Wisconstighe gedachtenissen. Deel 2: van de meetdaet

[p. 192]

Derde deel des sesten bovcx van tverkeeren der lichamen.

24 Voorstel.

Een plattighe pylaer te teyckenen, op een ghegheven rechtlinighe grondt, even an een ghegheven plattighe pylaer.

Tghegheven. Laet A B C D E een plattighe pylaer sijn, diens hooghde A B, ende de gront een rechtlinich plat soot valt, als B C D E, voort sy F G H een rechtlinighe gront. Tbegheerde. Wy moeten op den gront F G H een pylaer teyckenen, even anden pylaer A B C D E.

Twerck.

Ick vinde de reden der twee



gronden F G H, B C D E in linien deurt vervolgh vant 8 voorstel deses 6 boucx, welcke sy als van I tot K, vinde daer na de vierde everedenighe van I, K, A B welcke sy G L: Daerom op den grondt F G H, ende onder de hooghde G L, gheteyckent den pylaer L G H F, ick seghse de begeerde te wesen, waer af t'bewijs openbaer is deur het 34 voorstel des 11 boucx van Euclides, deur dien hooghden en gronden in overhandtsche everedenheyt sijn.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet den gront F G H, die bevindende neem ick van 16 voeten, ende den gront B C D E van 4, ende hooghde A B 8. Dit soo sijnde, ick segh, 16 gheven 4, wat 8: Comt 2: Daerom ghetrocken G L lanck 2 voet, ende op den gront F G H onder de hooghde G L, een pylaer gheteyckent, men heeft t'begheerde.

Proef. D'een en d'ander pylaer doet 32 voet, deur het 21 voorstel des 2 boucx. Tbeslvyt. Wy hebben dan een plattighe pylaer gheteyckent op een ghegheven rechtlinighe gront, even an een ghegheven platte pylaer, na den eysch.

1 Vervolgh.

Soo een plattighe pylaer te teyckenen waer onder een ghegheven hooghde, even an een ghegheven plattighe pylaer, tis kennelick datmen soude moeten

[p. 193]

vinden een gront in sulcken reden totten gront des ghegheven pylaers, ghelijck haer hooghde totte ghegheven hooghde.

2 Vervolgh.

Soo de ghegheven ende begheerde form naelden waren, t'is kennelick dat de wercking daer in soude sijn als de voorgaende.

Hier by heeft sijn Vortelicke Ghenade noch dit doen vervoughen.

Bekent sijnde de grootheyt des lichaems als A B C D E, mette gront als E G H: Hebbe het lichaem eē form soot valt, en de platte gront sy rechtlinich of cromlinich, alsmen t'ghetal des lichaems deelt deur t'ghetal des gronts, t'ghene daer uyt comt is altijt openbaerlick de hooghde des begheerden pylaers om even te sijn mettet ander lichaem. Maer soo de hooghde ghegheven waer, alsdan deur t'ghetal der selve ghedeelt t'ghetal des lichaems t'ghene daer uyt comt is altijt openbaerlick voor den gront des begheerden pylaers.

25 Voorstel.

Een teerlinck te teyckenen even an een ghegheven plattich pylaer.

Tghegheven. Laet A B C D E een plattighe pylaer sijn, diens hooghde A B, ende den gront die viercant is sy B C D E. Tbegheerde. Wy moeten een teerlinck teyckenen, even anden ghegheven pylaer.

Twerck.

Soo den ghegeven gront B C D E geen viercant en waer, men soudese daer in verkeeren deur het 9 voorstel van desen. Ick vinde dan twee middeleveredenige tusschen een sijde des viercants als B E, (die altijt voorgaet)



ende A B, welcker eerste sy F G, mette selve beschreven den teerlinck F G H, ick segse de begheerde te wesen.

Tbewys.

