Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 71]

Der de bovck des eertclootschrifts, vande eertclootsche damphooghde.⁺

+ De altitudine vaporum.

[p. 72]

Cortbegryp⁺ der damphooghde.

DE Son buyten den Eertcloot, mette hitte en t'vvesentlick vier daer binnen, ver vvarmen t'vvater en d' eertsche vochticheden alsoo; datter gheduerlick een sichtbaer damp uyt rijst (hoemense dadelick siet sal hier na verclaert vvorden) die als een besonder Hemel den Eertcloot om vangt, tot sulcken eynde als breeder gheseyt is int Eertcloots stofroersel, namelick dat daer me gheschiet de groote ghemeene saming en scheyding der Eertclootsche stoffen. Maer vvant de mensch uyter natuer begheerich is te verstaen sulcker dinghen omstandighen, soo hebben de ouden (vvelcke ick vermoede die des vvijsentijts ghevveest te sijn) daer na trachtende, bevonden dat desen damp oirsaeck is des^⋆ dagheraets; hebben oock ghemeten sijn dickte of hooghde boven d'eerde, deur^* vvisconstigheregelen die vveerom te voorschijn commen sijn by Allacen: Vyt vviens Arabische spraeck sy overgheset vvier den inde Latijnsche deur Gerardus Creminensis, vvaer op Petrus Nonius daer na oock breeder gheschreven heeft, uyt de selve hebben vvy desen handel die vvy Damphooghde noemen in Duytsch ghebrocht; doch alles na onsen stijl gheformt.

+ Argumentum.

⋆ Crepusculi.

* Certitudine Mathematica.

[p. 73]

1 Voorstel.

Te verclaren deur vvat middel gesien vvort den dampcloot, en hoe die een oirsaeck des dagheraets.

Eer wy commen tot beschrijving van t'vinden der hooghde des damps, so ist oirboir voor al te verclaren datser is, hoemense siet, en waer op de^* Wisconstnaers hun gront namen: Tot desen eynde segh ick aldus: Tis an velen kennelick, dat wesende de Son voor den opganck ontrent 16 tr. onder den sichteinder, so begintmen inde locht een witticheyt te sien oprijsen, diemen den dagheraet noemt, welcke geduerlick vermeerdert, haer verspreydende over het^* toppunt totten onderganck toe.

* Mathematici.

* Zenith.

1 Form.

Maer om te verclaren hoe dit toegaet so laet A B C D den eertcloot sijn, en daer rondtom den Dampcloot E F G H I; En t'punt A het oogh eens sienders op den eertcloot, diens natuerlicken sichteinder is E F, eyndende over beyden sijden in den omtreck des Dampcloots an E en F, voort sy K L M N de Son, van wiens uytersten ghetrocken sijn twee linien K G, M I, gerakende den eertcloot in B en D, en den omtreck des Dampcloots in G en I. Dit soo wesende, tis kennelick dat den Dampcloot beschenen sal sijn van de Son en claer wesen van I over H tot G, maer de rest G F E I onbeschenen, waer deur het deel I H G een witticheyt crijcht van ander verwe als het donckerder deel G F E I: Ende vervolghens in het deel des damps boven den natuerlicken sichteinder E F, en wort vant oogh A geen witticheyt ghesien.

[p. 74]

2 Form.

Maer de Son daer na noch hoogher ghecommen wesende ghelijck in dees 2 form, alwaer de letters vande selver beteyckening sijn als in d'eerste, so is het beschenen wit deel des damps I H G, nu an G naerder den siender ghecommen dant in d'eerste form was: Doch in het deel des damps boven den natuerlicken sichteinder E F, en wort vant oogh A noch gheen witticheyt ghesien.

Maer de Son K L M N daer na noch hoogher ghecommen wesende ghelijck in dees navolgende 3 form, alwaer de letters vande selve beteyckening sijn als in d'eerste, soo is het boveschreven wit deel I H G nu naerder den siender ghecommen dant inde voorgaende 2 form was, want het punt G geraect het punt F. Doch int deel des damps boven den natuerlicken sichteinder E F, en wort vant oogh A noch gheen witticheyt ghesien, hoe wel t'begin van dien dats t'begin des dagheraets, daer is, en witticheyt stracx opcommen sal.

