Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 69]

Vierde onderscheyt des eersten bovcx, vande vinding van Iupitersloop deur ervarings dachtafels.

Eer ick totte saeck comme, sal eerst seggen dat de voorgenomen beschrijving van Jupiters loop, in^* ghedaente ghelijck is met die van Saturnus, loopende als hy in een inront, en t'selve in een uytmiddelpuntichront, verschillende alleen in^* menichvuldicheyt, als dickvvilsder omloopende, oock ander uytmiddelpunticheyt hebbende en diergelijcke. Tvvelck hier gheseyt vvesende, elck soude by zijn selven deur de voorgaende loop van Saturnus meugē mercken al t'gene dat van diergelijcke op I upiter moet verstaen vvorden: Nochtans sal ick tot meerder claerheyt hier beschrijven t'ghene my int ondersoucken van sulcx ontmoet is, met een oir den als vooren van Saturnus.

* Qualitate.

* Quantitate.

22 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels uyt dē rouvven merckt den tijt van Iupiters omloop: Mettegedaente van sijn deysing en stilstant: Oock dat hy in een inront draeyt.

T'voornemen sijnde t'ondersoucken de ghedaente van Iupiters loop deur ervarings dachtafels (in wiens plaets wy de berekende van Stadius gebruycken, om de redenen verclaert int 1 voorstel) ick let op de vierde pilaer hem angaende: Genomen dan dat my ten eersten voorvalt den 1 Ianuarius vant jaer 1554, op welcken dach ick hem vinde onder den 184 tr. 53 ①: Op een jaer daer na, te weten den 1 lanuarius 1555 onder den 212 tr. 44 ①, t'welck op dat jaer 27 tr. 51 ① ghevoordert is: En sghelijcx vinde ick hem den 1 Ianuarius 1556 gevoordert te sijn 26 tr. 4 ①: En soo voortgaende tot opt jaer 1566, bevinde hem dan op den 1 Ianuarius weerom ghecommen te wesen wat over de plaets daer hy begost, te weten onder den 189 tr. hebbende over dien keer gedaen by de 12 jaren: En sghelijcx ondersouckende tot ander plaetsen, bevinde hem overal ontrent de 12 jaren een keer te doen.

Daer na wijder acht nemende op de ghedaente sijns loops in yder keer, ick merck hem d'eenmael te verrasschen, d'andermael te verslappen, ja somwijlen stil te slaen, en dat noch meer is ettelicke mael te deysen: En op de saeck nauwer lettende, men bevint het middel dier deysinghen altijt te ghebeuren wesende

[p. 70]

Iupiter ontrent teghestant der Son, ende hoe hy de Son naerder comt, hoe hy meer versnelt. Om hier af by voorbeelt te spreken, int jaer 1554 den 16 Meye sietmen hem daghelicx 1 ① loopen, daer na 2 ①, en soo voort meer en meer, tot in October toe, loopende daer daghelicx 13 ①: En alsoo ten snelsten gheweest hebbende, begint in November weerom te vertraghen, daghelicx min loopen de, ja sulcx dat hy eintlick vanden 9 totten 11 Februarius 1555 stil staet, onder den 215 tr. 6 ①: En daer na begint hy te deysen, t'welck eyghentlick anvanghende op den 10 Februarius, duert totten 13 Iunius, vervanghende 123 daghen, diens helft wesende 61 daghen, soo valt het middel op den 12 April, en niet seer verre van daer, te weten den 11 April, alleenelick 1 dach daer te vooren, wast teghestant van Iupiter en de Son, sulcx dat gelijck gheseyt is, het middel der deysing ghebeurt altijt wesende Iupiter ontrent tegestant der Son. Maer hoe hy de Son naerder comt, hoe hy meer versnelt, inder voughen dat de snelste loop altijt ghebeurt in saming. Als ontrent de boveschreven snelste loop was hy in saming (ghenomen datmen hem deur ervaring had connen sien) op den 8 September. De boveschreven deysing geeft vermoeden Iupiter in geen wech te loopen als de Son, maer in een inront, om de redenen van dergelijcke breeder verclaert van Saturnus loop int 15 voorstel. T'beslvyt. Wy hebben dan verclaert hoemen deur ervarings dachtafels uyt den rouwen merckt den tijt van Iupiters omloop: mette ghedaente van sijn deysing en stilstant: Oock dat hy in een inront draeyt, na den eysch.

