Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

Vant maecksel der coper cromstreken.

Maer wanttet tot verclaring der nabeschreven voorstellen bequamer soude vallen, en oock tottet ghebruyck in veel voorbeelden mijns bedunckens niet ongerievich, datmen de seven cromstreken van coper maecte, om die te leggen op yder punt des cloots daermen wil, en alsoo ten eersten t'begheerde te sien, sonder noodich te wesen de cromstreken op een Eertcloot te teyckenen: Of geteyckent sijnde sonder te moeten doen de moeylicker wercking daer uyt volghende, soo sullen wy daer af wat breeder uytlegging doen als volght:

Op een Eertcloot gheteyckent sijnde een cromstreeck na de wijse als boven, ick neem de voorschreven noortooststreeck R X Y Z, wesende een vierde, men sal maken een derghelijcke van coper, welcke anghewesen wort mette volgende form e f g, welverstaende dat de cant daer e f g an comt, de eyghen lini als R X Y Z bediet, waer an noch vervought is het stick h i, op wiens uyterste cant h i, de lini e f g sulcken houck maeckt, als R X Y Z opt middelront L N. Dese coper cromstreeck wort oock verstaen te hebben een clootsche hollicheyt, sulcx datse op den cloot gheleyt die overal gheraeckt.

Voort ghelijck hier gemaeckt is dese coper noortooststreeck, oock dienende voor zuytweststreeck, alsoo salmen maken d'ander ses, t'samen seven: En noch sulcke seven ander, van verkeerde ghestalt der voorgaende, als by voorbeelt de

[p. 141]

form k, wesende van verkeerde gestalt der noortooststreeck e f g, dienende totte noortweststreeck, en oock totte zuytooststreeck. Noch machmen dese coper cromstreken teyckenen met ghetalen, d'eerste met 1, de tweede met 2, en soo voort, om daer deur met een opsien te weten de hoemenichste elck is.

Angaende de 7 cromstreeck veel keeren soude hebben, en daerom slap sijn, men soudese (met oock ander streken diet noodich hadden) meughen verstijven



ghelijck dese form anwijst, of anders mochtmen tot een cromstreeck verscheyden stucken maken. Tbeslvyt. Wy hebben dan cromstreken gheteyckent, na den eysch.

5 Voorstel.

Wesende ghegheven langdeschil en breede van tvvee plaetsen evener breede: Te vinden haer cromstreeck en verheyt.

Merckt.

Wy sullen in elck der volghende voorstellen drie werckinghen beschrijven, d'eerste mette coper cromstreeck, de tweede mette gecromstreeckten Eertcloot, die beyde^* tuychwerckelick sijn, de derde^* wisconstich deur getalen, uytgenomen in dit en t'eerstvolghende voorstel, alwaer geen werck mette coper crom streeck en valt, om datter gheen achtste coper cromstreeck als onnoodich sijnde ghemaeckt en wiert. Tghegheven. Laet het langdeschil sijn van 30 tr.

* Mechanicè.

* Mathematicè.

[p. 142]

en haer breeden 24 tr. Tbegheerde. Wy moeten haer cromstreeck en verheyt vinden.

1 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot.

Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel de begheerde cromstreeck de achtste wesen, dat is de oost en weststreeck, sulcx dat daer toe niet anders te doen en is.

Angaende de verheyt ick segh aldus; soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden, en vallende op een evewijdich rondt mettet middelront, men sal den passer so nau openen, dat de rechte lini tusschen de twee voeten verdocht, gheen hinderlick verschil en hebbe vande cromme des ronts diemen meten moet, als opening van 1 tr. meer of min, na dat de cromheyt des voorghestelden ronts vereyscht, want meerder cromte hebben de bogen byden aspunt dan by t'middelront: T'welck soo sijnde, men sal sien hoe dickwils die openheyt des passers comt inde booch tusschen de twee plaetsen, daer nae de trappen t'samen vergaert, men sal in dit voorbeelt welghenouch gewrocht sijnde, vinden voor begheerde verheyt 27 tr. 24 ①.

