Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

Nv vande sonnens verheyt, grootheyt, verscheensicht, en langde des nachtkeghels.

23 Voorstel.

Te vinden de lini vanden Eertcloot totte Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur vvisconstighe vvercking ghegront op dadelicke ervaring.

T'ghegheven. Twee doenders sullen tot twee verscheyden plaetsen des Eertcloots, gelegen onder een selve langde, maer in breede verre genouch



van malcander, daghelicx of dickwils nemen de Sonnens hooghde boven den sichteinder, of leeghde onder het toppunt int middachront, t'welck nu om de

[p. 172]

groote Hollantsche Zeevaerden lichtelick soude connen te weghe ghebrocht worden. Dese ervaringhen daer na by malcander ghebrocht sijnde, men salder twee uytkiesen die op een selve middach gagheslaghen waren, en daer deur tottet begeerde gheraken. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, laet A B den Eertcloot beteyckenen diens middelpunt C, en D de Son, waer deur ghetrocken is E D F als middachront, C G is den evenaer overcant ghesien: De twee plaetsen der gaslaghers onder een selve middachront gheleghen sijn A, B: Het toppunt van A is H, sulcx dat G H even ande Eertclootbreede vā A doet 46 tr. 36 ①: En G I even ande Eertclootbreede van B 44 tr. Daer na verkies ick uyt de boveschreven dagelicksche ervaringhen eenighe twee op een selve middach gheschiet, soodanich dat de twee gaslaghers de Son eveverre vant toppunt bevonden hadden, ick neem yder 45 tr. 20 ①, voor elck der twee houckē H A D, I B D: Daer na sy getrockē de rechte lini C D. T'begheerde. Wy moetē vindē de lini C D, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn B C 1 doet.

t'Werck.

Totte booch G I doende deur t'ghegheven 44 tr. vergaert de booch G H 46 tr. 36 ①, comt voor de booch H I, t'welck oock is voor de booch A B en houck A C B	90 tr. 36.
Voort anghesien den houck I B D, even is anden houck H A D, en daerom de booch H D even an D I, soo deelt de lini C D dē houck I C H dats oock A C B, int middel, sulcx dat den helft B C D doet den helft van 90 tr. 36 ① eerste in d'oirden, dats	45 tr. 18.
Getrocken den houck I B D doende deur t'ghegeven 45 tr. 20 ①, van 180 tr. blijft voor den houck D B C	134. tr. 40.
De driehouck B C D heeft drie bekende palen, te weten dē houck D B C 134 tr. 40 ① derde in d'oirden, B C D 45 tr. 18 ① tweede in d'oirden, en de sijde B C 1 deur t'ghestelde. Hier me ghesocht de sijde D C, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken voor t'begheerde van	1185.

Waer af t'ebwijs deur t'werck openbaer is.

1 Merck.

Wy souden hier meugen noch een voorbeelt stellen waer in de twee houcken I B D, H A D oneven vielen, maer want sulcx inde Maenloop sal beschreven worden, soo mach dat tot verclaring van dit verstrecken.

2 Merck.

Anghesien de Son ten tijde der ervaring tot een bekende plaets haers wechs moet sijn, soo neem ick om de volghende leerings wille die plaets in dit voorstel gheweest te hebben ant begin, dats t'verstepunt.

Vervolgh.

Anghesien de twee houcken D B C, B C D, bekent sijn, makende t'samen 179 tr. 58 ①, daer uyt volght dat die ghetrocken van 180 tr. de rest 2 ① is voor den houck B D C verscheensicht der Son tot die plaets. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden de lini vanden Eertcloot totte Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op dadelicke ervaring, na den eysch.

[p. 173]

24 Voorstel.

Wesende ghegheven de Sonnens vvechlangde: Te vinden de lini vanden Eertcloot totte Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur vvisconstighe vvercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet de Sonnens wechlangde sijn van 30 tr.

T'begheerde. Wy moeten vinden de lini vanden Eertcloot totte Son, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet.

t'Werck.