23 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtasels merct Iupiters inrontsvvech uytmiddelpuntich te vvesen.

By aldien Iupiters inronts wech middelpuntich waer, daer uyt soude volghen dat hy op alle twee even tijden, d'een voor ontrent sijn tegestant der Son, d'ander daer na, evegroote schijnbaer boghen moest loopen, om de redenen van dergelijcke breeder verclaert van Saturnus loop int 16 voorstel, t'welck in Iupiter teghen d'ervaring te strijden aldus betoont wort: Laet ons tot voorbeelt nemen eenighe teghestant, als die ghebeurt is int jaer 1593 den 30 Iunius, wesende Iupiter onder den 287 tr. 36 ①: Maer op eenighen tijt daer te vooren, ick neem op 3 jaren, te weten den 30 Iunius 1590, was hy onder den 189 tr. 50 ①, tusschen welcke een booch is van 97 tr. 46 ①: Maer 3 jaren daer na, te weten den 30 Iunius 1596 was hy onder den 37 tr. 18 ①, waer op den booch, te weten vandē 287 tr. 36 ①, doet 109 tr. 42 ①, die 11 tr. 56 ① verschilt van d'eerste booch 97 tr. 46 ①. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoemē deur ervaring merct Iupiters inronts wech uytmiddelpuntich te wesen, na den eysch.

24 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels te vindē de schijnbaer duysteraerlangde van Iupiters inrontvvechs^⋆ verstepunt en naestepunt.

Deur het 23 voorstel bemerckt sijnde dat den inrontwech uytmiddelpuntich is, daer reste doen voorder te souckē sijn verstepunts of naestepunts schijn-

⋆ Apogaeum & perigaeum.

[p. 71]

baer duysteraerlangde: Tot desen einde segh ick te blijcken deur t'ghene van derghelijcke in Saturnus loop betoont is int 17 voorstel, dat alsmen in de ervarings dachtafels een tegestant van Iupiter en de Middelson sulcx vint, dat hy op alle twee even tijdē, d'eene voor die tegestant, d'ander daer na, evegroote bogen loopt, dat des inronts middelpunt in die teghestant an sijn wechs verstepunt of naestepunt moet wesen, waer me de schijnbaer duysteraerlangde van d'een of d'ander bekent is. Om sulcke twee bogen te soucken, ick slae het bouck open, en valt my ten eersten voor, neem ick, de teghestant int jaer 1557 op den 15 Iunius, onden den 273 tr. 18 ①: Versouckende daer me op twee even tijdē, d'een daer voor, d'ander daer na, elck van 3 jaer (ick neem 3 jaer, wesende bycans het vierendeel des tijts sijns keers van 12 jaren, om de redenē verclaert int 17 voorstel) en bevinde d'eerste grooter dan de tweede 48 tr. 55 ①, het welck veel verschillende, so is t'schijnbaer verstepunt of naestepunt wijt vande boveschreven 273 tr. 18 ①, oock van sijn teghepunt den 93 tr. 18 ①, doch een van beyden en can ten hoochsten maer 90 tr. van daer sijn: Daerom ondersouckende derghelijcke tot ander plaetsen, comme eintlick neem ick ande teghestant ghebeurt int jaer 1578 den 19 Maerte onder den 188 tr. 56 ①, versouckende daer me op twee even tijden, d'een daer voor, d'ander daer na, elck van 3 jaren, bevinde bycans evenheyt, en alleenelick verschil van 29 ①.

