 87]

teyckening: Om daer toe te comen, ick treck tusschen E A en E B, seven linien totte seven punten die tusschen A en B commen, als E H, E I, en dier ghelijcke, treck daer na B F, snyende dieander seven linien als blijckt, en deur haer ghemeene sneen noch seven linien evewijdich mer A B, en sal dese vierhouck F G B A, oock hebben 64 vierhoucken, wesende elcke vierhouck schaeu van sijn overcommende verschaeulick viercant des heelen viercants A B C D: Dit soo sijnde, ick sie dat het verschaeulick bolwerck diens punt A, sijn schaeu sal hebben an F, en t'verschaeulick bohverek an D', sijn schaeuan A, en soo voort met d'ander. Om nu de verschaeuwing van een bolwerck te beginnen, als dat an D, ick sie waer dat valt de bolwerex gordine als D K, en merck dattet punt K, valt int derde viercant van D na C, gheteyekent L M N O, en in sulcken gestalt alst daer valt, in der ghelijcke ghestalt setmen oock t'punt P int derde perck van A na B, gheteyckent Q R H S, als perck overcommende mettet perck L M N O. Dat is, by aldien K comt int middel, neem ick, tusschen des viercants twee sijden L M, O N, en op een sestendeel neem ick der langde dieder is tusschen L O, en M N, Soo sal Poock moeten comen int middel tusschen des vierhoucx twee sijden Q R, S H, en op een sestendeel der langde dieder is tusschen Q S, en R H: En derghelijcke doende met al d'ander linien, men sal crijghen de schaeu als blijckt. Doch dit een tuychwerckelicke en onvolcommen manier van schaeuvinding sijnde, wy en hebbense onder de wisconstighe voorstellen niet willen vermenghen, maer alleenelick verclaren wat hier af by sommighe op die wijse ghedaen wort.

6 Hooftstick vande volcommen navolging der const.

Ettelicke meesters in dadelick verschaeuwen, houdent daer voor, datmen int vaeschaeuwen niet heel volcomclick en moet navolghen de reghelen deser const, maer somwijllen wat behaghelicker voor t'oogh stellen dat teghen de reghel gaet: Gheven daeraf voorbeelt, segghende dat als ymant staet voor en by I middel van een langheghevel met pylaren van t'een eynde tottetander, de pylaren die int middel sijn, sullen haer int gesicht veel wijder van malcander verthoonen, dan die na by de cynden staen, nochtans, segghen sy, en moetmen int verschaeuwen sulcke schijn niet volghen, maer soodanighe pylaren alevewijt van malcander setten, na de ghemeene manier diemen in sulcke gheteyckende schaeuwen deurgaens siet onderhouden te sijn, want soomen t'verkeerde dede, te weten datmen die pylaren onevewijdich stelde ghelijckse verschijnen, t'soude on behaeghlicke verschaeuwing sijn. Maer al dit is ghemist, nyt oirsaeck dat sulcke pylaren in de schaeu al evewijt van malcander ghestelt wesende, en t'natuerlick oogh oock t'sijnder plaets, soo crijghense van selfs de behoirlicke schijnbaer naerdering die de ware verschaeulicke pylarē schijn baerlick crijgen.

Maer om hier af by voorbeelt noch claerder te spreken, laet de ondergestelde puntē tusschē A en B, beteyekenen de gronden der voorschrevē verschaeulicke

[p. 88]

pylaren inde voorghevel van een ghesticht, en het oogh voor t'middel van dien sy C, welck oogh d'uyterste pylaren als A en D, of B en E, malcander schijnbaerlick veel naerder sien sal dan de middelste pylaren, als F en G, uyt oirsacck dat den houck A C D, of B C E, veel cleender is dan den houck F C G. Laet nu ghetroeken worden de lini H I, als glas evewijdich mette rye der pylaren A B, en snyende de linien dieder strecken van C totte pylaren ter plaetsen alsmen siet, te weten A C, D C, F C, G C, E C, B C inde punten K, L, M, N, O, P, en sullen die gemeene sneen inde lini H I, als schaeuwen der pylaren, al evewijt van malcander vallen, ghelijck de verschaeulicke pylaren tusschen A en B. Dit soo wesende, men siet dat de pylaren die tusschen H en I alsoo evewijt van malcander staen, haer behoorlicke schijnbaer naerdering crijghen van C ghesien, want K C L of A C D is al een selven houck, alsoo oock is M C N of F C G, sghelijcx O C P of E C B: Sulcx dat de verschaeuwers in soodanighe stelling der pylaren tusschen H en I al evewijt van malcander, teghen de reghel der verschaeuwing niet en doen, ghelijcksy selfs meynen, maer moet alsoo ghedaen sijn om volcomelick te verschaeuwen.

