Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift
(1608)–Simon Stevin–
Auteursrechtvrij
[pagina 273]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vierde onderscheyt des der den bovcx van Saturnus, Iupiters, Mars, Venus eu Mercurius langdeloop met stelling eens roerenden Eertcloots.Cortbegryp deses vierden onderscheyts.DIt vierde Onderscheyt sal seven voorstellen hebben. Het eerste vvesende in d'oir den het 13, om te vindē de halfmiddellijnen der vveghen, de uytmiddelpunticheytlijnen, met meeste en minste verheden van de Dvvaelders, in sulcke deelen alsser des Eertclootvvechs halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots. Het tvveede vvesende in d'oir den het 14, van den loop der drie bovenste Dvvaelders Saturnus, Iupiter en Mars in haer vveghen op een ghegeven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots. Het derde vvesende in d'oir den het 15, dat de drie bovenste Dvvaelders Saturnus, Iupiter en Mars, met stelling eens roerenden Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot ontfanghen, diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots. Het vierde vvesende in d'oirden het 16, vanden loop der tvvee onderste Dvvaelders Venus en Mercurius in haer vveghen op een ghegheven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots. Het vijfde vvesende in d'oirdē het 17, dat de tvvee onderste Dvvaelders Venus en Mercurius met stelling eens roerenden Eertcloots, de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot ontfanghen diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots. Het seste vvesende in d'oir den het 18, inhoudende verclaring der reden vvaerom ick inde 8.12.15. en 17 voorstellen, bevvesen hebbe de Dvvaelders deur stelling eens roerenden Eertcloots bevonden te vvorden totte selve schijnbaer plaetsen en verheden van malcander, diemense met stelling eens vasten Eertcloots bevint, mette omstandighen van dien. Het sevende vvesende in d'oirden het 19, inhoudende verclaring op | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 274]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
vvelcke stelling, te vveten de oneyghen met een vasten Eertcloot, of de eyghen met een roerende, oirboirst schijnt de rekeninghen te maken vande langdeloop der Dvvaelders. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 Voorstel.Te vinden de halfmiddellijnen der vveghen, de uytmiddelpunticheytlijnen, met meeste en minste verheden vande Dvvaelders, in sulcke deelen alsser des Eertclootvvechs halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking gegront op stelling eens roerenden Eertcloots.
Mijn voornemen is hier te ghebruycken de ghetalen by Ptolemeus ghevonden, want hoe wel de verstepunten sedert seer verloopen sijn, en dat voorbeelden des teghenwoordighen tijts oirboirder souden moghen wesen om te sien de overeencomminghen deser sloten mette dadelicke ervaringhen, nochtans ghemerckt in Ptolemeus beschrijving ghevonden worden veel bequame voorbeelden, soo wel des breedeloops als langdeloops van al de Dwaelders, om daer uyt te bevestighen de voorstellen ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots, soo heb ick die vercoren voor ander. Om dan totte saeck te commen, t'is te anmercken dat de stelders eens vasten Eertcloots, niet wetende dat der drie bovenste Dwaelders schijnbaer inronden daerse in schijnen te loopen, sijn in plaets des Eertclootwechs, en datse daerom mette selve evegroot behooren te wesen, soo en hebben se haer halfmiddellijnen gheen selve ghetal ghegheven, ghelijck sy souden meughen doen die sulcx bekent is. Maer want hier uyt volght dat de ghetalen der halfmiddellijnen van weghen en uytmiddelpunticheytlijnen verscheydener Dwaelders, niet everedelick en sijn mette wesentlicke langden, ghelijck nochtans de sake vereyscht om bequamelick te wercken met stelling eens roerenden Eertcloots, enGa naar margenoot* Hemelloopstuych der Dwaelders te meughen teyckenen diens deelen everedelick sijn met haer overeencommende deelen des weerelts, soo sal ick op allen een ghemeene maet stellen, te weten des Eertclootwechs halfmiddelijn in 10000 ghedeelt, welcke met reden daer toe vercoren wort, om datse in de rekeningen van elck der ander Dwaelders comt, en dat haer ghetal van 10000 lichticheyt int werck veroirsaeckt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Saming der halfmiddellijnen en uyt middelpunticheytlijnen door Ptolemeus ghevonden en beschreven op stelling eens vasten Eertcloots.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 275]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 276]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 277]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 278]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 279]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Merckt.De ghetalen der halfmiddellijnen, uytmiddelpunticheytlijnen, verheden, en schijnbaer duysteraerlangden hier boven beschreven gelijckse gevonden wierden, die sal ick nu andermael int corte oirdentlick by een vervoughen, op dat daer uyt int volghende ghebruyck de begheerde ghetalen te gherievelicker gevonden meughen worden. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Byeenvovging vandeDvvaelders halfmiddellijnen der vveghen, uytmidderpunticheytlijnen, meeste en minste verheden vanden Eertcloot, altemael in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, metsgaders der verstepuntens schijnbaer duysteraerlangden ten tijde van Ptolemeus.
T'beslvyt. Wy hebben dan gevondē de halfmiddellijnē der wegen, de uytmiddelpunticheytlijnen, met meeste en minste verhedē vande Dwaelders, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens roerendē Eertcloots, na den eysch. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vervolgh.Aldus bekent sijnde de reden deser linien vande Dwaelders weghen en haer inronden, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, en dat des Eertclootwechs halfmiddellijn in haer begrijpt 1210 halfmiddellijnen des Eertcloots, soo ist openbaer hoemen sal connen beschrijven sulcke voorstellen, als daer vermaen afgedaen is int 2 merck des 49 voorstels vant 2 bouck met stelling eens vasten Eertcloots, te weten sulcke voorstellen als het 23 en 24 vande Son, oock ghelijck het 39 en 40 vande Maen: En boven dien hoemen vinden sal alle linien daer voorvallende, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 Voorstel.Te beschrijven den loop der drie bovenste Dvvaelders Saturnus, Iupiter en Mars in haer vveghen, op een ghegeven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 280]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
T'ghegeven. Om met Saturnus te beginnen soo laet den tijt sijn van een dach. T'begeerde. Men wil daer op vinden den loop van Saturnus in sijn wech, met stelling eens roerenden Eertcloots. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t'Werck.Het is te weten dat Saturnus eyghentlick wesende in sijn wech tot sulcken plaets als daermen met stelling eens vasten Eertcloots het inronts middelpunt teyckent, soo en heeft hy eyghentlick gheen ander loop, doende daghelicx als int 18 voorstel des 1 boucx o tr. 2.0.33.31.28.51. Angaende de voorofachtringhen welcke men hem siet hebben, die en commen niet van weghen een inront datmē hem deur stelling eens vasten Eertcloots toeschrijft, maer deur den Eertcloots loop, sulcx dat hy met soodanich daghelicx roersel eenvoudelick in sijn wech draeyt: Ende desghelijcx is oock te verstaen van Iupiter en Mars. T'beslvyt. Wy hebben dan beschreven den loop der drie bovenste Dwaelders Saturnus, lupiter en Mars in haer weghen, op een ghegheven tijt met stelling eens roerenden Eertcloots, na den eysch. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vertooch. 15 Voorstel.De drie bovenste Dvvaelders Saturnus, Iupiter en Mars, ontfanghen met stelling eens roerenden Eertcloots, de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot, diese hebbē met stelling eens vastē Eertcloots.