[p. 75]

3 Form.

Maer de Son K L M N daer na noch hoogher ghecommen wesende ghelijck in dees 4 form, alwaer de letters vande selve beteyckening sijn als in d'eerste, soo is het boveschreven wit deel I H G, met sijn uyterste G ghecommen boven den natuerlicken sichteinder E F: Sulcx dat vant oogh A nu daer af wit ghesien wort t'gene begrepen is tusschen G O F, en de Son noch hoogher commende, soo sal t'gantsch deel F G E wit worden.

[p. 76]

4 Form.

Al t'welck deur sijn selven openbaer genouch wesende, en behouven daer af gheen bewijste doen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert deur wat middel ghesien wort den dampcloot, en hoe die een oirsaeck is des dageraets na den eysch.

2 Voorstel.

Wesende ghegheven de leeghde vanden bovecant der Son onder den sichteinder, ten tijde vant begin des dageraets: Te vinden de damphooghde in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000000 doet.

Tghegheven. Laet A B C D den Eertcloot sijn, diens middelpunt E,^* wisconstighen sichteinder A D, de dampcloot daer rontom F G H I, en B het oogh eens sienders op den Eertcloot, diens^* natuerlicken sichteinder G H, eyndende over beyden sijden inden omtreck des damps an G en H: Voort sy K H de lini ghetrocken vande bovecant der Son tottet punt Huyterste des natuerlicken sichteinders, en gherakende den eertcloot an C. T'welck soo wesende, t'sal int begin des dagheraets sijn, om de redenen verclaert inde 3 form des 1 voorstels: Ende alsdan sy de leeghde des middelpunts der Son onder den sichteinder (om t'voorbeelt van Allacen te volghen) 19 tr. En ghenomen de Sonnens grijp-

* Horizon mathematicus.

* Horizon physicus.

[p. 77]

houck op 33 ①, ghelijckmen ghemeenlick doet, soo salt van haer middelpunt totten bovecant sijn 16 ① 30 ②, die den bovecant naerder den sichteinder is dan t'middelpunt: Sulcx dat de selve bovecant dan sijn sal 18 tr. 43 ① 30 ② onder den sichteinder. Daer na sy ghetrocken E B, en de selve recht voorwaert tot den damps uyterste an L; sulcx dat E B is des Eertcloots halfmiddellijn, en B L de damphooghde. Tbegheerde. Wy moeten de selve damphooghde B L vinden, in sulcke deelen alsser de halfmiddellijn E B 10000000 doet.

Twerck.

Ick treck de lini E H, snyende den omtreck des Eertcloots in M: T'welck soo sijnde, de driehouck B E H heeft drie bekende palen, te weten de sijde E B 10000000, den houck E B H recht, en den houck B E H 9 tr. 21 ① 45 ② helft der ghegheven 18 tr. 43 ① 30 ②, daer af wy hier onder de reden bewijsen sullen. Hier me dan ghesocht de sijde E H, wort bevonden deur het 2 boorbeelt

des 4 voorstels der platte driehoucken van	10135006.
Daer af ghetrocken E M doende als E B	10000000.
Blijft voor M H, dats oock voor de begheerde damphooghde B L als daer me even sijnde	135006.

Tbereytsel. Laet getrocken worden E C, en E N evewijdige met H K.

Tbewys.

Anghesien de bovecant der Son, is onder den wisconstigen sichteinder E D 18 tr. 43 ① 30 ② deur t'ghegheven, soo doet den houck D E N daerom 18 tr. 43 ① 30 ②, waer me B E C even te sijn wort aldus bethoont: Anghesien K H het ront A B C D gheraeckt in C deur t'ghegheven, soo moet C K rechthouckich sijn op C E; en E N evewijdighe wesende met C K door t'bereytsel, soo is den houck C E N oock recht, gelijck mede is den houck B E D, waer deur B E C even valt met D E N, en doet ghelijck D E N oock 18 tr. 43 ① 30 ②: Maer den houck B E H is den helft des houcx B E C, om dat H B en H C elck het rondt

[p. 78]

A B C D geraken in B en C, daerom B E H doet ghelijck wy bethoonen moesten 9 tr. 21 ① 45 ②. Angaende de rest des wercx die is deur haer selven openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven de leeghde vanden bovecant der Son onder den sichteinder ten tijde van t'begin des dagheraets: Wy hebben ghevonden de damphooghde, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000000 doet, na den eysch.