Maer soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet en stonden, men sal twee uytvaghelicke punten stellen opt ghegheven langdeschil en breeden, die ghebruyckende voor ghegheven.

Maer soose niet recht en vallen op een gheteyckent evewijdich ront, men sal int meten des boochs de passer altijt doen gaen evewijdich van het naeste evewijdich ront, t'welck soot u byder ooghe niet nauwe genouch ghedaen en wierde, deur t'behulp van een ander passer gheschien can.

Merckt.

De vraech mocht nu sijn hoe veel mijlen de boveschreven 27 tr. 24 ① maken, maer insiende de verscheydenheyt der mijlen in verscheyden landen, so en canmen daer af int ghemeen niet sekers segghen. Sulcx dat wy hier en oock int volghende, de verheyt alleenlick deur tr. en ① beschrijven, die elck verkeeren mach in sulcke mijlen alst hem belieft. Den trap wort van velen gheacht lanck te wesen ontrent 18 uyren gaens eens ghemeenen gancx: Een dier uyren wort ghenomen op 8000 stappen, oock op 1500 Rijnlantsche roeden, dat comt den stap op 2¼ Rijnlantsche voeten. Doch t'waer te wenschen dat Stierlien int gemeen trappen en ① ghebruyckten, om malcander int ghemeen te verstaen.

2 VVerck door ghetalen.

Anghesien de twee ghegheven breede even sijn, soo moet deur ghemeene regel, als oock int 1 werck gheseyt is, de begeerde cromstreeck de achtste wesen.

Om nu de verheyt te vinden, ick souc inde tafel des 8 cromstreecx int 4 voorstel de ghegheven breede van 24 tr. en daer nevens wat verheyt tot die plaets overcomt op 1 tr. langdeschil, bevinde 54 ① 48 ② Hier me segh ick, 1 tr. langdeschil, doet tot dese plaets 54 ① 48 ② verheyt, wat de ghegheven 30 tr. langdeschil? Comt voor begeerde verheyt 27 tr. 24 ①: waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven langdeschil en breede van twee plaetsen evenerbreede, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en verheyt, na den eysch.

[p. 143]

Merckt.

Soo de ghegheven ghetalen niet gantschelick en overquamen mette ghetalen inde tafel beschreven, men soude (soo hier als inde volghende voorstellen) om t'begheerde seer na te crijghen, vinden wat het voorgestelde ghetal eygentlick toecomt, ghelijck in ander tafels ghebruyckt wort, en soo daer voorbeelt af is int 11 voorstel des houckmaetmaecksels.

6 Voorstel.

Wesende ghegeven verheyt en breede van tvvee plaetsen evener breede: Tevinden haer cromstreeck en langdeschil.

Tghegheven. Laet tweer plaetsen verheyt sijn van 27 tr. 24 ①, en haer breeden 24 tr. Tbegheerde. Wy moeten haer cromstreeck en langdeschil vinden.

1 Vverck metten ghecromstreeckten Eertcloot.

Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel als int 1 werck des 5 voorstels gheseyt is, de begheerde cromstreeck de achtste sijn.

Angaende het langdeschil, ick segh aldus: Soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden op een evewijdich ront, men sal op den passer nemen een deel des middelronts als 1 tr. meer of min en meten daer me de ghegheven 27 tr. 24 ①, int voorschreven rondt dat deur de twee plaetsen strect, brenghende voorts onder het middachront t'eynde der selve, daer nae t'begin, en sal alsdan de booch des middelronts, begrepen tusschen soodanige twee middachronden, t'begheerde langdeschil sijn, en bevonden worden van 30 tr.

Maer soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet en stonden, men sal daer me doen alsoo van derghelijcke gheseyt is int 5 voorstels eerste werck.

2 VVerck door ghetalen.

Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel als int 1 werck des 5 voorstels gheseyt is, de begheerde cromstreeck de achtste sijn.