Onder verscheyden wijsen daer dit voorstel deur gewrocht can worden, soo is de bequaemste die my nu te vooren comt dusdanich: Angesien int 23 voorstel de lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Son, die deur het 2 merck achter t'selve 23 voorstel in haer wechs begin of verstepunt was, in sulcken reden is totte halfmiddellijn des Eertcloots als 1185 tot 1, en dat de selve lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Son int 8 voorstel ghenomen wiert op 10323, soo segh ick, 1185 gheeft 1, wat 10323? comt in heel getal ten naesten 9. Inder vougen dat des Eertcloots halfmiddellijn in sulcken reden is totte lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Sonals van 9 tot 10323, en oock in sulcken reden tot yder der linien van des Eertcloots middelpunt totten Sonwech als van 9 totte ghetalen dier linien ghestelt inde tafel des selfden 8 voorstels: Maer de lini van des Eertcloots middelpunt tot onsen ghegheven 30 tr. des Sonwechs doet daer 10281, waer deur des Eertcloots halfmiddellijn totte selve, in sulcken reden is als 9 tot 10281. Maer om die nu te hebben in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, ick segh 9 gheeft 10281, wat 1? Comt voor t'begeerde 1142, waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.

T'beslvyt. Wesende dan ghegheven de Sonnens wechlangde, wy hebben gevonden de lini vanden Eertcloot totte Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is kennelick dat 9 ons dient voor gemeē getal, om met lichticheyt te vinden alle ander linien, als by voorbeelt te vindē sijnde de lini van des Eertcloots middelpunt tot des Sonwechs 10 tr. welcke int 8 voorstel staet op 10321 ick segh 9 gheeft 10321, wat 1? Comt voor begheerde 1147. En soo met allen anderen, waer deur kennelick is t'maecksel eens tafels van trap tot trap om t'begheerde met lichticheyt te vinden, als hier onder voorbeeltsche wijse begost is van thien tot thien trappen. Waer by noch vervought is den 180 tr. om die t'haerder plaets voorbeeltsche wijse te meughen ghebruycken.

[p. 174]

Tafel der linien tvsschen den Eertcloot en de Son in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn een doet.

Trappendes Sonwechs.	Linien tusschen den Eertcloot en de Son.
0.	1147.
10.	1147.
20.	1145.
30	1142.
180.	1075.

25 Voorstel.

Te vinden de halfmiddellijn der Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur vvisconstige vvercking ghegront opstelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet A B de Son beteyckenen an haer wechs verstepunt wesende, diens middelpunt C, en D t'middelpunt des Eertcloots, vā t'welck ghetrocken sy de rechte tot C, en D B gherakende de Son an B, daer na B C halfmiddellijn der Son, en sal B D C de Sonnens halve grijphouck sijn.

T'begheeede. Wy moeten vinden B C half-middellijn der Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet.

t'Werck.

De driehouck B C D heeft drie bekende palen, te weten B D C halve grijphouck der Son, welcke om datse deur t'ghegheven ant verstepunt is doet gelijck int 8 voorstel ghenomen wiert 15 ①, C D 1147 deur het 24 voorstel, en den houck C B D recht deur t'ghegheven. Hier me ghesocht de sijde B C, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken voor beg eerde halfmiddellijn der Son van 5, en dat in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, om dat 1147 soodanighe sijn. Waer af het bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden de halfmiddellijn der Son, in sulcke deelen als des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling een vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

Alsmen hier by noch wilde voughen de reden haerder lichamelicke grootheden, men soude meughen aldus segghen: Want ghelijcke lichamen in

[p. 175]

^* ghedrievoudichde reden sijn haerder lijckstandige sijden, soo is t'lichaem der Son, in sulcke reden tottet lichaem des Eertcloots, volghende dit ghestelde, als den teerlinck van 5, totten teerlinck van 1, dats als 125 tot 1.

* Triplicata ratione, homologorum laterum.

26 Voorstel.

Wesende ghegeven de Sonnens vvechlangde, en leeghde onder het^⋆ toppunt ghesien uyt des Eertcloots middelpunt: Haer^⋆ verscheensicht inde topbooch te vinden, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

⋆ Zenith.

⋆ Paralaxim.

Merckt.

Int vervolgh des 23 voorstels is geseyt, hoe t'verscheensicht gevonden wort deur wercking ghegront op dadelicke ervaring, t'welck diende tot gront der wercking deses voorstels om t'verscheensicht door rekeningen te vindē, want het ongheleghen soude sijn tot dien einde t'elckens sulcke ervaring te doen.

