Logo DBNL
Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift (1608)

Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

(1608)–Simon Stevin–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

Derde onderscheyt des eersten bovcx, vande vinding van Sarurnusloop deur ervarings dachtafels.

15 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels uyt den rouvven merckt den tijt van Saturnus omloop: Mette ghedaente van sijn deysing en stilstant: Oock dat hy in een inront drayt.

 

Tvoornemen sijnde t'ondersoucken de ghedaente van Saturnus loop deur ervarings dachtafels (in wiens plaets wy de berekende van Stadius gebruycken, om de redenē verclaert int 1 voorstel) ick let op de derde pilaer hem angaende. Ghenomen dan dat my ten eersten voorvalt den 1 lanuarius vant jaer 1554, op welcken dach ick hem vinde onder den 342 tr. 27 ①: Op een jaer daer na, te weten den 1 Ianuarius 1555, vinde hem gheweest te hebben onder den 353 tr. 53 ①, t'welck op dat jaer 11 tr. 26 ① ghevoordert is. En sghelijcx vinde ick hem den 1 Ianuarius opt volghende jaer 1556 ghevoordert te sijn noch 11 tr. 51 ①. En soo voortgaende tot opt jaer 1584, bevinde hem dan op den 1 Ianuarius weerom gecomē te wesen wat over de plaets daer hy int jaer 1554 begost, te weten onder den 347 tr. 54 ①, hebbende over dien keer ghedaen by de dertich jaren. En sgelijcx ondersouckende tot ander plaetsen, bevinde hem overal ontrent de 30 jaren een keer te doen.

Daer na voorder acht nemende op de ghedaente sijns loops in yder jaer, ick bevinde hem d'eenmael te verrasschē, d'andermael te verslappen, ja somwijlen stil te staen, en dat noch meer is ettelickemael te deysen. En op de saeck nauwer lettende, men bevint het middel dier deysingen altijt te gebeuren wesende Saturnus ontrent teghestant der Son, en hoe hy de Son naerder comt, hoe hy met voortganck meer versnelt. Om hier af by voorbeelt te spreken, int jaer 1569 int begin van Iunius, sietmen hem daghelicx 1 ① loopē, daer na dagelicx 2 ①, daer na noch meer, tottet begin vā September, loopende daer dagelicx 8 ①, en daer ontrent ten snelstē geweest hebbende, begint int laetste desselven maēts weerom te vertragen dagelicx meer en meer, ja sulcx dat hy eintlick vanden 18 tottē 24 Ianuarius 1570 stille staer onder den 202 tr. 20 ①. En daer na begint hy te deysen, t'welc eygentlick anvangende op dē 21 lanuarius, duert totten 11 Iunius, vervanghende 141 dagen, diens helft wesende 70 dagen, soo valt het mid-

del op den 1 April, en niet seer verre van daer, te wetē den 30 Maerte, alleenelick 2 dagen daer te voorē, wast tegestant van Saturnus en de Son. Sulcx dat gelijck gheseyt is, het middel der deysing gebeurt altijt wesende Saturnus ontrent teghestant der Son. Maer hoe hy de Son naerder comt, hoe hy meer versnelt, inder voughen dat de snelste loop altijt ghebeurt ontrent saming, als inde boveschreven snelste loop van September, daer was hy in saming (genomen datmen hem deur ervaring hadde connen sien) op den 25 der selver maent. Men siet oock dat van yder teghestant tot teghestant, van saming tot saming, van begin der deysing tot begin der deysing, is over al een jaer met ontrent noch een halve maent: Als vande teghestant op den 17 Maerte 1569, totten eerstvolgenden teghestant ghebeurende op den 30 Maerte 1570, is een jaer met ontrent een halve maent, op welcken tijt overal een deysing gheschiet, geduerende als vooren ontrent de 140 daghen, te weten twee of drie daghen meer of min: Wiensghedaente wy deur de dachtafels verclaren wilden.

Dit boveschreven gheeft vermoeden Saturnus in gheen wech te loopen als de Son, waer uyt soodanighe deysing niet volghen en can, maer in een inront: Sulcx dat hy ontrent teghestant der Son altijt is an des selven inronts naestepunt, alwaer hy om sijn loop int inront meer achterwaert gaende, dan hem den loop vant middelpunt des inronts inden inrontwech voorwaert brengt, soo wort daer uyt de deysing veroirsaeckt. Maer ontrent saming mette Son ant verstepunt wesende, sal daer soo veel rasscher moeten loopen dan des inronts middelpunt, als sijn voorwaert looping int inront veroirsaeckt.

Saturnus dan om sulcke oirsaken d'eenmael voorwaert d'ander achterwaert loopende, daer volght uyt datter by soodanige verandering een tijt van stilstant moet wesen: En weerom verkeert gheseyt, nadienmen dese voortlooping, stilstant, en deysing siet, soo mercktmen d'oirsaeck waerom datter een inront geseyt wort. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoemen deur ervarings dachtafels uyt den rouwen merckt den tijt van Saturnus omloop, mette ghedaente van sijn deysing en stilstant: Oock dat hy in een inront draeyt, na den eysch.

16 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels merct Saturnus inronts vvech uytmiddelpuntich te vvesen.