Om nu het langdeschil te vinden, ick souck inde tafel des 8 cromstreecx int 4 voorstel de ghegheven breede van 24 tr. en daer nevens wat verheyt tot die plaets overcomt op 1 tr. langdeschil, bevinde 54 ① 48 ②: Hier me segh ick 54 ① 48 ②, gheven tot dese plaets 1 tr. langdeschil, wat de ghegheven verheyt 27 tr. 24 ①? Comt voor begeert langdeschil 30 tr. waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven verheyt en breede van twee plaetsen evener breede, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en langdeschil, na den eysch.

[p. 144]

7 Voorstel.

Wesende ghegheven tvveer plaetsen cromstreeck en breeden: Te vinden (midts dat de ghegheven breeden niet even en sijn) haer langdeschil en verheyt.

Tis kennelick soo de twee ghegheven breeden even waren, dat de cromstreeck soude de 8 vallen, of waer de ghegheven cromstreeck de achtste, dat de breeden souden moeten even sijn: Maer want langdeschil en verheyt gevonden worden deur breedeschil, en dat hier gheen en is, so en canmen deur sulck ghegheven het langdeschil en de verheyt niet vinden, en daerom ist dat int voorstel dese uytneming staet, namelick, midts dat de ghegeven breeden niet even en sijn; waer uyt kennelick is, dat wanneer in voorbeelden deses voorstels de ghegeven cromstreeck seer nae de achtste staet, datmen inde daet t'besluyt niet seer seker en heeft.

Merckt.

T'ghebeurt wel dat een Sierman seylende van d'een plaets tot d'ander op een selve streeck, deur dadelicke ervaring ghenomen heeft die twee plaetsen breede, en dat hy hier uyt wil vinden de verheyt, om te sien hoe sijn gissing die hy int seylen daer op ghenomen mach hebben, overcomt met dese reghelen: Voort hoe daer me overcomt het langdeschil dat op Eertclooten en in tafels daer af ghestelt mach sijn: Oft anders soo de voornoemde gissing en langdeschil onbekent waren, hoemen die bekent sal maken, en tot sulcken eynde dient dit voorstel. Tghegheven. Laet der twee plaetsen cromstreeck sijn de 4, en de westelicker breede 5 tr. 59 ①, d'ander breede 28 tr. 42 ①.

Tbegheerde. Wy moeten haer langdeschil en verheyt vinden.

1 VVerck mette coper cromstreeck.

Ick neem een Eertcloot welcke A B C D sy, diens aspunt A, en middelront D B, teycken daer op een verborghen of uytvagelick punt E, sulcx dat sijn breede F E doe 5 tr. 59 ① der ghegheven westlicker plaets; neem voort na t'inhout van t'ghegeven de vierde coper cromstreeck, welcke sy G H I K, vervough haer gront G H opt middelront D B, die daer langs henen schuyvende tot dat de wijslijn I K comt op E; keer daer na den Eertcloot westwaert (om dat d'ander plaets oostlicker is) tot dat de cromstreeck het middachront deursnijt in d'ander ghegheven breede van 28 tr. 42 ①, t'welck valt neem ick an L, en de gemeene sne des middachronts en middelronts sy alsdan M. Dit soo wesende F M is der twee plaetsen langdeschil, t'welck op den Eertcloot in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begheerde van 24 tr.

Voort is des cromstreecx lini E L de verheyt, welcke gemeten als int 5 voorstels eerste werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①.

2 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot.

Ick verkies op den Eertcloot eenighe cromstreeck als de ghegeven, dats de 4, en breng die onder het middachront, snyende t'selve inden 5 tr. 59 ① der ghegheven westelicker breede; Ick keer daer na den Eertcloot westwaert (om dat

[p. 145]

d'ander plaets oostlicker is) tot dat de cromstreeck het middachront snijt inden 28 tr. 42 ① van d'ander ghegheven breede: T'welck soo sijnde, het middelront verloopen vande eerste standt totte tweede, is het langdeschil, dat in dit voorbeelt bevonden moet worden van 24 tr.

Voort is de cromstreecx lini tusschen die twee standen de verheyt, welcke gemeten als int 5 voorstels 1 werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①.

