Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

Nv de voorstellen.

ALsoo sijn Vorstelicke Ghenade int lesen van Cosmographia Petri Appiani & Gemmae Frisij, ghecommen was tot Cap. 13 primae partis: Daer na tot 7 Cap. in libello de locorum scribendorum ratione, Alwaer stont de manier om deur ghetalen te vinden op wat streeck d'een plaets van d'ander light, heeft het selve alsdoen overgheslaghen, om twee redenen, d'eene dat den gront uyt welcke de wercking ghetrocken was daer niet by en stont, ten anderen dat

[p. 90]

hy doen noch niet ervaren en was inden handel der platte en clootsche driehoucken: Maer hem daer na inde selve gheoeffent hebbende, en ghedachtich sijnde t'gene inde boveschreven hooftsticken overgheslaghen was, heeft in die plaets ten selven eynde ander manier van wercking ghedaen deur kennis der oirsaken, en dat niet alleen op de vinding der streeck van d'een plaets tot d'ander, maer oock op al d'onbekende palen dieder vallen in sulck voorstel, t'welck hier vervought is als volght.

1 Voorstel.

Wesende van tvvee plaetsen ghegheven drie palen deser ses: Rechte streeck van d'eerste plaets totte tvveede: Rechte streeck vande tvveede plaets tot d'eerste: langdeschil: Schilbooch der breede van d'eerste plaets: Schilbooch der breede vande tvveede plaets: En verheyt der plaetsen: Te vinden d'ander drie onbekende palen.

Tgegheven. Laet A B C D den eertcloot sijn diens middelront B D, des selfden begin D, aspunt A, eerste plaets t'punt E, tweede plaets t'punt F, tusschen welcke getrockē is een grootste ronts booch E F, als verheyt: Deur de selve twee plaetsen E, F, sijn getrockē de twee vierdeelenronts A E G, A F H, en des punts E breede E G sy van 10 tr. en sal sijn schilbooch A E doen 80 tr. Voort des punts F breede sy F H van 30 tr. en sal sijn schilbooch A F doen 60 tr. De langde van E sy D G 20 tr. en de langde van F sy D H 60 tr. sulcx dattet verschil der langde vande twee plaetsen E F is G H doende 40 tr. Inder voughen dat hier vande ses palen, ghegheven of bekent sijn de drie, te weten A E, en A F, schilbogen der breede, en G H langdeschil. Tbegheerde. Wy moeten de drie onbekende palen vinden, te weten de rechte streeck E F, dat is op wat rechte streeck datmen van E na F moet seylen, of anders de grootheyt des houcx A E F: Ten anderen de



streeck F E, dat is de grootheyt des houcx A F E: Ten derden de verheydt, te weten de langde des boochs E F.

Merckt noch tot breeder verclaring der saeck dat de ses palen int voorstel verhaelt, sijn de ses ghemeene palen eens clootschen driehoucx, te weten drie houcken en drie sijden, welcke in dese stof sulcke namen hebben.

Twerck.

Anghesien de booch G H 40 tr. is, voor de

[p. 91]

grootheyt des houcx E A F, soo heeft de driehouck A E F drie bekende palen, te weten den selven houck E A F 40 tr. Voort de sijde A E 80 tr. en A F 60 tr. deur t'ghegheven: Hier me ghesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken voor t'begheerde, te weten den houck A E F voor de streeck E F 55 tr. 51 ①,wijckende so verre vant noorden na t'oosten: Ende den houck A F E voor de streeck F E 109 tr. 44 ①, wijckende soo verre vant noorden over t'westen na het zuyden: Of anders gheseyt van westen na zuyden 19 tr. 44 ①. Ende de verheyt E F 42 tr. 15 ①.

Vervolgh.

Tis openbaer hoemen deur elcke drie ghegheven bekende palen, d'ander drie onbekende vinden sal, sulcx dattet niet noodich en is besonder voorbeelden te beschrijven van die verscheydenheden in menichte seer veel vallende, te weten ses op elcke begheerde pael der ses palen. Tbeslvyt. Wesende dan van twee plaetsen ghegheven drie palen deser ses: Rechte streeck van d'eerste plaets totte tweede: Rechte streeck vande tweede plaets tot d'eerste: langdeschil: Schilbooch der breede van d'eerste plaets: Schilbooch der breede vande tweede plaets: verheyt der plaetsen: Wy hebben ghevonden d'ander drie onbekende palen, na den eysch.

2 Voorstel.

Op rechte streken te seylen.

