Logo DBNL
Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift (1608)

Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

(1608)–Simon Stevin–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

De voorstellen.

9 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels de Maenloops eyghenschappen eerst en van nieus can beginnen te mercken.

 

Alsmen de gedaente des Maenloops deur ervarings dachtafels ondersouckt, men bevinter vijf merckelicke verscheydenheden in.

 

Ten eersten de Maenloop in haer wech.

 

Ten tweeden* verstepunts loop.

 

Ten derden middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde.

 

Ten vierden Maenschijn met* Maenwinst.

 

Ten vijfden breedeloop, met* duysteringsneloop, en Maenwechs afwijcking vanden* duysteraer.

 

Daer af ick van elck in een besonder lidt sal handelen.

1 Lidt vande Maenloop in haer vvech.

Ick sie inde dachtafels van Stadius (die wy om de redenen des 1 voorstels nemen al ofse uyt ervaringhen beschreven waren) en valt my ten eersten voor, neem ick, de maent Ianuarius int jaer 1569, daer in acht nemende op de pilaer de Maen aengaende, ick merck dat haer loop op den 7 dach ten snelsten is (t'welck inde cant aengewesen wort deur t'woort perigeum met Griecsche letters aldus ghestelt πεϱιγ. beteyckenende naestepunt: Maer ἀῶογ bediet verstepunt) te weten vanden 6 totten 7 van 14 tr. 33 ①, van daer begintse daghelicx meer en meer te vertraghen totten 22: Sulcx datse vanden 21 totten 22 alleenelick loopt 11 tr 47 ①: Na dien dach begintse weerom ontrent 14 dagen lanck te verrasschen, en daer na andermael ontrent 14 daghen lanck te vertraghen, en dat alsoo overhandt gheduerlick voort. Dit geeft billichlick vermoen de Maen in een uytmiddelpuntichront te loopen, daer in ontrent elcke 27 of 28 daghen een keer doen de. Maer om van dien tijt meerder sekerheyt te hebbē, en tot dien einde op dese snelle loopen nauwer lettende, ick bevinde de meeste snelheyt in d'een Maenkeer snelder als in d'ander. By voorbeelt de snelste loop vanden 1 April totten 2 int selve jaer 1569, is van 15 tr: Maer vanden 19 totten 20 Iulius daer na volghende, doetse alleenlick 14 tr. 38 ①: En insiende de ghedaente van d'een by d'ander, ick merck d'eerste van 15 tr. gebeurt te sijn in tegenstant der Son, d'ander van 14 tr. 38 ① ontrent vierde schijn. Siende daer na of sulcx

oock reghel hout in ander teghestanden en vierdeschijnen, bevinde ja. Om hier af by voorbeelt te spreken, ick sal vier teghestanden verkiesen seer na middach vallende, op dat seker navolghende rekeninghen met volcommen onghebroken daghen gherievigher meughen sijn. Ick vinde dan:

Ten eersten de snelste loop met teghenstant ghebeurende int jaer 1569 op den 1 April 0 uyr 3 ①, t'welck seer na middach is.

Ten tweeden noch een int jaer 1572 op den 23 Augustus 0 uyr 22 ①.

Ten derden noch een int jaer 1581 op den 14 Augustus 0 uyr 30 ①.

In alle dese vinde ick het boveschreven regel te houden, te weten de snelle loopen daer snelder te sijn, dan snelle loopen in vierde schijn na elck volghende: Waer uyt ick besluyt dat snelle loopen in teghestandt vallende de snelste sijn, en in vierde schijn niet soo snel.

Dit soo wesende, en om nu na t'voornemen t'ondersoucken den tijt eens Maenkeers in haer wech, ick neem daer toe de boveschreven volcommen keeren altemael in teghestandt gheschiet, om alsoo den middelloop eens keers sekerder te hebben, en segh:

Vande boveschreven eerste teghestant totte tweede sijn 1240 daghen, waer op men inde dachtafels bevint de Maen 45 mael in snelste loop of an t'naestepunt gheweest te hebben: Daerom segh ick, 45 sulcke keeren dueren 1240 daghen: hoe langh duert 1 keer? comt 27 daghen 33 ① 20 ②. Wederom:

Vande boveschreven tweede teghestant totte derde sijn 3278 daghen, waer op men inde dachtafels bevint de Maen 119 mael in snelste loop gheweest te hebben: Daerom segh ick 119 sulcke keeren dueren 3278 daghen, hoe langh duert 1 keer? comt naghenouch als vooren 27 daghen 32 ① 46 ②.

Sulcx datmen hier deur ghenouch siet de volcommenheyt van soodanighe keeren bevonden te worden ontrent teghestanden. Angaende de ongheregeltheden diemen tusschen beyden bevint welckemen tweede oneventheden noemt, daer af sal int 3 bouck gheseyt worden.

Maer wantmen nemen moet datmen op de meeste menichte van keeren t'sekerste besluyt crijcht, ick segh andermael aldus: Vande boveschreven eerste regestant totte derde sijn 4518 daghen, waer op men bevint de Maen 164 mael an t'naestepunt geweest te hebben: Daerom segh ick, 164 sulcke keeren dueren 4518 daghen, hoe langh duert 1 keer? comt 27 daghen 32 ① 56 ②.

En die sulcx op veel langher tijt ondersocht, soude om bekende redenen noch meerder sekerheyt hebben. Voort die hier me wilde vinden den loop eens dachs mochte segghen 4518 daghen gheven 164 keeren doende 59040 tr. wat 1 dach? En mettet ghene daer uyt comt, te weten 13 tr. 4 ① na ghenouch overcommende met Ptolemeus stelling van 13 tr. 3 ① 53. 56, soude hy (gelijck inde Sonloop ghedaen is) meughen een tafel maken vande middelloop der Maen in haer wech die voor anvang der leering de sake naghenouch commen soude, ghelijck oock die tafel beschreven sal worden int 11 voorstel.

2 Lidt vande Maenvvechs verstepuntloop.

Aldus dan verstaen sijnde hoe men begint tot kennis te commē vande middelloop der Maen in haer wech, en dat mē de ervarings dachtafels voorder deursiet, men merckter meer ander spieghelinghen in. Ten eersten dat haer verstepunt een merckelicke ganck heeft. Als by voorbeelt int jaer 1572, vinde ick de snelste loop op den 23 Augustus, wesende de Maen en vervolghens het naestepunt onder den 339 tr. 35 ①. Maer de snelste loop die bycans een jaer daer na

volght, vallende op den 15 Augustus 1573, staet in dese dachtafels onder den 3 tr. 15 ①, op welcken tijt na die anwijsing het verstepunt ghevoordert soude sijn 23 tr. 40 ①: En noch een jaer daer na, te weten op den 9 Augustus 1574, staetse onder den 53 tr. 30 ①, op sulck jaer ghevoordert hebbende 50 tr. 15 ①: En soo noch wijder deursiende men bevindet naestepunt jaerlicx meer en meer te voorderen, sulcx dattet op den 15 Augustus int jaer 1581, ghecommen is onder den 345 tr. 35 ①, op ontrent 9 jaren wat meer dan een keer ghedaen hebbende. En also salmen oock op ontrent alle ander 9 jarē een keer bevinden. Om nu te vinden den loop eens dachs, ick neem daer toe veel keeren, die om de redenen verclaert int 2 voorstel, sekerder besluyt geven dan weynich, te weten soo veel keeren alsser in ons dachtafels sijn, dats vijf: By voorbeelt int jaer 1554 den 5 Ianuarius vinde ick den snelsten loop onder dē 316 tr. Maer int jaer 1598 dē 23 November, sietmense bycans weerom onder de selve duysteraerplaets, te weten onder den 315 tr. 5 ①: Op desen tijt van 45 jaren min 43 dagen doende 16393 daghen, vinde ick het naestepunt ghedaen te hebben seer na 5 volcommen keeren, doende 1800 tr. Hier me segh ick: Op 16393 daghen, loopt het naestepunt 1800 tr. wat op 1 dach? comt 6 ① 35 ②, naghenouch ouercommende met Ptolemeus stelling van 6 ① 41 ②, diemen daer crijcht treckende de Manens inronts loop 13 tr. 3. 53. 56. van haer langde loop 13 tr. 10. 34. 59. ghelijck Ptolemeus stelling eens inronts vereyscht. En derghelijcke doende tot ander plaetsen, men comt genouchsaem opt selve uyt: Als by voorbeelt int jaer 1560 den 18 Ianuarius, vinde ick de snelste loop onder den 197 tr. 49 ①, maer int jaer 1604 den 5 December, sietmense bycans weerom onder de selve duysteraerplaets, te weten onder den 191 tr. 53 ①: Op desen tijt ooc doende 16393 daghen als vooren, heeft het naestepunt ghedaen seer na 5 volcommen keeren, waer af den loop eens dachs ghevonden sal worden seer na ghelijck d'eerste mael van 6 ① 34 ②. Welcke bekent sijnde, men souder, gelijck inde Sonloop gedaen is, meugen tafels uyt maken vanden loop des Maenwechs verstepunt, ghelijck oock die tafels beschreven sullen worden int 11 voorstel.

