Logo DBNL
Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift (1608)

Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

(1608)–Simon Stevin–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

Nv vande manens verheyt, grootheyt, engrijphouck des nachtkeghelgronts ter plaets vande Manens deurganck.

39 Voorstel.

Te vinden de lini vandē Eertcloot totte Maen, in sulcke deelē alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking ghegront op dadelicke ervaring.

 

T'ghegheven. Twee doenders sullen tot twee verscheyden plaetsen+ des Eertcloots, ghelegen onder een selve langde, maer in breede verre genouch van malcander, daghelicx of dickwils nemen de Manens hooghde boven den

sichteinder, of leeghde onder het toppunt int middachront. Dese ervaringhen daer na by malcander ghebrocht sijnde, men salder twee uyt kiesen die op een selve middach gagheslaghen waren, en daer deur tottet begheerde geraken: Om t'welck by voorbeelt te verclaren, laet A B den Eertcloot beteyckenē diens middelpunt C, en D de Maen, waer deur ghetrocken is E D F als middachront, C G is den evenaer over cant ghesien: De twee plaetsen der gaslagers onder een selve middachront gheleghen sijn A, B: Het toppunt van A is H, sulcx dat G H even ande Eertclootbreede van A doet 46 tr. 36 ①: En G I evē ande Eertclootbreede van B 44 tr. Voort heeft den Doender an A de Maen D bevonden van sijn toppunt H 18 tr. 23 ①, voor den houck H A D: Maer den Doender an B, heeft de Maen bevonden van sijn toppunt I 73 tr. 21 ①, voor den houck I B D. Daer na sy ghetrocken de rechte lini C D en A B. T'begeerde. Wy moeten vindē de lini C D, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn A C 10000 doet.

t'Werck.

Totte booch G I doende deur t'ghegheven 44 tr. vergaert de booch G H 46 tr. 36 ①, comt voor de booch H I, t'welck oock is voor de booch A B en houck A C B 90 tr. 36.



illustratie

Die getrocken van 180 tr. blijft voor de twee houckē C B A, C A B 89 tr. 24.
Diens helft voor den houck C B A 44 tr. 42.
De selve ghetrocken van 180 tr. blijft voor den houck I B A 135 tr. 18.
Daer af ghetrocken I B D doende deur t'ghegheven 73 tr. 21 ①, blijft voor den houck D B A 61 tr. 57.
Vanden houck H A B doende gelijck I B A 135 tr. 18 ① vierde in d'oirden, ghetrocken den houck H A D doende deur t'ghegheven 18 tr. 23 ①, blijft voor den houck D A B 116 tr. 55.
Anghesien de booch A B doet 90 tr. 36 ① eerste in d'oirden, soo  

sal deur het 13 voorstel des houckmaetmaecksels haer peez A B in sulcke deelen alsser A C 10000 doet, sijn van 14216.
De driehouck D A B heeft drie bekende palen, te weten D B A 61 tr. 57 ① vijfde in d'oirden, D A B 116 tr. 55 ① seste in d'oirden, en de sijde A B 14216 sevende in d'oirden. Hier me gesocht de sijde D B, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken van 640223.
Totten houck D B A 61 tr. 57 ① vijfde in d'oirden, vergaert den houck C B A 44 tr. 42 ① derde in d'oirden, comt voor den houck D B C 106 tr. 39.
De driehouck D B C heeft drie bekende palen, te weten D B C 106 tr. 39 ① neghende in d'oirden, D B 640223 achtste in d'oirden, en B C 10000 deur t'ghegheven. Hier me ghesocht de sijde C D, metten houck B C D, worden bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken, te weten C D voor begheerde verheyt vande Maen tot des Eertcloots middelpunt 643020.
En den houck B C D (wiens kennis, hoewel in dit voorstel niet begheert, behulpich sal sijn int nabeschreven vervolgh) van 72 tr. 30.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

1 Merck.

Men can vande voorgaende wercking noch proef doen op dese wijse: De boveschreven twee Gaslaghers sullen boven t'ghene gheseyt is noch meten hoe verre de Maen (int middachront sijnde als vooren) is van een vaste sterre int selve middachront oock wesende, want t'verschil dat tusschen die twee bevonden wort, is t'verscheensicht tot die plaets, t'welck soot bevonden wierde van 1 tr. 8 ①, het soude overcommen na het behooren, uyt oirsaeck dat inden driehouck D A B, den houck D B A doet 61 tr. 57 ① vijfde in d'oirden, en D A B 116 tr. 55 ① seste in d'oirden, welcke t'samen ghetrocken van 180 tr. blijft als vooren 1 tr. 8 ①.