Om dit voorstel oirdentlick te verclaren, ick salt in ses leden verdeelen, waer af int eerste sal sijn de teyckening van een der drie bovenste als Marsloop met stelling eens vasten Eertcloots. Int tweede de teyckening van Marsloop met stelling eens roerenden Eertcloots. Int derde t'bewijs dat Mars in d'een en d'ander stelling een selve schijnbaer duysteraerlangde heeft, en de selve verheyt vanden Eertcloot als hy is in sijn inronts verstepunt, en t'inronts middelpunt an sijn wechs verstepunt. Daer na om te bewijsen sulcx alsoo overal te gheschien, soo sal tot bereyding van dien int vierde lidt verclaert worden, hoe dat de halfmiddellijn van Saturnuswechs middelpunt tot des inronts middelpunt, altijt evewijdeghe is mette halfmiddellijn van des inrontwechs middelpunt, tot des inronts middelpunt: En des Eertclootwechs halfmiddellijn van haer middelpunt totten Eertcloot, altijt evewijdeghe mette halfmiddellijn des inronts vant middelpunt tot Mars. Int vijfde lidt, dat Mars in d'een en d'ander stelling tot allen plaetsen een selve schijnbaer duysteraerlangde heeft, en de selve verheyt vanden Eertcloot. Int seste vant verschil datter valt tusschen de werckingen van d'een en d'ander stelling int berekenen der schijnbaer duysteraerlangde des Dwaelders. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 L I D T inhoudende de teyckening van Marsloop met stelling eens vasten Eertcloots.Laet voor eerste stelling ghenomen worden t'punt A een vasten Eertcloot te beteyckenē, en van A tot B sy des Sonwechs uytmiddelpunticheytlijn doen- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 281]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
de na Ptolemeus rekening t'sijnder tijt sulcke 417, alsser des Sonwechs halfmiddellijn die B C sy 10000 doet deur het 13 voorstel deses 3 boucx, mette selve B C sy op B als middelpunt beschreven de Sonwech C D, waer in C A voortghetrocken tot D, soo is D t'naestepunt, C t'verstepunt wesende tot Ptolemeus tijt onder des duysteraers 65 tr. 30 ①. Om hier op nu te doen de teyckening des loops van eenige der drie boveschreven Dwaelders, ick neem tot voorbeelt daer toe als boven gheseyt is Mars, wiens inrontwechs verstepunt ten tijde van
 Ptolemeus gheweest hebbende onder des duysteraers 115 tr. 30 ① deur het 13 voorstel deses 3 boucx, ick treck deur den vasten Eertcloot A de lini E F van A tot F na des duysteraers boveschreven 115 tr. 30 ①, te weten soo dat den houck C A F doe 50 tr. dieder sijn vandē 65 tr. 30 ① daer C onder is, tottē 115 tr 30 ① daer Fonder is. Ick stel daer na in A F t'punt G, soo dat A G sy Marsinrontwechs uytmiddelpunticheytlijn, doende deur het 13 voorstel sulcke 1519, alsser des Sonwechs halfmiddellijn 10000 doet: Ick teycken daer na inde lini G F | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 282]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t'punt H, alsoo dat G H doet 15190 voor Mars inrontwechs halfmiddellijn, welcke deur het 13 voorstel van dier langde is in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn B C 10000 doet: Ick beschrijf daer na op G als middelpunt, mette halfmiddellijn G H den inrontwech H E, sniende A F in H als haer verstepunt, en E is t'naestepunt: Daer na beschrijf ick tot eenige plaets Mars inront, latet ten eersten sijn op t'verstepunt H als middelpunt, en dat mette halfmiddellijn H F even an B C (want ghelijck B C of H I 10000, tot G H, alsoo Ptolemeus gevonden reden van des inronts halfmiddellijn tot haer wechs halfmiddellijn, te weten van 39 deel 30 ①, tot 60 deel deur het 11 voorstel) welck inront sy F I, diens verstepunt F, naestepunt I, waer me Mars voorghenomen teyckening met stelling eens vasten Eertcloots A voldaen is. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 L I D T inhoudende de teyckening van Marsloop met stelling eens roerenden Eertcloots.Om nu te commen totte teyckening met een roerenden Eertcloot, soo neem ick den Eertcloot A nu te loopen, en de Son an C vast te staen, en teycken in C A t'punt K, alsoo dat de uytmiddelpunticheytlijn C K even sy an A B, en beschrijf op K als middelpunt, mette halfmiddellijn K A die even is met B C het rondt A L als Eertclootwech, diens naestepunt L, verstepunt A: Om nu hier op te doen de teyckening van Marsloop met stelling eens roerenden Eertcloots, ick treck deur t'punt K de lini M N evewijdeghe met E F, en sal daerom K N oock strecken na des duysteraers 115 tr. 30 ① ghelijck A H; Ick stel daer na in K N t'punt Q, alsoo dat K Q even sy ande uytmiddelpunticheytlijn A G, en teycken t'punt N, soo dat Q N even sy an Mars inrontwechs halfmiddellijn G H, en beschrijf daer me Marswech N M, sniende de lini K N in N als verstepunt, en in M als naestepunt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 L I D T inhoudende bevvijs dat Mars in d'eē en d'ander stelling een selve schijnbaer duyster aerlangde heeft, en de selve verheyt vanden Eertcloot als hy is in sijn inronts verstepunt, en t'inronts middelpunt ansijn vvechs verstepunt.Ghenomen dat Mars inronts middelpunt H met stelling eens vasten Eertcloots A sy an sijn wechs verstepunt H, en Mars ant inronts verstepunt F, soo salt van A tot F sijn inde grootste verheyt die Mars vanden vasten Eertcloot wesen can, ende dien volghens soo sal Mars met stelling eens roerenden Eertcloots moeten wesen an sijn wechs verstepunt N, en den roerendē Eertcloot an P, want daer me ist vanden roerenden Eertcloot P tot Mars an N, even soo verre als van den Eertcloot A, tot Mars int inront an F, uyt oirsaeck dat Marswechs halfmiddellijn Q N mette uytmiddelpunticheytlijn Q K, even sijn an des inrontwechs halfmiddellijn G H mette uytmiddelpunticheytlijn G A, en boven dien K P halfmiddellijn des Eertclootwechs, even met H F halfmiddellijn des inronts. Voort want P N en A F evewijdeghe sijn, soo wort Mars in d'een en d'ander stelling schijn baerlick tot een selve plaets des duysteraers ghesien: Ende om derghelijcke redenen ist openbaer, dat de aldercortste verheyt P M met stelling eens roerenden Eertcloots even moet sijn an d'aldercortste met stelling des vasten Eert cloots, t'welck soude sijn de lini van A tot des inrontsnaestepunt by aldient op E als middelpunt beschreven waer, maer ongheteyckent ghelaten is om deur veel linien gheen duysterheyt te veroirsaken. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 283]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 L I D T dat de halfmiddellijn van Marsvvechs middelpunt tot des inronts middelpunt, altijt evevvijdeghe is mette halfmiddellijn van des inrontsvvechs middelpunt tot des inronts middelpunt: En des Eertclootvvechs halfmiddellijn van haer middelpunt totten Eertcloot, altijt evevvijdeghe mette halfmiddellijn des inronts vant middelpunt tot Mars.Laet Mars inronts middelpunt ghecommen sijn van H tot R, deur welcke R getrocken de rechte G R S, soo sy S middelverstepunt, van t'welck daerentusschen Mars met stelling eens vasten Eertcloots ghecommen sy tot T: En hier om sal Mars met stelling eens roerenden Eertcloots op dien tijt ghecommen sijn van N tot V, soo dat de booch N V even is ande booch H R, en ghetrocken Q V sy is even en evewijdeghe met G R. Oock sal den roerenden Eertcloot die doen was an P, van daer gedaen hebben den loop P L X, even ande boveschreven twee als P L even neem ick an S T, en L X ghelijck met N V, of den houck L K X even mettē houck N Q V, het welck soo wesen moet deur het 33 voorstel des 1 boucx, alwaer bewesen is Mars verstepuntsloop met sijn inrontsloop t'samen even te wesen mette Sonloop, t'welck hier oock is metten Eertclootloop. Nu dan den roerenden Eertcloot gesien uyt K, sal sulcken loop gedaen hebben in schijnbaer duysteraerlangde als de booch P L X mebrengt: En dergelijcke loop in schijnbaer duysteraerlangde sal oock gedaen hebben Mars met stelling eens vasten Eertcloots. Dit soo wesende, den roerenden Eertcloot gesien uyt sijn wechs middelpunt K, sal sulcken loop ghedaen hebben in schijnbaer duysteraerlangde, als Mars met stelling eens vasten Eertcloots ghesien uyt sijn inronts middelpunt, en daerom moeten hun twee halfmiddellijnen K X, R T, evewijdeghe sijn ghelijckse waren int begin des loops, te weten H F met K P, en ghelijck de strecking vant middelpunt K totten Eertcloot P, doen was na de tegenoversijde der strecking vant middelpunt H tot Saturnus F, also is nu oock de strecking vant middelpunt K totten Eertcloot X, na de teghenoversijde der strecking vant middelpunt R tot Saturnus T. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 L I D T dat Mars in d'een en d'ander stelling tot allen plaetsen een selve schijnbaer duysteraerlangde heeft, en de selve verheyt vanden Eertcloot.Om tottet bewijs te commen ick treck de vier linien A R, A T, K V, V X, en segh daer me aldus: Angesien des driehoucx K V Q sijde K Q, evē en evewijdeghe is met des driehoucx A R G sijde A G, sgelijcx Q V even en evewijdeghe met G R deur het 4 lidt, soo moet de derde sijde K V even en evewijdeghe sijn mette derde A R: Voort segh ick dat anghesien des driehoucx K V X sijde K V, even en evewijdeghe is met A R, en K X even en evewijdeghe met R T, deur het 4 lidt, soo moet de derde sijde X V even en evewijdeghe sijn mette derde A T, en daerom sietmen Mars an V uyt den roerenden Eertcloot X, schijnbaerlick totte selve plaets des duysteraers daermē hem an T siet uyt den vasten Eertcloot A, en is soo verre van V tot X, als van T tot A. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 284]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 L I D T van t'verschil datter valt tusschen de vverckinghen van d'eenen d'ander stelling, int berekenen derschijnbaer duysteraerlangde der Dvvaelders.Met stelling een vasten eertcloots ontmoett ons int lekenen der soucking van Mars schijnbaer duysteraerlangde deses voorbeelts den gemeenen vierden houck A G R T, met vijf bekende palen, te weten drie sijden A G, G R, R T, altijt van een selve bekende langde: Voort den houck A G R als halfrontschil des bekenden houcx H G R, middelloop van des inronts middelpunt, en den houck G R T als halfrontschil des bekenden houcx S R T middelloop van Mars int inront, waer me deur het 6 voorstel inde Byvough der platte veelhoucken ghevonden sijnde den onbekenden houck G A T, en die vervought totte bekende duysteraerlangde daer A G henē strect, dats na den 115 tr. 30 ①, men heeft t'begheerde. Maer met stelling eens roerenden Eertcloots ontmoet ons hier den cruysvierhouck K Q V X, met vijf bekende palen, te weten drie sijden K Q, Q V, K X, altijt van een selve bekende langde, voort den houck K Q V, als halfrontschil des bekenden houcx N Q V middelloop van Saturnus in sijn wech, en dē houck Q K X, wesende des Eertcloots middellangde L K X, min den houck L K O van 50 tr. waer me deur het 6 voorstel inde Byvough der platte veelhoucken ghevonden sijnde den onbekenden houck K X V, en die ghetrocken vande bekende duysteraerlangde daer X K henen streckt, t'welck is de schijnbaer duysteraerlangde der Middelson K, men heeft t'begheerde, en moet nootsakelick t'selve besluyt voortbrenghen datmen deur d'eerste wercking heeft. Sulcx als hier is gheweest het bewijs van Mars, soo salt oock sijn van Saturnus en Iupiter. T'beslvyt. De drie bovenste Dwaelders dan Saturnus, Iupiter en Mars ontfanghen met stelling eens roerenden Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerlangde, en verheyt vanden Eertcloot, diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots, t'welck wy bewijsen moesten. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 Merck.Hier machmen nu sien d'oirsaeck hoet inde oneyghen stelling eens vasten Eertcloots by comt, dat des inronts middelpunts loop in sijn wech, en des Dwaelders loop in sijn inront, t'samen even vallen ande Sonloop, en niet int wesen te bestaen dat die Dwaelders totte Son een opsicht nemen als tot haer Coninck, ghelijck int 6 voorstel deses 3 boucx gheseyt is dat sommige hemlien daer in verwonderen, want inde wesentlicke sake en isser niet dan den Dwaelder, en den Eertcloot, elck met sijn eygen roersel in sijn wech, waer me de oneyghen versierde stelling des vasten Eertcloots gheraeckt sulcken overeencomminghen te crijghen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 Merck.Om in dit voorbeelt noch te sien de overeencomming vande Son metten Eertcloot en Saturnus, in d'een en d'ander stelling, ick treck de lini XC vandē roerenden Eertcloot X totte vaste Son C: Maer want in die stelling den roerenden Eertcloot is ghecommen van A over P en L tot X, soo sal op den selven tijt met stelling eens vasten Eertcloots, de roerende Son moeten ghecommen sijn van C over D tot Y, sulcx dat de booch C D Y, even sy mette booch | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 285]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A P L X: T'welck soo wesende A Y moet even en evewijdeghe sijn met X C, en vervolghens de vaste Son C, wort uyt den roerenden Eertcloot X ghesien onder de selve duysteraerlangde als de roerende Son an Y, uyt den vasten Eertcloot A. Voort want X C evewijdeghe is met A Y, en X V met A T, soo is den houck V X C, even metten houck T A Y, waer deur oock de schijnbaer verheyt van Saturnus V totte vaste Son C, ghesien uyt den roerenden Eertcloot X, even is ande schijnbaer verheyt van Saturnus T totte roerende Son Y ghesien uyt den vasten Eertcloot A. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 MerckAnghesien de twee stellinghen des eersten en tweeden lidts, d'een met een vasten Eertcloot, d'ander met een roerenden, t'samen in een form staen, deur dien t'bewijs sulcx daer vereyschte, en dattet tot meerder claerheyt can dienen, de selve elck besonderlick te sien, soo heb ickse hier van malcander ghescheyden als blijckt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 286]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 287]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 Voorstel.Te beschrijven den loop der tvvee onderste Dvvaelders Venus en Mercurius in haer vveghen, op een ghegeven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots.
T'ghegheven. Om met Venus te beginnen, soo laet den tijt sijn van een dach. T'begheerde. Men wil daer op vinden dē loop in haer wech met stelling eens roerenden Eertcloots. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t'Werck.
Ghemerckt het volghendeGa naar margenoot* vertooch wesende het 17 voorstel tot bewijs desesGa naar margenoot* werckstucx dient, soo sullen wy dat daer voor laten verstrecken. Ende sghelijcx sal oock sijn den voortganck met Mercurius. T'beslvyt. Wy hebben dan beschrevē den loop der twee onderste Dwaelders Venus en Mercurius in haer weghen, op een ghegheven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots, na den eysch. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vertooch. 17 Voorstel.De tvvee onderste Dvvaelders Venus en Mercurius, ontfangen met stelling eens roerenden Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerlangde, en verheyt vanden Eertcloot, diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots.
Om dit voorstel oirdentlick te verclaren, ick salt in sulcke ses leden verdeelen, als int 15 voorstel mette drie bovenste ghedaen is, ghebruyckende Venus tot voorbeelt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 L I D T inhoudende de teyckening van Venus loop met stelling eens vasten Eertcloots.Laet voor eerste stelling A ghenomen worden een vasten Eertcloot te beteyckenen, en van A tot B sy des Sonwechs uytmiddelpunticheytlijn, doende na Ptolemeus rekening t'sijnder tijt sulcke 417 alsser des Sonwechs halfmiddellijn die B C sy 10000 doet deur het 13 voorstel deses 3 boucx, mette selve B C sy op B als middelpunt beschreven de Sonwech C D, waer in C A voortghetrocken tot D, soo is D t'naestepunt, C t'verstepunt, wesende tot Ptolemeus tijt onder des duysteraers 65 tr. 30 ①. Om hier op nu te doē de teyckening des loops van eenige der twee boveschreven Dwaelders, ick neem tot voorbeelt daer toe als boven gheseyt is Venus, wiens inrontwechs verstepunt ten tijde van Ptole- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 288]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 meus gheweest hebbende onder des duysteraers 55 tr. deur het 13 voorstel deses 3 boucx, ick treck deur den vasten Eertcloot A, de lini E F van A tot F, na des duysteraers boveschreven 55 tr. te wetē soo dat dē houck C A F doe 10 tr. 30 ①, dieder sijn vanden 55 tr. daer F onder is, tottē 65 tr. 30 ①, daer C onder is Ick stel daer nain A F t'punt G, so dat A G sy Venus in rontwechs uytmiddelpunticheytlijn, doende deur het 13 voorstel sulcke 208, alsser des Sonwechs halfmiddellijn B C 10000 doet: Maer want Venus inronts wech even is metten Eertclootwech, ghelijck ick gheseyt heb int 13 voorstel, en den selven Eertclootwech even mette Sonwech, soo beschrijf ick op t'punt G als middelpunt, mette halfmiddellijn G A evē an des Sonwechs halfmiddellijn B C, dē inrontwech H E, sniende H F in H als haer verstepunt, en E is t'naestepunt: Ick beschrijf daer na tot eenige plaets Venus inrontwech, latet ten eersten sijn opt verstepunt H als middelpunt, en dat mette halfmiddellijn H F, doende deur t'ghene verclaert is int 13 voorstel 7194, welck inront sy F I, waer me Venus teyckening met stelling eens vasten Eertcloots A voldaen is. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 L I D T inhoudende de teyckening van Venusloop met stelling eens roerenden Eertcloots.Om nu te commen totte teyckening met een roerendē Eertcloot, soo neem ick den Eertcloot A nu te loopen, en de Son an C vast te staen, en teycken in C A t'punt K, alsoo dat de uytmiddelpunticheytlijn C K even sy an A B, en beschrijf op K als middelpunt, mette halfmiddellijn K A die even is met B C, het inront A L als Eertclootwech, diens naestepunt L, verstepunt A: Om hier op te doen de teyckening van Venusloop met stelling eens roerenden Eertcloots, ick treck deur t'punt K de lini M N evewijdege met E F, sniende den Eertclootwech in O en P, en sal daerom K N oock streckē na des duysteraers 55 tr. gelijck A H: Ick stel daer na in K N t'punt Q, alsoo dat K Q even sy ande uytmiddelpunticheytlijn A G, en teyckē t'punt N, soo dat Q N even sy an Venusinronts halfmiddelijn H F, en beschrijf daer me Venuswech N M, sniende de lini K N in N als verstepunt, en in M als naestepunt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 289]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 L I D T inhoudende bevvijs dat Venus in d'een en d'ander stelling een selve schijnbaer duysteraerlangde heeft, en deselve verheyt vanden Eertcloot alssy is in haer inronts verstepunt, en t'inronts middelpunt an sijn vvechs verstepunt.Ghenomen dat Venus inronts middelpunt H met stelling eens vasten Eertcloots A, sy in sijn wechs