Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 193]

Nv vande manens schynbaer dvysteraerbreede.

34 Voorstel.

Te vinden in eenighe Maenduystering de verheyt der Maen vande^⋆ duysteringsne, oock de duysteraerlangde der selve duysteringsne, deur vvisconstighe vvercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Ick souck inde ervarings dachtafels (daer wy hier toe nemen de berekende van Stadius) twee duysteringhen in welcke de Maen telckens eveveel verduystert was, D'eerste van dien neem ick te sijn dieder ghebeurde int jaer 1603 den 14 Meye te 10 uyren 58 ①, hebbende verduystert geweest 8 duym 55 ①, en was de Maen volghende t'ghestelde onder des duysteraers 242 tr. 36 ① (ick segh volghende t'ghestelde, dat is t'middel der duystering ghebeurt te sijn te 10 uyren 58 ①, t'welck inde dachtafels qualick berekent sijnde later soude vallen: Doch alsoo dit alleenelick voorbeeltsche wijse gheschiet, het sal tottet voornemen ghenouch doen) De tweede duystering int jaer 1605 den 16 September 15 uyren 59 ①, daerse verduystert was 8 duym 53 ①, welcke alleenelick 2 ① van d'ander verschillende, ick neemse leerings halven daer me even te wesen, en oock te doen 8 duym 55 ①: En was volgende t'ghestelde onder des duysteraers 3 tr. 37 ①.

T'bereytsel. Ick teycken de Maenwech A B C, waer in A en C de duysteringsneen bedien, D de Maen in d'eerste duystering, E inde tweede, te weten soo dat C E even is met A D, om dat de Maen in yder duystering eveverre



vande duysteringsne moest wesen, uyt oirsaeck datse telckens eveveel verduystert was. Ick sie daer na wat voorofachtring datter viel ten tijde der selve duysteringhen, en wort in d'eerste bevonden voordering van 5 tr. 33 ①, want soo veel is de ware Maen onder des ghegheven duysteraers 242 tr. 36 ① voorder dan de middelmaen, die deur het 32 voorstel doē was in des duysteraers 237 tr. 3 ①: En inde tweede duystering viel voordering van 4 tr. 55 ①, die anghewesen wort mettet booghsken E G, Sulcx dat de punten F en G beteyckenen de schijnbaer middelmaen ten tijde der twee duysteringhen.

⋆ Nodovelcapite draconis.

t'Werck.

De schijnbaer middelmaē wesende in d'eerste duystering an F, inde tweede an G, heeft op dien tijt, bedraghende 2 Egipsche jaren 126 daghen 5 uyren 1 ① (welcke alst natuerlicke tijt waer, soude

[p. 194]

moeten gheeffent worden na de leering des 15 voorstels, maer dese dachtafels op middeltijt berekent sijnde, en boven dien alles maer voorbeeltsche wijse gheschiedende, soo nemen wy dit gheeffende tijt te wesen) geloopen in breede de schijnbaer booch F G, doende deur het 11 voorstel des 1 boucx	167 tr. 5.
Daer toe ghedaen D F doende deur t'bereytsel	5 tr. 33.
Comt voor D G	172 tr. 38.
Daer af ghetrocken E G doende deur t'bereytsel	4 tr. 55.
Blijft voor D E	167 tr. 43.
Welcke vant halfront verschil heeft voor de twee bogē A D, E C, vā	12 tr. 17.
De selve twee boghen even sijnde deur t'ghegheven, soo is den helft van dien voor A D begheerde verheyt der Maen D vande duysteringsne A doende	6 tr. 9.
Maer de Maen D is deur t'ghegheven schijnbaerlick in des duysteraers 242 tr. 36 ①: En van daer achtrwaert ghetelt de 6 tr. 9 ① sevende in d'oirden, comt voor de begheerde duysteraerlangde A ten tijde der eerste duystering	236 tr. 29.