Dit dus na commende, men soude nu meughen sien na de tegestant van Iupiter en de Middelson, maer schoon verschil gevonden wesende, soo en sijn ons dachtafels niet groot genouch, om de volcommen tegestant in te vinden, sulcx dat wijt met dese 188 tr. 56 ① hier voorbeeltsche wijse laten berusten.

Van t'selve mach voorder prouf ghedaen worden op ander even tijden dan 3 jaren: Als by voorbeelt, op 15 jaren voor en na den 19 Maerte 1578, vinde ick verschil alleenelick van 16 ①, waer uyt ick den boveschrevē 188 tr. 56 ① houde voor t'begheerde.

Tot hier toe gevonden sijnde onder den 188 tr. 56 ① het verste of naeste punt te wesen, daer rest noch te souckē wat elck van beydē is. Om daer toe te commē, laet tot opentlicker verclaring van diē A B C Iupiters inrontwech sijn, diens middelpunt D, uytmiddelpuntichpunt of den Eertcloot E, verstepunt A, naestepunt C, en op B als middelpunt sy beschreven het inront F G, diens naestepunt F, en

[p. 72]

middelnaestepunt G: Dit soo wesende, het blijckt dat deur dien A t'verstepunt is, soo moet den middelloop A D B int eerste halfront A B C overal grooter sijn dan den schijnbaren A E B, en deur t'verkeerde van dien is openbaer, dat als des inronts middelpunts loop, of lupiters middelloop, op een ghestelde tijt int eerste halfront grooter bevonden wort dan de schijnbaer, soo moetet punt van daer de telling begint het verstepunt wesen: Maer t'verkeerde gebeurende, alsdan het naestepunt. Dit soo sijnde, ick souck inde dachtafels eenighe teghestant verre ghenouch van A of C, dats verre ghenouch vanden 188 tr. 56 ① of haer tegepunt, en comt my te vooren, neem ick, de teghestant ghebeurt int jaer 1581 den 25 Iunius, wesende Iupiter onder den 282 tr. 33 ①, op welcke sijn schijnbaer loop vanden 188 tr. 56 ① af doet 93 tr. 37 ①, voor dē houck A E B: Maer sijn middelloop op dien tijt, te weten vanden 19 Maerte 1578, tot desen 25 Iunius 1581, geduerende 3 Egipsche jaren 99 dagen, doet deur het volgende 25 voorstel 99 tr. 15 ①, voor dē houck A D B, welcke grooter sijnde dā A E B 93 tr. 37 ①, soo moet om de voorgaende redenen A, dats onder des duysteraers 188 tr. 56 ① het verstepunt sijn, en C onder des duysteraers 8 tr. 56 ① het naestepunt.

Angaende ymant nu segghen mocht, dat de rechte lini die ten tijde der Saming strecte vanden Eertcloot E deur Iupiter F, niet nootsakelick des inronts middelpunt B en ontmoet om bekende oirsakē, over sulcx twijffelende of t'boveschreven besluyt vast gaet: Hier op wort gheantwoort, dat by aldien de drie houcken des drichoucx D E B, bevonden worden t'samen te doen 180 tr. dat alsdan Iupiter ant inronts naestepunt F moest sijn. Om t'welck t'ondersoucken

ick treck A D B 99 tr. 15 ①. vā 180 tr. en blijft dē houck E D B	80 tr. 45 ①.
En den houck A E B, dats oock D E B doet als vooren	93 tr. 37 ①.
Maer dē houck E B D 2 tr. 24 ①, want op de boveschrevē 3 Egipsche jarē 99 dagē heeft Iupiter int inront vā t'middel verstepunt G tottet naestepunt F, geloopē deur het volgende 26 voorstel 357 tr. 36, welcke getrockē vant heel ront 360 tr. blijft voor de naestepuntens booch F G, dats oock den houck E B D als voorē	2 tr. 24 ①.
Dese drie, te weten E D B 80 tr. 45 ① eerste in d'oirden, D E B 93 tr. 37 ① tweede in d'oirdē, en E B D 2 tr. 24 ① derde in d'oirden, maken t'samen	176 tr. 16 ①.
Waer an tot voldoening des halfrontsalleenelick ghebreeckt	3 tr. 44 ①.