 

By aldien Saturnus inronts wech middelpuntich waer, daer uyt soude volghen dat hy op alle twee even tijden, d'een voor ontrent sijn tegestant der Son, d'ander daer na, evegroote schijnbaer bogen moest loopen, dat teghen d'ervaring strijt. Om t'welck deur een form te verclaren, laet het ront A B C Saturnus inronts wech beteyckenē waert meugelick middelpuntich sijnde, te weten soo dat sijn middelpunt D des Eeertcloots middelpunt is, daer na sy op A als middelpunt beschreven het inront E F, diens verstepunt E, en naestepunt F, voort op D als middelpunt den duysteraer G H, en G sijn schijnbaer verstepunt van E, Daer na sijn gheteyckent de twee punten I, K, inden inrontwech evewijt van A, en de twee punten van L, M, int inront evewijt van F, voort sy van D deur L tot inden duysteraer ghetrocken de lini D L N, sghelijcx van D deur M tot inden duysteraer de lini D M O. Dit soo wesende, ick sal hier me t'voornemen verclaren.



illustratie

Het inronts middelpunt eerst geweest hebbende an I, en alsdan Saturnus an M, en schijnbaerlick an O, soo sy het inronts middelpunt daer na gecommen van I tot A, en op den selven tijt Saturnus van M tot F ant naestepunt, alwaer hy dan om de voorgaende redenen sijn sal in teghestant der Son: Daer na sy gheleden een ander tijt even mette voorgaende, en sal daeren, tusschen het inronts middelpunt moeten gecommen sijn van A tot K, een booch even an A I, en Saturnus van F tot L, een booch even an F M, en N sal dan Saturnus schijnbaer plaets wesen, soo verre van G, als O van G, om de evenheyt der houcken G D O, G D N: Sulcx dat ghelijck wy verclaren wilden, by aldien Saturnus inronts wech middelpuntich waer, als dese, daer uyt soude volgen dat hy op alle twee even tijden, d'een voor sijn teghestant der Son, d'ander daer na, evegroote schijn baer boghen moest loopen, Maer dat strijt teghen d'ervaring, daerom den inrontwech is voor uytmiddelpuntich te houden: Teghen d'ervaringh te strijden wort aldus betoont: Laet ons tot voorbeelt nemen eenighe teghestant als die gebeurt is int jaer 1569 den 17 Maerte, wesende Saturnus onder den 186 tr. 29 ①: Maer op eenighen tijt daer te vooren, ick neem 7 jaren, te weten den 17 Maerte int jaer 1562, was hy onder den 88 tr. 14 ①, tusschē welcke een booch is van 98 tr. 15 ①: Maer 7 jaren daer na, te weten op dē 17 Maerte 1576, was hy onder den 271 tr. 44 ①, waer op den booch (te weten vanden 186 tr. 29 ① af) doet 85 tr. 15 ①, die 13 tr. verschilt vande eerste booch 98 tr. 15 ①. Tbeslvyt. Wyhebben dan verclaert hoemē deur ervarings dachtafels merckt Saturnus inrontswech uytmiddelpuntich te wesen, na den eysch.

17 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels te vinden de schijnbaer⋆ duysteraerlangde van Saturnus inrontvvechs verstepunt, en naestepunt.

 

Deur het 16 voorstel bemerckt sijnde dat den inrontwech middelpuntich is, daer reste doen voorder te soucken sijn verstepunts schijnbaer duysteraerlangde: Tot desen einde heeftmen verdocht, dat gebeurende een tegestant van Saturnus en de Son, als des inronts middelpunt is in sijn wechs verstepunt of

naestepunt, dat hy dan op alle twee even tijden, d'eene voor sijn teghestant, d'ander daer na, evegroote schijnbaer boghen moet loopen: En weerom verkeert, alsmen inde ervarings dachtafels een teghestant sulcx vint, dat hy op alle twee even tijden, d'eene voor die teghestant, d'ander daer na, evegroote bogen loopt, dat des inronts middelpunt in die tegestant an sijn wechs verstepunt of naestepunt moet wesen, waer me de schijn baer duysteraerlangde des selvē verstepunts of naestepunts bekent is.

Maer om van t'gene tot hier toe geseyt is breeder verclaring te doen, soo laet de volghende form ghelijck sijn met die des 15 voorstels, en de letters vande selve beteyckening, uytghenomen dat dese wech A B C uytmiddelpuntich is, te weten dat des Eertcloots middelpunt D, nu niet en sy des inrontwechs middelpunt, maer P: En des inronts middelpunt A is an sijn wechsverstepunt, wesende Saturnus an des inronts naestepunt F in teghestant der Son. Dit soo sijnde, ick sie de twee schijnbaer loopen G N, G O, op even tijden noch evegroor te moeten wesen, om de evenheyt der twee houckē G D N, G D O, veroirsaect deur de evenheyt van F L met F M. Oock mede dat derghelijcke ghebeuren moet, wesende des inronts middelpunt met sulcke gedaente an sijn wechs naestepunt gheteyckent met Q.