Tis wel soo datmen somwijlen schaeuwen siet, als van menschen, gedierten, en derghelijcke, die deur een vrye hanttreck behaechlicker ghedaen sijn als ander deur moeylicke teyckening nae reghelen der verschaeuwing ghewrocht; Maer dat heeft een ander bescheyt, deur dien sulcke linien d'een d'ander soo niet en beschamen, ghelijck wel doen evewijdeghe linien in ghestichten, want of een peert sijn voet een duym hoogher of leegher opheft, of dat een mensch een duym meer of min boct, daer en valt soo seker oirdeel niet op hoet eyghentlick wesen moet.

Merckt oock dat ghelijck boochsche linien van ghedierten, behaeghlicker en lichter gheteyckent worden deureen vrye handttreck van eenen diet wel gheleert heeft, dan deur vinding van veel punten, alsoo worden ter contrari in teyckening van ghestichten, rechte linien (waer in de verschaeuwing van ghestichten meest bestaet) bequamer en suyverder ghetrocken langs een regel, dan deur een vrye handttreck.

7 Hooftstick vant glas.

Ick heb erghens ghelesen, en dat na mijn beste onthoudt in Albert Durer, alwaer hy willende verclaren wat eyghentlicke verschaeuwing is, seght datmen de verschaeulicke saeck soude sien deur een plat glas, en sich inbeelden dat tgenemen soo int glas siet, daer in gheschildert is, want dats de ware volcomen schaeu ghesien vant oogh opdie plaets. Dese beschrijving der schaeu (welcke ons hier vooren beweeghde een glas te bepalen) heeft sijn Vorstelicke Ghenade soo bequaem ghedocht, dat hy sulcke schaeu niet alleen in een glas en heeft willen bedencken, maer dadelick daer in teyckenen, doende tot dien eynde bereyden een glas, inder voughen als de byghevoughde form anwijst, alwaer A het glas bediet (t'welck was t'glas van een groote cristalijne spieghel) draeyende op de carniere B, om dat soo recht of scheef te stellen alsmen wil, en wort vast ghemaeckt mettet schroef ken C: T'gaetken daermen deur siet is D, t'welcmen naerder en verder vant glas can schuijven, en dat hechten mettet schroef ken E: T'glas can oock hoogher en legher ghestelt worden, en dan vast ghemaeckt mettet schroefken F.

[p. 89]

Dese ghedaente vant glas (waer me sijn Vorstelicke Genade schaeuwen teyckende so van menschen als anders, sulcx dat schijnt mette waerheyt te meughen gheseyt worden, dat standen van menschen niet meugelick en sijn uyter oogh sonder glas, soo volcomelick gheteyckent te worden) hebben wy willen beschrijven, op dat so ymant tot der-ghelijcke begeerich waer, dir tot voorbeelt mach nemen, verbeterende t'gene hy hier in noch bequamer mocht vinden, om dattet tot grondelicke kennis der verschaeuwing voorderlick is. Ick achte dattet sijn Vorstelicke Ghenade gheholpen heeft om te mercken en verbeteren euclicke onvolcomentheden die in mijn cerste begrijp deser verschaeuwing waren: Als onder anderen de ghemeene regel der vinding des ooghs van verschaeulicke formen diet t'glas noch met sijde noch met punt gheraken, t'welck wy eerst als wat duysters ongeroert ghelaten hadden.

Voort ist ghebeurt dat wy inde vinding des ooghs ettelicke voorstellen beschreven hadden, waer in de verschaeulicke form als gegheven by haer ghegheven schaeu, ghestelt was ghelijckse int verschaeuwen ghestaen hadde, deur t'welck het vinden des ooghs lichter viel: Doch sijn Vorstelicke Ghenade de saeck grondelicker insiende, seyde hier in onvolcommentheyt te wesen, omdat ons sulcx inde^* daet niet en ontmoet, wantmen inde sehilderijen soodanighe verschaeulicke formen by de schaeuwen t'haerder plaets niet en teyckent.