2 Merck.

Soomen uyt de verscheyden gagheslaghen ervaringhen op een selve tijt geschiet, eenige twee vercose soodanich, datmen de Maen in elcke eveverre vant toppunt bevonde, de rekening soude daer me lichter vallen, ghelijck te sien is int 23 voorstel alwaer mette Son sulcke wercking ghedaen wiert.

3 Merck.

Angesien de Maen ten tijde der ervaring tot een bekende plaets haers wechs moet sijn, soo neem ick om de volghende leerings wille, die plaets in dit voorstel gheweest te hebben ant begin, dats t'verstepunt.

Vervolgh.

Nadien de twee houckē D B C, B C D bekent sijn, makende t'samen 179 tr. 9 ①, daer uyt volght dat die ghetrocken van 180 tr. de rest 51 ① is voor den houck B D C verscheensicht der Maen totdie plaets.

T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden de lini vanden Eertcloot totte Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op dadelicke ervaring, na den eysch.

Vervolgh.

Int 2 Merck des 36 voorstels is geseyt dat de afwijcking des Maenwechs vanden duysteraer, oock can ghevonden worden deur dit 39 voorstel, t'welck wy als vervolgh beloofden te verclarē. Om nu daer toe te commē, ick segh aldus:

Den houck B C D wiert in dit voorstel bevonden van 72 tr. 30.
Daer af ghetrocken den houck I C G doende deur t'gegeven 44 tr. blijft voor G C D of booch G D als schijnbaer booch vanden evenaer tot de Maen 28 tr. 30.
Daer af ghetrocken den booch vanden evenaer totten duysteraer, doende 23 tr. 30.
Blijst voor de schijnbaer booch vanden duysteraer totte Maen, dats de Manens schijnbaer duysteraerbreede, en vervolghens des Maenwechs afwijcking vanden duysteraer als int 36 voorstel 5 tr.

40 Voorstel.

Wesende ghegheven de Manens vvechlangde, Te vinden de lini vanden Eertcloot totte Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

 

T'ghegheven. Laet de Manens wechlangde sijn van 30 tr.

T'begheerde. Wy moeten vinden de lini vanden Eertcloot totte Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet.

t'Werck.

Onder verscheyden wijsen daer dit voorstel deur gewrocht can worden, soo is de bequaemste die my nu te vooren comt dusdanich: Angesien int 39 voorstel de lini tusschē des Eertcloots middelpunt en de Maen, die deur het 3 merck des selven 39 voorstels an haer wechs begin of verstepunt was, in sulcken reden is totte halfmiddellijn des Eertcloots, als 643020 tot 10000. En dat de selve lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Maen int 30 voorstel ghenomen wiert op 10768, soo segh ick, 643020 gheeft 10000, wat 10768? Comt 167. Inder voughen dat des Eertcloots halfmiddellijn, in sulcken reden is totte lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Maen, als van 167 tot 10768, en oock in sulcken reden tot yder der linien van des Eertcloots middelpunt tottē Maenwech, als van 167 totte getalen dier linien gestelt inde tafel des selfden 30 voorstels: Maer de lini van des Eertcloots middelpunt tot onsen ghegheven 30 tr. des Maenwechs, doet daer 10621, waer deur des Eertcloots halfmiddellijn totte selve in sulcken reden is als 167 tot 10621. Maer om die nu te hebben in sulcke deelen alsser des Eeertcloots halfmiddellijn 10000 doet, ick segh 167 gheeft 10621, wat 10000? Comt voor begeerde 635988. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan ghegheven de Manens wechlangde, wy hebben ghevonden de lini vanden Eertcloot totte Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstige wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is kennelick dat 167 ons dient voor ghemeen ghetal, om met lichticheyt te vinden alle ander linien, als by voorbeelt te vinden sijnde de lini van des Eertcloots middelpunt tot des Maenwechs 10 tr. welcke int 30 voorstel staet op 10757, ick segh. 167 geeft 10757, wat 10000? Comt voor t'begeerde 644132, en so met allen anderen, waer deur kennelick is t'maecksel eens tafels van trap tot trap om t'begheerde met lichticheyt te vinden, als hier onder voorbeeltsche wijse begost is van thien tot thien trappen, waer by ick noch vervought heb den 180 tr. om die t'haerder plaets voorbeeltsche wijse te meugen gebruycken.