Merckt noch dat hier vooren geseyt is, Saturnusaltijt ant inronts naestepunt te wesen ontrent sijn tegestant der Son: Maer om hier nu eygentlicker te spreken,

illustratie

soo is te wetē dat hy an sijn inrondts naestepunt niet heel volcommelick en is dan in teghestant wesende des inrontsmiddelpunt niet alleenelic an sijn wechs naestepunt, maer boven dien noch de Son in haer wechs verstepunt of naestepunt, want nadiense inden duysteraer schijnbaerlick oneventlic loopt, en Saturnus in sijn inront eenvaerdich, soo en can hy op alle tegestant der Son niet ant inronts naestepunt wesen, maer wel in alle teghestant der middelson, die deur de bepaling eenparich loopt: En daerom sullen wy hier na om eyghentlicker te spreken, hem segghen altijt ant naestepunt of verstepunt te wesen, in sijn tegestant of saming der middelson.

Dit soo sijnde, en om nu te commen tottet soucken der schijnbaer duysteraerlangde van Saturnus inrontwechs verstepunt of naestepunt, t'is kennelick deur de voorgaende redenen, dat ick inde ervarings dachtafels een sijnder tegestanden der middelson soodanich moet vinden, dat hy opalle twee even tijden,

d'een daer voor d'ander daer na, evegroote schijnbaer boghen loopt. Om die te soucken, ick slae het bouck open, en valt my ten eerstē voor, neem ick, het jaer 1669, waer in ick sijn tegestant der Son bevinde geschiet te sijn op den 17 Maerte, wesende Saturnus onder den 186 tr. 29 ① (t'is waer dat men in plaets der ware Son soude behooren de middelson te nemen, volghende de voorgaende redenen, maer t'is tijts genouch daer me te wercken int laetste, alsmen siet datmen deur neming der ware Son na ghenouch by t'begheerde comt) Hier me versouck ick hoe de bovesch revē twee bogen op even tijden (tot welcke tijden ick om de redenen vant merck des 4 voorstels, verkies 7 jaer, wesende byna het vierendeel eens keers duerende ontrent 30 jaren deur het 14 voorstel) d'een voor, d'ander na teghestant, met malcander overcommen, en bevinde hem op 7 jaren daer te vooren (dats vanden 17 Maerte 1562 onder den 88 tr. 14 ①, totten 17 Maerte 1569 onder den 186 tr. 29 ①) gheloopen te hebben 98 tr. 15 ①: Maer op 7 jaren daer na (dats vanden 17 Maerte 1569 onder den 186 tr. 29 ① totten 17 Maerte 1576 onder den 271 tr. 44 ①) vinde ick hem geloopen te hebbē alleenelick 85 tr. 15 ①, t'welck veel verschillende vande eerste booch 98 tr. 15 ①, te weten 13 tr. soo is t'schijnbaer verste of naestepunt wijt vande boveschreven 186 tr. 29 ①, oock van sijn teghepunt den 6 tr. 29 ①: Doch een van beyden en can ten hoochsten maer 90 tr. van daer sijn, daerom salmen derghelijcke tusschen sulcke bekende palen meughen ondersoucken op de teghestanden vande volghende of voorgaende jaren, voor of na het jaer 1569: En gecommen sijnde, neem ick, opt jaer 1572, sie aldaer teghestant te gheschien op den 23 April, wesende Saturnus onder den 222 tr. 51 ①, alwaer de rekening gemaeckt als boven op 7 jaer voor en na, vinde eintlick noch verschil der twee boghen van 9 tr. 42 ①: Daerom ondersouck ick der ghelijcke tot een ander plaets, te weten meer voorwaert, om dat d'eerste booch te groot was, als by de tegestant dieder gebeurde int jaer 1576 op dē 10 Iunius onder dē 268 tr. 20 ①, alwaer de rekening gemaeckt als boven, op 7 jaer voor en na, vinde eintlick genouchsaem evenheyt, te wesē alleenelic verschil vā 4 ①, hier van cleē der acht.

Dit aldus soo na commende mette teghestant der eyghen Son, ick souck nu waer op dien tijt de middelson was, om op haer teghestant nauwer rekening te maken: Neem tot dien einde de Sonwechs verstepunt na luyt des 4 voorstels te wesen onder den 94 tr. 24 ①, alwaerde schijn baer Son en de middelson deur de 16 bepaling t'samen commende, en dat op den 16 Iunius, sy crijgen soo veel verschil als in 6 daghen loops vanden 10 totten 16 Iunius veroirsaeckt wort, welck verschil ick aldus vinde: De schijnbaer Son heeft inde dachtafels op de 6 daghen gheloopen 5 tr. 44 ①, maer de middelson deur het 3 voorstel 5 tr. 55 ①, die alleenelick 11 ① verschillende, en hier van gheender acht sijnde, ick latet by de voorgaende rekening blijven. Diet nauwer begheerde, soude dese 11 ① trecken vande Sonnens schijnbaer duysteraerlangde 88 tr. 20 ①, welcke sy hadde op den 10 Iunius, t'ghene datter blijft, te weten 88 tr. 9 ①, is voor plaets der middelson, om daer op te berekenen Saturnus teghestant die wat vrougher valt als vande ware Son, en om voort de rekeninghen te maken als boven.