Nadien sijn Vorstelicke Ghenade grondelick verstaen hadde den handel der seyling op cromstreken die hier na beschreven sal worden, en daer by verlijckende de rechte streken datse de cortste wech gheven, soo heeft hem behoirlick ghedocht, en d'oirden te vereysschen, reghelen beschreven te worden hoemen die cortste streken soomen wilde seylen soude: T'welck oirsaeck was dat wy daer op letten, en t'gene ons van dies ontmoete by ghedachtenis stelden, daer af beschrijvende twee voorbeelden, t'eerste^* tuychwerckelick, t'ander wisconstich.

* Mechanicè.

1 Voorbeelt tuychvverckelick.

Tghegheven. Laet inde form der 1 bepaling A en B twee plaetsen op den eertcloot beteyckenen, A daer t'schip af vaert, B daert sijn moet.

Tbegheerde. Men wil een rechte streeck seylen vande plaets beteyckent met A, totte plaets beteyckent met B.

Twerck.

Men sal van A tot B trecken een verborgen oft uytvaghelicke grootsteronts booch, beteyckenende de rechte streeck die t'schip seylen moet, daer na t'punt A ghestelt sijnde onder het^* soppunt, en dan de sopbooch gheleyt over B, sy wijst inden sichteinder, neem ick, dat B recht west van A light. Dit soo sijnde, men sal van A na B seylen recht westwaert an, by gissing drie of vier^* trappen verre, die commen, neem ick, van A tot H: Alwaer t'punt H gheteyckent sijnde, men salt brenghen int middachront onder het toppunt, den aspunt soo veel verleeghende als de saeck vereyscht, daer na de sopbooch andermael geleyt over t'punt

* Punsto verticuli.

* Grados.

[p. 92]

sy wijst inden sichteinder dat B van H light neem ick 3 tr. van westen nae zuyden, en daerom salmen op sulcken streec van H na B seylen weerom by gissing eenighe 4 of 5 tr. verre, t'welck sy neem ick tot I, alwaer t'schip ghecommen sijnde, men sal daer weerom doen sulcx alsmen an H dede, alwaermen oock bevinden sal datmen dan noch zuydelicker an nae B sal moeten seylen danmen van H dede: En s'ghelijcx doende soo dickwils tot datmen ter plaets B comt, men sal de begheerde rechte streeck A B gheseylt hebben: Mits welverstaende dat de stucken als A H, H I, en dierghelijcke cleen genouch genomen sijn, Want hoe wel in plaets van A H wesende een grootste ronts stuck, gheseylt wiert een cromme streec wesende cleenronts deel wat noordelicker uytcommende, voort dat in plaets van d'ander stucken des boochs A B, gheseylt wierden ander cromme streken wesende slangtrecxdeelen, doch met sulcke stucken cleen genouch te nemen, canmen maken dat soodanich verschil van gheender acht en is.

Merckt noch datter vant werck dusdanighe proef can genomen worden: Het schip ghecommen wesende tot neem ick H, en datmen dan deur dadelicke ervaring mette Son of sterren d'eertcloots breede bevint t'overcommen mette breede die H op den ghebotsten eertcloot anwijst, dat geeft met reden vermoeden het schip de rechte streeck wel gheseylt te hebben, t'welck volghen moet alsmen wel ghegist heeft.

Vervolgh.

Soo de vaert moest ghedaen sijn opt middelront, t'is kennelick datmen altijt soude moeten varen recht oost of west; Maer moetende op een middachront gheschien, datmen dan altijt recht zuyt of recht noort soude moeten varen.

2 Voorbeelt vvisconstich.

Tghegheven. Laet A en B twee plaetsen op den eertcloot beteyckenen, A daer t'schip af vaert, B daert sijn moet, C den aspunt, D E het middelront, de breede van A is E A 50 tr. en van B is F B 5 tr. en t'verschil haerder langden is F E 83 tr.

Tbegheerde. Men wil een rechte streeck seylen vande plaets beteyckent met A, totte plaets beteyckent met B, en dat wisconstelick vinden, te weten deur rekening der clootsche driehoucken.

Bereytsel van t'eerste deel des vvercx.

Ick treck van A tot B een grootste rondts booch beteyckenende de rechte streeck die t'schip seylen moet: Daer nae de selve A B voorwaert tot datse het middelront ontmoet, t'welck sy in D: Daer nae den booch E A voorwaert

[p. 93]

tot datse den aspunt C ontmoet, en sal A C doen 40 tr. want van E C 90 tr. ghetrocken E A 50 tr. blijft voor A C 40 tr. S'ghelijcx treck ick F B voorwaert tot datse den aspunt C ontmoet, en sal B C doen 85 tr. want van F C 90 tr. ghetrocken F B 5 tr. blijft voor B C 85 tr. en den houck B C A, diens grootheyt megebrocht wort van F E 83 tr. doet als de selve oock 83 tr.