En̄ want de Maen van daer op de Noortsijde des duysteraers quam, gelijck uytwijsen de dachtafels die wy nemen als deur ervaring beschreven te sijn, soo moest dit deur de 4 bepaling voor het 9 voorstel des 2 boucx de Noortsne sijn.

1 Merck.

Inde dachtafels wiert de Noortsne op den boveschreven dach gestelt inden 235 tr. 35 ①, die van dit besluyt 236 tr. 29 ①, verschillen 54 ①. Angaende de verheyt der Maen vande Noortsne, die hier int sevende des oirdens bevonden wiert van 6 tr. 9 ①, soude na t'inhoudt der dachtafels vallen van 6 tr. 7 ①, want soo verre ist vanden 242 tr. 36 ① daer de Maen onder was, totten boveschreven 236 tr. 29 ①, welcke verschillen 2 ①.

2 Merck.

Soo het vijfde in d'oirden viel te wesen begin of einde des rondts, also tr. of 360 tr. t'waer teycken dat de Maen inde tweede duystering soude ghevallen hebben niet an E, maer an d'eerste D, waer me men tot geen besluyt van t'begheerde en soude connen gheraken, ghelijckmen dadelick merckt alsmen met sulcke wercking voortgaet. Maer soo het boveschreven vijfde des oirdens viel te bedraghen 180 tr. t'waer teycken dat de Maen inde tweede duystering soude ghevallen hebben niet an E tusschen D en C: Maer over d'ander sijde van C, waer me men oock tot gheen besluyt en soude commen, wanttet alleenelick op tweederley wijse valt, d'eene inde ghestalt als dese form anwijst, d'ander als de Maen der tweede duystering, even soo verre comt voor een selve duysteringsne, alsser de Maen der eerste duystering achter valt: En moet alsdan het vijfde des oirdens getrocken worden vant heel ront 360 tr. en voort als boven.

3 Merck.

Int tweede vierde en achtste des oirdens, is gheseyt van aftrecking en vergaring, doch is te ghedencken datmen om te weten oft aftrecking of vergaring sijn sal, altijt opsicht moet nemen na de ghestalt der form, want soo, by voorbeelt gheseyt, in plaets der voordering D E, ghevallen hadde achtring, t'is kennelick datmen om D G te vinden, het tweede des oirdens niet vergaert en sou-

[p. 195]

de hebben tottet eerste, maer daer af ghetrocken, en alsoo met d'ander.

T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden in eenighe Maenduystering de verheyt der Maen vande duysteringsne, oock de duysteraerlangde der selve duysteringsne, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

35 Voorstel.

Te vinden op een ghegeven anvangtijt de duysteraerlangde der Noortduysteringsne, deur vvisconstige vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet den anvangtijt sijn opt begin des jaers 1600.

T'begheerde. Wy moeten daer op vinden de Noortduysteringsnees duysteraerlangde.

t'Werck.

De Noortduysteringsnees duysteraerlangde was int jaer 1603 op den 14 Meye te 10 uyren 58 ① deur het 34 voorstel van	236 tr. 29.
Maer vanden anvangtijt, te weten t'begin des jaers 1600 totten selven 14 Meye 10 uyren 58 ① int jaer 1603, sijn 3 Egipsche jaren 135 daghen 10 uyren 58 ①, waer op de Noortduysteringsnees loop doet deur het 11 voorstel des 1 boucx	65 tr. 10.
Die vergaert totte 236 tr. 29 ① eerste in d'oirden, comt voor begheerde Noortduysteringsnees duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	301 tr. 39.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden op een ghegheven anvangtijt de duysteraerlangde der Noortduysteringsne, deur wisconstighe wercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

36 Voorstel.

Te vinden de Maenvvechs afvvijcking vanden duysteraer, deur vvisconstighe vvercking ghegront op dadelicke ervaring.