Merckt.

Want ymant twijfelen mocht hoe desen loop des naestepunts altijt een parich sijnde, nochtans op een jaer, na t'inhoudt der dachtafels, veel grooter bevonden wort als opt ander: Ia dat deen keer by d'ander verlekē, het naestepunt somwijlen schijnt te deysen: Als by voorbeelt de snelste loop int jaer 1572 op den 18 October, staet onder den 357 tr. 32 ①, en d'eerstvolghende snelste loop op dē 14 November onder dē 353 tr. 9 ①, op welcke 27 dagen het naestepunt schijnt te rugghe gheloopen te hebben 3 tr. 23 ①, daert eygentlick op dien tijt by de 3 tr. voorwaert liep. De reden hier af is, dat de uyr en haer gedeelte vande comst der Maen tottet naestepunt, hier niet angheteyckent en wort, dan men neemt al of sulcx altijt op den rechten middach gheschiede, t'welck somwijlen bycans een dach schillen can, waer op de Maen 12 of 13 trappen verloopende, en die plaets dan nochtans genomē sijnde voor naestepunt, so is d'oirsaeck des verschils bekent. Ia t'gebeurt datmen int nemen vanden tijt der plaets des verstepunts, een heelen dach in twijffel staet, gelijck als den loop eens voorgaendē dachs even is met die des volgenden. En deursulcke neming op d'een plaets een dach te veel, op d'ander een te luttel, cant gebeuren dat twee plaetsen feyl sullen crijghen van soo veel trappen als de Maen op twee daghen loopt.

Maer om dit ongheval te voorcommen, en meerder sekerheyt te hebben

vande uyr der Manens comst ant naestepunt, dat sal aldus meughen toegaen: Men sal ten eersten sien of de Maen op 7 dagen (daermen inde Maenloop ontrent de meeste voorofachtering me geraect) voor den geraemdē middach, en 7 dagen daer na, twee evegroote schijnbaer bogen loopt, want die even sijnde, sulcken middach is t'begeerde. Maer verschillende, men sal deur toe doening of aftrecking van eenige uyren, soucken waer sulcke evenheyt der bogen valt, alsoo dergelijcke mette Sonloop int 4 voorstel ghedaen is. Als by voorbeelt op 7 dagen voor en na den snelleloop op den 17 Ianuarius int jaer 1560, vinde ick sulcke twee bogen verschillende, te weten d'eerste van 98 tr. 44 ①, d'ander van 96 tr. 40 ①. Daerom dergelijcke versouckende op den selven 17 Ianuarius min eenige uyren, bevinde evenheyt na ghenouch op den 16 Ianuarius 12 uyr, wesende dan de Maen ant naestepunt onder den 174 tr. 55 ①.

3 Lidt vande middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde.

Alsmen de dachtafels noch vorder deursiet, men merckt beneven de boveschreven twee loopen, d'een der Maen in haer wech, d'ander des verstepunts, noch een derde verscheydenheyt in schijnbaer duysteraerlangde, waer af d'ondersoucking ons aldus ontmoetē can: Voor my nemende eenich jaer soot valt, als van 1569, ick bevinde de Maen op den 7 Ianuarius onder den 173 tr. 15 ①: En op den 14 daer na volghende isse onder den 271 tr. 51 ①, sulcx datse op die 7 dagen in dē duysteraer schijnbaerlick geloopē heeft 98 tr. 36 ①. Maer op dē volgenden 21 Ianuarius, sie ick die geweest te hebben onder den 358 tr. 28 ①, soo datse op die laetste 7 dagen inden duysteraer schijnbaerlick geloopen heeft 86 tr. 37 ①, t'welck op d'eerste 7 daghen, 11 tr. 59 ① meer is dan op de laetste. Trachtende voort na d'oirsaeck deser onevenheyt, ick sie die te moeten volghen, soo deur de uytmiddelpunticheyt des Maenwechs, als deur haer tweede oneventheden: Sulcx dat om tot kennis eens middelloops te gheraken, en die twee swaricheden t'ontcommen, ick merck noodich te sijn de gagheslaghen plaetsen te wesen in saminghen of teghestanden van Son en Maen, onder een selve duysteraerplaets, en wesende de Maen telckens tot een selve punt haers wechs, want daer me sijn soo wel Sonkeeren daer den tijt me berekent wort, en Maenkeeren met haer verste puntskeeren, altemael volcommen, sonder vande uytmiddelpunticheden belet te crijghen, oock sonder twede oneventheden, die volgh ende t'ghestelde in saming noch teghestant en vallen.

Tot desen einde heb ick de dachtafels overloopen, en uytghetrocken al de snelste of naestepuntloopen die by teghestant vallen, als hier onder:

Het jaer. Naest epunts plaetsen.
1560 den 10 April. 209 tr. 30 ①.
1569 den 1 April. 201 tr. 0 ①.
1570 den 17 Iulius. 303 tr. 46 ①.
1572 den 23 Augustus. 339 tr. 35 ①.
1575 den 17 December. 94 tr. 37 ①.
1578 den 23 Maerte. 192 tr. 2 ①.
1580 den 26 Iulius. 312 tr. 58 ①.
1581 den 14 Augustus. 330 tr. 35 ①.
1588 den 28 Iunius. 286 tr. 20 ①.
1589 den 17 Iulius. 304 tr. 3 ①,

1590 den 5 Augustus. 321 tr. 42 ①.
1597 den 19 Iunius. 277 tr. 29 ①.
1598 den 8 Iulius. 295 tr. 7 ①.
1603 den 3 Meye. 218 tr. 31 ①.
1606 den 10 Iunius. 268 tr. 35 ①.

Hier in heb ick bevonden verscheyden naestepunts plaetsen vallende op ontrent 9 tr. na onder een selve duysteraerlangde, te weten die welcke 9 jaer min 9 daghen van malcander sijn, en op dien tijt bevonden de Maen gedaen te hebben 120 schijnbaer duysteraerkeerē, min ontrent 9 tr. dats 119 keeren met noch ontrent 351 tr. Sulcke plaetsen sijn als hier na volght:

Ten eersten vanden 10 April 1560, totten 1 April 1569, sijn 9 jaer min 9 daghen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr. 30 ①.

Ten tweeden vanden 1 April 1569, totten 23 Maerte 1578, sijn 9 jaer min 9 daghen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr. 2 ①.

Ten derden vanden 23 Augustus 1572, totten 14 Augustus 1581, sijn 9 jaer min 9 daghen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr.

Ten vierden vanden 26 Iulius 1580, totten 17 Iulius 1589, sijn 9 jaren min 9 daghen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr. 5 ①.

Ten vijfden vanden 14 Augustus 1581, totten 5 Augustus 1590, sijn 9 jaer min 9 dagen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keerē 351 tr. 7 ①.

Ten sesten vandē 28 Iunius 1588 tottē 19 Iunius 1597, sijn 9 jarē min 9 daghen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr. 9 ①.

Ten sevenden vanden 17 Iulius 1589, totten 8 Iulius 1598, sijn 9 jaren min 9 dagen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr. 4 ①.

Ten achtsten vanden 19 Iunius 1597, totten 10 Iunius 1606, sijn 9 Iarēmin 9 daghen, tusschen welcke men den loop bevint van 119 keeren 351 tr. 6 ①.

Om nu t'ondersoucken de voorghenomen middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde, ick segh op 3278 daghen (soo veel doen de 9 jaren min 9 daghen) loopt de Maen 119 keeren 351 tr. wat op 1 dach? comt 13 tr. 9 ① na ghenouch de 13 tr. 10 ① 35 ② van Ptolemeus.

Maer waren de dachtafels van soo veel jaren, datmen op veel langher tijden dan 3278 daghen sulcke overcomminghen vonde, t'is kennelick datmen daer deur t'besluyt noch sekerder soude crijgen, om redenen van derghelijcke int 2 voorstel verclaert.

Merckt noch dat dese loop can gevonden worden met te vergaren de Maenloop in haer wech tot des verstepunts loop, want die twee t'samen de Manens schijnbaer duysteraerloop nootsakelick uytbrenghen. Als by voorbeelt, de Maenloop in haer wech is op een dach deur het 1 lidt van 13 tr. 4 ①: Daer toe vergaert des verstepunts loop doende op een dach deur het 2 lidt 6 ① 35 ②: Comt t'samen 13 tr. 10 ① 35 ②, seer weynich verschillende vant voorgaende besluyt 13 tr. 9 ①.