T'ghegheven. Laet A B den Eertcloot sijn, diens middelpunt C, en A



de plaets des^* doenders, D de Son, diens wechlangde sy van 30 tr. en is vant toppunt E oock 30 tr. voor de booch E D, of den houck E C D, dats oock A C D, sulcx dat dē houck A D C t'verscheensicht inde topbooch bediet. T'begheerde. Wy moeten den houck A D C vinden.

* Efficientis.

t'Werck.

De driehouck A D C heeft drie bekende palen, te weten den houck A C D 30 tr. deur t'ghegheven, voort C A 1, en C D van des Eertcloots middelpunt totte Sonwechs 30 tr. doet deur het 24 voorstel 1142. Hier me ghesocht den houck A D C wort bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken voor begheert verscheensicht (welverstaende alsmen int werck al de letters vande tafels der houckmaten gebruyckt) van 1 ① 30 ②. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan ghegheven de Sonnens wechlangde, en leeghde onder het toppunt, ghesien uyt des Eertcloots middelpunt, wy hebben haer verscheensicht inde to pbooch ghevonden, deur wisconstige wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is kennelick hoemen, om t'begheerde met lichticheyt te vinden, sal meughen maken een tafel vande verscheen sichten der Son inde topbooch van trap tot trap, ghelijck Erasmus in Prutenicis dede, welcke voor dese 1 ① 30 ②, gevonden heeft, volghende sijn ghestelde, 1 ① 29 ②, en̄ het aldergrootste verscheensicht der Son (te weten alsse 90 tr. onder het toppunt is) van 2 ① 58 ②. Ende

[p. 176]

is noch te weten dat sulcke tafel met lichticheyt can gemaeckt worden op den gront gheleyt int 5 voorstel, waer uytmen besluyt dat ghelijck heele topboochs houckmaet, totte ghegheven topboochs houckmaet, alsoo grootste verscheensicht totte begheerde verscheensicht. Ende dien volghende, om te vinden t'verscheensicht der Son wesende, by voorbeelt, 10 tr. onder het toppunt, ick segh aldus: Houckmaet van 90 tr. dats 10000, geeft 1736 houckmaet van 10 tr. wat grootste verscheen sicht 2 ① 58 ② dat is 178 ②? comt als daer 31 ②. Sghelijcx om te hebbē t'verscheensicht van 30 tr. ick segh 10000 geeft 5000 wat 178 ②? comt als daer 1 ① 29 ②, en soo met al d'ander.

Merckt noch wijder dat den voorschreven Erasmus vande Son maer een pilaer ghemaeckt en heeft, nemende (en dat met goede reden) t'verschil der Son in haer langste en cortste verheyt van gheender acht te wesen. Maer want ymant van sulck grootste verschil sekerheyt mocht begeeren, en dattet deur den gront geleyt int 5 voorstel met lichticheyt bekent wort, soo sal ick daer af voorbeelt beschrijven, en aldus segghen: Langste verheyt der Son, doende deur het 8 voorstel 10323, gheeft haer cortste verheyt deur t'selve 8 voorstel 9677, wat grootste verscheensicht 2 ① 58 ②? Comt 2 ① 47 ②: Ende wort volghens de tafel altijt ghenomen op 2 ① 58 ②, t'welck 11 ② te veel is, doch hier van gheender acht.

27 Voorstel.

Te vinden de Sonnens verscheensicht in schijnbaer duysteraerlangde en breede, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegeven. Laet inden cloot diens middachront A B C D, met B D beteyckent worden den sichteinder, A E de topbooch, F G den duysteraer,



sniende de topboch ter plaets der Son in H, soo dat den houck E H G (die ghevonden wort deur het 8 werckstuck der Hemelclootsche werckstuckē) doe 50 tr. en A H de Sonnens leeghde onder het toppunt gesien uyt des Eertcloots middelpunt sy van 30 tr. Voort neem ick t'verscheensicht der Son inde topbooch A E deur het 26 voorstel bevonden te sijn van 1 ① 30 ②. Daerom stel ick onder H t'punt I, sulcx dat H I doet de voor schreven 1 ① 30 ②: Daer na getrocken I K rechthouckich op den duysteraer F G, als schijnbaer duysteraerbreede der Son gesien vanden doender, soo sal H K sijn t'verscheensicht der Son in schijnbaer duysteraerlangde, T'begheerde. Wy moeten vindē de booch H K verscheensicht der langde, en I K verscheensicht der breede.

t'Werck.