3 VVerck door ghetalen.

Ick souck inde tafel des 4 voorstels de ghegheven 4 cromstreeck, en sie wat langden en verheden overcommen op de twee ghegeven breeden, bevinde op

de eleenste breede 5 tr. 59 ①, t'overcommen	langde 6 tr. verh. 8 tr. 29 ①.
En op de grootste breede van 28 tr. 42 ①, bevinde ick t'overcommen	langde 30. verh. 40 tr. 37 ①.
Daer af ghetrocken langde en verheyt eerste in d'oirden, blijft voor t'begheerde	langdeschil 24 tr. verh. 32 tr. 8 ①.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan

[p. 146]

ghegheven tweer plaetsen cromstreeck en breeden: Wy hebben ghevonden (midts dat de ghegheven breeden niet even en waren) haer langdeschil en verheyt, na den eysch.

8 Voorstel.

Wesende ghegheven tvveer plaetsen breeden en langdeschil: Te vinden haer cromstreeck en verheyt.

Tghegheven. Laet de breede der westlicker plaets sijn van 5 tr. 59 ①, d'ander plaetsens breede 28 tr. 42 ①, en haer langdeschil 24 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de cromstreeck en verheyt vinden.

1 vverck mette coper cromstreeck.

Soo de ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet gheteyckent en waren, men salder uyt vaghelicke punten setten, volghende t'ghegheven, die ick inde form des 7 voorstels neem te wesen de twee punten Een L: Daer na salmen uyt de seven coperen cromstreken een verkiesen die ons uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen, legghende haer gront G H mette wijslijn opt middelront B D, die daer langs henen schuyvende tot dat des cromstreecx wijslijn I K, comme op d'een der twee ghegheven plaetsen, ick neem op E: Soo d'ander plaets L alsdan comt te gheraken de selve wijslijn I K, so is die coper streeck de begheerde; maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen daer op passende, of die nemen welcke ten naesten comt, de selve moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde de vierde.

Voort is des cromstreecx lini E L de verheyt, welcke ghemeten als int 5 voorstels eerste werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①.

2 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot.

Soo de twee plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden, en datse by ghevalle op een selve gheteyckende cromstreeck lagen, tis kennelick dat die cromstreeck de begheerde soude sijn: Maer want dat selden ghebeurt, so sullen wy de saeck hier by voorbeelt nemen datse beyde in gheen selve gheteyckende cromstreeck en vallen, waer toe den voortganck dusdanich is: Keert den cloot tot dat eenige cromstreeck het middachront deursnijt op de breede van d'een plaets, ick neem de westelicker: Daer nae anghesien d'ander plaets oostelicker is, soo keert den cloot westlicker, tot datter een booch des middelronts verloopen is van 24 tr. te weten het ghegheven langdeschil. Siet dan of de ghenomen cromstreeck het middachront deursnijt, op de ghegheven grootste breede der 28 tr. 42 ① van d'ander plaets, want dat soo ghebeurende, die cromstreeck is de begheerde: Dies niet, neemt een ander cromstreeck, en doet daer me alsvooren en derghelijcke soo dickwils tot dat ghy de begheerde cromstreeck crijcht, of de begheerde ten naesten, welcke in dit voorbeelt bevonden sal worden de vierde.

Om daer na de verheyt te hebben, men sal tusschen de twee boveschreven plaetsen inde vierde cromstreeck ghevonden, meten de langde des selven cromstreecx met een passer, als int 5 voorstels 1 werck, en moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①.

[p. 147]

3 VVerck door ghetalen.

Ick souck inde tafel des 4 voorstels de cleenste gegeven breede van 5 tr. 59 ①, in eenighe der 7 cromstreken, ick neem inde vierde, en sie wat langde

daer me overcomt, bevinde	6 tr.
Daer na souck ick inde selve vierde cromstreec wat langde datter overcomt op d'ander ghegheven breede 28 tr. 42 ①, bevinde	30 tr.
Daer af ghetrocken 6 tr. eerste in d'oirden, blijft langdeschil.	24 tr.