Als vier linien in gheduerighe everedenheyt sijn, ge, lijck het viercant van d'eerste tottet viercant der tweedealsoo de tweede totte vierde: Hier is dan tusschen dees twee pylaren overhandtsche everedenheyt der gronden en sijden, ende vervolghens soo sijnse even deur het 24 voorstel des 11 boucx van Euclides.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet B E, die bevindende neem ick van 3 voeten, A B 24, ende vinde tusschen de selve 3 en 24 twee middeleveredenighe ghetalen, welcke sijn 6 en 12, t'eerste van dien als 6 is voor een sijde des begeerden teerlincx: Daerom getrocken een lini lanck 6 voeten als F G, ende daer op gheteyckent een teerlinck

[p. 194]

als F G H, ick seghse de begheerde te wesen. Proef. Het een en t'ander lichaem doet 216 voet deur het 23 voorstel des 2 boucx. Tbeslvyt. Wy hebben dan een teerlinck gheteyckent, even an een ghegheven plattighe pylaer, na den eysch.

Hier by heeft sijn Vortelicke Ghenade noch dit doen vervoughen.

Bekent sijnde de grootheyt des lichaems als A B C D E, en wesende van form soot valt: De teerlincksijde van t'ghetal sijnder grootheyt, is altijt openbaerlick de langde der sijde daermen den begheerden teerlinck me maken moet.

26 Voorstel.

Op een ghegheven rechtlinighe grondteen pylaer te teyckenen even an een ghegheven plattighe naelde.

Tghegheven. Laet A B C D een rechtlinige gront sijn, ende E F G H I een plattighe naelde, diens gront is F G H I, ende hanghende E K.

Tbegheerde. Wy moeten op den gront A B C D een pylaer teyckenen, even ande naelde E F G H I.

Twerck.

Ick vinde deur t'vervolgh



vant 8 voorstel deses boucx, twee linien L, M inde reden der ghegheven gronden, te weten ghelijck A B C D tot F G H I, alsoo L tot M. Segh daer na, L gheeft M, wat het derdendeel van E K? comt neem ick A N, voor hooghde des begheerden pylaers: Daerom op den grondt A B C D, ende onder de hooghde A N, gheteyckent den pylaer N C, men heeft t'begheerde.

Tbewys.

Een pylaer diens hooghde sulcken reden heeft tottet derdendeel der hooghde eender naelde, als des naeldens gront tot des pylaers gront, die pylaer ende naelde sijn even: Maer soodanighe sijn dese pylaer ende naelde deur t'werck, sy sijn dan even.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet den gront A B C D, die bevindende neem ick van 4 voeten, ende F G H I van 16, ende E K 6: Segh daer na, 4 gheeft 16, wat 2, wesende derdendeel van E K? Comt 8: Daerom ghetrocken A N 8 voeten, als hooghde: Voorts on-

[p. 195]

der de selve hooghde, ende op den gront A B C D, geteyckent den pylaer N C, men heeft t'begheerde. Proef. De naelde doet 32, alsoo oock doet den pylaer deur het 22 ende 21 voorstel des 2 boucx. Tbeslvyt. Wy hebben dan op een ghegheven rechtlinighe grondt een pylaer gheteyckent, even an een gegheven plattighe naelde, na den eysch.

27 Voorstel.

Op een ghegheven rechtlinige gront een pylaer te teyckenen, even an een ghegheven plattich lichaem.

Tghegheven. Laet A B cen rechtlinighe platte gront beteyckenen, ende C een plattich lichaem. Tbegheerde. Wy moeten op den gront A B een pylaer teyckenen even ant plattich lichaem C.

Twerck.

Ick deel het plattich lichaem C in sijn naelden, na de manier des 23 voorstels vant 2 bouck, te weten in soo veel naelden, alsser platten sijn min de platten daer den houck des ghemeenen soppunts af ghemaeckt



wort: Teycken daer na op den gegeven gront A B, een pylaer even an een dier naeldē, na de manier des 26 voorstels van desen, welcke pylaer sy A B D E: Teycken daer na alsoo op den gront E D een ander pylaer F D F G, even an een ander naelde, ende alsoo voortgaende ende beschrijvende soo veel pylaren d'een op d'ander alsser naelden sijn, soo moet de pylaer van al die vergaerde pylaren die ick neem A B H I te wesen, even sijn an al die vergaerde naelden te weten ant lichaem C: Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Telconstighe wercking van desen, is oock kennelick deur de voorgaende des 26 voorstels. Tbeslvyt. Wy hebben dan op een ghegheven rechtlinighe grondt, een pylaer gheteyckent, even an een ghegheven plattich lichaem, na den eysch.