De driehouck H I K heeft drie bekende palen, te weten H I 1 ① 30 ②, den houck H K I recht, en I H K 50 tr. deur t'ghegeven.

[p. 177]

Hier me ghesocht de twee sijden H K, I K, en ghebruyckende int werck al de letters vande tafels der houckmaten, worden bevonden deur het 4 voorstel der clootsche driehoucken, te weten I K voor begeert verscheensicht der breede (t'welck oft Zuydelick of Noordelick is, verstaen sal worden deur de ghemeene reghel des 3 vervolghs deses voorstels) van	1 ① 9 ②
En K H begheert verscheen sicht der langde (t'welck oft grooter of cleender is dan de ghegheven langde, verstaen sal worden deur de ghemeene reghel des 4 vervolghs deses voorstels) van	58 ②

1 Vervolgh.

Als den duysteraer den topbooch rechthouckich deursnijt, t'is kennelick dat I en K dan gheen verschil der langde en hebben, en dat haer ghegheven verscheen sicht oock t'verscheen sicht der breede is.

2 Vervolgh.

Als den duysteraer en topbooch in malcander vallen sonder snyen, t'is kennelick dat I en K dan gheen verschil der breede en hebben, en dat haer ghegeven verscheensicht oock t'verscheensicht der langde is.

3 Vervolgh.

Anghemerckt des doenders ghesien Sonplaets altijt leegher is als d'ander, soo volght daer uyt, dat wanneer de topbooch vant toppunt totte gemeene sne over de Zuytsijde vandē duysteraer is, des doenders gesien Sonbreede sal Noordelicker sijn als d'ander: Maer over de Noortsijde wesende, sal Zuydelicker sijn, en dat tot allen plaetsen des Eertcloots.

4 Vervolgh.

Soo den houck begrepen tusschen de booch vant toppunt totte ghemeene sne en dien booch des duysteraers, welcke vande ghemeene sne af na t'vervolgh der trappen streckt, plomp waer, de schijnbaer duysteraers Sonlangde deur den doender ghesien, sal grooter als d'ander sijn: Maer dien houck scherp wesende, sal cleender sijn, en dat tot allen plaetsen des Eertcloots.

T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden de Sonnens verscheensicht in schijnbaer duysteraerlangde en breede, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

28 Voorstel.

Wesende ghegheven de Sonnens vvechlangde: Te vinden den as des nachtkeghels in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddelljn 1 doet, deur vvisconstige vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet ABCD den Eertcloot beteyckenen diens middelpunt E, en F G H de Son, wesende neem ick an haer wechs verstepunt, en haer middelpunt is I: Voort sijn ghetrocken twee linien G B, H D, gherakende

[p. 178]

de Son in de punten G, H, en den Eertcloot inde punten B D: De selve twee linien G B, H D, voort getrocken ontmoetē malcander an K, daer na treck ick de twee middellijnen B D, G H. Dit soo sijnde K B D beteyckent dē nachtkegel, diens gronts middellijn B D, en as K E.

T'begheerde. Wy moeten vinden den as K E, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn BE 1 doet. T'bereytsel. Laet getrocken worden B L even en evewijdeghe met E I.

t'Werck.

De lini L I evē sijnde met B F, doet ghelijck die 1, welcke ghetrocken van I G doende 5 deur het 25 voorstel, blijft voor G L	4.
Anghesien de Son deur t'ghegeven ant verstepunt is, soo doet de lini E I deur het 24 voorstel 1147, waer me B L even wesende deur t'bereytsel, sy doet oock so veel, dats	1147
De driehouck K E B ghelijck sijnde metten driehouck B L G, en daerom de lijckstandige sijdē everedenich, soo segh ick, G L 4 eerste in d'oirden, gheeft L B 1147 tweede in d'oirden, wat BE doende 1 deur t'ghegheven? Comt voor de begheerde K E in heel ghetal ten naesten	287.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan ghegheven de Sonnens wechlangde, wy hebben ghevonden den as des nachtkeghels in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 1 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

Ghelijck hier gevonden is den as des nachtkeghels wesende de Son an haer wechs verstepunt, alsoo ist kennelick datmen vinden can den as van trap tot trap, en daer af een tafel beschrijven om t'begheerde met lichticheyt te crijgen.