1 Vervolgh.

Tis kennelick dat soo ymant wilde weten hoe veel roeden, mijlen, of maten diemen in sijn lant ghebruyckt, den damp boven der eerde hooch is, dat hy t'selve deur t'voorgaende lichtelick vinden can. Laet by voorbeelt yder trap des Eertcloots ghenomen worden ghelijck veel doen op 18 mijlen elcke van een uyr gaens: En de reden des omtrecx totte middellijn van t'rondt na de ghemeene wijse van 22 tot 7: Hier uyt volght dat des Eertcloots halfmiddellijn doen sal na genouch 2062 mijlen: Daerom leg ick: Eertcloots halfmiddellijn 10000000, geeft damphooghde 135006, wat Eertcloots halfmiddellijn 2062 mijlen? Comt damphooghde 27 8382372/10000000 mijlen of uyren gaens, diemen in Hollant elcke rekent op 1500 Rijnlantsche roeden.

Want ymant ghelesen hebbende den handel der Damphooghde beschreven by Allacen, met sijn uytleggher Petrus Nonius, en die by dese verlijckende, daer in t'verschil mocht mercken tusschen d'een en d'ander, voort twijffelen mocht welcke recht of onrecht is, soo sullen wy daer of verclaring doen.

Anghesien de lini K C H die is volghende t'ghestelde, welcke t'begin des dagheraets gheeft, soo moeten wy op die lini ons rekening maken om M H te vinden, en niet op soodanighen lini uyt de Sonnens middelpunt ghetrocken, ghelijck Allacen doet, want als de lini ghetrocken vande Sonnens middelpunt, geraeckt den Eertcloot, en voortghetrocken comt tottet uyterste des natuerlicken sichreinders, soo en cant dan niet sijn t'begin des dagheraets, maer moet daer over wesen, deur dien een deel des dampcloots boven den sichteinder wit en verlicht is, soo verre als den bovensten helft der Son veroirsaeckt. Daerom als int begin des dagheraets de Sonnens middelpunt bevonden wort 19 tr. onder den sichteinder, soo ist billich sijn rekening te maken op d'ander lini 16 ① 30 ② hoogher wesende, ende onder den sichteinder alleenlick 18 tr. 43 ① 30 ②, ghelijck int boveschreven voorstel ghedaen is.

Ten anderen soo ist on noodich int rekenen acht te nemen, ghelijck Allacen doet, op t'meeste deel des Eertcloots dat vande Son beschenen wort, van wegen de Son grooter is dan den Eertcloot. Om t'welck te verclaren, soo ist openbaer inde 3 form des 1 voorstels, dat als de lini K G na heur behoirlicke leeghte onder den sichteinder int rekenen ghenomen is, alsdan eveveel te sijn waer t'punt I valt, of wat reden de grootheyt der Son tegen den Eertcloot heeft, want al dat en gheeft de saeck gheen verandering, en dat alsoo me te berekenen veroirsaeckt dwaling. Tis oock te vermoen d'eerste vinders van dit hupsch voorstel (welcke als gheseyt is schijnen die des wijsentijts gheweest te sijn) soo groote wisconstnaers waren datse sulcke onvolcommenheyt wel souden bemerckt hebben; Inder voughen dat dit Arabische bysetting mach gheweest sijn, deur welcke gelijck in meer ander stoffen gheschiet is de saeck vererghert wiert. En hoe wel Allacens besluyt seer weynich van dit verschilt, vindende den houck B E H van 9 tr. 23 ① 2 ②, die wy hebben van 9 tr. 21 ① 45 ②, nochtans meyn ick dat die wijse niet en behoort ghevolght te worden: Eensdeels deur dien t'selve verschil by ghevalle so cleen is, overmits t'boveschreven onnoodich tweede werck, t'ge-

[p. 79]

miste eerste te baet comt. Ten anderen dattet billich is sijn rekening op een rechte gront te maken, als beter kennis ghevende van t'wesen der saeck, waer in ons nu ter tijt veel ghebreeckt, en daerom sullen wy hier noch segghen,

HOEMEN TOT GRONTLICKER

kennis deser stof soude meughen commen.