By aldien nu t'selve langdeschil niet even en waer, oft immers niet na ghenouch even mettet ghegheven langdeschil, so en soude die ghenomen tafel der 4 cromstreeck de begheerde niet sijn, en daerom soudemen dierghelijcke moeten versoucken op een ander cromstreeck, en dat soo dickwils tot datmen het derde des oirdens even vonde, of ten naesten even mettet ghegheven langdeschil: Maer t'valt in dit voorbeelt even, daerom de begheerde cromstreeck is de vierde.

Om nu de verheyt te vinden, ick souc inde boveschreven vierde cromstreeck d'een ghegheven breede 5 tr. 59 ①, vinde daer op te overcommen verheyt van	8 tr. 29 ①,
En inde selve vierde cromstreeck souck ick d'ander ghegheven breede 28 tr. 42 ①, vinde daer op te overcommen verheyt van	40 tr. 37 ①.
Diens verschil vande verheyt 8 tr. 29 ① vijfde in d'oirden, is voor de begheerde verheyt.	32 tr. 8 ①.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven tweer plaetsen breeden en langdeschil, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en verheyt, na den eysch.

9 Voorstel.

Wesende ghegeven tvveer plaetsen breede en verheyt: Te vinden de cromstreeck en langdeschil.

Merckt.

T'ghebeurt dat ymant bekent sijn tweer plaetsen breeden, en verheyt van d'een tot d'ander, deur gissing die int seylen daer op mach hebben ghenomen gheweest, en dat hy begheert te weten de cromstreeck en langdeschil, om sijn toecommende seyling daer na te rechten, of om sulcke twee plaetsen op den Eertcloot recht te teyckenen, of daer op gheteyckent sijnde, om te sien hoe sijn rekening daer me overcomt, en tot sulcken eynde can dit voorstel dienen.

Tghegheven. Laet de westlicker plaetsens breede sijn van 5 tr. 59 ①, van d'ander 28 tr. 42 ①, en haer verheyt 32 tr. 8 ①. Tbegheerde. Wy moeten haer cromstreeck en langdeschil vinden.

1 VVerck mette coper cromstreeck.

Om eerst de cromstreeck te vinden, ick neem een Eertcloot welcke beteyckent sy mette form des 7 voorstels, set daer op d'een ghegheven plaets, latet sijn de westlicker, diens breede 5 tr. 59 ① als t'punt E: Ick neem daer na een derseven coper cromstreken die my uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen, legghende haer gronts wijslijn opt middelront B D, die daer langs henen schuyvende tot dat des cromstreecx wijslijn IK comme opt punt E: Ick

[p. 148]

meet voort met een passer na de wijse als int 5 voorstel van E langs de wijslijn der cromstreeck, tot dat ick heb de ghegeven verheyt 32 tr. 8 ①, die comt neem ick an L, welck punt soo vallende, dat sijn breede de ghegheven is van 28 tr. 42 ①, die ghenomen coper cromstreeck is de begheerde: Maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen, en daer me dergelijcke doen, en dat so dickwils tot datmen een crijcht waer in sulcke breede alsoo even valt, of ten naesten comt, t'welck in dit voorbeelt moet sijn voor t'begeerde de vierde cromstreeck.

Om daer na het langdeschil te hebben, men salt soucken vande twee punten E, L, t'welck sy F M, en moet in dit voorbeelt bevonden worden van 24 tr.

2 vverck metten ghecromstreeckten Eertcloot.

Om eerst de cromstreeck te vinden, ick verkies op een ghecromstreeckten Eertcloot eenighe cromstreeck die my uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen: Later inde form des 7 voorstels sijn de cromstreeck I K, teycken daer op d'een ghegheven plaets, latet sijn de westelick er als t'punt E, diens breede F E 5 tr. 59 ①: Ick meet voort met een passer na de wijse als int 5 voorstel, van E langs de cromstreeck tot dat ick heb de ghegheven verheyt van 32 tr. 8 ①, die comt neem ick an t'punt L, welck punt soo vallende, dat sijn breede LM de ghegheven is van 28 tr. 42 ①, de ghenomen cromstreeck is de begeerde. Maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen, en daer me dergelijcke doen, en dat so dickwils tot datmen een crijcht waer in sulcke breede also even valt, of ten naesten comt, t'welck in dit voorbeelt moet sijn voor t'begheerde de vierde cromstreeck.