Tafel der linien tvsschen den Eertcloot en de Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet.

Trappen des Maen wechs. Linien tusschen den Eertcloot en de Maen.
0. 644790.
10. 644132.
20. 642216.
30. 635988.
180. 552814.

Merckt.

Soomen seght 10000 gheeft t'eerste ghetal des tafels 64790, wat 1? t'ghene daer uyt comt in heel ghetal ten naesten is 65: Waer uyt men besluyt de lini vanden Eertcloot totte Maen ant verstepunt wesende, te doen sulcke 65 alsser des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet.

41 Voorstel.

Te vinden de halfmiddellijn der Maen in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

 

T'ghegheven. Laet A B de Maen beteyckenen an haer wechs verstepunt wesende, diens middelpunt C, en D t'middelpunt des Eertcloots, van het welck ghetrocken sy de rechte tot C, en D B gherakende de Maen an B, daer na B C halfmiddellijn der Maē, en sal B D C de Manens halve grijphouck sijn.

T'begheerde. Wy moeten vinden B C halfmiddellijn der Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet.

t'Werck.

De driehouck B C D heeft drie bekende palen, te weten B D C halve grijphouck der Maen: Welcke om datse deur t'ghegheven ant verstepunt is, doet



illustratie

deur t'ghestelde des 30 voorstels 15 ①, C D 644790 deur het 40 voorstel, en den houck C B D recht deur t'ghegheven. Hier me ghesocht de sijde B C, wort bevonden deur het 5 voorstel der platte driehouckē voor begheerde halfmiddellijn der Maen van 2837, en dat in sulcke deelē alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, om dat 644790 soodanighe sijn. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden de halfmiddellijn der Maen, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stel ling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Merckt.

Soomen seght de Manens halfmiddellijn 2837, geeft des Eertcloots halfmiddellijn 10000, wat de Manens halfmiddellijn ghestelt op 1? Comt naghenouch 3½. En alsmen de Maen by de Son oock wilde verlijcken, men mocht aldus segghen: Des Eertcloots halfmiddellijn 10000, gheeft de Manens halfmiddellijn 2837, wat des Eertcloots halfmiddellijn ghestelt op 1? Comt na ghenouch 2/7: En in sulcke deelen doetter de Sonnens halfmiddellijn 5 deur het 25 voorstel: Daerom ghelijck 2/7 tot 5, dats gelijck 1 tot 17½, alsoo de halfmiddellijn der Maen, totte halfmiddellijn der Son.

Vervolgh.

Alsmen hier by noch wilde vougen de reden der lichamelicke grootheden, men soude meughen aldus segghen: Want ghelijcke lichamen in* gedrievoudichde reden sijn haerder lijckstandighe sijden, soo is t'lichaem des Eertcloots, in sulcke reden tottet lichaem der Maen, volghende dit ghestelde, als den teerlinck van 7/2, totten teerlinck van 1, dats als 42 7/8 tot 1. En t'lichaem der Son in sulcken reden tottet lichaem der Maen, als den teerlinck van 17½, totten teerlinck van 1, dats als 5359⅜ tot 1.

42 Voorstel.

Wesende ghegeven de Manens vvechlangde, en leeghde onder het⋆ toppunt gesien uyt des Eertcloots middelpunt: Haer⋆ verscheensicht inde topbooch te vinden, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

Merckt.

Int vervolgh des 39 voorstels is gheseyt, hoe t'verscheensicht ghevonden wort deur wercking ghegront op dadelicke ervaring met seker twee bekende houcken. Maer dese vinding des verscheensichts dienende tot rekeninghen

diemen vande Maen wil gade slaen, is op ander gront ghebout, want het tot dien einde ongheleghen soude sijn telckens sulcke ervaring te doen.

T'ghegheven. Laet A B den Eertcloot sijn diens middelpunt C, en A de plaets des* Doenders, D de Maen, diens wechlangde sy van 30 tr. en is vant

illustratie

toppunt E 50 tr. voor de booch E D, of den houck E C D, dats oock A C D, sulcx dat den houck A D C t'verscheensicht inde topbooch bediet.

T'begheerde. Wy moeten den houck A D C vinden.

t'Werck.