Die nauwer overcomming begeert, soude derghelijcke wercking meughen ondersoucken met een teghestant voor of na de boveschreven tot dat hyse vonde: Als by voorbeelt derghelijcke ghedaen mette teghestant int jaer 1580 den 21 Mayus, vinde daer me te luttel alleenelick 2 tr. 26 ①. Maer mette tegestant int jaer 1579 den 20 April, viel D E B van 30 tr. 57 ①, B D E 147 tr. en E B D 2 tr. 36 ①, welcke drie t'samē maken 180 tr. 33 ①, dat alleenelick 33 ① te veel is, en voor genouchsaem overcomming mach gehouden worden. Inder vougē dat A t'begeerde verstepunt blijft als voorē onder den 188 tr. 56 ①, na genouch overcommende mette 186 tr. van Rheinoldus in Prutenicis tabulis.

Belanghende dat de volcommenheyt soude vereysschen met teghestant der Middelson te werckē, sulcx schijnt in dese anvangsche wijse der leering onnoodich, te meer dat wy daer toe veel langdueriger dachtafels souden moeten hebben dan dese. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels ghevonden de schijnbaer duysteraerlangde van Iupiters inrontwechs verstepunt en naestepunt, na den eysch.

[p. 73]

25 Voorstel.

Deur er varings dachtafels Iupiters middelloop op een gegeven tijt te vinden, en daer af een tafel te beschrijven.

Het vindē des loops vant inronts middelpunt deur ervarings dachtafels gaet aldus toe: Men siet dat Iupiter ontrent de 12 jaren een schijnbaer keer des duysteraers doet, daerom soucktmen in welck jaer en dach, ontrent 12 jaren (of ontrent ettelicke 12 jaren als de dachtafels langhe ghenouch dueren) voor of na den boveschreven 19 Maerte 1578, dat ontrent den 19 Maerte iupiter onder dē 188 tr. 56 ① (wesende deur het 21 voorstel des inrontwechs verstepunt) in teghestant der Son is, en den keer of keeren alsdan geschiet, sijn na genouch volcommen, om vande uytmiddelpunticheyden des inrontwechs en Sonwechs geen hinderlicke dwaling te crijghen. Voort is den tijt van d'een tegestant tot d'ander bekent, waer deur men oock vint den loop eens dachs, en tafelē maect, die, ghelijck inde Sonloop gheseyt is, daer na op langher en langer tijden, meer en meer verbetert worden.

Maer om t'gene tot hier toe int gemeen geseyt is nu by voorbeelt te spreken, ick souck inde dachtafels ontrent 12 jaren voor de boveschreven teghestant op den 19 Maerte 1578, de teghestant wesende Iupiter ten naesten by den 188 tr. 56 ①, wort bevonden op den 12 Maerte 1566 onder den 185 tr. 8 ①, t'welck van d'ander 3 tr. 48 ① verschilt: Maer op soo cleynen boochsken en connen de boveschreven uytmiddelpunticheden geen hinderlick verschil by brengen, immers op een voorbeeltsche leering als dese. Dit soo wesen de, ick sie dat Iupiter en vervolghens sijn inronts middelpunt, vanden 12 Maerte 1566, totten 19 Maerte 1578, doende 4390 dagen, gheloopen heeft 363 tr. 48 ①, te weten boven een keer, noch vandē 185 tr. 8 ①, totten 188 tr. 56 ①: Daerom segh ick, 4390 daghen gheven 363 tr. 48 ①, wat 1 dach? Comt 4 ① 58. 20: Twelck luttel schilt van Ptolemeus stelling 4 ① 59. 14.