Vervolgh.

Vyt het voorgaende is kennelick hoemen vinden sal de reden in rechte linien van ghegheven plattighe lichamen. Als by voorbeelt om te vinden de reden in rechte linien van twee naelden daer het lichaem C in ghedeelt wort, want die twee naelden verkeert sijnde in twee pylaren A B D E, E D F G, ick segh dat ghelijck de rechte lini A E, tot E G, alsoo d'een naelde tot d'ander. Maer sooder begheert waer de reden des plattich lichaems C, tot eenich ander veelplattich lichaem, men soude t'selve ander veelplattich lichaem oock verkeeren in een pylaer, diens gront even an den gront A B, en segghen daer na dat ghelijck A I totte hooghde van dien anderen pylaer, alsoo het lichaem C tot dat ander veelplattich lichaem.

[p. 196]

28 Voorstel.

Wesende ghegheven tvvee onghelijcke plattighe lichamen: Een plattich lichaem te teyckenen even ant een ende ghelijck mettet ander.

Tghegheven. Laet A en B twee onghelijcke plattighe lichamen sijn.

Tbegheerde. Wy moeten een derde lichaem teyckenen even an A, ende ghelijck met B.

Twerck.

Ick segh, t'naformelick lichaem B, gheeft het lichaem A, wat eenighe sijde van B, ick neem E F? Comt neem ick (deur het vervolgh des 27 voorstels deses 6 boucx) C D, vinde daer na d'eerste der twee middeleveredenige linien tusschen E F ende C D, welcke sy G H: Op de selve als lijckstandige met E F geteyckent het lichaem I, ghelijck met B, men heeft t'begheerde.

Tbewys.

Want G H d'eerste der twee middeleveredenige is, tusschen E F en C D deut t'werck, soo is E F in sulcken reden tot C D, als t'lichaem op E F gheteyckent, te weten t'lichaem B, tot sijns ghelijcke lichaem op G H, te weten t'lichaem I: Maer ghelijck E F tot C D, alsoo t'lichaem B tottet lichaem A, deur t'werck: Daerom t'lichaem B, heeft tottet lichaem A ende I een selve reden, waer deur A ende I even sijn.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet het lichaem B, dat bevindende neem ick van	1600.
Daer na t'lichaem A	200.
Ende eenighe sijde des na formlicken lichaems B, als, neem ick, de sijde E F	16.
Segh daer na 1600 eerste in d'oirden, geeft 200 tweede in d'oirden, wat 16 derde in d'oirden? Comt	2.
Vinde daer na t'eerste der twee middeleveredenighe ghetalen tusschen 16 derde in d'oirden, ende 2 vierde in d'oirden, t'welck is	8.

Daetom ghetrocken een lini van dier langde als G H, ende daer op als lijckstandighe met E F gheteyckent het lichaem I, ghelijck met B, men heeft t'be-

[p. 197]

gheerde. Proef. Anghesien ghelijcke lichamen tot malcander sulcke reden hebben als de teerlinghen van haer lijckstandighe sijden, ick segh 4096 teerlinck van E F 16, gheeft 512 teerlinck van G H 8, wat het lichaem B 1600? Comt voor l 200, even ant lichaem A.

Ander corter vvercking deur ghetalen, ghevonden deur sijn Vorstelicke Ghenade.

B 1600, gheeft den teerlinck van E F 4096, wat A 2001comt teerlinck 512, diens sijde 8: Daerom ghetrocken een lini van dier langde als G H, en daer op als lijckstandighe met E F gheteyckent het lichaem I, ghelijck met B, men heeft t'begheerde. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee onghelijcke plattighe lichamen: Wy hebben een plattich lichaem gheteyckent even ant een ende ghelijck mettet ander, na den eysch.

29 Voorstel.

Een seul te teyckenen even an een ghegheven cloot.