De driehouck A D C heeft drie bekende palen, te weten dē houck A C D 50 tr. deur t'ghegheven: Voort C A 10000, en C D van des Eertcloots middelpunt totte Maenwechs 30 tr. doet deur het 40 voorstel 635988. Hier me ghesocht den houck A D C, wort bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken voor begheert verscheensicht van 0 tr. 42 ①. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan ghegheven de Manens wechlangde, en leeghde onder het toppunt gesien uyt des Eertcloots middelpunt, wy hebben haer verscheensicht inde topbooch ghevonden, na den eysch deur wisconstighe wercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots.

Vervolgh.

T'is kennelick hoemen sal meughen maken een tafel vande verscheensichten der Maen inde topbooch, van trap tot trap, om daer deur t'begheerde met lichticheyt te vinden, ghelijck hier onder voorbeeltsche wijse begost is met vier ghetalen van thien tot thien trappen, wesende de Maen in haer wechs 30 trap.

Tafel.

Trappen des topboochs. Verscheensicht der Maen wesende in haer 30 tr.
tr. tr. ①.
0. 0. 0.
10. 0. 9.
20. 0. 19.
30. 0. 27.

Ende aldus berekent wesende tg'rootste verscheensicht der Maen, teweten als sy is in haer wechs 180 tr. of naestepunt, en in haer topboochs 90 tr. wort bevonden van 1 tr. 2 ①.

Merckt.

Vyt dit begin des tafels is kennelick hoemen soude meugen maken een tasel als Erasmus in Prutenicis dede met seven pilaren, te wetē van 30 tr. tot 30 tr. der Maen in haer wech een pilaer alwaer hy met ② gherekent hebbende, heeft

in plaets der drie ghetalen deser tafel als 9 ① 19 ① 27 ① gevonden 9 ① 27 ②, 18 ① 35 ②, 27 ① 9 ②: Ende het aldergrootste verscheensicht (dat is wesende de Maē ant naestepunt en 90 tr. onder het toppunt) vint hy van 1 tr. 2 ① 54 ②.

Merckt noch dat soomen tottet berekenen deser tafels wilde gebruycken de manier van derghelijcke mette Son verclaert int vervolgh des 26 voorstels segghende heele topboochs houckmaet gheeft voorghestelde topboochs houckmaet wat het grootste verscheensicht? men soude daer me de waerheyt soo na niet gheraken als Erasmus deur moeyelicker rekeninghen commen is om de naerheyt des Maens wille. Maer om by voorbeelt te sien hoe veel dat schillen soude tot eenighe ghegheven plaets, ick neem wesende de Maen an haer wechs naestepunt, en beneden het toppunt 30 tr. ick segh aldus: Houckmaet vā 90 tr. dats 10000 gheeft 5000 houckmaet van 30 tr. wat grootste verscheensicht 1 tr. 2 ① 54 ②? comt 31 ① 27 ②: Maer in die tafel staet 31 ① 58 ②, t'welck 31 ② verschilt.

43 Voorstel.

Te vinden de Manens verscheensicht in schijnbaer duysteraerlangde en breede, deur vvisconstige vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

Merckt.

De ghegeven schijnbaer Maenplaets, gesien uyt des Fertcloots middelpunt, valt of onder de ghemeene sne des topboochs en duysteraers, of daer boven, of daer in; Vant welcke int werck ettelicke verscheydenheden commende, sullen daer af verscheyden voorbeelden beschrijven. Merckt noch dat de vier vervolghen van t'verscheensicht der Son int 27 voorstel, oock dienen connen tot derghelijcken einde in dit verscheensicht der Maen.

1 Voorbeelt vvaer in de ghegheven schijnbaer Maenplaets gesien uyt des Eertcloots middelpunt, valt onder desne des topboochs en duysteraers; Ende gesien vanden doender oocknootsakelick daer onder.

T'ghegheven. Laet indē cloot diens middachsront A B C D, met B D

illustratie

beteyckent worden den sichteinder, A E de topbooch, F G den duysteraer, sniende de topbooch an H, soo dat den houck E H G (die gevondē wort deur het 8 voorstel der Hemelclootsche wercksticken) doe 50 tr. ende A H deur t'selve voorstel 50 tr. Voort sy de Manens leeghde onder het toppunt ghesien uyt des Eertcloots middelpunt vā 55 tr. 12 ①, welcke meerder sijnde dan de voorschrevē A H 50 tr. soo moet de Maen onder H vallen, latet I sijn, sulcx dat A I doet de selve 55 tr. 12 ①: Voort is t'verscheensicht der Maen inde topbooch A E, deur het 42 voorstel be-