Om op de Noortsijde des Eertcloots te vinden de Manens grootste duysteraerbreede, waer deur haer wechs afwijcking bekent wort, soo ist ten eersten oirboir te wachten tot datse in haer grootste Noortsche duysteraerbreede is, t'welck gheschiet wesende de Noortduysteringsne in des duysteraers begin of lentsne, en de Maen Noortwaert vande duysteringsne 90 tr. Ten tweeden dat den Doender sy tot sulcken plaets des Eertcloots, daer hy alsdan de Maen int toppunt heeft, en dat om verscheensicht te schuwen. Dit aldus sijnde, soo verre het dan is van het toppunt totten 90 tr. des duysteraers, soo veel is openbaerlick de Manens grootste duysteraerbreede, en vervolghens haer wechs afwijcking vanden duysteraer.

Om dit deur een form opentlicker te verclaren, laet A B C den Eertcloot

[p. 196]

sijn diens middelpunt D, middelront B D C, des doenders plaets A, diens Eertclootbreede B A 28 tr. 51 ① 20 ②: Daer na sy ghetrocken van D deur A tottet



toppunt E int middachrōt de lini D A E, waer in de Maen sy onder des Doenders toppunt ter plaets van F: Voort sy deur B ghetrocken de lini G B D C H als evenaer, en I D K als duysteraer, sulcx dat G I haer grootste afwijcking doe na Ptolemeus stelling 23 tr. 51 ① 20 ②, en G E sal ghelijck B A oock doen 28 tr. 51 ① 20 ②: Daer af getrocken G I 23 tr. 51 ① 20 ②, blijft voor de booch I E, ofte voor den houck E D I 5 tr. als de Manēs grootste schijnbaer duysteraerbreede gesien uyt des Eertcloots middelpunt D: Ende vervolghens is oock soo veel de begheerde afwijcking des Maenwechs (die hier beteyckent wort met F D N) vanden duysteraer.

Maer om met een te verclaren d'oirsaeck waerom den Doender an A, de Maen F onder het toppunt E moet hebben, soo laet een ander doender sijn an L, siende de Maen schijnbaerlick tot M, en blijckt dat de Maen ghesien uyt D of A, al in een selve schijnbaer duysteraerbreede E bevonden wort, maer niet uyt L ghesien, om t'verscheensichts wille.

Angaende Ptolemeus dien handel ondersocht tot Alexandrie, wiens breede na sijn schrijven was 30 tr. 58 ①, alwaer hy de Maen niet recht onder het toppunt en hadde, maer 2 1/8 tr. van daer, doch en conde dat boochsken om sijn cleenheyt int verscheensicht gheen hinder veroirsaken.

Maer soo ymant sulcx wilde doen ter plaets daer de Maen in haer uyterste breede sijnde te groot verscheensicht crege, t'welck na de manier van t'vervolgh des 23 voorstels bekent wort, t'is openbaer dat hy tottet begheerde soude commen, midts t'selve verscheensicht te vergaren totte ghevonden afwijcking, of daer af te trecken, na dat de saeck vereyschte.

1 Merck.

Hier vooren is geseyt dat de Maen in dese ervaring moet wesen onder des duysteraers 90 tr. oock inden 90 tr. haers wechs vande Noortduysteringsne af gherekent: Doch alsoo de selve Noortduysteringsne ontrent de 18 jaren alleenelick een keer doet, deur het 9 voorstel des 1 boucx, soo en can dese ervaring op de Noortsijde des Eertcloots maer ontrent alle 18 jaren eens ghedaen worden, waer op ymant dencken mocht dat de saeck swaricheyt soude hebben, als de Noortduysteringsne inde lentsne sijnde, alsdan de Maen op de selve tijt niet en waer onder des duysteraers 90 tr. maer 180 tr. van daer, sulcx datmen verwachtende den tijt datser waer, t'welck mach anloopen ontrent de 15 daghen soo soude daerentusschen de Noortduysteringsne 44 ① vande lentsne verloopen sijn: Doch alsoo de Manens breede op 90 tr. 44 ①, gheen hinderlick verschil en heeft van haer breede op 90 tr. soo en veroirsaeckt dat gheen dwaling.