Wat naerder quam een rekening die sijn Vorstelicke Genade hier by noch maecte op langer tijt (onnoodich achtende sich te verbinden an samingen in des inrontwechs verstepunt of naestepunt gebeurende) te weten op twee teghestanden in dese dachtafels ten wijtsten van malcander vallende, d'eerste den 11 Maerte 1554, d'ander den 25 Maerte 1602, op welcken tijt beloopende 48 jaren, doende 17546 dagen gebeurt sijn 4 keeren met noch 15 tr. 35 ①, daer me bevindende den loop eens dachs van 4 ① 58. 39. Tis wel waer dat de uytmiddelpunticheden op dese 15 tr. 35 ① meer feyls veroirsaken als op d'ander 3 tr. 48 ①, maer weerom daer tegen soo heeftmē op langer tijden meerder sekerheyt.

Merct noch int boveschreven niet noodich te wesen rekening te maken op de Middelson, om redenen van dierghelijcke gheseyt in Saturnusloop int einde des 17 voorstels.

Nu dan de loop eens dachs wesende als boven, t'is kennelick hoemen daer me soude connen maken gelijck vande Sonloop int 3 voorstel gedaen is, tafels om daer deur met lichticheyt te vinden Iupiters inronts middelpunts loop, anders gheseyt Iupiters middelloop, op alle gegeven tijt inde^* daet gemeenelick te vooren commende. Maer angesien wy Ptolemeus tafels voorbeeltsche wijse ghebruycken sullen, om de redenen van derghelijcke inde Sonloop en Maenloop verclaert, soo sal ick se stellen als volght.

* Praxi.

[p. 74]

uyren	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	0	0	12	28	6	6	56
2	0	0	24	56	12	13	52
3	0	0	37	24	18	20	48
4	0	0	49	52	24	27	45
5	0	1	2	20	30	34	41
6	0	1	14	48	36	41	37
7	0	1	27	16	42	48	34
8	0	1	39	44	48	55	30
9	0	1	52	12	55	2	26
10	0	2	4	41	1	9	22
11	0	2	17	9	7	16	19
12	0	2	29	37	13	23	15
13	0	2	42	5	19	30	11
14	0	2	54	33	25	37	8
15	0	3	7	1	31	44	4
16	0	3	19	29	37	51	0
17	0	3	31	57	43	57	56
18	0	3	44	25	50	4	53
19	0	3	56	53	56	11	49
20	0	4	9	22	2	18	45
21	0	4	21	50	8	25	42
22	0	4	34	18	14	32	38
23	0	4	46	46	20	39	34
Dagē
1	0	4	59	14	26	46	31
2	0	9	58	28	53	33	2
3	0	14	57	43	20	19	33
4	0	19	56	57	47	6	4
5	0	24	56	12	13	52	35
6	0	29	55	26	40	39	6
7	0	34	54	41	7	25	37
8	0	39	53	55	34	12	8
9	0	44	53	10	0	58	39
10	0	49	52	24	27	45	10
11	0	54	51	38	54	31	41
12	0	59	50	53	21	18	12
13	1	4	50	7	48	4	43
14	1	9	49	22	14	51	14
15	1	14	48	36	41	37	45
16	1	19	47	51	8	24	16
17	1	24	47	5	35	10	47
18	1	29	46	20	1	57	18
19	1	34	45	34	28	43	49
20	1	39	44	48	55	30	20
21	1	44	44	3	22	16	51
22	1	49	43	17	49	3	22
23	1	54	42	32	15	49	53
24	1	59	41	46	42	36	24
25	2	4	41	1	9	22	55
26	2	9	40	15	6	9	26
27	2	14	39	30	2	55	57
28	2	19	38	44	29	42	28
29	2	24	37	58	56	28	59
30	2	29	37	13	23	15	30
60	4	59	14	26	46	31	0
90	7	28	51	40	9	46	30
120	9	58	28	53	33	2	0
150	12	28	6	6	56	17	30
180	14	57	43	20	19	33	0
210	17	27	20	33	42	48	30
240	19	56	57	47	6	4	0
270	22	26	35	0	29	19	30
300	24	56	12	13	52	35	0
330	27	25	49	27	15	50	30
360	29	55	26	40	39	6	0

[p. 75]