vonden, neem ick van 1 tr. t'welck I K sy, sulcx dat K is de schijnbaer plaets der Maen ghesien vanden doender, Daer na getrocken I L rechthouckich op den duysteraer, soo doet de selve I L, als ghegheven schijnbaer Zuydersche duysteraersbreede der Maen ghesien uyt des Eertcloots middelpunt 4 tr. sghelijcx sy op den selven duysteraer F G, oock rechthouckich ghetrocken K M, als schijnbaer duysteraersbreede der Maen ghesien vanden doender, sulcx dat L M is het verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerslangde: Daer na teycken ick in K M t'punt N, soo dat N M even sy met I L, ende K N sal sijn t'verscheensicht der breede van K M boven I L, want soo veel schijnt de Maen veerder vanden duysteraer voor den doender, dan ghesien uyt des Eertcloots middelpunt. T'begheerde. Wy moeten vinden de booch L M, verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerslangde, en de booch K N in breede.

t'Werck.

A H doet deur t'ghegheven 50 tr.
Die ghetrocken van A I doende deur t'ghegheven 55 tr. 12.
Blijft voor H I 5 tr. 12.
Daer toe vergaert I K doende deur t'ghegheven 1 tr.
Comt voor H K 6 tr. 12.
De driehouck H M K heeft drie bekende palen, te weten H K 6 tr. 12 ① vijfde in d'oirden, den houck H M K recht, ende K H M 50 tr. deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de twee sijden H M, K M, worden bevonden deur het 36 voorstel der clootsche driehoucken, te weten H M van 4 tr.
Ende K M van 4 tr. 45.
Daer af ghetrocken N M, welcke even sijnde an I L 4 tr. deur t'gegheven, blijft voor K N t'begheert versche en sicht der breede 0 tr. 45.
Om nu te vindē t'verscheēsicht der langde, ick segh aldus: De driehouck H L I heeft drie bekende palen, te wetē den houck H L I recht, I H L 50 tr. ende de sijde I L 4 tr. deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de sijde H L, wort bevonden deur het 35 voorstel der clootsche driehoucken van 3 tr. 22.
Die getrocken van H M 4 tr. seste in d'oirdē, blijft voor de begeerde L M, verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerslangde (t'welck oft grooter of cleender is dan de ghegheven langde verstaen wort deur de ghemeene reghel des 4 vervolghs van het 27 voorstel) van 38 ①.

2 Voorbeelt, vvaer in degegeven schijnbaer Maenplaets ghesien uyt des Eestcloots middelpunt valt boven de ghemeene sne des topboochs en duysteraers, ende vanden Doender oock daer boven ghesien.

T'ghegheven. Laet inden cloot diens middachsront A B C D, met B D beteyckent worden den sichteinder, A E de topbooch, F G den duysteraer, sniende de topbooch an H, soo dat den houck E H G (die ghevonden wort deur het 8 werckstuck der Hemelclootsche wercksticken) doe 50 tr. ende A H deur t'selve werckstuck 50 tr. Voort sy de Manens leeghde onder het toppunt gesien uyt des Eertcloots middelpunt van 45 tr. welcke minder sijnde dan de voor-

schreven A H 50 tr. soo moet de Maen boven H vallen, latet I sijn, sulcx dat A I doet de selve 45 tr. Voort is t'verscheen sicht der Maen inde topbooch A E, bevonden deur het 42 voorstel van 20 ①, welcke vergaert tot A I 45 tr. makē t'samen 45 tr. 20 ①, de selve cleender sijnde dan A H 50 tr. soo valt de Maen gesien vanden doender boven H, later K sijn, sulcx dat I K doet de voorschreven 20 ①: Daer na ghetrocken I L rechthouckich op den duysteraer F G, soo doet

illustratie

de selve I L, als ghegheven schijnbaer Nooordersche duysteraerbreede der Maen, ghesien uyt des Eertcloots middelpunt, 4 tr. Sghelijcx sy op den selven duysteraer oock rechthouckich getrocken K M, als schijn baerduysteraerbreede der Maē gesiē vanden Doender, sulcx dat L M is t'verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerlangde, Daer na teycken ick in K M t'punt N, soo dat L N even sy met M K, ende N I sal sijn t'verscheensicht der breede van L I boven M K, want soo veel schijnt de Maen naerder den duysteraer voor den doender, dan ghesien uyt des Eertcloots middelpunt. T'begheerde. Wy moeten vinden den booch L M, verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerlangde, ende de booch N I in breede.

t'Werck.