Tghegheven. Laet A B C D een cloot sijn, diens as A C.

Tbegheerde. Wy moeten een seul teyckenen even an dien cloot.

Twerck.

Ick teycken het rondt E F G H, even ant grootste



rondt des cloots A B C D: Treck daer na H I even ande ⅔ van A C, ende rechthouckich opt ront E F G H, teyckenende op den selven gront ende onder de hooghde H I de seul E F G H I, die ick segh even te sijn anden cloot A B C D, waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt het 32 voorstel vant 1 bouck des cloots ende seuls van Archimedes.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet A C die bevindende neem ick van 14 voeten, daer af de twee derdendeelen doen 9 1/32 Daerom gheteyckent een seul diens grondt E F G H even is ant rondt A B C D, ende hooghde H I 9⅓ voet, men heeft t'begheerde.

Proef. Die cloot ghemeten na de leering des 24 voorstels vant 2 bouck, en de seul menichvuldighende de grondt met de hooghde, worden evegroot bevonden, te weten elck van 1437⅓ voeten.

30 Voorstel.

Op een ghegheven rondt een seul te teyckenen, even an een ghegheven cloot.

Tghegheven. Laet A B C D een cloot sijn, diens as A C, ende den grondt sy t'rondt E F G H. Tbegheerde. Wy moeten op den grondt E F G H, een seul teyckenen even anden cloot.

[p. 198]

Twerck.

Ick vinde de vierde everedenighe der twee H F,



A C welcke sy I: Treck daer na H K even ande ⅔ van I, ende rechthouckich opt rondt E F G H: Teycken daer na opt selve rondt als grondt, ende onder de hooghde H K de seul E F G H K, die ick segh even te sijn anden cloot A B C D, waer af t'bewijs ghetrocken wort uyt t'verkeerde des 1 voorstels vant 2 bouck des cloots ende seuls van Archimedes.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet H F, bevinde die neem ick van 7 voet, A C 14, souck daer na het vierde everedenich ghetal der selve 7 en 14, t'welck is 56: De ⅔ van dien doen 37 1/32 Daerom ghetrocken een lini van dier langde als H K, rechthouckich op den grondt E F G H, voort op de selve ende onder de hooghde H K ghetrocken de seul E F G H K, men heeft t'begheerde. Proef. Die cloot ghemeten na de leering des 24 voorstels vant 2 bouck, en de seul menichvuldighende de gront met de hooghde, worden evegroot bevonden, te weten elck van 1437⅓.

Tbeslvyt. Wy hebben dan op een ghegheven rondt een seul gheteyckent even an een ghegheven cloot na den eysch.

Hier by heeft sijn Vorstelicke Ghenade noch dit doen vervoughen.

A B C D doende 1437⅓ mach sijn een lichaem van form soot valt, wanneermen de 1437⅓ deelt deur 38½ des ghegheven rondts E F G H, datter uyt comt als 37⅓ is voor de hooghde H K, om den seul even te hebben mettet ander lichaem.

1 Vervolgh.

Sooder op een ghegheven rondt een keghel te teyckenen waer even an een ghegheven cloot, t is kennelick datmen de lini K H soude vindē als boven, want onder de hooghde driemael soo lanck K H, ende op den gront E F G H, een keghel gheteyckent, men soude t'begheerde hebben.

2 Vervolgh.

Deur t'verkeerde van dit voorstel is kennelick hoemen een cloot sal teyckenen even an een ghegheven seul: Als by voorbeelt ghegheven sijnde de seul E F G H K, men soude trecken een lini in sulcken reden tot H K, gelijck 3 tot 2, als I, vindende daer na d'eerste middeleveredenighe der twee tusschen H F en I, want op de selve als as een cloot gheteyckent, men heeft t'begheerde.

3 Vervolgh.

Sooder op een ghegheven hooghde een seul te teyckenen waer, even an een ghegheven cloot, t'is deur verkeering der voorgaende everedenheydt openbaer

[p. 199]

hoemen daer mede toe soude gaen, want ghegheven sijnde de hooghde H K, men soude vinden de middeleveredenige tusschen de 3/2 van H K, ende A C, daer na de derde everedenighe van die gevonden, ende A C, want de selve derde soude voor middellijn des gronts verstrecken om de begeerde seul op te teyckenen.