Nu dan de Manensmiddelloop in schijnbaer duysteraerlangde wesende van 13 tr. 10 ①, t'is kennelick hoemen hier me een tafel soude connen maken gelijck vande Sonloop ghedaen is, ghelijck oock die tafel beschreven sal worden int 11 voorstel. Oock mede hoemē deur ervarings dachtafels begint tot kennis van sulcken middelloop te gheraken.

4 Lidt vande Maenschijnen en Maenvvinsten.

Als na een teghestant de Maen weerom tot teghestant comt, dat en can niet onder de selve duysteraerlangde gheschien, maer soo veel meer voorwaert, als daerentusschen de Son geloopen heeft, en boven dien met soo veel voorofachtering, als de Maenwechs uytmiddelpunticheyt veroirsaeckt, t'welck de Maenschijnen oock oneven maeckt. By voorbeelt, het Maenschijn vande tegestant int jaer 1554 op den 18 Ianuarius te 6 uyren 47 ①, totte naestvolghende tegestant opten 17 Februarius 1 uyr 6 ①, duert 2 uyr 20 ① langer, dan t'maenschijn vande selve totte eerstvolgende tegestant op den 18 Maerte 17 uyr 5 ①. Hier uyt is kennelick sulcke keeren of menichte van ontmoetingē, niet te connen overcommen mette menichte van eenighe der drie voorgaende. Sulcx dat hier nu de vraegh sijnde na de langduericheyt eens middelmaenschijns, ick moet twee tegestanden hebben vervangende de Sonnens en Manens volcommen keeren, want dan die uytmiddelpunticheden geen hinder en doen. Tot desen einde sie ick inde voorgaende snelste loopen die by tegestant vallē beschreven int 3 lidt, ofter eenige twee sijn die bycans onder een selve duysteraerplaets vallen, en vinde d'eene van soodanige ten naesten int jaer 1570 den 17 Iulius, wesende de Maen onder den 303 tr. 46 ①, d'ander int jaer 1589 den 17 Iulius onder den 304 tr. 30 ①: Tusschē beydē sijn 19 jaren, daer op vinde ick gebeurt te wesen 235 tegestanden. Hier me segh ick, 235 tegestanden of Maenschijnen dueren 19 jaer, dats 6940 dagen, hoe langh 1 Maenschijn? comt 29 dagen 32 ①.

Maer om te vinden de Maenwinst op 1 dach, ick segh 6940 dagen, geven 235 ronden doende 84600 tr. wat 1 dach? comt 12 tr. 11 ① 25 ②, weynich verschillende van Copernicus en Ptolemeus stelling 12 tr. 11 ① 27 ②.

Merckt noch dat dese loop can ghevonden worden mette Sonnens middelloop te trecken vande Manens middelloop in schijnbaer duysteraerlangde. Als by voorbeelt, de Sonnēs middelloop is op eē dach deur het 3 voorstel van 59 ①, die getrocken vande Manens middelloop in schijnbaer duysteraerlangde, doende op 1 dach deur het 3 lidt 13 tr. 10 ①, blijft voor Maenwinst eens dachs 12 tr. 11 ①, weynich verschillende van t'voorgaende besluyt 12 tr. 12 ①.

Nu dan de Maenwinst eens dachs wesende van 12 tr. 11 ①, tis kennelick hoe men daer me een tafel soude connen maken ghelijck vande Sonloop ghedaen is, en ghelijck die tafel beschreven sal worden int 11 voorstel. Oock mede hoe men deur ervarings dachtafels begint tot kennis van sulcken loop te gheraken.

5 Lidt vande Manens breedeloop, duystering sneloop, en Maenwechs afwijcking vanden duysteraer.

Wijder soo vintmen hier noch t'overlegghen de ghedaente vande Manens breedeloop, wantse dicwilsder in haer uyterste breede comt dan an haer verstepunt, oock dan onder een selve duysteraerlangde. Doch wy en connē met dese dachtafels die gedaentē so bequamelick niet ondersouckē, alsmē indē Wijsentijt mette ervarings dachtafels wel schijnt gedaen te hebben: Want nadiense de groote menichte der uyterste Maenbreeden telden dieder op een lange tijt ontmoet waren, soo schijnet dat de selve breeden ghestelt wierden neffens de Manens schijnbaer duysteraerlangden, alsoo nu dergelijcke in dese dachtafels wel ghedaen wort met d'ander vijf Dwaelders, maer vande Maen en staenser niet, dan daer is een gemeene regel beschreven om haer breede op een gegeven tijt deur rekening te vinden: Doch by aldienser stonden (t'welk men sich leerings

halven inbeelden mach al oft soo waer) t'is kennelick dat dit roersel hem daer openbaren soude. En vervolghens oock t'roersel der duysteringsneen, want de Maen tot verscheyden mael sonder breede recht onder den duysteraer dats inde duysteringsnee bevonden gheweest hebbende, men soude sien dat sulcx t'elcken onder verscheyden duysteraerlangden gebeurt, teghen t'vervolgh der trappen, t'welck ons versekeren soude de duysteringsneen dien wech henen te verloopen. Maer sulcx in dese dachtafels niet sijnde, als geseyt is, ick sal voorbeeltsche wijse deur stelling nemen bevonden te wesen, dat op 1089 dagen gebeurt sijn 40 Noordersche uyterste breeden, en dat op den selven tijt de duysteringsne achterwaert verloopen is 57 tr. 38 ①.

Om hier me te vinden de breede loop eens dachs, ick segh op 1089 daghen heeft de Maen geloopen 40 breetheyts keeren doende 14400 tr. wat op 1 dach? Comt 13 tr. 13 ① 23 ② weynich verschillende van Copernicus en Ptolemeus stelling 13 tr. 13 ① 46 ②. Sgelijcx om te vindē de duysteringsneloop eēs dachs, ick segh, op 1089 daghen, loopt een duysteringsne 57 tr. 38 ①, wat op 1 dach? Comt 3 ① 10 ② weynich verschillende van Ptolemeus stelling 3 ① 11 ②, diemen daer crijcht treckende de Maenloop in schijnbaer duysteraerlangde van haer breedeloop, want de rest is t'begeerde. En dien volgende, wy connen hier oock op die wijse de duysteringsneloop eens dachs vinden, want vande boveschreven breedeloop eens dachs 13 tr. 13 ① 46 ②, getrocken de Maenloop in schijnbaer duysteraerlangde doēde op eē dach deur het 3 lidt 13 tr. 10 ① 35 ②, blijft (by cans als vooren) 3 ① 11 ②. Nu dan de breedeloop eens dachs wesende van 13 tr. 13 ① 46 ②, en de duysteringsneloop eēs dachs vā 3 ① 10 ②, t'is kennelick hoemen daer me een tafel soude connen maken gelijck vande Sonloop gedaen is, en gelijck die tafel beschrevē sal worden int 11 voorstel. Oock mede hoemen deur ervarings dachtafels begint tot kennis van sulckē loop te gerakē.

Angaende de Maenwechs afwijcking vanden duysteraer, by aldien de voorschreven breeden in de Tafels t'haerder plaets stonden, t'is ken nelick dat men daer in met elcken Maenkeer haer grootste duysteraerbreede soude sien, en die bevinden van 5 tr. altijt gebeurende schijnbaerlick 90 tr. vande duysteringsne, ghelijck de Sonnens grootste evenaerbreede altijt schijnbaerlick 90 tr. vande lentsne valt. De boveschreven grootste breede van 5 tr. is voor de Maenwechs afwijcking vanden duysteraer, om alsulcke redenen als de Sonnens grootste breede van 23 tr. 28 ①, voor Sonwechs afwijcking vanden evenaer verstreckt.

Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert, hoe men deur ervarings dachtafels de Maenloops eyghenschappen eerst en van nieus can beginnen te mercken, na den eysch.

10 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels de Manens Keertijt te beschrijven.