Van dese schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts of naestepunts, mach voorder prouf ghedaen worden op ander even tijden dan 7 jaren: Als by voorbeelt, op 10 jaren voor en na den 10 Iunius 1576, vinde ick verschil alleenelick van 5 ①: En op 20 jaren alleenelick van 3 ①, waer uyt ick den boveschreven 268 tr. 20 ① houde voor t'begeerde.

Tot hier toeghevonden sijnde onder den 268 tr. 20 ① het verste of naestepunt te wesen, daer rest noch te soucken wat elck van beyden is: Om daer toe te

commen, laet tot opentlicker verclaring van diē A B C Saturnus inrontswech sijn, diens middelpunt D, uytmiddelpuntichpunt, of den Eertcloot E, verstepunt

illustratie

A, naestepunt C, en op B als middelpunt sy be schreven het inront F G, diens naestepunt F, en middelnaestepunt G. Dit soo wesende, t'blijct dat deur dien A het verstepunt is, soo moet dē middelloop A D B int eerste halfront A B C overal groter sijn dan dē schijnbaren A E B. En deur t'verkeerde van dien is openbaer, dat als des inronts middelpuntsloop of Saturnus middelloop, op een geflelden tijt int eerste halfront grooter bevonden wort dan de schijnbaer, soo moetet punt van daer de telling begint het verstepunt wesen, maer t'verkeerde ghebeurende, alsdan het naestepunt. Dit soo sijnde, ick souck inde dachtafels eenighe tegestant verre genouch van A of C, dats verre ghenouch vanden 268 tr. 20 ① of haer tegenoverpunt, en comt my te vooren, neem ick, de tegestant gebeurt int jaer 1584 den 15 September, wesende Saturnus onder den 2 tr. 44 ①, op welcke sijn inronts middelpunts schijnbaer loop vanden 268 tr. 20 ① af, doet 94 tr. 24 ① voor den houck A E B: Maer des selven inronts middelpunts eyghenloop op dien tijt, te weten vandē 10 Iunius 1576 tot desen 15 September 1584, geduerende 8 Egipsche jaren 99 daghen, doet deur het volghende 17 voorstel 101 tr. 6 ① voor den houck A D B, welcke grooter sijnde dan A E B 94 tr. 24 ①, soo moet om de voorgaende redenen A dats onder des duysteraers 268 tr. 20 ① het verstepunt sijn, en C onder des duysteraers 88 tr. 20 ① het naestepunt.

Angaende ymant nu mocht segghen dat de rechte lini die ten tijde der tegestant strecte vanden Eertcloot E deur Saturnus F, niet nootsakelick des inronts middelpunt B en ontmoet, om bekende oirsaken, te weten de uytmiddelpunticheden vanden inronts wech en Sonwech, over sulcx twijffelende of t'boveschreven besluyt vast gaet: Hier op wort geantwoort, datmen daer af volcommen sekerheyt can hebben in deser voughen: T'ghetal des inrontboochs tusschen Saturnus en t'middelnaestepunt, even bevondē sijnde mette naestepuntensbooch dieder ten tijde der teghestant behoort te wesen, soo moet Saturnus dan openbaerlick ant naestepunt wesen.

Om t'welck t'ondersoucken, ick treck den boveschreven houck A D B 101 tr. 6 ① van 180 tr. blijft den houck E D B 78 tr. 54 ①.

En den houck A E B dats oock D E B doet als vooren 94 tr. 24 ①.
Dese twee houcken E D B, D E B, des driehoucx E D B, bedraghen t'samen 173 tr. 18 ①, welcke ghetrocken van 180 tr. blijft voor den houck D B E, t'welck oock is voor de naestepuntensbooch F G 6 tr. 42 ①.
Nu segh ick dat by aldien de inrontsbooch vant middelnaestepunt G tot Saturnus, ten tijde deser teghestant oock bevonden wierde van 6 tr. 42 ①, dat alsdan Saturnus an t'naestepunt F, en vervolghens inde rechte lini E B soude moeten geweest hebben, maer sulcke booch wiert bevonden van 5 tr. 27. ①, want Saturnus heeft opde boveschreven 8 Egipsche jaren 99 daghen gheloopen int inront deur het volghende 18 voorstel 354 tr. 33 ①, welcke ghetrocken van 360 tr. blijft als boven 5 tr. 27 ①.
Die vande 6 tr. 42 ① alleenelick verschillen 1 tr. 15 ①.

Die naerder overeencoming begheert, soude derghelijcke wercking meugen ondersoucken met een tegestant voor of na de boveschreven tot dat hyse vonde. Als by voorbeelt, sulcx ghedaen mette tegestandt int jaer 1583 den 3 September, vinde daer me te luttel 1 tr. 13 ①. Maer mette tegestandt int jaer 1579 dē 15 Iulius, viel D E B van 33 tr. 55 ①, B D E 142 tr. 9 ①, en E B D 4 tr. 4 ①, welcke drie t'samen maken 180 tr. 8 ①, dat alleenelick 8 ① te veel is, en voor ghenouchsaem overcomming mach ghehouden worden. Inder voughen dat A het begheerde verstepunt blijft als boven onder den 268 tr. 20 ①, na ghenouch overcommende metten 268 tr. van Rheinoldus in Prutenicis tabulis.