De voorschre ven damp wort gehouden voor oirsaeck der^* misschaeuwing die de hemelsche lichten crijghen. En alsmen den aspunt naerdert, so bevintmen dadelick de misschaeuwing te vermeerderen: Daerom soudet tot volcommender kennis van desen oirboir sijn dat veel dadelicke^* Ondersouckers der damphooghde, elck t'sijnder plaets int rekenen acht namen op de misschaeuwing. Want datmen ten tijde van t'begin des dageraets, de Son soude nemen te wesen ter ware plaets die de clootsche reghelen daer af leeren, t'soude so veel gedwaelt sijn als de misschaeuwing veroirsaeckte, t'welck tot seer Noorderlicke landen veel bedraghen soude. Voort segh ick dat by aldien tot veel verscheyden plaetsen, veel sulcke seker dadelicke ervaringhen ghedaen wierden, men soude connen weten of de grooter misschaeuwing diemen na t'Noorden bevint, veroirsaeckt is deur hoogher damp, of deur vochtigher damp, of deur alle beyde: Maer want dat niet wel geschien en can, dan deur een groote menichte van menschen die in haer eyghen tael hun t'samen daer in oeffenen, als breeder verclaert is int 1 bouck des^* weereltschrifts, en datmen al te weynich menschen vint sulcx verstaende, soo en is in langhen tijt daer af niet veel voordering te verwachten: Inder voughen dat wijt laten ghenouch sijn met te segghen hoet meugelick soude wesen te gheschien.

* Refractionis.

* Observatores.

* Cosmographiae.

3 Voorstel.

Te verclaren hoemen somvvijlen de hooghde der vvolcken bequamelick meten can.

Anghesien wy hier de damphooghde voor hebben, en dat wolcken oock damp sijn, van wiens hooghde by de menschen somwijlen verschil is, soo sullen wy segghen hoet altemet te pas can commen die bequamelick te meten.

t'ghebeurt somwijlen in claer stil weer, dat hier en daer onder den blaeuwen hemel een doncker wolcxken van bequame form alleen drijft, seer slappelick voortgaende, t'welck op een plat sichteinders velt sijn schaeu gheeft, diensbreede ghemeten, en deur den siender des wolcxkens grijphouck genomen wesende, soo can daer deur de verheyt bekent worden. T'welck int ghemeen gheseyt sijnde, wy sullen nu by voorbeelt daer af spreken.

1 Voorbeelt mette Son ant toppunt.

Tghegheven. Laet A B C D een wolcxken sijn van ghedaente alsvooren, te weten van bequame form, verscheyden van ander, seer slappelick voortgaende, en diens schaeu op een plat sichteinders velt sy E F G H, welcke int oogh veel grooter sal schijnen dan het wolcxken, niet teghenstaende sy wat cleender is: En de Son sy voor t'eerste an het toppunt. Tbegheerde. Wy moeten vinden de hooghte der wolcke boven haer schaeu.

[p. 80]

Twerck.

Tis kennelick dat den omtreck der schaeu lijckformich sal sijn anden schijnbaer



omtrec vant wolcxken A B C D, en alleenlick so veel cleender als den grijphouck der Son veroirsaect, daer af wy hier na rekening sullen houdē. Dit soo wesende, ick stel my ontrent het middel der schaeu, als ter plaets van I, achtnemende op beyde de uyttersten E, G, als schaeuwen der uytersten A C, en neem alsdan met een^* schuyfcruys de wolckens grijphouc A I C, die bevindende by voorbeelt van 4 tr. en meet E G. Of soomen van desen houck A I C en langde E G meerder sekerheyt wilde hebben, dat mocht aldus gheschien: Ick doe op des schaeus twee uytersten gaen twee menschen, die my verstrecken voor schaeuwen vande uyttersten des wolcx, als an E, G, en stel my selven ontrent het middel tusschen E en G als an I, sulcx dat wy alle drie an E, I, G, in een rechte lini sijn, daer toe ick commen can deur anwijsing des gheens die an E of an G is, en volghende alsoo alle drie de schaeu na t'behoiren, ick neem alsdan met een schuyfcruys de wolckens grijphouck A I C, die hebbende ick doe de twee menschen an E en G vast t'haerder plaets blijven, latende de schaeu voortvaren sonder die langher te volghen, en