Om daer na het langdeschil te hebben, men salt soucken vande twee punten E,L, t'welck sy F M, en moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begeerde van 24 tr.

3 vverck door ghetalen.

Om eerst de cromstreeck te vinden, ick souck inde tafels des 4 voorstels d'een

ghegheven breede in een der cromstreken, latet sijn de cleenste van	5 tr. 59 ①,
voor t'eerste inde 4 cromstreeck, en sie wat verheyt daer me overcomt, bevinde	8 tr.29 ①.
Daer toe ghedaen de ghegheven verheyt (ick segh daer toe ghedaen om dat d'eerste breede de cleenste was, want waerse de grootste gheweest men soude moeten aftrecken) doende	32 tr.8 ①.
Comt verheyt	40 tr.37 ①.
Daer na sien ick inde selve vierde cromstreeck, wat breede datter overcomt op de verheyt van 40 tr. 37 ① derde in d'oirden, bevinde	28 tr.42 ①.
Dese breede even sijnde mette ghegeven breede der tweede plaets, soo is dese ghenomen vierde cromstreeck de begheerde: Waerse daer me oneven gheweest, men soude derghelijcke moeten met een ander versoucken, tot datmen sulcx bevonde te overcommen, of ten naesten.
Om nu het langdeschil te vinden, ick souck eerst de cromstreeck alsvooren, en sie wat langde datter overcomt op d'een ghegeven breede van 28 tr. 42 ①, bevinde	30 tr.

[p. 149]

S'ghelijcx wat langde datter overcomt op d'ander ghegeven breede de van 5 tr. 59 ①, bevinde 6 tr.	6 tr.
Die ghetrocken vande 30 tr. vijfde in d'oirden, blijft voor begheert langdeschil	24 tr.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven tweer plaetsen breede en verheyt, wy hebben ghevonden de cromstreeck en langdeschil, na den eysch.

10 Voorstel.

Wesende ghegeven tvveer plaetsen cromstreeck, langdeschil, en d'een plaetsens breede: Te vinden d'ander plaetsens breede en verheyt.

Tghegheven. Laet de cromstreeck sijn de vierde, langdeschil 24 tr. en d'een plaetsens breede wesende de westelickste en cleenste 5 tr. 59 ①.

Tbegheerde. Wy moeten vinden d'ander plaetsens breede en verheyt.

1 VVerck mette coper cromstreeck.

Om ten eersten te vinden d'ander plaetsens breede, ick teycken op eenighen Eertcloot als die des 7 voorstels een punt ghelijck E, op de ghegeven breede van 5 tr. 59 ①: Daer na, want de ghegeven cromstreeck de vierde is, so vervough ick de vierde coper cromstreeck alsoo, dat haer gronts wijslijn G H passe opt middelront D B, en dat de wijslijn I K gerake t' punt E: T'selve gebrocht onder het middachront, ick teycken des middachrondts sne F int middelrondt D B, keer daer na den Eertcloot westwaert tot datter int middelront van F af deurloopen sijn 24 tr. des ghegheven langdeschils, t'welck valt neem ick van F tot M, en teycken alsdan des middelronts sne inde cromstreeck, als ter plaets van L: Dit soo sijnde, L M is d'ander plaetsens begheerde breede, die in dit voorbeelt bevonden moet worden van 28 tr. 42 ①. En E L is de begheerde verheyt, welcke ghemeten meteen passer na de wijse des 5 voorstels, moet in dit voorbeelt bevonden worden van 32 tr. 8 ①.