Iaten.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	30	20	22	52	52	58	35
2	60	40	45	45	45	57	10
3	91	1	8	38	38	55	45
4	121	21	31	31	31	54	20
5	151	41	54	24	24	52	55
6	182	2	17	17	17	51	30
7	212	22	40	10	10	50	5
8	242	43	3	3	3	48	40
9	273	3	25	55	56	47	15
10	303	23	48	48	49	45	50
11	333	44	11	41	42	44	25
12	4	4	34	34	35	43	0
13	34	24	57	27	28	41	35
14	64	45	20	20	21	40	10
15	95	5	43	13	14	38	45
16	125	26	6	6	7	37	20
17	155	46	28	59	0	35	55
18	186	6	51	51	53	34	30
36	12	13	43	43	47	9	0
54	198	20	35	35	40	43	30
72	24	27	27	27	34	18	0
90	210	34	19	19	27	72	30
108	36	41	11	11	21	27	0
126	222	48	3	3	15	1	30
144	48	54	54	55	8	36	0
162	235	1	46	47	2	10	30
180	61	8	38	38	55	45	0
198	247	15	30	30	49	19	30
216	73	22	22	22	42	54	0
234	259	29	14	14	36	28	30
252	85	36	6	6	30	3	0
Iarē.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
270	271	42	57	58	23	37	30
288	97	49	49	50	17	12	0
306	283	56	41	42	10	46	30
324	110	3	33	34	4	21	0
342	296	10	25	25	57	55	30
360	122	17	17	17	51	30	0
378	308	24	9	9	45	4	30
396	334	31	1	1	38	39	0
414	320	37	52	33	32	13	30
432	146	44	44	45	25	48	0
450	332	51	36	37	19	22	30
468	158	58	28	29	12	57	0
486	345	5	20	21	6	31	30
504	171	12	12	13	0	6	0
522	357	19	4	4	53	40	30
540	183	25	55	56	47	15	0
558	9	32	47	48	40	49	30
576	195	39	39	40	34	24	0
594	21	46	31	32	27	58	30
612	207	53	23	24	21	33	0
630	34	0	15	16	15	7	30
648	220	7	7	8	8	42	0
666	46	13	59	0	2	16	30
684	232	20	50	51	55	51	0
702	58	27	42	43	49	25	30
720	244	34	34	35	43	0	0
738	70	41	26	27	36	34	30
756	256	48	18	19	30	9	0
774	82	55	10	11	23	43	30
792	269	2	2	3	17	18	0
810	95	8	53	55	10	52	30

[p. 76]

Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels Iupiters middelloop op een ghegheven tijt ghevonden, en daer afeen tafel beschreven, na den eysch.

26 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Iupiters loop in sijn inront op een ghegheven tijt te vinden en daer af tafels te beschrijven.

Tgegeven. Laet te vinden sijn Iupiters loop in sijn inront op een dach.

1 Werck.

Dit 1 werck wort hier vervoucht voor het volgende 2, om redenen verclaert int merck des 18 voorstels.

Ick souck inde dachtafels twee van Iupiters teghestanden mette Son, langhe tijt van malcander, en bycans onder een selve plaets des duysteraers, want daer me moeten soo wel sijn keeren in het inront als de Sonkeeren volcommen wesen, sonder van eenighe uytmiddelpunticheden hinder te crijghen, en oock onnoodich sijnde rekening te maken mette Middelson, om bekende reden. De eerste van sulcke twee tegestanden neem ick dieder valt op den 11 Maerte 1554, d'ander den 25 Maerte 1602, tusschen welcke sijn ontrent de 48 jaren, doende 17546 dagen, waer op Iupiter int inront so veel keeren gedaen heeft alsser tegestandē gebeurt sijn, die bevondē wordē 44, elcke van 360 tr. maken 15846 tr. Hier me segh ick, 17546 dagen, gheven 15846 tr. wat 1 dach? Comt voor t'begeerde 54 ① 11 ②, weynich verschillende van Copernicus en Ptolemeus besluyt int volghende.