 

Ymant insiende wat deur de 23 bepaling Keertijt beteyckent, mocht meynen den Keertijt der Maen int voorgaende 8 voorstel ghenouch verclaert te wesen. Doch ghemerckt dat sulcx daer ghestelt is tot voorbeelt hoe men des Maenloops eyghenschappen eerst begint te soucken, na luyt des opschrifts van t'selve 8 voorstel, en datmen naderhant sekerder wijse vande vinding eens keertijts ghecregen heeft, soo commen wy nu ande eyghentlicke beschrijving van dien, tot welcken einde ick aldus segh:

Nadien de menschen de boveschreven verscheydē roerselen des Maenloops aldus voor t'eerste uyt den rouwen bemerct haddē, ten deele deur tegestanden van Son en Maen, en daerbenevens hun ervarings dachtafels gheduerlick vermeerderende van seer veel jaren, sulcx datmen daer in vinden conde t'gene uyt die van weynich jaren niet crijghelick en was, hun is inde sin gevallen soodanige dingen met meerder sekerheyt en behendicheyt te connen gedaen worden, alsmen daer toe verkiest tegestanden geschiet met Maenduystering (ghewisser sijnde dan samingen met Sonduysteringhen die verscheensicht hebben) want het bekent tegepunt uyt der Son voor de Manens plaets genomē sijnde, hebbe dan de Maen sulcken verscheensicht alst valt, dat en hindert ons niet, om datmen op haer schijnbaer plaets niet te werck en gaet, oock hebbē de keeren dan gewisser volcommentheyt. Maer angesien ons dachtafels soo lang niet en duyren, om sulcke bequame Maenduysteringen in te vinden als de sake vereyscht, soo sal ick in die plaets nemen de ghene welcke Hypparchus (als Ptolemeus verhaelt) daer toe gebruycte: Te weten twee tegestanden tot sulcken einde als die des 3 lidts int 8 voorstel, maer met duystering, waer in de Maen telckens was ontrent een selve schijnbaer duysteraerplaets, oock by een selve punt haers wechs: Sulcke twee Maenduysteringen heeft hy bevonden na malcander gheschiet te sijn

  126007 daghen 1 uyr.
Waer in de Manens keeren in haer wech (die volcommē moesten sijn om datse weerom tot een selve punt haers wechs was) bevonden wierden van 4573.
En de keerē des verstepunts in schijnbaer duysteraerlangde 38 met 352 tr. 30.
Angaende dese laetste keer niet heel volcommen en was, daer an gebrekende noch 7 tr. 30 ① dat en conde hier niet hinderen, gemerckt het verstepunt soo wel schijnbaerlick als eyghentlick eenvaerdich everas gaet.  
Soo veel belangt de middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde, die heeftmē (gelijck oock geseyt is int einde des 3 lidts vant 8 voorstel) vergarēde de 4573 Maenwechs keerē, met 38 keeren 352 tr. 30 ① des verstepunts, welcke t'samen maken 4611 keer. 312 tr. 30.
Voort waren de menichte der Maenschijnen 4267.

De selve moesten so wel middelmaenschijnē als natuerlicke wesen bestaende genouchsaem in heele volcommen keerē der ontmoeting, om dat de Maen in d'een en d'ander duystering tot een selve plaets haers wechs was, En de Son sgelijcx oock bycans tot een selve plaets, want hoe welder noch 7 tr. 30 ① an gebraken, de Sonwechs uytmiddelpunticheyt en conde op soo cleynē boochsken, en op soo langhe tijt gheen hinder doen.

Nu gebraken Hypparchus noch de Manens breetheyts keeren, welcke hy deur het voorgaende paer Maenduysteringen niet crijgē en conde, wantse benevens t'ghene boven geseyt is, noch souden hebben moeten sijn by een selve duysteringsne, in d'een en d'ander eveveel verduystert, en t'verduystert deel van beyden na t'Noorden, of van beyden na t'Zuyden. Tis wel waer dat hadden dese gedaenten al t'samen int eerste paer geweest, ten soude hem niet noodich sijn een ander paer daer toe te soucken, maer sulcke niet connende vinden, hy heeft tottet soucken der breetheytskeeren een besonder ander paer vercoren, te weten beyde by een selve duysteringsne gebeurt, en de Maen in d'een en d'ander eveveel verduystert, en t'verduystert deel van beyden na t'Noorden, of van beyden nat Zuyden, latende de manens schijnbaer duysteraerlangde en plaets haers wechs vallen soot quam, want angesien de duysteringsneloop (die de verschey-

denheyt veroirsaect tusschen langdeloop en breedeloop, als gheseyt is int 5 lidt des 8 voorstels) op eveveel tijts eveveel wechs gaet, soo en doet de Sonwechs noch Maenwechs uytmiddelpunticheyt totte saeck geen hinder. Dit so wesende, t'is kennelick dat de Maēinde tweede duystering, even soo verre vande duysteringsne moet sijn åls in d'eerste, waer deur de breetheytskeeren tusschē beyden ghebeurt volcommen moesten wesen.

Nu dan hebbende Hypparchus sulcke twee ander Maenduysteringen gevonden, hy segt dat tusschen beydē gebeurt waren 5458 Maenschijnē: En de breetheyts keeren op dien tijt bevonden in menichte 5923. Tbeslvyt. Wy hebbē dan deur ervarings dachtafels de Manens keertijt beschrevē, na dē eysch.

11 Voorstel.

Te vinden de middelloopen de Maen angaende, op een ghegheven tijt, en daeraf tafels te beschrijven.

 

Tgegeven. Het is den tijt eens dachs. Tbegeerde. Men wil daer op gevonden hebben de middelloopen de Maen angaende. Twerck. Op 126007 dagen 1 uyr, loopt de Maen in haer wech 4573 keeren deur het 9 voorstel, wat op 1 dach? comt 13 tr. 3. 53. 56. 34. 21. 41.

Op 126007 daghen 1 uyt, loopt de Maen wechs verstepunt 38 keeren 352 tr. 30 ① deur het 9 voorstel, wat op 1 dach? Comt 6 ① 40. 54. 22. 11. 55.

Om te hebben den middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde, ick vergaer de boveschreven loop der Maen in haer wech 13 tr. 3. 53. 56. 34. 21. 41. totten verstepunts loop doende als vooren 6 ① 40. 54. 22. 11. 55. Comt voor t'begheerde 13 tr. 10. 33. 50. 56. 33. 36.

Om te hebben de maenwinst eens dachs, ick treck den middelloop der Son eens dachs, doende deur het 3 voorstel 0 tr. 59. 8. 17. 13. 12. 31. vande boveschreven middelloop eens dachs in schijnbaer duysteraerlangde, doende 13 tr. 10. 34. 50. 56. 33. 36. blijft voor begeerde maēwinst eens dachs 12 tr. 11. 26. 33. 43. 21. 5.

Om te hebben de Manens breetheyts loop eens dachs, so behouf ick eerst te weten hoe lang dat gedueren de 5458 maenschijnen bevonden in Hypparchus tweede paer maenduysteringen int 9 voorstel, wiens tijt Hypparchus niet en beschrijft: Tot desen einde segh ick, 4267 middelmaenschijnen dueren deur het 9 voorstel 126007 dagen 1 uyr, hoe lang sullen dueren de 5458 maenschijnen bevonden in Hypparchus tweede paer maenduysteringhen int 9 voorstel? Comt 16505914402/102408 dagen. Ten tweeden segh ick, op 16505914402/102408 dagen, loopt de Maen 5923 breetheytskeeren in Hypparchus tweede paer maenduysteringen, wat op 1 dach? Tgene daer uyt comt soude sijn voor dē begeerdē breetheyts loop eens dachs: De reden waerom t'getal hier niet ghestelt en is, sal hier na verclaert worden.

Om te hebbē de duysteringsneloop eens dachs, ick treck dē middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde eens dachs, vande boveschreven breetheyts loop eens dachs, en de rest is voor duysteringsneloop.

Merckt.

Angesien de boveschreven getalen der loopen eens dachs, niet teenemael en overcommē mette gene daer Ptolemeus sijn tafelē me gemaect heeft, soo sal ick hier op wat verclaring doen: Tot desen einde vervough ick de boveschreven loopen eens dachs hier andermael by een int corte als volght.  
Loop der Maen in haer wech eens dachs 13 tr. 3. 53. 56. 34. 21. 41.

Verstepunts loop eens dachs 0 tr. 6. 40. 54. 22. 11. 55.
Middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde eens dachs 13 tr. 10. 34. 50. 56. 33. 36.
Maenwinst eens dachs 12 tr. 11. 26. 33. 43. 21. 5.

Angaende breetheyts loop en duysteringsneloop, die en wiert hier boven niet volrekent:
In plaets van dese heeft Ptolemeus de volghende loopen. ghestelt:

Loop der Maen in haer wech eens dachs 13 tr. 3. 53. 56-17. 51. 59.
Verstepunts loop eens dachs 0 tr. 6.41. 2.15, 38. 31.
Middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde eens dachs 13 tr. 10. 34. 58. 33. 30. 30.
Maenwinst eens dachs 12 tr. 11. 26. 41. 20. 17. 59.
Breetheyts loop eens dachs 13. tr. 13. 45. 39. 48. 56. 37.
Duysteringsneloop eens dachs 0 tr. 3. 10. 41. 15. 26. 7.