Belanghende dat de volcommenheyt soude vereysschen met teghestant der Middelson te wercken, sulcx schijnt in dese anvangsche wijse der leering onnoodich, te meer dat wy tot so nauwe ondersoucking veel langdueriger dachtafels souden moeten hebben dan dese. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur crvarings dachtafels gevonden de schijnbaer duysteraerlangde van Saturnus inrontwechs verstepunt en naestepunt, na den eysch.

18 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Saturnus middelloop op een ghegheven tijt te vinden, en daer af een tafel te beschrijven.

 

Het vinden des loops vant inronts middelpunt deur de ervarings dachtafels gaet aldus toe: Men siet dat Saturnus ontrent de 30 jaren een schijnbaer keer des duysteraers doet, daerom soucktmen in welck jaer en dach ontrent 30 jaren (of ontrent ettelicke 30 jarē als de dachtafels lang genouch duyrē) voor of na dē boveschrevē 10 Iunius 1576, dat ontrent dē 10 Iunius Saturnus onder dē 268 tr. 20 ① (wesende deur het 16 voorstel des inrontwechs verstepunt) in tegestant der Son is, en den keer of keeren alsdan gheschiet, sijn na ghenouch volcommen, om vande uytmiddelpunticheden des inrontwechs en Sonwechs gheen hinderlicke dwaling te crijghen: Voort is den tijt van d'een tegestant tot d'ander bekent, waer deur mē oock vindt den loop eens dachs, en tafelen maect, die gelijck inde Sonloop geseyt is daer na op langer en langer tijden meer en meer verbetert worden. Maer om van t'ghene tot hier toe int ghemeen gheseyt is,

nu by voorbeelt te spreken, ick soucke inde dachtafels ontrent 30 jaren (of ontrent ettellicke 30 jaren als de dachtafels langhe ghenouchduyren) voor of na de boveschreven teghestant op den 10 Iunius 1576, een teghestant wesende Saturnus ten naesten by den 268 tr. 20 ①, wort bevonden op den 4 Iunius 1605 onder den 263 tr. 35 ①, t'welck van d'ander 4 tr. 45 ① verschilt, maer op soo cleenen boochsken en connen de uytmiddelpunticheden gheen hinderlick verschil by brenghen, immers op een voorbeeltsche leering als dese.

Dit soo wesende, ick sie dat Saturnus, en vervolghens sijn inronts middelpunt vanden 10 Iunius 1576, totten 4 Iunius 1605, doende 10586 daghen, geloopen heeft 355 tr. 15 ①, te weten vanden 268 tr. 20 ①, totten 263 tr. 35 ①: Daerom segh ick, 10586 daghen, gheven 355 tr. 15 ①, wat 1 dach? Comt 2 ① 0 ② 49 ③: T'welck luttel schilt van Copernicus ghestelde middelloop doende 2 ① 3 ② 36 ③, daer Ptolemeus voor nam by de 2 ① 0 ② 34 ③. En waer de boveschreven teghestandt (die 3 tr. 18 ① van rechte teghestandt schilt) naerder rechte teghestandt gheweest (naerder soudemense connen vinden in dachtafels van langher jaren ghelijckmen in den Wijsentijt had) dese loop eens dachs mocht oock naerder t'ghestelde van Copernicus ghevallen hebben.

Nu dan de loop eens dach wesende als boven, t'is kennelick hoemen daer me soude connen maken, ghelijck vande Sonloop int 3 voorstel ghedaen is, tafels om daer deur met lichticheyt te vinden Saturnus inronts middelpunts loop, anders gheseyt Saturnus middelloop, op alle ghegheven tijt inde* daet ghemeenelick te vooren commende.

Maer anghesien wy Ptolemeus tafels voorbeeltsche wijse ghebruycken sullen, om de redenen van diergelijcke inde Sonloop en Maenloop verclaert, soo sal ickse stellen als volght:

uyren tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 0 5 1 23 48 42
2 0 0 10 2 46 37 24
3 0 0 15 4 11 26 6
4 0 0 20 5 35 14 48
5 0 0 25 6 59 3 31
6 0 0 30 8 22 52 13
7 0 0 35 9 46 40 55
8 0 0 40 11 10 29 37
9 0 0 45 12 34 18 19
10 0 0 50 13 58 7 1
11 0 0 55 15 21 55 43
12 0 1 0 16 45 44 25
13 0 1 5 18 9 33 8
14 0 1 10 19 33 21 50
15 0 1 15 20 57 10 32
16 0 1 20 22 20 59 14
17 0 1 25 23 44 47 55
18 0 1 30 25 8 36 38
19 0 1 35 26 32 25 20
20 0 1 40 27 56 14 2
21 0 1 45 29 20 2 45
22 0 1 50 30 43 51 27
23 0 1 55 32 7 40 9
Dagē  
1 0 2 0 33 31 28 51
2 0 4 1 7 2 57 42
3 0 6 1 40 34 26 33
4 0 8 2 14 5 55 24
5 0 10 2 47 37 24 15
6 0 12 3 21 8 53 6
7 0 14 3 54 40 21 57
8 0 16 4 28 11 50 48
9 0 18 5 1 43 19 39
10 0 20 5 35 14 48 30
11 0 22 6 8 46 17 21
12 0 24 6 42 17 46 12
13 0 26 7 15 49 15 3
14 0 28 7 49 20 43 54
15 0 30 8 22 52 12 45
16 0 32 8 56 23 41 36
17 0 34 9 29 55 10 27
18 0 36 10 3 26 39 18
19 0 38 10 36 58 8 9
20 0 40 11 10 29 37 0
21 0 42 11 44 1 5 51
22 0 44 12 17 32 34 42
23 0 46 12 51 4 3 33
24 0 48 13 24 35 32 24
25 0 50 13 58 7 1 15
26 0 52 14 31 38 30 6
27 0 54 15 5 9 58 57
28 0 56 15 38 41 27 48
29 0 58 16 12 12 56 39
30 1 0 16 45 44 25 30
60 2 0 33 31 28 51 0
90 3 0 50 17 13 16 30
120 4 1 7 2 57 42 0
150 5 1 23 48 42 7 30
180 6 1 40 34 26 33 0
210 7 1 57 20 10 58 30
240 8 2 14 5 55 24 0
270 9 2 30 51 39 49 30
300 10 2 47 37 24 15 0
330 11 3 4 23 8 40 30
360 12 3 21 8 53 6 0