31 Voorstel.

Een keghel te teyckenen even an een ghegheven kegelsche eens rechthouckighen keghels.

Tghegheven. Laet A B C de keghelsche sijn eens rechthouckighen keghels, diens gronts middellijn B C, ende as A D is. Tbegheerde. Wy moeten een keghel teyckenen even an die keghelsche.

Twerck.

Ick treck D A opwaert, alsoo



dat D E sulcken reden heeft tot D A, als 3 tot 2, daer na teycken ick op den grondt B C ende hooghde D E de keghel E B C, die ick segh de begheerde te wesen. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden A B, A C.

Tbewys.

De keghelsche A B C is in sulcken reden totten inschreven keghel A B C, als 3 tot 2, deur het 23 voorstel vant bouck der keghelsche ende clootsche van Archimedes. Ende de keghel E B C, is oock in sulcken reden tot den keghel A B C, als 3 tot 2 deur t'werck. Daerom de keghelsche A B C ende de keghel E B C sijn even.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet A D die bevindende neem ick van 6 voeten, daer toe altijt den helft van dien maeckt 91 Daerom ghetrocken D A opwaert tot E, sulcx dat D E doet 9 voeten, voort onder de hooghde D E, ende op den gront B C, gheteyckent den keghel E B C, men heeft t'begeerde. Proef. B C als middellijn des gronts ghemeten sijnde wort bevonden, neem ick van 10 voeten: T'welck soo wesende de keghelsche A B C sal doen 235 5/7 voeten, dent het 27 voorstel des 2 boucx, en de keghel sal oock soo veel bevonden worden, na de manier der meting vande naelde int 22 voorstel des 2 boucx, menich vuldighende den grondt deur het derdendeel der hooghde.

[p. 200]

Hier by heeft sijn Vorstelicke Ghenade noch dit doen voughen, dienendeint ghemeen soo vvel voor het volghende 32, 33, en 34 voorstel, als voor dit 31.

Ghedeelt t'ghetal der ghegheven lichamelicke grootheyt, deur t'ghetal des gronts, daermen de keghel op wil teyckenen, en den mael deur 3 ghemenichvuldicht, t'ghene daer uyt comt is voor de hooghde des begheerden keghels.

Tbeslvyt. Wy hebben dan een keghel gheteyckent, even an een ghegheven keghelsche eens rechthouckighen keghels, na den eysch.

32 Voorstel.

Een keghel te teyckenen even an een ghegheven corte keghel.

Tghegheven. Laet A B C D een corte keghel sijn, diens gronts middellijn D C, ende decksels middellijn A B. Tbegheerde. Wy moeten een keghel teyckenen even ande selve corte keghel.

Twerck.

Ick vinde de vierde everedenighe van D C, A B



welcke sy C E, die ick teycken in C D, treck daer na D A en C B voorwaert, tot datse vergaren in F: Treck oock de hanghende F G: Segh daer na C E gheeft E D, wat F G? Comt neem ick G H, die ick teycken in G F, ofte in haer voortghetrocken. Daer na onder de hooghde G H, ende op den gront A B, gheteyckent de keghel H A B, ick segse de begheerde te sijn.

Tbewys.

Anghesien A B, C D, lijck standige linien sijn in twee ghelijcke keghels F A B, F D C, ende dat C E vierde everedenige is der selve twee D C, A B deur t'werck, soo heeft de keghel F A B sulcken reden totte keghel F D C, als C E tot D C: ende deur ghescheyden reden gelijck C E tot D C min C E, dats tot D E, alsoo de keghel F A B totte keghel F D C min F A B, dats totte corte keghel A B C D: Maer gelijck E C tot D E, alsoo oock G F tot G H, ende ghelijck G F tot G H, alsoo de keghel F A B totte kegel H A B: Daerom de keghel F A B heeft totte corte keghel A B C D ende totte kegel H A B een selve reden: Daerom de keghel H A B is even ande corte keghel A B C D.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

F G voorwaert ghetrocken sijnde tot I op de lini D C, soo meet ick G I met voeten ende bevindese neem ick van	24.
D C	56.
AB	28.