verstepunt H, en Venus ant inronts verstepunt F, soo salt van A tot F sijn inde grootste verheyt die Venus vanden vasten Eertcloot wesen can, en dien volghens soo sal Venus met stelling eens roerenden Eertcloots moeten wesen an haer wechs verstepunt N, en den roerenden Eertcloot an P, want daer me ist vanden roerendē Eertcloot P tot Venus an N, even soo verre als vandē vasten Eertcloot A, tot Venus int inront an F, uyt oirsaeck dat des Eertclootwechs halfmiddellijn K P, mette uytmiddelpunticheytlijn Q K, even sijn an des inrontwechs halfmiddellijn G H mette uytmiddelpunticheytlijn G A, en boven dien Q N halfmiddellijn van Venuswech, even met H F halfmiddellijn des inronts: Voort want P N en A F evewijdeghe sijn, soo wort Venus in d'een en d'ander stelling schijnbaerlick tot een selve punt des duysteraers ghesien: En om derghelijcke redenen ist openbaer dat de aldercortste verheyt N O met stelling eens roerendē Eertcloots, even moet sijn an d'andercortste met stelling des vasten Eertcloots, t'welck soude sijn de lini van A tot des inronts naestepunt, by aldient op E als middelpunt beschreven waer, maer ongheteyckent ghelaten is om deur veel linien gheen duysterheyt te veroirsaken. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 L I D T dat de halfmiddellijn van des Eertclootvvechs middelpunt totten Eertcloot, altijt evevvijdeghe is mette halfmiddellijn van des inrontvvechs middelpunt, tot des inronts middelpunt: En Venusvvechs halfmiddellijn vant middelpunt tot Venus, altijt evevvijdeghe mette halfmiddellijn des inronts vant middelpunt tot Venus.Laet Venus inronts middelpunt ghecommen sijn van H tot R, deur welcke R ghetrocken de rechte lini G R S, soo sy S middelverstepunt, van t'welck daerentusschen Venus met stelling eens vasten Eertcloots ghecommen sy tot T: Ende want den loop van Venus in haer wech even is ande twee loopen, d'een vant inronts middelpunt dats hier den houck H G R, d'ander, van Venus int inront, dats hier den houck S R T, soo moet Venus inde wech van Naf daerentusschen gedaen hebben een loop even an die twee voorschreven houcken, welcke sy den verkeerden houck N Q V, ende ghetrocken Q V, sy moet even en evewijdeghe sijn met R T, om t'bewijs dat op derghelijcke ghedaen is van Mars int 4 lidt des 13 voorstels deses 3 boucx: Oock sal den roerenden Eertcloot die doen was an P, van daer ghedaen hebben den loop P X, even an des inronts middelpunts loop H R, waer deur oock de twee halfmiddellijnen K X, G R, dier twee even ronden even en evewijdeghe moeten sijn. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 L I D T dat Venus in d'een en d'ander stelling tot allen plaetsen een selve schijnbaer duysteraerlangde heeft, en de selve verheyt vanden Eertcloot. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 290]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Om tottet bewijs te commen ick treck de vier linien A R, A T, Q V, V X, en segh daer me aldus: Anghesien des driehoucx K X Q sijde K Q, even en evewijdeghe is met des driehoucx A R G sijde A G, sghelijcx Q X even en evewijdeghe met G R, soo moet de derde sijde K X, even en evewijdeghe sijn mette derde A R: Voort segh ick dat anghesien des driehoucx Q V X sijde Q X, even en evewijdeghe is met A R, en Q V even en evewijdeghe met R T deur het 4 lidt, so moet de derde sijde X V, even en evewijdege sijn mette derde A T: En daerom sietmen Venus an Vuyt den roerendē Eertcloot X, schijnbaerlick totte selve plaets des duysteraers datmē Venus siet uyt den vasten Eertcloot A, en is soo verre van V tot X, als van T tot A. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 L I D T van t'verschil datter valt tusschen de vverckinghen van d'een en d'ander stelling, int berekenen der schijnbaer duysteraerlangde der Dvvaelders.Met stelling eens vasten Eertcloots ontmoet ons int rekenen der soucking van Venus schijnbaer duysteraerlangde deses voorbeelts den ghemeenen vierhouck A G R T, met vijf bekende palen, te weten de drie sijden A G, G R, R T. altijt van een selve bekende langde: Voort den houck A G R, als halfrontschil des bekenden houcx H G R, middelloop van des inronts middelpunt, en den houck G R T, als halfrontschil des bekendē houcx S R T middelloop van Venus intinront, waer me deur het 6 voorstel inde byvough der platte veelhoucken ghevonden sijnde den onbekenden houck G A T, en die vervought totte bekende duysteraerlangde daer A G henen streckt, dats na den 55 tr. men heeft het begheerde. Maer met stelling eens roerendē Eertcloots ontmoet ons hier dē cruysvierhouck K Q V X met vijf bekende palen, te weten drie sijden K Q, Q V, K X, altijt van een selve bekende langde, voort den houck K Q V, als halfrontschil des bekendē houcx N Q V rontschil des middelloops van Venus in haer wech en dē houck Q K X, wesende rontschil van des Eertcloots middellangde, waer me deur het 6 voorstel inde byvough der platte veelhoucken, ghevonden sijnde den onbekendē houck K X V, en die vergaert totte bekende duysteraerlangde daer X K henen streckt, t'welck is de schijnbaer duysteraerlangde der middelson K men heeft t'begeerde, en moet nootsakelick het eerste besluyt voortbrenghen datmen deur d'eerste wercking heeft. Sulcx als hier is gheweest het bewijs van Venus, soo salt oock sijn van Mercurius. T'beslvyt. De twee onderste Dwaelders dan Venus en Mercurius, ontfanghen met stelling eens roerenden Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot, diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots, t'welck wy bewijsen moesten. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Merckt.T'is kennelick datmen de twee stellinghen des eersten en tweeden lidts van Venus t'samen in een form ghemengt sijnde, soude meughen scheyden, ghelijck van Mars ghedaen wiert int 3 merck des 15 voorstels. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 Voorstel.Te verclaren de reden vvaerom ick inde 8. 12. 15. en 17 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 291]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
voorstellen bevvesen hebbe de Dvvaelders deur stelling eens roerenden Eertcloots, bevonden te vvorden totte selve schijnbaer plaetsen, en verheden van malcander, diemense met stelling eens vasten Eertcloots bevint, mette omstandighen van dien.