A H doet deur t'ghegheven 50 tr.
Daer afghetrocken A I doende deur t'ghegheven 45 tr.
Blijft voor H I 5 tr.
Daer af ghetrocken I K doende deur t'ghegheven 0 tr. 20.
Blijft voor H K 4 tr. 40.
De driehouck H M K heeft drie bekende palen, te weten H K 4 tr. 40 ① vijfde in d'oirden, den houck H M K recht, ende K H M 50 tr. deur t'ghegeven: Hier mede ghesocht de twee sijden H M, K M, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, te weten H M van 3 tr.
Ende K M van 3 tr. 34.
Die als even sijnde met L N, getrocken van L I, doende deur t'gegheven 4 tr. blijft voor N I t'begheert verscheensicht der breede (t'welck of Zuydelicker of Noordelicker is dan de gegeven breede, verstaen wort deur de ghemeene reghel vant 3 vervolgh des 27 voorstels) van 0 tr. 26.
Om nu te vinden t'verscheensicht der langde, ick segh aldus: De driehouck H L I heeft drie bekende palen, te weten den houck H L I recht, I H 5 tr. derde in d'oirden, ende de sijde I L 4 tr. deur t'ghegheven: Hier me gesocht de sijde H L, wort bevonden deur het 32 voorstel der clootsche driehoucken van 3 tr. 2.

Daer af ghetrocken H M 3 tr. seste in d'oirden, blijft voor de begheerde L M verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerlangde (t'welck oft grooter of cleender is dan de gegeven langde, verstaen wort deur de ghemeene reghel vant 4 vervolgh des 27 voorstels) van 0 tr. 2.

3 Voorbeelt, vvaer in de gegevē schijnbaer Maenplaets gesien uyt des Eertcloots middelpunt valt boven de gemeene sne des topboochs en duysteraers, En vandē doēder daer onder gesiē.

T'ghegheven. Laet indē cloot diens middachrondt A B C D, met B D beteyckent worden den sichteinder, A E de topbooch, F G den duysteraer, sniende de topbooch in H, soo dat den houck E H G, die ghevonden wort deur het 8 werckstuck der clootsche wercksticken, doe 50 tr. A H deur t'selve werckstuck 50 tr. Voort sy de Manens leeghde onder het toppunt ghesien uyt des Eertcloots middelpunt van 49 tr. 40 ①; Welcke minder sijnde dan de voorschreven A H 50 tr. soo moet de Maen boven H vallen, later I sijn, sulcx dat A I doet de selve 49 tr. 40 ①, Voort is t'verscheensicht der Maen inde

illustratie

topbooch A E bevondē deur het 42 voorstel van 52 ①, welcke vergaert tot A I 49 tr. 40 ①, maken t'samen 50 tr. 32 ①: De selve grooter sijnde dan A H 50 tr. soo valt de Maen ghesien vanden doender onder H, latet K sijn, sulcx dat I K doet de voorschreven 52 ①, daer na getrocken I L rechthouckich op den duysteraer F G, soo doet de selve I L als ghegeven schijnbaer Noordersche duysteraerbreede der Maen gesien uyt t'eertrijcx middelpunt 4 tr. Sghelijcx sy op den selven duysteraer oock rechthouckich getrocken K M, als schijnbaer duysteraerbreede der Maen gesien vanden doender, sulcx dat L M is t'verscheēsicht der Maē in schijnbaer duysteraerlangde; Maer L I met K M t'samen, is t'verscheensicht der breede. T'begheerde. Wy moeten vinden de booch L M verscheensicht der langde, ende de twee boghen L I M K, t'samen verscheensicht der breede.

t'Werck.