1 Deel des vvercx.

Om eerst te vinden op wat streeck men sal beginnen te seylen van A na B, so moet ick weten de grootheyt des houcx C A B, want soo veel salmen moeten seylen van noorden na westen. Om daer toe te commen, soo heeft den selven driehouck C A B drie bekende palen, deur t'bereytsel, te weten den houck B C A 83 tr. de sijde A C 40 tr. en B C 85 tr. Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken, te weten den houck C A B 92 tr. 8 ①, de langde A B van d'een plaets tot d'ander 81 tr. 41 ①, en den houck C B A 39 tr. 45 ①. Nu soo veel als doet den voorschreven houck C A B, te weten 92 tr. 8 ①, soo veel salmen van A af moeten beginnen te seylen van noorden over westen na zuyden, dat is 87 tr. 52 ① van zuyden na westen, welcke seyling gheduert neem ick 4 tr. verre tot G toe, sulcx dat A G doet de selve 4 tr.

2 Bereytsel dienende tottet 2 deel des vvercx.

Anghesien dat de vinding der onbekende palen eens driehoucx sonder ghegheven rechthouck als de voorgaende, moeyelicker valt dan met een ghegeven rechthouck, so sullen wy een bereytsel stellen om int volgende te wercken deur driehoucken met een ghegheven rechthouck, aldus: De driehouck B F D heeft drie bekende palen, te weten den houck B F D recht, mette sijde F B 5 tr. deur t'ghegheven, en den houck D B F even sijnde metten houck C B A, doet deur t'eerste deel des wercx 39 tr. 45 ①: Hier me ghesocht den houck D, en de sijde D B, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, te weten den houck D 50 tr. 26 ①, en de sijde B D 6 tr. 27 ①, die vergaert tot A B 81 tr. 41 ①, comt voor A D 88 tr. 8 ①.

2 Deel des vvercx.

Om te vinden op wat streeck men sal beginnen te seylen van G na B, ick treck van C deur G tot int middelront E F de booch C G H als middachront, waer me G H D een rechthouckich driehouck is, hebbende drie bekende palen, te weten den houck G H D recht, den houck D 50 tr. 26 ① deur het 2 bereytsel, en de sijde G D 84 tr. 8 ①, want A D doet 88 tr. 8 ① deur het 2 bereytsel, daer af ghetrocken A G doende 4 tr. deur t'eerste deel des wercx, blijft alsboven voor G D 84 tr. 4 ①: Hier me ghesocht den houck H G D, wort bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken van 87 tr. 45 ①: En op sulcken streeck van zuyden na westen moetmen van G seylen na B, t'welck 7 ① zuydelicker is danmen van A tot G seylde, want ghetrocken 87 tr. 45 ①, van 87 tr. 52 ①, blijft de selve 7 ①. Nu dan van G aldus gheseylt hebbende soo verre men oirboir verstaet, men sal om voorder te seylen daer weerom doen als an G gedaen wiert, en derghelijcke tot ander plaetsen soo lang datmen tot B comt.

Merckt ten 1 dat hoewel de boveschreven 7 ① zuydelicker te seylen so weynich is, dattet met een seylende schip niet gageslagen en can worden, doch

[p. 94]

verstaetmen daer deur datmen de volghende booch van G voortwaert grooter mach nemen dan 4 tr. Maer soo d'eerste booch te groot had genomen geweest, sulcx datmen op een minder met sekerheyt seylen can, tis kennelic datmen dan de rekening op een minder booch behoort te maken. Noch staet te gedencken datter in dit voorbeelt op even boghen meerder verandering valt by t'punt B, dan verder daer af, want by B commende, men sal moeten van zuyden na westen seylen alleenelick 39 tr. 45 ①, (deur dien den houck D B F soo groot is) t'welck 48 tr. 7 ① zuydelicker is dan doenmen an A begost, alwaer den houck B A E bevonden wiert van 87 tr. 52 ①.

Merckt ten 2 dat soomen begeerde te weten de breede van t'punt G, om t'ondersoucken ofse deur dadelicke ervaring soo bevonden wort, als van dergelicke int 1 tuychwerckelick voorbeelt gheseyt is, men soude hier boven benevens den houck D G H des drichoucx D G H, noch vinden de sijde G H, wantse de begheerde breede anwijst. Tbeslvyt. Wy hebben dan op rechte streken gheseylt na den eysch.