Benevens t'gene tot hier toe geseyt is, cant noch gebeuren datmen de Maen inden 90 tr. vande duysteringsne wesende, niet en sal connen sien als te na de Son sijnde: Of soomense sien can datse niet nootsakelick en sal sijn int middachront boven den sichteinder, maer 180 tr. van daer, sulcx datse binnē 12 uy-

[p. 197]

ren daer na 7 tr. can verloopen sijn, t'welck soot ghebeurde men mach de dadelicke ondersoucking doen een maent of twee daer te voorē of daer na, te weten in sulcken Maenschijn daerse in ghesien wort, en (onder het middachront wesende) den 90 tr. des duysteraers ten naesten is, want het ghene sy dan vande Noortduysteringsne verder of naerder dan 90 tr. is, om de voorgaende redenen niet veel te bedien en heeft.

2 Merck.

De begheerde afwijcking des Maenwechs vanden duysteraer can oock ghevonden worden deur het 39 voorstel, t'welck wy als vervolgh van dien daer verclaren sullen.

37 Voorstel.

Te vinden op een ghegheven tijt de duysteraerlangde der Noortduysteringsne, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eeertcloots.

T'ghegheven. Laet den tijt sijn den 30 December int jaer 1600.

T'begheerde. Wy moeten daer op vinden de duysteraerlangde der Noortduysteringsne.

t'Werck.

De Noortduysteringsnees duysteraerlangde was op den anvangtijt, te weten opt begin des jaers 1600 deur het 35 voorstel, inden	301 tr. 39.
Maer van t'begin des jaers 1600, tottē gegeven 30 December 1600, is een Egipsjaer, waer op de Noortduysteringsnees loop achterwaert, dats teghen t'vervolgh der trappen, doet 19 tr. 20 ① deur het 9 voorstel des 1 boucx, te weten datmē treckt de middelloop der Maen eens jaers in schijnbaer duysteraerlangde, van haer breetheyts loop, dat is deur het 11 voorstel des 1 boucx 129 tr. 23 ① van 148 tr. 43 ①, en blijft als vooren	19 tr. 20.
Die ghetrocken vande 301 tr. 39 ① eerste in d'oirden, blijft voor begheerde duysteraerlangde der Noortduysteringsne	282 tr. 19.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebbē dan gevonden op een gegeven tijt de duysteraerlangde der Noortduysteringsne, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is openbaer deur dese gevonden Noortduysteringsne oock bekent te worden de Zuytduysteringsne, want vande ghevonden 282 tr. 19 ① derde in d'oirden ghrtrocken of toeghedaen 180 tr. t'ghene daer uyt comt, te weten 102 tr. 19 ① is t'begheerde.

38 Voorstel.

Te vinden op een ghegeven tijt de Manens schijnbaer duysteraerbreede, gesien uyt des Eertcloots middelpunt,

[p. 198]

deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet den tijt sijn den 30 van December 1600.

T'begheerde. Wy moeten vinden de Manens schijnbaer duysteraerbreede.

t'Werck.

Ick vinde op den ghegheven tijt de Manens schijnbaer duysteraerlangde deur het 33 voorstel van	349 tr. 49.
En de Noortsnees duysteraerlangde deur het 37 voorstel van	282 tr. 19.
Verschil tusschen t'eerste en tweede des oirdens, voor de schijnbaer booch vande Noortsne totte Maen	67 tr. 30.
Ick teycken daer na de Maenwech A B C, sniende den duysteraer D B E in B als Noortsne, en stel in A C t'punt F als Maen, soo dat B F doe de 67 tr. 30 ① derde in d'oirden, en treck F G rechthouckich op B E. T'welck soo sijnde de driehouck B F G heeft drie bekende palen, te weten B F 67 tr. 30 ①, den houck F B G 5 tr. deur het 36 voorstel, en F G B recht. Hier me ghesocht de sijde F G, wort bevondē deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken voor begheerde breede van	4 tr. 37.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden op een ghegeven tijt de Manens schijnbaer duysteraerbreede, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.