D'oirsaeck deses verschils is dusdanich:

Ten eersten soo is te weten dat Hypparchus den loop der Maen in haer wech eens dachs, berekent hadde op 13 tr. 3. 53. 56. 29. 38. 38. maer also Ptolemeus daer na deur dadelicke ervaring mette Maen, de selveloop te groot bevant vā 11 ④ 46.39, gelijck hy verclaert int 7 hooftstick sijns 4 boucx, so heeft hy die daer af getrocken, en bleef doen de voorschreven 13 tr. 3. 53. 56. 17. 51. 59. welcke Ptolemeus voor verbeterde loop eens dachs houdende, heeft op dat gestelde sijn tafel voort gemaect, sulcx alsmen hier na sien sal. Belangende t'verschil van 4 ④ 43.30. tusschen ons en Hypparchus rekening, ick houdet daer uyt te commen, dat sijn werck het naeste niet me en brengt, ghelijck dit.

Ten tweeden de middelloop der Maen in schijnbaer duysteraerlangde eens dachs, is by ons over de 7 ③ 36 ④, grooter berekent dan by Ptolemeus, waer uyt volght dat den loop van 810 Fgipsche jarē daer de tafels op gemaect sijn, in Ptolemeus tafel over de 10 tr. grooter is, danse sijn soude na rekeninge opt gestelde gemaect, want soomen tottet boveschreven gevonden noch vervought t'overschietende gebroken aldus 13 tr. 10. 34. 50. 56. 33. 36. 1444896/3024169 soo is t'besluyt heel volcommen.

Ten derden angesien t'verstepunts loop, ghecreghen wort deur trecking des loops der Maen in haer wech, van haer middelloop in schijnbaer duysteraerlangde, soo heeft dat verschil sijn bekende oirsaken.

Ten vierden na dien de maenwinst ghecreghen wort deur trecking des Sonloops vande Manens middelloop in schijnbaer duysteraerlangde, soo is dit verschil oock om bekende reden.

Tē vijfdē so veel de breetheyts loop en duysteringsneloop belangt, so mē de rekening vol maecte op dē voet als bovē, mē soude tusschē dat besluyt en dergelijcke van Hypparchus wat verschils vindē, waer af mē mocht oirdeelē als voorē.

T'gene in dit merck gheseyt is meer strijding dan leering gelijckende, mocht ymant denckē dat beter gevoucht soude hebben inden Anhang, volgende ons gemeene wijse in soodanigeander: Doch want de gene die dese besluyten bevonde te verschillen met die van Ptolemeus, daerentusschen in twijffel vande oirsaeck mocht sijn, soo is dit hier aldus verclaert.

De loopē dan eens dachs wesende na Ptolemeus seggē als boven, t'is kennelick hoe men daer me sal connen maken, gelijck vande Sonloop int 3 voorstel ghedaen is, tafelen als de navolgende, die uyt Ptolemeus tafelen ghetrocken sijn, om daer deur t'begheerde met lichticheyt te vinden.

uytē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 32 39 44 50 44 40
2 1 5 19 29 41 29 20
3 1 37 59 14 32 14 0
4 2 10 38 59 22 58 40
5 2 43 18 44 13 43 20
6 3 15 58 29 4 28 0
7 3 48 38 13 55 12 40
8 4 21 17 58 45 57 20
9 4 53 57 43 36 42 0
10 5 26 37 28 27 26 40
11 5 59 17 13 18 11 20
12 6 31 56 58 8 56 0
13 7 4 36 42 59 40 39
14 7 37 16 27 50 25 19
15 8 9 56 12 41 9 59
16 8 42 35 57 31 54 39
17 9 15 15 42 22 39 19
18 9 47 55 27 13 23 59
19 10 20 35 12 4 8 39
20 10 53 14 56 54 53 19
21 11 25 54 41 45 37 59
22 11 58 34 26 36 22 39
23 12 31 14 11 27 7 19
Dagē  
1 13 3 53 56 17 51 59
2 26 7 47 52 35 43 58
3 39 11 41 48 53 35 57
4 52 15 35 45 11 27 56
5 65 19 29 41 29 19 55
6 78 23 23 37 47 11 54
7 91 27 17 34 5 3 53
8 104 31 11 30 22 55 52
9 117 35 5 27 40 47 51
10 130 38 59 22 58 39 50
11 143 42 53 19 16 31 49
12 156 46 47 15 34 23 48
13 169 50 41 11 52 15 47
14 182 54 35 8 10 7 46
15 195 58 29 4 27 59 45
16 209 2 23 0 45 51 44
17 222 6 16 57 3 43 43
18 235 10 10 53 21 35 42
19 248 14 4 49 39 27 41
20 261 17 58 45 57 19 40
21 274 21 52 42 15 11 39
22 287 25 46 38 33 3 38
23 300 29 40 34 50 55 37
24 313 33 34 31 8 47 36
25 326 37 28 27 26 39 35
26 339 41 22 23 44 31 34
27 352 45 16 20 2 23 33
28 5 49 10 16 20 19 32
29 18 53 4 12 38 7 31
30 31 56 58 8 55 59 30
60 63 53 56 17 51 59 0
90 95 50 54 26 47 58 30
120 127 47 52 35 43 58 0
150 159 44 50 44 39 57 30
180 191 41 48 53 35 57 0
210 223 38 47 2 31 56 30
240 255 35 45 11 27 56 0
270 287 32 43 20 23 55 30
300 319 29 41 29 19 55 0
330 351 26 39 38 15 54 30
360 23 23 37 47 11 54 0

Iaren. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 88 43 7 28 41 13 55
2 177 26 14 57 22 27 50
3 266 9 22 26 3 41 45
4 354 52 29 54 44 55 40
5 83 35 37 23 26 9 35
6 172 18 44 52 7 23 30
7 261 1 52 20 48 37 25
8 349 44 59 49 29 51 20
9 78 28 7 18 11 5 15
10 167 11 14 46 52 19 10
11 255 54 22 15 33 33 5
12 344 37 29 44 14 47 0
13 73 20 37 12 56 0 55
14 162 3 44 41 37 14 50
15 250 46 52 10 18 20 45
16 339 29 59 38 59 42 40
17 68 13 7 7 40 56 35
18 156 56 14 36 22 10 30
36 313 52 29 12 44 21 0
54 110 48 43 49 6 31 30
72 267 44 58 25 28 42 0
90 64 41 13 1 50 52 30
108 221 37 27 38 13 3 0
126 18 33 42 14 35 13 30
144 175 29 56 50 57 24 0
162 332 26 11 27 19 34 30
180 129 22 26 3 41 45 0
198 286 18 40 40 3 55 30
216 83 14 55 16 26 6 0
234 240 11 9 52 48 16 30
252 37 7 24 29 10 27 0
Iarē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 194 3 39 5 32 37 30
288 350 59 53 41 54 48 0
306 147 56 8 18 16 58 30
324 304 52 22 54 39 9 0
342 101 48 37 31 1 19 30
360 258 44 52 7 23 30 0
378 55 41 6 43 45 40 30
396 212 37 21 20 7 51 0
414 9 33 35 55 30 1 30
432 166 29 50 32 52 12 0
450 323 26 5 9 14 22 30
468 120 22 19 45 36 33 0
486 277 18 34 21 58 43 30
504 74 14 48 58 20 54 0
522 231 11 3 34 43 4 30
540 28 7 18 11 5 15 0
558 185 3 32 47 27 25 30
576 341 59 47 23 49 36 0
594 138 56 2 0 11 46 30
612 295 52 16 36 33 57 0
630 92 48 31 12 56 7 30
648 249 44 45 49 18 18 0
666 46 41 0 25 40 28 30
684 203 37 15 2 2 39 0
702 0 33 29 38 24 49 30
720 157 29 44 14 47 0 0
738 314 25 58 51 9 1 30
756 111 22 13 27 31 21 0
774 268 18 28 3 53 31 30
792 65 14 42 40 15 42 0
810 222 10 57 16 37 52 30