Copernicus neemt wel, soot schijnt, dat de tweede stellinghen, d'eene met een vasten d'ander met een roerenden Eertcloot (welverstaende alsmen uyt d'een treckt Ptolemeus byvoughsels der onbekende oneventheden, en uyt d'ander de sijne) een selve besluyt voortbrenghen van der Dwaelders plaetsen en verhededen van malcander, maer hy en doetter geen bewijs af, achtende soot schijnt, de sake soo claer datse t'bewijs niet en behouft, t'welck my noch tans tot grondelicker kennis der oirsaken dochte meerder versekerheyt te vereysschen, om verscheyden dinghen die my daer af int gedachte te vooren quamen: Ten eersten soo was ick een tijt lanck van meyning (ghelijcker meer sijn onder de gene die hun inde stelling eens roerendē Eertcloots oeffenen) datmen mette roerende Son deur t'ghedacht vast te stellen ter plaets des vasten Eertcloots, en daer teghen den Eertcloot roerende int rondt der Son, datmen daer me soude hebben t'begin der spiegheling des roerenden Eertcloots: Maer want de voorstellen op sulcken gront ghebout ghebreckich vielen, soo bevant ick de boveschreven versetting des Eertcloots int ront t'welck te vooren de Sonwech gheweest hadde, niet te moeten gheschieden, maer dat om de vaste Son een ander rondt als Eertclootwech behoort beschreven te worden. Ende want my dese dinghen soo kennelick niet en dochten datter gheen verclaring af en soude behouven, soo beschreef ick van dies het 8 voorstel deses 3 boucx: Ick bevant oock dat Saturnus met d'ander Dwaelders ghesien uyt de vaste Son, niet de selve duysteraerlangde en hadden die des inronts middelpunt heeft ghesien uyt den vasten Eertcloot: Als by ghelijckenis int 15 voorstel deses 3 boucx, de lini A R niet even en evewijdeghe te wesen met C V by aldiense ghetrocken waer, maer wel met K V. Voort sach ick dat met stelling eens roerenden Eertcloots haer wechs verstepunt valt op de teghenoversijde des verstepunts vande Sonwech met stelling eens vasten Eertcloots, t'welck my oock met een opsicht soo kennelick niet en docht dattet gheen bewijs en soude behouven, sulcx dat ick t'selve verclaerde int 9 voorstel des 3 boucx. Boven dien hoewel de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde gesien uyt den Eertcloot het teghenoverpunt is van des Eertcloots schijnbaer duysteraerlangde gesien uyt de Son, waer deurmen lichtelick soude meynen, dat wanneer de Son met d'een stelling waer in des wechs eerste halfront hebbende achtring, dat op den selven tijt den Eertcloot met d'ander stelling soude sijn in des wechs tweede halfront hebbende voordering niet evegroot wesende mette Sonnens achtring: Nochtans sijn de Son en den Eertcloot in haer roerende stelling op een selve tijt elck inde wechs eerste halfront met achtring, of elck inde wechs tweede halfront met voordering, en beyde evegroot, welcke dinghen my oock dochten haer bewijs te vereysschen, en daerom heb ickt gedaen int 10 voorstel. Ten tweeden so is my indē handel des Maenloops dit bejegent: T'is kennelick dat den Eertcloot in een uytmiddelpuntige wech draeyende, de selve onevenheyt of voorofachtring crijcht diemen met stelling eens vasten Eertcloots de Son toeschrijft, maer den Hemel der Maen den Eertcloot omvanghende en t'samen een cloot wesende, soo ist daervoor te houden, dat dien grooter cloot, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 292]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
de selve voorschreven onevenheyt crijcht, die de cleender den Eertcloot heeft waer uyt men niet onbillich en schijnt te besluyten dat haer verstepunt daer af oock de selve onevenheyt crijcht, t'welck my eerst dede twijffelen of dit geen oirsaeck vande tweede onbekende onevenheyt en mocht wesen die Ptolemeus meent bemerct te hebbē. Maer om hier in vaster te gaen, ick heb de saeck voorder overdocht, en daer toe een form gheteyckent op dese wijse: Laet A B C den Eertclootwech beteyckenen, diens middelpunt D, de Son E, deur welcke twee punten D, E, ghetrocken de middellijn A D E C, soo beteyckent A t'verstepunt, C t'naestepunt, en den Eertcloot sy an A. Daer na verlangt D A tot F, en tusschen A en F ghestelt sijnde t'punt G, ick beschrijf daer op als middelpunt
 de Maenwech F H, diēs verstepunt F: Maer want het roersel des selfdē verstepunts tottet gene wy verclaren willen gheen verandering by en brengt, om dattet sonder onevenheyt is, soo neem ick de Maenwech geen eygen roersel te hebben, maer het middelverstepunt als F altijt te blijven inde lini ghetrocken uyt het middelpunt D deur den Eertcloot. Dit soo wesende, laet den Eertcloot met haer Maenwech gecommen sijn van A tot B, en sal haer middelverstepunt volghens t'voorgaende ghestelde, sijn in de voortghetrocken lini D B, het welck sy in I, ick treck daer na van E deur B tot inde Maenwech de lini E B K, soo dat K t'verstepunt bediet, en den houck E B D of I B K de achtring des Eertcloots B, en daerom oock des heelen Maenwechs, en vervolghens des middelverstepunts I, t'welck tot een ander plaets gesien wort uyt E dan uyt D: Nu is de vraech of t'selve verstepunt I, mette comst des Eertcloots van A tot B, gheen onevenheyt ghecreghen en heeft van weghen des Eertcloots uytmiddelpuntighe wech? Maer alles wel overdocht sijnde, soo valter onderscheyt te maken tusschen de plaetsen des sienders, want soomen het oogh stelt ande Son E als duysteraers middelpunt, t'verstepunt I sal van daer ghesien een onevenheyt ghecreghen hebben: Maer want de dadelicke siening daer t'gheschil af is, niet en ghebeurt uyt E, maer uyt den Eertcloot B, soo moetmense daer nemen, t'welck doende t'punt K wijst an des Eertcloots schijnbaer duysteraerlangde, als commende de lini E B K uyt des duysteraers middelpunt E, sulcx dat by aldiē t'midddelverstepunt daer gesien wierde, het soude mette comst des Eertcloots van A tot B de onevenheyt ghecregen hebben des houcx I B K: Maer t'wort an I ghesien, soo veel voorwaert als den houck K B I bedraecht, en daerom salt mette comst des Eertcloots van A tot B, schijnbaerlick inden duysteraer soo veel gheloopen hebben als den booch A B of den houck A D B bedraecht, dat is effen soo veel als den Eertcloot eyghentlick geloopen heeft, sonder eenige onevenheyt: Inder vougen dat ick doen sach, dat hoewel den Eertcloot en oock den heelen Maenwech de selve onevenheyt heeft diemen met | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 293]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