T'welck wy siende in reden gegront te wesen, hebben die voorstellen verandert, en in die plaets ander ghestelt sulcke als hier vooren te sien is.

* Praxi.

[p. 90]

8 Hooftstick van t'vinden der schaeuwen deur ghetalen.

Alsoo sijn Vorstelicke Ghenade verdocht hadde meughelick te sijn, datmen deur ghegheven bekende ghetalen van een verschaeulicke form, soude connen segghen hoe groot dat sullen vallen de sijden en houcken van haer schaeu: Soo sullen wy, om dattet tot dese^* stof dient, en mijns wetens een onghehoorde nieuwe manier van rekening is, eenigs voorbeelden beschrijven by sijne Vorstelicke Ghenade berekent als volght.

Tghegheven. Laet A B C D een verschaeulick viercant sijn inde vloer, hebbende elcke sijde van 2 voet, en de sijde D C voortghetrocken tot E, also dat C E doet 3 voet: Daer na van Eghetrocken rechthouckich op D E de lini E F van 4 voet, soo beteyckent F de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn rechthouckich op de vloer van 5 voet, en t'glas streckte deur D C rechthouckich op de vloer. Tbegheerde. Men wil weten hoe lanck elck van d'ander drie sijden der schaeuwen sal vallen, mette grootheyt der vierhoucken, oock hoe verre de twee evewijdeghe sijden van malcanderen sijn.

Tbereytsel. Op dattet ghedacht int werck een gront heb om op te steunen, soo sullen wy tot dien eynde dese ghereetschap maken: Laet F E voorwaert ghetrocken worden tot G, alsoo dat E G als sien dermaet, doe de 5 ghegeven voeten der sienderlijn; Daer na sy ghetrocken D G, C G, A F, snyende D E in H; Daer na H I rechthouckich op D E, en gherakende D G in I, Daer na I K evewijdeghe met D E, en vallende K in C G, voort K N rechthouckich op D E. Dit soo wesende, de vierhouck I K C D, sal schaeu sijn des verschaeulicken vierhoucx A B C D, daer af wy moeten vinden de langde der sijden en grootheyt der houcken, oock mede de lini I H, als langde tusschen de twee evewijdeghe sijden I K, D C: Daer na sijn A B en I K voortghetrocken tot L, en M, gherakende mette selve punten L, M, de lini F G.

* Materiam.

Twerck.

Anghesien L F evewijdeghe is met A D, en A L met D H, soo moet den driehouck A L F, gelijck sijn metten driehouck A D H, en haer^* lijckstandighe sijden everedenich. Daerom segh ick F L 6, geest L A 5, wat A D 2? Comt D H	1 ⅔
Die ghetrocken van D E 5 blijft voor H E dats oock voor I M	3 ⅓
D E 5 gheeft E G 5 wat I M 3 ⅓ tweede in d'oirden comt voor M G	3 ⅓
Die ghetrocken van G E 5 blijft voor M E, dats oock voor K N, en de begheerde I H	1 ⅔
G E 5, gheeft E C 3, wat M G 3 ⅓ derde in d'oirden? comt voor M K	2
Die ghetrocken van I M 3 ⅓ derde in d'oirden blijft voor de begheerde I K	1 ⅔
De driehouck I H D heeft drie bekende palen, te weten I H vierde in d'oirden, D H eerste in d'oirden, en den houck I H D recht. Hier me ghesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 5 voorstel derplatte driehoucken te weten de begheerde sijde I D	✓ 50/9
Den begheerden houck I D H	45 tr.
En den houck D I H	45 tr.
Daer toe vergaert den houck H I K 90 tr. comt voor den begheerden houck D I K	135 tr.

* Homologa latera.

[p. 91]

G E 5, gheest E C 3, wat K N 1 ⅔ vierde in d'oirden comt voor N C	1.
De driehouck K N C heeft drie bekende palen te weten K N 1 ⅓ vierde in d'oirden, N C 1 elsde in d'orden, en den houck K N C recht: Hier me gesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 5 voorstel der platte driehoucken, te weten de begheerde sijde C K van	✓ 34/9
En den houck K C N 59 tr. 2 1, die ghetrocken van 180 tr. blijft voor den beghcerden houck K C D	120 tr. 58.
En den houck N K C van 30 tr. 58 1, die ghetrocken vanden houck I K N 90 tr. blijst voor den begheerden houck I K C.	59 tr. 2.

Des Verscaevwings EYNDE.