uyrē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 0 16 42 35 39 6
2 0 0 33 25 11 18 12
3 0 0 50 7 46 57 18
4 0 1 6 50 22 36 24
5 0 1 23 32 58 15 30
6 0 1 40 15 33 54 36
7 0 1 56 58 9 33 43
8 0 2 13 40 45 12 49
9 0 2 30 23 20 51 55
10 0 2 47 5 56 31 2
11 0 3 3 48 32 10 8
12 0 3 20 31 7 49 14
13 0 3 37 13 43 28 21
14 0 3 53 56 19 7 28
15 0 4 10 38 54 46 33
16 0 4 27 21 30 25 40
17 0 4 44 4 6 4 46
18 0 5 0 46 41 43 52
19 0 5 17 29 17 22 59
20 0 5 34 11 53 2 6
21 6 5 50 54 28 41 12
22 0 6 7 37 4 20 18
23 0 6 24 19 39 59 25
Dagē  
1 0 6 41 2 15 38 31
2 0 13 22 4 31 17 2
3 0 20 3 6 46 55 33
4 0 26 44 9 2 34 4
5 0 33 25 11 18 12 35
6 0 40 6 13 33 51 6
7 0 46 47 15 49 29 37
8 0 53 28 18 5 8 8
9 0 0 9 29 20 46 39
10 1 6 50 22 36 25 10
11 1 13 31 24 52 3 41
12 1 20 12 27 7 42 12
13 1 26 53 29 23 20 43
14 1 33 34 31 38 59 14
15 1 40 15 33 54 37 45
16 1 46 56 36 10 16 16
17 1 53 37 38 25 54 47
18 2 0 18 40 41 33 18
19 2 6 59 42 57 11 49
20 2 13 40 45 12 58 20
21 2 20 21 47 28 28 51
22 2 27 2 49 44 7 22
23 2 33 43 51 59 45 53
24 2 40 24 54 15 24 24
25 2 47 5 56 31 2 55
26 2 53 46 58 46 41 26
27 3 0 28 1 2 19 57
28 3 7 9 3 17 58 28
29 3 13 50 5 33 36 59
30 3 20 31 7 49 15 30
60 6 41 2 15 38 31 0
90 10 1 33 23 27 46 30
120 13 22 4 31 17 2 0
150 16 42 35 39 6 17 30
180 20 3 6 46 55 33 0
210 23 23 37 54 44 48 30
240 26 44 9 2 34 4 0
270 30 4 40 10 23 19 30
300 33 25 11 18 12 35 0
330 36 45 42 25 1 50 30
360 40 6 13 33 51 6 0

Iaren. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 40 39 38 45 9 18 35
2 81 19 17 30 18 37 10
3 121 58 56 15 27 55 45
4 162 38 35 0 37 14 20
5 203 18 13 45 46 32 55
6 243 57 52 30 55 51 30
7 284 37 31 16 5 10 5
8 325 17 10 1 14 28 40
9 5 56 48 46 23 47 15
10 46 36 27 31 33 5 50
11 87 16 6 16 42 24 25
12 127 55 45 1 51 43 0
13 168 35 23 47 1 1 35
14 209 15 2 32 10 20 10
15 249 54 41 17 19 38 45
16 290 34 20 2 28 57 20
17 331 13 58 47 38 15 55
18 11 53 37 32 47 34 30
36 23 47 15 5 35 9 0
54 35 40 52 38 22 43 30
72 47 34 30 11 10 18 0
90 59 28 7 43 57 52 30
108 71 21 45 16 45 27 0
126 83 15 22 49 33 1 30
144 95 9 0 22 20 36 0
162 107 2 37 55 8 10 30
180 118 56 15 27 55 45 0
198 130 49 53 0 43 19 30
216 142 43 30 33 30 54 0
234 154 37 8 6 18 28 30
252 166 30 45 39 6 3 0
Iarē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 178 24 23 11 53 37 30
288 190 18 0 44 41 12 0
306 202 11 38 17 28 46 30
324 214 5 15 50 16 21 0
342 225 58 53 23 3 55 30
360 237 52 30 55 51 30 0
378 249 46 8 28 39 4 30
396 261 39 46 1 26 39 0
414 273 33 23 34 14 13 30
432 285 27 1 7 1 48 0
450 297 20 38 39 49 22 30
468 309 14 16 12 36 56 0
486 321 7 53 45 24 31 30
504 333 1 31 18 12 6 0
522 344 55 8 50 59 40 30
540 356 48 46 23 47 15 0
558 8 42 23 56 34 49 30
576 20 36 1 29 22 24 0
594 32 29 39 2 9 58 30
612 44 23 16 34 57 33 0
630 56 16 54 7 45 7 30
648 68 10 31 40 32 42 0
666 80 4 9 13 20 16 30
684 91 57 46 46 7 51 0
702 103 51 24 18 55 25 30
720 115 45 1 51 43 0 0
738 127 38 39 24 30 34 30
756 139 32 16 57 18 9 0
774 251 25 54 30 5 43 30
792 163 19 32 2 53 18 0
810 175 13 9 35 40 52 30

uyten tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 32 56 27 26 23 46
2 1 5 52 54 52 47 32
3 1 38 49 22 19 11 18
4 2 11 45 49 45 35 5
5 2 44 42 17 11 58 51
6 3 17 38 44 38 22 37
7 3 50 35 12 4 46 23
8 4 23 31 39 31 10 10
9 4 56 28 6 57 33 56
10 5 29 24 34 23 57 42
11 6 2 21 1 50 21 28
12 6 35 17 29 16 45 15
13 7 8 13 56 43 9 1
14 7 41 10 24 9 32 47
15 8 14 6 51 35 56 33
16 8 47 3 19 2 20 20
17 9 19 59 46 28 44 6
18 9 52 56 13 55 7 52
19 10 25 52 41 21 31 38
20 10 58 49 8 47 55 25
21 11 31 45 36 14 19 11
22 12 4 42 3 40 42 57
23 12 37 38 31 7 6 43
Dagē  
1 13 10 34 58 33 30 30
2 26 21 9 57 7 1 0
3 39 31 44 55 40 31 30
4 52 42 19 54 14 2 0
5 65 52 54 52 47 32 30
6 79 3 29 51 21 3 0
7 92 14 4 49 54 33 30
8 105 24 39 48 28 4 0
9 118 35 14 47 1 34 30
10 131 45 49 45 35 5 0
11 144 56 24 44 8 35 30
12 158 6 59 42 42 6 0
13 171 17 34 41 15 36 30
14 184 28 9 39 49 7 0
15 197 38 44 22 22 37 30
16 210 49 19 36 56 8 0
17 223 59 54 35 29 38 30
18 237 10 29 34 3 9 0
19 250 21 4 32 36 39 30
20 263 31 39 31 10 10 0
21 276 42 14 29 43 40 30
22 289 52 49 28 17 11 0
23 303 3 24 26 50 41 30
24 316 13 59 25 24 12 0
25 329 24 34 23 57 42 30
26 342 35 9 22 31 13 0
27 355 45 44 21 4 43 30
28 8 56 19 19 38 14 0
29 23 6 54 18 11 44 30
30 35 17 29 16 45 15 0
60 70 34 58 33 30 30  
90 105 52 27 50 15 45  
120 141 9 57 7 1 0  
150 176 27 26 23 46 15  
180 211 44 55 40 31 30  
210 247 2 24 57 16 45  
240 282 19 54 14 2 0  
270 317 37 23 30 47 15  
300 352 54 52 47 32 30  
330 28 12 22 4 17 45  
360 63 29 51 21 3 0  

Iaren. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 129 22 46 13 50 32 30
2 258 45 32 27 41 5 0
3 28 8 18 41 31 37 30
4 157 31 4 55 22 10 0
5 286 53 51 9 12 42 30
6 56 16 37 23 3 15 0
7 185 39 23 36 53 47 30
8 315 2 9 50 44 20 0
9 84 24 56 4 34 52 30
10 213 47 42 18 25 25 0
11 343 10 28 32 15 57 30
12 112 33 14 46 6 30 0
13 241 56 0 59 57 2 30
14 11 18 47 13 47 35 0
15 140 41 33 27 38 7 30
16 270 4 19 41 28 40 0
17 39 27 5 55 19 21 30
18 168 49 52 9 9 45 0
36 337 39 44 18 19 30 0
54 146 29 36 27 29 15 0
72 315 19 28 36 39 0 0
90 124 9 20 45 48 45 0
108 292 59 12 54 58 30 0
126 101 49 5 4 8 15 0
144 270 38 57 13 18 0 0
162 79 28 49 22 27 45 0
180 248 18 41 31 37 30 0
198 57 8 33 40 47 15 0
216 225 58 25 49 57 0 0
234 34 48 17 59 6 45 0
252 203 38 10 8 16 30 0
Iarē. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 12 28 2 17 26 15 0
288 181 17 54 26 36 0 0
306 350 7 46 35 45 45 0
324 158 57 38 44 55 30 0
342 127 47 30 54 5 15 0
360 136 37 23 3 15 0 0
378 305 27 15 12 24 45 0
396 114 17 7 21 34 30 0
414 283 6 59 30 44 15 0
432 91 56 51 39 54 0 0
450 260 46 43 49 3 45 0
468 69 36 35 58 13 30 0
486 238 26 28 7 23 15 0
504 47 16 20 16 33 0 0
522 216 6 12 25 42 45 0
540 24 56 4 34 52 30 0
558 193 45 56 44 2 15 0
576 2 35 48 53 12 0 0
594 171 25 41 2 21 45 0
612 340 15 33 11 31 30 0
630 149 5 25 20 41 15 0
648 317 55 17 29 51 0 0
666 126 45 9 39 0 45 0
684 295 35 1 48 10 30 0
702 104 24 53 57 20 15 0
720 273 14 46 6 30 0 0
738 82 4 38 15 39 45 0
756 250 54 30 24 49 30 0
774 59 44 22 33 59 15 0
792 228 34 14 43 9 0 0
810 37 24 6 52 18 45 0