A H doet deur t'ghegheven 50 tr.
Daer af ghetrocken A I doende deur t'ghegheven 49 tr. 40.
Blijft voor H I 0 tr. 20.
Die ghetrocken van I K doende deur t'ghegheven 0 tr. 52.
Blijft voor H K 0 tr. 32.
De driehouck H M K heeft drie bekende palen, te wetē H K 32 ①  

  vijfde in d'oirden, den houck H M K recht, ende K H M 50 tr. deur t'ghegheven. Hier me ghesocht de twee sijden H M, M K, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, te weten H M van 0 tr. 21.
Ende K M van 0 tr. 25.
Daer toe vergaert L I doende deur t'ghegeven 4 tr. comt voor begheert verscheensicht der breede (t'welck oft Zuydelicker of Noordelicker is dan de ghegeven breede, verstaen wort deur de ghemeene reghel vant 3 vervolgh des 27 voorstels) van 4 tr. 25.
Om nu te vindē t'verscheensicht der langde, ick segh aldus: De driehouck H L I heeft drie bekende palen, te wetē den houck H L I recht, I H L 50 tr. ende de sijde I L 4 tr. deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de sijde H L wort bevonden deur het 35 voorstel der clootsche driehoucken van 3 tr. 22.
Daer toe vergaert H M 21 ① seste in d'oirden, comt voor de begheerde L M verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerlangde (t'welck oft grooter of cleender is dan de ghegeven langde, verstaen wort deur de ghemeene reghel vant 4 vervolgh des 27 voorstel) van 3 tr. 43.

4 Voorbeelt vvaer in de ghegeven schijnbaer Maenplaets ghesien uyt des Eertcloots middelpunt valt inde gemeene sne des topboochs en duysteraers; Ende vanden doender nootsakelick daer onder ghesien.

T'ghegheven. Laet indē cloot diens middachront A B C D, met B D beteeckent wordē den sichteinder, A E de topbooch, F G den duysteraer, sniende de topbooch in H, soo dat den houck E H G die ghevonden wort deur het 8

illustratie

werckstuck der clootsche wercksticken doe 50 tr. A H deur t'selve voorstel 40 tr. Voort sy de Manens leeghde onder het toppunt gesien uyt des Eertcloots middelpunt oock vā 40 tr. sulcx datse valt in H, alwaerse gheen breede hebbē en can. Voort is t'verscheēsicht der Maē inde topbooch A E bevondē deur het 42 voorstel vā 46 ①: Daerom stel ick onder H t'punt I, sulcx dat H I doet de voorschreven 46 ①: Daer na ghetockē I K rechthouckich op den duysteraer F G, als schijnbaer duysteraerbreede der Maen ghesien vanden doender, soo sal H K sijn t'verscheensicht der Maen in schijnbaer duysteraerlangde. T'begheerde. Wy moeten vinden de booch H K verscheensicht der langde, ende I K verscheensicht der breede.

t'Werck.

De driehouck H I K heeft drie bekende palen, te weten H I 46 ①, den houck H K I recht, ende I H K 50 tr. deur tghegheven. Hier me ghesocht de twee sijden I K, H K worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehouckē, te weten I K voor begeert verscheensicht der breede (t'welck oft Zuydelick of Noordelick is verstaen wort deur de ghemeene regel vant 3 vervolgh des 27 voorstels) van 30 ①.
Ende K H begheert verscheensicht der langde (t'welck oft grooter of cleender is dan de ghegheven langde, verstaen wort deur de ghemeene reghel vant 4 vervolgh des 27 voorstels) van 0 tr. 35.

Vervolgh.

Int 33 en 38 voorstel verclaert sijnde, de vinding van de Manens schijnbaer duysteraerlangde en breede ghesien uyt des Eertcloots middelpunt, soo is deur dit voorstel openbaer hoemen die vinden sal ghesien van op den Eertcloot, want totte langde en breede gevonden deur het 33 en 38 voorstel, vergaert het verscheensicht ghevonden deur dit 43 voorstel, of daer af ghetrocken, na dat de sake vereyscht, de somme of reste is de begheerde langde en breede.

T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden de Manens verscheensicht in schijnbaer duysteraerslangde en breede, ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

44 Voorstel.

Wesende ghegheven de Sonnens en Manens vvechlangden ten tijde van Maenduystering: Te vinden den grijphouck des nachtkeghelgronts ter plaets vande Manens deurganck, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

 

T'gegeven. Laet A B C D dē Eertcloot beteyckenē diens middelpunt E, en F G H de Son, wesende, neem ick, ant verstepunt, en̄ haer middelpunt is I, Voort sijn ghetrocken twee linien G B, H D, gherakende de Son inde punten G, H, en den Eertcloot inde punten B, D, de selve twee linien voort ghetrocken ontmoeten malcander an K, daer na treck ick de twee middellijnen B D, G H, sulcx dat K B D den nachtkegel beteyckent, diens gront B D, en as K E, waer in t'punt L bediet den deurganck der Maen, wesende neem ick an haer wechs naestepunt, en deur L sy ghetrocken de lini M N rechthouckich op K E, sulcx dat de selve M N beteyckent de dickte des nachtkeghels ter plaets vande Manens deurganck, daer na ghetrocken E M, en E N, soo is den houck M E N des nachtkeghelgronts grijphouck. T'begheerde. Wy moeten vinden den houck M E N.

t'Werck.