3 Voorstel.

Cromstreken tuychvverckelick te teyckenen.

De dadelicke Eertclootmakers ghebruycken verscheyden middelen en reetschappen totte teyckening der cromstreken elck dat hem best bevalt: Een van

[p. 95]

dien sullen wy hier verclaren, niet om inde daet naghevolght te worden, maer om dattet wel uytdruckt den gront van t'ghene begheert is, en daer na beter gedaen moet sijn. Laet A B een cloot sijn, hier op beschrijf ick eenich cleender rondt C D E F, diens middelpunt G, welck ront ick deel in 32 even deelen, treckende van daer tottet middelpunt G 32 boghen, die my de 32 ghemeene streken beteyckenen. Hier in ansien ick C G E voor de booch van noort na zuyt, en F G D daer op rechthouckich voor de booch van west na oost. Dit soo sijnde ick maeck een coper clootsche scheefhouck G H I K op den cloot passende, en hebbende de scheef heyt van een streeck, want soo veel doet den houck F G H. Nu ghelijck hier ghemaeckt is de clootsche scheefhouck van een streeck, alsoo salmender meer maken tot seven toe, te weten voor elcke streeck een die tusschen F C commen. Dese seven clootsche scheef houcken bereyt sijnde, men sal nemen een ander cloot L M N O vande selve grootheyt als A B, alwaer L N het middelront beteyckent, M den noortschen aspunt, O den zuytschen, tusschen dese twee aspunten sijn middachronden ghetrocken als M P O, M Q O,



M R O, snyende het middelront van trap tot trap inde punten P, Q, R. Hier op teycken ick de cromstreecken als volght: Ghenomen dat ick eerst wil hebben de cromme noortooststreeck, soo neem ick uyt de boveschreven seven coperen

[p. 96]

clootsche scheefhoucken dien welcke de noortooststreeck beteyckent, de selve sy R S T V, diens sijde T V vervought is op een der middachronden, als op M R O, soo dat den houck des coperen cloothoucx past op R ghemeene sne des middachronts en middelronts L N, en treck van R langs R S een liniken tottet naeste middachront als tot X: vervough daer na den coperen scheefhouck opt middachront M Q O, en also dattet houckpunt R dan comme an X: Treck daer na van X langs de voorschreven scheefhoucx sijde het liniken X Y. En alsoo voortgaende na Z tot datmen den aspunt na ghenouch is, of gheraeckt, men sal de cromme noortooststreeck op den Eertcloot gheteyckent hebben: Wy segghen hier boven tot datmen den aspunt na ghenouch is, of gheraeckt, doch wisconstelick ghesproken en can niet gherocht worden, want de slangtreck soude oneyndelick daer rontom loopen en altijt naerderen sonder gheraken; Maer^* tuychwerckelick can een sichtbaer aspunt gherocht worden.

Deur t'ghene wy tot hier toe gheseyt hebben vande teyckening der noortooststreeck, is openbaer de teyckening van al d'ander cromstreken, en kennelick hoemen tot alle plaetsen eens Eertcloots de cromme seylstreken teyckenen sal na sijn wille. Tbeslvyt. Wy hebben dan cromstreken tuychwerckelick gheteyckent, na den eysch.

* Mechanicè.

Vande onsekerheyt inde voorgaende vvijse van teyckening.

Want deur de gheduerighe en menichvuldighe versetting van desen coperen scheef houck R S T V onsekerheyt int werck can volghen, alsoo om der gelijcke redenen oock can in meer ander tuych tot sulcken eynde ghemaeckt, of alwaerder sekerheyt in dat sulcx onbewesen blijft: Soo ist te weten dat wy die manier alleenlick hier ghestelt hebben, eensdeels op datmen daer deur verstae de onsekerheyt dieder is inde cromstreken alsoo op Eertclooten gheteyckent. Ten anderen om dattet wel verclaert de gront en eyghenschappen der cromstreken, daermen op bouwen mach wisconstighe wercking, deur welcke de tuychwerckelicke meerder sekerheyt can crijghen, als blijcken sal, eerst beschreven sijnde de tafels als volght.

4 Voorstel.

Tafel der cromstreken te maken.

De somme deses voorstels is, dat wy moeten vinden in ghetalen, hoe lanck dat sijn de boghen als inde form des 3 voorstels Q X, P Y, en dergelijcke, want die ghetalen bekent wesende, en na den eysch van dien punten gheteyckent als X, Y, a, b, Z, en van t'een punt tottet ander linikens ghetrocken, men crijcht de begheerde cromstreeck. Het vinden deser bogen soude meugen aldus toegaen.