2 Werck.

Vande Sonnens middelloop eens dachs doende deur het 3 voorstel.	0 tr. 59. 8. 17. 13. 12. 31.
Ghetrocken Iupiters middelloop eens dachs doende deur het 25 voorstel	0 tr. 4. 59. 14. 26. 46. 31.
Blijft voor begeerde Iupiters loop in sijn inront op een dach	0 tr. 54. 9. 2. 46. 26. 0.

Waer af t'bewijs openbaer is deur derghelijcke ghedaen van Saturnus in het 18 voorstel.

Vervolgh.

De loop eens dachs wesende als boven, t'is kennelick hoemen daer me sal maken ghelijck vande Sonloop int 3 voorstel ghedaen is, taselen als de navolghende, om daer me met lichticheyt Iupiters loop in sijn inront te vinden, op alle ghegheven tijt inde^* daet ghemeenelick te vooren commende.

* Praxi.

[p. 77]

uyren	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	0	2	15	22	36	56	5
2	0	4	30	45	13	52	10
3	0	6	46	7	50	48	15
4	0	9	1	30	27	44	20
5	0	11	16	53	4	40	25
6	0	13	32	15	41	36	30
7	0	15	47	38	18	32	35
8	0	18	3	0	55	28	40
9	0	20	18	23	32	24	45
10	0	22	33	46	9	20	50
11	0	24	49	8	46	16	55
12	0	27	4	31	23	13	0
13	0	29	19	54	0	9	5
14	0	31	35	16	37	5	10
15	0	33	50	39	14	1	15
16	0	36	6	1	50	57	20
17	0	38	21	24	27	53	25
18	0	40	36	47	4	49	30
19	0	42	52	9	41	45	35
20	0	45	7	32	18	41	40
21	0	47	22	54	55	37	45
22	0	49	38	17	32	33	50
23	0	51	53	40	9	29	55
Dagē
1	0	54	9	2	46	26	0
2	1	48	18	5	32	52	0
3	2	42	27	8	19	18	0
4	3	36	36	11	5	44	0
5	4	30	45	13	52	10	0
6	5	24	54	16	38	36	0
7	6	19	3	19	25	2	0
8	7	13	12	22	11	28	0
9	8	7	21	24	57	54	0
10	9	1	30	27	44	20	0
11	9	55	39	30	30	46	0
12	10	49	48	33	17	12	0
13	11	43	57	36	3	38	0
14	12	38	6	38	50	4	0
15	13	32	15	41	36	30	0
16	14	26	24	44	22	56	0
17	15	20	33	47	9	22	0
18	16	14	42	49	55	48	0
19	17	8	51	52	42	14	0
20	18	3	0	55	28	40	0
21	18	57	9	58	15	6	0
22	19	51	19	1	1	32	0
23	20	45	28	3	47	58	0
24	21	39	37	6	34	24	0
25	22	33	46	9	20	50	0
26	23	27	55	12	7	16	0
27	24	22	4	14	53	42	0
28	25	16	13	17	40	8	0
29	26	10	22	20	26	34	0
30	27	4	31	23	13	0	0
60	54	9	2	46	26	0	0
90	81	13	34	9	39	0	0
120	108	18	5	32	52	0	0
150	135	22	36	56	5	0	0
180	162	27	8	19	18	0	0
210	189	31	39	42	31	0	0
240	216	36	11	5	44	0	0
270	243	40	42	28	57	0	0
300	270	45	13	52	10	0	0
330	297	49	45	15	23	0	0
360	324	54	16	38	36	0	0

[p. 78]