stelling eens vasten Eertcloots de Son toeschrijft, dat nochtans des Maenwechs verstepunt uyt den Eertcloot ghesien die onevenheyt niet en crijcht, twelck my uyt de boveschreven twijffeling brocht: Ick bevant oock datter gheen verandering en viel deur het stellen van des verstepunts eyghen loop, sdaechs op 52 ① 27 ② tegen t'vervolgh der trappē als int 11 voorstel deses 3 boucx, dat met stelling eens vasten Eertcloots is van 6 ① 41 ② na t'vervolgh der trappen deur het 11 voorstel des 1 boucx: Sghelijcx oock datter gheen verandering en viel deur het stellen des duysteringsnees eyghen loop sdaechs van 1 tr. 2. 19 tegen t'vervolgh der trappen als int selve 11 voorstel deses 3 boucx, dat met stelling eens vasten Eertcloots is van 3 ① 11 ② tegen t'vervolgh der trappen deur het 11 voorstel des 1 boucx. Maer hoewel my dese voorschreven dinghen alsoo bekent wierden, dat en vertoonde sich niet soo openbaerlick, dat icker uyt soude willen besluyten de overeencommingen des Maenloops deur stelling eens roerenden Eertcloots, mette Maenloop deur stelling eens vasten Eertcloots gheen verclaring te behouven, sulcx dat ick daer af beschreef het 12 voorstel. Ten derden soo is my int overlegghen des loops van d'ander Dwaelders, te weten Saturnus, Iupiter, Mars, Venus en Mercurius, dit te vooren ghecommen: T'is kennelick datmen tottet berekenen der Dwaelderplaetsen met stelling eens vasten Eertcloots, verscheyden linien treckt uyt des Sonwechs uytmiddelpuntichpunt, dats den selven vasten Eertcloot, tot d'ander noodighe punten, als inde form des 15 voorstels de linien A R, A T, ghetrocken uyt den vasten Eertcloot A. Ende dien volghens men soude lichtelick meynen dat tottet berekenen der Dwaelderplaetsen met stelling eens roerenden Eertcloots, sulcke linien als K X, K V, behooren ghetrocken te worden niet uyt K, maer uyt des Eertclootwechs uytmiddelpuntichpunt C, dats de vaste Son, gemerckt die plaets sulcx wat is inde stelling eens roerenden Eertcloots, gelijck de plaets des vasten Eertcloots inde stelling der roerende Son: Inder voughen dat my dit oock docht bewijs te vereyschen. Ten vierden machmen hier noch by voughen de groote verandering dieder valt, deur datmen in des roerenden Eertcloots stelling het inrondt wech doet, den Dwaelder seght an des inronts middelpunt te wesen, en weerom daer teghen datmen den Eertcloot die vast ghestelt wiert, sulcken loop gheeft als ghesien is. Al dit en dochten my gheen dinghen om an te nemen voor eyntlick een selve besluyt uyt te brenghen, sonder daer af de reden te weten en bewijs te doen: T'is oock daer voor te houden dat sy die tot kennis dier gelijckheyt eerst gherochten, seker middelen tot inleyding hadden waer deur sy sulcx voor gewis hielden. Maer anghesien Copernicus die niet beschreven en heeft, nochtans al t'ghene hy van dies stelt vast gaet (als de Maen met stelling eens roerenden Eertcloots soo te berekenen ghelijck met stelling eens vasten Eertcloots, sonder van weghen de stelling des Eertclootloops verandering te crijghen, voort in d'ander Dwaelders de linien als de boveschreven niet te trecken uyt de Son als weerelts middelpunt, maer uyt des Eertclootwechs middelpunt) t'gheeft billichlick vermoeden een van tween, te weten of dat hem d'oirsaeck deser ghelijckheyt anders bejeghent is dan my, en t'selve met sulcken lichticheyt dat hem onnoodich docht verclaring daer af te doen, of dies niet, dat hy by ghevallen ghecreghen heeft eenighe oude boucken vande beschrijving des loopenden Eertcloots, sonder sulcke redenen daer in vervatet te wesen, en dat hy daerom sulcx alsoo mach uytghegheven hebben. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 294]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Maer, mocht nu ymant segghen, laet een van beyden wesen, wat nut is uyt soodanich verhael te trecken? Dit: By aldien d'oirsaeck der gelijckheyt en overcomming deser twee stellinghen eens roerenden en vasten Eertcloots, voor Copernicus soo claer gheweest heeft, datse hem docht gheen uytlegging te behouven, t'sal anderen meughen beweghen daer op te letten, en naerder wech te beschrijven, om niet deur een langher te doen dat deur een corter can ghedaen worden. Maer soo hy sulcx ghecreghen heeft uyt eenighe oude boucken hem ter handt ghecommen, t'soude hope gheven datter vande wetenschappen des wijsentijts herwaerts of derwaerts in d'een of d'anderGa naar margenoot* bouckcasse noch meer overblijfsels meughen sijn dan die, en oirsaeck gheven van vlietelicker daer na te vernemen dan men ghedaen heeft. T'beslvyt. Hier is dan verclaert de reden waerom ick inde 8.12.15. en 17 voorstellen bewesen hebbe de Dwaelders deur stelling eens roerenden Eertcloots bevonden te worden totte selve schijnbaer plaetsen en verheden van malcander, diemense met stelling eens vasten Eertcloots bevint, mette omstandighen van dien, na den eysch. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 Voorstel.Te verclaren op vvelcke stelling, te vveten de oneygen met een vasten Eertcloot, of de eyghen met een roerende, oirboirst schijnt de rekeninghen te maken vande langdeloop der Dvvaelders.