uyren tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 30 28 36 43 20 45
2 1 0 57 13 26 41 30
3 1 31 25 50 10 2 15
4 2 1 54 26 53 23 0
5 2 32 23 3 36 43 45
6 3 2 51 40 20 4 30
7 3 33 20 17 3 25 15
8 4 3 48 53 46 46 0
9 4 34 17 30 30 6 45
10 5 4 46 7 13 27 30
11 5 35 14 43 56 48 15
12 6 5 48 20 40 9 0
13 6 36 11 57 23 29 44
14 7 6 40 34 6 50 29
15 7 37 9 10 50 11 14
16 8 7 37 47 33 31 59
17 8 38 6 24 16 52 44
18 9 8 35 1 0 13 39
19 9 39 3 37 43 34 14
20 10 9 32 14 26 54 59
21 10 40 0 51 10 15 44
22 11 10 29 27 53 36 29
23 11 40 58 4 56 57 14
Dagē  
1 12 11 26 51 20 17 59
2 24 22 53 22 40 35 58
3 36 34 20 4 0 53 57
4 48 45 46 45 21 11 56
5 60 57 13 26 41 29 55
6 73 8 40 8 1 47 54
7 85 20 6 49 22 5 53
8 97 31 36 30 42 23 52
9 109 43 0 12 2 41 51
10 121 54 26 53 22 59 50
11 134 5 53 34 43 17 49
12 146 17 20 16 3 35 48
13 158 28 46 57 23 53 47
14 170 40 13 38 44 11 46
15 184 51 40 20 4 29 45
16 195 3 7 1 34 47 44
17 207 14 33 42 45 5 43
18 219 26 0 24 5 23 42
19 231 37 27 5 25 41 41
20 243 48 53 46 45 59 40
21 256 0 20 28 6 17 39
22 268 11 47 9 26 35 38
23 280 23 13 50 46 53 3
24 292 34 40 32 7 11 36
25 304 46 7 13 27 29 35
26 316 57 33 54 47 47 34
27 329 9 0 36 8 5 33
28 341 20 27 17 28 23 32
29 353 31 53 58 48 41 31
30 5 43 20 40 8 59 30
60 11 26 41 20 17 59 0
90 17 10 2 0 26 58 30
120 22 53 22 40 35 58 0
150 28 36 43 20 44 57 30
180 34 20 4 0 53 57 0
210 40 3 24 41 2 56 30
240 45 46 45 21 11 56 0
270 51 30 6 1 20 55 30
300 57 13 26 41 29 55 0
330 62 56 47 21 38 54 30
360 68 40 8 1 47 54 0

Iaten. tr ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 129 37 21 28 29 23 55
2 259 14 42 56 58 47 50
3 28 52 4 25 28 11 45
4 158 39 25 53 57 35 40
5 288 6 47 22 26 59 35
6 57 44 8 50 56 23 30
7 187 21 30 19 25 47 25
8 316 58 51 47 55 11 20
9 86 36 13 16 24 35 15
10 216 13 34 44 53 59 10
11 345 50 56 13 23 23 5
12 115 28 17 41 52 47 0
13 245 5 39 10 22 10 55
14 14 43 0 38 51 34 50
15 144 20 22 7 20 58 45
16 273 57 43 34 50 22 40
17 43 35 5 4 19 46 35
18 173 12 26 32 49 10 30
36 346 24 53 5 38 21 0
54 159 37 19 38 27 31 30
72 332 49 46 11 16 42 0
90 146 2 12 44 5 52 30
108 319 14 39 16 55 3 0
126 132 27 5 49 44 13 30
144 305 39 32 22 33 24 0
162 118 51 58 55 22 34 30
180 292 4 25 28 11 45 0
198 105 16 52 1 0 55 30
216 278 29 18 33 50 6 0
234 91 41 45 6 39 16 30
252 264 54 11 39 28 27 0
Iaré. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 98 6 38 12 17 37 30
288 251 19 4 45 6 48 0
306 64 31 31 17 55 58 30
324 237 43 57 50 45 9 0
342 50 56 24 23 34 19 30
360 224 8 50 56 23 30 0
378 37 21 17 29 12 40 30
396 210 33 44 1 1 51 0
414 23 46 10 34 51 1 30
432 196 58 37 7 40 12 0
450 10 11 3 40 29 22 30
468 183 23 30 13 18 33 0
486 356 35 56 46 7 43 30
504 369 48 23 18 56 54 0
522 343 0 49 51 46 4 30
540 156 13 16 24 35 15 0
558 329 25 42 57 24 25 30
570 142 38 9 30 13 36 0
594 315 50 36 2 2 46 30
612 129 3 2 35 51 57 0
630 302 15 29 8 41 7 30
648 115 27 55 41 1 18 0
666 288 40 22 14 19 28 30
684 101 52 48 47 8 39 0
702 275 5 15 19 57 49 30
720 88 17 41 52 47 0 0
738 261 30 8 25 36 10 30
756 74 42 34 58 25 21 0
774 247 55 1 31 14 31 30
792 61 7 28 3 3 42 0
810 234 19 54 36 52 52 30

uyren tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 0 33 4 24 9 32 22
2 1 6 8 48 19 4 43
3 1 39 13 12 28 37 5
4 2 12 17 36 38 9 26
5 2 45 22 0 47 41 48
6 3 18 26 24 57 14 9
7 3 51 30 49 6 46 31
8 4 24 35 13 16 18 52
9 4 57 39 37 25 51 14
10 5 30 44 1 35 23 3
11 6 3 48 25 44 55 5
12 6 36 52 49 54 28 1
13 7 9 57 14 4 0 40
14 7 43 1 38 13 33 2
15 8 16 6 2 23 5 23
16 8 49 10 26 32 37 45
17 9 22 14 50 42 10 6
18 9 55 19 14 51 42 28
19 10 28 23 39 1 14 49
20 11 1 28 3 10 47 11
21 11 34 32 27 20 19 32
22 12 7 36 51 29 51 54
23 12 40 41 15 39 24 15
Dagē  
1 13 13 45 39 48 56 37
2 26 27 31 19 37 53 14
3 39 41 16 59 26 49 51
4 52 55 2 39 15 46 28
5 66 8 48 19 4 43 5
6 79 22 33 58 53 39 42
7 92 36 19 38 42 36 19
8 105 50 5 18 31 32 56
9 119 3 50 58 20 29 33
10 132 17 36 38 9 26 10
11 145 31 22 17 58 22 47
12 158 45 7 57 47 19 24
13 171 58 53 37 36 16 1
14 185 12 39 17 25 12 38
15 198 26 24 57 14 9 15
16 211 40 10 37 3 5 52
17 224 53 56 16 52 2 29
18 238 7 41 56 40 59 6
19 251 21 27 36 29 55 43
20 264 35 13 16 18 52 20
21 277 48 58 56 7 48 57
22 294 2 44 35 56 45 34
23 304 16 30 15 45 42 11
24 317 30 15 55 34 38 48
25 330 44 1 35 23 35 25
26 343 57 47 15 12 32 2
27 357 11 32 55 1 28 39
28 10 25 18 34 50 25 16
29 23 39 4 14 39 21 53
30 36 52 49 54 28 18 30
60 73 45 39 48 26 37 0
90 110 38 29 43 24 55 30
120 147 31 19 37 53 14 0
150 184 24 9 32 21 32 30
180 221 16 59 26 49 51 0
210 258 9 49 21 18 9 30
240 295 2 39 15 46 28 0
270 331 55 29 10 14 46 30
300 8 48 19 4 43 5 0
330 45 41 8 59 11 23 30
360 82 33 58 53 39 42 0