Iaren.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	929	25	1	52	28	10	0
2	298	50	3	44	56	20	0
3	268	15	5	37	24	30	0
4	237	40	7	29	52	40	0
5	207	5	9	22	20	50	0
6	176	30	11	14	49	0	0
7	145	55	13	7	17	10	0
8	115	20	14	59	45	20	0
9	84	45	16	52	13	30	0
10	54	10	18	44	41	40	0
11	23	35	20	37	9	50	0
12	353	0	22	29	38	0	0
13	322	25	24	22	6	10	0
14	291	50	26	14	34	20	0
15	261	15	28	7	2	30	0
16	230	40	29	59	30	40	0
17	200	5	31	51	58	50	0
18	169	30	33	44	27	0	0
36	339	1	7	28	54	0	0
54	148	31	41	13	21	0	0
72	318	2	14	57	48	0	0
90	127	32	48	42	15	0	0
108	297	3	22	26	42	0	0
126	106	33	56	11	9	0	0
144	276	4	29	55	36	0	0
162	85	35	3	40	3	0	0
180	255	5	37	24	30	0	0
198	64	36	11	8	56	0	0
216	234	6	44	53	24	0	0
234	43	37	18	37	51	0	0
252	213	7	52	22	18	0	0
Iarē.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
270	22	38	26	6	45	0	0
288	192	8	59	51	12	0	0
306	1	39	33	35	39	0	0
324	171	10	7	20	6	0	0
342	340	40	41	4	33	0	0
360	150	11	14	49	0	0	0
378	319	41	48	33	27	0	0
396	129	12	22	17	54	0	0
414	298	42	56	2	21	0	0
432	108	13	29	46	48	0	0
450	277	44	3	31	15	0	0
468	87	14	37	15	42	0	0
486	256	45	11	0	9	0	0
504	66	15	44	44	36	0	0
522	235	46	18	29	3	0	0
540	45	16	52	13	30	0	0
558	214	47	25	57	57	0	0
576	24	17	59	42	24	0	0
594	193	48	33	26	51	0	0
612	3	19	7	11	18	0	0
630	173	49	40	55	45	0	0
648	342	20	14	40	12	0	0
666	151	50	48	24	39	0	0
684	321	21	22	9	6	0	0
702	130	51	55	53	33	0	0
720	300	22	29	38	0	0	0
738	109	53	3	22	27	0	0
756	279	23	37	6	54	0	0
774	88	54	10	51	21	0	0
792	358	24	44	35	48	0	0
810	67	55	18	20	15	0	0

[p. 79]

Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels ghevonden Iupiters loop in sijn inront op een ghegeven tijt, en daer af een tafel beschreven, na den eysch.

27 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels den loop van Iupiters inrontvvechs verstepunt te vinden.

Anghesien de dachtafels van Stadius (die wy nemen al ofse deur ervaringhen bevonden waren om de redenen verclaert int 1 voorstel) te cort sijn om daer deur bequamelick t'begheerde te vinden, soo sal ick tot hulp nemen de ervaringhen van Ptolemeus, welcke int 1 hooftstick sijns 11 boucx Iupiters inrontwechs verstepunt bevonden heeft onder des duysteraers 161 tr. Maer int 24 voorstel bevintment onder den 188 tr. 56 ①: Twelck 27 tr. 56 ① voorder sijnde, het verstepunt is na dese rekening soo veel verloopen op dien tijt bedragende ontrent 1450 jaren: En hier me wort bekent des verstepunts loop op alle ghegheven tijt. Als by voorbeelt om die te hebben op 1 jaer, ick segh 1450 jaren gheven 27 tr. 56 ①, wat 1 jaer? Comt 1 ① 9 ②. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels den loop van Iupiters inrontwechs verstepunt ghevonden, na den eysch.

28 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Iupiters inronts middelpunts loop in sijn vvech te vinden.

Den loop van Iupiters inrontwechs verstepunt wort op een jaer bevonden deur het 27 voorstel van	1 ① 9 ②.
Die getrocken van Iupiters middelloop oock op een jaer, te weten een Egips, doende deur het 25 voorstel	30 tr. 20 ①.
Blijft voor begheerde loop des inronts middelpunts in sijn wech op een Egips jaer	30 tr. 19 ①.

En is openbaer dat alsoo ghevonden sal worden den loop van alle voorghestelde tijt. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels Iupiters inronts middelpunts loop in sijn wech ghevonden, na den eysch.