bevinde dien houck neem ick van	4 tr.
Daer af ghetrocken voor de Sonnens grijphouck	33 ①.
Blijft	3 tr. 27 ①.
Ick meet daer na de rechte lini E G, die bevindende neem ick van	100 roen.
Segh daer na 3 tr. 27 ① derde in d'oirden, gheven Sonnens grijphouck 33 ①, wat E G 100 roen vierde in d'oirden? comt hier na ghenouch	16 roen,
Die vergaert tot E G 100 roen vierde in d'oirden, comt voor A C	116 roen.
Daer na trec ick I K rechthouckich op A C. Dit so wesende, de driehouck A K I heeft drie bekende palen, te weten A K 58 roen, als helft van A C 116 roen seste in d'oirden, den houck A I K 2 tr. als helft des houcx A I C 4 tr eerste in d'oirden, en den houc A K I recht. Hier me ghesocht de sijde I K, wort bevonden deur het 1 voorbeelt des 4 voorstels der platte driehoucken voor begheerde hooghde hier naghenouch	1661 roen.

Tbereytsel. Om de voorgaende form niet te verduysteren, soo laet A B C D E F G H I K hier andermael van beteyckening wesen alsvooren, daer na sy ghetrocken K E, K G, A E, C G, en E G over beyden sijden verlangt tot L en M, sulcx dat A L en C M, beyde rechthouckich commen op L M.

* Baculo Astronomico.

[p. 81]

Tbewys.

Gelijck den houck L K I tot L K E, also na genouch (om haer cleenheyts wille)



L I tot L E, deur het .. voorstel vant 2 bouck des Hemelloops. Maer L A E is na genouch even met L K E, daerom ghelijck L K I tot L A E, alsoo L I tot L E: Maer L K I, is even an A I K 2 tr. als helft van 4 tr. des houcx A I C, en L A E even anden helft vande Sonnens grijphouck doende 16 ① 30 ②, daerom ghelijck 2 tr. tot 16 ① 30 ②, alsoo L I tot L E: En deur ghescheyden reden, ghelijck 2 tr. min 16 ① 30 ②, dats 1 tr. 43 ① 30 ②, tot 16 ① 30 ②, alsoo L I min L E, dats E I, tot E L: Maer haer dobbelden sijn oock inde selve reden, daerom ghelijck 3 tr. 27 ①, tot 33 ①, alsoo E G dobbel van E I, tot L E met G M dobbel van E L. Daerom doen wy int werck seyden 3 tr. 27 ①, gheeft 33 ①, wat E G 100 roen? t'ghene daer uyt quam te weten 16 roen, was voor L E met G M, en die vergaert tot E G 100, comt voor L M 116 roen: Maer A C is even met L M, daerom A C doet oock 116 roen ghelijck int seste des oirdens. Angaende t'bewijs vande rest des wercx, dats deur sijn selven openbaer ghenouch.

2 Voorbeelt mette Son beneden het toppunt.

Maer so de Son niet en waer recht boven het toppunt alsint 1 voorbeelt, dan leegher ghelijckt meest ghebeurt, de manier der wercking sal dan dusdanich sijn: Bedenckt een plat deur t'middelpunt der Son, en deur t'middel der schaeu, en een lini langs den sichteinder daer op rechthouckich, diens uytersten inden omtreck op bequame plaets eyndighen, (al t'welck uyter oogh na ghenouch te doen is, soo veel dese saeck vereyscht) die lini heeft heur soo tot haer verschaeulicke inde wolcke, ghelijck E G tot A C int 1 voorbeelt, waer me de reghel ghevolght alsvooren, men comt totte begheerde verheyt der wolcke. Maer ander



linien inde schaeu, en hebben tot dit werck gheen sekerheyt, als langer vallende dan na t'behooren, en comt met leegher en leegher Sonne, sulcke onsekerheyt oock grooter en grooter, waer af de reden deur de reghelen der deursichtighe openbaer is.