Iaren. tr ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1 148 42 47 12 44 25 5
2 297 25 34 25 28 50 10
3 86 8 21 38 13 15 15
4 234 51 8 50 57 40 20
5 23 33 56 3 42 5 25
6 172 16 43 16 26 30 30
7 320 59 30 29 10 55 35
8 109 43 17 41 55 20 40
9 258 25 4 54 39 45 45
10 47 7 52 7 24 10 50
11 195 50 39 20 8 35 55
12 344 33 26 32 53 1 0
13 133 16 13 45 37 26 5
14 281 59 0 58 21 51 10
15 0 41 48 11 6 16 15
16 219 24 35 23 50 41 20
17 8 7 22 36 35 6 25
18 156 50 9 49 19 31 30
36 313 40 19 38 39 3 0
54 110 30 29 27 58 34 30
72 267 20 39 17 18 6 0
90 64 10 49 6 37 37 30
108 221 0 58 55 57 9 0
126 17 51 8 45 16 40 30
144 174 41 18 34 36 13 0
162 331 31 28 23 55 43 30
180 128 21 38 13 15 15 0
198 285 11 48 2 34 46 30
216 82 1 57 51 54 18 0
234 238 52 7 41 13 49 30
252 35 42 17 30 33 21 0
Iaré. tr. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
270 192 32 27 19 52 52 30
288 349 22 37 9 12 24 0
306 140 12 46 58 31 55 30
324 303 2 56 47 51 27 0
342 99 53 6 37 10 59 30
360 256 43 16 26 30 30 0
378 53 33 26 15 59 1 30
396 210 23 36 5 9 33 0
414 7 13 45 54 28 4 30
432 164 3 55 43 48 36 0
450 320 54 5 33 8 7 30
468 117 44 15 22 27 39 0
486 274 34 25 11 47 10 30
504 71 24 35 1 6 42 0
522 228 14 44 50 26 13 30
540 25 4 54 39 45 45 0
558 181 55 4 29 5 16 30
576 338 45 14 18 24 48 0
594 135 35 24 7 44 19 30
612 292 25 33 57 3 51 0
630 59 15 43 46 23 22 30
648 246 5 53 35 42 54 0
666 42 56 3 25 2 25 30
684 199 46 13 14 21 57 0
702 356 36 23 3 41 28 30
720 153 26 32 53 1 0 0
738 310 16 42 42 20 31 30
756 107 6 52 31 40 3 0
774 263 57 2 20 59 34 30
792 60 47 12 10 19 6 0
810 217 37 21 59 38 37 30

Tbeslvyt. Wy hebben dan ghevonden de middelloopen de Maen angaende, op een ghegeven tijt, en daer af tafels beschreven, na den eysch.

12 Voorstel.

Te verclaren deur er varing⋆ dachtafels hoemē d'oirsaeck en omstandighen der Maend uysteringhen begint te mercken.

 

Alsmen inde dachtafels tracht na kennis van d'oirsaken der duysteringhen van Son en Maen, men siet die der Son altijt gheschien in haer saming, maer der Maen in teghestant: En voorder lettende op ander overcomming, men bevint sulcx altijt te ghebeuren in die saminghen en teghestanden welcke ontrent de duysteringsne ghebeuren: Als de Sonduystering int jaer 1600 op den 30 Iunius te ouyr 55 ①, gebeurde in saming onder den 108 tr. 11 ①: En alsdan was de Zuytduysteringsne onder den 111 tr. 23 ①: Sulcx dat als voorseyt is, die saming seer na de selve duysteringsne viel, te weten alleenelick 3 tr. 12 ① van daer. Sgelijcx de Maenduystering int jaer 1554 op den 8 December te 13 uyr 3 ①, ghebeurde in teghestant wesende de Son onder den 266 tr. 29 ①, en de Zuytduysteringsne onder den 262 tr. 30 ① verschillende alleenelick 3 tr. 59 ①. En voorder op de saeck lettende, men merckt dat de Maen meest verduystert is in duysteringhen die naest de duysteringsne ghebeuren, en hoe voorder daer af hoe min verduystert. Voort sietmen dat evegroote duysteringē niet nootsakelick evelang en duyren, waer af snelle of tragheloop der Maen reghel stelt. Alle welcke dinghen aldus deur ervarings dachtafels bemerct sijnde, gaven oirsaeck om daer na d'eyghenschappen van dien deur wisconstighe werckinghen nauwer en volcommelicker t'ondersoucken, en berekenen, waer af int 2 bouck ghchandelt sal worden. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert deur ervarings dachtafels, hoemen d'oirsaeck en omstandighen der Maenduysteringhen begint te mercken, na den eysch.

13 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels te maken berekende dachtafels des Maenloops van toecommende tijden.

 

Alsmen inde dachtafels souckt op wat even tijden de Maen telckens onder een selve duysteraerlangde is, men bevint sulcx ten naesten te ghebeuren alle 19 jaren. Als by voorbeelt int jaer 1554 den 1 Ianuarius, was de Maen onder den 257 tr. 10 ①. Binnen 19 jaren daer na, dats int jaer 1573 den 1 Ianuarius, wasse onder den 260 tr. 2 ①, dats alleenelick 2 tr. 52 ① voorder: Maer binnennoch 19 jaren, te weten int jaer 1592 den 1 Ianuarius onder den 254 tr. 26 ①, dats 5 tr. 36 ① meer achterwaert: En soo voort tot ander plaetsen, alwaermen d'eenmael meer d'andermael min totte 8 of 9 tr. verschils vint. Doch is hier noch te mercken, dat in sommige 19 jaren bevonden werden 5 schrickeljaren, in ettelicke maer vier, waer deur oock sommige 19 jaren een dach langer dueren als ander 19, op welcken dach de Maen connende loopen van 11 tot 15 tr. soo soudemen hier acht op meughen nemen.

Merckt noch datmen deur t'nemen van Maenplaetsen ghebeurende in haer

saming of tegestant met de Son, meerder sekerheyt behoort te hebben, om datmen daer de tweede oneventheden schuwet, doch men vintter oock onvolcommentheden als vooren. Inder voughen dat die met soodanighe onsekerheyt te vreden waer, soude uyt ervarings dachtafels meugen sulcke berekende maken van toecommende tijden. En soomen dachtafels hadde van veel meer jaren, t'mocht sijn datmender meerder overcoming in vonde.

Dese negentienjarighe eyghenschap des Maenloops, in haer vervanghende 235 Maenschijnen bycans volcommen, die geseyt wort eerst gageslaghen gheweest te sijn vanden Athenier Methon, schijnt by hem gevondē te wesen deur t'behulp van dachtafels inder voughen als boven: En wiert genoemt Methons groot* neghentienichjaer, wiens getalen den menigen soo wel bevielen, datse te Athenen en ander voornamelicke Steden inde Stadthuysen gestelt wierden. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels ghemaeckt berekende dachtafels des Maenloops van toecommende tijden, na den eysch.

14 Voorstel.

Deur ervarings dach tafels te vinden de uyr en haer gedeelte te van de samingen en tegestanden der* Dvvaelders.

 

Tis wel int ghebruyck datmen inde berekende dachtafels als dese van Stadius en dierghelijcke, stelt de uyr der saminghen en teghestanden vande Maen tot al d'ander Dwaelders, maer niet van die ander tot malcander: En want nochtans kennis van dien int volghende oirboir is, soo sal ick hier de gemeene regel dier vinding beschrijven, t'welck oock dienen can soo wel om te sien of de voorschreven rekeninghen der duysteringen en saminghen met tegestanden vande Maen tot al d'ander Dwaelders wel gedaen sijn, als om die van d'ander te makē.

Tghegheven. Laet te vinden sijn de uyrmet haer gedeelte dersaming van Son en Maen int jaer 1576 den 26 Iunius.

Twerck. De somme des wercx is dese: Men siet wat de snelste Dwaelder op 1 uyr wint, en wat hy te winnen heeft: Daer na seghtmen, die gevonden winst gheeft 1 uyr, wat datter te winnen is, te weten t'verschil tusschen de twee Dwaelders? datter uyt comt is t'begeerde, en dien volgende ick segh aldus:

De Son loopt op 1 dach vanden 25 totten 26 Iunius als inde dachtafel blijckt 57 ①.
De Maen loopt op 1 dach vanden 25 totten 26 Iunius 14 tr. 39 ①.
Daer af ghetrocken de 57 ① eerste in d'oirden, blijft voor Maenwinst op een dach 13 tr. 42 ①.
24 uyren Maenwinst gheven 13 tr. 42 ① derde in d'oirden, wat 1 uyr Maenwinst? comt 34 ① 15 ②
Vande Maen totte Son op den 26 Iunius sijn 0 tr. 36 ①.
34 ① 15 ② vierde in d'oirden geven 1 uyr, wat 36 ① vijfde in d'oirden? comt voor begheerde uyren en haer gedeelte der saming na middach 1 uyr 29 ①.

Waer af t'bewijs deur t'werck open baer is. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels ghevonden de uyr en haer ghedeelte vande saminghen en teghestanden der Dwaelders, na den eysch.

Vervolgh.

Deur t'voorbeelt hier boven gestelt van saming sijn bekent genouch voorbeelden van teghestant, oock van* derde* vierde en* seste schijn.


Vorige Volgende