Ick souck des nachtkegels as K F, en want de Son is ant verstepunt, soo vinde ick die deur het 28 voorstel van 287, in sulcke deelen alsser des Eertcloots half-



illustratie

  dellijn 1 doet: Maer om int volghende met gheen moeylicke gebrokens te wercken, laet ons des Eertcloots halfmiddellijn nemen te doen 10000, en K E oock soo menichmael vermeerderen, en sal sijn van 2870000.
Daer af ghetrocken L E, welcke om dat de Maen deur t'gegeven was ant naestepunt, doet deur het 40 voorstel 552814.
Blijft voor den as K L 2317186.
De driehouck K L M, ghelijck sijnde mettē driehouc K E B, en daerom de lijckstandighe sijden everedenich, soo segh ick, K E 2870000 eerste in de oirden, geeft E B 10000, wat K L 2317186 derde in d'oirden? Comt voor L M 8074.
De driehouck L E M heeft drie bekende palen, te weten L E 552814 tweede in d'oirden, L M 8074 vierde in d'oirden, en den houck M L E recht. Hier me ghesocht den houck L E M, wort bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken, van 0 tr. 50.
Diens dobbel voor den begeerden nachtkegelgronts grijphouck M E N. 1 tr. 40.
Waer af t'bewijs deur t'werck opēbaer is.

T'beslvyt. Wesende dan ghegheven de Sonnens en Manens wechlangden ten tijde van Maenduystering, wy hebben ghevonden den grijphouck des nachtkeghelgronts ter plaets vande Manens deurganck, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is kennelick hoemen sal meughen maken (ghelijck Erasmus in Prutenicis gedaen heeft) een tafel der grijphoucken vande nachtkegelsgronden ter plaets vande Manens deurganck, om t'begheerde met lichticheyt te vinden.

1 Merck

Die eenighe overeencomming wilde sien van dadelicke ervaring mette voorgaende wisconstighe wercking: soude aldus meughen doen.

Ghewacht hebbende na een volle Maenduystering, dat is diens middel valt in een duysteringsne, alwaer de Maen deur het middel des nachtkeghels moet

gaen, men neemt acht op den tijt dieder verloopt tusschen dese twee uytersten, t'een het laetste punt in t'welck de Maen haer heele duystering crijcht, t'ander het laetste punt mettet welck de Maen van duystering vry wort, want de Maenwinst op dien tijt gebeurt, is de begheerde grootheyt des grijphoucx vande gront des nachtkeghels ter plaets vande Manens deurganck.

Merckt noch datmen soude meughen acht nemen op den tijt dieder verloopt tusschen dese twee uytersten, t'een het begin der duystering, t'ander het begin vande verclaring der Maen, want de Maenwinst op dien tijt ghebeurt, moet even sijn an de eerste, doch schijnt dese tweede ervaring onsekerder om datmen den rechten sichtbaren anvang der duystering onghewisser is als de ander uytersten.

2 Merck.

Wy hebben gheseyt den loop der Son en Maen in d'eerste onevenheyt van ghedaente gantsch ghelijck te wesen, nochtans mocht ymant meynen daer in verscheydenheyt te sijn, om dat de Maen duysteraerbreede heeft de Son niet: Nochtans segh ick en isser inde saeck gheen verschil, t'welck aldus breeder verclaert wort: By aldienmen de schijnbaer Maenwech duysteraer bepaelde, in plaets daermen nu de schijnbaer Sonwech duysteraer noemt, soo soude de Maen altijt sonder duysteraerbreede blijven, die dan op de Son vallen moest: En want de schijnbaer gemeene sne des Maenwechs en evenaers dan altijt des duysteraers begin moest heeten, soo soudese altijt duysteraers begin blijven (ghelijckt nu de lentsne ghebeurt) en soude dan verandering vallen in duysteraerlangde op de lentsne, die in sulcken duysteraer voorwaert soude loopen na t'vervolgh der trappen. Inder voughen dat dit gheen verschil en is inde wesentlicke ghedaente, maer uyt stelling volghende.


Vorige Volgende