Iaten. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 12 13 23 56 30 30 15
2 24 26 47 53 1 0 30
3 36 40 11 49 31 30 45
4 48 53 35 46 2 1 0
5 61 6 59 42 32 31 15
6 73 20 23 39 3 1 30
7 85 33 47 35 33 31 45
8 97 47 11 32 4 2 0
9 110 0 35 28 34 32 15
10 122 13 59 25 5 2 30
11 134 27 23 21 35 32 45
12 146 40 47 18 6 3 0
13 158 54 11 14 36 33 15
14 171 7 35 11 7 3 30
15 183 20 59 7 37 33 45
16 195 34 23 4 8 4 0
17 207 47 47 0 38 34 15
18 220 1 10 57 9 4 30
36 80 2 21 54 18 9 0
54 300 3 32 51 27 13 30
72 160 4 43 48 36 18 0
90 20 5 54 45 45 22 30
108 240 7 5 42 54 27 0
126 100 8 16 40 3 31 30
144 320 9 27 37 12 36 0
162 180 10 38 34 21 40 30
180 40 11 49 31 30 45 0
198 260 13 0 28 39 49 30
216 120 14 11 25 48 54 0
234 340 15 22 22 57 58 30
252 200 16 33 20 7 3 0
Iarē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 60 17 44 17 16 7 30
288 280 18 55 14 25 12 0
306 140 20 6 11 34 16 30
324 0 21 17 8 43 21 0
342 220 22 28 5 52 25 30
360 80 23 39 3 1 30 0
378 300 24 50 0 10 34 30
396 160 26 0 57 19 39 0
414 20 27 11 54 28 43 30
432 240 28 22 51 37 48 0
450 100 29 33 8 46 52 30
468 320 30 44 45 55 57 0
486 180 31 55 43 5 1 30
504 40 33 6 40 14 6 0
522 260 34 17 37 23 10 30
540 120 35 28 34 32 15 0
558 340 36 39 31 41 19 30
576 200 37 50 28 50 24 0
594 60 39 1 25 59 28 30
612 280 40 12 23 8 33 0
630 40 41 23 20 17 37 30
648 0 42 34 17 26 42 0
666 220 43 45 14 35 46 30
684 80 44 56 11 44 51 0
702 300 46 7 8 53 55 30
720 160 47 18 6 3 0 0
738 20 48 29 3 12 4 30
756 240 49 40 0 21 9 0
774 100 50 50 57 30 13 30
792 320 52 1 54 39 18 0
810 180 53 12 51 48 22 30

Tbeslvyt. Wy hebbē dan deur ervarings dachtafels Saturnus middelloop op een ghegheven tijt ghevonden, en daer af een tafel beschreven, na den eysch.

19 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Saturnus loop in sijn inront op een ghegheven tijt te vinden, en daer af een tafel te beschrijven.

 

Tghegheven. Laet te vinden sijn Saturnus loop in sijn inrondt op een dach.

Merckt.

Nadien ick t'werck deses voorstels beschreven hadde na de ghemeene wijse, treckende Saturnus middelloop vande Sonnens middelloop, ghelijck hier onder blijcken sal, so heeft sijn Vorstelicke Ghenade tot grontlicker kennis der oirsaken (soo wel van d'ander volghende Dwaelders, alwaer der ghelijcke sal ghedaen worden, als van dese) daer by noch begeert en vervought een werck op Saturnus eyghen gront ghebout, als volght.

1 Werck.

Hy heeft hier toe inde dachtafels gesocht twee van Saturnus tegestandē met de Son, lange tijt van malcander gheschiet, byna en onder een selve plaets des duysteraers, want daer me moeten soo wel sijn keeren int inront als de Sonkeeren volcommen wesen, sonder van eenighe uytmiddelpunticheden hinder te crijghen, en oock onnoodich sijnde rekening te maken mette Middelson, om bekende reden. D'eerste van sulcke twee teghestanden nam hy dieder viel op den 10 Iunius 1576, d'ander den 4 Iunius 1605, tusschen welcke sijn by de 29 jaren, doende 10586 daghen, waer op Saturnus int inront soo veel keeren ghedaen heeft alsser teghestanden gebeurt sijn, welcke bevonden wierden 28, elcke van 360 tr. maken 10080 tr. Hier me segghende, 10586 dagen geven 10080 tr. wat 1 dach? Comt voor t'begheerde 57 ① 7. 55. weynich verschillende van Copernicus en Ptolemeus besluyt int volghende.