Int voorgaende 1 bouck beschreven sijnde den loop der Dwaelders deur ervarings dachtafels, en int 2 deur wisconstighe wercking beyde ghegront op de oneyghen stelling eens vasten Eertcloots, en dat ick volghens mijn voornemen daer na in dit 3 bouck beschreven heb dien loop ghegront op de eyghen stelling des waren roerenden Eertcloots, soo mocht ymant dencken, dat nadien wy voor t'beginnen deses handels wisten die stelling oneyghen te wesen, en dese warachtich, oft niet beter en waer gheweest dien oneygen onbeschreven te laten, en den tijt mettet ondersoucken der selfde niet deur te brenghen, maer in die plaets ten eersten ant warachtighe te vallen: Hier op antwoorde ick int ghemeen, dat ick de kennis van d'een en d'ander seer noodich acht, en om daer af int besonder breeder te spreken, segh aldus: Dese twee stellingen sulcke ghelijckheyt hebbende als int voorgaende blijckt, soo acht ick onnoodich te beschrijven nieuwe werckstucken vande vinding der Dwaelderlangden, effening der daghen, saminghen, teghestanden, duysteringhen, en meer anderen, ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots: Ia mijn meyning is dat de voorvallende rekeninghen, deurgaens bequamelicker souden gedaen worden deur vervouging des ghedachts op de oneyghen stelling eens vasten Eertcloots, en op gheteyckende formen na den eysch van dien, dan op de eyghen des roerenden Eertcloots, al waren sy oock volcommelick beschreven. Om van t'welck by voorbeelt breeder redenen te verclaren, ghenomen dat ymant in een varende schip bevale een pack thien ghemeten voeten achterwaert te legghen: Die sulck bevel na wil commen, stelt uyt sijn ghedacht het roersel des schips, die thien voeten daer in metende even al oft stil laghe, want anders verstaen sijnde, tusschen den tijt dattet bevel gheschiede, en t'werck gedaen wiert, mach t'schip 1000 voet voort ghevaren sijn, inder voughen datmen het pack in plaets van 10 voeten, soude moeten 1010 voeten achterwaert leg- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 295]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ghen, dat waer buyten t'schip misschien int water: T'welck de meyning niet wesende, soo ist in sulcken ghevalle beter, het spreken en t'doen te voughen na het schijnbaerlick, dats na de schijnbaer stilstandt der inwendighe stoffen des schips, dan na het eyghen. Maer sooder een ander gheschil waer, niet van een pack te verleggen, maer van een pael, neem ick, int water te moeten slaen, thien voeten achterwaert van een seker plaets ant schip, daer verstaetmen de saeck eyghentlick, te weten thien voeten achterwaert, van die plaets (t'schip mach daerentusschen ghevaren hebben hoet wil) daer den beveelder af sprack. Sulcx dat in smenschen handelingen tweederley wijse van spreken en doen valt, d'eene ghegront opt schijnbaer, d'ander opt eyghen, waer af men altijt die behoort te verkiesen, deur welcke men t'voornemen best can verstaen en uytrechten. Dit soo toeghelaten, t'schijnt oirboir in dit Hemelloopschrift t'ghedacht een gront te gheven oock op tweederley stelling, d'eene schijnbaer, d'ander eyghen elck na den eysch van t'voornemen daer de saeck lichtelicxt deur can verstaen worden. Te weten opt schijnbaer, int leeren der beginselen, en in t'maken der boveschreven rekeninghen, om datmen de woorden dier stof op desen loopenden Eertcloot ghebruyckt al ofse stil laghe: Als wanneermen spreeckt van der weereltlichten opganck boven den sichteinder, onderganck onder den sichteinder, comste tottet middachront, en veel dierghelijcke, t'welck eyghentlick heel verkeert sichteinders onderganck, en opganck is, en comste des middachronts totte lichten, welcke woorden duyster souden vallen: Ia en sijn by Copernicus self niet ghebesicht, hoewel sijn voornaemste wit was vanden roerenden Eertcloot te schrijven. Voort ghelijckt int varende schip nutter was sijn roersel uyt het ghedacht te stellen, en te houden al oft stil stonde, en t'schijnbaer te nemen al oft eygen waer, alsoo ist in desen ghevalle bequamer totte leering, het roersel des Eertcloots uyt het ghedacht te stellen, en te houden al ofse stil stonde, het schijn baer nemende al oft eyghen waer. Maer wesende gheschil vande breedeloop der Dwaelders Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius, van welcke int volghende gheseyt sal worden, daer ist reden (ghelijck vant slaen der pael int water gheseyt is) sijn rekeningen eerst te gronden op formen gheteyckent na den eysch der eygen stelling des roerenden Eertcloots, uyt oirsaeck dat wy daer deur beter connen gheraken tot oirsakelicke kennis des breedeloops, en dat de wercking ghegront op de versierde stelling eens vasten Eertcloots daer uyt ghetrocken wort op de wijse als ick hier na beschrijven sal. Dits nu soo mijn ghevoelen, en op sulcx heb ick dese beschrijving geformt, doch soo ymant ander wichtigher redenen hadde my onbekent, deur welcke hy oirboirder bevonde anders te doen, hy soude die meughen volghen.
Tot hier toe vande langdeloop der Dwaelders gheseyt wesende, ick sal nu commen tottet beschrijven vande breedeloop. |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