2 VVerck metten ghecromstreeckten Eeertcloot.

Om eerst te vinden d'ander plaetsens breede, anghesien de vierde cromstreeck de ghegheven is, ick teycken op den ghecromstreeckten Eertcloot in eenighe 4 cromstreeck welcke I K sy, een punt als E, op de ghegheven breede van 5 tr. 59 ①: T'selve punt E ghebrocht onder het middachront, ick teycken des middachronts sne F int middelront D B: keer daer na den Eertcloot westwaert, tot datter int middelront van F af deurloopen sijn 24 tr. des ghegheven langdeschils, t'welck valt neem ick van F tot M, en teycken alsdan des middelronts sne inde cromstreeck, als ter plaets van L. Dit soo sijnde L M is d'ander plaetsens begeerde breede, die in dit voorbeelt bevonden moet worden van 28 tr. 42 ①: En EL de begheerde verheyt, welcke ghemeten na de wijse des 5 voorstels moet in ditvoorbeelt bevonden worden van 32 tr. 8 ①.

[p. 150]

3 VVerck met ghetalen.

Ick souck de ghegheven breede 5 tr. 59 ① inde tafel des 4 voorstels inde ghegheven vierde cromstreeck, en sie wat verheyt en langde daer op overcomt, bevinde

verheyt	8 tr. 29.
En langde	6 tr.
Daer toe vergaert het ghegheven langdeschil (ick segh vergaert om dat de ghegheven breede de cleenste is, waerse de grootste men sou moeten aftrecken) doende	24 tr.
Comt langde	30 tr
Daer op vinde ick te overcommen inde boveschreven 4 streeck, de breede der tweede plaets voor t'begheerde	28 tr. 42 ①.
En vinde oock daer nevens de verheyt van	40 tr. 37.
Diens verschil vande verheyt 8 tr. 29 ①, eerste in d'oirden, doet voor begheerde verheyt	32 tr. 8.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan gegeven tweer plaetsen cromstreeck, langdeschil, en d'een plaetsens breede; Wy hebben ghevonden d'ander plaetsens breede en verheyt, na den eysch.

11 Voorstel.

Wesende ghegheven tvveer plaetsen cromstreeck, d'een plaetsens breede en verheyt: Te vinden d'ander plaetsens breede en het langdeschil.

Merckt.

Genomen an ymant kennelick te sijn op wat cromstreeck datmen van d'een plaets tot d'ander seylt, voort d'een plaetsens breede en de verheyt, die deur gissing int seylen mach ghevonden sijn, waer me hy begheert te vinden d'ander plaetsens breede, en het langdeschil, om die op een Eertcloot te teyckenen, of daer op wesende te meughen sien hoe sijn rekening daer me overcomt, en tot sulcken eynde can dit voorstel dienen. Tghegheven. Laet de cromstreeck sijn de 4, de breede der westelicker plaets de cleenste wesende van 5 tr. 59 ①, en de verheyt 32 tr. 8 ①. Tbegheerde. Wy moeten vinden d'ander plaetsens breede, en het langdeschil.

1 VVerck mette coper cromstreeck.

Ick teycken op den Eertcloot des 7 voorstels eenich punt als E, op de ghegeven breede van 5 tr. 59 ①, vervough daer op de vierde coper cromstreeck, te weten alsoo dat den gront G H passe opt middelront D B, en de wijslijn I K op E: Ick meet voorts met een passer langs de selve wijslijn I K, van E oostwaert (om dat E deur t'gegeven westelicker is) na K, de ghegheven verheyt van 32 tr. 8 ①, na de wijse des 5 voorstels, welcke comt neem ick tot L. Dit soo sijnde, ick souck de breede van L, welcke is L M, die in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begheerde van 28 tr. 42 ①.

Daer na souck ick der twee plaetsen langdeschil F M, t'welckmen in dit voorbeelt bevinden moet voor t'begheerde van 24 tr.

[p. 151]

2 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot.

Ick verkies eenighe gheteyckende vierde cromstreeck daer ick de ghegheven breede in teyckenen can: Latet inden Eertcloot des 7 voorstels sijn de cromstreeck I K, waer in gheteyckent is t'punt E, soo dat sijn breede F E doe de ghegheven 5 tr. 59 ①: Ick meet voort met een passer langs de wijslijn IK van E oostwaert (om dat E deur t'ghegheven de westlicker plaets is) na K, de ghegheven verheyt van 32 tr. 8 ①, na de wijse des 5 voorstels, welcke comt neem ick tot L. Dit soo sijnde ick souck de breede van L, welck is L M, die in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begheerde van 28 tr. 42 ①.