[p. 201]

Vinde daer na het vierde everedenich ghetal der twee 56 tweede in d'oirden, ende 28 derde in d'oirden, t'welck is als voor C E	7.
Die ghetrocken van 56 tweede in d'oirden, blijft voor D E	49.
Maer doende A B, D C, en G I als boven, soo doet F G deur het 3 vervolgh van het 6 voorstel des 2 boucx	24.
Segh daer na 7 vierde in d'oirden, gheeft 49 vijfde in d'oirden, wat 24 seste in d'oirden Comt	168.

Daerom gheteyckent een keghel diens hooghde 168 voeten, op den grondt diens middellijn A B, als de keghel H A B, men heeft t'begheerde. Proef. De keghel H A B ghemeten na de maniere der naelde int 22 voorstel des 2 boucx doet 34496, ende soo veel wort oock bevonden de ghecorte keghel A B C, treckende de keghel F B A, vande keghel F C D.

Ander vvercking deur ghetalen die corter is.

Ghemeten hebbende G I, D C, A B, ende die bevonden als boven, Ick vinde oock alsvooren G F te doen 24. T'welck soo sijnde de heele keghel F D C doet 39424: daer af ghetrocken de keghel F A B, doende 4928, blijft voor de corte keghel als boven 34496, daerom een keghel van dier grootheyt ghemaeckt, men heeft t'begheerde. Tbeslvyt. Wy hebben dan een keghel gheteyckent, even an een ghegheven corte keghel, na den eysch.

33 Voorstel.

Een keghel te teyckenen even an een ghegheven clootsche.

Tghegheven. Laet A B C D een clootsche sijn, diens grootste middellijn A C, ende d'ander daer op rechthouckich D B, ende t'middelpunt sy E.

Tbegheerde. Wy moeten een keghel teyckenen even ande clootsche.

Twerck.

Ick treck de lini E A voorwaert tot F, alsoo dat E F dobbel sy an A C; daer na F B, F D: T'welck soo wesende ick segh de keghel F B D even te sijn ande clootsche A B C D, waer af t'bewijs ghedaen is int 29 ende 30 voorstel vant bouck der keghelsche ende clootsche van Archimedes.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet A C, die bevindende neem ick van 28 voeten, ende B D van 14: Segh daer na het dobbel van A C 28 doet 56: Daerom gheteyckent een keghel diens hoogde 56, ende gronts middellijn 14, als de keghel F B D, men heeft t'begheerde.

Proef. De keghel ghemeten na de manier der naelde, int 22 voorstel des 2 boucx, en de clootsche als int 27 voorstel der selven 2 boucx, worden elck bevonden van 2874⅔.

Tbeslvyt. Wy hebben dan een keghel gheteyckent even an een ghegheven clootsche na den eysch.

[p. 202]

Vervolgh.

Ghemerckt dat alle cloot oock clootsche is, soo houdt dese reghel oock plaets inde clooten, want de keghel gheteyckent op een gront even an des cloots grootste rondt, ende onder de hooghde dobbel an des cloots as, de selve keghel is even met dien cloot.

34 Voorstel.

Een keghel te teyckenen even an de ghegheven coordsne der clootsche.

Tghegheven. Laet A B C D een clootsche sijn, diens



middelpunt E, ende langsten as A C, van welcke clootsche gesneen is de coordsne D B A, ende het asdeel daer in bestaende A F. Tbegheerde. Wy moeten een keghel teyckenen even ande coordsne A D B.

Twerck.

Ick treck C A oneyndelick voorwaert na G: Vinde daer na de vierde everedenighe lini der drie diens eerste C F, de tweede C F met C E, de derde F A, welcke vierde sy F H, gheteyckent inde oneyndelicke F G. Daer na opt rondt diens middellijn D B, ende onder de hooghde F H, geteyckent de kegel H D B, ick seghse de begheerde te wesen, waer af t'bewijs ghedaen is int 2 voorstel vant 2 bouck des cloots en seuls van Archimedes.