2 Werck.

Vande Sonnens middelloop eens dachs, doende deur het 3 voorstel 0 tr. 59. 8. 17. 13. 12. 31.
Getrocken Saturnus middelloop eens dachs, doende deur het 17 voorstel 0 tr. 2. 0. 33. 31. 28. 51.
Blijft voor begheerden Saturnusloop in sijn inront op een dach 0 tr. 57. 7. 43. 41. 43. 40.

Tbewys.

Anghesien Saturnus altijt ant inronts naestepunt is in sijn teghestant der Middelson deur t'voorgaende, soo moet nootsakelick dien inrontsloop even sijn ande middelloopder Son, min soo veel als bedraecht des inronts middelpuntsloop.

Om hier af met breeder reden te verclaren, ick segh aldus: Soo by voorbeelt het inronts middelpunt gheen loop en hadde, maer vast bleve, en dat Saturnus in saming dan evewel altijt in sijn inronts verstepunt waer, t'is kennelick dat Saturnusloop in sijn inront dan even soude moeten sijn ande Sonnens middelloop: Maer het inronts middelpunt heeft daerentusschen een loop gedaen, daerom soo veel die is, soo veel moet Saturnus inrontloop corter dueren dan de middelloop der Son, en vervolghens treckende Saturnus inronts middelpunts loop, vande Sonnens middelloop, de rest is de begheerde loop van Saturnus in sijn inront.

Vervolgh.

De loop eens dachs wesende als boven, t'is kennelick hoemen daer me sal maken, ghelijck vande Sonloop int 3 voorstel ghedaen is, tafelen als de navolghende, om daer me met lichticheyt Saturnus loop in sijn inront te vinden op alle ghegheven tijt inde* daet ghemeenelick te vooren commende.

Merckt noch datmen tot prouf der voorschreven werckinghen mach sien soo dickwils alsment oirboir verstaet, of het laest ghevonden ghetal even is mettet ghetal daer me overcommende: Als by voorbeelt van t'ghetal des Sonloops eens jaers, ghetrocken t'ghetal van Saturnus inrontloop eens jaers, of die rest overcomt met soodanich ghetal anders ghevonden deur ervaring.

uyten tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 2 22 49 19 14 19
2 0 4 45 38 28 28 38
3 0 7 8 27 57 42 57
4 0 9 31 17 16 57 17
5 0 11 54 6 36 11 36
6 0 14 16 55 55 25 55
7 0 16 39 45 14 40 14
8 0 19 2 34 33 54 33
9 0 21 25 23 53 8 52
10 0 23 48 13 12 23 12
11 0 26 11 2 31 37 31
12 0 28 33 51 50 51 50
13 0 30 56 41 10 6 9
14 0 33 19 30 29 20 28
15 0 35 42 19 48 34 47
16 0 38 5 9 7 49 7
17 0 40 27 58 27 3 26
18 0 42 50 47 46 17 45
19 0 45 13 37 5 32 4
20 0 47 36 26 24 46 23
21 0 49 59 15 44 0 42
22 0 52 22 5 3 15 2
23 0 54 44 54 22 29 21
Dagē  
1 0 57 7 43 41 43 40
2 1 54 15 27 23 27 20
3 2 51 23 11 5 11 0
4 3 48 30 54 46 54 40
5 4 45 38 38 28 38 20
6 5 42 46 22 10 22 0
7 6 39 54 5 52 5 40
8 7 37 1 49 33 49 20
9 8 34 9 33 15 33 0
10 9 31 17 16 57 16 40
11 10 28 25 0 39 0 20
12 11 25 32 44 20 44 0
13 12 22 40 28 2 27 40
14 13 19 48 11 44 11 20
15 14 16 55 55 25 55 0
16 15 14 3 39 7 38 40
17 16 11 11 22 49 22 20
18 17 8 19 6 31 6 0
19 18 5 26 50 12 49 40
20 19 2 34 33 54 33 20
21 19 59 42 17 36 17 0
22 20 56 50 1 18 0 40
23 21 53 57 44 59 44 20
24 22 51 5 28 41 28 0
25 23 48 13 12 23 11 40
26 24 45 20 56 4 55 20
27 25 42 28 39 46 39 0
28 26 39 36 23 28 22 40
29 27 36 44 7 10 6 20
30 28 33 51 50 51 50 0
60 57 7 43 41 43 40 0
90 85 41 35 32 35 30 0
120 114 15 27 23 27 20 0
150 142 49 19 14 19 10 0
180 171 23 11 5 11 0 0
210 199 57 2 56 2 50 0
240 228 30 54 46 54 40 0
270 257 4 46 37 46 30 0
300 285 38 38 28 38 20 0
330 314 12 30 19 30 10 0
360 342 46 22 10 22 0 0