Daer na souck ick der twee plaetsen langdeschil F M, t'welckmen in dit voorbeelt bevinden moet voor t'begheerde van 24 tr.

3 VVerck door ghetalen.

Ick souck de ghegheven breede 5 tr. 59 ① inde ghegeven vierde cromstreeck der tafels des 4 voorstels, en sie wat langde en verheyt daer op overcomt, bevinde

langde	6 tr.
En verheyt	8 tr.29 ①.
Daer toe vergaert de ghegheven verheyt (ick segh vergaert om dat de ghegeven breede de cleenste is, waerse de grootste men soude moeten aftrecken) doende	32 tr.8 ①.
Comt verheyt	40 tr.37. ①.
Die ghesocht inde boveschreven vierde cromstreeck, ick vinde daer nevens te overcommen voor begheerde breede der tweede plaets	28 tr. 42 ①.
En vinde oock daer nevens de langde van	30 tr.
Diens verschil vande langde 6 tr. eerste in d'oirden, doet voor begheert langdeschil.	24 tr.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dangegheven tweer plaetsen cromstreeck, d'een plaetsens breede en verheyt: Wy hebben ghevonden d'ander plaetsens breede, en het langdeschil, na den eysch.

Merckt.

Wy hebben hier vooren gheseyt vant seylen op rechte en cromme seylstreken, maer wantter in groote zeevaerden, noch ghebruyckt wort daert de gheleghentheyt toelaet een wijse van seyling ghemengt van beyden, te weten een achtste streeck met een middachront, soo sullen wy daer af hier wat vermaen doen. Laet inde volghende form A B den Eertcloot beteyckenen, diens middelront A B, en noortschen aspunt C, voort sijn D, E, twee plaetsen van verscheyden langden en breeden, deur welcke ghetrocken sijn de twee evewijdige ronden D F en E G. Om nu van E tot D te seylen, niet op een rechte noch cromme streeck alsvooren, maer op een middachront met een achtste streeck: Men seylt eerst van E af recht noortwaert an, opt middachront E F, tot datmen sich vint op de breede diemen weet D te hebben, t' welck sy neem ick tot F:daer na keertmen westwaert, blijvende gheduerlick op de selve breede, dat is geduerlick varende op de achtste cromstreeck tot datmen ter begheerde plaets D comt.

Merckt noch datmen soude meughen eerst beginnen te seylen van E recht

[p. 152]

westwaert an, dats gheduerlick op de achtste cromstreeck, tot datmen hadde de langde van D, als tot G, en daer na van G recht noortwaert an, tot datmen op D comt: Doch alst niet en waer uyt oirsaeck van winden of stroomen, diemen van te vooren wist dat hinderlick souden sijn, so waert beter eerst te seylen van



E op F, en van F op D, dan eerst van E op G, en van G op D, uyt oirsaeck datmen met meerder sekerheyt van F tot D op een selve breede can blijven, dan van G tot D op een selve langde, inder voughen dat soo veel men deur afleydende stroomen of qua rekening, in langde misgiste, soo verre soudemen te oostlick of westlick van D commen: la sulcx, datmen somwijlen als D een cleen Eylant waer, niet weten en soude (ghelijckt metter daet dickwils ghebeurt (ofmen daer af oost of west waer, niet teghenstaende men de breede versekert hadde: Maer van E eerst noortwaert an varende, t'sy datmen wat oostlicker of westlicker dan op F ter begheerde breede comt, ten doet daer sulcken hinder niet, want blijvende int seylen nae D altijt op de behoirlicke breede, men moet D ontmoeten.

Tot dese wijse van seyling op een achtste cromstreeck met een middachront, en behouftmen gheen rekeninghen als de voorgaende van rechte en cromme seylstreken, maer ten is soo corten wech niet, gelijckmen inde form openbaerlick siet.