Derghelijcke vvercking deur ghetalen.

Ick meet C F met voeten die bevindende neem ick van	46.
C E	28.
F A	10.
Segh daer na 46 eerste in d'oirden gheeft 74 somme van 46 en 28 eerste en tweede in d'oirden, wat 10 derde in d'oirden Comt	16 2/23.

Daerom ghetrocken een lini van dier langde als FH, voort onder die hooghde ende op den grondt diens middellijn D B gheteyckent een keghel als H D B, ick seghse de begheerde te wesen. Proef. Laet D B, middellijn vande grondt des keghels H D B ghemeten sijnde bevonden worden van neem ick 21 voeten: T'welck soo sijnde de keghel H D B ghemeten na de manier der naelde int 22 voorstel des 2 boucx, en de coordsne A D B als int 28 voorstel des selven 2 boucx, worden elck bevonden van 1858 1/23. Tbeslvyt. Wy hebben dan een keghel gheteyckent, even ande ghegheven coordsne der clootsche, na den eysch.

Merckt.

Men soude hier noch meughen verscheyden voorstellen beschrijven, maer alsoose uyt het voorgaende openbaer ghenouch schijnen, soo sullen wy die corheytshalven als vervolghen stellen.

[p. 203]

1 Vervolgh.

Soomen wilde teyckenen een keghel even ande clootschens middellijnsne D E B A, men soude inde lini H G teyckenen t'punt I; alsoo dat H I even waer an F E, en de keghel I D B soude de begheerde wesen. Want alsoo de twee keghels H D B, E D B, op een selve gront D B sijn, en dat des keghels I D B hoogde I F, even is an d'ander twee hooghden t'samen, soo moet dese keghel I D B, even sijn an d'ander twee; En vervolghens ande middellijnsne A B E D.

2 Vervolgh.

Ghelijck de middellijnsne D E B A, bestaet uyt de coordsne D B A, en noch daer toe de keghel E D B, alsoo bestaet de middellijnsne D E B C uyt de coordsne D B C, min de keghel E D B: Daerom alsmen een kegel wil teyckenen even ande middellijnsne D E B C, t'is kennelick datmen vande keghel even ande coordsne D C B, die ick neem D K B te wesen, sal moeten trecken de keghel D E B, dat is datmen sal teyckenen de langde E F van K na F, als van K neem ick tot L, want de keghel daer op ghemaeckt als L D B, is even ande middellijnsne D E B C.

3 Vervolgh.

Anghesien de langcloot en cloot,^* afcomsten sijn, diens^* gheslacht clootsche, soo is alle cloot oock clootsche, daerom t'ghene inde twee boveschreven vervolghen int ghemeen vande clootsche gheseyt is, houdt oock plaets inden cloot. Doch can des cloots middellijnsne deur een corter wech dan boven in een keghel verkeert worden, want teyckenende deur het 18 voorstel deses 6 boucx, een rondt even ant bultich vlack der coordsne, voort opt selve rondt als grondt, en onder de hooghde even anden as des heelen cloots een keghel geteyckent, men heeft alsoo oock t'begheerde.

* Species.

* Genus.

4 Vervolgh.

Clooten, Clootsche, Seulen, Keghels, Ghecorte keghels, en keghelsche van rechte keghels, connen deur t'voorgaende al verkeert worden in keghels, en de keghel weerom in elck van d'ander, waer deur oock openbaer is dat elck der boveschreven verkeert can worden in elck van d'ander, van welcke men seer veel verscheyden voorstellen soude meughen beschrijven, maer sy schijnen deur t'voorgaende openbaer ghenouch.

5 Vervolgh.

Wy hebben inde formen der boveschreven voorstellen deses sesten boucx ghenomen sticken van lanckronden, keghelsneen, keghels, naelden, Pylaren, Seulen, en Sticken van clootsche diens assen op haer gront rechthouckich commen: Doch ist kennelick de reghel ghemeen te wesen oock over de ghene die op haer gronden scheefhouckich commen.

Der meetdaets

EYNDE.