Maer alsoo ghevonden sijnde de wolckens verheyt vanden Doender, by aldienmen dan noch begheert haer hooghde rechthouckich boven den sichteinder, die wort oock bekent deur den houck vande verheffing der wolcke boven den sichteinder, welcke ghevonden sijnde

[p. 82]

ick neem van 45 tr. soo teycken ick een driehouck N O P, wiens O P bediet het plat lant, N t'punt deswolcx daer de voorgaende meting op ghedaen wiert, P plaets des Doenders, P N de boveschreven gevonden verheyt, den houck N P O de 45 tr. N O de hanghende vande wolck rechthouckich op den sichteinder, dat is haer begheerde hooghde boven d'eerde. Om welcke te vinden, soo heeft den driehouck N O P drie bekende palen, te weten de sijde N P, den houck P van 45 tr. en den houck O recht, waer me de begheerde N O ghevonden wort deur het 4 voorstel der platte driehoucken: Van al t'welck t'bewijs deur t'werck openbaer is.

3 Voorbeelt sonder de Son.

Tghegheven. Laet A B C D een wolcxken sijn van gedaente alsvooren, te weten een bequame form, verscheyden van ander, seer slappelick recht na u toppunt commende, of van u toppunt af recht voorwaert gaende, om de



redenen die hier na gheseyt sullen worden.

Tbegheerde. Men wil weten hoe verre die wolcke vande eerde is.

Twerck.

Men sal sijn tweeder wesen elck met een tuych daermen houcken me meet, als^* drieroe, trapront, of eenich ander daer toe bequaem: Als by voorbeelt hier de twee trapronden E F G H I, K L M N O ghelijckmen gemeenlick op den^* riugh des platcloots maect: Sulcke twee menschen sullē ettelicke roen als 100, of 120, of soo veel de hoogde des wolcx vereyscht, van malcander staen, sullen daer nae de sichteinderlijnen als H F en N L na malcander rechten, deur t'behulp der sichtpinnen, so dat H F, N L, in een rechte lini commen, en draeyen daer nae de wijsryen E G, K M op de middelpunten I, O, soo datse deur de sichtgaetkens op een selve tijt (t'welck gheschien can deur teyckenen diemen van te vooren besproken heeft) int wolcxken een selve punt sien, op de rechtersijde B, of slinckersijde D, en niet voor of achter an A of C, om redenen die wy hier na segghen sullen, latet dan

* Triquetrum.

* Dorso astrolabij.

[p. 83]

sijn an B. Dit soo wesende, de verdochten driehouck B O I, heeft drie bekende palen, te weten den houck B I O, dats den houck E I F, op d'een tuych bevonden, en den houck B O I, dats den houck K O N op d'ander tuych bevonden, en de sijde tusschen beyden I O, die deur bekende maet ghemeten wort: Hier me ghesocht de twee sijden I B, O B, sullen gevonden worden deur het 4 voorstel der platte driehoucken, in sulcke deelen als daer I O me ghemeten was.

Merckt.

Wy hebben int ghegheven gheseyt, dattet wolcxken recht nau toppunt sal commen, of van u toppunt af, recht voorwaert gaen, de reden is dat sulcx int werck meerder sekerheyt gheeft, dan alst sijdeling drijft ghelijck van D na B, of van B na D, want al en sagen de twee doenders niet op een selve punt ant uyterste vant wolcxken, dat en gheeft gheen hinderlick verschil, overmits de lini van O tot sulcken punt, naghenouch even is an O B: S'gelijcx de lini van I tot sulcken punt, na ghenouch even met I B: Maer de^* Doenders mickende alsoo op sulcke twee verscheyden punten by A of C, dat geeft dan om bekende redenen merckelicker verandering der linien als O B, en I B. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoemen somwijlen de hooghde der wolcken bequamelick meten can, na den eysch.

Damphooghdens

EYNDE.

* Efficientes.