Iaren. tr ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 347 32 0 48 50 38 20
2 335 4 1 37 41 16 40
3 322 36 2 26 31 55 0
4 310 8 3 15 22 33 20
5 297 40 4 4 13 11 40
6 285 12 4 53 3 50 0
7 272 44 5 41 54 28 20
8 260 16 6 30 45 6 40
9 247 48 7 19 35 45 0
10 235 20 8 8 26 23 20
11 222 52 8 57 17 1 40
12 210 24 9 46 7 40 0
13 197 56 10 34 58 18 20
14 185 28 11 23 48 56 40
15 173 0 12 12 39 35 0
16 160 32 13 1 30 13 20
17 148 4 13 50 20 51 40
18 135 36 14 39 11 30 0
36 271 12 29 18 23 0 0
54 46 48 43 57 34 30 0
72 182 24 58 36 46 0 0
90 318 1 13 15 57 30 0
108 93 37 27 55 9 0 0
126 229 13 42 34 20 30 0
144 4 49 57 13 32 0 0
162 140 26 11 52 43 30 0
180 276 2 26 31 55 0 0
198 51 38 41 11 6 30 0
216 187 14 55 50 18 0 0
234 322 51 10 92 29 30 0
252 98 27 25 8 41 0 0
Iarē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 234 3 39 47 52 30 0
288 9 39 54 27 4 0 0
306 145 16 9 6 15 30 0
324 280 52 23 45 27 0 0
342 56 28 38 24 38 30 0
360 192 4 53 3 50 0 0
378 327 41 7 43 1 30 0
396 103 17 22 22 13 0 0
414 238 53 37 1 24 30 0
432 14 29 51 40 36 0 0
450 150 6 6 19 47 30 0
468 285 42 20 58 59 0 0
486 61 18 35 38 10 30 0
504 196 54 50 17 22 0 0
522 332 31 4 56 33 30 0
540 108 7 19 35 45 0 0
558 243 43 34 14 56 30 0
576 19 19 48 54 8 0 0
594 154 56 3 33 19 30 0
612 290 32 18 12 31 0 0
630 66 8 3 51 42 30 0
648 201 44 4 30 54 0 0
666 337 21 2 10 5 30 0
684 112 57 16 49 17 0 0
702 248 33 31 28 28 30 0
720 24 9 46 7 40 0 0
738 159 46 0 46 51 30 0
756 295 22 15 26 3 0 0
774 70 58 30 5 14 30 0
792 206 34 44 44 26 0 0
810 342 10 59 23 37 30 0

Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels gevonden Saturnus loop in sijn inront op een gheghen tijt, en daer af een tafel beschreven, na den eysch.

Merckt.

By aldien dese dachtafels van Stadius soo lang duerden, en soo veel Saturnus keeren hadden, datmen daer in mocht vinden twee sijnder teghestanden mette Son onder een selve duysteraerlangde, wy souden dan hier meughen een voorstel beschrijven, gelijck inde Sonloop en Maenloop gedaen is, te weten: Deur ervarings dachtafels te maken berekende dachtafels van Saturnus loop op toecommende tijden: Maer angesien hy daer in alleenelick een volcommen keer ghedaen heeft, soo en wil sulcke vinding hier niet vallen: Doch hoemen deur wisconstige rekeningen vindt van hoe langen tijt de dachtafels souden moeten beschreven sijn om sulcken selfheyt te crijgen, dat sal elders verclaert worden.

20 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels den loop van Saturnus inront vvechs verstepunt te vinden.

 

Angesien de dachtafels van Stadius (die wy nemen al ofse deur ervaringhen bevonden waren, om de redenen verclaert int 1 voorstel) te cort sijn om daer deur bequamelick t'begheerde te vinden, soo salick tot hulp nemen de ervaringhen van Ptolemeus, welcke int 5 hooftstick sijns 11 boucx Saturnus inrondt wechs verstepunt bevondē heeft onder des duysteraers 233 tr. maer int 16 voorstel bevintment onder den 268 tr. 20 ①, T'welck 35 tr. 20 ① voorder sijnde, het verstepunt is na dese rekening soo veel verloopen op dien tijt, bedraghende ontrent 1450 jaren, te weten vant jaer 127 tottet jaer deser ervaring 1576. En hier me wort bekent des verstepunts loop op alle ghegheven tijt: Als by voorbeelt, om die te hebben op een jaer, ick segh 1450 jaren gheven 35 tr. 20 ①, wat 1 jaer? Comt 1 ① 28 ②. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels gevonden den loop van Saturnus inront wechs verstepunt, na den eysch.

21 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Saturnus inronts middelpunts loop in sijn vvech te vinden.

Den loop van Saturnus inrontwechs verstepunt wort op een jaer bevonden deur het 18 voorstel van 1 ① 28 ②.
Die ghetrocken van Saturnus middelloop oock op een jaer, te weten een Egips doende deur het 17 voorstel 12 tr. 13 ①.
Blijft voor begheerde loop des inronts middelpunts in sijn wech op een Egips jaer 12 tr. 12 ①.

En is openbaer dat alsoo ghevonden sal worden den loop van alle voorghestelde tijt: Waeraf t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels Saturnus inronts middelpunts loop in sijn wech ghevonden, na den eysch.


Vorige Volgende